Chúng ta có thể khẳng định rằng, học sinh còn mắc nhiều sai lầm trong khi giải Sai lầm đợc cèl¹i th× sÏ gióp gi¸oxo¸ toán, nếu những sai lầm của học sinh đợc hệCủng thèng viªnbádÔ ph¸t h[r]
(1)RÌn luyÖn n¨ng lùc gi¶i to¸n cho häc sinh THCS th«ng qua viÖc ph©n tÝch vµ söa ch÷a sai lÇm cña häc sinh gi¶i to¸n Đặt vấn đề: trờng phổ thông, dạy toán là dạy hoạt động toán học Đối với học sinh, có thể xem giải toán là hình thức chủ yếu hoạt động toán học Dạy học giải toán có vai trò đặc biệt dạy học Toán trờng phổ thông Các bài toán là phơng tiện có hiệu không thể thay đợc việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển t hình thành kỹ năng, kỹ xảo Hoạt động giải toán là điều kiện để thực tốt các mục đích dạy học toán Do đó, tổ chức có hiệu việc dạy học giải toán co vai trò định đối víi chÊt lîng giê d¹y häc To¸n Tuy nhiªn, thùc tiÔn ë c¸c trêng phæ th«ng cho thÊy chÊt lîng d¹y häc To¸n cßn cha tèt, thÓ hiÖn ë n¨ng lùc gi¶i to¸n cña häc sinh cßn h¹n chÕ häc sinh vi ph¹m nhiều sai lầm kiến thức, phơng pháp toán học Trong đó, nguyên nhân quan trọng là giáo viên còn cha chú ý cách đúng mức việc phát hiện, tìm nguyên nhân và sửa chữa các sai lầm cho học sinh các học Toán để từ đó cã nhu cÇu vÒ nhËn thøc sai lÇm, t×m nguyªn nh©n vµ nh÷ng biÖn ph¸p h¹n chÕ, söa chữa kịp thời các sai lầm này, nhằm rèn luyện lực giải toán cho học sinh đồng thời n©ng cao hiÖu qu¶ d¹y häc to¸n c¸c trêng phæ th«ng Với lí đó, qua việc quản lý và giảng dạy, chúng tôi đề cập tới “Rèn luyện lùc gi¶i to¸n cho häc sinh th«ng qua viÖc ph©n tÝch vµ söa ch÷a c¸c sai lÇm cña häc sinh gi¶i to¸n”, nh»m nghiªn cøu c¸c sai lÇm phæ biÕn cña häc sinh phæ th«ng gi¶i toán, đồng thời đề xuất các biện pháp s phạm để hạn chế và sửa chữa các sai lầm nhằm rÌn luyÖn n¨ng lùc gi¶i to¸n cho häc sinh, gãp phÇn n©ng cao chÊt lîng d¹y häc m«n to¸n ë trêng phæ th«ng Việc sửa chữa sai lầm là hoạt động quan trọng, G.Polia cho rằng: “Con ngời phải biết học sai lầm và thiếu sót mình, A.A.Stoliar phát biểu: “Không đợc tiếc thời gian để phân tích trên học các sai lầm học sinh”, còn theo J.A.Komenxkee th×: “BÊt kú mét sai lÇm nµo còng cã thÓ lµm cho häc sinh kÐm ®i nÕu nh giáo viên không chú ý đến sai lầm đó, và hớng dẫn học sinh nhận ra, sửa chữa, kh¾c phôc sai lÇm” Nguyên tắc sửa chữa sai lầm cho học sinh giải toán thì cần phải tạo động häc tËp söa ch÷a c¸c sai lÇm Häc sinh thÊy viÖc söa ch÷a sai lÇm lµ mét nhu cÇu vµ cÇn ph¶i tham gia nh mét chñ thÓ mét c¸ch tù nguyÖn, say mª, hµo høng T¹o cho häc sinh có động hoàn thiện tri thức Cần lấy hoạt động học tập học sinh để làm sở cho qu¸ tr×nh lÜnh héi tri thøc H¬n n÷a c¸c nguyªn t¾c ph¶i tËp trung vµo phong trµo ho¹t động, rèn luyện các kỹ học tập học sinh ViÖc sö dông c¸c biÖn ph¸p s ph¹m nh»m h¹n chÕ vµ söa ch÷a c¸c sai lÇm cña häc sinh giải toán, giáo viên cần phải lu ý, có phơng châm đó là: tính kịp thời, tính chÝnh x¸c vµ tÝnh gi¸o dôc (2) Ba phơng châm hỗ trợ, bổ sung cho làm cho các biện pháp thực đúng mục đích và kết Néi dung: 2.1 Những sai lầm thờng gặp giải toán đại số: Khi xem xét các sai lầm học sinh, có thể xếp theo chủ đề kiến thức từ phơng diện hoạt động toán học Trong bài viết này, chúng tôi đề cập tới sai lầm chủ yếu học sinh giải toán, theo số chủ đề kiến thức tìm nguyên nh©n vµ c¸ch kh¾c phôc sai lÇm cña häc sinh 2.1.1 Sai lầm biến đổi biểu thức: Những sai lầm biến đổi biểu thức thờng mắc sử dụng các đẳng thức không phải là đẳng thức, đó là các “á đẳng” đúng với điều kiện nào đó Đôi sai lÇm xuÊt hiÖn hiÓu nhÇm c«ng thøc ThÝ dô 1: Rót gän: 2 P = (1 x) (1 x) Lêi gi¶i sai lÇm: ? Ta cã: P = + x + – x = Ph©n tÝch sai lÇm: ! Nhí r»ng: thøc a = a với a ≥ Do đó phải sử dụng đẳng a2 a Lời giải đúng là: 1 x 1 x P= 2x nÕu x >1 nÕu -1 ≤ x ≤ -2x nÕu x < -1 P= ThÝ dô 2: Rót gän: Q = x x x 2x ? Ta cã: Q = x ( x 2) x x ! ( 1) Cã 3 = x x x x 0 thÓ thay x = -1 vµo biÓu thøc Q th× thay Q = (-1) ( 1)3 2( 1)2 Chøng tá kÕt qu¶ rót gän trªn lµ sai ! V× sao? HS nên nhớ chi có a b a b a ≥ Lời giải trên đúng x ≥ 2.1.2 Sai lÇm gi¶i ph¬ng tr×nh, bÊt ph¬ng tr×nh: Những sai lầm giải phơng trình thờng mắc HS vi phạm quy tắc biến đổi phơng trình, bất phơng trình tơng đơng Đặt thừa hay thiếu các điều kiện dẫn đến sai lầm, chí sai đến mức không giải đợc nữa! Một số sai lầm còn hậu việc biến đổi công thức không đúng, nh đã mục 2.1 ThÝ dô 2: Gi¶i ph¬ng tr×nh: (3) x3 3x x 1 ? §iÒu kiÖn c¨n thøc cã nghÜa: x3 x 0 x x 3x 0 x 0 x 1 x 0 x x 0 x x x Vậy không tồn giá trị x để hai thức đồng thời có nghĩa nên phơng trình v« nghiÖm ! Có thể với x = thì hai thức có nghĩa và x = chính là nghiệm phơng trình HS đã sai giải bất phơng trình (x – 1)2(x + 2) ≤ x + ≤ ThÝ dô 3: Gi¶i ph¬ng tr×nh: x2 x x ? Điều kiện để thức có nghĩa: x 0 x 0 ( x 1)( x 1) 0 x 0 x 0 x 0 x 1 x x 1 Khi đó phơng trình có dạng: ( x 1)( x 1) x x V× x ≥ nªn x , chia hai vÕ cho x ta cã: x x V× víi x ≥ th× x x nªn x x VËy ph¬ng tr×nh v« nghiÖm x 0 x 0 ! Sai lÇm gi¶i hÖ: A.B≥0 A≥0 nhiÒu HS tëng r»ng: A≥0 B≥0 (4) lời giải trên thiếu x = -1 và đó chính là nghiệm phơng trình HS đã A 0 Bconghia A B 0 A.B 0 A 0 quªn r»ng Lời giải đúng là: Điều kiện thức có nghĩa: x 0 x 0 x 1 x x x x 1 Thay x = -1 tho¶ m·n ph¬ng tr×nh Víi x ≥ lµm nh lêi gi¶i trªn Tãm l¹i: Ph¬ng tr×nh cã nghiÖm x = -1 ThÝ dô 4: Gi¶i vµ biÖn luËn ph¬ng tr×nh: a 5 2a 0 x (*) theo tham sè a ? Điều kiện: x ≠ Khi đó (*) (a - 5) (x - 2) + 2a + = (5 - a) (x - 2) = 2a + x(5 - a) = 15 15 NÕu a ≠ th× x = a NÕu a = th× ph¬ng tr×nh v« nghiÖm 15 ! Sai lầm học sinh không để ý x = a nào không là nghiệm phơng 15 5 tr×nh V× nghiÖm ph¶i tho¶ m·n x ≠ nªn a = a = th× ph¬ng tr×nh v« nghiệm Lời giải phải bổ sung điều này và kết luận đúng là: a 5 a NÕu 15 th× x = 15 a a 5 a NÕu th× ph¬ng tr×nh v« nghiÖm ThÝ dô 5: Gi¶i ph¬ng tr×nh 2x + x = 16 (*) (5) ? §iÒu kiÖn: x ≥ Ta cã: (*) x 16 x x – = 256 – 64x + 4x2 4x2 – 65x + 259 = x 7 x 37 37 Tho¶ m·n x ≥ VËy ph¬ng tr×nh cã nghiÖm x = hoÆc x = ! Sai lÇm viÕt x 16 x x – = 256 – 64x + 4x2 b 0 a b a b CÇn lu ý HS r»ng: 37 (không cần đặt điều kiện a ≥ 0) Ta có x = không là nghiệm ThÝ dô 7: Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh: x2 x ? (*) x (*) x + < x 2x (x + 5)2 < x2 – 2x – 12x + 28 < x< 1 ! HS sai lÇm nghÜ r»ng a b b<a ab a b 1 Mà đúng a b a b 0 ab ab a b 2.1.3: Sai lầm chứng minh bất đẳng thức: Các sai lầm thờng bắt nguồn từ việc vận dụng các bất đẳng thức cổ điển mà không để ý tới điều kiện để bất đẳng thức đúng, sử dụng sai sót các quy tắc suy luận từ bất đẳng thức này suy bất đẳng thức ThÝ dô 1: So s¸nh: x + x vµ ? áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số x và x ta có: (6) 1 1 x x 1 2 x x x 2 x x x x 1 x 1 đẳng thức xảy ! Sai lầm vì không để ýđến điều kiện các số a, b bất đẳng thức Cauchy: a b ab Víi a ≥ vµ b ≥ Lời giải đúng: Xét x + − = ( x −1 ) x x ( x −1 )2 ≥0 ⇔ x>0 ⇔ x+ x ≥2 x ( x −1 )2 x x <0 ⇔ x<0 ⇒ x+ <2 ThÝ dô 2: Chøng minh r»ng víi mäi a ta cã: a(1 – a) (*) ? áp dụng bất đẳng thức cauchy cho hai số a và –a ta có: a (1 a) a 1 a 2 a (1 a ) 0;1 ! Lại sai nh đã phân tích thí dụ 1, vì a và – a không âm a Lời giải đúng là: (*) a a2 1 a a 0 1 a 0 2 hiển nhiên đúng với a ThÝ dô 3: Chøng minh r»ng nÕu: a+b+c >0 (1) ab + bc + ca > (2) abc > (3) th× a > 0; b > 0; c > ? Do vai trò bình đẳng a, b, c nên ta cần chứng minh a > Gi¶ sö a < th× tõ (3) bc < Tõ (2) a(b + c) > -bc > b + c < (7) Từ a < 0, b + c < a + b + c < mâu thuẫn với (1) Do đó a > ! Khi phủ định a > để thực phép chứng minh phản chứng thì phải biết xét a ≤ Lêi gi¶i trªn thiÕu trêng hîp a = 2.1.4 Sai lÇm t×m gi¸ trÞ lín nhÊt, gi¸ trÞ nhá nhÊt Nh÷ng sai lÇm t×m gi¸ trÞ lín nh©t vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè hay cña biÓu thøc nhiÒu Èn thêng vi ph¹m quy t¾c suy luËn l«gÝc: “NÕu f(x) ≥ m (m h»ng sè), víi mäi x A vµ tån t¹i x0 A cho f(x0) = m th× gi¸ trÞ nhá nhÊt cña f(x) trªn miÒn A lµ m” (cã quy t¾c t¬ng tù cho gi¸ trÞ lín nhÊt cña f(x) §èi chiÕu víi biÓu thøc nhiÒu Èn còng cã quy t¾c t¬ng tù ThÝ dô 1: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña: F (x, y) = (x + y)2 + (x + 1)2 + (y – 2)2 ? víi mäi x, y R th×: (x + y)2 ≥ (x + 1)2 ≥ (y – 2)2 ≥ VËy F (x, y) ≥ x, y R Từ đó suy minF(x,y) = ! Sai lầm lời giải là không các giá trị x, y để F(x, y) = Nhớ rằng: F(x, y) ≥ x, y R và tồn x0, y0 cho F(x, y) = thì kết luận đợc minF(x;y) = Đối với bài toán này, không tồn x0; y0 để F(x0;y0) = Lời giải đúng là: áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski với a1 = -1 a2 = a3 = b1 = (x + y); b2 = x + 1; b3 = y -2 ta cã: ( 1).( x y) 1.( x 1) 1.( y 2) F ( x, y ) 3F ( x; y ) F ( x; y ) §¼ng thøc x¶y b1 b2 b3 a a2 a3 x 2 x y x y y 5 x y 3; VËy: minF(x;y) = ThÝ dô 2: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña: (8) x2 f(x) = ? §Æt t = x 1 2 x x x 1 x t x th× x nªn 2 f(x) = g(t) = t 2t (t 1) 2t R §¼ng thøc x¶y t 1 Do đó f(x) = t 1 ! Sai lầm là chuyển bài toán không tơng đơng Giá trị nhỏ f(x) không trïng víi gi¸ trÞ nhá nhÊt cña g(t) víi t thuéc R Cã thÓ thÊy víi t =1 th× kh«ng tån t¹i x vµ thùc sai lÇm ë lêi gi¶i nµy l¹i trë vÒ sai lÇm ë thÝ dô v× kh«ng cã gi¸ trÞ cña x để (x) = ThÝ dô 3: TÝnh gi¸ trÞ nhá nhÊt cña: x f(x) = x 3 x 3 3 x 3 ? Ta cã f(x) = áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho số dơng x vµ x 3 x ta cã: 2 x 3 víi mäi x ≥ x 3 §¼ng thøc x¶y x 3 x 1 x 3 x 9 ThÊy kh«ng cã gi¸ trÞ cña x tho¶ m·n v× VËy f(x) kh«ng cã gi¸ trÞ nhá nhÊt ! Không có giá trị x để f(x) = -1 thì suy đợc giá trị f(x) > -1 và lời giải trên không đến đợc f(x) ThÝ dô 4: Cho x, y lµ c¸c sè nguyªn d¬ng, tho¶ m·n: x + y = 2011 