Giáo trình Động lực học biển – Phần 3 Thủy triều – Phạm Văn Huấn – HUS

Theo lý thuyết phân tích điều hũa hiện đại, độ cao thủy triều thực tại trạm quan trắc trên số không độ sâu vào thời điểm t cũng có thể biểu diễn bằng tổng của các phân triều qua biểu thứ[r]

ĐỘNG LỰC HỌC BIỂN PHẦN - THỦY TRIỀU Phạm Văn Huấn NXB Đại học Quốc gia Hà Nội – 2002 Từ khóa: Thủy triều, nước lớn, nước ròng, triều cường, triều kiệt, triều sai, thuyết tĩnh học thủy triều, phương trình truyền triều triều, sóng Kelvin, điểm vô triều, phân tích điều hòa, dự tính thủy triều, yếu tố thiên văn, mực nước Tài liệu Thư viện điện tử Trường Đại học Khoa học Tự nhiên có thể sử dụng cho mục đích học tập và nghiên cứu cá nhân Nghiêm cấm hình thức chép, in ấn phục vụ các mục đích khác không chấp thuận nhà xuất và tác giả TailieuVNU.com Tổng hợp & Sưu tầm PHẠM VĂN HUẤN ĐỘNG LỰC HỌC BIỂN PHẦN THỦY TRIỀU TailieuVNU.com Tổng hợp & Sưu tầm NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI MỤC LỤC LỜI NÓI ĐẦU CHƯƠNG - CƠ SỞ LÝ THUYẾT VỀ THỦY TRIỀU 1.1 HIỆN TƯỢNG THUỶ TRIỀU Ở ĐẠI DƯƠNG 1.2 SỰ HÌNH THÀNH LỰC TẠO TRIỀU 1.3 BIỂU THỨC GIẢI TÍCH CỦA LỰC TẠO TRIỀU 1.4 THUYẾT TĨNH HỌC THỦY TRIỀU 11 1.5 PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG CỦA THỦY TRIỀU 13 1.6 PHÂN TÍCH ĐỊNH TÍNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG TRIỀU 17 1.7 DAO ĐỘNG THỦY TRIỀU TRONG KÊNH .19 1.8 BƯỚC SÓNG VÀ NĂNG LƯỢNG SÓNG THỦY TRIỀU 24 1.9 ẢNH HƯỞNG CỦA LỰC CORIOLIS TỚI CHUYỂN ĐỘNG THỦY TRIỀU 25 1.10 ẢNH HƯỞNG CỦA MA SÁT TỚI CHUYỂN ĐỘNG TRIỀU 29 1.11 ẢNH HƯỞNG ĐỒNG THỜI CỦA LỰC CORIOLIS VÀ MA SÁT 31 1.12 HIỆU ỨNG PHI TUYẾN TRONG KÊNH MA SÁT 32 CHƯƠNG – NHỮNG PHƯƠNG PHÁP SỐ TRỊ TÍNH THỦY TRIỀU 39 2.1 PHƯƠNG PHÁP DEFANT 39 2.2 PHƯƠNG PHÁP HANSEN 41 2.3 MÔ HÌNH DAO ĐỘNG MỰC NƯỚC TỔNG CỘNG TRONG BIỂN VEN 46 CHƯƠNG - NHỮNG PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH THỦY TRIỀU VÀ MỰC NƯỚC 49 3.1 LÝ THUYẾT PHÂN TÍCH ĐIỀU HềA THỦY TRIỀU 49 3.2 PHÂN TÍCH ĐIỀU HềA THỦY TRIỀU BẰNG PHƯƠNG PHÁP DARWIN .53 3.3 PHÂN TÍCH ĐIỀU HÒA BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀNG HẢI .57 3.4 PHÂN TÍCH CHUỖI DÒNG CHẢY MỘT NGÀY BẰNG PHƯƠNG PHÁP MAXIMOV 60 3.5 PHÂN TÍCH ĐIỀU HÒA BẰNG PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT 63 3.6 TÍNH CÁC YẾU TỐ THIÊN VĂN VÀ CÁC HỆ SỐ SUY BIẾN .65 3.7 ĐỘ GIÁN ĐOẠN VÀ ĐỘ DÀI CHUỖI QUAN TRẮC .67 3.8 PHÂN TÍCH ĐIỀU HÒA THỦY TRIỀU VỚI NHỮNG CHUỖI QUAN TRẮC NGẮN 68 3.9 ĐÁNH GIÁ ĐỘ CHÍNH XÁC PHÂN TÍCH THỦY TRIỀU THEO PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT 71 3.10 SỬ DỤNG BỘ LỌC TẦN THẤP TRONG PHÂN TÍCH CHUỖI QUAN TRẮC 74 3.11 TÍNH CÁC ĐỘ CAO CỰC TRỊ CỦA THỦY TRIỀU 75 3.12 TÍNH VÀ ĐÁNH GIÁ ĐỘ CHÍNH XÁC CỦA CÁC TRỊ SỐ TRUNG BÌNH MỰC NƯỚC .83 TÀI LIỆU THAM KHẢO 88 Peresưpkin V I., Koutitas C G và Nhekrasov A V LỜI NÓI ĐẦU Giáo trình "Động lực học biển - Phần - Thủy triều" cung cấp cho người học kiến thức sở tượng động lực quan trọng diễn đại dương và biển là tượng thủy triều Chương mở đầu mô tả định tính tượng thủy triều đại dương và biển, đặc điểm biến thiên cường độ và tính chất dao động thủy triều mực nước không gian và thời gian Nội dung chính chương này nhằm giải thích chế hình thành tượng thủy triều biển, nguyên nhân làm cho dao động thủy triều có tính chất và độ lớn, tương quan dao động mực nước và triều lưu phân hóa mà chúng ta quan sát thấy biển và đại dương thực Đồng thời chương này chú ý xây dựng biểu thức định lượng độ cao thủy triều tĩnh học, hệ phương trình vi phân chuyển động triều làm sở cho phương pháp tính toán thủy triều các chương và Tính toán thủy triều là lĩnh vực phức tạp và tỉ mỉ và nhiều phương pháp tính và phân tích số liệu mực nước thủy triều đã hình thành Các chương và giới thiệu nguyên lý phương pháp tính toán thủy triều, chú ý tới phương pháp sử dụng rộng rãi nhằm giúp cho người học tìm hiểu và có thể triển khai công tác nghiên cứu sau này The Text-book "Tide in the sea" is intended for supplying studentsoceanographers with the basic knowledge on an important dynamical phenomenon in the sea - the tide Chapter describes qualitatively the tidal phenomenon in oceans and seas The main content of this chapter is to explain the mechanism of formation of tidal motion in oceans, the dynamic factors that cause the space differentiation on the magnitude and wave properties of tidal oscillations, the ratio of tidal level and current oscillations in real oceans In this chapter quantitative expressions of equilibrium tide height and differential equations of the tide propagation are also derived to serve a basis for tidal computations in chapter and chapter Tidal computation is a complex and detailed field and a large number of tide calculation methods are available So in the chapter and chapter presented the basic principles of the computations The attention is paid to largely used methods such as harmonic analysis after the Darwin and Doodson schemes and by the least squares method and numerical modeling of tide propagation in sea space This text-book was prepared based on the text-books and monographs by V V Suleikin, A I Duvanin, V I Peresipkin, C G Koutitas, A V Nhekrasov Giáo trình này soạn dựa theo tài liệu có tính chất giáo khoa chuyên khảo các tác giả Suleikin V V., Đuvanhin A I., CHƯƠNG - CƠ SỞ LÝ THUYẾT VỀ THỦY TRIỀU Hiện tượng thuỷ triều biển và đại dương là chuyển động phức tạp nước các thuỷ vực đó các lực hấp dẫn vũ trụ gây nên Hiện tượng thuỷ triều biểu dạng biến đổi tuần hoàn mực nước biển và dòng chảy Những lực hấp dẫn vũ trụ gây nên thuỷ triều gồm lực hấp dẫn Trái Đất với Mặt Trăng và Mặt Trời Do vị trí tương đối Trái Đất, Mặt Trăng và Mặt Trời thay đổi liên tục thời gian, nên lực gây thuỷ triều thay đổi, kéo theo thay đổi đặc điểm cường độ thuỷ triều với thời gian mà chúng ta thấy đại dương Chuyển động triều là tượng chuyển động sóng Dưới tác động lực tạo triều biến đổi tuần hoàn, biển xuất dao động với chu kỳ tương ứng với chu kỳ lực và dao động này lan truyền biển, chịu tác động quá trình khác, dao động điểm khác trên biển khác cường độ và pha Những hạt nước sóng triều chuyển động theo quỹ đạo dạng ellip Người quan sát ghi nhận quỹ đạo thông qua tượng biến thiên tuần hoàn độ cao mực nước thuỷ triều và các vectơ dòng triều Dòng triều có thể coi hình chiếu quỹ đạo chuyển động lên mặt phẳng ngang, còn dao động mực nước − hình chiếu quỹ đạo lên mặt phẳng thẳng đứng TailieuVNU.com Tổng hợp & Sưu tầm 1.1 HIỆN TƯỢNG THUỶ TRIỀU Ở ĐẠI DƯƠNG Những điều kiện địa lý biển hình dạng đường bờ, kích thước hình học bờ, phân bố độ sâu, tồn các đảo và các vịnh biển có ảnh hưởng định đến độ lớn và đặc điểm thuỷ triều biển đó và các phận nó Thực tế quan trắc thấy rằng, số vùng đại dương dao động thuỷ triều có biên độ lớn, thì số vùng khác dao động thuỷ triều diễn yếu gần không có Được biết nơi có biên độ dao động mực nước thuỷ triều lớn đại dương 18m là vùng vịnh Fundy (Canađa) và nơi thuỷ triều hoàn toàn không đáng kể là biển Bantích Dưới đây là số thuật ngữ và định nghĩa thường gặp mô tả và nghiên cứu thuỷ triều Triều dâng là dâng lên mực nước từ mực thấp (nước ròng) lên tới mực cao (nước lớn) chu kỳ triều Chu kỳ triều là khoảng thời gian hai nước lớn hai nước ròng liên tiếp Theo chu kỳ triều người ta phân loại: triều bán nhật chu kỳ dao động thuỷ triều nửa ngày Mặt Trăng (12g25ph), triều toàn nhật − chu kỳ ngày Mặt Trăng (24g50ph) và triều hỗn hợp với chu kỳ biến đổi thời gian nửa tháng Mặt Trăng từ bán nhật sang toàn nhật hay ngược lại Nếu số ngày với chu kỳ toàn nhật chiếm ưu thì thuỷ triều gọi là triều toàn nhật không đều, số ngày với chu kỳ bán nhật chiếm ưu − triều bán nhật không Biên độ triều xác định hiệu độ cao mực nước lớn mực nước ròng và mực nước trung bình (giá trị trung bình số học các độ cao mực nước khoảng thời gian: ngày, tháng, năm nhiều năm) Trong thực tế người ta hay dùng đại lượng gọi là độ lớn triều − hiệu độ cao nước lớn và nước ròng chu kỳ triều Tuần tự ứng với các thời điểm xuất nước lớn và nước ròng người ta có các khái niệm thời gian nước lớn thời gian nước ròng Khoảng thời gian từ nước ròng tới nước lớn − thời gian dâng nước và khoảng thời gian từ nước lớn tới nước ròng − thời gian rút nước Đối với thủy triều hỗn hợp ngày triều có hai lần nước lớn và hai lần nước ròng, thì người ta còn phân biệt nước lớn cao và nước lớn thấp, nước ròng cao và nước ròng thấp Hình 1.1 là thí dụ biến thiên mực nước thủy triều trạm với thủy triều hỗn hợp (trạm Vũng Tàu ngày 11−12/01/1988) Hình 1.1 Biến trình ngày mực nước thủy triều góc xích vĩ Mặt Trăng, Mặt Trời và điều kiện địa lý điểm quan trắc Trong nhật triều không đều, triều sai ngày có thể thể mạnh làm hẳn nước lớn thấp và nước ròng cao ngày Mặt Trăng có góc xích vĩ lớn và dao động thuỷ triều trở thành toàn nhật ngày đó Triều sai nửa tháng có hai dạng: 1) Triều sai liên quan tới tuần trăng đặc trưng cho thuỷ triều bán nhật Vào kỳ sóc vọng (trăng non trăng tròn) triều đạt độ lớn cực đại (triều cường), còn vào kỳ trực (thượng huyền hạ huyền) triều đạt độ lớn nhỏ (triều kém) Do ảnh hưởng điều kiện địa lý, triều cường không trùng hẳn với kỳ sóc vọng, mà thường xảy muộn số ngày, khoảng trễ này gọi là tuổi bán nhật triều 2) Triều sai liên quan tới biến đổi góc xích vĩ Mặt Trăng tháng Mặt Trăng đặc trưng cho nhật triều Khi góc xích vĩ lớn nhất, Mặt Trăng tới chí tuyến bắc chí tuyến nam) thì triều đạt độ lớn cực đại − triều chí tuyến, ngày góc xích vĩ không, Mặt Trăng xích đạo, thì triều cực tiểu − triều xích đạo hay triều nhật phân Cũng điều kiện địa lý cụ thể điểm quan trắc, triều chí tuyến thường xảy muộn so với thời gian góc xích vĩ Mặt Trăng cực đại khoảng thời gian gọi là tuổi nhật triều Khi xem đường cong triều ký nhiều ngày liền, có thể thấy khác các thời gian dâng nước rút nước độ lớn triều các chu kỳ triều, các ngày triều Những khác này liên quan tới thay đổi có quy luật vị trí Mặt Trăng, Mặt Trời và Trái Đất và gọi là triều sai Căn vào chu kỳ biến đổi các triều sai người ta phân chia thành triều sai ngày, triếu sai nửa tháng, triều sai thị sai và các triều sai chu kỳ dài với chu kỳ từ nửa năm trở lên tới nhiều năm Triều sai thị sai liên quan tới thay đổi khoảng cách từ Trái Đất tới Mặt Trăng Chu kỳ dạng triều sai này tháng Mặt Trăng Những triều sai chu kỳ dài có nguyên nhân biến đổi góc xích vĩ Mặt Trời (chu kỳ nửa năm), biến đổi khoảng cách Trái Đất − Mặt Trời (chu kỳ năm) và biến thiên nhiều năm góc xích vĩ Mặt Trăng (trong chu kỳ 18,61 năm góc xích vĩ Mặt Trăng biến thiên khoảng 23°27'3±5°8'7) Triều sai ngày thể chỗ độ cao hai nước lớn hay hai nước ròng ngày không nhau, thời gian nước dâng và thời gian nước rút ngày không Triều sai ngày liên quan tới Thủy triều quan sát thấy vùng đại dương khác độ lớn và đặc điểm Những đặc trưng này thuỷ triều chủ yếu phụ thuộc vào điều kiện địa lý điểm quan trắc biểu định lượng đại lượng gọi là số điều hoà thuỷ triều các phân triều chính (xem chương 3) Trong thực hành người ta vào giá trị tỷ số H K1 + H O1 H M2 lớn và hai nước ròng, độ lớn giao động thủy triều khác với hai trạm trên là nhỏ, khoảng xấp xỉ mét Qua thí dụ này chúng ta thấy rõ tượng phân hóa thủy triều tính chất lẫn độ lớn không gian biển 400 a) 350 đó H − số điều hoà biên độ các phân triều chính: nhật triều Mặt Trăng − Mặt Trời K ; nhật triều Mặt Trăng elliptic O1 và bán nhật triều chính Mặt Trăng M , để phân loại thuỷ triều Trên đại dương có thể có bốn loại thủy triều ứng với giá trị tỷ số trên sau [4]: Loại thủy triều: Giới hạn tỷ số: − Bán nhật triều ÷ 0,5 − Bán nhật triều không 0,5 ÷ 2,0 − Nhật triều không 2,0 ÷ 4,0 − Nhật triều > 4,0 300 250 200 150 100 50 b) 50 Thí dụ, đường cong triều ký số loại giao động triều trên đây biển Đông thể trên hình 1.2 Trên hình này, trục ngang biểu thị ngày tháng, trục thẳng đứng là độ cao mực nước thủy triều (cm) trên số không trạm Thấy vùng Hòn Dấu, hầu hết các ngày tháng ngày có lần nước lớn, lần nước ròng Trong đó Vũng Tàu, ngày có hai lần nước lớn và hai lần nước ròng, độ cao các nước lớn và các nước ròng ngày không Biên độ và độ lớn thủy triều hai trạm này tương đối lớn, khoảng 3,6−3,8 m Tại trạm Cửa Gianh, ta thấy thủy triều có tính bán nhật, ngày thường có hai nước -5 -1 0 400 c) 300 200 100 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 (a − trạm Hòn Dấu, b − trạm Cửa Gianh, c − trạm Vũng Tàu) Hình 1.2 Biến thiên mực nước tháng số loại thủy triều 1.2 SỰ HÌNH THÀNH LỰC TẠO TRIỀU Những lực tác dụng lên phần tử vật chất Trái Đất gồm lực trọng trường, lực hấp dẫn Mặt Trăng, Mặt Trời và lực ly tâm hình thành các hệ Trái Đất − Mặt Trăng hay Trái Đất − Mặt Trời quay quanh trọng tâm chung tương ứng chúng Trọng lực điểm Trái Đất không đổi, vì có thể không cần kể đến Lực hấp dẫn Mặt Trăng hay Mặt Trời tác động lên điểm khác trên Trái Đất không nhau, phụ thuộc vào khoảng cách từ điểm đó đến Mặt Trăng và Mặt Trời Muốn hiểu lực ly tâm vừa nói trên, ta xét chuyển động hệ Trái Đất − Mặt Trăng hay Trái Đất − Mặt Trời Nhờ chuyển động biệt lập không gian và hấp dẫn lẫn nhau, Trái Đất và Mặt Trăng không rơi vào mà cùng quay quanh trọng tâm chung P khoảng cách 0,73 bán kính Trái Đất, trên đường nối tâm Trái Đất với tâm Mặt Trăng (hình 1.3) Giả sử vị trí Mặt Trăng ký hiệu là M , tâm Trái Đất ký hiệu là O Nếu nhìn từ Bắc Cực, thì thấy Mặt Trăng quay quanh trọng tâm chung theo chiều ngược kim đồng hồ, sau khoảng thời gian vị trí Mặt Trăng là M ′ , tâm Trái Đất O quay quanh trọng tâm chung theo chiều ngược kim đồng hồ trên vòng tròn o' bán kính OP đến điểm O ′ (hình 1.3) Bây ta không xét đến xoay Trái Đất quanh trục nó, thì thấy tất các điểm bên và trên mặt Trái Đất quay trên vòng tròn bán kính bán kính vòng tròn quỹ đạo tâm Trái Đất với tâm khác nhau, thí dụ: điểm A quay theo đường tròn đến điểm A′ , điểm B quay theo đường tròn b' đến điểm B ′ Trên hình vẽ ta thấy thời điểm đường thẳng nối điểm quay với tâm quay tương ứng chúng song song với và song song với đường thẳng nối tâm Trái Đất với Mặt Trăng Vậy hệ thống quay, lực ly tâm (được vẽ mũi tên đậm) xuất điểm trên Trái Đất, kể tâm nó, độ lớn và có hướng song song với đường thẳng nối tâm Trái Đất với Mặt Trăng phía xa Mặt Trăng Quá trình hình thành lực ly tâm các điểm trên Trái Đất hệ Trái Đất − Mặt Trời quay quang trọng tâm chung tương tự  Nếu ký hiệu lực ly tâm điểm trên Trái Đất là C , lực hấp  dẫn Mặt Trăng lên điểm đó là P (hình 1.4) Tổng vectơ lực ly  tâm và lực hấp dẫn điểm là lực tạo triều F    F =C + P (1.1) b' B' B O' A' P M O a' o' A M' Hình 1.3 Giải thích hình thành lực tạo triều hệ Trái Đất − Mặt Trăng Nhưng lực ly tâm điểm độ lớn và ngược hướng so với lực hấp dẫn Mặt Trăng lên tâm Trái Đất nên    F = P − Po , (1.2)  đó Po − lực hấp dẫn Mặt Trăng lên tâm Trái Đất Như suy lực tạo triều điểm trên Trái Đất hiệu lực hấp dẫn Mặt Trăng lên điểm đó và lực hấp dẫn Mặt Trăng lên tâm Trái Đất Công thức (1.2) thuận tiện tính các lực tạo triều cho các điểm trên Trái Đất M  P  F  C hướng theo đường nối các tâm Trái Đất và Mặt Trăng (hình 1.5) M Hình 1.5 Phân bố độ cao mực nước trên Trái Đất tác dụng lực tạo triều Hình 1.4 Phân bố lực tạo triều trên Trái Đất Trên hình 1.4 biểu diễn phân bố lực tạo triều trên mặt Trái Đất Thấy điểm gần Mặt Trăng trên đường nối tâm Trái Đất với tâm Mặt Trăng lực tạo triều có độ lớn lớn và hướng phía Mặt Trăng Tại điểm xa Mặt Trăng trên đường này lực tạo triều có độ lớn đó hướng phía xa Mặt Trăng Tại điểm trên vòng sáng Trái Đất, lực tạo triều có độ lớn khoảng nửa so với hai trường hợp trên và hướng vào phía tâm Trái Đất Với điểm chuyển tiếp khác, các lực tạo triều có độ lớn và hướng chuyển tiếp hai trường hợp đặc biệt trên Dưới tác động các lực tạo triều, phần tử nước trên Trái Đất cần phải dịch chuyển theo chiều các mũi tên vectơ lực Nếu đại dương là lớp vỏ nước dày bao phủ khắp mặt Trái Đất thì nước dâng cao điểm nằm trên đường nối các tâm Trái Đất và Mặt Trăng, hạ thấp điểm nằm trên vòng sáng Trái Đất Kết là mặt đại dương có dạng ellipxoit tròn xoay với trục lớn Bây ta thử sử dụng công thức (1.2) để tính độ lớn các lực tạo triều Mặt Trăng và Mặt Trời và so sánh chúng Lực hấp dẫn Mặt Trăng lên hạt nước khối lượng đơn vị tâm Trái Đất kM F0M = , r đó M − khối lượng Mặt Trăng; khoảng cách từ tâm Trái Đất tới gρ Mặt Trăng; k − số hấp dẫn ( k = , g − gia tốc trọng trường E Trái Đất, ρ − bán kính Trái Đất, E − khối lượng Trái Đất) Khoảng cách từ tâm Trái Đất đến Mặt Trăng 60 lần bán kính Trái Đất, khối lượng Trái Đất lớn gấp 81 lần khối lượng Mặt Trăng Do đó ta tính lực hấp dẫn Mặt Trăng lên tâm Trái Đất F0M = gρ M g g = ≈ 2 291600 (60 ρ ) (81M ) (60) 81 và lực hấp dẫn Mặt Trăng lên điểm xa Mặt Trăng trên mặt Trái Đất FPM = FPM gρ M g g = ≈ 2 (61ρ ) (81M ) (61) 81 301401 Fx = kM ε − x kM ε ε − x ε  − = kM  −  , D D r r r   D Fy = kM η − y kM η η − y η  − = kM  −  , D r r r  D  D Fz = kM ζ − z kM ζ ζ − z ζ  − = kM  −  , D r r r  D  D Vậy độ lớn lực tạo triều Mặt Trăng điểm này = 0,11 × 10 −6 g Tương tự ta tính lực tạo triều Mặt Trời, biết khoảng cách từ tâm Trái Đất tới Mặt Trời 23.400 lần bán kính Trái Đất, khối lượng Mặt Trời 333.000 khối lượng Trái Đất Các lực hấp dẫn Mặt Trời lên tâm Trái Đất và lên điểm xa Mặt Trời trên mặt Trái Đất bằng: F0S = FPS = gρ E (333.000) (23.400 ρ ) E = gρ E (333.000) (23.401ρ ) E = g (333.000) (23.400) g (333.000) (23.401) g ≈ , 1644,3243 ≈ và độ lớn lực tạo triều Mặt Trời cho điểm này FPS đó k − số hấp dẫn Trong tam giác MOP ta có ( 2 D = r + ρ − 2rρ cos Z g , 1644,4649 Vì −7 = 0,52 × 10 g Từ ρ r Bây ta tìm biểu thức định lượng lực tạo triều làm sở cho tính toán thủy triều tiếp sau Trên hình 1.6 là hệ toạ độ vuông góc OXYZ với tâm O tâm Trái Đất và mặt phẳng XOY trùng mặt phẳng xích đạo Trái Đất, trục OZ hướng lên trên Mặt Trăng với khối lượng M có toạ độ biến đổi ε , η , ζ Ký hiệu ρ − bán kính Trái Đất, D − khoảng cách từ điểm P( x, y, z ) đến tâm Mặt Trăng, r − khoảng cách từ tâm Trái Đất đến tâm Mặt Trăng, Z − góc thiên đỉnh Mặt Trăng điểm P Hình chiếu lực tạo triều trên các trục toạ độ tính cho đơn vị khối lượng phần tử nước điểm P theo công thức (1.2) ) 1/   ρ2 ρ = r 1 + − cos Z  r r   1/ nhỏ nên có thể bỏ qua bình phương nó và ρ  2 D = r 1 − cos Z  , r   đây có thể đánh giá lực tạo triều Mặt Trăng lớn lực tạo triều Mặt Trời khoảng 2,1 lần 1.3 BIỂU THỨC GIẢI TÍCH CỦA LỰC TẠO TRIỀU (1.3) đó 1  ρ  = 1 − cos Z  r D r   − ≈  ρ  1 + cos Z  r r   Thế biểu thức cuối cùng này vào (1.3), biến đổi, bỏ qua số hạng nhỏ dạng ρx ρy ρz , , , r r r ta nhận Fx = ρε kM   cos Z  , − x + 3 r r   kM r3 Fy = Fz = ρη   cos Z  , − y + r   cos Z = (1.4) ρζ kM   cos Z  , − z + 3 r r   tính tích phân, ta biểu thức hàm vị lực tạo triều Mặt Trăng Ω= Z  PP y O Ω′ = D ρ r z P0 ζ Hình 1.6 Hệ toạ độ để xác định lực tạo triều Mặt Trăng Trong lý thuyết thủy triều thường dùng khái niệm hàm vị lực tạo triều − là hàm mà đạo hàm riêng theo các hướng trục toạ độ hình chiếu lực tạo triều trên các hướng đó Ngược lại, đã biết hình chiếu lực trên các trục toạ độ − các biểu thức (1.4), thì hàm vị Ω tìm cách lấy tích phân  Fx dx + 0, 0, x, y ,0  Fy dy + x , 0, x, y , z  Fz dz x, y ,0 Thế biểu thức (1.4) vào (1.5), biểu diễn k M′ρ2  1  cos Z ′ −  , r′ 3  W = Ω + Ω′ η Y x , 0, 1   cos Z −  3  (1.6) (1.7) đó dấu phảy trên các ký hiệu dùng để chúng ứng với Mặt Trời Thế vị thực lực tạo triều tổng các vị Mặt Trăng và Mặt Trời X x ε Ω= k M ρ2 r3 Tương tự ta có thể tìm biểu thức hàm vị lực tạo triều Mặt Trời M Z ε x +η y +ζ z ρr (1.5) (1.8) Khi đã biết biểu thức vị lực tạo triều, có thể tính các thành phần lực tạo triều theo phương Các biểu thức (1.9) biểu diễn thành phần lực tạo triều tiếp tuyến với mặt Trái Đất và thành phần hướng theo bán kính Trái Đất ∂Ω 3kρM ∂Ω Fs = =− = sin Z , ∂s ρ ∂ Z r3 Fρ = ∂ Ω 3k ρ M  1 =  cos Z −  ∂ ρ 3 r  (1.9) Thành phần tiếp tuyến Fs cực đại Z 45o và 135o, còn thành phần thẳng đứng cực đại Z 0o và 180o Thành phần tiếp tuyến không Z 0o và 180o, thành phần thẳng đứng không Z 54o và 126o Thay trị số các đại lượng công 10 người ta nhận công thức độ cao triều tĩnh dạng thức (1.9), nhận g g và Fρ = Fs = 12 × 10 × 10 ζ = trường hợp lực tạo triều Mặt Trăng Thấy lực tạo triều nhỏ so với trọng lực Thành phần thẳng đứng lớn thành phần tiếp tuyến, có cùng phương với trọng lực nên không gây chuyển động, làm thay đổi trọng lượng các hạt nước, đó thành phần tiếp tuyến tác động theo phương vuông góc với trọng lực có thể làm cho các hạt nước dịch chuyển mặt phẳng ngang, dẫn tới dâng nước nơi này và hạ thấp mực nước nơi khác Newton là người đầu tiên tìm biểu thức vị lực tạo triều và đề xướng thuyết tĩnh học thủy triều hay còn gọi là thuyết thủy triều cân Thuyết tĩnh học giả thiết đại dương bao phủ khắp Trái Đất lớp nước dày và thời điểm lực trọng trường Trái Đất tác dụng lên phần tử nước luôn cân với lực tạo triều tác dụng lên nó Nếu cân vị lực tạo triều với công nâng đơn vị khối lượng nước từ mực trung bình lên tới mực triều gζ chống lại trọng lực, thì ta nhận công thức tính độ cao triều tĩnh học sau Ω g (1.10) triều Mặt Trăng Thay biểu thức vị lực tạo triều Mặt Trăng (1.6) vào (1.10) và biểu diễn cos Z qua vĩ độ địa lý ϕ , xích vĩ Mặt Trăng δ , góc Mặt Trăng A : cos Z = sin ϕ sin δ + cos ϕ cos δ cos A , )( ) 1  sin 2ϕ sin 2δ cos A + cos ϕ cos δ cos A 2  (1.11) Theo công thức này độ cao triều tĩnh gồm ba hợp phần: hợp phần thứ biến đổi chậm cùng với biến thiên xích vĩ Mặt Trăng gọi là hợp phần chu kỳ dài, hợp phần thứ hai biến đổi cùng với biến thiên góc Mặt Trăng gọi là hợp phần toàn nhật và hợp phần thứ ba chứa hàm cos A gọi là hợp phần triều bán nhật Tương tự có công thức độ cao triều tĩnh lực tạo triều Mặt Trời 1.4 THUYẾT TĨNH HỌC THỦY TRIỀU ζ = − + ( k M ρ  − sin δ − sin ϕ +  g r3  ζ ′= + ( )( ) k M ′ ρ  − sin δ ′ − sin ϕ +  g r ′3  1  sin 2ϕ sin 2δ ′ cos A′ + cos ϕ cos δ ′ cos A′ 2  (1.12) Mực triều đại dương tính theo công thức (1.11) hay (1.12) có dạng ellipxoit tròn xoay với trục lớn hướng phía Mặt Trăng hay Mặt Trời (hình 1.5) Nếu kể tới xoay Trái Đất ngày quanh trục nó, thì ngày điểm trên mặt Trái Đất trải qua hai lần nước dâng lên và hai lần nước rút xuống tác động lực tạo triều Mặt Trăng Mặt Trời riêng biệt Tổng hai ellipxoit triều cho độ cao tổng cộng Mặt Trăng và Mặt Trời Trong thời gian nửa tháng, dịch chuyển vị trí tương đối Mặt Trăng và Mặt Trời, nên vị trí tương đối hai ellipxoit thay đổi: ngày sóc vọng (trăng non trăng tròn) hai tinh tú đồng thời thiên đỉnh, các trục lớn hai ellipxoit định hướng trùng tạo nên triều lớn Những ngày trực (thượng huyền 11 hạ huyền) các trục lớn hai ellipxoit vuông góc nhau, triều dâng Mặt Trăng diễn đúng lúc triều rút Mặt Trời và triều tổng cộng nhỏ (hình 1.7) sáng Trục lớn ellipxoit triều Mặt Trăng trường hợp