De thi thu DH khoi D truong THPT B Phu Ly lan III

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (Phần A hoặc phần B) A.[r]

SỞ GD-ĐT HÀ NAM TRƯỜNG THPT B PHỦ LÝ

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN – NĂM HỌC 2011- 2012 Mơn Tốn –Khối D

Thời gian làm bài: 180 phút PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số:

4

1 y

x  

 (C)

1 Khảo sát biến vẽ đồ thị (C) hàm số cho

2 Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến qua

7 14 ; 3 M 

 

Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình:

2

1 sin sin cos sin 2cos

2



 

     

 

x x x

x x

2 Giải phương trình: 2x 1 2x10 x 13

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân:

2

0

sin sin os

x xdx

I

c x 



 

Câu IV (1,0 điểm): Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực phân biệt :

2

10x 8x 4 m x(2 1) x 1 Câu V (1,0 điểm)

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' đáy ABC tam giác cân AB = AC = a Góc AA' BC' 300 và khoảng cách chúng

a

Tính thể tích lăng trụ

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (Phần A phần B) A Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a (2,0 điểm).

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(3; 1), B(2; 4) đường thẳng : x  2y + = Tìm điểm C thuộc đường thẳng  cho diện tích tam giác ABC 10

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x y z  1 0 hai đường thẳng

d1:

x y z

2

  

 

, d2:

 

 

x y z

2 2 Viết phương trình đường thẳng d song song với mặt phẳng (P),

vng góc với đường thẳng d1 cắt đường thẳng d2 điểm A thỏa mãn OA = 3(với O gốc tọa độ) Câu VII.a (1,0 điểm).

Tìm số phức z biết: z2 1i  z 3 i 0 z có phần thực lần phần ảo

B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm).

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d: 2x + y - = 0, : x + 2y - 4= 0; điểm

A(2; 1) Lập phương trình đường trịn (C) có tâm nằm đường thẳng d qua điểm A tiếp xúc với đường thẳng 

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, đường thẳng :

x y z

1 2



 

mặt phẳng (P): x y z   0 Gọi A giao điểm d (P) Viết phương trình đường thẳng d nằm (P), qua A hợp với đường thẳng 

một góc 450

Câu VII.b (1,0 điểm) Giải bất phương trình:

 

    

 

x x

1

2

1log (25 2) log 3.5 1

Hết

-Họ tên thí sinh: ; Số báo danh:

TRƯỜNG THPT B PHỦ LÝ

ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM THI THỬ ĐẠI HỌC - LẦN 3; KHỐI D

Câu Nội dung Điểm

I(2 đ) 1) (điểm)

a.TXD: D = R\{1}

b.Chiều BT

+

4

'

( 1)

y x

x 

   

 Suy HS nghịch biến ( ;1), (1;) 0,25 +Giới hạn tiệm cận

1

lim lim 2; lim ; lim

x x x x

y y y y

 

      

    

Tiệm ận đứng: x = 1, TC ngang: y = 0,25

+Bảng BT

0,25

c Đồ thị

+ Giao Ox (0; -1), Oy: (0; -2)

0,25

2 (1 điểm)

Phương trình TT có dạng d :

7 14 ( )

3 y k x  

Tiếp xúc (C)

4 14

2 ( ) (1)

1 3

4

(2) ( 1)

k x x

k x



   

 

  



 

 

 có nghiệm

0,25

0,25

Thay (2) vào (1) rút gọn được: x2 5x  6 x2,x3

2 : 14

3 :

x k d y x

x k d y x

     

     

0,25 0,25

x   

 

6

4

2

-2

-4

5

1 y

x

II(2đ )

1 (1 điểm)

PT

2 sin sin cos sin cos

2 2

x x

x x   x

 

sin sin cos sin

2

x x

x x 

    

 

0,25 0,25

3

sin sin 2sin sin

2 sin

2 x

x x

x x

 

  

     

 

 



0,25

, ,( )

x k x  k  x k k

       0,25

2 (1 điểm)

ĐK:x3 PT 5(2 x 3 2x1) 2 x13 Nhân vê với BT liên hợp đặt thừa số chung:

 

(2x13) 2 x 3 2x1 0

0,25 13

2

2

x

x x

   



   

 0,25

2 x 3 2x  1 (x 3)(2x1) 18 3  x

2

4 88 336

x

x

x x

 

   

  

 (Tm) KL:

13 x

, x = 0,5

III (1đ)

2

2

0

sin sin os sin

2 os cos

x xdx c x x dx

I

c x x

 

 

 

  0,25

Đặt t = cosx ; dt = -sinx.dx x t 1;x t 

     

0,25

0

2

1 0

(1 )

2 2

2 2

t t dt t t dt

I t t dt

t t t

    

       

    