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: P = x(x2 + y) + y(y2 + x) (Trích đề thi HSG tỉnh Toán năm học 2010 – 2011) Có không ít học sinh đã có lời giải sai lầm: ? Ta cã P = (x + y)3 – (x + y)xy + xy = 20113 - 6031 xy ¸p dông B§T => xy ≤ x+ y 2 ( ) = P ≥ 20113 - 6031 2011 (*) 20112 => P ≥ 20112 2013 (**) (9) Gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P lµ 2011 2013 ! Dấu bất đẳng thức (*) không xảy điều kiện x, y nguyên dơng nên dấu bất đẳng thức (**) không xảy 2.1.5 Sai lÇm gi¶i bµi to¸n ph¬ng tr×nh bËc hai Khi giải toán phơng trình bậc hai, các sai lầm xuất không chú ý đến giả thiết các định lý mà đã vội vàng áp dụng là lạm dụng suy diễn mệnh đề không đúng xét thiếu các trờng hợp cần biện luận Thí dụ 1: Tìm m để phơng trình: (m – 1)x2 + (2m -1)x + m + = Cã hai nghiÖm ph©n biÖt? ? Ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt khi: > (2m – 1)2 – 4(m- 1)(m + 5) > -20m + 21 > 21 m < 20 21 ! Cã thÓ chØ víi m = < 20 mµ ph¬ng tr×nh chØ cã nghiÖm x = -6 Nhí r»ng ax2 + bx + c = có đúng hai nghiệm phân biệt a 0 ThÝ dô 2: BiÕt r»ng (x;y) lµ nghiÖm cña hÖ: x y m 2 x y m T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ nhá nhÊt cña: F = xy – 6(x + y) ? Ta cã: x2 + y2 = -m + (x + y)2 – 2xy = -m2 + m2 – 2xy = -m2 + xy = m2 -3 Do đó: F = m2 – 6m – = m2 – 6m – = (m – 3)2 – 12 VËy F = -12 m = F kh«ng cã gi¸ trÞ lín nhÊt v× F lµ hµm bËc hai víi hÖ sè m2 lµ a = > ! Lời giải không đặt điều kiện để tồn x và y Do đó đã xét với m thuộc R 2.2 Ph©n tÝch c¸c nguyªn nh©n dÉn tíi sai lÇm cña häc sinh trung häc c¬ së gi¶i to¸n 2.2.1 Nguyên nhân 1: Hiểu không đầy đủ và chính xác các thuộc tính c¸c kh¸i niÖm to¸n häc Chóng ta biÕt r»ng: Kh¸i niÖm lµ mét c¸c s¶n phÈm cña t to¸n häc Mçi khái niệm có nội hàm và ngoại diện Tập hợp các dấu hiệu đặc trng cho chất (10) các đối tợng đợc phản ánh khái niệm chính là nội hàm khái niệm Tập hợp các đối tợng có chứa các dấu hiệu trên chính là ngoại diên khái niệm Việc không nắm v÷ng néi hµm vµ ngo¹i diªn cña mét kh¸i niÖm sÏ dÉn HS tíi sù hiÓu kh«ng trän vÑn, chí sai lệch chất khái niệm Từ đó các sai lầm giải toán xuất Mặt kh¸c nhiÒu kh¸i niÖm to¸n häc lµ më réng hoÆc thu hÑp cña mét kh¸i niÖm cã tríc đó Việc HS không nắm vững khái niệm này dẫn tới việc không hiểu và không thể có biÓu tîng vÒ kh¸i niÖm kh¸c NhiÒu ngêi ta hay nãi tíi sù “mÊt gèc” cña HS vÒ kiÕn thøc th× tríc hÕt cÇn hiểu rằng: đó là “mất gốc” các khái niệm Nh vËy qua c¸c dÉn chøng cô thÓ trªn chóng ta cã thÓ thÊy tõ viÖc kh«ng n¾m v÷ng c¸c thuéc tÝnh cña kh¸i niÖm, häc sinh cã thÓ bÞ dÉn tíi c¸c sai lÇm lêi gi¶i Chóng t«i xin lu ý tíi nguyªn nh©n nµy v× nÕu gi¸o viªn kh«ng cã c¸c biÖn ph¸p kÞp thời thì chính từ đó gây hậu lớn cho học sinh, thể qua sơ đồ sau (sơ đồ 1): NhËn d¹ng sai Kh«ng n¾m v÷ng néi hµm Biến đổi sai KÝ hiÖu sai Kh«ng n¾m v÷ng c¸c thuéc tÝnh kh¸i niÖm Chøng minh sai VÏ h×nh sai Kh«ng n¾m v÷ng ngo¹i diªn Häc sinh ThÓ hiÖn sai Diễn đạt sai Kh«ng ph¸t ph©nhiÖn tÝch Kh«ng Gi¸o viªn Kh«ng cñng cè Kh«ng ph©n lo¹i 2.2.2 Nguyên nhân 2: Không nắm vững cấu trúc lôgic định lí Định lí là mệnh đề đã đợc khẳng định đúng Cấu trúc thông thờng định lí có dạng A B Trong cấu trúc định lí A B thì A là giả thiết định lí và cho chúng ta biết phạm vi sử dụng đợc định lí Ngời ta còn nói A là điều kiện đủ để có B Nhng kh¸ nhiÒu häc sinh l¹i kh«ng n¾m v÷ng hoÆc coi thêng gi¶ thiÕt A nªn dÉn tíi sai lÇm gi¶i to¸n Khi học định lí Viét thuận, nhiều học sinh nhớ tổng và tích hai nghiệm là bao nhiêu, không để ý tới giả thiết định lí là phơng trình phải là phơng trình bậc hai có nghiệm (a 0, 0 ) đó học sinh mắc sai lầm áp dụng định lí này (11) Khi học bất đẳng thức Cauchy, học sinh không để ý tới giả thiết áp dụng bất đẳng thức cho các số không âm nên gặp bài toán so sánh x + 1/x với số đã áp dụng để có kết luận sai lầm x + 1/x > với x ≠ và x + 1/x = với x = 1.(?) Tóm lại việc không nắm vững cấu trúc logic định lí dẫn học sinh tới nhiều sai lầm học toán và giải toán Chúng tôi xin lu ý sơ đồ sau (sơ đồ 2): §ÞNH LÝ A B Kh«ng n¾m v÷ng A Kh«ng cã A vÉn suy B Kh«ng cã A suy kh«ng cã B Sö dông định lí cha đúng Kh«ng n¾m v÷ng B Sö dông B mµ kh«ng cã A Cã B suy cã A Cã A nhng suy kh«ng ph¶i B Lêi gi¶i sai Häc sinh 2.2.3 Nguyªn nh©n 3: ThiÕu c¸c kiÕn thøc cÇn thiÕt vÒGi¸o l«gic:viªn Suy luận là hoạt động trí tuệ đặc biệt phán đoán – các hình thức t Hoạt động suy luận giải toán dựa trên sở lôgic học Học sinh thiếu các kiến thức cần thiết lôgic mắc sai lầm suy luận và từ đó dẫn đến các sai lÇm gi¶i to¸n Ngay viÖc sö dông tõ nèi “vµ”, “hoÆc” vÉn lµ ®iÒu khã kh¨n cña rÊt nhiÒu häc sinh Lẽ cần khẳng định: tam giác cân vuông thì lại khẳng định tam giác là tam giác vuông cân Khi biến đổi phơng trình tích AB = 0, học sinh viết A = và B = Không nắm