Đang tải... (xem toàn văn)
Câu 21 TH Phương pháp: - Khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a có đường kính bằng đường chéo của hình lập phương.. Cách giải: Khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a có đường kín[r]
(1)TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT THI TNTHPT Năm học: 2020-2021 TRƯỜNG THCS & THPT NGUYỄN TẤT THÀNH Môn: Toán Đề thi có 50 câu, gồm trang Thời gian làm bài: 90 phút Mã đề thi 101 − 3x Câu Đồ thị hàm số y = có tiệm cận ngang là x−4 A x = B y = C y = D y = −3 2x + có đồ thị (C) và đường x−1 thẳng d : y = −x + m (m là tham số) Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) hai điểm" phân biệt " m>7 m≥7 A B −1 < m < C D −1 ≤ m ≤ m < −1 m ≤ −1 Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hàm số y = Câu Hàm số y = ln(x2 + 4x + 7) nghịch biến trên khoảng nào đây? A (−2; 2) B (−∞; −2) C (−2; +∞) D (−∞; +∞) 2x − Phát biểu nào sau đây đúng? x−1 A Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 1) B Hàm số nghịch biến trên R C Hàm số đồng biến trên khoảng (1; +∞) D Hàm số nghịch biến trên R \ {1} Câu Cho hàm số y = Câu Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1; −1; 0), B(−1; 0; 1) và C(2; 1; −1) Phương trình mặt phẳng (ABC) là A x + 3y + z + = B 3x + y + 5z − = C 3x + y + 5z + = D 3x − y + 5z + = Câu Số phức liên hợp số phức z = + 7i là B z = − 7i C z = 4i − A z = −4 − 7i Câu Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn [0; 2] Biết R2 D z = −4 + 7i f (x)dx = và I= R1 R2 f (t)dt = Tính f (x)dx A I = B I = C I = D I = Câu Đạo hàm hàm số y = x + log2 x là ln 1 B y0 = x + C y0 = x ln + D y0 = x ln + A y0 = x2 x−1 + x ln x ln x x ln 2 Câu Cho F(x) là nguyên hàm hàm số f (x) = trên khoảng ( ; +∞) 3x − Tìm F(x), biết F(1) = A F(x) = ln(3x − 2) + B F(x) = ln(3x − 2) + −3 C F(x) = + D F(x) = ln(3x − 2) + (3x − 2) Câu 10 Biết phương trình x − 5.2 x + = có hai nghiệm x1 , x2 Tính x1 + x2 A B log2 C D log2 Câu 11 Cho hàm số f (x) liên tục trên R và thỏa mãn R3 f (x)dx = 20 Tính tích phân R1 I = (x + 1) f (x2 + 2x)dx A I = 20 B I = 10 C I = 40 D I = 30 Trang 1/5 Mã đề 101 (2) Câu 12 Cho biết R4 ln2 x A a a ln 2, với a, b ∈ N∗ và là phân số tối giản Tính a+b x b b B C 11 D dx = Câu 13 Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2; −1; 1), B(−1; 1; 0) và C(0; −1; 2) Viết phương trình đường thẳng d qua A và song song với BC x−2 y+1 z−1 x+2 y−1 z+1 A = = B = = −2 −2 x−1 y+2 z−2 x−1 y+2 z−2 C = = D = = −1 1 −2 Câu 14 Cho √ số phức z thỏa mãn √ (1 + i)z + 3i − = − 2i Tính mô-đun √ z A |z| = 2 B |z| = C |z| = D |z| = Câu 15 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau x y0 −∞ + −1 0 − − +∞ +∞ + +∞ y −2 −∞ Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = f (x) là A B C D Câu 16 Tìm tất các giá trị tham số m để hàm số y = mx4 − (2 − m)x2 + m − có ba" điểm cực trị m>2 A B < m < C m < D m > m<0 p Câu 17 Tập xác định hàm số y = − log2 x là A (−∞; 2] B [0; 2] C (0; 1) D (0; 2] d = 60◦ Thể Câu 18 Cho hình chóp S ABC có S A ⊥ (ABC), S A = AC = 2a, AB = a và BAC tích khối chóp S ABC bằng√ √ √ 2a3 3a3 3a A B C D 3a3 3 R b Câu 19 Cho biết xe−x dx = a + với a, b ∈ Z Tính a2 + b2 e A B C D Câu 20 Cho hình nón có bán kính đáy r = và độ dài đường cao h = Tính diện tích xung quanh hình nón đó A 20π B 6π C 12π D 15π Câu 21 Thể tích khối cầu ngoại hình lập phương √ tiếp √ cạnh a là 3 a 3πa 3a πa3 A V = B V = C V = D V = 2 2 Câu 22 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình phẳng (H) giới hạn các đường y = sin x, y = 0, x = và x = π Quay hình phẳng (H) quanh trục Ox ta vật thể tròn xoay có thể tích π2 π A π B π2 C D 2 Câu 23 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = (x2 − 1)2 (x2 − 3x + 2)x2021 , ∀x ∈ R Hàm số y = f (x) có bao nhiêu điểm cực trị? A B C D Trang 2/5 Mã đề 101 (3) Câu 24 Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) : x − 2y + 2z + = và điểm I(1; −1; 1) Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) A (x − 1)2 + (y + 1)2 + (z − 1)2 = B (x + 1)2 + (y − 1)2 + (z + 1)2 = 2 2 C (x − 1) + (y + 1) + (z − 1) = D (x + 1)2 + (y − 1)2 + (z + 1)2 = Câu 25 y Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề nào sau đây đúng? A a < 0; b < 0; c > B a > 0; b < 0; c < C a > 0; b > 0; c < D a < 0; b > 0; c < x O Câu 26 Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có bảng biến thiên sau x −∞ f (x) + −1 − 0 + f (x) −∞ +∞ − −1 Số nghiệm phương trình f (x) = là A B −∞ C D x − 2y + −z + = = Câu 27 Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng ∆ : Véc-tơ nào sau đây là véc-tơ phương ∆? −u = (3; 4; −3) −u = (3; 2; −3) −u = (3; 4; 3) −u = (1; −1; 2) A → B → C → D → Câu 28 Gọi m và M là giá trị nhỏ và giá trị lớn hàm số y = x3 − x2 − x + trên đoạn [0; 2] Tính m + M A B C D R1 R1 R1 Câu 29 Cho biết f (x)dx = và g(x)dx = Tính I = [4 f (x) − g(x)]dx A I = B I = C I = 11 D I = Câu 30 y Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho √ hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hàm số y = x + và hai trục tọa độ Ox, Oy Tính diện tích S hình phẳng (H) A S = B S = C S = D S = 3 Câu 31 Số nghiệm phương trình x + x+2 − = là A B C y= √ x+1 −1 O x D Câu 32 Cho tứ diện ABCD Gọi M, N, P là trung điểm các cạnh AB, AC, AD VOMNP và O là trọng tâm tam giác BCD Tính tỉ số thể tích VABCD 1 1 A B C D 12 Câu 33 Cho hàm số y = f (x) = x3 − mx2 + (m + 2)x + (m là tham số) Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị " " m≥2 m>2 D A −1 ≤ m ≤ B −1 < m < C m ≤ −1 m < −1 Trang 3/5 Mã đề 101 (4) Câu 34 Cho lăng trụ ABC.A0 B0C có tất các cạnh a Thể tích khối 0 lăng trụ ABC.A √ B C là √ √ √ 3a 3a 3a 3a A V = B V = C V = D V = 2x − m Tìm m để max f (x) + f (x) = −5 Câu 35 Cho hàm số y = f (x) = x∈[0;2] x∈[0;2] x+2 A m = −4 B m = −8 C m = D m = Câu 36 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Đặt y Rb Rc Rd Rd I1 = f (x)dx; I2 = f (x)dx; I3 = f (x)dx; I4 = f (x)dx a a a y = f (x) c Phát biểu nào đây đúng? A I1 < I2 < I3 < I4 B I2 < I1 < I4 < I3 C I2 < I1 < I3 < I4 D I1 < I2 < I4 < I3 O a b c d x Câu 37 Tìm tất các giá trị tham số m để phương trình x −(m+2)2 x+1 +3m−5 = có hai nghiệm trái dấu 5 A < m < B m > C m < D −2 < m < 3 Câu 38 Cho f (x) và g(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn R1 R1 f (0) = 1, f (1) = 2, g(0) = −2, g(1) = và f (x)g(x)dx = Tính I = f (x).g0 (x)dx A I = −3 B I = 17 C I = D I = −17 Câu 39 Một khu rừng có trữ lượng gỗ là 7.106 mét khối Biết tốc độ sinh trưởng các cây khu rừng đó là 4% năm Nếu hàng năm không khai thác thì sau năm khu rừng đó có bao nhiêu mét khối gỗ? A 7.146 B 7.145 C 7.(10, 4)5 D 7.(10, 4)6 x+1 y z−1 = = và mặt Câu 40 Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng ∆ : −1 phẳng√(P) : x − y + 2z + = 0.√ Gọi M là giao điểm √của ∆ và (P) Tính độ√ dài OM A B C 2 D Câu 41 Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng (P) : x + y − z − = và (Q) : 2x − y + z − = Viết phương trình mặt phẳng (R) qua điểm A(−1; 0; 3) và chứa giao tuyến (P) và (Q) A 2x + y + z − = B x − 2y − 2z + = C x − 2y + 2z − = D x + 2y + 2z − = x=1+t Câu 42 Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng ∆ : và điểm y = −t z = −1 + t A(1; 3; −1) Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A, cắt và vuông góc với đường thẳng ∆ x−1 y−3 z+1 x−1 y−3 z+1 A = = B = = −1 −1 −2 −1 x−1 y−3 z+1 x−1 y−3 z+1 C = = D = = −1 −1 Câu 43 Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm M(2; −3; 1) Gọi A, B, C là hình chiếu vuông góc M trên các trục Ox, Oy, Oz Viết phương trình mặt phẳng (ABC) y z x y z x y z x y z x A + + = B + + = C + + = D + + = −3 −2 −1 −3 Câu 44 Cho hàm số f (x) liên tục trên R và thỏa mãn f (x) + f (1 − x) = x2 (1 − x)2 ∀x ∈ R R1 Tính I = f (x)dx Trang 4/5 Mã đề 101 (5) 1 1 B I = C I = D I = 30 60 45 15 Câu 45 Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S ) có phương trình là x2 + y2 + z2 − 2x + 2my − 4z − = (trong đó m là tham số) Tìm tất các giá trị m để mặt cầu (S ) có diện tích 28π A m = ±1 B m = ±2 C m = ±7 D m = ±3 A I = Câu 46 Có bao nhiêu số nguyên m thỏa mãn ln x ln x m + > + , ∀x > 0, x , x+1 x x−1 x A B C Vô số D Câu 47 Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1; 0; 2), B(2; 3; −1), C(0; 3; 2) và mặt phẳng (P) : x − 2y + 2z − = Khi điểm M thay đổi trên mặt phẳng (P), hãy tìm −−→ −−→ −−→ giá trị nhỏ biểu thức E = MA + MB + MC √ A B D C 3 Câu 48 y Cho hàm số f (x) có đạo hàm cấp hai trên [0; +∞) Biết f (0) = và hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Phát biểu nào sau đây đúng? A f (3) < f 00 (3) < f (3) B f (3) < f (3) < f 00 (3) O 00 C f (3) < f (3) < f (3) D f 00 (3) < f (3) < f (3) −1 y = f (x) x √ √ √ x x−2 Câu 49 Tìm tập nghiệm bất phương trình ( + 1) − ( − 1) ≤ 2( + 1) √ A (−∞; 2] B [−2; +∞) C (−∞; 2] D [−1; 1] r x2 + x + Câu 50 Tính tổng các nghiệm phương trình log2 + x2 − 4x + = 5x − A B C D - - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - - Trang 5/5 Mã đề 101 (6) ĐÁP