này trùng với zn Người quan sát điểm z thấy nước lớn lúc thượng đỉnh trên Mặt Trăng Khi Trái Đất xoay mang người quan sát đến điểm Z trên Tính triều tĩnh theo các công thức (1.11) và (1.12) với trị số trung bình các tham số Mặt Trăng và Mặt Trời cho kết sau: độ lớn triều Mặt Trăng 0,54 m, triều Mặt Trời 0,25 m, đó triều sóc vọng 0,79 m, triều trực 0,29 m Thủy triều lớn hai tinh tú cận điểm trên quỹ đạo chúng: triều Mặt Trăng 0,64 m, triều Mặt Trời 0,26 m, triều tổng cộng 0,90 m Nếu lúc trực mà Mặt Trăng viễn điểm, Mặt Trời cận điểm, thì triều Mặt Trăng 0,45 m và triều tổng cộng 0,19 m vòng chiếu sáng, thì thấy nước ròng, không phải sau 12 phút sau nước lớn, mà lâu hơn, vì cung vĩ tuyến ZZ lớn Ở các bờ đảo ngoài khơi đại dương, thủy triều diễn gần đúng tính theo lý thuyết [2,4] Sai khác lý thuyết và triều thực xảy mạnh mẽ vùng gần đất liền, điều này chủ yếu ảnh hưởng điều kiện địa lý, địa hình vùng Đỉnh sóng triều tổng cộng luôn luôn gần trùng với đỉnh sóng triều Mặt Trăng vì triều Mặt Trăng lớn triều Mặt Trời hai lần Do đó người ta xác định thời gian nước lớn theo thời gian thượng đỉnh Mặt Trăng Trong thực tế ngày sóc vọng nước lớn xuất sau thượng đỉnh Mặt Trăng khoảng thời gian gọi là nguyệt khoảng mà thuyết tĩnh không giải thích Thuyết tĩnh giải thích biến đổi nguyệt khoảng là thượng đỉnh Mặt Trăng chậm thượng đỉnh Mặt Trời (trung bình 50 phút ngày) mà thời gian nước lớn triều tổng cộng xê dịch so với thời gian nước lớn triều Mặt Trăng Thuyết tĩnh có thể giải thích nguyên nhân triều sai ngày Trên hình (1.8) đường PP1 là trục quay Trái Đất, EQ − xích đạo, zn hướng lên Mặt Trăng xích vĩ δ , Df − vòng giới hạn nửa chiếu phần tư vòng tròn vĩ tuyến Tiếp sau nước ròng này xuất nước lớn thứ hai người quan sát mang tới điểm Z1 đúng 12 25 phút sau lần nước lớn đầu Vậy nước lớn này xuất sau nước ròng trước đó không phải là 12 phút mà ít hơn, vì cung vĩ tuyến Z Z1 nhỏ phần tư vòng tròn vĩ tuyến Nước lớn thứ hai Z1 rõ ràng thấp nước lớn thứ Z Sau nước lớn Z1 nước ròng thứ hai xuất sớm 12 phút và sau 24 50 phút kể từ nước lớn thứ người quan sát lại trở điểm Z và lại thấy nước lớn Đối với điểm khác trên Trái Đất mực nước lớn lúc thượng đỉnh trên và lúc thượng đỉnh không nhau, vì ellipxoit triều không đối xứng qua trục quay Trái Đất Chỉ xích đạo hai nước lớn ngày cao Tại các cực Trái Đất mực nước không biến đổi ngày Th−îng huyÒn M2 Tr¨ng non M3 S M1 Tr¨ng trßn E M4 H¹ huyÒn Hình 1.7 Giải thích triều sai tuần trăng 12 Triều Mặt Trời có chu kỳ triều sai ngày là nửa năm vì sau nửa năm Mặt Trời lại qua xích đạo Trong triều Mặt Trăng triều sai ngày có hai chu kỳ Chu kỳ thứ 14 ngày vòng 27 ngày Mặt Trăng quay vòng đầy đủ quanh Trái Đất, hai lần qua mặt phẳng xích đạo, chu kỳ thứ hai 18,6 năm xích vĩ Mặt Trăng dao động khoảng 23°27'3±5°8'8 vòng ngần năm Như biến thiên xích vĩ các tinh tú là nguyên nhân không triều sai ngày mà triều sai chu kỳ nửa tháng, nửa năm và 18,61 năm Triều thực Mặt Trăng và Mặt Trời trên đại dương có các lục địa không giống mô hình lý tưởng thuyết tĩnh Ở đây không thể giải thích phân bố phức tạp độ lớn và tính chất triều đại dương và các biển trên các đồ triều thực nhận quan trắc P D z Z Z2 Z1 Q E n f P1 Hình 1.8 Giải thích triều sai ngày 1.5 PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG CỦA THỦY TRIỀU Mối phụ thuộc phức tạp lực tạo triều với thời gian thể cách khai triển các hàm vị Ω(t ) hay hàm độ cao mực nước triều ζ (t ) thành các số hạng (thành phần) điều hoà theo thời gian, thực tiễn người ta tính tới số các thành phần điều hoà đầu tiên, số hạng khai triển quan trọng (xem chương 3) Điều này phù hợp với nguyên lý học cổ điển nói rằng: (1) chu kỳ dao động tác động lực tuần hoàn thì chu kỳ lực; (2) có nhiều lực tác động thì có thể nghiên cứu dao động lực gây ra, kết cộng các dao động cho kết tác động tổng cộng tất các lực Sự biến động nhanh lực tạo triều với thời gian dẫn tới phá hủy có tính chu kỳ cân và lôi các khối nước dao động với tốc độ và gia tốc lớn Thành thử thực tế tượng thủy triều có đặc điểm động lực rõ rệt, không giả thiết thuyết tĩnh học thủy triều: Các khối nước có quán tính lớn không thể trở nên cân tức khắc với biến đổi lực tạo triều Vì vậy, tác động lực tạo triều tuần hoàn, các phần tử nước chuyển động đến vị trí cân mới, có xu hướng vượt quá vị trí cân đó và sau đó dao động bên nó Nếu lực tạo triều ngừng tác động thì dao động các phần tử nước và đó mực biển tắt dần ma sát Vì lực tạo triều tuần hoàn, có chu kỳ xác định, nên dao động mực biển không tắt dần và có chu kỳ Mặt biển không còn đặc trưng ζ mà độ dâng thực ζ so với mực trung bình Như vậy, xem xét tượng thủy triều theo quan điểm động lực trên thì đòi hỏi phải kể đến các lực liên quan với chất động lực tượng Những lực quan trọng gồm: građien áp suất tồn độ chênh mực nước theo phương ngang, các lực quán tính thời 13 gian và không gian, lực Coriolis và các lực ma sát Trong trường hợp này tượng thủy triều mô tả hệ các phương trình thủy triều bao gồm phương trình chuyển động phản ánh cân động lượng yếu tố thể tích chất lỏng và phương trình liên tục biểu diễn bảo tồn khối lượng yếu tố thể tích đó Lấy hệ toạ độ vuông góc Oxyz với gốc O nằm trên mặt phẳng mực nước trung bình, trục Ox hướng dương phía đông, trục Oy hướng dương phía bắc và trục Oz hướng dương lên trên  ∇ ⋅ v = 0,   đó v − vectơ vận tốc; p − áp suất chất lỏng; ω − vectơ tốc  độ góc quay Trái Đất; t − thời gian; ρ − mật độ chất lỏng; F − ngoại lực, hay dạng cho toạ độ vuông góc: ∂ p ∂u ∂u ∂u ∂u +v +w − f v+ + F x = 0; +u ρ ∂x ∂t ∂x ∂y ∂z ∂ p ∂v ∂v ∂v ∂v + f u+ + F y = 0; +u +v +w ρ ∂y ∂y ∂z ∂t ∂x (hình 1.9) z ∂ p + F z = 0; ρ ∂z ∂u ∂v ∂w + + = ∂x ∂y ∂z ζ MÆt tù y O Mùc trung b×nh Trong các phương trình trên các đại lượng Fx , Fy , Fz − là v u x hình chiếu ngoại lực; u , v, w − hình chiếu vận tốc trên các hướng Ox, Oy, Oz; f − thông số Coriolis ( = ω sin ϕ , ϕ − vĩ độ địa lý) -D §¸y biÓn Hình 1.9 Hệ toạ độ và các ký hiệu để xây dựng phương trình thủy triều Để nhận hệ phương trình mô tả chuyển động thủy triều ta xuất phát từ phương trình chuyển động và phương trình liên tục chất lỏng không nén Trái Đất quay Dưới dạng vectơ hệ này có dạng:     dv + ω × v + ∇ p + F = 0; dt ρ Bây chúng ta xem các chuyển động triều đại dương là phản ứng lớp nước tác động lực tạo triều Một tính chất quan trọng lực tạo triều rút từ các mục trước là đồng nó theo chiều thẳng đứng phạm vi lớp nước Còn phân bố không gian thành phần ngang lực tạo triều (như đã nhận xét, thành phần thẳng đứng không có giá trị đáng kể chuyển động triều) thường mô tả hàm vị Ω hay thủy triều tĩnh (tức độ dâng mực nước ζ so với mực trung bình) liên quan với hàm vị biểu thức kiểu (1.10) Khi đó các thành phần phuơng ngang ngoại lực Fx , Fy là 14 hình chiếu lực tạo triều lên các trục toạ độ ngang, còn thành phần thẳng đứng Fz gồm trọng lực: Fx = ∂ζ ∂Ω = −g ; ∂x ∂x Fy = ∂ζ ∂Ω = −g ; ∂y ∂y (1.13) Như lực tạo triều thời điểm thể qua građien ngang áp suất thủy tĩnh gây độ dâng mực nước ζ thủy triều tĩnh học trên mặt phẳng gốc toạ độ (1.14) ∂v ∂v ∂v ∂v +u +v +w + f u+ ∂t ∂ x ∂ y ∂ z ∂ ∂v ∂ p − K − A ∇ v + Fy = ρ ∂ y ∂ z ∂ z ∂ p +g =0 ρ ∂ z  p  ρ d z  p = Po + g z ζ ρd z, z đó P0 − áp suất khí quyển, ζ − độ cao mực nước triều trên mực ∂ ∂ ∂ ∂ ζ p ∂ P0 +g = x ∂x z ζ p ∂ P0 = +g y ∂y z ∂ ∂ ∂ ∂ ρ ∂ζ ; ∂ x x ρ ∂ζ , d z + g ρ (ζ ) y ∂ y d z + g ρ (ζ ) Po , ρ = const thì (1.15) (1.16) và phương trình liên tục ∂u ∂v ∂w + + =0 ∂ x ∂ y ∂ z ζ d p=−g trung bình Do đó ∂u ∂u ∂u ∂u +u +v +w − f v+ ∂t ∂ x ∂ y ∂ z + Tích phân phương trình (1.16) từ độ sâu đến mặt tự biển để tính áp suất độ sâu z và giá trị các đạo hàm áp suất theo các phương ngang, chúng ta nhận được: Po Lấy trung bình thời gian các phương trình chuyển động và liên tục trên đây, ta nhận hệ phương trình chuyển động chất lỏng không nén Trái Đất quay dạng Reynolds: ∂ ∂u ∂ p − K − A ∇ u + Fx = , ρ ∂ x ∂ z ∂ z Xuất phát từ phương trình (1.14−1.17) chúng ta thực số biến đổi để nhận hệ phương trình đặc trưng mô tả chuyển động triều liên hệ các vận tốc chuyển động theo các phương ngang ứng với các trục Ox, Oy và dao động thẳng đứng mặt nước biển thủy triều Fz = g + Trong các phương trình trên các đại lượng K − hệ số nhớt rối phương thẳng đứng và A − hệ số nhớt rối phương ngang (1.17) ∂ ∂ ∂ ∂ p ∂ζ ; =gρ x ∂ x p ∂ζ =gρ y ∂ y (1.18) Gộp các số hạng chứa đạo hàm áp suất theo các trục toạ độ (biểu thức (1.18)) với các số hạng chứa đạo hàm độ cao triều tĩnh (biểu thức (1.13)) ta viết lại các phương trình (1.14−1.15) sau 15 ∂ u ∂ u ∂ u ∂ u +u +v +w − f v− ∂ t ∂ x ∂ y ∂ z ∂ ∂ ∂ u ( ζ − ζ )− −g K − A ∇2 u = ; ∂ x ∂ z ∂ z ∂ v ∂ v ∂ v ∂ v +u +v +w + f u− ∂ t ∂ x ∂ y ∂ z −g ∂ ∂ ∂ v ( K − A∇2 v = ζ − ζ )− ∂ y ∂ z ∂ z − Điều kiện triệt tiêu ứng suất ma sát trên mặt tự do: K (1.19) ζ u d z −D và v= D +ζ (1.20) ζ v d z (1.21) −D Muốn phải tích phân số hạng các phương trình chuyển động và liên tục (1.19)−(1.20) và (1.17) và sử dụng điều kiện biên theo phương trục thẳng đứng: − Điều kiện dính đáy các thành phần tốc độ ngang u = v = z = − D , (1.25) với D − độ sâu biển − Ứng suất ma sát đáy xấp xỉ luật bình phương, tức thông lượng động lượng tỷ lệ với bình phương độ lớn vận tốc dòng nước: Những phương trình (1.19), (1.20) và (1.17) làm thành hệ phương trình để mô tả chuyển động thủy triều biển đồng Bây chúng ta biến đổi tiếp để nhận hai phương trình chuyển động đó có mặt các thành phần vận tốc trung bình toàn bề dày lớp nước biển từ mặt tự tới đáy z = − D : u= D +ζ ∂u ∂v =K = z = ζ , ∂ z ∂ z (1.22) còn thành phần thẳng đứng có thể xác định theo biểu thức ∂ D ∂ D + v−D w− D = u − D (1.23) ∂ x ∂ y có bất đồng khá lớn độ sâu biển, thông thường người ta sử dụng điều kiện triệt tiêu tốc độ thẳng đứng đáy w− D = (1.24) K ∂ u =r ∂ z u2 +v2 u và K ∂ v =r ∂ z u2 +v2 v , (1.26) đó r − hệ số ma sát đáy − Trên mặt tự thoả mãn biểu thức động học: wζ = ∂ζ ∂ζ ∂ζ + uζ + vζ ∂ t ∂ x ∂ y (1.27) Trong lấy tích phân số hạng các phương trình và đổi thứ tự phép lấy tích phân và phép vi phân người ta phải áp dụng công thức tích phân với các cận biến đổi, thí dụ hàm F ( x, y, z, t ) công thức có dạng sau: D +ζ + ζ ∂F ∂  ∂x d z = ∂x D + ζ −D ζ  Fd z+ −D ζ ∂ (D + ζ ) ∂ζ 1 ∂ D F d z− Fζ − F− D  ∂x D +ζ ò x D +ζ ∂ x (D + ζ ) −D Thí dụ, với phương trình liên tục (1.17) ta thực sau: D +ζ D +ζ ζ ∂u ∂ −D ζ x ∂v dz= uζ ∂ ζ u ∂u ∂ D ∂ (D + ζ ) ; + − −D u− ∂ x D +ζ ∂ x D +ζ ∂ x D +ζ ∂ x ∂v  ∂ x d z = ∂ x + D +ζ −D vζ ∂ ζ v ∂ (D + ζ ) ∂D ; − −D v− ∂ x D +ζ ∂ x D +ζ ∂ x 16 D +ζ ζ ∂w  ∂ z dz = wζ − w− D −D D +ζ hay Vậy sau sử dụng các điều kiện (1.24) và (1.27) phương trình liên tục trở thành ∂ζ ∂ (D + ζ ) u ∂ (D + ζ ) v =− − (1.28) ∂t ∂ x ∂ y ζ −g ζ ∂ r (ζ − ζ ) − ∂ x D u + v u + A∇2 u ; ∂ v  ∂ ∂ + uvd z+ v2d   ∂ t D  ∂ x −D ∂ y −D ζ ζ ∂ r −g (ζ − ζ ) − ∂ y D  z − f v =   2 u +v v + A∇ v (1.29) −g (1.30) Khi viết các phương trình này người ta đã chấp nhận D>>ς Người ta có thể thay các số hạng thứ hai biểu thị lực quán tính không gian các phương trình chuyển động (1.29) và (1.30) số hạng tương đương thông qua các thành phần tốc độ trung bình độ sâu không phải là tốc độ u và v Người ta đã chứng minh xấp xỉ D +ζ ζ u −D 2 d z ≈u , D +ζ ζ  uvd z ≈u v , −D d z ≈v2 −D ∂u ∂u ∂u +u +v − f v= ∂t ∂ x ∂ y −g  z + f u =   v mắc sai số khoảng 2−3% điều kiện phân bố tốc độ theo độ sâu có dạng parabol − là dạng thực chuyển động triều Trong trường hợp này hai phương trình chuyển động có dạng sau đây thường sử dụng nhiều thực tiễn mô hình hóa thủy triều Thực tương tự chúng ta nhận các phương trình chuyển động viết cho tốc độ trung bình độ sâu dạng tổng quát ∂ u  ∂ ∂ u2 d z + uvd +  ∂ t D  ∂ x − D ∂ y −D ζ ∂ r (ζ − ζ ) − u + v u + A∇2 u ; ∂ x D ∂v ∂v ∂v +u +v + fu= ∂t ∂ x ∂ y r ∂ (ζ − ζ ) − ∂ y D u + v v + A∇2 v (1.31) (1.32) Các phương trình (1.28) và (1.31)−(1.32) liên hệ các hàm − hai thành phần tốc độ ngang và độ cao mực nước thủy triều gọi là phương trình triều Người ta còn gọi phương trình trên là hệ phương trình chuyển động sóng dài nước nông [7] 1.6 PHÂN TÍCH ĐỊNH TÍNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG TRIỀU Phương trình chuyển động triều nhận mục 1.5 tương đối tổng quát Phân tích định tính hệ phương trình này nhằm đánh giá mức độ quan trọng số hạng phương trình Trong mục này chúng ta dùng phương pháp chuẩn hóa biến để đánh giá mức độ đóng góp các số hạng phương trình chuyển động triều [6] Theo 17 phương pháp này người ta biến đổi các phương trình triều thành dạng liên hệ các biến không thứ nguyên nhận cách quy chuẩn các biến theo quy mô đặc trưng chúng cho biến không thứ nguyên có giá trị biến thiên khoảng từ không đến đơn vị Mức độ quan trọng số hạng tuỳ thuộc vào độ lớn các hệ số không thứ nguyên đứng trước nó Nếu số hạng nào có hệ số đứng trước có bậc nhỏ so với hệ số các số hạng khác, thì trường hợp cụ thể để đơn giản cho việc giải hệ phương trình người ta có thể bỏ qua số hạng đó Bây chúng ta đưa vào các phương trình (1.28), (1.29), (1.30) biến số không thứ nguyên Dùng đại lượng α −1 nghịch đảo với số 2π sóng ( α = , λ − bước sóng thủy triều) làm quy mô ngang đặc trưng λ chuyển động, độ sâu làm quy mô thẳng đứng đặc trưng, đại lượng 2π σ −1 nghịch đảo với tốc độ góc sóng triều ( σ = , T − chu kỳ T sóng) làm quy mô thời gian đặc trưng Quy mô đặc trưng tốc độ và mực nước triều tĩnh và triều thực ký hiệu là U , ζ và ζ ζ0 U D = σ −1 α −1 hay αζ0 = U Dα σ với các số hạng quán tính không gian, tức số hạng thứ hai thứ ba ζ     ∂  → U D  ∂ u n2 dz n  u dz     D  ∂x − D D α −1  ∂x n   Thực tương tự với tất các số hạng các phương trình chuyển động, chia tất các số hạng cho hệ số số hạng quán tính thời gian, sau rút gọn có sử dụng đẳng thức αζ0 = U Dα σ (rút chuẩn hóa phương trình liên tục trên), người ta nhận hệ phương trình:  ∂ ∂ un ∂ un d zn + + Ro    ∂ tn ∂ yn  ∂ xn sau: −  r Ro ζ ζ n − o ζ n  −  αD Fr ∂ x n  D Ro  Ro2 ∂     u n v n d z n  − a v n = u n2 + v n2 u n + Ro ∇ n u n ; (1.33) Re   ∂ ∂ ∂ u v d z v n2 d z n  − a u n = + Ro  + n n n     ∂ xn ∂ tn ∂ yn 0   ζ0 ∂ζn ∂  U D  ∂ un  = − −1  u n + −1 ∂ y n  σ ∂ tn α  ∂ xn Từ đây thấy rằng, để trì tất các số hạng phương trình liên tục, cần thoả mãn đẳng thức: α −1 ζ = U D σ −1 Với lực quán tính thời gian − số hạng thứ phương trình (1.29) U ∂ un ∂u → −1 , ∂t σ ∂ tn Thí dụ, với phương trình liên tục (1.28) thực chuẩn hóa (D + ζ ) ∂ ζ n (D + ζ ) U ∂ u n ζ0 ∂ζn = −U u n − − −1 α -1 ∂ x n σ ∂ tn α −1 ∂ x n (D + ζ ) ∂ ζ n (D + ζ ) U ∂ − U −  α −1 ∂ y n α -1 ∂ y n hay − Ro2 ∂ Fr ∂ y n  r Ro  ζ ζ n − o ζ n  −  αD  D Ro   u n2 + v n2 v n + Ro ∇ n v n ; (1.34) Re 18  ∂ un ∂ ζn ∂   = −  + ∂ tn ∂ x ∂ y n n   (1.35) Trong các biểu thức trên số n đánh dấu các đại lượng không thứ U ( C = σ α −1 − tốc độ truyền sóng) − số Rossby biến nguyên; Ro = C f U − thông số biểu thị tương − số Reinolds biến tính; a = tính; Re = Aα σ U2 − số Froude quan lực Coriolis và lực quán tính; Fr = gD Mỗi số hạng các phương trình chuyển động là lực tác động lên đơn vị khối lượng Để xác định mức độ ảnh hưởng lực này hay lực khác chuyển động cần đánh giá các hệ số không thứ nguyên đứng trước các số hạng tương ứng Trong chuyển động nhật triều và bán nhật triều đại dương và các biển lớn [6] thì O(σ ) = 10 −4 s −1 ; O(D ) = 10 cm ; O(α ) = 10 −8 cm −1 , đó bậc các hệ số bằng: R   r Ro  O(Ro ) = 10 −3 ; O  = 10 −3 ; O o  = 10 −3 ; α D   Re   R2 O(r ) = 10 −3 ; O( A) = 10 cm s ; O(a ) = 1; O o  Fr   =1   Chính nhờ phân tích bậc đại lượng theo phương pháp trên đây mà người ta thấy nghiên cứu thủy triều đại dương có thể bỏ qua số hạng phi tuyến và các số hạng đặc trưng cho ma sát rối đáy và ma sát rối ngang Các lực tạo triều trường hợp này nhỏ ít so với các lực građien ngang áp suất, lực Coriolis và lực quán tính thời gian O ζ o / DRo = 0,2 ÷ 0,3 , và đó cần phải tính đến chúng ( ( ) ) mô thủy triều đại dương [6] Có thể bỏ qua đóng góp các lực tạo triều ζ o / D Ro << , tức mực triều tĩnh đặc trưng nhỏ mực triều thực ít bậc Chính vì mà thực tiễn giải bài toán phân bố thủy triều trên toàn đại dương người ta phân biệt các bài toán [6]: (1) tính thủy triều đại dương; (2) tính dao động triều phần khơi các biển ven và (3) tính triều các vùng gần bờ và các vịnh nông Bài toán thứ tương đối đơn giản vì hệ phương trình mô có thể loại trừ các thành phần phi tuyến và ma sát rối, không cần đặt điều kiện biên lỏng và đồng thời có thể bỏ qua chi tiết bất đồng đường bờ và đáy Bài toán thứ hai liên quan tới khó khăn đáng kể có mặt các lực ma sát thành tạo thủy triều Đôi người ta bỏ qua lực này, đặt giả thiết thô, xa thực tế Ngày phát triển phương pháp tính và kỹ thuật tính toán đã cho phép tính tới cách khá đầy đủ yếu tố chính các phương trình động lực thủy triều Đó là thành công các phương pháp số tính thủy triều mà chúng ta xét chương Trong các mục tiếp đây chúng ta xét số bài toán truyền triều đơn giản cho phép khảo sát giải tích để rút đặc điểm quan trọng tượng triều đại dương và biển 1.7 DAO ĐỘNG THỦY TRIỀU TRONG KÊNH Vào năm 1845 G Airy đã giải giải tích bài toán truyền dao động thủy triều kênh hẹp không ma sát gọi là thuyết kênh thủy triều (xem [11]) Trong kênh hẹp chuyển động xảy theo phương dọc kênh, trục x , và thay vì các phương trình chuyển động (1.31)-(1.32), cần mô tả chuyển động đó phương trình chuyển động đơn giản ∂u ∂ (ζ − ζ ) ∂ζ ∂Ω = −g = −g + ∂t ∂x ∂x ∂x (1.36) 19 Nếu độ sâu kênh không đổi thì phương trình liên tục có dạng ∂ζ ∂u = −D ∂x ∂t (1.37) Bây ta khảo sát trường hợp chuyển động triều dọc kênh bỏ qua lực tạo triều, tức xét truyền sóng tự kênh Tạm thời bỏ qua số hạng thứ hai vế phải phương trình (1.36), lấy đạo hàm hai vế phương trình này theo x , lấy đạo hàm hai vế phương trình (1.37) theo t vào phương trình (1.36), nhận phương trình sóng đây cho đại lượng ζ : ∂ 2ζ ∂ 2ζ = − gD ∂t ∂x (1.39) Có thể kiểm tra điều này cách viết tích phân tổng quát phương trình (1.38) dạng ζ = F1 ( x − Ct ) + F2 ( x + Ct ) , (1.40) đó F1 , F2 − hàm số dạng Thoạt đầu bỏ qua số hạng thứ hai phương trình (1.40) và đặt t = Khi đó nhận phương trình hình nghiêng sóng thời điểm đầu ζ = F1 ( x) Nếu tính đến số hạng thứ hai phương trình (1.40) thì thấy sóng thứ hai truyền kênh với tốc độ giá trị tuyệt đối so với sóng thứ theo hướng ngược lại Hình nghiêng nó cho hàm F2 dạng Tốc độ truyền sóng thủy triều không phụ thuộc vào dạng hình nghiêng sóng, mà phụ thuộc vào độ sâu D Dạng các hàm F1 và F2 phụ thuộc điều kiện thành tạo sóng thủy triều (1.38) Như đã biết, phương trình này xác định sóng lan truyền dọc theo trục x với vận tốc C = gD tới điểm khác, cách điểm ban đầu khoảng C , tức khoảng cách sau giây với tốc độ C Vậy sóng truyền theo kênh với tốc độ C (1.41) Trong phương trình (1.41), thêm lượng C vào toạ độ x và thêm giây vào thời gian t , ta ζ = F1 [ x + C − C (0 + 1)] = F1 ( x) Thấy sau giây, cùng hình nghiêng sóng di chuyển Bây giả sử dao động mặt kênh có dạng điều hoà đơn giản ζ = ζ cos(Ct − x) = ζ cos(nt − kx) (1.42) 2π 2π ( n − tốc , k= T λ độ góc sóng; k − số sóng; T − chu kỳ sóng; λ − bước sóng), thì từ đó ζ − biên độ dao động mực nước; n = (1.37) ta có tốc độ chuyển động các hạt nước kênh u= C ζ cos (n t − k x) D (1.43) Phân tích (1.42) và (1.43) ta thấy trường hợp này tốc độ chuyển động các hạt nước đạt cực đại mực nước cao thấp nhất, tức lúc nước lớn nước ròng Tương quan dao động tốc độ dòng triều và dao động mực nước (công thức Comoa) u= g ζ D (1.44) Lúc nước lớn và nước ròng tốc độ dòng triều ngược chiều, dòng triều luôn hướng theo trục kênh và đổi chiều tuỳ theo pha nước lên xuống − dòng triều thuận nghịch Hình dạng mặt kênh 20 chuyển dịch dọc theo kênh với tốc độ truyền sóng C Chuyển động sóng trường hợp gọi là sóng tiến Nếu xét hai sóng truyền ngược chiều nhau, tức kể đến số hạng thứ hai biểu thức (1.40), thí dụ trường hợp hai dao động cùng biên độ truyền ngược chiều kênh, điều này xảy thủy triều truyền vào kênh kín đầu và bị phản xạ toàn phần đầu kín, ta có: ζ = ζ cos(nt − kx) + ζ cos(nt + kx) = ζ cos kx cos nt , Trên sở các biểu thức (1.43) hay (1.46) có thể tính các tốc độ triều lưu cực đại và khoảng dịch chuyển ngang cực đại hạt nước T /2 nửa chu kỳ triều ( ξ max = tính cho trường hợp thủy triều bán nhật với biên độ mực nước 100 cm Bảng 1.1 Tốc độ triều lưu cực đại và khoảng dịch chuyển ngang nước sóng triều (1.45) và từ (1.37) suy ra: u=− C π  ζ sin kx cos nt −  D 2  (1.46) T T 3T (lúc nước lớn và nước ròng), đạt giá trị cực đại t = , t = 4 (khi mực nước qua vị trí trung bình ζ = ) Dạng sóng thủy triều Từ (1.46) thấy tốc độ triều lưu không t = 0, t = không dịch chuyển không gian, vị trí dọc kênh x = 0, x = λ , x = λ , tức đầu kín kênh và khoảng cách số nguyên lần nửa bước sóng dọc theo kênh mực nước dao động với biên độ cực đại Những điểm đó gọi là điểm bụng sóng Tại điểm x= λ , x= C ζ0 ) Thí dụ bảng 1.1 D  udt = n 3λ , mặt nước luôn vị trí trung bình, điểm nút sóng Chuyển động thủy triều trường hợp này gọi là sóng đứng Trong trường hợp này dòng triều thuộc loại thuận nghịch Độ sâu kênh (m) 100 500 1000 2000 4000 Tốc độ cực đại (hải lý/giờ) 0,61 0,27 0,19 0,14 0,10 Khoảng dịch chuyển (km) 4,4 2,0 1,4 1,0 0,7 Bây xét điều kiện thành tạo các sóng triều cưỡng bức, tức xét hệ phương trình (1.36) và (1.37) dạng đầy đủ có kể tới vị lực tạo triều, đó vị lực tạo triều biểu diễn biểu thức (xem công thức (1.6)): Ω= kMρ 2 r3 1  cos Z −  Bây ta biểu diễn khoảng thiên đỉnh Mặt Trăng Z dạng thuận tiện cho việc tích phân Mặt Trăng chuyển động với tốc độ góc ω quanh Trái Đất xấp xỉ mặt phẳng xích đạo, còn Trái Đất xoay quanh trục nó với tốc độ góc ω Kết là tốc độ góc chuyển động tương đối Mặt Trăng xác định hiệu hai tốc độ góc ω và ω [11]: n = ω2 − ω Trường hợp kênh hướng dọc theo xích đạo, khoảng thiên đỉnh Mặt Trăng biến thiên theo quy luật 21 đó cung x ρ x (1.47) ζ =   DHρ x cos nt + + e , 2 2C −ρ n ρ   (1.49) tính theo đường xích đạo phía đông; còn e − u=   DHρ x cos nt + + e 2 2C −ρ n ρ   (1.50) Z = nt + ρ +e, khoảng thiên đỉnh Mặt Trăng thời điểm t = cho điểm đó x ρ = Đạo hàm kMρ ∂Z ∂Ω =− sin Z = ∂x ∂x r   x nt + ρ + e = − H sin   kMρ đó ký hiệu H = r3 − kMρ sin 2 r3 kiện tự nhiên tuỳ thuộc độ sâu kênh có thể mang dấu âm, đó có thể lúc Mặt Trăng qua thiên đỉnh, tức biểu thức dấu hàm cosin không, có thể thấy nước ròng vị trí quan trắc [11]   x nt + ρ + e ,   Cũng thấy tốc độ chuyển động các hạt nước đạt cực đại vào lúc nước lớn nước ròng Kênh hướng theo vĩ tuyến vĩ độ ϕ Giả sử kênh hướng theo Phương trình sóng (1.38) bây trở thành ∂ 2ζ ∂ ζ =C − H sin ∂t ∂x   x nt + ρ + e   (1.48) Ta tìm tích phân phương trình này dạng  ζ = A cos nt +   + e ρ  x Hằng số tích phân A xác định cách lấy đạo hàm hai lần biểu thức này theo t và theo x vào (1.48), nhận A= Hρ C − ρ 2n2 Cuối cùng ta có các biểu thức dao động mực và