đợc phép phủ định học sinh khó khăn dùng phơng pháp chứng minh phản chứng Việc “phủ định không hoàn toàn” dẫn tới sai lầm lời giải phủ định a > là a < gây cho lời giải thiếu trờng hợp a = Trong SGK thì các phép chứng minh đợc trình bày theo phơng pháp tổng hợp mà không qua phơng pháp phân tích để dẫn tới cách chứng minh đó thì giáo viên l¹i kh«ng thÓ hiÖn díi d¹ng têng minh c¸c kiÕn thøc vÒ quy luËt, quy t¾c, ph¬ng ph¸p suy luận đã đợc sử dụng 2.2.4 Nguyªn nh©n 4: häc sinh kh«ng n¾m v÷ng ph¬ng ph¸p gi¶i c¸c bµi to¸n c¬ b¶n: Häc sinh kh«ng n¾m v÷ng ph¬ng ph¸p gi¶i c¸c bµi to¸n c¬ b¶n th× dÉn tíi sai lÇm lêi gi¶i (12) Không nắm vững phơng pháp giải học sinh không nghĩ đợc đủ các khả cần xét và dẫn tới đặt điều kiện sai Không nắm vững phơng pháp giải, học sinh biện luận không đủ các trờng hợp x¶y cña bµi to¸n 2.3 Bèn biÖn ph¸p s ph¹m chñ yÕu nh»m h¹n chÕ vµ söa ch÷a sai lÇm cho häc sinh 2.3.1 Biện pháp 1: Trang bị đầy đủ chính xác các kiến thức môn Toán: * Tình 1: Dạy toán học nh nào để tránh sai lầm cho học sinh giải to¸n? Giáo viên cần dự đoán trớc (bằng kinh nghiệm thân trao đổi với đồng nghiÖp), c¸c kh¶ n¨ng kh«ng hiÓu hÕt nh÷ng thuéc tÝnh cña kh¸i niÖm Nếu dự đoán đợc các sai lầm trên thì chắn giáo viên chuẩn bị bài giảng mình để đề phòng trớc sai lầm cho học sinh Sự chủ động đề phòng sai lầm xuất hiÖn bao giêi còng mang tÝnh tÝch cùc h¬n lµ söa ch÷a sau nµy Nh÷ng sai lÇm cña häc sinh vÒ kh¸i niÖm to¸n häc mang dÊu Ên khã phai vµ rÊt mÊt c«ng chØnh l¹i cho chÝnh x¸c ë ®©y còng cÇn lu ý ph©n biÖt viÖc cha hiÓu hÕt víi hiÓu sai Cã nh÷ng kh¸i niÖm khó, học sinh không hiểu hết các thuộc tính lúc mà phải qua các hoạt động nhËn d¹ng vµ thÓ hiÖn míi ®i tíi sù trän vÑn ChÝnh viÖc cha hiÓu hÕt c¸c thuéc tÝnh cña khái niệm dễ dẫn đến hiểu sai khái niệm Do đó có sai lầm học sinh ph¶i lµm cho häc sinh hiÓu hÕt c¸c thuéc tÝnh cña kh¸i niÖm th× míi mong häc sinh hÕt hiÓu sai VÝ dô: Kh¸i niÖm hµm sè, häc sinh cÇn ph¶i hiÓu râ ba thuéc tÝnh cña kh¸i niệm đó là: + TËp X, Y lµ c¸c tËp hîp sè + Mỗi giá trị x có giá trị y tơng ứng + Gi¸ trÞ t¬ng øng y lµ nhÊt * Tình 2: Dạy các định lí toán học nh nào để học sinh tránh sai lầm gi¶i to¸n? Nói tới định lí toán học là nói tới khẳng định đúng (dù chúng ta có dạy phép chứng minh định lí hay không) Tuy nhiên, việc quan trọng mà giáo viên cần quan tâm đầu tiên là cấu trúc lôgic định lý Nh chúng tôi đã phân tích, việc không nắm vững cấu trúc định lí dẫn học sinh tới sai lầm giải toán Các định lí toán học thờng đợc diễn đạt theo cấu trúc A B Ai biết A là giả thiết và B là khẳng định, kết luận định lí Nhng chúng tôi xin lu ý thêm: A cho biết dùng định lí nào và B cho biết kết luận, suy đợc gì có A Dạy định lí toán học có thể đợc thực theo hai đờng, đờng suy diễn và đờng có khâu suy đoán Nhằm hạn chế và đề phòng các sai lầm học sinh giải toán chúng tôi thấy cần thiết phải phân tích rõ giả thiết định lí Học sinh nhiều không quan tâm tới giả thiết định lí mà quan tâm tới kết luận định lí nên dẫn tới sai lầm NÕu ph¬ng tr×nh bËc hai ax2 + bx + c = (a 0) cã nghiÖm x1, x2 th× tæng vµ tÝch c¸c nghiÖm cña nã lµ: (13) b x1 x2 a x x c a a 0 0 Trớc dùng định lí này phải kiểm tra CÊu tróc cña gi¶ thiÕt: đặt điều kiện để bài toán thoả mãn đồng thời hai điều kiện giả thiết Học sinh rÊt hay quªn ®iÒu kiÖn a ≠ NhiÒu häc sinh vÉn tÝnh tæng vµ tÝch c¸c nghiÖm cña ph¬ng tr×nh x2 – x + = mÆc dï ph¬ng tr×nh nµy v« nghiÖm Gi¸o viªn cÇn t¹o nh÷ng thÝ dô mµ c¸c ®iÒu kiÖn cña gi¶ thiÕt cha tho¶ mãn hoàn toàn để học sinh thấy điều kiện giả thiết là không thể thiếu đợc Giáo viên cần nêu thí dụ để thuyết phục không dừng lại việc nhắc nhở Các thí dụ, mà đặc biệt các phản thí dụ tạo ấn tợng học sinh VÝ dô: x nÕu x ≥ |x| - x nÕu x < = ë ®©y |x| = -x x < ( nhng x = th× |x| = - x) §iÒu nµy chøng tá x < là điều kiện đủ không phải là điều kiện cần để tránh sai lầm cho học sinh Khi dạy định lí cần cho học sinh các hớng dẫn ứng dụng định lí để tạo nhạy cảm học sinh đứng trớc bài toán biết nghĩ tới việc vận dụng định lí nào Điều đặc biệt cần lu ý là dạy định lí toán học cho học sinh là giáo viên cần cho học sinh thấy rõ phơng pháp phân tích chứng minh định lí Chính biện pháp này giúp cho học sinh dễ tới chứng minh đúng giải toán sau này * Tình Cung cấp các kiến thức lôgic nh nào để học sinh tránh sai lÇm gi¶i to¸n? Theo thùc nghiÖm cña chóng t«i, viÖc ®a c¸c vÝ dô theo ng«n ng÷ tù nhiªn cÇn ®i trớc các thí dụ theo ngôn ngữ toán học Đây chính là đờng từ “trực quan sinh động” đến “t trừu tợng” nhận thức Chẳng hạn có thể nêu mệnh đề A = Trời nắng ; B = Đội mũ thì thông thờng học sinh đợc nhắc nhở “Nếu trời nắng thì đội mũ” nªn häc sinh dÔ h×nh dung ý nghÜa cña phÐp kÐo theo A B A là đủ để có B nhng lu ý là nhiều học sinh đội mũ trời không