ÁN BẢNG ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ Mã đề thi 101 D B 11 B 16 B 21 B 26 C 31 C 36 B 41 C 46 C A B 12 C 17 D 22 C 27 B 32 B 37 A 42 C 47 A B D 13 A 18 B 23 B 28 D 33 D 38 C 43 A 48 C A D 14 C 19 B 24 A 29 D 34 A 39 D 44 B 49 C B 10 B 15 D 20 D 25 D 30 D 35 D 40 A 45 A 50 B Mã đề thi 102 D C 11 D 16 A 21 B 26 D 31 A 36 B 41 B 46 B D C 12 C 17 B 22 C 27 B 32 A 37 C 42 A 47 C C C 13 A 18 D 23 D 28 B 33 B 38 C 43 C 48 C D C 14 C 19 C 24 D 29 A 34 D 39 B 44 B 49 C D 10 A 15 A 20 D 25 B 30 C 35 C 40 C 45 A 50 A Mã đề thi 103 C B 11 B 16 C 21 D 26 C 31 B 36 C 41 C 46 A C D 12 B 17 A 22 B 27 B 32 C 37 D 42 A 47 A D A 13 A 18 A 23 D 28 B 33 C 38 C 43 D 48 D C C 14 A 19 A 24 C 29 A 34 B 39 B 44 A 49 C A 10 A 15 D 20 B 25 D 30 B 35 D 40 D 45 B 50 C Mã đề thi 104 A B 11 D 16 C 21 A 26 A 31 D 36 C 41 B 46 D A B 12 D 17 D 22 C 27 D 32 A 37 C 42 A 47 B C C 13 B 18 D 23 D 28 A 33 C 38 B 43 A 48 C D A 14 C 19 C 24 C 29 B 34 C 39 A 44 C 49 B B 10 B 15 B 20 D 25 A 30 D 35 B 40 A 45 D 50 C (7) 1-D 2-A 3-B 4-A 5-B 6-B 7-B 8-D 9-D 10-B 11-B 12-C 13-A 14-C 15-D 16-B 17-D 18-B 19-B 20-D 21-B 22-C 23-B 24-A 25-D 26-C 27-B 28-D 29-D 30-D 31-C 32-B 33-D 34-A 35-D 36-B 37-A 38-C 39-D 40-A 41-C 42-C 43-A 44-B 45-A 46-C 47-A 48-C 49-C 50-B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu (NB) Phương pháp: Đồ thị hàm số y ax b a có TCN là y cx d c Cách giải: Đồ thị hàm số y 3x có tiệm cận ngang là y 3 x4 Chọn D Câu (TH) Phương pháp: - Xét phương trình hoành độ giao điểm - Tìm điều kiện để phương trình hoành độ giao điểm có nghiệm phân biệt Cách giải: TXĐ: D \ 1 Xét phương trình hoành độ giao điểm 2x x m x 1 x x 1 x m x x mx x m x 1 m x m * Để đường thẳng d cắt đồ thị C hai điểm phân biệt thì phương trình * có nghiệm phân biệt khác 2 m 1 m m m 6m 1 4 luon dung m 1 1 m m Chọn A (8) Câu (TH) Phương pháp: - Tìm TXĐ - Sử dụng công thức tính đạo hàm ln u ' u' u - Giải bất phương trình y ' và suy khoảng nghịch biến hàm số Cách giải: Vì x x x 0x nên TXĐ hàm số là D Ta có y ln x x y ' Xét y ' 2x x 4x 2x x x 2 x 4x Vậy hàm số y ln x x nghịch biến trên khoảng ; Chọn B Câu (NB) Phương pháp: Hàm phân thức bậc trên bậc đơn điệu trên khoảng xác định nó Cách giải: TXĐ: D \ 1 Ta có y Vậy hàm số y 2x 1 1 y' 0x D x 1 x 1 2x 1 nghịch biến trên ;1 , 1; x 1 Chọn A Câu (TH) Phương pháp: - Mặt phẳng ABC nhận n AB, AC làm VTPT - Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm M x0 ; y0 ; z0 và nhận n A; B; C làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: A x x0 B y y0 C z z0 Cách giải: 10 (9) AB 2;1;1 Ta có AB, AC 3; 1; 5 AC 1; 2; 1 mp ABC có VTPT là n 3;1;5 Phương trình mặt phẳng ABC là: x 1 1 y 1 z 3x y z Chọn B Câu (NB) Phương pháp: Số phức z a bi có số phức liên hợp là z a bi Cách giải: z 7i z 7i Chọn B Câu (TH) Phương pháp: Sử dụng tính chất tích phân: b b b c b a a a a c f x dx f t dt , f x dx f x dx f x dx Cách giải: 2 0 I f x dx f x dx f x dx 2 f x dx f t dt Chọn B Câu (NB) Phương