dòng triều Chu kỳ dao động mặt nước đại dương − chu kỳ thủy triều − nửa ngày Điều này tương ứng với quy luật đơn giản (1.47) biến thiên khoảng thiên đỉnh Mặt Trăng Phương trình (1.49) xác định sóng cưỡng chạy kênh đuổi theo Mặt Trăng Hiệu ρ n − C điều đường MN trên hình (1.10) Cũng trường hợp trước ta giả sử độ xích vĩ Mặt Trăng không Khi đó tâm Mặt Trăng vào thời điểm t nào đó có hình chiếu trên đường xích đạo trùng với điểm L Tại thời điểm Mặt Trăng đứng thiên đỉnh trên điểm L0 , từ đó tính khoảng cách dọc theo kênh xích đạo theo điều kiện (1.47) Như cung L0 A = e (theo 1.47) và LA = nt + e Nếu khoảng cách các điểm M và N đo theo cung vòng tròn lớn x , thì đoạn MN biểu thị rađian là x ρ Theo các tương quan lượng giác cầu ta có AB = MN x = cos ϕ ρ cos ϕ 22 Đó là quy luật diễn biến thủy triều kênh dọc vĩ tuyến vĩ độ ϕ Trong biểu thức này, tuỳ thuộc vĩ độ mà hiệu tốc độ truyền sóng tự và sóng cưỡng ρ n cos ϕ − C có thể là hiệu dương, nước lớn có thể xảy Mặt Trăng thượng đỉnh Hình 1.10 Sơ đồ vị trí các kênh trên Trái Đất Các quy luật (1.49) và (1.54) tương ứng với giả thiết độ xích vĩ Mặt Trăng không Nếu kể đến độ xích vĩ Mặt Trăng thì quy luật biến thiên khoảng thiên đỉnh xác định biểu thức   x cos Z = cos ϕ cos δ cos nt + + e + sin ϕ sin δ ρ cos ϕ   Do đó LB = nt + và biểu thức đầy đủ độ cao thủy triều là x +e ρ cos ϕ ζ = Mặt khác, xét tam giác cầu LNB , ta có  x  +e cos Z = cos LN = cos ϕ cos nt + ρ cos ϕ   (1.51) Thế (1.51) vào (1.6), lấy đạo hàm hàm vị nhận theo x ∂Ω = − H cos ϕ sin ∂x   x nt + ρ cos ϕ + e   (1.52) Với biểu thức lực tạo triều (1.52) phương trình sóng nhận nhờ biến đổi hệ (1.36) và (1.37) có dạng ∂ 2ζ ∂ ζ = C − H cos ϕ sin ∂t ∂x   x nt + ρ cos ϕ + e   (1.53) Thực tích phân phương trình này giống trường hợp kênh xích đạo ta nhận kết cuối cùng sau ζ = DHρ cos ϕ cos 2 C − ρ n cos ϕ   x nt + ρ cos ϕ + e (1.54)   + DHρ sin 2ϕ sin 2δ cos 2 C − ρ n cos ϕ DHρ cos ϕ sin δ cos 2 2 2 C − ρ n cos ϕ   x nt + ρ cos ϕ + e     x nt + ρ cos ϕ + e (1.55)   Biểu thức này cho thấy dao động mực nước kênh vĩ tuyến gồm ba hợp phần với chu kỳ khác nhau: thủy triều bán nhật đặc trưng số hạng thứ hai vế phải (1.55) có biên độ tỷ lệ với bình phương cosin độ xích vĩ; thủy triều toàn nhật đặc trưng số hạng thứ vế phải, biên độ tỷ lệ với sin hai lần độ xích vĩ Khi độ xích vĩ lớn số hạng này có giá trị đáng kể Dạng dao động thứ ba liên quan tới biến đổi chu kỳ nửa tháng độ xích vĩ làm biến thiên biên độ số hạng toàn nhật lẫn bán nhật Kênh hướng theo kinh tuyến Giả sử kênh hướng theo đường AQ hình (1.10) Trong trường hợp này khoảng thiên đỉnh Z = LQ tính từ tam giác cầu LAQ 23 cos Z = cos x ρ đơn giản cos(nt + e) Bảng 1.2 Tốc độ truyền và bước sóng thủy triều phụ thuộc độ sâu kênh [11] và biểu thức độ cao thủy triều có dạng 2x 2x DHρ DHρ ζ = cos cos cos 2(nt + e) (1.56) + 2 2 ρ 4(C − ρ n ) ρ 4C Độ sâu biển (m) 10 50 100 500 1000 5000 Tốc độ sóng (m/s) 10 21 31 70 99 210 444 992 1400 3130 4440 9920 Bước sóng (km) Phương trình độ cao thủy triều trên cho thấy mực triều trung bình liên tục biến đổi xa dần xích đạo, còn dao động bán nhật triều xảy xung quanh mực trung bình này và biên độ bán nhật triều liên tục biến đổi dọc theo kênh Ở vùng 45  nước ròng xảy Mặt Trăng thượng đỉnh, còn trên 45  , ngược lại, Mặt Trăng thượng đỉnh thì xảy nước lớn độ cao tâm trọng lực lớp nước dâng cao trên mực không nhiễu động 1.8 BƯỚC SÓNG VÀ NĂNG LƯỢNG SÓNG THỦY TRIỀU Từ khối lượng nguyên tố này chuyển sang vùng trải dọc theo hướng x bước sóng Trong mục trước đã thấy sóng thủy triều lan truyền với tốc độ C theo công thức (1.39) Bước sóng, chu kỳ và tốc độ truyền sóng liên hệ với theo công thức λ = CT (1.57) Như tốc độ truyền sóng và bước sóng hoàn toàn bị quy định độ sâu Từ (1.57) có thể tính các giá trị tốc độ truyền sóng bán nhật triều và bước sóng nó ứng với độ sâu khác biển (xem bảng 1.2) Tỷ số bước sóng và độ sâu lớn Với tương quan bước sóng và độ sâu biển, thì các điều kiện động lực tầng sâu là nhau: áp suất các phương trình chuyển động có thể xem tuý thủy tĩnh Sự chuyển động các hạt nước phương thẳng đứng lẫn phương ngang diễn điểm đường thẳng đứng và lượng chuyển động tính cách Để tính sóng thủy triều, trước hết xác định công thực để nâng khối nước nguyên tố dọc trục kênh γ bζ dx lên độ cao ζ , ( γ − mật độ nước; b − độ rộng khối nước nguyên tố) tức lên L E bL p = γ gb  ζ dx (1.58) Động khối nước nguyên tố tính theo tốc độ các hạt nước theo phương ngang Đối với vùng độ rộng b và độ dài L động là tích phân L E bLk = γ Db  u dx (1.59) Thế các giá trị ζ và u vào các tích phân trên và tính L E bLk = L C2 γ b  ζ dx = γ g b  ζ dx = E bLp D (1.60) Như động E bLk sóng thủy triều E bLp , và cùng tính cho diện tích bLx Tổng hai phần này là lượng toàn 24 phần tính cho diện tích đó Ta viết tương quan EbLp = EbLk = EbL (1.61) cho hình dạng sóng nào Phần lớn trường hợp dạng sóng là đường cong điều hoà đơn giản ζ = a cos 2n x, L đó a − biên độ dao động Khi đó tính cho diện tích bL EbLp = γ ga , (1.62) hay tính cho đơn vị diện tích mặt biển (mật độ năng), EbLp = γ ga (1.63) Theo (1.61) mật độ lượng toàn phần sóng thủy triều E E= γ ga (1.64) không có chênh mực nước phương vuông góc với hướng truyền triều Lực Coriolis tác dụng vuông góc với hướng chuyển động tạo nên quay phải (ở Bắc bán cầu) và quay trái (ở Nam bán cầu) dòng chảy Bây để nghiên cứu ảnh hưởng lực Coriolis ta khảo sát các phương trình chuyển động dạng đơn giản khác − xét đến các lực quán tính, građien áp suất và lực Coriolis (xem [8]) Trong kênh hẹp, giả sử chuyển động xảy hướng dọc trục kênh (trục x ), không có thành phần tốc độ theo hướng trục y , hệ phương trình chuyển động có dạng ∂u ∂ζ = −g ∂t ∂x ∂ζ fu = − g ∂y (1.65) Phương trình thứ cho thấy tính chất chuyển động dọc kênh giống trường hợp không có lực Coriolis, tức tương quan dòng chảy dọc kênh và độ nghiêng mực dọc kênh sóng phẳng Phương trình thứ hai biểu diễn cân tĩnh lực Coriolis và građien áp suất gây độ nghiêng ngang mực nước Từ phương trình này có hệ thức địa chuyển 1.9 ẢNH HƯỞNG CỦA LỰC CORIOLIS TỚI CHUYỂN ĐỘNG THỦY TRIỀU 2ω sin ϕ u ∂ζ =− ∂y g Như trường hợp đơn giản chuyển động thủy triều kênh hẹp kể đến ba lực chính, đó là lực tạo triều, lực áp suất ngang độ nghiêng mặt nước thủy triều và lực quán tính, thì với kênh định hướng theo vĩ tuyến truyền thủy triều có dạng sóng dài tiến, còn kênh định hướng theo kinh tuyến - sóng đứng Tuy nhiên hai trường hợp, truyền thuỷ triều kênh có dạng các sóng phẳng, tức Như sóng tiến kênh hẹp không thể giữ nguyên là sóng phẳng, nó phải có độ chênh mực nước ngang kênh để cân lực Coriolis và độ chênh mực nước ngang kênh này tỷ lệ thuận với vận tốc dòng chảy dọc kênh Nếu nhìn theo hướng truyền sóng tiến thì bắc bán cầu mực nước đỉnh sóng phải nâng cao dần từ trái sang phải, còn chân sóng − phải hạ thấp dần từ trái sang phải (quy tắc địa chuyển), làm (1.66) 25 tăng biên độ triều bờ phải kênh và giảm biên độ bờ trái mặc dù hướng trục x sóng có hình sin Nhưng tỷ lệ mực ζ và độ lớn dòng chảy sóng tiến có ngĩa là dòng chảy dọc bờ phải lớn bờ trái, đó độ dốc chênh mực nước ngang ∂ζ ∂y theo (1.66) tăng dần từ trái sang phải (hình 1.11 (trên hình này mũi tên lớn là hướng truyền sóng)) Tất tính chất trên sóng thể nghiệm giải tích hệ (1.65) gọi là sóng Kelvin: ζ = He − my cos(σt − kx) u = ( g / D )1 / He −my cos(σt − kx) (1.67) 2π 2π f ,σ= − tốc độ góc dao động; k = − số sóng C T λ ( λ − bước sóng); H − biên độ mực nước đó m = Từ nghiệm (1.67) thấy rằng: Tốc độ truyền sóng dọc kênh giữ nguyên trường hợp không có lực Coriolis Tương quan tốc độ dòng chảy và mực nước: u = ( g / D)1 / ζ Biên độ ζ và u tăng từ trái sang phải (theo chiều âm trục y ) theo quy luật hàm mũ Sự giao thoa hai sóng Kelvin truyền ngược chiều giải thích hình thành các điểm vô triều Taylor: Nếu gốc toạ độ đặt điểm trên trục kênh, nơi hai sóng nghịch pha nhau, tức điểm nút sóng, thì sóng viết dạng: ζ + = He − my cos(σt − kx) ζ − = −nHe + my cos(σt + kx) (1.68) Hình 1.11 Những đặc điểm sóng Kelvin (theo [8]) 26 ( n − tỷ số biên độ hai sóng truyền ngược chiều nhau) Các biểu thức tương tự cúng thể viết cho dòng chảy u + và u − Chuyển động tổng cộng là ζ + + ζ − và u + + u − Dòng chảy có tính chất thuận nghịch và hướng dọc theo trục x các sóng chạy ngược nhau, tức cho cos(σt − kx) = cos(σt + kx) → xa = 0, ± λ , ± λ , Tung độ ( y a ) xác định từ điều kiện các biên độ các sóng chạy ngược gặp nghịch pha: He − m ya = nHe mya → y a = − gD ln n ln n =− 2m 4ω sin ϕ (1.70) Thấy kênh xuất hàng loạt điểm vô triều với hệ thống các đường đồng dao động triều (các đường liền nét trên hình 1.12) cùng quay ngược chiều kim đồng hồ Biên độ dao động (các đường gạch nối trên hình 1.12) tăng dần từ điểm vô triều phía các cạnh kênh, đạt lớn các góc kênh Hình 1.12 Hệ các điểm vô triều kênh có hai sóng truyền ngược chiều (các điểm B - bụng sóng, N - nút sóng) (theo [8]) Trên kênh hình thành loạt các hệ thống điểm vô triều (hình 1.12), các phương trình các đường đồng dao động mực nước và dòng chảy nhận cách khảo sát cực trị các biểu thức mực và dòng theo thời gian sau − my my e + ne tg k x e −my − ne my (1.69) e −my − ne my tgσt max U = −my tg k x e + ne my đó t NL − thời gian nước lớn; t max U − thời gian dòng triều cực đại tgσt NL = Nếu nhìn theo hướng truyền sóng lớn (mũi tên lớn trên hình 1.12) thì thấy điểm vô triều dịch bên trái khỏi trục kênh (ở bắc bán cầu), n = điểm vô triều nằm trên trục kênh; n = thì không có điểm vô triều; n << tồn điểm vô triều tưởng tượng trên lục địa bờ trái, các đường đồng dao động triều toả tia quạt từ phía bờ trái Từ biểu thức (1.70), biết D, ϕ và y a có thể ước lượng tương quan biên độ n hai sóng truyền ngược kênh Ảnh hưởng lực Coriolis đến chuyển động triều còn khảo sát lý thuyết cho trường hợp thủy vực phẳng rộng vô tận trên Trái Đất quay Trong trường hợp này lực Coriolis tác động lên sóng tiến truyền dọc trục x dẫn tới dòng chảy ngang, không gặp cản trở bờ nên nó không tạo thành chênh mực nước theo phương ngang với phương lan truyền sóng và các đỉnh sóng triều giữ nằm ngang (phẳng) dọc trục y Hệ phương trình có dạng: Hoành độ điểm vô triều ( xa ) xác định từ điều kiện nghịch pha 27 ∂u ∂ζ − fv = − g ∂t ∂x ∂v + fu = ∂t (1.71) Nghiệm hệ phương trình này, gọi là sóng Sverdrup, có dạng ζ = H s cos(σt − k s x) u= v=− đó s = f σ , ks = g D g D H s cos (σ t − k s x); 1− s2 s2 H s sin (σ t − k s x) , 1− s2 σ2 − f gD (1.72) Những đặc điểm chính sóng Sverdrup: Các thành phần tốc độ u và v lệch pha phần tư chu kỳ, tỷ số biên độ chúng V = s Dòng chảy quay theo chiều kim đồng hồ (ở bắc bán cầu), đường U bao nối các đầu mút véctơ dòng triều có dạng hình ellip với các bán trục U và V , trục lớn ellip định hướng theo phương truyền sóng Mặt phẳng quỹ đạo hạt nước nghiêng so với mặt phẳng thẳng đứng Hình 1.13 Những đặc điểm sóng Sverdrup [8] 28 Tương quan pha u và ζ giống trường hợp không có lực Coriolis (cũng sóng Kelvin) Nhưng tương quan biên độ u và ζ bây phụ thuộc không vào độ sâu mà tần số sóng và vĩ độ địa lý thông qua thông số s Tại xích đạo, s = , sóng Sverdrup suy thoái thành sóng phẳng bình thường (quỹ đạo thẳng đứng), s = vĩ độ tới hạn ϕ th σ 2ω sóng Sverdrup tồn vùng ϕ < ϕ th , tức s < số trở kháng ( r* = 2,4 × 10 −3 (V0 / D ) D > 25 m, V0 − mô đun vận tốc dòng triều trung bình theo phương thẳng đứng) Loại trừ u và v từ các phương trình chuyển động trên và phương trình liên tục điều kiện độ sâu không đổi ta nhận phương trình sóng  ∂ 2ζ ∂ 2ζ  ∂ 2ζ ∂ζ = r + gD *  ∂x + ∂y  ∂t ∂t   ϕ th = ± arcsin Tốc độ pha sóng Sverdrup không phụ thuộc độ sâu biển mà vào thông số s , tức phụ thuộc vào tần số: σ   Cs = = gD  ks 1 − s  1/ 1/ = ( gD)  σ  σ − f    (1.74) Nếu xét chuyển động chiều dọc theo trục x thì nghiệm phương trình này có thể viết dạng ζ = Ae − μ x cos(σt − k* x) + Be μ x cos(σt + k* x) , (1.75) đó 1/ k* = k + μ , μ = Hình 1.13 thể số đặc điểm phân bố mực nước và dòng chảy sóng Sverdrup Mũi tên lớn hướng truyền sóng Các mũi tên nhỏ là vectơ vận tốc dòng triều 1.10 ẢNH HƯỞNG CỦA MA SÁT TỚI CHUYỂN ĐỘNG TRIỀU Trong trường hợp tính tới lực ma sát đáy tác động tới chuyển động sóng triều người ta xét hệ phương trình (xem [8]): σ + r*2 − σ 2σ σ gD Khi không có ma sát ( r* = 0) ta có k* = σ (1.76) gD = k và μ = Hai số hạng vế phải (1.75) thể hai sóng truyền ngược chiều với vận tốc pha C* = σ k* = gD 2σ σ + r*2 + σ , (1.77) (1.73) tức là chậm ít so với trường hợp không có ma sát Vì vận tốc pha phụ thuộc vào tần số σ nên điều này có nghĩa lực ma sát tuyến tính tương tự lực Coriolis làm cho sóng thủy triều trở thành sóng tản mạn đó các số hạng ma sát tuyến tính biểu điễn r*u , r*v, r* − hệ Đặc điểm chính nghiệm nhận khác so với nghiệm trước đây thể hệ số e  μ x , biên độ sóng suy ∂u ∂ζ = −g − r*u ∂t ∂x ∂v ∂ζ = −g − r*v ∂t ∂y 29 giảm theo quy luật hàm mũ truyền kênh Tốc độ suy giảm đặc trưng hệ số μ phụ thuộc vào ma sát r* Về mặt vật lý, tắt dần sóng là tản mát lượng sóng các lực ma sát đáy Sự tắt dần theo quy luật hàm mũ chứng tỏ tốc độ tản mát tỷ lệ với lượng sóng Các đại lượng r* và μ liên hệ với theo biểu thức thứ hai (1.76), từ đó ta có r* = 2μ gD + μ2 k2 (1.78) Biểu thức tốc độ dòng triều sóng tiến tắt dần nhận cách công thức (1.75) (cho sóng) vào phương trình liên tục chiều, sau đó tích phân theo x u = Ue − μ x cos(σt − k* x + α ) , đó U = A ( g / D)1 / sóng, α = arctg μ k* (1.79) k , A − biên độ mực nước ( μ + k*2 )1 / 2 k μ + k*2 nhỏ Nếu biết độ trễ pha α từ quan trắc có thể ước lượng hệ số trở kháng r* xuất phát từ (1.76) (1.80) với điều kiện sóng thủy triều quan trắc là sóng tiến tuý Thủy triều cảm ứng biển ven kiểu vịnh có thiết diện ngang không đổi có thể xem tổng hai sóng tiến tắt dần truyền ngược chiều nhau, có cùng hệ số tắt dần μ và số sóng k* Nếu gốc toạ độ đặt đỉnh vịnh và phản xạ đó là toàn phần, thì biên độ hai sóng x = phải và dao động tổng cộng vịnh có dạng: ζ = ζ + + ζ − = H [e − μ x cos(σt − k* x) + e μ x cos(σt + k* x)] [ u = u + + u − = U e − μ x cos(σt − k* x) + e μ x cos(σt + k* x + α ) đó U = H g D k μ + k*2 ] (1.81) , H − biên độ mực nước sóng tới và sóng phản xạ đỉnh vịnh Bằng cách biến đổi lượng giác có thể nhận biểu thức mô tả phân bố biên độ (η ) và pha (thời gian nước lớn t NL ) thủy triều dọc theo kênh Ippen và Harleman đã nhận η0 ( x) = H Thấy ma sát gây nên trễ pha dao động mực nước và dòng triều lượng α tỉ lệ với cường độ tắt dần, cực đại dòng chảy luôn luôn xảy sớm cực đại mực nước Khi lan truyền sóng dọc kênh, biên độ dòng triều giảm dần cùng với biên độ mực nước Hơn điểm sóng tiến dòng chảy luôn nhỏ so với trường hợp truyền sóng không ma sát, vì nhân tử r* = σ tg (2α ) t NL = σ cos 2k* x + ch μ x (1.82) arctg k* x ch μ x Thủy triều tổng cộng bây không còn là dao động đứng tuý chí với diện phản xạ toàn phần đỉnh vịnh, vì tắt dần ma sát, sóng phản xạ điểm trừ điểm phản xạ đỉnh vịnh, yếu sóng tới Xa dần đỉnh vịnh, tỷ số các biên độ n các sóng này giảm, tức chuyển động thủy triều cấu trúc giống với sóng tiến truyền từ ngoài vào vịnh Hiệu ứng này càng biểu lộ mạnh tắt dần càng mạnh Khảo sát các công thức này thấy tăng ma 30 sát tuyến nút với giá trị không η bị thay đới biên độ nhỏ không không và đới này dịch phía đỉnh vịnh (do tăng số sóng k* ) Sự thay đổi pha r* = xảy nhảy vọt, đã trở nên trơn với r* lớn dần Như là tác động ma sát dường làm giảm bớt nét đột biến tranh triều 1.11 ẢNH HƯỞNG ĐỒNG THỜI CỦA LỰC CORIOLIS VÀ MA SÁT Khi đồng thời có mặt lực Coriolis và lực ma sát, thì các phương trình chuyển động viết cho tốc độ trung bình độ sâu có dạng [8]: ∂u ∂ζ − fv = − g − r*u ∂t ∂x ∂ζ ∂v − r*v + fu = − g ∂y ∂t (1.83) Trường hợp chuyển động tuần hoàn và độ sâu thủy vực không đổi, dùng các phương trình (1.83) để loại u và v khỏi phương trình liên tục (xem phương trình (1.28)) nhận phương trình sóng viết cho mực nước có dạng đây ∂ 2ζ ∂ 2ζ σ [(σ + i r* ) − f ] + ζ = + ∂x ∂y gD (σ + i r* ) (1.84) Nghiệm phương trình này điều kiện chuyển động triều kênh, tức không xét dòng chảy ngang (v = 0) , ζ = H [e − μ x −μ y cos(σt − k* x) + e μ x + μ y cos(σt + k* x)] , đó: m1 = f c* σ σ +r 2 * , μ và k* có giá trị (1.76) (1.85) Biểu thức (1.85) mô tả sóng Kelvin tắt dần Bước sóng và tốc độ truyền sóng này biến đổi với ma sát sóng phẳng mô tả m y (1.75) Độ nghiêng mực nước dọc trục y mô tả thừa số e , nó giống sóng Kelvin thông thường, ít dốc hơn, vì các tốc độ chảy dọc kênh bị yếu ma sát, và để cân lực Coriolis xuất thời điểm cần độ nghiêng nhỏ so với trường hợp sóng Kelvin thông thường Với r* = hay f = biểu thức (1.85) chuyển thành biểu thức sóng Kelvin (1.67) hay biểu thức sóng phẳng có ma sát (1.75) Các sóng Kelvin tắt dần có lẽ là điển hình phần lớn các biển ven có dạng vịnh Cơ chế hình thành thủy triều cảm ứng các biển là chế sóng triều từ ngoài cửa xâm nhập vào và từ phản xạ Dao động tổng cộng phần lớn biển bao gồm hai sóng Kelvin tắt dần Chúng ta có thể nhận nét chung tranh thủy triều cách xét giao thoa hai sóng Kelvin biên độ khác truyền ngược hướng Đặc điểm đặc trưng tranh thủy triều tổng cộng là dịch chuyển các điểm vô triều từ trục biển phía trái hướng truyền sóng vào (sóng tới), độ dịch chuyển y a liên hệ với đại lượng n biểu thức (1.70) Khi dần xa khỏi đỉnh vịnh phía đại dương đại lượng n giảm tăng sóng tới và giảm sóng phản xạ, và vậy, dịch chuyển ngang điểm vô triều càng lớn vị trí điểm vô triều càng xa đỉnh vịnh Tương tự ta có thể xác định các sóng Sverdrup tắt dần, khác với các sóng Sverdrup thông thường thừa số e ± μ x và nhận điều kiện: ∂u ∂v ∂η = = = ∂y ∂y ∂y Sự diện lực Coriolis và ma sát, giao thoa làm mối liên hệ 31 dao động mực nước và dòng chảy trở nên phức tạp nhiều so với trường hợp sóng phẳng Nếu xét các dòng chảy và độ nghiêng mực nước hai thời điểm cách phần tư chu kỳ triều, thì từ (1.83) nhận ∂ζ ∂ζ ∂ζ ∂ζ + B +C + D ∂x ∂x ∂y ∂y ∂ζ ∂ζ ∂ζ ∂ζ u2 = − B − A − D + C ∂x ∂x ∂y ∂y ∂ζ ∂ζ ∂ζ ∂ζ v1 = −C − D − A + B ∂x ∂x ∂y ∂y ∂ζ ∂ζ ∂ζ ∂ζ v2 = D − C − B − A ∂x ∂x ∂y ∂y u1 = − A (1.86) A = p r* (σ + f + r*2 ) B = pσ (σ − f + r*2 ) C = pf (σ − f − r ) 2 * D = pσ f r p= g (σ − f − r*2 ) − 4σ f 2 ∂u ∂u ∂ζ +u = −g − r*u ; (1.87) ∂t ∂x ∂x ∂ζ ∂ζ ∂u (1.88) +u = −( D + ζ ) , ∂t ∂x ∂x đây r* − hệ số ma sát Giả thiết điểm x = kênh tiếp xúc với biển và thủy triều đó dao động theo quy luật điều hoà đơn giản: đó trình chuyển động và liên tục phi tuyến dạng Với giá trị cho trước σ , f , r* biểu thức liên hệ tuyến tính (1.86) nguyên tắc cho phép tính dòng chảy biết các độ nghiêng mặt nước và ngược lại 1.12 HIỆU ỨNG PHI TUYẾN TRONG KÊNH MA SÁT Xét chuyển động sóng thủy triều kênh hẹp với các phương ζ = H sin 2π t, T0 (1.89) đó H − biên độ mực nước, T0 − chu kỳ dao động Để khảo sát bài toán này, người ta sử dụng phương pháp xấp xỉ liên tiếp [9]: Đầu tiên phải giải hệ phương trình vi phân (1.87), (1.88) với điều kiện biên (1.89) với giả thiết biên độ thủy triều vô cùng nhỏ (sóng triều kênh sâu): ∂u ∂ζ = −g − r*u ; ∂t ∂x ∂u ∂ζ = −D , ∂t ∂x (1.90) (1.91) nghiệm nhận cho trường hợp này vào hệ ban đầu (1.87) và (1.88) và giải tiếp hệ này cho trường hợp biên độ hữu hạn (biên độ thủy triều có thể so sánh với độ sâu kênh) Trường hợp truyền sóng tiến kênh sâu (phép xấp xỉ bậc nhất) (1.90), (1.91), ta viết lại phương trình sóng mực nước dạng tương tự (1.74): ∂ 2ζ ∂ζ ∂ ζ − C +r =0 2 ∂t ∂x ∂t (1.92) 32 với nghiệm phản ánh tắt dần biên độ dọc theo kênh và giảm tốc độ truyền sóng tương tự (1.75): ζ = He −mx sin 2π T0  n t −  C0  x  Những giá trị n và m có thể biểu diễn qua các hàm hyperbolic Ta đặt T0 r* = sh 2v , π (1.93) Thế (1.93) vào (1.92) và cho không các hệ số đứng trước các nhận hàm v= sin 2π T0  n t −  C0  2π  n x  và cos t − T0  C0   x   T02  r 1 + *   4π  1/ ; (1.94) 1/ (1.95) và số sóng k = σ k = đó dùng các ký hiệu  1T2  s = 1 + 02 r*2   4π  2π n , đó tốc độ truyền T0 C0 C0 C0 = 1/ 1/ n   1   T0  r −   1 + *  2   π   (1.96) Thấy chu kỳ sóng càng lớn thì ảnh hưởng ngăn cản ma sát đến tốc độ truyền sóng càng nhiều kết luận Sverdrup và Makkaveev sh v gH e − m x  n  n  2π  2π  u= x  + r cos x   , (1.99) n sin t − t − C0 s  T0  C0  T0  C0    r=  sóng C= (1.98) λ0 Tiếp tục giải hệ (1.90), (1.91) người ta tìm tốc độ dòng chảy Từ nghiệm (1.93) thấy tốc độ góc sóng thủy triều 2π T0 2π 1/  +  2  1/ 2π   T02   m= r −  1 +  *  2 λ0   π    kênh ma sát σ = (1.97) m= nhận các giá trị và sau:  n=  1 T arsh r* ; 2 π n = ch v ;  T02  r 1 + *   4π  1/ 1/  −  2  1/ = ch 2v ; 1  =  ( s − 1) 2  (1.100) 1/ = sh v (1.101) Tích phân phương trình (1.99) theo t ta nhận quãng đường xê dịch ngang các hạt nước ξ= T0 g H e − m x  2π − n cos 2π T0 D s   n t −  C0  2π x  + r sin T0   n t −  C0  x  (1.102) 33 Xét cực trị biểu thức (1.102), ta tìm khoảng cách lớn mà các hạt nước có thể dao động xa khỏi vị trí cân ξ max = T0 g H e − m x 2π D s (1.103) Các phương trình (1.93) và (1.102) xác định hình dạng quỹ đạo thẳng đứng các hạt nước Sau biến đổi quỹ đạo này có dạng  T0 g r  ξ −  2π D s    T0 g Hn e −m x    D s   2π + ζ α = arctg −m x u = R sin =1 (1.104) ε= (1.105) 1/ 1/  T0 g n T02 g  T02 g   − mx  T0 g n + a = He 1 + +  + 1 −   2  π D s 4π D s    π D s 4π D s  (1.106) 1/ 1/  T0 g n T02 g  T02 g   −mx  T0 g n +  − 1 − +   b = He 1 +  π D s 4π D s    π D s 4π D s  (1.107) Góc nghiêng trục lớn ellip so với trục kênh x x −γ ; C R = u max = y z + = 1, a b 2π (t − ε ) , T0 (1.109) đó Biểu thức này là phương trình đường elip Nó có thể dẫn đến dạng chuẩn hệ toạ độ hướng theo các trục ellip (1.108) Dưới tác dụng lực ma sát trục lớn quỹ đạo ellip nghiêng với đường nằm ngang góc, kết là thời điểm mặt nước qua mực trung bình xảy trước thời điểm thay đổi dòng chảy Bây ta xác định khoảng thời gian vượt trước này Muốn cần viết lại phương trình (1.99) thành: [He ] 4πλ0 Dr λ − 4π D s gH e − mx ; C0 s (1.110) (1.111) T0 (1.112) arctg ( th v) 2π Xác định thời điểm thay đổi dòng chảy t c cách cho biểu thức γ = (1.109) không, từ đó có tc = ε = x T0 r x T − arctg = − arctg ( th v) C 2π n C 2π (1.113) Thời điểm mặt nước qua mực trung bình xác định cách cho (1.93) không, từ đó có tm = x C (1.114) Vậy khoảng thời gian vượt trước thời điểm mực nước trung bình so với thời điểm thay đổi dòng chảy 34 Δt = t m − t c = T0 r T arctg = arctg ( th v) 2π n 2π (1.115) n0 = 0,025 (trường hợp tường đất): Thời gian vượt trước càng lớn chu kỳ dao động càng lớn và hệ số ma sát càng lớn Trong thực hành để tiện lợi tích phân các phương trình triều, người ta hay thay mối liên hệ bình phương lực ma sát mối liên hệ tuyến tính Bây ta xét cách tính hệ số ma sát tuyến tính cho tối ưu việc thay gần đúng trên Để cho sai số thay mối phụ thuộc bình phương mối phụ thuộc tuyến tính chúng ta phải chọn hệ số ma sát tuyến tính r* cho công cản trở chuyển động liên hệ tuyến tính và