Tọa độ của véc tơ AB , tọa độ trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác?. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng, hai véc tơ vuông góc với nhau khi nào8[r]
(1)TRƯỜNG THPT ĐẶNG THAI MAI ĐỀ CƯƠNG VẤN ĐÁP – HỌC KỲ I MÔN TOÁN 10 NĂM HỌC 2012 – 2013 I LÝ THUYẾT Nêu định nghĩa véctơ, hai véctơ cùng phương, độ dài véctơ, vectơ không? Hai véc tơ nào,thế nào là véctơ đối véc tơ? Quy tắc điểm với phép cộng, trừ hai véctơ, quy tắc hình bình hành? Nêu định nghĩa tích véctơ với số? Quy tắc trung điểm, quy tắc trọng tâm? Điều kiện để hai véctơ cùng phương, điểm phân biệt thẳng hàng? Tọa độ véc tơ AB , tọa độ trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác? Định nghĩa tích vô hướng hai véctơ? a , b ; a.b Cho a, b 0, a b tính ? a ( a1 ; a2 ); b (b1 ; b2 ) 0 10 Biểu thức tọa độ tích vô hướng, hai véc tơ vuông góc với nào? 11 Công thức tính độ dài véc tơ, góc hai véc tơ và khoảng cách hai điểm? 12 Nêu định nghĩa tập hợp con, giao, hợp, hiệu và phần bù hai tập hợp? 13 Nêu định nghĩa tập xác định hàm số cho công thức? 14 Cách giải và công thức nghiệm phương trình bậc nhất, bậc hai? II BÀI TẬP A ĐẠI SÔ Bài 1: Liệt kê các phần tử các tập hợp sau: 1/ 3/ 5/ A n N n 10 2/ C n N n 4n 0 E n N n là ước 4/ 12 6/ G n N* n 6 B n N n là ước chung 16 và 24} D x N 2x 3x x 2x 0 F n N n là bội số và nhỏ 14 H n N 7/ 8/ n là bội và với n nhỏ Bài 2: Cho các tập hợp A = {0,2,4,6,8} B = {0,1,2,3,4} C = {0,3,6,9} a)Xác định các tập hợp A B ; A ∩ B ; (A B)C ; A (B C) b)Xác định các tập hợp (A B)∩ C ; (A ∩ C) (B ∩ C) ; A\B , C \A Bài 3: Cho các tập hợp A = {1,2,3,4,5,6,9}; B = {0.2,4,6,8,9}; C = {3,4,5,6,7} Hãy xác định các th A ∩ (B\C) và (A ∩ B)\C 16 2, 3,c,d C x N x 4 Bài 4: Tìm tất các tập các tập hợp sau: ; Bài 5: Cho các tập hợp : A x | x 2 B x | x 7 C x | x 1 D x | x 5 Dùng kí hiệu đoạn, khoảng, nửa đoạn để viết lại các tập hợp trên và biểu diễn chúng trên trục số Bài 6: Xác định tập số sau và biểu diễn trên trục số a) ( - 12 ; ] [-1 ; 4] b) (4 ; 7) (-7; -4) c) (2; 3) [3 ; 5) d) (-; 2) [- 2; + ) e) (-; 3) (- 2; + ) g) [– 3;1) (0;4] h) (4;7) (– 7;– 4) i) (– ;2] ∩ [– 2;+ ) k (– 2;3) \ (1;5) l) (– 2;3) \ [1;5) m) R \(2;+ ) n) R\ (– ;3] (2) Bài 7: Tìm tập xác định các hàm số: y 4x x 1 x 4 x2 y 2x x Bài 8: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số: y = 3x + x x2 10 y x 3 x 3x y 2 Bài 9: Xác định công thức đường thẳng y ( m 2) x m Biết nó : y 3x y y x 2 y = 2x + 3 y = -2x + y x 2 x x 6 y x x y x x 3 x x2 y y x y y y c Song song với đường thẳng y 4 x 1 a Đi qua điểm M(3,-4) b có hệ số góc là Bài 10: Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng: y = 3x + và y = y = 2x và y = x y = 2(x 1) và y = y = 4x + và y = 3x Bài 11: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau: y = x2 + x – y = -2x2 + 4x – y = x2 + 2x y = x2 -x + y = x(1 x) y = -x2 + x – y = x2 +6 x +9 y = 2x2 + Bài 12: Giải các phương trình: 2x(x - 3) + 6(x - 3) = (x –2)(x + 1)(x + 3) = 8x2 – 4x = (x -1)2 - = (x - 2x+1)–4 =0 x(x – 1) = - x(x + 3) 3x x x 0 2x3 + 5x2 3x = Bài 13: Giải các phương trình sau: 5x 3x + = 27 x 5x 0 10 x x-1 x x 2 x x2 2 x x (x + 3)(2x ─ 1)= 4(x + 3) 4 3x 2 x x 3 x x =2 x x2 x x x x 2 x 1 x Bài 14: Giải các phương trình: x 2 x 2 x x 3 x x x x Bài 15: Giải các hệ phương trình: 3x y 5 x y 1 5 x y 3 7 x y 8 x x x x 2 x y 1 2 x y 5 x x x x 10 x x 3 x x y 2 x y 0 B HÌNH HỌC MQ NP Bài 1: Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, P, Q là trung điểm AB, BC, CD, DA CMR: Bài 2: Cho tam giác ABC Gọi M, N, P là trung điểm AB, AC, BC Xác định các vectơ cùng 1 MN BC phương và các véc tơ véc tơ MN và chứng minh (3) Bài 3: Cho tam giác ABC, có AM là trung tuyến I là trung điểm AM a Chứng minh: IA IB IC 0 b Với điểm O bất kỳ, chứng minh: 2OA OB OC 4OI Bài 4: Cho điểm A, B, C, D Gọi I, J là trung điểm AB và CD Chứng minh: a AC BD AD BC 2 IJ b AB CD AD CB c AB CD AC BD Bài 5: Cho tam giác ABC có các đường trung tuyếnAM, BN, CP và trọng tâm G Chứng minh: a AB AC 2 AM b GM GN GP 0 c OA OB OC OM ON OP , O bất kì Bài 6: Cho hình bình hành ABCD,O là giao điểm ACvàBD Chứng minh rằng: a OA OB OC OD 0 b OA OC OB OD c AB AD AC 4 AO d AB AD 2OB Bài 7: Chứng minh G và G’ là trọng tâm hai tam giác ABC và A’B’C’thì 3GG ' AA ' BB ' CC ' Bài 8:Cho tam giác ABC với M, N, P là trung điểm các cạnh AB, BC, CA Chứng minh rằng: a AN BP CM O b AN AM AP O c AM BN CP Bài 9: Cho tam giác ABC và G là trọng tâm tam giác Chứng minh AG BG CG O Với I bất kì ta có : IA IB IC 3IG M, N là trung điểm đoạn thẳng AB,CD Cmr: Bài 10: Cho tứ giác ABCD và a CA DB CB DA 2MN b AD BD AC BC 4MN Bài 11: Trong mp Oxy cho a = (1; 3), b = (2, 0) Tìm tọa độ các vectơ a u = a b b v = a + b c m 2a 3b d q 2(a 3b) 1 1 n a b s 2( a b ) v b r a b u w a 2 e = g h k Bài 12: Trong mp Oxy cho a = (1; 3), b = (2, 0) Tìmtọa độ vectơ x saocho a x 2a b b. a 2 x 3b c x 3a 4b d 2a x 3b Bài 13: Cho a =(2; 1); b =( ; 4) và c =(7; 2), tìm tọa độ các véc tơ: a u = a - b + c b c = ma + n b b a Bài 14: Trong mp Oxy = (1; 3), = (2, 0), c (2; 4) cho m a b c c b a a Tìm tọa độ b Phân tích vectơ theo các vectơ và Bài 15: Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(1; 2); B(3;1); C ( 1; 5); D( 1;0); E (0; 3) Tìm tọa độ các vectơ AB; AC; AD; AE; BC ; BD; BE; CD; CE; DE Bài 16: Cho tam giác ABC với A(1 ; 2), B(5 ; 2), C(1 ; -3) a Xác định tọa độ điểm D cho ABCD là hình bình hành b Xác định tọa độ điểm E đối xứng với A qua B c Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC và tọa độ trung điểm I BC Bài 17: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(-4 ; 1), B(2 ; 4), C(2 ; -2) a Chứng minh A, B, C là đỉnh tam giác b Tính chu vi tam giác ABC c Xác định tọa độ trọng tâm G và tọa độ trung điểm M AN (4) (5)