pháp: Sử dụng công thức tính đạo hàm: a x ' a x ln a, log a x ' Cách giải: y x log x y ' x ln x ln Chọn D Câu (TH) Phương pháp: 11 x ln a (10) Sử dụng công thức tính nguyên hàm mở rộng: 1 ax b dx a ln ax b C Cách giải: F x 1 dx ln x C 3x 2 Vì x ; x F x ln x C 3 Mà F 1 C Vậy F x ln x Chọn D Câu 10 (TH) Phương pháp: - Đặt ẩn phụ t x t - Áp dụng định lí Vi-ét Cách giải: Đặt t x t , phương trình trở thành t 5t Giả sử phương trình có nghiệm phân biệt t1 , t2 x1 log t1 , x2 log t2 x1 x2 log t1 log t2 log t1t2 log Chọn B Câu 11 (TH) Phương pháp: Tính tích phân phương pháp đổi biến số, đặt t x x Cách giải: Đặt t x x dt x 1 dx x 1 dx dt x t Đổi cận: x t 3 I 1 f t dt f x dx 20 10 20 20 Chọn B 12 (11) Câu 12 (TH) Phương pháp: Tính tích phân phương pháp đưa biến vào vi phân Cách giải: 4 ln x ln x Ta có dx ln xd ln x x 1 1 ln ln 22 ln x 3 a 8, b a b 11 Chọn C Câu 13 (TH) Phương pháp: - Đường thẳng d / / BC nhận BC làm VTCP - Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng d qua điểm M x0 ; y0 ; z0 và có vectơ phương x x0 y y0 z z0 u a; b; c là: a b c Cách giải: Đường thẳng d / / BC nhận BC 1; 2; làm VTCP Phương trình đường thẳng d là: x y z 1 2 Chọn A Câu 14 (TH) Phương pháp: - Thực các phép tính tìm số phức z - Số phức z a bi z a b Cách giải: Ta có: 1 i z 3i 2i z 5i 5i 1 i 13 (12) Vậy z Chọn C Câu 15 (TH) Phương pháp: Sử dụng khái niệm đường tiệm cận đồ thị hàm số: Cho hàm số y f x : - Đường thẳng y y0 là TCN đồ thị hàm số thỏa mãn các điều kiện sau: lim y y0 x lim y y0 x - Đường thẳng x x0 là TCĐ đồ thị hàm số thỏa mãn các điều kiện sau: lim y x x0 lim y lim y lim y x x0 x x0 x x0 Cách giải: Dựa vào BBT ta thấy: lim y 2 y 2 là TCN đồ thị hàm số x lim y , lim y x là TCĐ đồ thị hàm số x 0 x 0 Vậy đồ thị hàm số y f x có tổng đường tiệm cận Chọn D Câu 16 (TH) Phương pháp: Hàm số bậc bốn trùng phương y ax bx c có điểm cực trị ab Cách giải: Hàm số đã cho có điểm cực trị m m m m m Chọn B Câu 17 (TH) Phương pháp: Hàm số y log a f x xác định và f x xác định và f x Cách giải: 1 log x log x Hàm số y log x xác định x x x Chọn D 14 (13) Câu 18 (TH) Phương pháp: - Tính S ABC AB AC.sin BAC - Tính thể tích VS ABC SA.SABC Cách giải: Ta có: S ABC 1 3a AB AC.sin BAC a.2a.sin 600 2 1 3a 3a Vậy VS ABC SA.SABC 2a 3 Chọn B Câu 19 (TH) Phương pháp: Tính tích phân phương pháp tích phân phần Cách giải: u x du dx Đặt x x dv e dx v e xe x dx xe x 1 e x dx 1 1 e x 1 e e e e a 1, b 2 a b Chọn B Câu 20 (TH) Phương pháp: - Tính độ dài đường sinh l h r - Diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l là S xq rl Cách giải: Độ dài đường sinh l h r 42 32 Diện tích xung quanh hình nón S xq rl 3.5 15 15 (14) Chọn D Câu 21 (TH) Phương pháp: - Khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a có đường kính đường chéo hình lập phương - Thể tích khối cầu bán kính R là V R Cách giải: Khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a có đường kính đường chéo hình lập phương a nên có bán kính R a 4 a 3 3 