nắng, nghĩa là A cha phải là điều kiện cần để có B Đặc biêt, A B là đúng thì đây là ví dụ để nhấn mạnh mệnh đề đảo B A không đúng, học sinh có thể thấy việc mình đội mũ không làm cho trời nắng Ch¼ng h¹n, nÕu A = sè tù nhiªn cã tËn cïng lµ ; B = sè tù nhiªn cã tËn cïng lµ ; C = sè tù nhiªn chia hÕt cho thì ta có A B C đồng thời C A B đó A B C lµ tiªu chuÈn chia hÕt cho cña sè tù nhiªn Khi kiÓm tra mét sè chia hÕt (14) cho hay không cần kiểm tra A B Từ đó phủ định mệnh đề này ta có ( A B) C , qua ®©y häc sinh n¾m râ b¶n chÊt cña dÊu hiÖu chia hÕt cho Giáo viên có thể chủ động đa các suy luận sai để học sinh phân tích và tránh vÊp ph¶i sau nµy Đặc biệt cần làm cho học sinh nắm đợc phơng pháp phân tích lên, phân tích, tæng hîp, ph¶n chøng, quy n¹p Giáo viên cần tận dụng hội nào, miễn là hợp lí, để khắc sâu kiến thức lôgic cho học sinh Chẳng hạn với học sinh khá giỏi lớp 9, hệ phơng trình: bx y a x by c c Th× viÖc ph©n tÝch hai yªu cÇu sau ®©y lµ kh¸c chÝnh lµ t¨ng cêng kiÕn thøc l«gic - Tìm a cho với b luôn tồn c để hệ có nghiệm - Tìm a cho tồn c để hệ có nghiệm với b Học sinh nắm vững các kiến thức lôgic hạn chế đợc nhiều sai lầm giải to¸n * Tình 4: Trang bị phơng pháp giải các bài toán nh nào để tránh sai lÇm cña häc sinh gi¶i to¸n? Có thể nói các loại toán chơng trình Đại số THCS có phơng ph¸p gi¶i ViÖc trang bÞ c¸c ph¬ng ph¸p gi¶i nµy chÝnh lµ lµm cho häc sinh cã ®iÒu kiÖn n¾m v÷ng c¸c lo¹i to¸n c¬ b¶n: VÝ dô: Gi¶i ph¬ng tr×nh: ax2 + bx + c = a≠0 a=0 b=0 c=0 vô định Δ = b2 – 4ac b≠0 c≠0 PT cã nghiÖm VN nhÊt Δ<0 Δ=0 VN Δ>0 nghiÖm kÐp nghiÖm ph©n biÖt Việc rèn luyện cho học sinh lập các sơ đồ nh trên vừa làm học sinh nắm vững phơng pháp giải, vừa phát triển t cho học sinh Từ đó học sinh có thể tránh sai lầm gi¶i to¸n Tuy nhiªn còng cÇn lu ý häc sinh lµ víi mét lo¹i to¸n cã thÓ cã nhiÒu ph¬ng ph¸p giải khác nhau, học sinh cần biết lựa chọn phơng pháp giải tối u để giải bài toán cô thÓ Tõ lêi gi¶i mét bµi to¸n cô thÓ, gi¸o viªn cÇn gîi ý cho häc sinh t×m ph¬ng ph¸p gi¶i cho mét líp bµi to¸n BiÖn ph¸p nµy gióp häc sinh hiÓu b¶n chÊt lêi gi¶i cô thÓ và t khái quát hoá đợc phát triển Tránh tình trạng “làm bài nào biết bài ấy” Nhờ thực biện pháp 1, đó có việc trang bị các kiến thức lôgic cho học sinh mà việc thực kiểm tra có lí bớc suy luận thực đợc thuận lîi (15) Mỗi có lời giải sai là dịp tốt để giáo viên cho học sinh thực hành thao tác c¸c dÊu hiÖu nhËn biÕt s©u s¾c mét c¸ch thó vÞ vµ giê häc to¸n sÏ hÊp dÉn vµ häc sinh tích cực hoạt động, nói đúng là có điều kiện để tích cực hoạt động 2.3.2 Biện pháp 2: Học sinh đợc thử thách thờng xuyên với bài toán dễ dẫn đến sai lầm lời giải Đây là biện pháp thờng trực, kể sai lầm nào đó đã đợc phân tích và sửa ch÷a cho häc sinh Để thực biện pháp này, giáo viên phải biết đặt các bài toán có chứa các “bÉy” Với bài toán “Chứng minh với a, b, c thì (a + b2)(b2 + c2)(c2 + a2) ≥ 8a2b2c2 đã lôi 98,5% học sinh tham gia và có lời giải Tuy nhiên, khá đông học sinh bị sai lầm lời giải mình nhân các bất đẳng thức cùng chiều Nh vậy, để đạt mục đích s phạm thì “bẫy” phải làm cho bài toán có tính thử thách để đo độ vững vàng kiến thức cụ thể học sinh 2.3.3 BiÖn ph¸p 3: Theo dâi mét sai lÇm cña häc sinh gi¶i to¸n qua c¸c giai ®o¹n: *Giai ®o¹n 1: Sai lÇm cha xuÊt hiÖn ë giai ®o¹n nµy gi¸o viªn cã thÓ dù b¸o tríc c¸c sai lÇm vµ thÓ hiÖn ë c¸c chó ý học sinh Chẳng hạn giáo viên có thể chú ý bất đẳng thức Cauchy đợc áp dụng với các số không âm, vì để chứng minh a (1 – a) ≤ cách áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số a và –a là sai lầm Tất nhiên, để dự báo tốt giáo viên phải đợc trang bÞ hiÓu biÕt vÒ c¸c sai lÇm cña häc sinh gi¶i to¸n vµ ph¶i cã n¨ng lùc chuyªn m«n, kinh nghiÖm s ph¹m *Giai ®o¹n 2: Sai lÇm xuÊt hiÖn lêi gi¶i cña häc sinh: Đây là giai đoạn đòi hỏi giáo viên phải kết hợp đợc ba nguyên tắc kịp thời, chính xác, giáo dục cùng với tích cực hoá học sinh để vận dụng các hiểu biết việc kiÓm tra lêi gi¶i nh»m t×m sai lÇm, ph©n tÝch nguyªn nh©n vµ söa ch÷a lêi gi¶i Quy trình giai đoạn này là giáo viên theo dõi thấy sai lầm giáo viên gợi ý để häc sinh t×m sai lÇm häc sinh tù t×m sai lÇm gi¸o viªn gîi ý chØnh lêi gi¶i học sinh thể lời giải đúng giáo viên tổng kết và nhấn mạnh sai lầm đã bị mắc NhiÒu sai lÇm cña häc sinh kh¸ tinh vi, cã gi¸o viªn kh«ng ph¸t hiÖn kÞp thêi Giai đoạn này đòi hỏi giáo viên phải có thái độ đối xử khéo léo s phạm để tăng hiÖu qu¶ gi¸o dôc Tuỳ theo mức độ sai lầm mà giáo viên định sử dụng các biện pháp s phạm thÝch hîp (16) Có giáo viên cần đa lời giải đúng để học sinh tự đối chiếu và tìm sai lầm lời giải sai, đây là gợi ý để học sinh nhận sai lầm Có giáo viên chủ động đa lời giải sai để học sinh nhận dạng các dấu hiệu t×m sai lÇm Có giáo viên đa nhiều lời giải khác để