liên hệ bình phương nhau, tức t r* = kR sin ε sin T0 +ε 2π (t − ε )dt T0 2π (t − ε )dt T0 lượng không đổi dọc theo chiều dài kênh vì tốc độ u max giảm theo quy luật hàm mũ dọc kênh Vậy lấy r* không đổi là ước lượng gần đúng trên đoạn kênh xét Bây đặt các biểu thức ζ và u vào các số hạng phi tuyến các phương trình (1.87) và (1.88) ta khảo sát trường hợp truyền sóng đứng kênh độ sâu hữu hạn: πgH n − mx 4π  ∂u n  ∂u x +g + r*u = e sin t − ∂t ∂x λ0 Ds T0  C  g , χ− χ 2D số Chezi Thế biểu thức u vào (1.116), tính các tích phân, ta công thức xác định r* ε Từ công thức (1.117) thấy hệ số ma sát r* không phải là đại (1.116) đây k − hệ số ma sát liên hệ bình phương, k = T0 +ε với D = 20 m r* = 0,96.10 −4 t  r*uudt =  ku udt , 8k = u max = 0,85ku max 3π + 4π πgH r − mx cos e λ0 Ds T0  n t −  C0 ∂ζ ∂u 2πgH −2 mx 4π +D = e sin ∂t ∂x C0 λ0 T0  πgH n − mx x + e  λ0 Ds  n t −  C0 (1.118)  gH −2 mx x + r*e (1.119)  C0 s Loại u khỏi hai phương trình trên, nhận phương trình sóng (1.117) Tính hệ số r* theo công thức này cho độ sâu 10 và 20 m, u max = m/s Hằng số Chezi xác định theo công thức χ ≈ r* = 2,4.10 −4 với D = 10 m 0,167 , hệ số gồ ghề D n0 π gH −2 mx 4π ∂ 2ζ ∂ζ ∂ ζ 12 cos − + = C r e * 2 λ0 ∂t ∂x ∂t T0 + 2πgH −2 mx 4π sin r*e C0 λ0 T0  n t −  C0  n t −  C0  x   gH r*2 1+ 0,5s −2 mx (1.120) e x + n2s  C0 Tích phân phương trình này với điều kiện biên (1.89) tìm 35  ζ = H e −2 mx sin  3πH r* DT0 2π (t − nx / C ) + T0 u=  − px  4π 4π (t − qx / C ) − e −2 mx sin (t − nx / C ) − e sin T0 T0   gH C0  e − mx   s   2π 2π (t − nx / C0 ) + r cos (t − nx / C0 ) + n sin T0 T0   πH  q (1 + 2l )  r* DT0  l e − px sin 4π (t − qx / C ) + T0  H  − px 4π 4π (t − qx / C ) − e − mx cos (t − nx / C ) + e cos 2D T0 T0   n(1 + 2s ) − mx 4π e sin (t − nx / C ) + s T0  H + 0,5s  (1 − e −2mx ) 2D s  H  (s − 0,5) − mx 4π e cos (t − nx / C ) −  D  sn T0 (1.121) đó dùng các ký hiệu:  T02  l = 1 + r *   16 π  p= 4π   (l − 1)  λ0   1  q =  (l − 1) 3  1/ 1/ hay có thể biểu diễn đại lượng này qua các hàm hyperbolic: w= 1 T arsh r* π l = ch 2w p= 4π λ0 sh w q = ch w Từ (1.118) tính tốc độ  Hn − mx  0,5(l − 0,5) − px 4π e cos e (t − qx / C ) −  lq T0  Ds  1/ (1.122) Chúng ta tìm hiểu chất số hạng không tuần hoàn xuất các công thức dao động mực nước và vận tốc Nếu các phương trình (1.121) và (1.122) cho hệ số ma sát r* = thì biểu thức (1.121) trở thành giống biểu thức mà Airy đã nhận được, còn biểu thức u xuất thêm số hạng không đổi mang giá trị âm − gH Số hạng này nói nên sóng thủy triều truyền 2C0 D kênh nông tốc độ dòng triều xuống lớn tốc độ dòng triều lên Các biểu thức nhận ζ và u thoả mãn các phương trình t x ∂u ∂ζ πg H = −g + sin 4π  −  ; C0 λ0 ∂t ∂x  T0 λ0  (1.123) t x ∂ζ ∂u 2πgH = −D + sin 4π  −  , ∂t C0λ0 ∂x  T0 λ0  (1.124) 36 mà ta nhận nghiên cứu sóng triều kênh nông không ma sát Số hạng âm không đổi − gH có lẽ là số tích phân mà 2C0 D nước, thiết phải có chuyển động tịnh tiến chất lỏng theo hướng truyền sóng mà tốc độ trung bình di chuyển giá trị dòng kết (1.128) chia cho chu kỳ sóng T0 và độ sâu trung bình D : tìm u từ phương trình (1.124) đã bị cho không Tính giá trị lưu lượng nước qua thiết diện kênh với chiều rộng đơn vị, dùng các công thức:  t t x  3πH x x  − + sin 4π  −   ;  T0 λ0  D λ0  T0 λ0   ζ = H sin 2π   u= (1.125) (1.126) − nghiệm các phương trình triều kênh không ma sát (1.123), (1.124) và giả thiết tốc độ ngang khắp thiết diện kênh: Q = ( H + ζ )u (1.127) Lấy tính phân (1.127) khoảng x x đến T0 + , C0 C0 ta xác định dòng kết qua thiết diện này sau thời gian chu kỳ T0 : T0 + x / C0  Qdt = x / C0 gD T0 C0 Đối với trường hợp bài toán có ma sát cách tương tự người ta nhận v= t t gH  x  3πH x x sin 4π  −  + sin 2π  −  + C0   T0 λ0  D λ0  T0 λ0  t H x  cos 4π  −   8D  T0 λ0   gH v= gD (1.128) Trong kết này người ta đã bỏ qua thành phần bậc cao Biểu thức (1.128) chứng tỏ ngoài chuyển động dao động các hạt gH n −2 mx e C0 D s Tuy nhiên, thực tế chuyển dịch tịnh tiến chất lỏng không xảy ra, vì quá trình truyền sóng dài nước nông, giá trị trở nên đáng kể, thì xuất dòng chảy ''bồi thường'' với vận tốc và hướng ngược lại Bản chất vật lý tượng này sau [9]: Giá trị tốc độ ngang các hạt nước trên quỹ đạo tỷ lệ thuận với độ sâu kênh Trong quá trình truyền sóng thủy triều vào nước nông, độ cao sóng tương đương với độ sâu, vận tốc dòng triều dâng giảm có tăng độ sâu lúc dâng nước, và ngược lại, vận tốc dòng triều rút tăng lên có giảm độ sâu lúc nước rút Kết vận tốc dòng triều rút vượt vận tốc dòng triều dâng, các dòng kết qua thiết diện cho trước kênh sau nửa chu kỳ thứ và nửa chu kỳ thứ hai cân nhau, dòng kết sau chu kỳ không, tức là dịch chuyển tịnh tiến không xảy Để kiểm tra người ta tính lưu lượng nước và dòng kết sau chu kỳ dựa trên giá trị u theo phương trình (1.126) chú ý tới thành phần mang dấu âm không đổi − gH Thấy 2C0 D 37 T0 + x / C0  Qdt = x / C0 Zubov (1947) đã dẫn công thức sau đây cho trường hợp vận tốc ngang hạt nước sóng thủy triêù chuyển động trên nước nông:  g  u=H   D ± H  1/ , (1.129) đó dấu cộng ứng với sóng, còn dấu trừ ứng với đáy sóng Nghiên cứu công thức này Zubov đến kết luận tốc độ lúc triều lên nhỏ tốc độ lúc triều rút Khai triển biểu thức (1.129) thành đa thức, lấy đến số hạng bậc hai, ta tìm u= gH C0  H 1  D  , đó dấu trừ ứng với sóng và dấu cộng ứng với đáy sóng Số hạng thứ hai đa thức biểu thị đặc điểm thành phần ngang tốc độ quỹ đạo hạt nước thành phần mang dấu âm không đổi biểu thức (1.122) Được biết truyền sóng ổn định (sóng truyền phía trước cách đặn không có thay đổi hình dạng sóng) kèm theo di chuyển tịnh tiến khối lượng chất lỏng theo hướng truyền sóng Krưlov (1949) đã thiết lập công thức cho dịch chuyển tịnh tiến (gọi là dòng lưu sóng) cho sóng dài và dùng nó để xác định tốc độ dòng lưu sóng truyền sóng triều trên nước nông Peresưpkin cho việc sử dụng công thức này là không phù hợp vì sở để rút công thức là sóng phải ổn định Kết nghiên cứu Peresưpkin [9] mà chúng ta xét trên cho phép ông khẳng định quá trình truyền sóng dài không có dịch chuyển tịnh tiến nước, nghĩa là có các dao động tuần hoàn xung quanh vị trí cân Thành phần không tuần hoàn biểu thức dao động mực nước hoàn toàn là hệ tác dụng các lực ma sát và triệt tiêu β =0 Cần lưu ý phương pháp xấp xỉ liên tiếp dùng để giải bài toán truyền sóng triều kênh nông việc chứng minh tính hội tụ chưa giải Những kết nhận quá trình giải phản ánh gần đúng diễn biến thực tượng, bài toán đòi hỏi nghiên cứu tiếp Để tính các quỹ đạo thẳng đứng chuyển động các hạt nước người ta sử dụng các thành phần tuần hoàn các biểu thức ζ và u Trong trường hợp này công thức (1.121) có thể biến đổi thành dạng ζ = He mx sin 2π T0  n t −  C0   2π  x  + D sin  t − ρ  ,   T0  (1.130) đó:   H2 4π D= cosecτ e −4 mx − 2e −( m+ p ) x cos (n − q) x + e −2 px  D λ0   1/ , (1.131) τ = arctg T0 β , π  4π   4π  sin  qx + τ  − e −( m− p ) x sin  qx + τ   λ0   λ0  tgρ =  4π   4π  cos  qx + τ  − e −( m− p ) x cos  qx + τ   λ0   λ0  (1.132) (1.133) Tích phân phần tuần hoàn phương trình (1.122), người ta xác định giá trị dao động ngang các hạt nước: 38 ξ= T0 g H  e − mx   2π 2π (t − nx / C ) + r sin (t − nx / C ) +  − n cos 2π T0 T0 D s   πH  n(1 + 2s ) − mx 4π e cos (t − nx / C ) −  βDT0  s T0 CHƯƠNG – NHỮNG PHƯƠNG PHÁP SỐ TRỊ TÍNH THỦY TRIỀU  q (1 + 2l ) − px 4π e cos (t − qx / C ) + l T0  H  s − 0,5 −2 mx 4π e sin (t − nx / C ) −  D  sn T0  0,5(l − 0,5) − px 4π e sin (t − qx / C )  lq T0  (1.134) Trong chương đã xét khái niệm tượng thủy triều đại dương và lý thuyết giải thích hình thành đặc điểm bản, chung tượng triều xảy biển thực Tuy nhiên đã nhận xét, thuyết này chưa thể cung cấp công thức, phương pháp để tính toán đặc trưng thủy triều với độ chính xác cần thiết thực tiễn Điều này chủ yếu biển và đại dương thực các sóng thủy triều lan truyền điều kiện vật lý, điều kiện hình học đường bờ và địa hình đáy biển phức tạp nhiều so với sơ đồ đã xét giải tích Do đó, chương này, chúng ta xem xét phương pháp thủy động số trị để giải các phương trình chuyển động thủy triều nhằm tính tới điều kiện gần thực biển 2.1 PHƯƠNG PHÁP DEFANT Xét chuyển động thủy triều kênh nửa kín Giả sử kênh hẹp, có thể bỏ qua ảnh hưởng lực Coriolis Ma sát đáy và thành kênh không có Chuyển động ngang các hạt nước không đổi mặt phẳng vuông góc với phương truyền thủy triều, tức thiết diện ngang kênh Tốc độ thành phần ngang u có thể là hàm số theo hướng x và thời gian t [3] 39 Bây chúng ta nhận các phương trình thuận tiện cho việc tích phân số Đặt gốc toạ độ lên mặt phẳng đáy, trục x hướng dọc theo kênh, trục z thẳng đứng hướng lên trên Phương trình chuyển động theo hướng trục x (1.19) và phương trình liên tục (1.28) có dạng đơn giản sau đây: ∂u ∂ζ ; = −g ∂t ∂x ∂ζ ∂u = −D ∂t ∂x (2.1) (2.2) Nếu sử dụng đại lượng di chuyển ngang ξ hạt nước liên hệ với tốc độ u theo định nghĩa t ξ =  udt , (2.3) thì phương trình chuyển động (2.1) viết lại thành ∂ξ ∂ζ , = −g ∂t ∂x (2.4) và phương trình liên tục (2.2) thành 2π t T 2π ξ = ξ cos t T Ký hiệu diện tích mặt cắt ngang kênh là S , chiều rộng kênh là b và D = S /b Khi đó các phương trình (2.4) và (2.5) dẫn đến dạng các phương trình cho biên độ các dao động [6]: dζ  2π  = ξ; dx g  T  (2.6) d [ S ( x)ξ ) = ζ b( x ) dx (2.7) Dùng điều kiện triệt tiêu chuyển động ngang đầu kín kênh ( x = ) làm điều kiện biên theo x : (2.5) x =0 =0 (2.8) và cho trước dao động thẳng đứng mực nước cửa mở kênh ( x =  ): ζ Giả sử dao động thủy triều mực nước và di chuyển ngang là các hàm điều hoà thời gian dạng: ζ = ζ cos quãng đường dịch chuyển ngang hạt nước chuyển động triều ξ ∂ζ ∂ 2ξ = −D ∂t ∂x∂t đó ζ và ξ là các biên độ dao động mực nước và x = =ζ (2.9) Như hệ phương trình (2.6), (2.7) và các điều kiện biên (2.8) và (2.9) hoàn toàn xác định trường dao động triều kênh Bây ta chia kênh làm nhiều đoạn loạt các thiết diện thẳng đứng vuông góc với trục dọc kênh (hình 2.1) Khoảng cách hai thiết diện liền Δx Ký hiệu Δζ là số gia biên độ mực nước qua khoảng Δx Từ phương trình (2.6) nhận Δζ = 4π ξ Δx gT (2.10) 40 triều, tính theo công thức q j = q j −1 + ζ j + ζ j −1 Rj , với q j = đầu kín kênh j = theo điều kiện (2.8) Hình 2.1 Sơ đồ kênh phương pháp tích phân bước Dịch chuyển ngang ξ tìm nhờ phương trình (2.7) Tích phân phương trình này theo từ đến x và dùng điều kiện biên (2.8) ta x b S ξ = −  ζ dx (2.11) Bây ta tích phân hệ phương trình (2.10), (2.11) thực phương pháp số “từng bước phía trước” Đối với trường hợp sóng triều là sóng đứng, các công thức (2.10), (2.11) chuyển thành dạng: ζ j = ζ j −1 + a ξj = − ζ j + ζ j −1 ;   ξ j −1   ζ q + + a    , j j − − 1  aR 2j      S j 1 −   4S j  (2.12) (2.13) đó a= 4π Δx , gT R j − diện tích mặt kênh hai thiết diện; q − lưu lượng dòng Sternec và Defant xây dựng phương pháp này, năm 19151919, đã dùng nó để tính thủy triều cho Đại Tây Dương, biển Ađriatic, Địa Trung Hải và nhiều biển khác Kết tương đối thoả mãn tính dao động trung bình theo thiết diện ngang kênh Tuy nhiên phương pháp vừa trình bày không tính đến lực Coriolis, nên không thể áp dụng biển không có dạng kênh hẹp Ngày sơ đồ tính toán trên với cải tiến định có thể sử dụng để tính truyền triều các vùng cửa sông, các sông Về sau này Hansen (năm 1949, 1952) và sau là Polukarov (năm 1956, 1957, 1960) [10] đã đưa mô hình số trị đầy đủ hơn, tránh thiếu sót phương pháp Defant Chúng ta tìm hiểu các phương pháp này qua việc xem xét mô hình số trị Hansen mục 2.2 PHƯƠNG PHÁP HANSEN 2.2.1 Các phương trình và điều kiện biên Hansen đã xuất phát từ hệ phương trình chuyển động sóng dài có kể đến ma sát rối thẳng đứng, đó các ứng suất ma sát rối đáy xấp xỉ quy luật tuyến tính (xem [6]) Trong trường hợp này hệ các phương trình chuyển động và phương trình liên tục có dạng (xem các phương trình (1.31), (1.32) và (1.28)) ∂u ∂ζ − fv = − g − ru ; ∂t ∂x (2.14) 41 ∂v ∂ζ + fu = − g − rv ; ∂t ∂y (2.15) ∂ζ ∂uD ∂vD + + = ∂t ∂x ∂y (2.16) Khi hệ số ma sát cho trước thì các phương trình (2.14)−(2.16) liên hệ ba hàm số cần tìm: các thành phần tốc độ u , v và độ cao ζ mặt biển so với mực trung bình Cũng mục trước, các đại lượng u, v và ζ biến thiên với thời gian theo quy luật điều hoà đơn giản, viết dạng phức sau u  u      −i σ t v  = v  ⋅ e , ζ  ζ      (2.17) đó σ − tốc độ góc dao động triều; u , v , ζ − biên độ phức các hàm tương ứng Thế (2.17) vào hệ các phương trình (2.14)−(2.16) và giản ước thừa ta hệ phương trình viết cho các biên độ số e − iσ t δu − fv = − g ∂ζ ; ∂x (2.18) δv + fu = − g ∂ζ ; ∂y (2.19) ∂u D ∂v D + − iσζ = ∂x ∂y Trước hết nhân hai phương trình chuyển động với D Sau đó lấy đạo hàm phương trình (2.18) theo x , lấy đạo hàm phương trình (2.19) theo y cộng hai phương trình lại (thực toán tử phân kỳ ngang), nhận được:  ∂u D ∂v D   ∂v D ∂u D   ∂D ∂ζ ∂D ∂ζ  + − f + = − gD∇ 2ζ − g  +    ∂y  ∂y   ∂x  ∂x  ∂x ∂x ∂y ∂y  δ (2.21) Lấy đạo hàm phương trình (2.18) theo y , phương trình (2.19) theo x lấy phương trình thứ hai trừ phương trình thứ (thực toán tử xoáy), nhận  ∂v D ∂u D  − + ∂y   ∂x δ  ∂D ∂ζ ∂D ∂ζ   ∂u D ∂v D  = −g  f + −   ∂y   ∂x ∂y ∂y ∂x   ∂x (2.22) Trong các biểu thức nhận u D và v D là thành phần dòng toàn phần triều lưu Bây loại xoáy vận chuyển toàn phần khỏi hai phương trình vừa nhận (bằng cách nhân phương trình thứ với δ , phương trình thứ hai với f cộng hai phương trình lại), ta có  ∂u D ∂v D  + (δ + f )  = − gδD∇ 2ζ − gδ I ( D, ζ ) − gf J ( D, ζ )  ∂y   ∂x (2.23) (2.20) đây δ = r − iσ Bây ta biến đổi các phương trình này để nhận phương trình cho ẩn là hàm ζ với các ký hiệu  ∂D ∂ζ ∂D ∂ζ  I ( D, ζ ) =  +   ∂x ∂x ∂y ∂y  42  ∂D ∂ζ ∂D ∂ζ  J ( D, ζ ) =  −   ∂x ∂y ∂y ∂x  còn biên lỏng G2 biết trước giá trị mực nước ζ ( x, y ) G = ϕ ( x , y ) , Dùng phương trình (2.20) để loại biểu thức phân kỳ dòng toàn phần khỏi phương trình (2.23), giả thiết (δ + f ) khác không, cuối cùng ta nhận phương trình vi phân mô tả dao động mặt biển I ( D, ζ ) f iσ ∇ζ + + J ( D, ζ ) + (δ + f ) ζ = D δD gDδ (2.24) đây α và β − các góc pháp tuyến bờ với các trục x và y (hình 2.2) Bài toán này gọi là bài toán biên hỗn hợp Tính đơn trị nghiệm tồn trường hợp các giá trị hàm ζ biết trước trên khắp vòng biên vùng biển nghiên cứu: Phương trình (2.24) là phương trình vi phân đạo hàm riêng dạng elliptic với các hệ số phức hàm phức ζ Hình 2.2 Biên cứng Hansen (1952) đã chứng minh trường hợp vùng nghiên cứu có hệ số ma sát không không, nghiệm phương trình (2.24) cho trước điều kiện biên hỗn hợp xác định đơn trị Vì vùng biển giới hạn đường biên kín G , phần G1 nó là đường bờ, phần còn lại G2 là biên lỏng, thì hàm ζ xác định đơn trị khắp vùng biển biên cứng G1 cho trước điều kiện không chảy xuyên qua biên (u cos α + v cos β ) G1 = , (2.26) ζ ( x, y ) G = ψ ( x, y ) , (2.27) (tức bài toán toán biên loại một) [6] Sự khác bài toán biên loại và bài toán biên hỗn hợp là chỗ bài toán biên loại các giá trị hàm mực nước cho trước trên toàn đường biên, giải phương trình (2.24) cho hàm mực nước ta cần tính giá trị hàm này cho điểm bên miền tính Với bài toán biên loại hỗn hợp cần ít thông tin đầu vào vì điều kiện biên (2.25) thực chất là điều kiện lý thuyết tuý, không yêu cầu liệu thực Song với bài toán này giải phương trình (2.24) ta cần tính hàm mực nước cho các điểm bên miền tính và các điểm trên biên cứng và đó phương diện kỹ thuật giải số bài toán này khó khăn Nhiệm vụ là tìm các biểu thức tính biên độ tốc độ dòng triều theo mực nước Muốn sử dụng các phương trình (2.18) và (2.19) Nhân phương trình (2.18) với δ , nhân phương trình (2.19) với f cộng hai kết với ta biểu thức u và trừ hai kết cho ta biểu thức v : (2.25) 43 u =−  ∂ζ g ∂ζ  +f δ  δ + f  ∂x ∂y  I ( D, ζ ) = g v= δ + f2 (2.28)  ∂ζ ∂ζ   f ∂x + δ ∂y    [ ( Dl +1, k − Dl −1, k )(ζ l +1, k − ζ l −1, k ) + ( Dl , k +1 − Dl , k −1 )(ζ l , k +1 − ζ l , k −1 ) 4h ≡ Nếu bên vùng nghiên cứu và trên các biên nó đã tính cho trước các giá trị hàm ζ , thì theo các biểu thức (2.28) dễ dàng [ Vùng biển chia mạng lưới (hình 2.3) Đối với bài toán loại một, theo các điều kiện biên (2.27) ta xác định các giá trị hàm ζ dãy nút ngoài vùng lưới G ' : ζ ( x, y ) G ' = ψ ′( x, y ) (2.29) Ở các nút lưới phương trình vi phân (2.24) được thay tương tự sai phân hữu hạn nó  f I P ( D , ζ ) + J P ( D, ζ  4D  δ  ) + μζ = ,  (2.30) đó ∇ 2Pζ , I P ( D, ζ ), J P ( D, ζ ) − là các tương tự sai phân các toán tử Laplacian, I ( D, ζ ) và J ( D, ζ ) nhận phép xấp xỉ sai phân hữu hạn trung tâm: ∇ 2ζ ≅ ∂D ∂ζ ∂D ∂ζ − ≅ ∂x ∂y ∂y ∂x ( Dl +1, k − Dl −1, k )(ζ l , k +1 − ζ l , k −1 ) − ( Dl , k +1 − Dl , k −1 )(ζ l +1, k − ζ l −1, k ) 4h 2.2.2 Sơ đồ sai phân hữu hạn giải các phương trình ∇ ζ (ζ l +1, k + ζ l , k +1 + ζ l −1, k + ζ l , k −1 − 4ζ l , k ) ≡ h h P ≡ ] I P ( D, ζ ) 4h J ( D, ζ ) = tính u và v ∇ 2Pζ + ∂D ∂ζ ∂D ∂ζ ≅ + ∂x ∂y ∂y ∂y ] J P ( D, ζ ) 4h μ − thông số không thứ nguyên, iσh 2 (δ + f ) ; h − bước lưới; gDδ các số l , k xác định vị trí nút bên vùng lưới Nếu l biến thiên từ đến N , và k từ đến M , thì lưới chứa ( N − 1)(M − 1) nút Giá trị hàm ζ nút là giá trị cần tìm Vậy viết phương trình (2.30) cho điểm l, k lưới thì ta có hệ phương trình đại số gồm ( N − 1)(M − 1) phương trình chứa đúng ( N − 1)(M − 1) ẩn số Như giải bài toán biên loại dẫn đến giải hệ ( N − 1)( M − 1) phương trình đại số tuyến tính 44 Cách đơn giản để xấp xỉ sai phân các phương trình này cho điểm biên là thay các đạo hàm sai phân hữu hạn chiều Kết hợp phương trình sai phân vừa nhận cho các điểm nút biên với các phương trình sai phân cho nút bên lưới ta hệ phương trình đại số tuyến tính đó số phương trình số điểm nút bên cộng với số nút biên cứng Hệ phương trình đại số tuyến tính nhận có nghiệm đơn trị trường hợp định thức các hệ số hệ khác không [6] Nếu điều kiện này thoả mãn thì có thể giải hệ phương trình đại số tuyến tính phương pháp phương pháp ma trận Cũng có thể giải hệ đó phương pháp lặp, lần giải phải kiểm tra tính hội tụ phương pháp Hansen cho biết định thức có trị số nhỏ tính hội tụ nghiệm bài toán bị phá vỡ Hình 2.3 Sơ đồ vùng tính và lưới sai phân phương pháp Hanxen Khi giải bài toán biên loại hỗn hợp hàm ζ nút vùng lưới cần phải thoả mãn phương trình sai phân (2.30) Tuy nhiên, khác với trường hợp đã xét trên, các giá trị hàm các nút trên vòng biên cứng bây lại phải xác định dựa theo điều kiện biên (2.25) Kết hợp các phương trình (2.28) và điều kiện biên (2.25) có thể nhận các phương trình tính ζ cho điểm trên biên cứng sau: δ ∂ζ ∂ζ +f =0 ∂x ∂y cho biên kinh tuyến f ∂ζ ∂ζ +δ =0 ∂x ∂y cho biên vĩ tuyến 2.2.3 Nhận xét phương pháp Hansen qua thực tế tính thủy triều Những công trình tính thủy triều Đại Tây Dương (Hansen, 1949; Boris, 1961) và Thái Bình Dương (Bogđanov, Kim, Magaric, 1964) và các biển khác Bắc Hải (Hansen, 1952), Hoàng Hải (Boris, 1958), biển Nauy và biển Grinlen (Nhecrasov, 1962, 1965) xác nhận phương pháp Hansen không cho tranh chung, mà nét chi tiết phân bố thủy triều trên các biển này Các nhà khoa học Việt Nam Nguyễn Ngọc Thụy (1969) [18], Đặng Công Minh (1975) [14] đã sử dụng phương pháp Hansen để nghiên cứu đặc điểm truyền sóng thủy triều biển Đông Tuy nhiên phương pháp này có thiếu sót sau: a) Không thể tính thủy triều cho biển sâu nằm gần vùng vĩ tuyến "tới hạn", nơi tốc độ góc phân triều cần tính xấp xỉ thông 45 số Coriolis; b) Cách đánh giá ứng suất ma sát đáy mô hình thô Hansen tính toán đã cho hệ số ma sát tỉ lệ với độ sâu biển và tốc độ triều lưu Nhưng thân tốc độ dòng triều là đại lượng chưa biết cần tìm giải bài toán và thực tế hệ số ma sát phải xem đã biết trước (theo kết đo triều lưu cực đại) Những nghiên cứu lý thuyết và thử nghiệm (Kagan, 1968) [6] ma sát rối thẳng đứng góp phần ảnh hưởng tới phân bố thẳng đứng theo độ sâu tốc độ dòng triều lớp biên gần đáy biển Trong toàn bề dày còn lại biển với độ sâu lớn có thể bỏ qua lực ma sát rối Điều này làm cho phương pháp Hansen không áp dụng cho các vùng vĩ độ "tới hạn" Một cách khắc phục nhược điểm này là đề xuất Nhecrasov và Kagan (1965, 1966) đưa thành phần ma sát rối ngang vào các phương trình chuyển động [6] Trong các mô hình tính thủy triều đại người ta có thể tính tới số hạng phi tuyến các phương trình chuyển động, sử dụng phương trình đầy đủ dạng (1.31)−(1.32), tính toán thủy triều có kể tới tương tác nó với dao động mực nước tổng cộng, ngoài dao động thủy triều có thể tính tới dao động nguồn gốc gió, nước dâng, ảnh hưởng các dòng nước lục địa 2.3 MÔ HÌNH DAO ĐỘNG MỰC NƯỚC TỔNG CỘNG TRONG BIỂN VEN Trong mô hình này chuyển động nước thủy vực tuân theo hệ phương trình chuyển động sóng dài nước nông và phương trình cân thể tích nước (gọi là hệ phương trình sóng dài nước nông) có tính tới khá đầy đủ các lực gây dao động mực nước Như đã thấy, xây dựng các phương trình chuyển động thủy triều (1.31) và (1.32) mục 1.5 chương 1, chúng ta đã cho điều kiện triệt tiêu ứng suất ma sát trên mặt tự (điều kiện (1.25)) và cho áp suất khí trên mặt tự P0 = const Bây tính tới hiệu ứng ma sát gió tác động lên mặt nước ∂u Tx k =− ∂z ρ ∂v Ty =− và k ∂z ρ (2.31) và tích phân phương trình thủy tĩnh chú ý tới biến đổi áp suất khí theo các phương ngang (xem phương trình (1.18)), thì hệ phương trình chuyển động sóng dài bổ sung các số hạng chứa ứng suất gió và građien khí áp sau: Tx r ∂P a ∂u ∂u ∂u +u + v − fv = − + − ρ ∂x ρ ( D + ζ ) D + ζ ∂t ∂x ∂y u + v2 u ∂P a Ty r ∂v ∂v ∂v + u + v + fu = − + − ∂x ∂y ρ ∂y ρ ( D + ζ ) D + ζ ∂t u2 + v2 v ∂ζ ∂ ( D + ζ )u ∂ ( D + ζ )v =− − ∂t ∂x ∂y (2.32) Trong các phương trình trên bây ta dùng ký hiệu T x , T y − ứng suất gió lên mặt nước theo các trục x và y , P a − áp suất khí trên mặt biển Khi cho trước điều kiện biên cửa biển là dao động thủy triều, thì hệ này mô tả lan truyền thủy triều từ đại dương vào thủy vực xét ảnh hưởng trường gió và trường khí áp, tức có thể khảo sát hiệu ứng tổng cộng thủy triều và các quá trình khí Khi đó điều kiện biên lỏng (phía biển) là cho trước dao động thực tổng cộng mực nước ζ = ζ ( x, y , t ) , (2.33) cho biến thiên mực nước phương trình độ cao mực nước thủy 46 triều (xem chương 3) khảo sát dao động thủy triều: n ζ t =  f i H i cos[qi t + (V0 + u ) i − g i ] (2.34) i =1 Các điều kiện biên cứng (bờ biển) tương tự trường hợp bài toán Hansen Khi muốn tính tới hiệu ứng dòng nước sông thì các điểm biên gắn với cửa sông cho trước lưu lượng sông tốc độ dòng chảy sông Tại thời điểm ban đầu t = cho các trường mực nước và vận tốc không Trong thực hành tích phân số hệ phương trình trên máy tính có nhiều cách khác để thực các thủ tục sai phân hoá các phương trình và điều kiện biên vừa nhận xét Dưới đây là thí dụ các công thức sai phân tổng quát đơn giản viết cho trường hợp bỏ qua các số hạng phi tuyến không gian các phương trình chuyển động (2.32): ζ i', j = ζ i , j − ui' , j x a a gΔt ' Δt Ti , j Pi , j +1 − Pi , j ~ − (ζ i , j +1 − ζ i', j ) + ui , j + fΔtK i , j − Δx ρ Di , j ρΔx ; = rΔt ~ + ~ (ui2, j + K i2, j )1 / Di , j ' i, j y a a ~' gΔt ' Δt Ti , j Pi +1, j − Pi , j ' (ζ i +1, j − ζ i , j ) + + fΔtSi , j − ~ − ρ Li , j ρΔy Δy , ~2 1/ rΔt + ~ (vi , j + Si , j ) Li , j Giải hệ phương trình với các điều kiện biên tìm dòng chảy và độ cao mực nước tổng cộng điểm vùng biển theo thời gian Cần nhận xét hệ phương trình (2.32) ngoài bổ sung đã nêu trên đây, nó còn tính tới hiệu ứng phi tuyến khá đầy đủ nhờ các số ∂u ∂u , v và cho dao động mực nước cùng bậc ∂x ∂y với độ sâu biển nhờ thay độ sâu trung bình biển D + ζ hạng phi tuyến dạng u Khi tích phân số hệ phương trình này người ta hay sử dụng hệ lưới sai phân so le, đó các điểm tính ζ , u, v dịch chuyển so với nửa bước tính Trị số độ cao mực nước ζ tính tâm ô chữ nhật, các trị số u và v tính các điểm các cạnh ô chữ nhật (hình 2.4) Trong hệ lưới này các đạo hàm theo trục x và y các phương trình vi phân xấp xỉ sai phân hữu hạn trung tâm điểm tính bên vùng tính, sai phân hữu hạn chiều (tiến lùi) các điểm trên biên cứng biên lỏng Còn đạo hàm thời gian xấp xỉ sai phân hữu hạn chiều tiến Ở các điểm thuộc biên cứng kinh tuyến u = và các điểm thuộc biên cứng vĩ tuyến v = theo điều kiện biên tương tự (2.25) Δt ~ Δt ~ ~ ~ ( Di , j ui , j − Di , j −1ui , j −1 ) − ( Li , j vi , j − Li−1, j vi−1, j ) ; Δx Δx vi , j v = đó dùng các ký hiệu D + Di , j +1 + ζ i , j + ζ i , j +1 ~ Di , j = i , j D + Di +1, j + ζ i , j + ζ i +1, j ~ Li , j = i , j v +v +v +v ~ K i , j = i , j i , j +1 i−1, j i−1, j −1 u + ui , j −1 + ui −1, j + ui +1, j −1 ~ Si , j = i , j các dấu phảy phía trên đại lượng trị số bước tính tiếp sau thời 47 gian Δt (bước thời gian) đại lượng tương ứng Trên đây giới thiệu phương pháp giải số trị đơn giản hệ phương trình sóng dài nước nông dựa trên phương pháp sai phân hữu hạn và sử dụng sơ đồ Tính đơn giản sơ đồ giải này chủ yếu là chỗ trị số các hàm cần tìm điểm tính bước thời gian sau tính dựa theo trị số đã tính chúng bước tính trước và trị số trên biên, không phụ thuộc vào chính trị số cần tính bước tính xét điểm xung quanh Do đó không đòi hỏi phải lập và giải hệ phương trình đại số tuyến tính để tính đồng thời các trị số các hàm chưa biết các tác giả Việt Nam chủ yếu sử dụng mô hình này để nghiên cứu dạng dao động mực nước nguồn gốc khác cho các vùng biển Đông Thí dụ, mô hình này Đỗ Ngọc Quỳnh (1982) [15] đã nghiên cứu đặc điểm nước dâng bão biển Đông, Bùi Hồng Long (1987) [13] và Nguyễn Thọ Sáo (1988) [17] khảo sát đặc điểm dao động triều vịnh Bắc Bộ và toàn biển Đông nói chung, Phạm Văn Huấn (1991) [12] khảo sát dao động tự và dao động mùa gió mùa mực nước biển Đông Trong khuôn khổ đề tài cấp nhà nước "Thủy triều và dâng lên mực nước biển Đông" (1991-1995) Nguyễn Ngọc Thụy làm chủ nhiệm, tập thể các tác Đỗ Ngọc Quỳnh, Phạm Văn Ninh, Nguyễn Việt Liên, Đinh Văn Mạnh [16], Lê Trọng Đào, Nguyễn Thọ Sáo sử dụng mô hình vừa giới thiệu với sơ đồ giải số trị khác để nghiên cứu thủy triều và dòng triều chi tiết cho vùng biển này Hình 2.4 Vị trí các điểm tính ζ , u , và v trên lưới so le Hiện mô hình dao động mực nước tổng cộng trên đây với sơ đồ giải số trị khác là công cụ chủ yếu dùng để tính toán thủy triều, nước dâng, dao động dâng rút gió dao động tổng cộng mực nước các biển ven, thủy vực nước nông ven biển và vùng cửa sông (xem German, Levikov (1988), Koutitas (1988) [7]) khuôn khổ bài toán truyền sóng dài hai chiều Trong năm gần đây 48 CHƯƠNG - NHỮNG PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH THỦY TRIỀU VÀ MỰC NƯỚC 3.1 LÝ THUYẾT PHÂN TÍCH ĐIỀU HềA THỦY TRIỀU thực tế Nếu trạm nào đó ngự trị thành phần triều bán nhật và đó có chuỗi số liệu quan trắc thỡ cú thể tớnh trị số chớnh xỏc cỏc hiệu đính trên và sau đó dùng công thức bán thực nghiệm để dự tính thủy triều tương lai Tư tưởng trên đây Laplace Thomson và Darwin phát triển tiếp thành phương pháp phân tích điều hũa thủy triều Thực chất phương pháp này là biểu thức hàm vị thủy triều tĩnh học Newton (1.6), đó các đại lượng Z − góc thiên đỉnh Mặt Trăng và r − khoảng cách từ tâm Trái Đất đến Mặt Trăng, là hàm phụ thuộc phức tạp vào thời gian thông qua số đặc trưng thiên văn, khai triển thành dạng tổng chuỗi hàm điều hũa đơn giản dạng  C cos V , Như đó thấy, lý thuyết thủy triều đó giải thớch nét tượng thủy triều đại dương Mặc dù lý thuyết này không cung cấp công thức tính toán chính xác để dự tính thủy triều thực tế, tư tưởng chúng đó cỏch hữu hiệu để giải vấn đề dự tính thủy triều Laplace đó sử dụng cụng thức độ cao thủy triều tĩnh học Newton (1.11), đưa thêm vào hiệu đính biên độ và pha để nhận công thức bán thực nghiệm dự tính thủy triều sau ζ = kMρ  (1 − sin δ )(1 − sin ϕ ) +  gr  P1 sin 2ϕ sin 2δ cos( A − φ1 ) + P2  sin 2ϕ sin 2δ cos(2 A − φ ) ,  2 đó P1 , P2 , φ1 , φ − hiệu đính xác định từ quan trắc đó C − biên độ; V − pha dao động; đây C và V phớa mỡnh lại phụ thuộc vào số đặc trưng thiên văn, có thể coi là thực tế không đổi khoảng thời gian nào đó và có thể tính trước giá trị trung bỡnh chỳng khoảng thời gian đó Mỗi dao động đơn C cosV , gọi là phõn triều, xem thủy triều độc lập gây tác động tinh tú giả định quay theo quỹ đạo trũn mặt phẳng xích đạo, tinh tú có tốc độ góc q riêng nó Mức độ chi tiết khai triển nhằm đáp ứng yêu cầu cho biên độ C và pha V phân triều có thể xem là đại lượng thực tế không biến đổi khoảng thời gian nào đó, thí dụ ngày, năm Tựy theo phương pháp khai triển mà số lượng các hàm điều hũa đơn giản có thể khác Trong công thức khai triển đầy đủ gồm vị Mặt Trăng và vị Mặt Trời người ta thường đánh số thứ tự số hạng khai triển [2] và số hạng nào có trị số biên độ C lớn đáng kể, tức có tỷ trọng tương đối lớn tổng, thỡ đặt tên, ký hiệu vài chữ cỏi hay chữ cỏi cựng với chữ số Thớ dụ bảng 3.1 (theo [4]) dẫn số số hạng khai triển quan trọng 49 gọi là phân triều chính Từ bảng 3.1 thấy biên độ và pha các hàm điều hũa đơn phụ thuộc vào các tham số thiên văn, tham số thiên văn này là đại lượng phụ thuộc thời gian có thể tính trước là trị số trung bỡnh khoảng thời gian nào đó r zt = A0 +  f i H i cos(Vi + ui − ki ) , (3.1) zt = A0 +  f i H i cos[qi t + (V0 + u ) i − k i ] Những gúc vị ki có thể tính theo thời gian địa phương trung bỡnh hay thời gian mỳi trung bỡnh Người ta thường ký hiệu: K − góc vị theo thời gian địa phương trung bỡnh; K '− gúc vị theo thời gian mỳi trung bỡnh Cỏc đại lượng này liên hệ với công thức: K ' = K + pdS  , i =1 Theo lý thuyết phân tích điều hũa đại, độ cao thủy triều thực trạm quan trắc trên số không độ sâu vào thời điểm t có thể biểu diễn tổng các phân triều qua biểu thức tổng quát sau: đó A0 − độ cao mực trung bỡnh trờn số khụng trạm (hoặc số khụng độ sâu); f i − hệ số phụ thuộc các yếu tố thiên văn, gọi là hệ số suy biến; H i − giỏ trị trung bỡnh biờn độ phân triều; Vi + ui − phần pha thiên văn các phân triều biểu diễn các góc tinh tú giả định thời điểm t ; k i − góc vị đặc trưng cho hiệu pha phân triều và pha lực tạo triều thiờn tuần hoàn phụ thuộc vào kinh độ tiết điểm lên quỹ đạo Mặt Trăng N Do đó Vi = V0i + qi t , (3.2) đó V0i ứng với thời điểm đầu quan trắc, tức thời điểm t = , và phương trỡnh (3.1) cú thể biểu diễn dạng sau: (3.4) đó dS  = λ − S  ; λ − kinh độ trạm quan trắc tính độ (kinh độ tính từ Greenwich, phía tây với dấu cộng, phía đông với dấu trừ); S  − kinh độ tính độ kinh tuyến trung tâm múi quan trắc thực hiện; p − số chu kỳ phân triều chứa ngày đêm (với nhật triều p = , bỏn nhật triều p = , triều phần tư ngày p = v.v ) Tùy thuộc thời gian thực quan trắc, biểu thức độ cao mực nước thủy triều (3.3) có thể viết dạng: a) Khi quan trắc theo thời gian địa phương trung bỡnh: Thấy công thức (3.1) phần biên độ phân triều người ta bổ sung đại lượng H đặc trưng cho biên độ trung bỡnh và đối số phân triều đó bổ sung đại lượng k đặc trưng hiệu pha lực tạo triều và thủy triều thực điểm quan trắc cụ thể Những đối số thiên văn các phân triều chứa hai số hạng: số hạng Vi , mà cỏc giỏ trị nú biến thiờn hoàn toàn tỷ lệ thuận thời gian với tốc độ tốc độ góc phân triều qi , và số hạng ui , mà giỏ trị biến (3.3)   q  zt = A0 +  f i H i cos qi t + Gr.(V0 + u ) i +  i − pi  λ − K i  , 15    b) Khi quan trắc theo thời gian mỳi trung bỡnh:   q  z t = A0 +  f i H i cos qi t + Gr.(V0 + u ) i +  i − pi  S  − pi dS  − K i  , 15    hay   q  z t = A0 +  f i H i cos qi t + Gr.(V0 + u ) i +  i − pi  S  − K 'i  , 15    đó Gr.(V0 + u ) − góc tinh tú giả định vào thời điểm đầu quan trắc trên kinh tuyến Greenwich 50 Nếu không đưa vào hiệu đính cho kinh độ địa phương hay múi giờ, tức quy ước chấp nhận các quan trắc tiến hành theo thời gian Greenwich trung bỡnh, thỡ cỏc gúc vị nhận trường hợp này các phân triều quy ước gọi là các góc vị đặc biệt và ký hiệu chữ cỏi g  Trong trường hợp sử dụng các góc vị đặc biệt thiết ta phải rừ thời gian mà cỏc gúc vị đó tương ứng (kinh độ kinh tuyến tính độ) Biểu thức độ cao mực nước (3.3) trường hợp này có thể biểu diễn thành [ ] zt = A0 +  f i H i cos qi t + (V0 + u ) i − g i (3.5) Ngày thường phổ biến việc dự tính thủy triều với việc sử dụng góc vị đặc biệt, vỡ đó không cần thiết phải dẫn đại lượng Gr.(V0 + u ) i tới kinh tuyến địa phương kinh tuyến múi Tiếp sau đây trường hợp chúng ta sử dụng phương án này để biểu diễn độ cao thủy triều Khi cần thiết có thể tính chuyển các góc vị đặc biệt sang các góc vị theo địa phương múi theo công thức sau: a) Khi quan trắc theo thời gian địa phương trung bỡnh: q  K = g  −  p −  λ , 15   b) Khi quan trắc theo thời gian mỳi trung bỡnh: q  K = g  − pdS  −  p −  S  , 15   p  K '= g  −  p − S  15   Tốc độ góc các phân triều không đổi và xác định lý thuyết, phần thiờn văn biên độ và pha các phân triều tính tựy thuộc vào vị trí Mặt Trăng và Mặt Trời Các biên độ H và cỏc gúc vị g , gọi là số điều hũa, phụ thuộc vào điều kiện địa phương địa điểm quan trắc và xác định từ kết quan trắc thủy triều Việc xác định đại lượng này từ hệ các phương trỡnh (3.5) chớnh là nhiệm vụ phân tích điều hũa thủy triều Số lượng các phương trỡnh là độ dài quan trắc quy định Khi số điều hũa thủy triều H và g đó xác định phân triều cho địa điểm hay cảng cụ thể, thỡ việc dự tớnh thủy triều chính là tính độ cao mực nước thủy triều cho t ngày tương lai theo biểu thức độ cao mực nước thủy triều (3.5) Khi tính theo biểu thức (3.5) giá trị các đại lượng thiên văn f , V0 và u , là hàm đó biết thời gian, cú thể tra bảng tớnh trước theo các công thức đó biết (xem mục 3.4) Rừ ràng độ chính xác dự tính thủy triều phụ thuộc vào hai yếu tố, đó là số điều hũa cú tính chính xác không và số lượng các phân triều có mặt công thức tổng quát mực nước (3.5) có đầy đủ không Cả hai yếu tố này phụ thuộc vào độ dài chuỗi quan trắc mực nước đó cú để từ đó phân tích các số điều hũa thủy triều Những số điều hũa thủy triều H i và g i chính xác có thể xác định từ hệ các phương trỡnh (3.5) phương pháp bỡnh phương nhỏ Việc sử dụng phương pháp này đũi hỏi khối lượng lớn các tính toán phức tạp, vỡ trước đây người ta hay sử dụng các phương pháp tổ hợp sóng phương pháp Darwin và phương pháp Doodson Những phương pháp này cho phép xác định gần đúng các số điều hũa thủy triều, đủ đáp ứng yêu cầu thực tiễn dự báo mực nước và nhiều tính toán khác Phương pháp Darwin đũi hỏi chuỗi quan trắc độ dài nửa tháng tháng để phân tích các số điều hũa 11 súng, phương pháp Doodson phân tích bốn sóng trên sở chuỗi quan trắc độ dài ngày đêm Ngày 51 phương pháp này cũn ứng dụng, là quan trắc dũng triều Trong cỏc mục tiếp sau giới thiệu nguyờn lý phương pháp này Do quy trỡnh tớnh toỏn phõn tớch thủy triều thường phức tạp, nên thực tiễn phân tích điều hũa, người ta đó xõy dựng sơ đồ chuyên dụng tiện ích cho các tính toán Ký hiệu sóng Bảng 3.1 Hệ số và đối số số phân triều chính (trích từ [4]) Hệ số gồm phần chung Ký hiệu sóng Tên phân triều M a a nhân với E  c  phần riêng phân triều Giá trị trung bình hệ số Tốc độ góc Đối số V gồm phần (v) và (u) (v) (u) q M2 2t + 2h − s +2ξ − 2ν 28,98410° N2 2t + 2h − 3s + p +2ξ − 2ν 28,43973° S2 2t - 30,00000° K1 2t + 2h 2ν ′′ 30,08214° O1 t + h − 2s − 90  +2ξ −ν 13,94304° Q1 t + h − 3s + p − 90  +2ξ −ν 13,39867° P1 t − h − 90  - 14,95893° K2 t − h + 90  −ν ′ 15,04107° Mặt Trăng chính 1 2 I  − e  cos   0,4543 N2 Mặt Trăng đường elliptic lớn I e cos 4 0,0880 S2 Mặt Trời chính ω 1 2  − e1 G cos   0,2120 K1 Mặt Trăng − Mặt Trời độ thiên Xem chỳ thớch 0,0576 O1 Mặt Trăng chính 1 2 I  − e1  sin I cos   Chú thích 2: K = [(1 / + / 8e ) sin 2 I + (1 / + / 8e12 )G sin ω + 0,1886 2(1 / + / 8e ) (1 / + / 8e12 ) G sin I sin 2ω cosν ] / Q1 Mặt Trăng đường elliptic lớn I e sin I cos 0,0365 P1 Mặt Trời chính 1 2 ω  − e1 G sin ω cos   0,0880 K2 Mặt Trăng − Mặt Trời độ thiên Xem chú thích 0,2655 M2 Chú thích 1: K = [(1 / + / 8e ) sin I + (1 / + / 8e12 )G sin ω + 2(1 / + / 8e ) (1 / + / 8e12 ) G sin I sin ω cos 2ν ] / Các ký hiệu bảng: G = S M c    c1  M − khối lượng Mặt Trăng, E − khối lượng Trái Đất, S − khối lượng Mặt Trời, ρ − bỏn kớnh trung bỡnh Trỏi Đất, a − khoảng cỏch trung bỡnh từ Trỏi Đất đến Mặt Trăng, c1 − khoảng cách trung bình từ Trỏi Đất đến Mặt Trời, e − độ lệch tâm quỹ đạo Mặt Trăng, e1 − độ lệch tâm quỹ đạo Trái Đất, ω − gúc nghiêng mặt phẳng hoàng đạo so với mặt phẳng xích đạo, I − góc nghiêng quỹ đạo Mặt Trăng so với mặt phẳng xích đạo, ξ − kinh độ giao điểm quỹ đạo 52 Mặt Trăng với mặt phẳng xích đạo, Trăng, Trăng; ν− kinh độ tiết điểm lên quỹ đạo Mặt h − kinh độ trung bỡnh Mặt Trời; s − kinh độ trung bình Mặt p − kinh độ trung bình cận điểm quỹ đạo Mặt Trăng 3.2 PHÂN TÍCH ĐIỀU HềA THỦY TRIỀU BẰNG PHƯƠNG PHÁP DARWIN Nếu quy ước sử dụng các góc vị đặc biệt, công thức độ cao thủy triều (3.5) viết gọn lại dạng (3.6) z t = A0 +  f i H i cos [qi t + (V0 + u ) i − g i ] Nếu dựng cỏc ký hiệu R = fH ; − ζ = (V0 + u ) − g , ta viết lại (3.6) dạng z t = A0 +  Ri cos(qi t − ζ i ) (3.7) Như có chuỗi quan trắc mực nước zt nhiệm vụ phân tích điều hũa là xỏc định R và ζ công thức (3.8) và sau đó tính H và g theo cỏc biểu thức (3.7), cụ thể là H= R ; f g = ζ + (V0 + u ) (3.8) Mỗi phõn triều (súng thành phần) dao động thủy triều có thể biểu thị sau: R cos(qt − ζ ) = R cos qt cos ζ + R sin qt sin ζ ) Việc tỡm đại lượng chưa biết ζ và R quy xác định các đại lượng A và B cho tất các sóng triều Khi đó biết A và B , tỡm ζ và R theo cỏc cụng thức: tgζ = R sin ζ = B , R cos(qt − ζ ) = A cos qt + B sin qt , (3.10) đó A và B là đại lượng chưa biết có chứa R và ζ (3.11) bội số Mặt khỏc cú nhúm súng có chu kỳ gần và trùng với các chu kỳ ngày, nửa ngày, phần tư ngày Việc tách sóng riêng rẽ khỏi các nhóm này là việc khá khó khăn Darwin đó đề xuất phương pháp lọc sóng đặc biệt cho phép loại trừ tất sóng khác có chu kỳ gần với chu kỳ sóng cần quan tâm từ đường cong biến trỡnh mực nước Người ta giải thớch nguyờn lý phương pháp Darwin phân tích thủy triều sau [2]: Quy ước gọi khoảng thời gian 1/24 ngày sóng là súng Khi đó ngày súng các sóng triều toàn nhật chu kỳ chúng, các sóng triều bán nhật chu kỳ nhân đôi, các sóng phần tư ngày chu kỳ nhân bốn Vỡ chu kỳ cỏc súng triều khỏc nhau, nờn súng khụng giống Thớ dụ, súng triều S cú chu kỳ 12 giờ, ngày súng nú là 24 giờ, cũn súng nú là trung bỡnh Súng M cú chu kỳ 12,42 giờ, ngày súng 24,84 và súng là 1,035 trung bỡnh Có thể viết lại phương trỡnh độ cao mực nước (3.8) dạng: z t = A0 + RM cos(q M t − ζ M ) + RS2 cos(q S2 t − ζ S2 ) + (3.9) ta cú R = A + B = A sec ζ = B cos ecζ Nếu xem xột chu kỳ cỏc súng thủy triều có thể nhận thấy có số ít các sóng, thí dụ M , M , M , K1 , K , cú chu kỳ là Nếu quy ước R cos ζ = A; B ; A z t = A0 + Rq cos(qt − ζ q ) + R2 q cos(2qt − ζ q ) + 53 Bây giả sử tốc độ góc sóng triều mà ta cần xét là q Số hạng đầu chuỗi trên đây ứng với sóng này Số hạng thứ hai là sóng có tốc độ góc là bội số q , thớ dụ mq , và số hạng thứ ba là sóng với tốc độ góc khác q và khụng là bội số q , ta ký hiệu tốc độ góc đó q ′ Khi đó độ cao mực nước thủy triều ứng với thời điểm t biểu diễn tổng Rq cos(qt − ζ q ) + Rmq cos(mqt − ζ mq ) + Rq′ cos(q ′t − ζ q′ ) Nếu từ đường cong độ cao mực nước n ngày súng, t tuỳ ý nào đú thuộc ngày súng thứ nhất, ta lấy cỏc tung độ ứng với thời điểm t, t+ 360 , q t+2 360 , q , t + ( n − 1) 360 q cách đúng chu kỳ súng, thỡ trị số cỏc tung độ biểu thị sau: Rq cos(qt − ζ q ) + Rmq cos(mqt − ζ mq ) + Rq′ cos(q ′t − ζ q′ ) , Rq cos(qt − ζ q ) + Rmq cos(mqt − ζ mq ) + Rq′ cos(q ′t + q ′ 360 − ζ q′ ) , q Rq cos(qt − ζ q ) + Rmq cos(mqt − ζ mq ) + Rq′ cos(q ′t + 2q ′ 360 − ζ q′ ) , q Cộng các tung độ này, ta nRq cos(qt − ζ q ) + nRmq cos(mqt − ζ mq ) + hay n = n −1  n =0   360 Rq′ cos q ′t + n q ′ − ζ q′  q   nRq cos(qt − ζ q ) + nRmq cos(mqt − ζ mq ) + Rq′ cos(q ′t − ζ q′ ) n = n −1  n =0 cos nq ′ n = n −1 360 360 − Rq′ sin( q ′t − ζ q′ )  sin nq ′ q q n =0 Những biểu thức dấu  hai số hạng cuối cùng vế phải là tổng các cosin và sin các cung cấp số cộng, và biết nq ′ các tổng này không số nguyên Do đó, ta q nq ′ chọn số n ngày sóng cho là số nguyên, thì hai số hạng cuối q cùng này không Trung bình tất các tung độ đã lấy tổng hai số hạng đầu chia cho n Rq cos (q t − ζ q ) + Rmq cos (mq t − ζ mq ) , là tung độ trung bình sóng triều xét với tốc độ góc q gộp với các tung độ các sóng với tốc độ góc là số q Tập hợp sóng này gọi là loạt sóng (thí dụ loạt M , loạt S v.v ) Bằng cách cộng các độ cao mực nước trên ta đã loại trừ sóng triều có tốc độ góc khác với q , biểu thức độ cao thủy triều z có chuỗi các sóng triều khác nhau, có tốc độ khác với tốc độ q , là ứng với q ′ có giá trị n riêng biệt, nq ′ là số nguyên Vì vậy, không thể chọn xác định điều kiện q n cho tung độ trung bình loại trừ ảnh hưởng tất các sóng Trong thực hành, người ta hạn chế việc loại trừ sóng nào có biên độ lớn Về điều này có thể nhận định dựa theo trị số các hệ số các sóng triều riêng biệt Như thu tung độ sóng triều cần tìm có cộng thêm với các tung độ sóng triều với tốc độ góc là bội số, người ta nói, tung độ loạt sóng triều thời điểm t 54 Chia ngày sóng sóng triều cho 24, người ta nhận đại lượng gọi là sóng: 360 15 = 24q q Trong tính toán thủy triều người ta coi gốc thời gian ngày trung bình và ngày sóng là nửa đêm trung bình ngày quan trắc đầu tiên; vào thời điểm này t = Bây cho t giá trị 0; 15 , q 2.15 23.15 , , , q q n= q q − q′ (3.12) Đại lượng n nhận theo công thức này cho số chu kỳ sóng tối thiểu cần tìm sóng với tốc độ q , để loại trừ tốt ảnh hưởng các sóng khác (tốc độ q ′′, q ′′′ ) người ta cần lấy n lớn có thể, cần là bội giá trị n nhỏ Vì ký hiệu m là số nguyên bất kỳ, nhận q n= m, q − q′ ta có thể lấy từ đường cong tung độ ứng với sóng vòng n ngày sóng hay các sóng triều toàn nhật (q − q ′) n = q m Bây ta xét cách chọn số ngày n xác định tung độ các sóng triều chính nhằm mục đích loại trừ ảnh hưởng các sóng khác và các sóng triều bán nhật Sau chu kỳ ( 360 q  giờ) sóng cần tìm dịch chuyển pha 360  360  q , còn sóng bị loại dịch chuyển pha q ′ , đó, thời gian q q này các sóng dịch chuyển tương đối so với khoảng 360  (q − q ′) Khi khoảng dịch chuyển đạt 360°, sóng có tốc độ góc q′ q qua tất các vị trí có thể có so với sóng có tốc độ góc q Nếu điều này diễn n ngày (hay chu kỳ) sóng có tốc độ góc q , thì n(q − q ′) từ đó (q − q ′) n = 360  = 360  , q qm Cũng có thể lý giải phương pháp trên đây Darwin theo cách hình học sau Giả sử độ cao mực nước thủy triều z t gồm hai sóng triều ( M và S ) có chu kỳ gần và có biên độ H và g khác nhau, ta viết ( ) ( ) z t = z tM + z tS = H M cos q M t − g M + H S cos q S t − g S Do chênh lệch chu kỳ dao động, hiệu pha hai sóng triều tăng dần từ ngày triều này sang ngày triều khác Nếu ngày thứ hiệu pha sóng S và M là ϕ1 (xem hình 3.1), thì ngày thứ hai hiệu đó ϕ , ngày thứ ba − ϕ Sau số ngày định hiệu pha đạt 360°, tức hai sóng lại trùng pha Khi khoảng dịch chuyển đạt 360°, sóng có tốc độ góc S qua tất các vị trí có thể có so với sóng có tốc độ góc M 55 Ta sử dụng khái niệm trên đây để tách từ độ cao mực nước tổng cộng nó cho phép tách 24 tung độ sóng triều M khỏi tung độ tổng cộng đường cong mực nước tổng cộng quan trắc z t z t = z tM + z tS = H M cos q M t − g M + H S cos q S t − g S Nếu thực cộng các tung độ z t theo các ngày sóng sóng triều S thì sóng triều M bị loại và ta 24 trị số tung độ sóng triều S ( sóng triều ) ( cos(q ( ) ) z tM = H M cos q M t − g M , z tS2 = H S ) S2 t − g S2 Muốn phải cộng các độ cao z t lấy cùng sóng M ngày sóng n ngày Trên hình 3.1 thấy các tung độ sóng triều M cùng sóng tất các ngày Trong chính đó tung độ sóng triều S khác trị số lẫn dấu Dễ nhận thấy tổng tất các tung độ sóng triều S n ngày sóng không Như sóng M đẳng thức n n 2 trở thành n n 1 n  ztS = và tung độ sóng triều M không đổi Từ đó ta có công thức tính độ cao mực nước sóng triều M : z tM = n  zt n Công thức trên đúng cho sóng nào sóng triều M , ) Biến đổi cosin hiệu hai góc và quy ước ký hiệu H M cos g M = AM ; H M sin g M = BM , ta có 24 phương trình (cho nguyên từ đến 23 giờ) dạng z tM = AM cos q M t + B M sin q M t để xác định hai ẩn số A và nhất: B theo phương pháp bình phương nhỏ 23 M  z t cos q M t , 12 23 =  z tM sin q M t 12 AM = BM  z t = z tM = n z tM vì ( z tM = H M cos q M t − g M n  z t =  z tM + z tS Kết là cho sóng triều ta có 24 phương trình dạng: (3.13) Để xác định A và B cho sóng triều có thể cần hai phương trình đủ tung độ tách hòan toàn “tinh khiết” Tuy nhiên, độ cao thủy triều tổng cộng không phải gồm hai, mà nhiều sóng triều Khi thực cộng các tung độ đường cong mực nước theo phương pháp Darwin, rõ ràng ta loại trừ cách hòan toàn sóng triều, các sóng triều khác chưa loại hết, ảnh hưởng đến sóng triều cần tách ra, mục đích sử dụng các công thức dạng (3.13) phương pháp bình phương nhỏ là để giảm bớt sai số phân tích sóng triều Bằng cách tương tự ta xác định các hệ số A và B cho sóng 56 triều khác Theo nguyên tắc trên, người ta xây dựng biểu mẫu chuyên dụng tiện lợi phân tích thủy triều Ngμy thø sãng M2 z1t Ngμy thø sãng M2 z2t Ngμy thø sãng M2 z 3t Các công thức (3.12) xác định số ngày triều tối thiểu cần thiết n phải quan trắc để thực phân tích thủy triều theo sơ đồ Darwin Trong bảng 3.2 dẫn số ngày triều tối thiểu phải quan trắc ứng với số cặp sóng triều chính Số ngày triều tối thiểu cần thiết là 15 ngày, tức cần chuỗi nửa tháng Muốn xác định độc lập các số điều hòa các cặp sóng triều N − K , P1 − Q1 người ta lấy chuỗi quan trắc triều dài gấp đôi, 30 ngày 3.3 PHÂN TÍCH ĐIỀU HÒA BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀNG HẢI ϕ3 ϕ2 ϕ1 S2 zt Doodson và Warburg, người đễ xuất phương pháp phân tích này, cho đặc điểm chính thủy triều quy định bốn sóng chính M , S , K1 , O1 Những số điều hòa chúng chịu M2 Hình 3.1 Giải thích phương pháp phân tích thủy triều Darwin Bảng 3.2 Số