a Vậy thể tích khối cầu là V R 3 Chọn B Câu 22 (NB) Phương pháp: Thể tích khối tròn xoay tạo thành quanh hình phẳng giới hạn các đường y f x , y g x , x a , b x b xung quanh trục Ox là: V f x g x dx a Cách giải: Thể tích cần tính: V sin xdx 2 Chọn C Câu 23 (TH) Phương pháp: Xác định số điểm cực trị hàm số = số nghiệm bội lẻ phương trình f ' x Cách giải: 16 (15) x 1 nghiem boi 3 x 1 nghiem boi 2 2021 Ta có f ' x x 1 x 3x x x nghiem don x nghiem boi 2021 Vậy hàm số f x có điểm cực trị Chọn B Câu 24 (TH) Phương pháp: - Mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng P có bán kính R d I ; P - Khoảng cách từ điểm I x0 ; y0 ; z0 đến mặt phẳng P : Ax By Cz D là d I ; P Ax0 By0 Cz0 D A2 B C - Mặt cầu tâm I a; b; c , bán kính R có phương trình S : x a y b z c R 2 Cách giải: Bán kính mặt cầu là R d I ; P 1 2.1 12 2 22 Vậy phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng P là: x 1 y 1 z 1 Chọn A Câu 25 (TH) Phương pháp: - Dựa vào nhánh cuối cùng suy dấu hệ số a - Dựa vào giao điểm đồ thị với trục tung suy dấu hệ số c - Hệ vào số điểm cực trị suy dấu hệ số b Cách giải: Đồ thị có nhánh cuối cùng xuống a Đồ thị cắt trục tung điểm nằm trục hoành nên c Đồ thị có điểm cực trị ab Mà a b Vậy a 0, b 0, c Chọn D 17 2 (16) Câu 26 (NB) Phương pháp: Số nghiệm phương trình f x m là số giao điểm đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y m song song với trục hoành Cách giải: Đường thẳng y cắt đồ thị hàm số y f x điểm phân biệt nên phương trình f x có nghiệm phân biệt Chọn C Câu 27 (TH) Phương pháp: - Đưa phương trình đường thẳng dạng - Đường thẳng x x0 y y0 z z0 a b c x x0 y y0 z z0 có VTCP là u a; b; c a b c Cách giải: x 1 y 1 z x 1 : : 3 z có VTCP là u 3; 2; 3 3 y Chọn B Câu 28 (TH) Phương pháp: - Tính y ', xác định các nghiệm xi 1; 2 phương trình y ' - Tính y , y , y xi - KL: y y , y , y xi , max y max y , y , y xi 0;2 0;2 Cách giải: x 1 0; 2 Ta có y ' 3x x x 0; 2 Mà y 2, y 4, y 1 y y 1 m, max y y M 0;2 0;2 Vậy m M 18 (17) Chọn D Câu 29 (TH) Phương pháp: b b b b b a a a a a f x g x dx f x dx g x dx, kf x dx k f x dx k Sử dụng tính chất tích phân: Cách giải: 4 0 I f x g x dx f x dx g x dx 4.2 Chọn D Câu 30 (NB) Phương pháp: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , y g x , đường thẳng x a, x b là b S f x g x dx a Cách giải: Ta có: S 1 x 1dx Chọn D Câu 31 (TH) Phương pháp: Đặt ẩn phụ t 3x Cách giải: 9 85 tm t x Đặt t 0, phương trình trở thành t 9t 9 85 ktm t Với t 9 85 9 85 9 85 3x x log 2 Vậy phương trình đã cho có nghiệm 19 (18) Chọn C Câu 32 (TH) Phương pháp: So sánh chiều cao và diện tích đáy hai khối chóp Cách giải: Vì MNP ∽ BCD theo tỉ số k S 1 nên MNP k S BCD Ta có MNP / / BCD d O; MNP d B; MNP Lại có BA MNP M Vậy d B; MNP d A; MNP BM d B; MNP d A; MNP d A; BCD AM VOMNP d O; MNP S MNP 1 VABCD d A; BCD S BCD Chọn B Câu 33 (TH) Phương pháp: Tìm điều kiện để phương trình y ' có nghiệm phân biệt Cách giải: Ta có y f x x mx m x y ' x 2mx m 20 (19) Để hàm số có