học sinh phân biệt đúng sai lời giải, có thể sử dụng phơng pháp trắc nghiệm toàn lớp để học sinh phải suy nghÜ vµ cã ý kiÕn Ngîc l¹i, nÕu giai ®o¹n nµy gi¸o viªn kh«ng kÞp thêi ph©n tÝch vµ söa ch÷a sai lÇm cña häc sinh gi¶i to¸n th× c¸c sai lÇm sÏ ngµy cµng trÇm träng, gi¸o viªn kh«ng hoµn thµnh nhiÖm vô d¹y häc, häc sinh sÏ sót kÐm vÒ kÕt qu¶ * Giai đoạn 3: Sai lầm đã đợc phân tích và sửa chữa Giáo viên cần xây dựng hoạt động học cho học sinh và thử thách thờng xuyên học sinh qua các bài toán dễ dẫn đến các sai lầm đã sửa Sự nỗ lực thầy và trò cha dứt bỏ sai lầm thì sai lầm đó lại bớc vào vßng tån t¹i míi §iÒu quan träng lµ lµm sao, cuèi cïng cã thÓ qua nhiÒu vßng gi¸o viªn cÇn xo¸ h¼n sai lÇm cho häc sinh Việc chia ba giai đoạn sai lầm có ý nghĩa nhấn mạnh thời điểm sai lầm Trong thời điểm dạy học giáo viên có đồng thời tác động đến ba giai ®o¹n, bëi v× võa “phßng tr¸nh” c¸c sai lÇm cha xuÊt hiÖn, võa lo ph©n tÝch vµ söa chữa các sai lầm xuất đồng thời lo xoá hẳn sai lầm đã sửa chữa Sơ đồ sau rõ kiên trì để xoá bỏ sai lầm học sinh Sai lÇm cha xuÊt hiÖn Sai lÇm xuÊt hiÖn Chóng Phßng tr¸nh Ph©n tÝch söa ch÷a Chúng ta có thể khẳng định rằng, học sinh còn mắc nhiều sai lầm giải Sai lầm đợc cèl¹i th× sÏ gióp gi¸oxo¸ toán, sai lầm học sinh đợc hệCủng thèng viªnbádÔ ph¸t hiÖn thö th¸ch lời giải học sinh; sai lầm đó xuất phát từ nhiều nguyên nhân kiến thức, để từ đó giáo viên có biện pháp phân tích, sửa chữa sai lầm cho học sinh giải to¸n, n©ng cao chÊt lîng gi¶ng d¹y häc bé m«n To¸n ë trêng phæ th«ng (17) III KÕt luËn Đề tài đã các sai lầm học sinh giải toán là tợng phổ biến nay, kÓ c¶ häc sinh kh¸ giái m«n to¸n C¸c sai lÇm nµy cã thÓ hÖ thèng l¹i, ch¼ng h¹n theo tõng lo¹i to¸n chñ yÕu nh»m gióp gi¸o viªn dÔ ph¸t hiÖn vµ söa ch÷a cho häc sinh Đề tài đã phân tích các nguyên nhân chủ yếu kiến thức học sinh gây nên các sai lầm giải toán và đề xuất ba phơng châm đạo (tính kịp thời, tính chính xác, tính giáo dục) để việc sử dụng bốn biện pháp s phạm nhằm hạn chế và sửa chữa sai lầm cho häc sinh cã hiÖu qu¶ Nếu ngời giáo viên nắm bắt đợc các sai lầm phổ biến học sinh giải toán, đồng thời biết cách phân tích và sử dụng các biện pháp dạy học thích hợp để hạn chế, sửa chữa các sai lầm này thì lực giải toán học sinh đợc nâng cao Với kinh nghiệm 20 năm dạy toán cho nhiều đối tợng và quản lý chuyên môn, có thể bớc đầu đợc khẳng định tính khả thi, tính hiệu các biện pháp đã đề xuất IV Khuyến nghị - đề xuất: C¸c kÕt qu¶ nghiªn cøu cßn cã thÓ ph¸t triÓn theo nhiÒu híng Ch¼ng h¹n, nghiªn cøu c¸c sai lÇm cña häc sinh gi¶i to¸n ph©n m«n h×nh häc hoÆc c¸c m«n häc kh¸c ë trêng trung häc c¬ së Néi dung cã thÓ lµm tµi liÖu tham kh¶o bæ Ých hoÆc triển khai thành các chuyên đề bồi dỡng nghiệp vụ cho giáo viên giảng dạy toán THCS SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Tên đề tài: “Một số sai lầm thường gặp học sinh học số học và các giải pháp khắc phục” * Thuận lợi: - Được đạo sâu sát chuyên môn và quan tâm giúp đỡ BGH nhà trường Sự động viên và góp ý đồng nghiệp chuyên môn Bản thân luôn luôn học tập nhằm nâng cao trình độ chuyên môn - Đội ngũ sư phạm nhà trường có chuyên môn vững vàng , đoàn kết tạo nhiều điều kiện cho thân học hỏi - Được nhà trường phân công giảng dạy Toán nhiều năm liên tiếp nên đã tích luỹ nhiều sai lầm học sinh (18) -Về học sinh: Đa số ngoan hiền, biết vâng lời thầy cô giáo, có ý thức học tập môn toán lớp * Khó khăn: - Giáo viên kết hợp tiết học trên lớp để khắc phục sai lầm cho học sinh nên thời gian còn hạn chế - Phải đầu tư nhiều thời gian nhà để xây dựng các giải pháp phù hợp với học sinh mình - Đối với học sinh: + Trong quá trình học Toán học sinh hiểu phần lý thuyết có chưa chắn còn mơ hồ các định nghĩa, các khái niệm, các quy tắc, các công thức ,…nên thường dẫn đến sai lầm làm bài tập + Một số học sinh thiếu cẩn thận, vội vàng , không chú tâm để ý hay chủ quan xem nhẹ làm theo cảm nhận tương tự là có thể vấp phải sai lầm + Bản thân HS lười nhác đọc- hiểu các định nghĩa, khái niệm, các quy tắc …nên quá trình giải bài tập gặp nhiều khó khăn và hay dễ mắc phải lỗi sai lầm + Một số học sinh đã kiến thức lớp nên nhiều thời gian quá trình giải bài tập trên lớp nhà II Sơ lược đặc điểm, tình hình đơn vị: *Thuận lợi đơn vị việc thực nhiệm vụ: - Được quan tâm lãnh đạo Sở, Phòng GD & ĐT Phong Điền, chính quyền địa phương - Phụ huynh học sinh, các lực lượng xã hội ngày càng quan tâm giúp đỡ, hỗ trợ cho nhà trường mặt để thực tốt việc dạy học - Tập thể CBGV có tinh thần đoàn kết cao, hoà nhã quan hệ, tương trợ giúp đỡ công việc - Đội ngũ học sinh hiếu học, có cầu tiến học tập * Khó khăn đơn vị việc thực nhiệm vụ: - Xã còn nhiều hộ nghèo, cận nghèo - Một số phận phụ huynh chưa quan tâm đến việc học tập em mình, còn giao khoán