Câu III 1điểm Tính tích phân sau: Câu IV 1điểm Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a,SA vuông góc với đáy ,góc 0 giữa SC và mặt phẳng SAB bằng 30 .Gọi M,N lần lượt là[r]
(1)SỞ GD&ĐT BẮC GIANG ĐỀ THI HỌC SINH KHÁ -GIỎI LẦN NĂM HỌC 2011-2012 MÔN TOÁN - LỚP 12-KHỐI A Thời gian làm bài:180 phút TRƯỜNG THPT LẠNG GIANG SỐ I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0 điểm) y x mx3 3m x 3mx Cm Câu I(2 điểm) Cho hàm số 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho m 0 C Tìm tất các giá trị tham số m để m có điểm cực trị với hoành độ điểm cực trị 1 82 2 x , x , x x x2 x3 là thoả mãn: 2 cos x 12 1 sin x 2 sin x sin x cos x Câu II (2điểm) 1.Giải phương trình : 2.Giải hệ phương trình : x xy y y x x y x 10 sin x cos x I dx cos x Câu III (1điểm) Tính tích phân sau: Câu IV (1điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a,SA vuông góc với đáy ,góc SC và mặt phẳng (SAB) 30 Gọi M,N là hình chiếu A lên SB,SC.Tính thể tích khối chóp O.AMN.Gọi E,F là trung điểm BC và SD.Tính khoảng cách hai đường thẳng CF ,DE 2 CâuV(1điểm): Cho các số thực a,b,c thoả mãn: a b c 2a 4b 6c 0 Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ biểu thức: P 2a b 2c II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần A, B) .PHẦN A: Câu VIA (2 điểm):1 Trong mặt phẳng toạ độ cho tam giác ABC với đường cao AH có phương trình: 3x y 10 0 và đường phân giác BE góc B có phương trình: x y 0 Điểm M(0;2) thuộc đường thẳng AB và cách đỉnh C khoảng Tính diện tích tam giác ABC x 5 2t 1 : y t z 2 t P : x y z 0 Lậpphương và mặt phẳng trình đường thẳng nằm mặt phẳng (P) vuông góc với 1 và khoảng cách và 1 z z i z Câu VIIA(1 điểm): Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z biết số phức là số ảo PHẦN B: C : x y 25 và đường tròn CâuVIB(2 điểm):1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường tròn C2 : x y 8 9 Một đường thẳng d cắt C1 A,B ;cắt C2 C,D thoả mãn AB BC CD Viết phương trình đường thẳng d S : x y z z 20 0 2.Trong không gian toạ độ Oxyz cho mặt cầu và mặt phẳng P : x y z nằm mặt phẳng P qua điểm M 1; 4;1 Lập phương trình đường thẳng S hai điểm A, B cho AB 6 đồng thời cắt mặt cầu 2.Trong không gian Oxyz cho đường thẳng x x 1 4 9 Câu VIIB(1điểm): Giải phương trình sau trên tập số thực: ………………………………………………… Hết…………………………………………… 3 x log (2) Họ và tên TS:……………………………………………………………SBD:………………… (3)