hai điểm cực trị thì phương trình y ' x 2mx m phải có nghiệm phân biệt m ' m2 m 2.0 m 1 Chọn D Câu 34 (TH) Phương pháp: Thể tích khối lăng trụ V Sday h Cách giải: Thể tích khối lăng trụ V Sday h a2 3a3 a 4 Chọn A Câu 35 (TH) Phương pháp: Hàm phân thức bậc trên bậc đơn điệu trên khoảng xác định nên đạt GTNN và GTLN trên đoạn xác định điểm đầu mút Cách giải: Hàm số đã cho xác định trên 0; 2 , đó nó đơn điệu trên 0; 2 max f x f x f f 0;2 0;2 m m 5 2m m 20 m8 Chọn D Câu 36 (VD) Phương pháp: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , y g x , đường thẳng x a, x b là b S f x g x dx a Cách giải: 21 (20) Ta có: b I1 f x dx S1 a c b c a a b d b c d a a b c I f x dx f x dx f x dx S1 S I f x dx f x dx f x dx f x dx S1 S S3 I S3 d I f x dx S3 c Ta có I S1 S2 S1 I1 nên loại đáp án A và D I3 I I I S3 I3 I Dễ thấy S S1 S3 I1 I Vậy I I1 I I Chọn B Câu 37 (VD) Phương pháp: - Đặt t x Đưa phương trình bậc hai ẩn t - Để phương trình ban đầu có nghiệm trái dấu thì phương trình bậc hai ẩn t có nghiệm phân biệt thỏa mãn t1 t2 - Áp dụng định lí Vi-ét Cách giải: Đặt t x 0, phương trình trở thành t m t 3m * Giả sử phương trình ban đầu có nghiệm phân biệt trái dấu x1 x2 log t1 log t2 t1 t2 Phương trình (*) có nghiệm phân phân biệt thỏa mãn t1 t2 22 (21) m 3m ' t t 2 m 1 t1t2 3m t1 1 t2 1 3m m m m luon dung m 2 m8 m m Chọn A Câu 38 (VD) Phương pháp: Sử dụng quy tắc tính đạo hàm tích: f ' x g x f x g ' x f x g x ' Cách giải: Ta có: 1 0 f ' x g x dx f x g ' x dx f x g x ' dx f x g x f 1 g 1 f g 2.4 2 10 I 10 I Chọn C Câu 39 (NB) Phương pháp: Sử dụng công thức lãi kép Cách giải: Nếu hàng năm không khai thác thì sau năm khu rừng đó có: 7.106 1 4% 10, (mét khối) Chọn D Câu 40 (TH) Phương pháp: - Tham số hóa tọa độ điểm M : M 1 t ; 2t ;1 t - Ch M P , tìm t và suy tọa độ điểm M 23 (22) - Tính OM xM2 yM2 zM2 Cách giải: Gọi M 1 t ; 2t ;1 t Vì M P M P 1 t 2t 2t t M 1; 4; 1 OM 12 1 2 Chọn A Câu 41 (VD) Phương pháp: P - Xét hệ và suy phương trình đường thẳng giao tuyến P , Q Q - Xác định u là VTCP đường thẳng giao tuyến - Lấy M giao tuyến (bất kì) Tính AM - R có VTPT là n AM ; u - Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm M x0 ; y0 ; z0 và nhận u A; B; C làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: A x x0 B y y0 C z z0 Cách giải: x y z 1 Gọi P Q Phương trình đường thẳng : 2 x y z x 3 x x y t 1 Cho z t ta có y x t 1 y t 2 x y t z t z t 7 có VTCP là u 0;1;1 và qua điểm M ; ;0 3 10 10 10 Ta có AM ; ; 3 AM , u ; ; 1; 2; 3 3 3 R n u Gọi n là VTCP mặt phẳng R Ta có n 1; 2; A, M R n AM 24 (23) Vậy phương trình mặt phẳng R là: 1 x 1 y z 3 x y z Chọn C Câu 42 (VD) Phương pháp: - Gọi M d , tham số hóa tọa độ điểm M : M 1 t ; t ; 1 t - Giải AM ud tìm t - Đường thẳng d qua A và có VTCP là AM Viết phương trình đường thẳng d Cách giải: Gọi M d M 1 t ; t ; 1 t AM t ; t 3; t x 1 t Đường thẳng : y t có VTCP là u 1; 1;1 z 1 t Vì d AM u 1.t t 3 1.t t t t t 1 AM 1; 2; 1 ud 1; 2;1 là VTCP đường thẳng d