cho nhà trường - Tài liệu nghiên cứu GV-HS còn ít - Các phương tiện dạy học còn hạn chế (19) - Một số HS còn ham chơi, chưa có cách học tập tốt, kiến thức lớp dẫn đến chán nản học tập III Mục đích yêu cầu sáng kiến kinh nghiệm: *Mục đích đề tài : -Phát lỗi thường gặp học sinh quá trình học Toán lớp -Xây dựng giải pháp nhằm khắc phục -Từ thực tiễn lớp trường THCS Điền Hoà khái quát lí luận khoa học các giải pháp cụ thể nâng cao chất lượng học toán cho học sinh lớp góp phần toàn diện học sinh *Yêu cầu đề tài: -Đề xuất các giải pháp chủ yếu nhằm sửa chữa sai lầm học sinh , đảm bảo kiến thức cho học sinh -Từ thực tiễn khái quát thành lí luận khoa học đúc rút kinh nghiệm qua các năm học để đề các bài học kinh nghiệm công tác giảng dạy Toán khối IV Những giải pháp chính sáng kiến kinh nghiệm: 1/ Giải pháp 1: Khắc phục lỗi sử dụng kí hiệu toán học số học Khi gặp bài toán: Điền ký hiệu ,, vào chỗ trống: 2……N; {2}… N; 1,5… N; Học sinh điền sai lầm sau: N; {2} N *Nguyên nhân sai lầm: Do học sinh chưa hiểu rõ quan hệ phần tử với tập hợp và tập hợp với tập hợp, chưa xác định đâu là phần tử, đâu là tập hợp, dẫn đến dùng ký hiệu sai trường hợp này *Giải pháp khắc phục: - Giáo viên cần cho học sinh biết với bài tập trên đâu là phần tử, đâu là tập hợp (2; 1,5 là phần tử, {2}; N là tập hợp) -Quan hệ phần tử với tập hợp là dùng ký hiệu , - Quan hệ tập hợp với tập hợp là dùng ký hiệu Khi học sinh đã nắm điều đó bài tập trên đươc điền đúng sau: N; {2} N; 1,5 N (20) 2/ Giải pháp 2: Khắc phục lỗi thường gặp bài toán cộng, trừ, nhân, chia số nguyên a)Khi gặp bài toán: Tìm x: 5x – 36 : 18 = 13 Học sinh giải sau: 5x - 36 = 13.18 5x - 36 = 234 5x = 234 + 36 = 270 x = 270 : = 54 *Nguyên nhân sai lầm: -Học sinh chưa nắm thứ tự thực các phép tính (vì 36:18 là ưu tiên trước) nên học sinh xác định số 18 bài toán trên là số chia và xem (5x-6) là số bị chia nên dẫn đến sai lầm trên * Giải pháp khắc phục: -Giáo viên cho học sinh nhắc lại thứ tự thực phép tính (nhấn mạnh ý để áp dụng bài tập này: Nếu biểu thức không có dấu ngoặc ta thực nhân, chia trước đến cộng, trừ) -Giáo viên cho học sinh giải lại bài tập trên sau: 5x – 36 : 18 = 13 5x – = 13 5x = 13 + = 15 x = 15 : = b)Khi gặp bài toán: Bỏ dấu ngoặc tính: (27+65)-(84+27+65) Học sinh thực sau: (27+65)-(84+27+65) = 27 + 65 + 84 – 27 - 65 = (27 - 27) + (65 - 65) + 84 = 84 * Nguyên nhân sai lầm: - Học sinh chưa nắm quy tắc dấu ngoặc đó là: ”Khi bỏ dấu ngoặc có dấu trừ (-) đằng trước, ta phải đổi dấu tất các số hạng dấu ngoặc: dấu (+) thành dấu (-) và dấu (-) thành dấu (+) Khi bỏ dấu ngoặc có dấu cộng (+) đằng trước thì dấu các số hạng ngoặc giữ nguyên” - Học sinh không xác định dấu phép tính và dấu các số hạng, từ đó dẫn đến lúng túng đổi dấu số hạng đầu tiên nằm dấu ngoặc (21) *Giải pháp khắc phục: -Giáo viên cho học sinh xác định cho dấu đứng trước dấu ngoặc, dấu phép tính và dấu các số hạng ngoặc (Ở đây dấu trước dấu ngoặc thứ là dấu (+), dấu trước dấu ngoặc thứ hai là dấu (-); Dấu các số hạng dấu ngoặc thứ là (+), (+) và dấu các số hạng dấu ngoặc thứ hai là (+), (+), (+)) -Cho học sinh thực tình tổng quát sau: -(a - b + c - d) = - a + b – c + d - Từ đó giáo viên cho học sinh thực lại bài toán trên: (27 + 65) - (84 + 27 + 65) = 27 + 65 - 84 – 27 - 65 = (27 - 27) + (65 - 65) - 84 = -84 3/Giải pháp 3: Khắc phục lỗi sai lầm thường gặp bài toán rút gọn phân số biểu thức 10 a)Khi gặp bài toán: Rút gọn phân số: 15 10 10 : Học sinh làm sau: 15 15 : * Nguyên nhân sai lầm: -Học sinh chưa nắm tính chất phân số đó là: a a:m b b : m (a, b, m∈Z; ƯC(a, b)) a a.n b b.n (a, b, n∈Z; n≠0) -Học sinh không nắm quy tắc rút gọn phân số Đó là:Khi rút gọn phân số, ta chia tử và mẫu phân số cho ước chung ( khác 1và -1) chúng * Giải pháp khắc phục: 10 10 : 15 15 : -GV:Đưa tình huống: - Theo quy tắc rút gọn phân số 5; có phải là ƯC(10,15) không? (22) - Theo quy tắc rút gọn phân số số đem chia tử và mẫu có quan hệ gì với nhau? Giáo viên: Cho HS tự trả lời câu hỏi trên và nắm lại quy tắc rút gọn phân số thì có thể khắc phục sai làm trên 10 10 : 15 15 : Giáo viên: Cho HS lên sửa sai lầm trên: Từ đó giáo viên cho học sinh rút kinh nghiệm không nên rút gọn phân số cách chia tử và mẫu phân số trên 8.5 8.2 16 b)Khi gặp bài toán rút gọn biểu thức: 8.5 8.2 8.5 8.2 16 8.2 Học sinh: Thực sau: *Nguyên nhân sai lầm: - Học sinh chưa hiểu biểu thức trên có thể coi là phân số Nên nhìn thấy số giống tử và mẫu là rút gọn thôi, cho dù tử và mẫu dạng tổng (hiệu) * Giải pháp khắc phục: - Giáo viên cho học sinh trả lời câu hỏi: Có thể coi biểu thức trên là phân số không? Trả lời: Có thể coi biểu thức trên là phân số Giáo viên: Đưa lời giải sau cho học sinh nhận xét cách làm nào đúng? Cách làm nào sai? 8.5 8.2 8.5 8.2 16 8.2 Lời giải (1): 8.5 8.2 8.5 8.2 8.