ngày triều cần thiết để áp dụng sơ đồ Darwin Sóng triều Được tính Số ngày cần quan trắc Bị loại Chuỗi nửa tháng Chuỗi tháng phương và chúng có thể xác định cách gần đúng theo bốn sóng chính nhờ hệ thức rút từ lý thuyết phân tích điều hòa thủy triều Do đó, gộp các sóng N , P1 , K , Q1 vào các sóng M , S , K1 , O1 thì công thức độ cao mực nước thủy triều (3.6) có dạng z = A0 + H S B S C S cos[q S t − (bS + c S + g S )] + Ký hiệu q (°/giờ) S2 30,000000 M2 28,984104 15 30 + H M B M C M cos[q M t − (bM + c M + g M )] + M2 28,984104 S2 30,000000 14 29 K2 + H K1 B K C K cos[q K1 t − (bK + c K + g K1 )] + Ký hiệu q (°/giờ) ảnh hưởng các điều kiện địa lý mạnh so với sóng khác Những sóng N , P1 , K , Q1 ít chịu ảnh hưởng các điều kiện địa 30,082137 M2 28,984104 14 27 N2 28,439730 M2 28,984104 − 26 O1 13,943036 K1 15,041069 13 25 P1 14,958931 O1 13,943036 15 29 Q1 (3.14) + H O1 BO C O cos[q O1 t − (bO + cO + g O1 )] Trong công thức trên hiệu chỉnh B, C và b, c thực chất là 13,398661 K1 15,041069 13 25 K1 15,041069 O1 13,943036 14 27 hệ số hiệu chỉnh cho biên độ (gọi là hệ số suy biến) và phần pha thiên văn để tính tới cộng gộp các sóng N , P1 , K , Q1 vào các sóng chính M , S , K , O1 Hiệu chỉnh B, b phụ thuộc vào năm và ngày MS 58,984104 M4 57,968208 − 29 quan trắc; C phụ thuộc vào thị sai ngang Mặt Trăng và c phụ thuộc 57 vào thời điểm thượng đỉnh Mặt Trăng kinh tuyến Greenwich Doodson đã lập bảng chuyên dụng để tra hiệu chỉnh này phân tích điều hòa và dự tính thủy triều theo phương pháp mình Để tính các số điều hòa công thức (3.14) rút gọn cách gộp bốn sóng vào thành hai: sóng chu kỳ nửa ngày q và sóng chu kỳ ngày q1 Được biết gộp các sóng có cùng chu kỳ khác biên độ và pha ta cần đưa vào hiệu chỉnh cho biên độ và pha Giả sử cần gộp hai sóng M cos (n t − m) và S cos (n t − s ) thành sóng, ta viết: M cos (nt − m) + S cos (nt − s) = ES cos [nt − ( s + e)] đó E và e là hiệu chỉnh cho biên độ và pha Biến đổi tiếp hệ thức này để xác định các hiệu chỉnh E và e : M   S cos(nt − s ) + cos( nt − m − s + s ) = ES cos[nt − ( s + e)] S   Nếu dùng ký hiệu nt ′ = nt − s; ta có + D cos d − E cos e = E sin e − D sin d =     + D cos d = E cos e D sin d = E sin e    Từ đó ta có các biểu thức để xác định các hiệu chỉnh pha và biên độ sóng gộp: tge = D sin d ; + D cos d (3.15) E = (1 + D cos d ) + ( D sin d ) 2 Áp dụng phương pháp gộp sóng vậy, công thức (3.14) có thể viết thành z = A0 + H S B S C S E cos [q t − (bS + c S + e + g S )] + H K1 B K C K E1 cos [q K1 t − (bK + c K + e1 + g K1 )] (3.16) đó E , e2 − các hiệu chỉnh cho sóng gộp chu kỳ nửa ngày và E1 , e1 − các hiệu chỉnh cho sóng gộp chu kỳ ngày, xác định theo các công thức (3.15) theo các đại lượng tương đối D và d Cụ thể: − Đối với sóng chu kỳ nửa ngày: D= M ; S d = m−s, S [cos nt ′ + D cos(nt ′ − d )] = ES cos(nt ′ − e) hay cos nt ′ + D cos(nt ′ − d ) = E cos(nt ′ − e)  cos nt ′ + D cos nt ′ cos d + D sin nt ′ sin d = = E cos nt ′ cos e + E sin nt ′ sin e  cos nt ′(1 + D cos d − E cos e) = sin nt ′( E sin e − D sin d ) Muốn đẳng thức này luôn thực cần điều kiện: D2 = H M BM C M H S BS C S ; d = (bM + c M + g M ) − (bS + c S + g S ); (3.17) − Đối với sóng chu kỳ ngày: D1 = H O1 BO C O H K1 BK C K ; d1 = (bO + cO + g O1 ) − (bK + c K + g K1 ); (3.18) Như biết tương quan biên độ và hiệu pha hai cặp sóng chu kỳ bán nhật và toàn nhật (3.17), (3.18) thì có thể xác định các hiệu chỉnh E và e theo các biểu thức (3.15) và độ cao mực nước thủy triều biểu diễn qua hai sóng S và K1 phương trình (3.16) Ta tiếp 58 tục biến đổi phương trình này để dẫn tới dạng thuận tiện cho việc xác định các số điều hòa Nếu dùng các ký hiệu: BS C S E = F2 ; bS + cS + e2 = f ; (3.19) BK C K E1 = F1 ; bK + c K + e1 = f1 ; phương trình (3.16) có thể viết lại thành z = A0 + H S F2 cos[q t − ( f + g S2 )] + H K1 F1 cos[q1t − ( f1 + g K1 )] (3.20) hay z = A0 + R2 cos r2 cos q t + R2 sin r2 sin q t + + R1 cos r1 cos q1t + R1 sin r1 sin q1t , đó R2 cos r2 = X ; R1 cos r1 = X ; R2 sin r2 = Y2 ; R1 sin r1 = Y1 phương trình độ cao mực nước thủy triều có dạng rút gọn z = A0 + X cos 30t + Y2 sin 30t + X cos15t + Y1 sin 15t (3.22) (3.23) Nếu biết độ cao mực nước thì phương trình (3.23) các ẩn số là A0 , X , Y2 , X , Y1 Trị số mực nuớc trung bình A0 xác định cách lấy trung bình cộng 24 độ cao mực nước ngày Để xác định các đại lượng X , Y2 , X , Y1 Doodson đề xuất phương pháp cộng 24 độ cao mực nước với dấu khác các độ cao đó, cho sau thực phép cộng (tổ hợp sóng) thì các tổng độ cao ba sóng triệt tiêu, còn lại tổng, tức biên độ 23 21 22 20 18 19 17 16 15 13 14 12 11 tìm cần 10 sóng toàn nhật q1 = 15 /giờ, và ký hiệu  Giờ ngày Cho gần đúng trị số tốc độ góc sóng bán nhật q2 = 30 /giờ, Đại lượng (3.21) r1 = f + g K1 Bảng 3.3 Các nhân tử Doodson dùng để tổ hợp sóng r2 = f + g S ; R1 = F1 H K1 ; (xem hình 3.2) Trên hình này đoạn đường cong gạch nối biểu thị độ cao mực nước các sóng triều lấy với dấu ngược lại, tức nhân với −1 Tương tự, có thể chọn hệ số +1 −1 dùng để nhân với độ cao mực nước quan trắc trước cộng 24 độ cao để nhận biên độ tất các sóng khác phương trình (3.23) Những hệ số đó gọi là nhân tử Doodson (xem bảng 3.3) R2 = F2 H S ; sóng Thí dụ, lấy các độ cao mực nước từ đến giờ, từ đến 14 và từ 21 đến 23 với dấu dương, còn các độ cao mực nước từ đến và từ 15 đến 20 với dấu âm, cộng các độ cao đó 24 ngày thì các tổng sóng thứ nhất, thứ hai và thứ tư phương trình (3.23) không, còn tổng sóng thứ ba X X0 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + X2 + + + + + + − − − − − − − − − − − − + + + + + + Y2 + + + + + + + + + + + + − − − − − − − − − − − − X1 + + + − − − − − − + + + + + + − − − − − − + + + Y1 + + + + + + − − − − − − + + + + + + − − − − − − Như vậy, phương pháp Doodson và Warburg cho phép xác định gần đúng số điều hòa bốn sóng chính với giả thiết các yếu tố sóng chính này với sóng khác gộp vào chúng tuân theo quan hệ lý thuyết, không phụ thuộc vào điều kiện địa phương địa điểm quan trắc Ngoài phải chấp nhận tương quan các sóng bán nhật M , S và toàn nhật K , O1 địa điểm quan 59 trắc phải biết trước để có thể tính các biểu thức (3.17), (3.18) Trong thực tế tương quan này thường lấy dựa vào số điều hòa đã biết trạm gần với tính chất thủy triều tương tự tính chất thủy triều điểm xét -X 2cos15t -X cos30t -X 2cos15t -Y 1sin30t Vì phân triều nhóm các phân triều bán nhật là phân triều Mặt Trăng chính M , ngày sóng 24,84 (24 50 ph), còn phân triều toàn nhật là K1 , chu kỳ 23,93 (23 56 ph), -Y sin15t Z0 -Y sin15t Y 2sin15t Y 1sin30t -Y 1sin30t X 2cos15t -X 1cos30t X cos30t Giê 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 không đủ thông tin quan hệ các phân triều để thực phân tích điều hòa và nhận các số điều hòa dòng triều riêng biệt cho phân triều thì có thể sử dụng phương pháp Maximov để phân tích các dao động dòng chảy triều thành các thành phần chính: chu kỳ toàn nhật, bán nhật và phần tư ngày dựa trên giả thiết không đổi dòng dư chu kỳ quan trắc Hình 3.2 Giải thích nguyên lý tổ hợp sóng Doodson Việc xác định các số điều hòa theo chuỗi quan trắc ngày phải thực cẩn thận Muốn có các số điều hòa tin cậy nên sử dụng hai, ba chuỗi quan trắc; các kết lấy trung bình Chuỗi quan trắc nên lấy vào thời kỳ không có nhiễu động phi tuần hòan, xa vùng dị thường triều, xa các điểm vô triều, tránh ngày dộ xích vĩ Mặt Trăng không và kỳ triều trực thế, phân tích với chuỗi dòng chảy triều thì tránh ngày có dòng dư không ổn định 3.4 PHÂN TÍCH CHUỖI DÒNG CHẢY MỘT NGÀY BẰNG PHƯƠNG PHÁP MAXIMOV Các phương pháp Darwin và Doodson áp dụng cho các chuỗi đo mực nước thủy triều và dòng chảy triều Đối với các chuỗi dòng chảy, nên dòng toàn nhật xê dịch so với dòng bán nhật 54 phút sau ngày Sau hai ngày hiệu này 40 phút, sau ba ngày − 30 phút; sau ngày triều Mặt Trăng chậm so với triều Mặt Trời khoảng và vào thời điểm này cực đại triều Mặt Trăng trùng với cực tiểu triều Mặt Trời vì khoảng thời gian nửa chu kỳ phân triều chính Mặt Trời Sau khoảng ngày tương ứng các cực đại triều Mặt Trăng và Mặt Trời lại khôi phục Tại các vùng với thành phần toàn nhật nhỏ dòng triều thực tế gần đồng với dòng triều bán nhật Khi thành phần toàn nhật đáng kể triều thực khác với triều bán nhật lượng độ lớn dòng triều toàn nhật Từ đó rút kết luận thực tế quan trọng là khoảng thời gian quan trắc và phương pháp tính các dòng chảy tuần hòan từ dòng chảy tổng cộng phải quy định đặc điểm tương quan các dòng bán nhật và toàn nhật làm thành dòng triều thực Trong các vùng có thành phần toàn nhật đáng kể thì chuỗi quan trắc phải dài 25 Để thuận tiện phân tích các vectơ dòng chảy tổng cộng quan trắc phân thành các thành phần hướng theo kinh tuyến (hướng lên bắc) 60 U và thành phần theo vĩ tuyến (hướng sang đông) V cộng theo kinh vĩ tuyến tương ứng đó Một dao động tuần hòan có thể có thể khai triển thành số hữu hạn vô hạn dao động hình sin đơn giản với chu kỳ 1, 2, và k − bội số và với dịch pha ban đầu ϕ k Mỗi thành phần dòng Thang quy ước thường dùng là thang Mặt Trăng và thang nước Gốc thang Mặt Trăng là thời điểm thượng đỉnh trên Mặt Trăng kinh tuyến Greenwich ngày quan trắc Trường hợp dùng thang nước thì gốc lấy thời điểm nước lớn xảy vùng quan trắc Mỗi trên thang quy ước phút Mặt Trời trung bình Muốn chuyển từ thời gian Mặt Trời trung bình sang thời gian thang quy uớc và xác định trị số mực nước ứng với nguyên thang quy ước ta có thể dựng đồ thị biến trình các hình chiếu dòng chảy quan trắc, trên đó các trục ngang đồng thời biểu diễn thời gian Mặt Trời trung bình và thời gian quy ước Trên đồ thị này có thể thực các chỉnh lý sơ loại trừ sai số ngẫu nhiên, làm trơn các đường cong (hình 3.3) tổng cộng có thể biểu diễn dạng S= k =∞ A0 +  Rk cos(kt − ϕ k ) , k =1 (3.24) đó: A0 / phần không đổi đường cong dao động, tức thành phần dòng dư; Rk − nửa biên độ, ϕ k − pha, k − tốc độ góc dao động đơn thành phần, t − thời gian Áp dụng công thức cosin hiệu, ta có: S= ∞ A0 +  Rk (cos kt cos ϕ k + sin kt sin ϕ k ) k =1 (3.25) Vận tốc góc dao động toàn nhật Ký hiệu: Rk sin ϕ k = Ak , Rk cos ϕ k = Bk , ∞ ∞ A0 +  Ak sin kt +  Bk cos kt k =1 k =1 (3.26) Công thức để xác định hệ số Ak và Bk theo phương pháp phân tích điều hòa có dạng: 23  2π  Ak =  S t sin  k t , 12 t =0  24  23  2π  B k =  S t cos  k t  12 t =0  24  2π = 30  k = và vận tốc góc 12 2π = 60  k = dao động phần tư ngày tốc góc dao động bán nhật ta có S= 2π = 15  k = , vận 24 Khi các trị số Ak và Bk đã biết, các nửa biên độ và pha tính theo công thức: tgϕ k = (3.27) đó t − các nguyên ngày sóng từ đến 23 thang quy ước; S − giá trị thành phần dòng chảy tổng Ak , Bk Rk = Ak2 + Bk2 (3.28) Ở đây góc ϕ k xác định có tính tới quy tắc dấu Ak và Bk Như nhiệm vụ phân tích điều hòa dòng triều là: − Tính các nửa biên độ Rx và R y các hình chiếu lên kinh tuyến và vĩ tuyến dòng triều toàn nhật ( k = ), bán nhật ( k = ) và cần 61 tg N = cos μ tg (ϕ y − ϕ x ); thiết có thể dòng triều chu kỳ 1/4 ngày ( k = ); − Tính các pha ϕ x và ϕ y cos μ = ; m R sin μ = x ; m 1) Những đại lượng R và ϕ cho phép tìm các thành phần theo kinh tuyến và vĩ tuyến riêng biệt các phân triều toàn nhật, bán nhật và chu kỳ 1/4 ngày Đối với dòng toàn nhật các phương trình tương ứng với thành phần kinh tuyến và vĩ tuyến là: u1 = R y' cos (t − ϕ y' ), v1 = R x' cos (t − ϕ x' ) (3.29) v2 = m= cm/s 22 cos (t − ϕ '' x ) 10 12 14 16 18 20 50 Thang giê quy −íc 30 R x'' R y2 + R x2 40 Đối với dòng triều bán nhật: u = R y'' cos (t − ϕ 'y' ), Ry Quan tr¾c 20 (3.30) Trong biểu thức trên t tương ứng với thời gian Mặt Trăng (từ đến 23 giờ) tính độ, với dòng toàn nhật ứng với 15°, dòng bán nhật − 30° và dòng 1/4 ngày − 60° 2) Tổng hợp các thành phần kinh tuyến và vĩ tuyến ta tìm hướng và tốc độ các dòng triều chu kỳ khác ngày Mặt Trăng, từ đó vẽ các elip dòng triều 3) Tính pha, hướng và tốc độ dòng triều lên và dòng triều xuống cực đại theo công thức A Veđemeier: 10 -10 Lμ tr¬n -20 -30 -40 Thang giê mÆt trêi trung b×nh Thêi ®iÓm n−íc lín -50 -60 10 12 14 16 18 20 22 .0 Quan trắc từ ngày 30 đến ngày 31/12/1994, tọa độ 108°59’86E16°39’75N, tầng 30m Hình 3.3 Biến trình thành phần kinh tuyến (1) và vĩ tuyến (2) dòng chảy quan trắc − Pha dòng triều lên cực đại tính theo công thức: 2τ  = N + (ϕ y + ϕ x ) đó: (3.31) Trong biểu thức này R y , ϕ y là nửa biên độ và pha thành phần dòng theo kinh tuyến; R x , ϕ x − theo vĩ tuyến Pha τ  tính độ; muốn chuyển thành thời gian Mặt Trăng phải đem chia nó cho tốc độ góc sóng tương ứng ( τ 15 = τ h với sóng toàn nhật, τ 30 =τh với sóng bán nhật ) 62 Hướng dòng triều lên xuống cực đại xác định biểu thức: tg 2γ = tg μ cos(ϕ y − ϕ x ) , (3.32) còn môđun tốc độ dòng triều lên xuống cực đại Vmax = X + Y , (3.33) đó: X = R x cos(τ − ϕ x ); Y = R y cos(τ − ϕ y ); τ và γ là pha và hướng dòng triều lên cực đại dòng triều xuống cực đại Muốn nhận đại lượng này đại lượng cần thêm 180° vào τ và γ Giá trị nào số giá trị tìm ứng với dòng triều lên, còn giá trị nào ứng với triều xuống xác định tuỳ thuộc vào hướng truyền sóng thủy triều đã biết vùng quan trắc Tính toán các dòng triều và dòng dư theo phương pháp Maximov nên thực theo sơ đồ chuyên dụng Việc tính pha, hướng và tốc độ các dòng triều cực đại phải đồng thời với việc dựng các elip dòng triều Các elip dòng triều dựng dựa theo các số liệu các hình chiếu dòng triều đã tính theo các công thức (3.29) cho dòng toàn nhật (3.30) cho dòng bán nhật Các elip giúp biểu thị trực quan các dòng triều đã tính và kiểm tra các kết tính Cần nhớ hướng dòng triều cực đại tương ứng với hướng trục lớn elip dòng chảy, tốc độ dòng cực đại nhân đôi thì độ dài trục lớn elip (trong tỷ lệ đồ thị), pha dòng triều lên hay xuống cực đại tương ứng với các thời điểm giao điểm trục lớn elip với đường elip (đường bao nó) Hướng và độ dài trục nhỏ elip biểu diễn các yếu tố dòng triều thời điểm đổi dòng 3.5 PHÂN TÍCH ĐIỀU HÒA BẰNG PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT Các phương pháp phân tích điều hòa Darwin và Doodson đã xét các mục trên thực chất là phương pháp gần đúng Trong sở lý thuyết sơ đồ phân tích thực tế chúng chứa đựng nhiều giả thiết liên quan tới tương quan biên độ và pha các phân triều chính Để áp dụng các sơ đồ phân tích này các quan trắc phải thoả mãn yêu cầu chặt chẽ độ dài chuỗi: liên tục ngày, nửa tháng tháng, quan trắc phải thực Ngoài phân tích điều hòa, các đại lượng thiên văn hệ số suy biến biên độ f và pha ban đầu (V0 + u ) các phân triều phải coi là không đổi suốt thời kỳ quan trắc, đó dẫn đến sai số Các phương tiện tính toán đại cho phép sử dụng phương pháp bình phương nhỏ để phân tích quan trắc thủy triều tránh khỏi nhược điểm đã nêu trên Phân tích điều hòa theo phương pháp bình phương nhỏ còn cho phép sử dụng chuỗi quan trắc thực thời kỳ khác điểm, tận dụng độ phân giải quan trắc, là chuỗi đo dòng chảy Trong sơ đồ chi tiết phương pháp này tính tới biến đổi liên tục với thời gian các tham số thiên văn, đó nâng cao độ chính xác các số điều hòa và số lượng phân triều phân tích không hạn chế Những người nghiên cứu áp dụng phương pháp này vào phân tích thủy triều là Imbert, Cartwright và Catton , sơ đồ phân tích chi tiết Peresipkin đề xuất công trình [9] Ta biến đổi công thức độ cao mực nước triều (3.6) tới dạng thuận tiện cho sơ đồ phân tích điều hòa phương pháp bình phương nhỏ Nhóm đại lượng biến thiên với thời gian và đưa ký hiệu [9]: 63 a i = f i cos[q i t + Gr.(V0 + u ) i ]; bi = f i sin[ q i t + Gr.(V0 + u ) i ]; X i = H i cos g i ; Yi = H i sin g i (3.34) 3.35) các phương trình độ cao mực nước (3.6) ứng với thời gian t có dạng sau: r z t = A0 +  [(ai ) t X i + (bi ) t Yi ] (3.36) i =1 Nhiệm vụ là chỗ từ hệ các phương trình (3.36), số phương trình là n số các số đo gián đoạn mực nước zt chu kỳ quan trắc, phải tìm các ẩn A0 , X i và Yi để từ đó tính số điều hòa các phân triều: Hi = X i2 + Yi , g i = arctg Yi Xi (3.37) hay dạng ma trận: n [a M ] [b M ] [a S ] [bW ] [a M ] [a M a M ] [a M bM ] [a M a S ] [a M bW ] [bM ] [a M bM ] [b M a S ] [bM bW ] [bM bM ] [bW ] [a M bW ] [bM bW ] [a S bW ] đó ký hiệu tn [] [bW bW ] A0 [z ] X M2 [a M z ] YM = [b M z ] YW [bW z ] dùng để phép lấy tổng theo thời gian từ t1 đến Việc giải hệ các phương trình chuẩn tắc thực các sơ đồ phương pháp tính, thí dụ sơ đồ đảo ma trận Việc giải hệ n phương trình tuyến tính (3.36) thực phương pháp bình phương nhỏ Phương pháp bình phương nhỏ đảm bảo tìm các ẩn A0 , X i và Yi cho vế phải các phương trình (3.36) phù hợp tốt với các giá trị mực nước zt thực đo, tức làm cho sơ đồ lặp Siedel tổng các bình phương hiệu mực nước quan trắc và mực nước mô tả phương trình (3.36) tất các quan trắc trở thành cực tiểu làm phương pháp Darwin và Doodson (xem biểu thức (3.7) và (3.8)), mà đưa vào các hệ số và bi Điều này cho phép ta r   z − A + [(ai ) t X i + (bi ) t Yi ] =  t  t  i =1  tn Khảo sát điều kiện cực tiểu biểu thức này theo các biến A0 , X i và Yi giúp ta rút hệ gồm 2r + phương trình đại số tuyến tính (hệ phương trình chuẩn tắc), đó r − số các phân triều phân tích (từ M đến phân triều cuối cùng quy ước ký hiệu là W ): AX − N = X = NA −1 Khi biến đổi phương trình độ cao mực nước (3.6) thành dạng (3.36) các đại lượng f và (V0 + u ) không bị đưa vào các ẩn số đã tính đến biến đổi theo thời gian các đại lượng này, vì chúng tính trước cho thời điểm ta muốn, chí cho thời điểm số đo mực nước đưa vào các phương trình chuẩn tắc Do các đại lượng f và u biến thiên khá chậm, người ta thường làm tròn trị số chúng khoảng thời gian nhỏ nào đó (10, 15 hay 20 ngày tuỳ thuộc độ chính xác tính toán) và trị số này tính thống cho khoảng và xem là không đổi khoảng đó Khi các quan trắc thực thời gian khác nhau, thí dụ với 64 trường hợp dòng triều, người ta muốn gộp chuỗi quan trắc năm khác vào để phân tích, thì f và (V0 + u ) phải tính thời gian số đo mực nước zt Chương trình phân tích điều hòa CART xây dựng Bộ môn hải dương học Trường đại học khoa học tự nhiên có tính đó 3.6 TÍNH CÁC YẾU TỐ THIÊN VĂN VÀ CÁC HỆ SỐ SUY BIẾN Những trị số V0 tính cho thời điểm đầu quan trắc t theo các yếu tố thiên văn h, s, p và p1 , đó h − kinh độ chí tuyến trung bình Mặt Trời; s − kinh độ trung bình Mặt Trăng; p − kinh độ trung bình cận điểm quỹ đạo Mặt Trăng; p1 − kinh độ chí tuyến trung bình cận điểm Mặt Trời Những trị số u tính cho thời điểm t theo đại lượng phụ trợ ν , ξ , ν ′ và phụ thuộc vào kinh độ tiết điểm lên quỹ đạo Mặt Trăng N Những công thức để tính các trị số V0 và u dẫn nhiều sách hướng dẫn; bảng 3.4 trích công thức tương tự cho 30 phân triều lấy [3] Những yếu tố ứng với thời điểm đầu quan trắc tính theo các biểu thức: h = 279,696678 + 0,9856473354  d b ; s = 270,434164  + 13,1763965268  d b ; p = 334,329556  + 0,1114040803  d b ; p1 = 281,22083  + 0,0000470684  d b , đó d b − số ngày Julian kể từ đại sở (1900, tháng giêng, 12 giờ) Bảng 3.4 Công thức tính Phân triều M2 S2 N2 K2 K1 V0 và u số phân triều u 2h0 − 2s 0 2ξ − 2ν 2ξ − 2ν − 2ν ′′ −ν ′ 15,0410682° 2ξ − ν 13,9430356° 14,9589314° 2ξ − ν 4ξ − 4ν 2ξ − 2ν 6ξ − 6ν 13,3986609° 2h0 − 3s + p 2h0 h0 + 90  O1 h0 − s + 270 P1 − h0 + 270  h0 − * s + p + 270 4h0 − 4s 2h0 − 2s 6h0 − 6s0 h0 2h0 Q1 M4 MS M6 Sa SSa  J1 15 t + h0 + s − p + 90 S1 ν2 15  t 30  t + 4h0 − 3s + p μ2 30  t + 4h0 − s L2 30  t + 2h0 − s + 180  T2 30  t + h0 + p 0′ 2N 2SM MO3 MK Tốc độ góc qua trung bình V0   30  t + 2h0 − s + p 2(arg S ) − (arg M ) (arg M ) + (arg O1 ) (arg M ) + (arg K1 ) q 28,9841042° 30,0000000° 28,4397295° 30,0821373° 57,9682084° 58,9841042° 86,9523127° 0,041069 0,082137 −ν 15,585443 15,000000 2ξ − 2ν 28,512583 2ξ − 2ν 27,968208 f L2 29,528479 xem 2ξ − 2ν 29,958933 27,895353 31,015900 42,382765 44,025173 65 S4 MN 2MS 2MN Mm MSf Mf 2(arg S ) (arg M ) + (arg N ) 2(arg M ) + (arg S ) 2(arg M ) + (arg N ) s0 − p0 − 2h0 + 2s 2s d b = 365 yy +  + ddd + 60,000000 57,423834 87,968208 86,407938 0,544375 − 2ξ + 2ν − 2ξ 1,015896 1,098038 hhh + 0,5 24 Phương án 2: Những liệu xuất phát đưa vào máy tính: yy, mm, dd, hhh, đó mm − tháng đầu quan trắc; dd − ngày quan trắc đầu tiên Số năm nhuận  thời kỳ từ đầu đại tới năm đầu quan trắc xác định phương án Ngoài còn phải xác định năm đầu quan trắc có phải là năm nhuận hay không Nếu η = thì năm đầu quan trắc là năm nhuận Khoảng d b có thể tính niên lịch thiên văn: d b = IDb − 2415020,0 đó IDb − thời điểm đầu quan trắc tính thành ngày Julian (chọn từ niên lịch thiên văn), 2415020,0 − ID đại 1900, tháng giêng, 12 Khoảng thời gian này có thể trực tiếp tính trên máy tính Đối với thời kỳ đến năm 2000 việc tính toán có thể thực hai phương án sau: Phương án 1: Những liệu xuất phát đưa vào máy tính: yy, ddd, hhh, đó yy − hai số sau cùng năm đầu quan trắc; ddd − số ngày trôi qua kể từ đầu năm đến ngày quan trắc thứ nhất; hhh − thời gian tính (tính đến phần mười giờ) kể từ ngày quan trắc thứ đến thời điểm bắt đầu quan trắc Trước hết cần xác định số năm nhuận thời kỳ từ đầu đại cho yy − tới năm đầu quan trắc: →  phần nguyên và η phần dư Khoảng thời gian d b tính ngày Julian tính theo công thức Theo số hiệu tháng mm tính số ngày trôi qua kể từ đầu năm đầu tháng mm − → d ′d ′d ′ Số ngày tháng hai lấy 28 hay 29 tuỳ thuộc kết xét năm nhuận trên (nếu η = lấy 29 ngày) Khoảng thời gian d b tính theo công thức d b = 365 yy +  + d ′d ′d ′ + (dd − 1) + hhh + 0,5 24 Các đại lượng ν , ξ , ν ′, 2ν ′′ tính cho thời điểm t thông qua kinh độ tiết điểm lên quỹ đạo Mặt Trăng N theo các công thức: ν = 12,94 ° sin N − 1,34 ° sin N + 0,19 ° sin N ; ξ = 11,87 ° sin N − 1,34 ° sin N + 0,19 ° sin N ; ν ′ = 8,86 ° sin N − 0,68 ° sin N + 0,07 ° sin 3N ; 2ν ′′ = 17,74 ° sin N − 0,68 ° sin N + 0,04 ° sin N Những hệ số suy biến tất các phân triều Mặt Trời Những hệ số suy biến các phân triều Mặt Trăng phụ thuộc vào kinh độ tiết điểm lên quỹ đạo Mặt Trăng và tính theo công thức có các sách hướng dẫn Dưới đây là công thức tính f 66 30 phân triều: f M = 1,00035 − 0,03733 cos N + 0,00017 cos N + 0,00001cos N ; f S2 = ; f N2 = f M f K = 1,0241 − 0,2863 cos N + 0,0083 cos N − 0,0015 cos 3N ; f K1 = 1,0060 + 0,1160 cos N − 0,0088 cos N + 0,0006 cos 3N ; f O1 = 1,0089 + 0,1871cos N − 0,0147 cos N + 0,0014 cos 3N ; f P1 = ; f Q1 = f O1 ; f M = f M3 ; f M = f M2 ; f MS4 = f M ; f Sa = ; f SSa = ; f J1 = 1,013 + 0,168 cos N − 0,017 cos N ; f S1 = ; fν = f M ; f μ2 = f M ; f L2 xác định từ phương trình đây: f cos u = 1,00 − 0,25 cos p − 0,11cos(2 p − N ) − 0,02 cos(2 p − N ) − 0,04 cos N f sin u = −0,25 sin p − 0,11sin(2 p − N ) − 0,02 sin(2 p − N ) − 0,04 sin N ; f T2 = ; f MO3 = f M f O1 ; f MN = f M2 ; f N2 = f M ; f SM = f M ; f MK3 = f M f K1 ; f MS4 = f M2 ; f Mm = 1,000 − 0,130 cos N ; f S4 = f M ; f MN = f M3 ; f MSf = f M ; f Mf = 1,043 − 0,414 cos N Kinh độ tiết điểm lên quỹ đạo Mặt Trăng N tính cho