Vậy phương trình đường thẳng d là: x 1 y z Chọn C Câu 43 (TH) Phương pháp: - Hình chiếu M a; b; c trên các trục Ox, Oy, Oz là A a; 0; , B 0; b;0 , C 0;0; c - Phương trình mặt phẳng qua điểm A a; 0; , B 0; b;0 , C 0;0; c là x y z a b c Cách giải: Hình chiếu M 2; 3;1 trên các trục Ox, Oy, Oz là A 2;0; , B 0; 3;0 , C 0;0;1 Phương trình mặt phẳng qua điểm A 2;0; , B 0; 3;0 , C 0;0;1 là 25 x y z 3 (24) Chọn A Câu 44 (VD) Phương pháp: - Lấy tích phân hai vế - Sử dụng phương pháp tính tích phân phương pháp đổi biến số Cách giải: Lấy tích phân từ đến hai vế phương trình f x f 1 x x 1 x x ta có: 1 0 f x dx f 1 x dx x 1 x dx * 30 Xét f 1 x dx Đặt t x dt dx dx dt x t Đổi cận x t 1 f 1 x dx f t dt f x dx Thay vào (*) ta có f x dx 1 f x dx 30 60 Chọn B Câu 45 (TH) Phương pháp: - Diện tích mặt cầu bán kính R là S 4 R , từ đó tính diện tích mặt cầu - Mặt cầu S : x y z 2ax 2by 2cz d có bán kính R a b c d Cách giải: Gọi R là bán kính mặt cầu ta có 4 R 28 R 12 m 22 1 m m 1 26 (25) Chọn A Câu 46 (VDC) Phương pháp: Cô lập m, đưa bất phương trình dạng m g x x m max g x 0; Cách giải: Ta có: ln x ln x m x 0, x x x x 1 x ln x ln x m x 0, x x 1 x x 1 x x x ln x mx 0, x x x 1 ln x x2 x x2 x mx 0, x x2 2 x ln x mx 0, x * x2 Đặt g x 2 x ln x ta có m g x x 0, x x2 Sử dụng MTCT ta vẽ BBT hàm số g x sau: * có nghiệm và m Vậy có vô số giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán Chọn C Câu 47 (VD) Phương pháp: - Sử dụng: G là trọng tâm tam giác ABC ta có: MA MB MC 3MG - Khoảng cách từ điểm I x0 ; y0 ; z0 đến mặt phẳng P : Ax By Cz D là 27 (26) d I ; P Ax0 By0 Cz0 D A2 B C Cách giải: Gọi G là trọng tâm tam giác ABC ta có G 1; 2;1 Ta có: E MA MB MC MG 3MG Do đó Emin MGmin M là hình chiếu G lên P Khi đó MG d G; P 2.2 2.1 12 2 22 8 Vậy Emin Chọn A Câu 48 (VD) Phương pháp: - Sử dụng: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , y g x , đường thẳng x a, x b là b S f x g x dx Tính a f ' x dx, từ đó so sánh f 3 , f ' 3 - Từ đồ thị hàm số f ' x suy BXD hàm số f '' x , so sánh f '' 3 với Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta có f ' 3 3 0 Ta có S f ' x dx f ' x dx f f 3 nên f 3 f f 3 f ' 3 x a 0;3 Xét hàm số f ' x trên 0; , hàm số có điểm cực trị x b Ta có BXD f '' x sau: f '' 3 f ' 3 Vậy f 3 f ' 3 f '' 3 Chọn C Câu 49: 28 (27) Phương pháp: - Sử dụng 1 1 - Chia vế cho - Đặt ẩn phụ t 1 1 x 1 0, đưa bất phương trình bậc hai ẩn t - Giải bất phương trình tìm t sau đó tìm x Cách giải: Ta có: 1 1 1 1 x 1 Đặt t x 1 x 1 1 2 x x 2 1 x 1 2 x 2 1 x 1 1 1 x 1 1 2 2 0, bất phương trình trở thành: t t 2t t t Kết hợp điều kiện t 1 x 1 x x Chọn C Câu 50 (VDC) Phương pháp: Xét hàm đặc trưng Cách giải: ĐKXĐ: x x Ta có: log x2 x x2 4x 5x 1 x2 x log x 4x 5x 29 (28) 1 log x x 1 log x 1 x x 2 1 log x x 1 x x log x 1 x * 2 1 Xét hàm đặc trưng f t log t t t có f ' t 0t nên hàm số đồng biến trên 2 t ln 0; , suy * x x x x x x tm Vậy tổng các nghiệm phương trình đã cho là Chọn B HẾT https://toanmath.com/ 30 (29)