(5 2) 16 8.2 8.2 2 Lời giải( 2): - Từ đó giáo viên nhấn mạnh: Rút gọn lời giải là sai vì biểu thức trên có thể coi là phân số, phải biến đổi tử và mẫu thành tích rút gọn Lời giải là cách làm đúng và lưu ý cho học sinh rút kinh nghiệm với cách làm này sau (23) 4/Giải pháp 4: Khắc phục lỗi sai lầm thường gặp bài toán phân số 5 5 a)Khi gặp bài toán : Tính: 12 5 20 15 35 12 12 36 16 HS thực sau: *Nguyên nhân sai lầm: a c a c b d b d -HS không nắm quy tắc thực phép trừ đó là: *Giải pháp khắc phục: - Giáo viên nhắc lại quy tắc thực phép trừ phân số công thức tổng quát sau: a c a c b d b d -Cho học sinh thực ví dụ mà phân số bị trừ dương trước 11 11 22 21 43 36 24 36 24 72 72 Chẳng hạn: - Qua ví dụ trên cho học sinh xác định phân số bị trừ trường hợp này là bao nhiêu ? Phân số này sau chuyển sang phép cộng có thay đổi gì dấu không? - Từ đó cho học sinh thực bài toán ban đầu và giáo viên kết luận sau: 5 ( 20) 15 12 12 36 36 15 24 b) Khi gặp bài toán: Tính 15 ( 8).15 120 24 3.24 72 Học sinh thực sau: *Nguyên nhân sai lầm: Học sinh không rút gọn thừa số trước, để đưa đến kết cuối cùng khá lớn gây khó khăn cho việc rút gọn phân số cuối cùng (24) *Giải pháp khắc phục: - Đây không phải là bài làm sai, đây là cách làm đưa đến kết khá lớn gây khó khăn cho việc rút gọn (Có bài có thể đưa đến phân số còn lớn nữa) a c a.c -Giáo viên hướng dẫn học sinh nhân theo quy tắc đó là: b d b.d rút gọn các thừa số tử và mẫu -Giáo viên cho học sinh thực bài toán trên và kết luận: 15 ( 8).15 ( 1).5 24 3.24 1.3 5/Giải pháp 5: Khắc phục lỗi sai lầm thường gặp học sinh học hổn số a)Cách đổi hỗn số âm phân số: Khi gặp bài toán :Viết 3 phân số ( 3).2 3 2 Học sinh làm sau: *Nguyên nhân sai lầm: 3.2 2 - Học sinh có thói quen đổi hỗn số dương, đó là: - Học sinh không xác định khái niệm hai số đối (kể phân số với phân số và hỗn số với hỗn số) - Học sinh chưa hiểu hết chất hỗn số âm *Giải pháp khắc phục: - Cho học sinh nhắc lại cách đổi hỗn số phân số (Đó là: Lấy phần nguyên nhân với mẫu cộng với tử làm tử còn mẫu là mẫu hỗn số đó) và lấy ví dụ hỗn số 5.7 37 7 ) dương (Chẳng hạn: - Cho học sinh biết 3 1 là số đối (25) - Từ đó đổi hỗn số 3 1 phân số ta có thể đổi hỗn số phân số trước thêm dấu trừ trước kết nhận Từ đó giáo viên chốt lại cách đổi sau: (3.2 1) 3.2 3 2 2 ,nên 7 3 2 b)Cộng, trừ trên hỗn số: 1 Khi gặp bài toán:Tính 4 11 11 2 3 3 9 18 18 18 18 HS thực sau: *Nguyên nhân sai lầm: a c c a d d - Học sinh chưa hiểu rõ hỗn số, đó là: - Học sinh chưa hiểu ý nghĩa biểu thức, viết biểu thức trên không có ý nghĩa 11 11 3 18 18 không có ý nghĩa gì) gì (Bởi vì đó: *Giải pháp khắc phục: a c c a d d - Giáo viên cho học sinh nắm chất hỗn số đó là: -Phân tích để học sinh thấy biểu thức mà viết: 4 11 11 2 3 3 9 18 18 18 18 thì thực là không có ý nghĩa gì mặt toán học (26) 11 2 3 18 18 18 - Giáo viên cho học sinh thực lại và kết luận : V Nêu dự đoán, kết và tầm ảnh hưởng có sức lan toả phạm vi toàn huyện mà sáng kiến kinh nghiệm có thể mang lại: - Qua năm thực hiện, thân đã nhận thấy học sinh đã có khả hạn chế không để xảy sai lầm đáng tiếc làm bài tập nhà, lớp và đặc biệt là các bài kiểm tra tiết Tuy nhiên còn số trường hợp học sinh còn mắc sai lầm tính chủ quan xem nhẹ hay làm bài theo cảm nhận, thói quen - Với nguyên nhân và biện pháp khắc phục trên đã mổ xẻ và phân tích làm cho học sinh thêm hiểu bài học, nắm vững phần lý thuyết, nắm cách trình bày bài toán số học để từ đó quá trình làm bài tập dễ dàng và không bị mắc sai lầm Khi đó học sinh có hứng thú, niềm tin giải bài toán số học nào -Kết kiểm tra đạt sau thực sáng kiến kinh nghiệm qua năm giảng dạy khối 6: Năm học TSHS Giỏi Khá Trung bình Yếu 2009-2010 70 26 34 10 2010-2011 91 33 40 18 2011-2012 79 28 39 12 - Có thể áp dụng đề tài này nhiều trường học khác trên toàn Huyện VI Kết luận: Qua năm thực đề tài thân tôi rút vài kinh nghiệm sau : - Luôn luôn xây dựng cho học sinh niềm tin, tạo nên hứng thú say mê quá trình học tập - Luôn cải tiến phương pháp dạy học, phát triển tư duy, vận dụng kiến thức phục vụ tốt cho bài dạy - Từng bước theo dõi lực học sinh, sai lầm hay mắc phải học sinh để kịp thời uốn nắn thiếu sót đáng tiếc xảy - Ngoài thường xuyên cung cấp cho học sinh sách bài tập hay, các dạng bài tập hay để học sinh rèn luyện thêm nhà -Qua nghiên cứu thực tiễn trường , chúng ta cần phải suy nghĩ nhiều giải pháp bắt kịp yêu cầu giáo dục giai đoạn (27) Trên đây là vài kinh nghiệm thân đã đúc rút, tìm tòi và lọc từ tình sai lầm đã xảy trên lớp để tìm nguyên nhân và giải pháp khắc phục thực tế nhằm để giúp các em hạn chế tối đa sai lầm đáng tiếc xảy giúp các em học tốt và có niềm tin học toán Không tránh khỏi thiếu sót, mong quý thầy cô tổ, Ban Giám Hiệu nhà trường góp ý để sáng kiến kinh nghiệm sau đạt kết cao (28)