   0,25

3

2

0

14

2( ln ) 12ln

3

t

t t t

        0,25

IV (1 đ)

- Ta có : AA '/ /CC' BC C ' 300

- AA '/ /(BCC B' ') K/c AA' CC' K/c AA" (BCC'B') K/c từ A đến (BCC'B') - Gọi K trung điểm BC , ABC tam giác cân A  AK BC BCC B, ' ' (ABC) AK (BCC B' ')

a AK

 

0,25

0,25 Xét AKB vuông K

2

2 2 3

4

a

BK AB AK a a BC a

       

K

A C

B B'

2

1

2 2

ABC

a a

S  AK BC a  0,25

' BCC

 có: CC'BCcot 300 a 3 3 a

Vậy

2 3 3 3

'

4

ABC

a a

V S CC  a 0,25

V (1 đ)

2

10x 8x 4 m x(2 1) x 1

2 2

2(2 1) 2( 1) (2 1) PT  x  x  m x x 

Chia vế cho x21ta :

2

2

2

2

1 x x m x x               

    0,25

Đặt

2 1    x t

x Sử dụng BBT t tìm được: –2< t  5 Có PT: 2t2 mt 2 0,25

+ t = không nghiệm PT + t0 Rút m ta có: m=

2 2t 2

t

Xét

2 2 ( ) t , f t

t  

trên 2;00; 5 ,

2 2

'( ) t

f t t

t 

    0,25

Lập bảng biên thiên –5 <m 4

12

5 m

0,25

Chương trình chuẩn

VI.a (2 đ)

1) (1 điểm)

Phương trình AB : -3x - 5y + 14 = ; AB 34. 0,25

Gọi hc đường cao hạ từ C ABC

1 20

10

2 34

ABC c c

S  AB h   h  0,25

C thuộc : x 2y + = 0. C(2a - ; a)

20 ( ; )

34

c

h d c   | 3(2 2) 14 | 20

34 34

a a

   

  0,25

40 11 20 20 0,

11

a a a

      

Vậy có hai điểm C(-2; 0),

58 40 ; 11 11 C 

  0,25

2) (1 điểm)

(P) Có VTPT n(2; 1;1) 

, d1 có VTCP u1(2;1;3)



Vì d song song với (P), vng góc với d1 nên (d) có VTCP

, ( 4; 4;4)

un u    0,25

điểm A thuộc d2:

1

1 ( ; ; )

x t

y t A t t t

z t               

OA =  (2t1)2(3t1)24t2 9 0,25

2

17t 10t

    1, 17 t t   

1 2

1 (1;2;2) :

1 1

x y z

t A d   

     

+

  

 

   

     

 

 

x y z

t A d

31 38 14

7 31 38 14; ; : 17 17 17

17 17 17 17 1 0,25

VII.a (1 đ)

G/sử z = a + bi  z a bi  phần thực lần phần ảo  a = 2b 0,25

             

z 1i z 3i (a 1)2 (b 2)2 (a 2)2 (3 b)2

0,25

Tìm được: 2b2 7b 6 0,25

 b2,b3

2 Vây z  i z  i ,

2 0,25

Chương trình Nâng cao

VI.b (2 đ)

1 (1 điểm)

Tâm I thuộc d: 2x +y - =  I a( ;1 ) a

(C) qua A(2; 1) tiếp xúc với : x + 2y - = nên ta có: IA = d(I; ) 0,25   

 (a 2)24a2 a 4a

 a2 2a 0  a1 suy Tâm I(1; -1)

0,25 0,25 Bán kính R= IA= suy (C): (x 1)2(y1)2 5 0,25 2) (1 điểm)

Tìm tọa độ điểm A (7; 16; 14) 0,25

Gọi u u nd, , P

  

VTCP d,  VTPT (P)

Giả sử ud a b c a b c

2 2

( ; ; ) ( 0)

   



Vì d  (P) nên ud nP

 

 a b c  0  b a c  (1)

0,25



d,  450 

a b c

a2 b2 c2

2 2

2

 



   2(a2b c )2 9(a2b2c2) (2)

Từ (1) (2) ta được: 14c230ac0  c

a0 c

15

 

  

 0,25

+ Với c = 0: chọn a = b =  PTTS d: x 7 ;t y16 ; t z14

+ Với 15a + 7c = 0: chọn a = 7, c = –15, b = –8

 PTTS d: x 7 ;t y16 ; t z14 15 t

0,25

VII.b (1 đ)

 

    

 

x x

1

2

1log (25 2) log 3.5 1

2

 

     

 

x x

2

log (25 2) log 3.5

2 0,25

 

     

 

x x

2

log (25 2) log 3.5 log

2  log (252 x 2) log 6.5 2 x 7 0,25

Đặt t5x BPT 

   

    

t t2 t

7

6

0,25