thời điểm xét theo công thức N = 259,183275  − 0,0529539222  d , đó d − khoảng thời gian tính ngày Julian kể từ đầu đại thời điểm t 3.7 ĐỘ GIÁN ĐOẠN VÀ ĐỘ DÀI CHUỖI QUAN TRẮC Có thể đưa vào sử lý phương pháp bình phương nhỏ quan trắc liên tục lẫn quan trắc với độ dài khác thực thời gian khác nhau, chí năm khác Tuy nhiên không nên cùng xử lý chuỗi quan trắc cách biệt quá dài làm ảnh hưởng tới tính ổn định thời gian các số điều hòa Để phân tích điều hòa đạt chuỗi quan trắc phải đảm bảo việc lựa chọn liệu mực nước với khoảng gián đoạn định đặc trưng cho khoảng thời gian cực đại cho phép số đo mực nước Những khoảng quy định các điều kiện định lý Kotelnhicov nói hàm F (t ) gồm các tần số từ đến ω có thể biểu diễn với độ chính xác nhờ số nối tiếp qua khoảng thời gian Như có nghĩa là chúng ta muốn 2ω quá trình phân tích phát hài định trước thì cần phải cho khoảng thời gian các quan trắc Δt không vượt quá nửa chu kỳ T0 hài cao tần chúng: Δt ≤ T0 (3.38) Khoảng cách các số đo mực không thiết phải nhau, phương pháp quan trắc mực nước cho phép dễ dàng chọn tập liệu với độ gián đoạn xác định, làm đơn giản công việc xử lý tiếp sau Độ gián đoạn chuẩn nhiều trạm quan trắc mực nước đảm bảo phân tích tất các phân triều có ý nghĩa thực tiễn (cho đến tận phân triều với chu kỳ giờ) Nếu trạm nào đó phân triều nước nông tần cao ít có ý nghĩa thực tế, thì độ gián 67 đoạn quan trắc các số đo mực nước có thể lớn Từ điều kiện (3.38) suy có thể phân tích với độ chính xác cao quan trắc mực nước với khoảng gián đoạn các số đo Khi thực phân tích phương pháp bình phương nhỏ thì độ dài các quan trắc mực nước cần thiết để tách các phân triều với tần số gần phụ thuộc nhiều vào chất lượng quan trắc và có mặt các nhiễu Độ chính xác hạn chế và các nhiễu sóng gió, dao động lắc setsi và nguyên nhân khác làm giảm khả phân giải phương pháp và đòi hỏi phải tăng chu kỳ quan trắc Độ dài tổng cộng các chuỗi mực nước đảm bảo chắn tách các phân triều với tần số gần có thể xác định dựa vào các điều kiện mà Darwin đã thiết lập Những điều kiện này đòi hỏi cho hai phân triều phân tách với các tần số ω i và ω j qua thời khoảng quan trắc dịch chuyển tương đối so với không ít chu kỳ triều Điều kiện này có thể biểu diễn sau: n(ω i − ω j ) ≥ , đó n − độ dài chuỗi quan trắc mực nước tính giờ; ω i và ω j − các tần số các phân triều tính 1/giờ, hay: n(qi − q j ) ≥ 360  , đó qi và q j − các tốc độ góc các phân triều tính độ/giờ Từ đó n≥ ωi − ω j hay n ≥ 360 qi − q j 39) Trong thực hành có thể tách các phân triều cách đủ chắn mà dùng độ dài chuỗi nhỏ nhiều so với điều kiện trên Kinh nghiệm [9] cho thấy hòan toàn có thể sử dụng điều kiện n(ω i − ω j ) ≥ 0,8 hay n(qi − q j ) ≥ 288  từ đó n≥ 0,8 ωi − ω j hay n≥ 288  qi − q j (3.40) Khi cần thiết có thể xử lý chuỗi quan trắc ngắn Tuy nhiên, trường hợp đó phải tin ổn định các kết phân tích, muốn nên thực tính toán số lần, lần thử giảm độ dài chuỗi ngày Nếu các số điều hòa nhận không biến đổi cách đáng kể thì có thể xem kết là ổn định 3.8 PHÂN TÍCH ĐIỀU HÒA THỦY TRIỀU VỚI NHỮNG CHUỖI QUAN TRẮC NGẮN Khi tính các số điều hòa theo chuỗi ngắn, không đủ để tách phân triều bản, thì số phân triều có thể xác định gần đúng dựa trên sở các mối tương quan lý thuyết các phân triều có tần số gần Trong cặp các phân triều với tần số dao động gần ( K − S , P1 − K , Q1 − O1 , N − M ) mà để tách chúng đáng lẽ cần phải có chuỗi quan trắc dài, người ta có thể biểu diễn phân triều (ít quan trọng hơn) theo các yếu tố phân triều xuất phát từ mối tương quan lý thuyết chúng Như tuỳ thuộc vào độ dài quan trắc có thể biểu diễn từ đến bốn phân triều và kết là số ẩn hệ các phương trình (3.36) giảm 2, 4, ẩn Khi thay tất bốn phân triều (từ đây sau trường hợp này gọi là "phương án 1") độ dài chuỗi quan trắc theo điều kiện (3.39) phải không ít 15 ngày, còn theo điều kiện (3.40) - không ít 12 ngày; thay các phân triều hai cặp K − S và P1 − K1 ("phương án 2") - độ 68 dài chuỗi không ít 30 và 24 ngày Trong trường hợp đầu có thể phân tích các số điều hòa 10 phân triều ( M , S , K , K , O1 , P1 , Q1 , M , M ) trường hợp thứ hai − 11 phân triều (tính thêm phân triều MS ) Trên thực tế với chuỗi quan trắc ngắn nhận kết đủ thoả mãn [9] Những tương quan lý thuyết các số điều hòa các phân triều với tần số gần dựa trên lập luận sau [9]: Tỷ số các biên độ trung bình các phân triều chấp nhận tỷ số các hệ số trung bình các phân triều đó khai triển chuỗi hàm vị lực tạo triều Các góc vị các phân triều tần số gần chấp nhận là nhau: H K2 = H S , g K2 = g S2 , 3,67 H K1 , g P1 = g K1 , = H O1 , g Q1 = g O1 , H N2 = (3.41) Với tương quan này, biểu thức độ cao thủy triều dạng (3.36) gồm 11 phân triều có thể viết lại cụ thể sau: z t = A0 + ( a M N ) t X M + (bM N ) t YM + + (a K1P1 ) t X K1 + (b K1P1 ) t Y K1 + + (a O1Q1 ) t X O1 + (bO1Q1 ) t YO1 + (3.42) với các ký hiệu a M N = f M cos [q M t + (V0 + u ) M ] + + f N cos [q N t + (V0 + u ) N ]; bM N = f M sin [q M t + (V0 + u ) M ] + f N sin [q N t + (V0 + u ) N ]; = f S cos [q S t + (V0 + u ) S ] + + a S2 K f K cos [ q K t + (V0 + u ) K ]; 3,67 bS K = f S sin [q S t + (V0 + u ) S ] + H M , g N2 = g M + (a S K ) t X S + (bS K ) t YS + + (a MS ) t X MS + (bMS ) t YMS , + H P1 = H Q1 + (a M ) t X M + (bM ) t YM + + f K sin [ q K t + (V0 + u ) K ]; 3,67 a K1P1 = f K1 cos [q K1 t + (V0 + u ) K1 ] + + f P cos [q P1 t + (V0 + u ) P1 ]; bK1P1 = f K1 sin [q K1 t + (V0 + u ) K1 ] + + f P sin [q P1 t + (V0 + u ) P1 ]; aO1Q1 = f O1 cos [qO1 t + (V0 + u ) O1 ] + + f Q cos [ qQ1 t + (V0 + u ) Q1 ]; + (a M ) t X M + (bM ) t YM + 69 g M − g N2 bO1Q1 = f O1 sin [qO1 t + (V0 + u ) O1 ] + + g S2 − g M f Q sin [qQ1 t + (V0 + u ) Q1 ]; Việc giải hệ phương trình (3.42) thực theo phương pháp bình phươg tối thiểu Những số điều hòa các phân triều K , P1 , Q1 và N tính theo các công thức (3.41) Khi thay các số điều hòa ít bốn cặp phân triều (thí dụ xử lý theo phương án 2) hệ số và bi các phân triều nào không sử dụng các g S2 − g K g S2 − g M tính cách g K1 − g P1 Trong các sách hướng dẫn hành có dẫn tương quan sau đây là có sở phương diện lý thuyết và thực tiễn: g K = g S + 0,081 ( g S − g M ) , g K1 − g O1 g K1 − g Q1 g K1 − g O1 g P1 = g K1 − 0,075 ( g K1 − g O1 ) , Những tương quan này dựa trên giả thiết xuất phát từ kinh nghiệm quan trắc thực tiễn tỷ số các hiệu các góc vị phân triều gần tần số xấp xỉ tương ứng với tỷ số các hiệu vận tốc góc chúng Thí dụ từ quan trắc người ta xác lập hiệu trung bình các góc vị các phân triều S và M 43°, còn hiệu các phân triều M và N 23° Các hiệu vận tốc góc phân triều này 1,016° và 0,544°/giờ trung bình Những tỷ số các hiệu này xấp xỉ q S2 − q M = 0,544 ≈ 0,53 1,016 = q S2 − q K q S2 − q M = = q K1 − q P1 q K1 − qO1 q K1 − qQ1 q K1 − qO1 =− = 0,08214 = −0,081; 1,01590 0,08214 = 0,075; 1,098033 =− 1,642408 = 1,496 1,098033, Từ đây dễ dàng nhận các công thức (3.43) Ta biến đổi công thức (3.43) cho các phân triều N và phân triều (3.43) g Q1 = g K1 − 1,496 ( g K1 − g O1 ) qM − q N2 Do đó, tương quan các góc vị các phân triều gần tần số có thể xác định từ biểu thức đây (các tốc độ góc có dẫn các bảng 3.1 3.5): g S2 − g N q S − q N 1,56027 = = = 1,536; g S − g M q S − q M 1,01590 tương quan (3.41) thì tính bình thường theo các công thức (3.37) Những hệ số các phân triều nước nông ( aM , bM , , bM ) g N = g S − 1,536 ( g S − g M ) , 23 ≈ 0,53; 43 = Q1 : g N = g M − 0,536( g S − g M ), g Q1 = g O1 − 0,496( g K1 − g O1 ), (3.44) và viết lại biểu thức độ cao thủy triều thời điểm t có tính tới tương quan biên độ (3.41) và góc vị (3.43), (3.44): ′ N ) t YM + z t = A0 + ( a ′M N ) t X M + (bM + (a ′S2 K ) t X S2 + (bS′ K ) t YS2 + + (a ′K1P1 ) t X K1 + (bK′ 1P1 ) t YK1 + 70 [ + (aO′ 1Q1 ) t X O1 + (bO′ 1Q1 ) t YO1 + + (a M ) t X M + (bM ) t YM + + + (a M ) t X M + (bM ) t YM + + (a MS4 ) t X MS4 + (bMM ) t YMS4 , đó [ (3.45) ] [ ] ] [ f N sin q N t + (V0 + u ) N + 0,536α = f S cos q S t + (V0 + u ) S + a ′S K [ ] ] [ f K cos q K t + (V0 + u ) K + 0,081α 3,67 [ ] [ ] a ′K1P1 = f K1 cos q K1 t + (V0 + u ) K1 + [ f P cos q P1 t + (V0 + u ) P1 + 0,075α [ ] ] bK′ 1P1 = f K1 sin q K1 t + (V0 + u ) K1 + [ [ ] α = g K1 − g O1 công thức (3.43) và (3.44) f K sin q K t + (V0 + u ) K + 0,081α 3,67 + , f Q1 sin qQ1 t + (V0 + u) Q1 − 0,496α hạn lần xấp xỉ thư hai Những biên độ các phân triều K , N , P1 và Q1 tính theo công thức (3.41), góc vị − theo ] [ ] g O1 nhận từ phép xấp xỉ trước đó Thông thường có thể cần giới bS′ K = f S sin q S t + (V0 + u ) S + + ] Việc giải hệ phương trình (3.45) thực theo phương pháp bình phương tối thiểu bước xấp xỉ liên tiếp Trong bước xấp xỉ thứ các hiệu góc vị α có thể chấp nhận không trị số trung bình chúng ( α = 43 , α = 20  ) Trong bước xấp xỉ chúng biểu diễn qua các góc vị g M , g S , g K1 và ′ N = f M sin q M t + (V0 + u ) M + bM + [ α1 = g S2 − g M , f N cos q N t + (V0 + u) N2 + 0,536α1 [ [ f Q cos q Q1 t + (V0 + u ) Q1 − 0,496α bO′ 1Q1 = f K1 sin qO1 t + (V0 + u ) O1 + + a ′M N = f M cos q M t + (V0 + u) M + + ] a O′ 1Q1 = f K1 cos q O1 t + (V0 + u ) O1 + + f P1 sin q P1 t + (V0 + u ) P1 + 0,075α ] ] Khi thay các số điều hòa thực với ít bốn cặp phân triều, hệ số và bi phân triều, mà với chúng không sử dụng các tương quan (3.41) và (3.43), tính hệ số các phân triều nước nông bình thường theo các công thức (3.37) 3.9 ĐÁNH GIÁ ĐỘ CHÍNH XÁC PHÂN TÍCH THỦY TRIỀU THEO PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT Việc đánh kết phân tích có thể thực cách so sánh các mực nước dự tính và thực đo Có thể so sánh cho chu kỳ định tốt nên so sánh cho toàn chu kỳ quan trắc đã dùng 71 phân tích điều hòa [ a M z1] = [ a M z ] − Độ chính xác dự tính thủy triều đặc trưng độ lệch bình phương trung bình mực nước dự tính và mực nước quan trắc mz = ± [vv] , n [a M a M 1] = [a M a M ] − (3.46) [bM z1] = [bM z ] − Với số n đủ lớn giá trị m z chính là sai số bình phương trung bình Nếu việc so sánh mực nước dự tính và mực nước thực đo thực cho toàn chu kỳ quan trắc đã dùng để phân tích điều hòa, thì tổng các bình phương độ lệch [ v v ] có thể tính qua các hệ số [bM bM 2] = [bM bM 1] − [bM bM 1] = [bM bM ] − phương trình chuẩn tắc theo các công thức sau đây: − [a M z ] X M − [bM z ]YM − [a S z ] X S − − [bw z ]Yw [a S z 3] = [a S z 2] − [vv] = [ zz] − nA02 + đó [a S z3] [b z.2r ] [bM z 2] [a M z1] + + + + w , [a M a M 1] [bM bM 2] [a S2 a S2 3] [bw bw 2r ] [a M ][a M ] [a M bM ][a M z ] [a M a M ] [a M bM 1] = [ a M bM ] − dự tính thủy triều [vv] = [ zz ] − ; n ; n [ a M bM 1][a M z1] ; bM z 2] = [bM z1] − [a M a M 1] đó v − các hiệu mực nước dự tính và mực nước quan trắc; n − số lượng quan trắc; [ ] − dấu lấy tổng theo thời gian từ t1 đến t n nA02 [a M ][ z ] ; [a M ][bM ] ; n [a M bM 1][a M bM 1] [a M a M 1] [a M bM ][a M bM ] [a M a M ] [bM a S 2][bM z 2] [bM bM 2] ; ; Sử dụng thủ thuật phương pháp bình phương tối thiểu, có thể ước lượng độ chính xác mực nước trung bình và các số điều hòa thủy triều: m A20 = − f 11 m02 ; ( = −( f ) m M2 = − f 22 cos g M + f 23 sin g M + f 33 sin g M m02 ; m S22 44 ( ) cos g S + f 45 sin g S + f 55 sin g S m02 ; ) mW2 = − f r r cos g W + f r ( r +1) sin g W + f ( r +1) ( r +1) sin g W m02 ,          72 nf11 + [aM ] f12 + [bM ] f13 + [aS2 ] f14 + + [bW ] f1( 2r +1) + = 0; (3.47) m g2M = m g2S = −1 ( ) H M2 f 22 sin g M − f 23 sin g M + f 33 cos g M m02 H S22 (f −1 44 ) sin g S2 − f 45 sin g S2 + f 55 cos g S2 m02 ; ; m g2W = H W2 (f −1 2r 2r sin gW − f 2r ( r +1) sin g W + f ( 2r +1) ( 2r +1) cos ) gW m02 ,            (3.48) đó m0 − sai số bình phương trung bình số đo, xác định từ biểu thức m0 = ± [v v ] , n − r −1 f 11 , f 22 , f 23 , f 33 , , f ( r +1) ( r +1) − hệ số tỷ trọng, tính từ các phương trình tỷ trọng Những phương trình tỷ trọng thiết lập theo kiểu các phương trình chuẩn tắc và có cùng hệ số Khác với phương trình chuẩn tắc, số hạng tự các phương trình tỷ trọng không đơn vị Để tính tất các hệ số tỷ trọng phải thiết lập và giải 2r + nhóm các phương trình tỷ trọng, nhóm đó lại gồm 2r + phương trình Trong nhóm có phương trình (tuần tự) có số hạng tự đơn vị, còn các phương trình khác có các số hạng tự không Nhóm phương trình tỷ trọng thứ nhất: [aM ] f11 + [aM aM ] f12 + [aM bM ] f13 + [aM aS2 ] f14 + + [aM bW ] f1(2r +1) = 0; [bW ] f11 + [aM bW ] f12 + [bM bW ] f13 + [aS2 bW ] f14 + + [bW bW ] f1(2r +1) = 0; Nhóm phương trình tỷ trọng thứ hai: nf12 + [aM2 ] f 22 + [bM2 ] f 23 + [aS2 ] f 24 + + [bW ] f 2(2r+1) = 0; [aM2 ] f12 + [aM2 aM2 ] f 22 + [aM2 bM2 ] f 23 + [aM2 aS2 ] f 24 + + [aM2 bW ] f 2(2r+1) + = 0; [bW ] f12 + [aM2 bW ] f 22 + [bM2 bW ] f 23 + [aS2 bW ] f 24 + + [bW bW ] f 2(2r+1) = 0; Nhóm phương trình tỷ trọng thứ 2r + : nf1( 2r +1) + [aM ] f 2( 2r +1) + [bM ] f 3( 2r +1) + + [bW ] f ( 2r +1)(2r +1) = 0; [aM ] f1( 2r +1) + [a M aM ] f 2( 2r +1) + [aM bM ] f 3( 2r +1) + + [aM bW ] f ( 2r +1)(2r +1) = 0; [bW ] f1( 2r +1) + [a M bW ] f 2( 2r +1) + [bM bW ] f 3( 2r +1) + + [bW bW ] f ( 2r +1)(2r +1) + = Trong quá trình giải các hệ phương trình tỷ trọng hệ số tỷ trọng không bình phương xác định hệ số hai lần (từ hai nhóm phương trình) Việc lập và giải các phương trình trên máy tính không có gì khó khăn vì đây thực là lặp lại nhiều lần việc giải các phương trình chuẩn tắc với các số hạng tự không đổi Việc ước lượng độ chính xác các số điều hòa có thể thực gần đúng phương pháp đơn giản Người ta luôn luôn có thể chọn thời kỳ quan trắc mực nước cho qua khoảng thời gian đó tất các phân triều thay đổi số nguyên lần chu kỳ triều Trong trường hợp này biểu thức các hệ số phương trình chuẩn tắc và các hệ số tỷ trọng tương ứng đơn giản nhiều Ngoài chấp nhận các hệ số suy biến tất các phân triều đơn vị, các hệ số tỷ 73 ảnh hưởng gió và dao động lắc Kết là trơn này là loại trừ nhiễu tần cao trọng có thể biểu diễn dạng sau: f 11 = − ; n f 22 = f 33 = = f ( r +1) ( r +1) = − ; n f 12 = f 13 = f 23 = = f r ( r +1) = Tương ứng biểu thức sai số bình phương trung bình mực nước trung bình và các số điều hòa đơn giản hơn: m m A0 = ± ; n m M = m S = mW = ± m gi = ± m0 ; n m0 n Hi Từ đây thấy biên độ các phân triều tính theo phương pháp bình phương tối thiểu có độ chính xác nhau, còn độ chính xác tính các góc vị phụ thuộc vào biên độ phân triều: phân triều với biên độ lớn thì các góc vị tính chính xác Tất điều trình bày trên đây đánh giá độ chính xác tính các số điều hòa đúng đắn trường hợp chu kỳ quan trắc mực nước thoả mãn các điều kiện (3.39) (3.40) 3.10 SỬ DỤNG BỘ LỌC TẦN THẤP TRONG PHÂN TÍCH CHUỖI QUAN TRẮC Trước phân tích điều hòa các chuỗi mực nước cần là trơn bước đầu để loại trừ dao động ngẫu nhiên lỗi đo Độ chính xác tính các phân triều có thể nâng lên cách loại trừ từ quan trắc dao động phi tuần hòan mực nước và dao động tần thấp nguyên nhân khí tượng Tại thời điểm số đo mực nước zt tính mực nước tức thời trung bình z 0t và lập các hiệu z t′ = zt − z 0t , (3.49) và hiệu này chính là số liệu xuất phát để tiếp tục xử lý phương pháp bình phương tối thiểu Kết sử dụng lọc tần thấp các mực nước zt′ chứa phân triều là bội ngày Mặt Trăng và ngày Mặt Trời là chủ yếu Mực trung bình A00 xác định là trị số trung bình mực nước tức thời trung bình qua chu kỳ quan trắc A00 = n  z 0t n Đại lượng A0 có mặt các biểu thức (3.36), (3.42) và (3.45) trường hợp này là hiệu chỉnh thêm cho mực nước trung bình A00 và tính gần không, đó là điều chứng tỏ chất lượng cao lọc Bộ lọc tần thấp đơn giản là phép lấy trung bình các số đo mực nước qua chu kỳ gần ngày các sóng Khi đó xác định mực nước trung bình trượt ngày, thông thường tính trị số trung bình 24 số đo liên tiếp và quy thời điểm khoảng thời gian đó Tuy nhiên lọc này xem là tốt độ lớn thủy triều không lớn Trường hợp ngược lại các thành phần triều Mặt Trăng ảnh hưởng nhiều đến mực tức thời trung bình tính Chẳng hạn lọc cho qua 8,2% phân triều O1 , 74 5,4% N , 3,5% M Khi xử lý quan trắc mực nước lọc tần thấp sau đây coi là hiệu A24 A25 , 24 25 (3.50) A25 A24 24 25 (3.51) hay Nếu sử dụng lọc (3.50) việc lấy trung bình tiến hành với 72 giờ, sử dụng lọc (3.51) − 71 Những mực nước tức thời trung bình tính ứng với thời điểm thời khoảng đó Bộ lọc (3.51) thuận tiện hơn, vì mực nước trung bình ứng với nguyên (ứng với 36 chu kỳ lấy trung bình) Trong thực tế việc lấy trung bình chuỗi số đo mực nước thực với lọc này theo công thức I0 z 0t = , 14400 đó I0 = I = hk = k = 23  hk +  k =0 j = 23  z j+k j =0  = 25  I ;  =1 ( = 1, 2, 3, , 25); ( k = 1, 2, 3, , 48) Liên tiếp dịch chuyển chuỗi các số đo đã lấy trung bình ta tính mực tức thời trung bình cho quan trắc Nhược điểm lọc này là chỗ không sử dụng 35 số đo đầu và 35 số đo cuối chuỗi quan trắc, vì trên các đoạn không tính mực tức thời trung bình Vậy tổng cộng ta bỏ ba ngày quan trắc, điều này đáng kể chuỗi ngắn chuỗi quan trắc đứt đoạn Để khắc phục nhược điểm này có thể làm sau: đoạn đầu và cuối chuỗi quan trắc hãy dùng mực trượt trung bình ngày làm mực tức thời trung bình, còn 12 đầu và 12 cuối quan trắc phải chấp nhận giá trị trung bình 24 số đo đầu hay 24 số đo cuối tương ứng 3.11 TÍNH CÁC ĐỘ CAO CỰC TRỊ CỦA THỦY TRIỀU Trong nhiều nhiệm vụ thực tiễn, mực nước lý thuyết thấp chấp nhận làm số không độ sâu các biển có triều Mực nước này tính cách lấy độ cao mực trung bình xuất phát trừ giá trị cực đại có thể có biên độ triều xuống theo các điều kiện thiên văn số nước giá trị này xác định cách phân tích độ cao triều chuỗi độ cao nhiều năm (lý tưởng là 18 năm) dự tính theo các số điều hòa, tức người ta chọn lấy độ cao mực nước ròng thấp số tất độ cao dự tính năm đó Nga mực nước lý thuyết thấp xác định phương pháp Vlađimirsky Phương pháp Vlađimirsky cho phép giải chính xác bài toán theo các số điều hòa phân triều Những phân triều khác tính đến cách gần đúng Ngày thao tác tính toán có thể thực nhanh trên máy điện toán, việc tính các độ cao cực trị thủy triều có thể thực theo sơ đồ chi tiết và có khả nâng cao độ chính xác cách đưa vào tính toán số lượng các phân triều Dưới đây trình bày sở phương pháp này Peresưpkin [9] phát triển 75 Độ cao thủy triều so với mực biển trung bình (3.1) có thể viết gọn lại thành z t =  f i H i cosϕ i , (3.52) đó f i là các hệ số suy biến, phụ thuộc vào kinh độ tiết điểm lên quỹ đạo Mặt Trăng N ; H i là trị số trung bình biên độ các phân triều; ϕ j là pha các phân triều Tuỳ thuộc vào tính chất thủy triều, độ cao triều có thể đạt các cực trị kinh độ tiết điểm lên quỹ đạo Mặt Trăng N =  (đối với nhật triều) N = 180  (đối với bán nhật triều) Trong điều kiện này ( N =  , 180  ) pha các phân triều biểu diễn qua các yếu tố thiên văn   K sin ϕ K1 + O1 sin ϕ O1 + P1 sin ϕ P1 + Q1 sin ϕ Q1 +   M sin ϕ M + MS sin ϕ MS + 6M sin ϕ M =   M sin ϕ M + N sin ϕ N + K sin ϕ K + K sin ϕ K1 +   O1 sin ϕ O1 + P1 sin ϕ P1 + Q1 sin ϕ Q1 + M sin ϕ M +   4MS sin ϕ MS + 6M sin ϕ M + Sa sin ϕ Sa + 2SSa sin ϕ SSa =   M sin ϕ M + 3N sin ϕ N + 2O1 sin ϕ O1 + 3Q1 sin ϕ Q1 +   M sin ϕ M + 2MS sin ϕ MS4 + 6M sin ϕ M =  N sin ϕ N + Q1 sin ϕ Q1 =  M sin ϕ M + S sin ϕ S + N sin ϕ N + K sin ϕ K + bảng 3.5 Trong bảng 3.5 t là thời gian múi trung bình tính từ nửa đêm; h − kinh độ trung bình Mặt Trời; s − kinh độ trung bình Mặt Trăng; p − kinh độ trung bình cận điểm quỹ đạo Mặt Trăng; g i − góc vị đặc biệt ứng với kinh tuyến Greenwich Những độ cao cực trị thủy triều có thể xác định từ biểu thức (3.52) biết các trị số các yếu tố thiên văn t , h, s và p mà tổ hợp đồng thời chúng ứng với điều kiện cực trị Nếu khảo sát cực trị hàm z (t , h, s, p) từ biểu thức (3.52), người ta nhận hệ bốn phương trình với bốn ẩn số t , h, s và p mà trị số chúng định điều kiện cực trị độ cao: (3.53) đó: M = f M H M , S = f S H S , , SSa = f SSa H SSa Nếu biết trị số gần đúng các yếu tố thiên văn ứng với điều kiện cực trị (t ′, h ′, s ′, p ′) thì có thể dẫn các phương trình (3.53) tới dạng tuyến tính nhờ khai triển thành chuỗi Taylor Nếu trị số gần đúng các ẩn số đủ gần trị số thực thụ (t o , ho , s o , po ) thì khai triển có thể giới hạn số hạng bậc Nếu ký hiệu hiệu đính cần tìm cho trị số gần đúng các yếu tố thiên văn: Δt = t o − t ′; Δs = s o − s ′; Δh = ho − h ′; Δp = p o − p ′, thì theo kết khai triển người ta nhận hệ gồm bốn phương trình tuyến tính với ma trận các hệ số đối xứng theo đường chéo: AX + λ = , (3.54) 76 với Bảng 3.5 Biểu thức tính pha và trị số các hệ số suy biến số phân triều [9] a1 A= b1 b2 c1 d1 c2 d2 c3 d3 ; X = Δt Δh Δs Δp ; λ= l1 l2 l3 l4 Ký hiệu phân triều Biểu thức pha, ϕ Hệ số suy biến, f N = 0 N = 180  M2 2t + 2h − s − g M 0,963 1,038 S2 2t − g S 1,000 1,000 + K cos ϕ ′K1 + O1 cos ϕ O′ + P1 cos ϕ P′1 + Q1 cos ϕ Q′ + N2 2t + 2h − 3s + p − g N 0,963 1,037 ′ + 16 MS cos ϕ MS ′ + 36 M cos ϕ M ′ 6; + 16 M cos ϕ M K2 2t + 2h − g K 1,317 0,748 1,113 0,882 1,183 0,806 1,000 1,000 d4 ′ + 4S cos ϕ S′ + N cos ϕ ′N + K cos ϕ ′K + a1 = M cos ϕ M ′ + N cos ϕ ′N + K cos ϕ ′K + K cos ϕ ′K1 + b1 = M cos ϕ M ′4 + + O1 cos ϕ O′ − P1 cos ϕ ′P1 + Q1 cos ϕ Q′ + 16M cos ϕ M ′ + 36 M cos ϕ M ′ 6; + 8MS cos ϕ MS ′ − N cos ϕ ′N − 2O1 cos ϕ O′ − 3Q1 cos ϕ Q′ c1 = −4 M cos ϕ M ′ − 8MS cos ϕ MS ′ − 36 M cos ϕ M ′ 6; − 16 M cos ϕ M d1 = N cos ϕ ′N + Q1 cos ϕ Q′ ; ′ + S sin ϕ S′ + N sin ϕ ′N + K sin ϕ ′K + l1 = M sin ϕ M + K sin ϕ ′K1 + O1 sin ϕ O′ + P1 sin ϕ ′P1 + Q1 sin ϕ Q′ + ′ 6; ′ + MS sin ϕ MS ′ + M sin ϕ M + M sin ϕ M ′ + N cos ϕ ′N + K cos ϕ ′K + K cos ϕ ′K1 + b2 = 4M cos ϕ M ′4 + + O1 cos ϕ O′ + P1 cos ϕ P′1 + Q1 cos ϕ Q′ + 16M cos ϕ M ′ + 36M cos ϕ M ′ + Sa cos ϕ Sa ′ + SSa cos ϕ SSa ′ ; + 4MS cos ϕ MS ′ − N cos ϕ ′N − 2O1 cos ϕ O′ − 3Q1 cos ϕ Q′ c = −4 M cos ϕ M ′ − 4MS cos ϕ MS ′ − 36M cos ϕ M ′ 6; − 16M cos ϕ M d = N cos ϕ ′N + Q1 cos ϕ Q′ ;  t + h + 90 − g K1 K1  t + h − 2s − 90 − g O1 O1  t − h − 90 − g P1 P1  Q1 t + h − 3s + p − 90 − g Q1 1,183 0,806 M4 4t + 4h − s − g M 0,928 1,077 MS 4t + 2h − s − g MS4 0,963 1,038 M6 6t + 6h − 6s − g M 0,894 1,118 Sa h − g Sa 2h − g SSa 1,000 1,000 1,000 1,000 SSa ′ + N sin ϕ ′N + K sin ϕ ′K + K sin ϕ ′K1 + l = M sin ϕ M ′4 + + O1 sin ϕ O′ − P1 sin ϕ ′P1 + Q1 sin ϕ Q′ + M sin ϕ M ′ + 6M sin ϕ M ′ + Sa sin ϕ Sa ′ + SSa sin ϕ SSa ′ ; + MS sin ϕ MS ′ + N cos ϕ ′N + 4O1 cos ϕ O′ + 9Q1 cos ϕ Q′ c3 = M cos ϕ M ′ + 4MS cos ϕ MS ′ + 36M cos ϕ M ′ 6; + 16M cos ϕ M 77 d = −3N cos ϕ ′N − 3Q1 cos ϕ Q′ ; trị (t o , ho , s o , po ) với độ chính xác cho trước nào đó có thể sử dụng ′ − 3N sin ϕ ′N − 2O1 sin ϕ O′ − 3Q1 sin ϕ Q′ l = −2M sin ϕ M phương pháp lặp đơn Nếu hiệu chỉnh nào đó số các hiệu chỉnh (Δt , Δh, Δs, Δp ) nhận giải hệ phương trình (3.54) mà vượt trị ′ − 2MS sin ϕ MS ′ − M sin ϕ M ′ 6; − 4M sin ϕ M các hệ số và số hạng tự các phương trình (3.54) sử dụng các pha ϕ i′′ tính theo trị số chính xác hoá các yếu tố thiên d = N cos ϕ ′N + Q1 cos ϕ Q′ ; l = N sin ϕ ′N + Q1 sin ϕ Q′ văn: ; ϕ i′ − pha các phân triều tính theo các trị số gần đúng các yếu tố thiên văn t ′, h′, s ′, p ′ Việc tìm nghiệm hệ phương trình (3.54) X = −λA −1 có thể thực theo sơ đồ chuẩn nào đó phương pháp tính Bảng 3.6 Những trị số các yếu tố thiên văn xấp xỉ thoả mãn điều kiện cực trị [9] B á n Yếu tố thiên văn t′ h′ s′ p′ n h ậ t t r i ề u Điều kiện mực cực tiểu Điều kiện mực cực đại 1 gS t1′ = 180  + g S 2 2 1 t 2′ = 270  + g S2 t 2′ = g S 2 g K − g S2 g K2 − g M 2 g K2 − 3g M + g N2 t1′ = 90  + ( tuyệt đối trị số cho trước δ thì việc giải lặp lại và đó để tính t ′′ = t ′ + Δt ′; s ′′ = s ′ + Δs ′; h ′′ = h ′ + Δh ′; p ′′ = p ′ + Δp ′ Chu trình lặp tất các hiệu đính (Δt , Δh, Δs, Δp ) nhận bước giải thứ k hệ phương trình (3.54) nhỏ trị tuyệt đối so với trị số cho trước δ : Δt ( k ) , Δh (k) , Δs ( k ) , Δp ( k ) < δ Nếu các trị xấp xỉ ban đầu các yếu tố thiên văn (t ′, h ′, s ′, p ′) khá gần với trị thực thụ (t o , ho , s o , po ) thì quá trình lặp hội tụ nhanh Những trị số xấp xỉ các yếu tố thiên văn ứng với điều kiện cực trị có thể tính theo bốn phân triều toàn nhật hay bán nhật tuỳ thuộc tính chất thủy triều Những điều kiện cực trị bốn phân triều bán nhật và toàn nhật xác định theo các biểu thức sau: ( ) − Đối với bán nhật triều: ϕ M = ϕ S2 = ϕ N = ϕ K = ϕ ( ) − Đối với nhật triều: ) Để tính trị số các yếu tố thiên văn ứng với điều kiện cực ϕ K1 = ϕ O1 = ϕ P1 = ϕ Q1 = ϕ , đó ϕ = 180  + π n − mực nước thấp nhất; ϕ = 360  + π n − mực nước cao 78 Từ biểu thức này có thể suy các công thức xác định các trị số gần đúng các yếu tố thiên văn (t ′, h ′, s ′, p ′) thoả mãn các điều kiện cực trị (bảng 3.6−3.9) B = O1 cos α + P1 cos α + Q1 cos α + K cos α   C = O1 sin α + P1 sin α + Q1 sin α + K sin α  (3.55) 1  g K − g O1 − 90  ; α = g N − g K − g Q1 − 90  ;  2  (3.56) 1    − g K − g P1 − 90 ; α = g K − g K1 + 90  2 Để tính trị xấp xỉ thời gian múi trung bình t ′ có hai biểu thức cho điều kiện cực tiểu và cực đại, vì bán nhật triều ngày đêm có hai nước lớn và hai nước ròng Chọn công thức nào trường hợp cụ thể phải vào dấu các hệ số phụ trợ B và C (bảng 3.7) Các hệ số B và C tính theo các công thức đây: Bảng 3.7 Những điều kiện mực thấp và cao [9] theo N = ; N h ậ t Yếu tố thiên văn t′ t1' B < s′ t 2' C < t 2' B > p′ chọn theo N = 180  ; ) H M < 0,5 thì f H M < 1,5 thì Bảng 3.8 Những trị số các yếu tố thiên văn xấp xỉ thoả mãn điều kiện cực trị [9] t1' C > Việc chọn các hệ số suy biến để tính các đại lượng fH thực tùy ) và mực thấp nhận qua ba phương án tính làm cực trị h′ ( ( bán nhật triều chọn f theo N =  và N = 180  Sẽ chấp nhận mực cao Các điều kiện mực cao 1) Với bán nhật triều, tỷ số H K1 + H O1 H M > 1,5 thì f chọn cần sử dụng các trị số các yếu tố thiên văn triều bán nhật (bảng 3.6) và triều toàn nhật (bảng 3.8) Khi tính với các yếu tố thiên văn nhật triều chọn f theo N =  , tính với các yếu tố thiên văn Các điều kiện mực thấp thuộc vào tính chất thủy triều: )  3) Với triều hỗn hợp, tỷ số 0,5 < H K1 + H O1 α1 = g M − α = g S2 ( 2) Với nhật triều, tỷ số H K1 + H O1 t r i ề u Điều kiện mực cực tiểu Điều kiện mực cực đại 1 ( g K1 + g P1 ) ( g K1 + g P1 ) + 180  2 g K1 − g P1 + 90  g K1 − g O1 + 90  g K1 − 3g O1 + g Q1 + 90  ( ( ) ( ) ) Cũng có thể nhận trị gần đúng các yếu tố thiên văn thoả mãn các điều kiện cực trị dựa theo phương pháp Vlađimirsky, là phương pháp áp dụng tính đến tám phân triều Những độ cao cực trị thủy triều theo phương pháp Vlađimirsky tìm cách chọn liên tiếp các trị số ϕ K1 khoảng từ 0° đến 360°: 79 ( ( ) ) H = K cos ϕ K1 + K cos 2ϕ K1 + a + R1 + R2 + R3   L = K cos ϕ K1 + K cos 2ϕ K1 + a − R1 + R2 + R3  (3.57) đó R1 = M 22 + O12 + M 2O1 cos τ ; τ = ϕ K1 + a ; τ = ϕ K1 + a3 ; a = g K1 + g P1 − g S ; a3 = g K1 + g Q1 − g N ; a = g K1 + g K − 180  Việc chọn hệ số suy biến để tính các đại lượng fH thực đã nêu trên, tức là với bán nhật triều hệ số suy biến lấy theo N = 180  , với nhật triều theo N =  Với thủy triều hỗn hợp thì tính với các hệ số suy biến N = 180  và N =  chấp nhận mực thấp và cao hai phương án đó làm các mực cực trị Nếu tính các mực cực trị thực theo tám phân triều thì từ các biểu thức (3.57) có thể nhận kết cuối cùng Trong trường hợp cần tính đến phân triều khác, phải dựa vào các đại lượng (ϕ K1 ) và (ϕ K1 ) max phân tích (3.57) để tính các trị số thiên văn ứng với các điều kiện cực trị t , h, s, p và sử dụng chúng là các xấp xỉ để tính các hệ số và số hạng tự các phương trình (3.54) Những điều kiện mực thấp nhất: [ ] (ε )min + g S2 + 90  ; ( ) h = ϕ K1 + g K1 − [ ( ) p = ϕ K1 t= a1 = g K1 + g O1 − g M ; t= min [ ] [ ] [ + g K1 − (ε )min + g M − 180  ; + g K1 − (ε )min + g M + (ε )min − g N − 180  ; ] và điều kiện mực cao nhất: R = S 22 + P12 + S P1 cos τ ; τ = ϕ K1 + a1 ; ( ) s = ϕ K1 ] (ε )min + g S2 − 180  ; [ ] (ε )max + g S2 ; [ ] + g K1 − [ ] + g K1 [ ] [ ( ) + g K1 − ( ) h = ϕ K1 s = ϕ K1 max max ( ) p = ϕ K1 max (ε )max + g S2 − 90  ; (ε )max + g M − 90  ; − (ε )max + g M + (ε )max + g N − 90  ; ] đó (ε )min, max = arctg M + Q1 cos(τ )min, max (ε )min, max = arctg (ε )min, max = arctg O1 sin (τ )min, max P1 sin (τ )min, max ; S + P1 cos(τ )min, max ; N + Q1 cos(τ )min, max ; Q1 sin (τ )min, max (τ )min, max = (ϕ K1 )min, max + a1 ; (τ )min, max = (ϕ K1 )min, max + a ; (τ )min, max = (ϕ K1 )min, max + a3 Những trị số độ cao cực trị cuối cùng thủy triều với số phân triều tìm từ phương trình (3.52) theo trị số các yếu tố thiên văn t o , ho , s o , p o chính xác hoá phương pháp lặp 80 Tuy nhiên phải nhận xét việc tính trị số gần đúng các yếu tố thiên văn t ′, h ′, s ′, p ′ theo công thức các bảng 3.6 và 3.9 đơn giản nhiều so với phương pháp Vlađimirsky Dĩ nhiên điều này có ý nghĩa chúng ta tính đến tám phân triều, còn trường hợp tính đến tám phân triều thì phương pháp Vlađimirsky là phương pháp giải chính xác Như việc tính các mực nước cực trị có thể thực theo hai sơ đồ sau: 1) Bất kể số phân triều là bao nhiêu, theo các công thức các bảng 3.6 và 3.9 xác định trị xấp xỉ các yếu tố thiên văn ứng với điều kiện cực trị, sau đó làm chính xác trị số phương pháp lặp Những mực cực trị tính theo phương trình (3.52); 2) Những mực cực trị theo tám phân triều tính theo phương pháp Vlađimirsky Nếu số phân triều lớn tám thì tính trị số xấp xỉ các yếu tố thiên văn ứng với điều kiện cực trị theo tám phân triều theo phương pháp Vlađimirsky chính xác hoá phương pháp lặp Những mực cực trị tính theo phương trình (3.52); Trong số trường hợp phân triều nước nông có biên độ lớn đến mức làm cho trị số gần đúng các yếu tố thiên văn tính theo các công thức bảng 3.6 và 3.9 theo phương pháp Vlađimirsky có thể không đủ gần xấp xỉ với trị số thực thụ (t o , ho , s o , po ) để đảm bảo hội tụ quá trình lặp giải hệ phương trình 3.52 Nếu số cho trước các bước lặp (thí dụ 10 bước) mà không đảm bảo hội tụ kết quả, thì có thể sử dụng phương pháp xấp xỉ liên tiếp Từng phân triều nước nông có biên độ lớn phân tách thành số phân triều có các biên độ nhỏ hơn: f i H i cos ϕ i = n f i H i cos ϕ i n (3.58) Số n định tuỳ thuộc vào biên độ các phân triều Việc giải thực thành số giai đoạn (các bước xấp xỉ), bước số đó bao hàm đầy đủ các tính toán để chính xác hoá trị số các yếu tố thiên văn, tức là lập và giải hệ phương trình (3.54) thực phương pháp lặp để chính xác hoá các trị số các yếu tố thiên văn ứng với điều kiện cực trị bước xét Để giải bước xấp xỉ thứ các yếu tố thiên văn tính theo các công thức bảng 3.6 và bảng 3.8 theo phương pháp Vlađimirsky; trị số chúng nhận bước xấp xỉ lại dùng làm trị số xuất phát cho bước xấp xỉ sau Biên độ các phân triều nước nông từ bước xấp xỉ này tới bước xấp xỉ liên tiếp tăng lên biên độ đầy đủ (thí dụ bước xấp xỉ thứ biên độ lấy f i H i , bước xấp xỉ n thứ hai − lấy f i H i , bước thứ n − lấy f i H i n Dưới đây xét số thí dụ tính toán mực nước thủy triều cực trị theo phương pháp vừa trình bày Bất kể số phân triều bao nhiêu, chúng ta áp dụng sơ đồ tính toán thống sau: xác định các trị số gần đúng các yếu tố thiên văn theo công thức bảng 3.6 và bảng 3.8, sau đó chính xác hoá thêm phương pháp lặp Khi giải hệ phương trình (3.54) quá trình lặp xem là hội tụ tất các hiệu đính các yếu tố thiên văn ≤ 0,5' Để so sánh thí dụ còn dẫn kết tính theo phương pháp Vlađimirsky Thí dụ 1: Các số điều hòa trạm cho bảng đây: Phân triều g  H cm M2 S2 N2 K2 K1 O1 P1 Q1 226 288 205 288 229 192 228 186 122 45 17 12 52 35 17 81 a) Xác định tính chất thủy triều H K1 + H O1 / H M = 0,71 − thủy s′ 108°30' 108°30' triều hỗn hợp Do đó thực tính với hệ số suy biến theo N = 180  lẫn N =  p′ 102°30' 102°30' b) Muốn chọn công thức tính t ′ bảng 3.6 cần xác định và phân tích dấu các hệ số B và C theo quy tắc bảng 3.7 với N = 180  và N =  f i N = 180 : C = +15,0cm, B = −2,3cm; f i N =  : C = +22,2cm, B = −4,9cm; Do đó hai trường hợp N = 180 lẫn N =  trị số gần đúng múi trung bình tính theo công thức t1′ c) Những trị số gần đúng các yếu tố thiên văn tính theo các công thức bảng 3.6 cho bán nhật triều (các hệ số suy biến N = 180  và N =  ): Điều kiện mực thấp Điều kiện mực cao t′ 234°00' 324°00' h′ 0°00' 0°00' s′ 31°00' 31°00' p′ 10°00' 10°00' e) Để tính giá trị chính xác hoá các yếu tố thiên văn và độ cao triều cực trị ứng với chúng theo các phương trình (3.54) và (3.52) phải thực ba phương án tính: 1/ theo trị số gần đúng các yếu tố thiên văn với bán nhật triều và f cho N = 180  ; 2/ theo trị số gần đúng các yếu tố thiên văn với bán nhật triều và f cho N = 180  ; 3/ theo trị số gần đúng các yếu tố thiên văn với nhật triều và f cho N =  ; sau đó lấy các mực cao và thấp nhận từ ba phương án làm cực trị độ cao Mực thấp nhận tính theo yếu tố thiên văn gần đúng nhật triều với f ứng với N =  : t = 230°18'; s = 99°53'; h0 = 72°25'; mực thấp L = −288cm Sự hội tụ nhận sau bốn lần lặp Mực cao nhận tính theo yếu tố thiên văn gần đúng bán nhật triều với f ứng với N = 180  : d) Những trị số gần đúng các yếu tố thiên văn tính theo các công thức bảng 3.8 cho nhật triều (các hệ số suy biến N = 180  ): Điều kiện mực thấp Điều kiện mực cao t′ 228°30' 48°30' h′ 90°30' 90°30' p = 83°49'; t = 321°44'; s = 19°33'; h0 = 351°40'; p = 2°41'; mực cao H = +202cm Sự hội tụ diễn sau ba lần lặp Vì tính với tám phân triều nên kết tính theo phương pháp Vlađimirsky đúng Thí dụ 2: Các số điều hòa trạm cho bảng đây: 82 Phân triều M2 S2 N2 K2 K1 O1 P1 Q1 M4 MS g 93 201 93 201 218 48 218 48 127 223 H cm 134 24 27 10 54 20 a) Xác định tính chất thủy triều H K1 + H O1 / H M = 0,13 − thủy triều bán nhật Do đó thực tính với hệ số suy biến theo N = 180  b) Muốn chọn công thức tính t ′ bảng 3.6 cần xác định và phân tích dấu hệ số C theo quy tắc bảng 3.7: C = −7,4cm, đó tính theo công thức t 2′ c) Những trị số gần đúng các yếu tố thiên văn tính theo các công thức bảng 3.6 bằng: t ′ = 10°30'; s ′ = 54°00'; h ′ = 0°00'; p ′ = 54°00' Vì có mặt các phân triều nước nông biên độ lớn đáng kể nên đây phải dùng phương pháp xấp xỉ liên tiếp Cho n công thức (3.58) 2, tức phân triều nước nông M và MS bị tách thành hai nửa, nửa có biên độ nửa biên độ ban đầu − Bước xấp xỉ thứ nhất: f M H M = 0; f MS4 H MS4 = Những trị số gần đúng các yếu tố thiên văn tính theo các công thức bảng 3.6 Các trị số chính xác hoá theo ba lần lặp: t ′′ = 14°00'; s ′′ = 19°34'; h ′′ = 322°40'; p ′′ = 19°34' − Bước xấp xỉ thứ hai: biên độ các phân triều nước nông lấy f M H M và f MS H MS Những trị số gần đúng các yếu tố thiên văn nhận bước xấp xỉ thứ chấp nhận là xuất phát Các trị số chính xác hoá theo bốn lần lặp: t''' = 24°21'; s''' = 15°03'; h''' = 320°35'; p''' = 349°52' − Bước xấp xỉ thứ ba: biên độ các phân triều nước nông lấy đầy đủ f M H M và f MS H MS Những trị số gần đúng các yếu tố thiên văn nhận bước xấp xỉ chấp nhận là xuất phát Các trị số chính xác hoá cuối cùng theo bốn lần lặp là: t = 28°27'; h0 = 320°14'; s = 12°26'; p = 334°40' Mực thấp lý thuyết tính theo công thức (3.52): L = −235cm Theo phương pháp Vlađimirsky các kết tương ứng là: t =29°; s = 20,1°; h0 = 322,7°; p = 19,6°; L = −228cm 3.12 TÍNH VÀ ĐÁNH GIÁ ĐỘ CHÍNH XÁC CỦA CÁC TRỊ SỐ TRUNG BÌNH MỰC NƯỚC Mực biển trung bình nhiều năm xác định trị số trung bình số học từ chuỗi nhiều năm các mực trung bình năm các sông các mực trung bình tính trung vị từ chuỗi nhiều năm Những mực trung bình xuất phát chọn cho năm xếp thành chuỗi giảm dần và từ đó xác định trị số trung vị là trị số nằm giữa, hay trị số có độ đảm bảo 50%, trị số này là trung bình cần tìm Trong lý thuyết xác suất và thống kê toán học đã xây dựng phương pháp ước lượng trung bình số học cho phép giải bài toán đánh giá độ chính xác và độ tin cậy việc tính các mực biển trung bình nhiều năm xác định chu kỳ quan trắc cần thiết để nhận mực trung bình nhiều năm với độ chính xác định trước Đánh giá độ chính xác trung bình số học số lượng quan trắc hạn chế thực trên sở phân bố Stewdent Mực trung bình nhiều năm xo xác định từ biểu thức 83 xo =  xi n , (3.59) đó xi − các mực trung bình năm; n − số năm quan trắc Đây là xác suất kiện mực trung bình cần tìm X nằm giới hạn khoảng tin cậy x o − tα σ x < X < x o + tα σ x Những trị số xi biểu thức (3.32) có thể xem tập hợp ngẫu Bảng 3.9 Những trị số tα thoả mãn đẳng thức nhiên lấy từ tập hợp tổng trị số mực trung bình năm có thể có Trong trường hợp này với n ≥ đại lượng quy chuẩn t= xo − X có mật độ xác suất Γ ( n2 )  t2  1 +  π (n − 1) Γ ( n2−1 )  n −  ϕ (t ) = −n , (3.60) đó σx = σ n σ= ;  (xi − x o ) n −1 và X − mực trung bình cần tìm Chính trên sở biểu thức (3.60) là mật độ xác suất phân bố Stewdent có thể ước lượng độ chính xác trị số mực biển trung bình nhiều năm Phân bố Stewdent áp dụng chính xác các tập hợp lấy từ phân bố chuẩn Nhưng nhiều nghiên cứu cho thấy nó áp dụng cho trường hợp các tập hợp lấy từ tập tổng có phân bố ít nhiều khác với phân bố chuẩn Nếu biết mật độ xác suất ϕ (t ) có thể tìm xác suất − tα < t < tα : α kiện đại lượng α= tα  −tα tα ϕ (t )dt =  ϕ (t )dt t nằm giới hạn [9] α n σx tα α =  ϕ (t ) dt 0,5 0,7 0,95 0,99 0,999 1,000 1,963 12,706 63,657 636,619 0,765 1,250 3,182 5,841 12,941 0,727 1,156 2,571 4,032 6,859 0,711 1,119 2,365 3,499 5,405 10 0,703 1,100 2,262 3,250 4,781 12 0,697 1,088 2,201 3,106 4,487 14 0,694 1,079 2,160 3,012 4,221 16 0,691 1,074 2,131 2,947 4,073 18 0,689 1,069 2,110 2,898 3,965 20 0,688 1,066 2,093 2,861 3,883 22 0,686 1,063 2,080 2,831 3,819 24 0,685 1,060 2,069 2,807 3,767 26 0,684 1,058 2,060 2,787 3,725 28 0,684 1,057 2,052 2,771 3,690 30 0,683 1,055 2,045 2,756 3,659 41 0,681 1,050 2,021 2,704 3,551 61 0,679 1,046 2,000 2,660 3,460 121 0,677 0,674 1,041 1,036 1,980 1,960 2,617 2,576 3,373 3,291 ∞ Đại lượng tα theo trị số xác suất α và n cho trước có thể xác định theo các bảng chuyên dụng Stewdent - Fisher Bảng 3.9 84 trích phần từ các bảng trên giá trị xác suất α = 0,5 (ứng với xác suất sai số xác suất), α = 0,7 (gần xác suất sai số bình phương trung bình) và α = 0,95; 0,99; 0,999 (mức tin cậy) Thí dụ ứng dụng: Theo số liệu mực nước trung bình năm trạm CO 10 năm (1965−1974) ta tính xo = 219cm và σ = 3,3cm Từ đó σ x = 1,0 Với α = 0,99 và n = 10 tra theo bảng 3.9 tα = 3,250 Vậy với xác suất 0,99 trị số mực trung bình nằm khoảng 216−222 cm Phương pháp ước lượng khoảng tin cậy cho phép giải bài toán chọn số năm quan trắc cần thiết n để tính mực trung bình với độ chính xác định trước Khi cho trước đại lượng lệch tuyệt đối ε α mực trung bình nhiều năm xo khỏi trị số thực thụ X nó với xác suất α , có thể ε α = tα σ x = p σ , đó tα n εα σ bảng 3.10 với xác suất 0,95 cần 12−14 năm, với xác suất 0,99 cần 20−26 năm (Bây thay vì độ lệch chuẩn σ = 3,3 ta dùng σ = (theo số liệu 30 năm) thì kết tương ứng là 15−21 năm và 27−30 năm) Trung vị đã nói trên, là giá trị nằm chuỗi biến thiên, đó tổng các độ lệch tuyệt đối đối số x so với trung vị nhỏ tổng các độ lệch tuyệt đối so đại lượng khác n Pr n = Giá trị p đây xác định theo đại lượng ε α đã cho và độ lệch chuẩn σ (tính từ chuỗi quan trắc) theo công thức: p= Thí dụ ứng dụng: Ta đặt bài toán muốn xác định mực trung bình với sai số không quá 2cm trạm CO (thí dụ trước) thì cần quan trắc bao nhiêu năm Theo thí dụ trước ta có độ lệch chuẩn σ = 3,3cm Theo công thức (3.61) ta tính p = ε α / σ = 2cm / 3,3cm = 0,6 Dùng p = 0,6 theo Ước lượng trung vị phân bố kiểu liên tục, không phụ thuộc vào dạng phân bố tập tổng, có thể thực trên sở kết luận Fishe xác suất kiện trung vị n quan trắc lớn r số quan trắc và nhỏ n − r số chúng viết p= thực thụ độ lệch chuẩn σ ta không biết mà phải phải dùng ước lượng nó theo chuỗi quan trắc ngắn có (3.61) Chu kỳ quan trắc n cần thiết để tính mực trung bình với độ chính xác cho trước có thể xác định theo bảng 3.10, bảng này xây dựng cho n giới hạn < n < 30 Đương nhiên, trạm nào đó chúng ta có chuỗi quan trắc ngắn thì việc xác định chu kỳ quan trắc n cần thiết để tính mực trung bình nhiều năm với độ chính xác định trước ít tin cậy, vì đó trị số n! 1   r ! (n − r ) !   (3.62) quan trắc thực phân bố kiểu liên tục Từ đây suy xác suất vị trí trung vị me phân bố xét nằm các trị x r và xn − r +1 tập xếp x1 ≤ x ≤ xn n − r +1  Pr n Nếu chọn r xác suất tin cậy α và tìm số rα từ biểu thức n − rα +1  Pr n ≥ α , (3.63) rα ta nhận khoảng tin cậy với độ tin cây lớn α : x rα < me > x n − rα +1 85 Để xác định khoảng tin cậy với độ tin cậy cho trước người ta có thể dùng bảng (3.12), là bảng tính sẵn theo các công thức (3.62) và (3.63) ≤ n ≤ 25 Những biên giới tin cậy giá trị xác suất khoảng trung gian trị số bảng có thể xác định gần đúng cách nội suy Bảng 3.10 Để xác định số năm quan trắc 0,5 6.0 5,0 4,0 3,0 2,0 1,9 1,8 1,7 1,6 1,5 1,4 1,3 1,2 1,1 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 3 5−7 8−20 21−30 0,7 2 2 3 4 5−6 7−8 9−18 19−30 r n−r+1 α 0,95 3 3 4 5 6 8−9 10−11 12−14 15−21 22−30 r n=5 0,999 3 4 5 6 7 10−11 12−13 14−15 16−19 20−26 27−30 5 8 9 10 11 12 13 14−15 16−17 18−20 21−24 25−30 α r n−r+1 α n=7 0,9375 0,9688 0,9844 0,6250 0,7812 0,8750 0,3125 0,5468 n=8 0,99 n−r+1 n=6 n theo độ chính xác cho trước p [9] α p Bảng 3.11 (theo [9]) n=9 n = 10 0,9922 0,9962 10 0,9981 0,9298 0,9610 0,9785 0,7110 0,8204 0,8907 0,2734 0,4922 0,6563 0,2461 n = 11 n = 12 n = 13 11 0,9991 12 0,9995 13 0,9998 10 0,9883 11 0,9936 12 0,9966 0,9346 10 0,9614 11 0,9775 0,7735 0,8540 10 0,9077 0,4512 0,6123 0,7332 0,2256 0,4189 n = 14 n = 15 n = 16 14 0,9999 15 0,9999 16 0,99997 13 0,9982 14 0,9990 15 0,9995 12 0,9871 13 0,9926 14 0,9958 11 0,9426 12 0,9648 13 0,9787 10 0,8204 11 0,8815 12 0,9232 0,5761 10 0,6982 11 0,7899 0,2095 0,3928 10 0,5455 0,1964 86 Bảng 3.11 (tiếp) r α n−r+1 r n = 17 17 16 15 14 13 12 11 10 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 11 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 r n = 18 0,99998 0,9997 0,9977 0,9873 0,9510 0,8565 0,6677 0,3709 n = 20 10 α n−r+1 0,999998 0,99996 0,9996 0,9974 0,9882 0,9586 0,8847 0,7368 0,4966 0,1762 10 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 10 11 12 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 Năm n = 19 0,99999 0,9999 0,9987 0,9925 0,9691 0,9037 0,7621 0,5193 0,1855 n = 21 n = 23 0,999999 0,99999 0,9999 0,9995 0,9974 0,9894 0,9653 0,9069 0,7900 0,5951 0,3224 18 17 16 15 14 13 12 11 10 0,999999 0,99998 0,9998 0,9985 0,9928 0,9734 0,9216 0,8108 0,6167 0,3364 0,999996 0,9999 0,9993 0,9956 0,9808 0,9364 0,8329 0,6407 0,3524 n = 22 10 11 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 10 11 12 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 n = 24 0,999999 0,999996 0,99996 0,9997 0,9985 0,9934 0,9773 0,9361 0,8484 0,6925 0,4587 0,1612 19 18 17 16 15 14 13 12 11 Bảng 3.12 α n−r+1 0,999999 0,99999 0,9999 0,9991 0,9957 0,9831 0,9475 0,8662 0,7137 0,4765 0,1682 n = 25 0,9999999 0,999998 0,99997 0,9998 0,9991 0,9959 0,9854 0,9567 0,8922 0,7705 0,5756 0,3100 xi cm xi tăng dần 1960 11 −7 1961 16 10 1961 13 11 1963 10 13 1964 −7 16 me 11 Thí dụ ứng dụng: Giả sử phải xác định với xác suất α = 0,9 trị số trung bình mực thấp chuỗi mực nước trạm mực nước ký hiệu HDL với độ chính xác ±5 cm, tức khoảng tin cậy α = 0,9 không vượt quá 10cm Ta thử tính mực thấp trung bình qua số liệu năm (1960−1964) và đánh giá độ chính xác kết này (bảng 3.12) Theo bảng 3.11: α = 0,9375 −7 < me < 16; α = 0,6250 10 < me < 13 Nội suy với α = 0,9 −5 < me < 16 Vậy khoảng tin cậy 21cm Như chu kỳ quan trắc năm không đủ đảm bảo khoảng tin cậy ≤ 10cm Bây ta tính mực thấp trung bình chu kỳ quan trắc 15 năm (1960−1974) và đánh giá độ chính xác nó và ghi vào bảng 3.13 Với α = 0,9648 < me < 16; α = 0,8815 < me < 14 Vậy nội suy cho α = 0,9 ta < me < 14cm Khoảng tin cậy 6cm Như chu kỳ 15 năm trường hợp này hòan toàn đủ để tính mực thấp trung bình với yêu cầu độ chính xác đã định 87 Bảng 3.13 Năm xi xi tăng dần me Năm xi xi tăng dần me 1960 11 −7 1968 13 1961 16 −4 1969 13 1962 13 1970 11 14 1963 10 1971 16 16 1964 −7 1972 14 16 Tài liệu tham khảo chính 1965 −4 10 1973 21 19 1966 11 1974 19 21 1967 13 11 Альтшулер В.М Практические вопросы анализа и расчета морских приливов Гидрометеоиздат., 1966 Березкин В.А Динамика моря Гидрометеоиздат., 1947 Defant A Physical oceanography Vol 2, London, 1961 Дуванин А.И Приливы в море Гидрометеоиздат., 1960 Герман В.С., Левиков С П Вероятностный анализ и моделирование колебания уровния моря Гидрометеоиздат., 1988 Каган Б.А Гидродинамические модели приливных движений моря Гидрометеоиздат., 1968 Koutitas C G Mathematical models in coastal engineering Pentech Press, London, 1988 Некрасов А В Приливные волны в окраинных морях Гидрометеоиздат., 1975 Пересыпкин В.И 11 TÀI LIỆU THAM KHẢO 88 Аналистические методы расчета колебаний уровния моря Гидрометеоиздат., 1961 10 Полукаров Г.В Интегрирование приливных уравнений Труды ГОИН, 57 Гидрометеоиздат., 1961 11 Шулейкин В.В Физика океана Гидрометеоиздат., 1964 Tài liệu tham khảo bổ sung 12 Phạm Văn Huấn Dao động tự biển Đông Tạp chí các khoa học Trái Đất, số 4, 1991 13 Буй Хонг Лонг Исследование приливных явлений Тонкинского залива Канд диссертация, ЛГМИ, Ленинград, 1987 14 Данг Конг Минь Распространение приливных волн и приливных колебаний уровния Южнокитайского моря Океаналогия, 4, Москва, 1975 15 До Нгок Куинь Особенности штормого нагона в Южно-китайском море (по результатам численного моделирования) Канд диссертация, ЛГМИ, Ленинград, 1982 16 Đỗ Ngọc Quỳnh, Phạm Văn Ninh, Nguyễn Việt Liên, Đinh Văn Mạnh Về mô hình số trị bài toán thủy triều vùng biển nông Tóm tắt báo cáo khoa học Hội nghị khoa học toàn quốc biển lần thứ III, Hà Nội, 1991 17 Нгуиен Тхо Шао Моделирование приливных явлений и баланса энергнии приливов Южнокитайского моря Канд диссертация, ЛГМИ, Ленинград, 1988 18 Нгуиен Нгок Тви Особенности формирования приливных явлений Южно-китайского моря Океаналогия, 2, Москва, 1969 89