Trong bài viết này, phép biến đổi wavelet liên tục được sử dụng kết hợp với thuật toán Marquardt 7 để giải bài toán ngược thăm dò từ nhằm xác định các thông số đặc trưng của nguồn gây ra dị thường gồm vị trí trên bình đồ, độ sâu, hình dạng, kích thước ba chiều, và vectơ từ hóa dư.
Tạp chí Phát triển Khoa học Cơng nghệ – Khoa học Tự nhiên, 5(2):1216-1230 Bài nghiên cứu Open Access Full Text Article Phân tích liệu từ vùng vĩ độ thấp sử dụng phép biến đổi wavelet thuật tốn marquardt Dương Quốc Chánh Tín1,* , Dương Hiếu Đẩu2 , Phạm Ngọc Ngân2 , Nguyễn Thanh Hải1 , Danh An1 TÓM TẮT Use your smartphone to scan this QR code and download this article Khi phân tích liệu từ vùng vĩ độ thấp Tây Nam Bộ (vĩ độ ≤ 11,07o ), khó khăn lớn phương vectơ cường độ từ hóa phương trường từ Trái đất nơi đo đạc thường nằm nghiêng làm cho dị thường từ có dạng bất đối xứng nằm lệch so với nguồn Trong báo này, phép biến đổi wavelet liên tục hai chiều (2-D) sử dụng hàm wavelet Farshad-Sailhac nghiên cứu, áp dụng để đưa dị thường bất đối xứng dạng đối xứng dịch chuyển tâm dị thường tâm nguồn, qua xác định vị trí tâm vật thể gây dị thường phương pháp cực đại độ lớn biến đổi wavelet (WTMM – Wavelet Transform Modulus Maxima) Tiếp theo, liệu dị thường từ trích xuất theo hai phương vng góc qua tâm nguồn để thực phép biến đổi wavelet liên tục chiều (1-D) nhằm ước lượng hình dạng, độ sâu kích thước theo phương ngang nguồn Sau đó, sử dụng thuật tốn Marquardt để giải tốn ngược phương pháp bình phương tối thiểu nhằm xác định thêm thông số đặc trưng khác nguồn như: kích thước theo phương thẳng đứng vectơ từ hóa dư Độ tin cậy phương pháp đề xuất kiểm chứng qua mơ hình lý thuyết trước áp dụng phân tích liệu từ hàng khơng vùng Tây Nam Bộ Các kết minh giải có sai số bình phương trung bình (Rmse - Root mean square error) nhỏ, phù hợp với tài liệu lỗ khoan sâu, góp phần luận giải tốt chất địa chất nguồn dị thường từ khu vực nghiên cứu Từ khố: kích thước theo phương thẳng đứng, phép biến đổi wavelet liên tục hai chiều, thuật tốn Marquardt, vectơ từ hóa dư, vĩ độ thấp MỞ ĐẦU Khoa Sư phạm, Trường Đại học Cần Thơ, Việt Nam Khoa Khoa học Tự nhiên, Trường Đại học Cần Thơ, Việt Nam Liên hệ Dương Quốc Chánh Tín, Khoa Sư phạm, Trường Đại học Cần Thơ, Việt Nam Email: dqctin@ctu.edu.vn Lịch sử • Ngày nhận: 21-09-2020 • Ngày chấp nhận: 25-03-2021 • Ngày đăng: 03-5-2021 DOI : 10.32508/stdjns.v5i2.957 Bản quyền © ĐHQG Tp.HCM Đây báo công bố mở phát hành theo điều khoản the Creative Commons Attribution 4.0 International license Trong nghiên cứu Địa Vật lý thăm dị, việc giải tốn ngược trường địa từ giữ vai trị quan trọng, góp phần minh giải cách định lượng thông số đặc trưng nguồn trường gây dị thường khảo sát gồm vị trí, độ sâu, hình dạng tương đối, kích thước, vectơ từ hóa dư Đây tốn đa trị nên có nhiều phương pháp đề xuất để giải nó, có phép biến đổi wavelet Phép biến đổi wavelet ứng dụng Địa Vật lý lần vào năm đầu thập niên 80 kỷ thứ 20 để phân tích tín hiệu địa chấn Kể từ đó, tiến đáng kể tốn học góp phần làm cho lý thuyết wavelet ứng dụng nhiều lĩnh vực khác 2,3 Trong việc minh giải liệu trường (trong có trường dị thường từ), phép biến đổi wavelet sử dụng để lọc nhiễu, tách trường địa phương khỏi trường khu vực quan sát, định vị nguồn đồng thuộc tính chúng 4,5 Với liệu từ vùng vĩ độ thấp, để đưa dị thường từ dạng đối xứng với vị trí dị thường nằm nguồn, người ta thường sử dụng phép chuyển trường cực; đó, hai vectơ cường độ từ hóa trường từ Trái đất có phương thẳng đứng Tuy nhiên, vùng vĩ độ thấp phổ biên độ toán tử biến đổi trường cực bị khuếch đại tần số cao (độ dài sóng ngắn) có dạng hình quạt hẹp, hệ tạo dị thường giả kéo dài theo phương từ thiên Do đó, có nhiều phương pháp biến đổi trường vùng vĩ độ thấp đưa để khắc phục khuyết điểm này, nhiên hầu hết phương pháp chưa giải cách triệt để khó khăn việc chuyển trường cực Trong báo này, phép biến đổi wavelet liên tục sử dụng kết hợp với thuật tốn Marquardt để giải tốn ngược thăm dị từ nhằm xác định thông số đặc trưng nguồn gây dị thường gồm vị trí bình đồ, độ sâu, hình dạng, kích thước ba chiều, vectơ từ hóa dư VẬT LIỆU VÀ PHƯƠNG PHÁP Phép biến đổi wavelet liên tục Phép biến đổi wavelet liên tục chiều (1-D CWT, One-dimensional continuous wavelet transform) ánh xạ biến tín hiệu chiều theo khơng gian Trích dẫn báo này: Tín D Q C, Đẩu D H, Ngân P N, Hải N T, An D Phân tích liệu từ vùng vĩ độ thấp sử dụng phép biến đổi wavelet thuật toán marquardt Sci Tech Dev J - Nat Sci.; 5(2):1216-1230 1216 Tạp chí Phát triển Khoa học Cơng nghệ – Khoa học Tự nhiên, 5(2):1216-1230 f (x) ∈ L2 (R) thành hàm hai chiều W (a, b) dạng tích chập: ∫ +∞ W (a, b) = −∞ f (x) ψa,b (x) dx = ⟨ f (x) |ψa,b (x)⟩ (1) Trong đó, ψa,b (x) wavelet wavelet mẹ ψ (x) tỉ lệ a dịch chuyển b, với: ( ) x−b ψa,b (x) = √ ψ (2) a a W (a, b): hệ số biến đổi wavelet liên tục f (x) ; a ∈ R+ : tham số tỉ lệ (nghịch đảo tần số) đặc trưng cho dãn (a>1) nén (a đủ lớn cho: { ′ Dkk = Dkk (1 + λ ) l = k (13) ′ Dkl = Dkl l ̸= k Thông thường phần tử Dkl có giá trị nhỏ, việc đưa λ vào theo quy luật làm cho ma trận ln đảm bảo tính xác định dương Sau lần lặp tham số mơ hình thay đổi tính Tlt so sánh với trường quan sát, hàm F sau lần lặp nhỏ lần trước (Fk < Fk−1 ) tham số ak lại đưa vào vòng lặp tiếp Quá trình tính tiếp tục hàm F đạt giá trị đủ nhỏ Quy trình phân tích dị thường từ vùng vĩ độ thấp phép biến đổi wavelet thuật tốn Marquardt Việc xác định thơng số nguồn dị thường từ sử dụng biến đổi wavelet thuật tốn Marquardt tóm lược quy trình gồm bước sau: Bước 1: Xác định tọa độ tâm nguồn dị thường theo kinh độ vĩ độ Thực biến đổi wavelet Farshard-Sailhac 2-D liệu dị thường từ Vẽ đồ trường hệ số biến đổi wavelet 2-D tỉ lệ khác theo kinh độ vĩ độ Xác định tọa độ tâm nguồn từ điểm cực đại địa phương hệ số biến đổi wavelet đồ Bước 2: Phân tích chi tiết nguồn vừa định vị bước 1, nhằm xác định số cấu trúc, hình dạng tương đối, kích thước độ sâu chúng Trích xuất liệu dị thường dọc theo tuyến khác qua tâm nguồn để thực biến đổi wavelet Farshad-Sailhac đa phân giải Vẽ đẳng trị đẳng pha hệ số biến đổi wavelet Farshard-Sailhac mặt phẳng tỉ lệ đồ (a, b) Ước lượng kích thước nguồn dị thường theo tuyến chọn Trên đồ thị đẳng pha, xác định điểm cực đại hệ số wavelet thành phần pha hai biên trái phải tương ứng là: bx(t) bx(p) (nếu phân tích liệu theo phương x) by(t) by(p) (nếu phân tích liệu theo phương y) Khi đó, kích thước nguồn theo hai phương x, y xác định biểu thức sau: Dx ≈ [bx (p) − bx (t)] × △ Dy ≈ [by (p) − by (t)] × △ (a) (b) (14) Tính số cấu trúc ước lượng hình dạng tương đối nguồn ) ( Với nguồn, vẽ đường biểu diễn log W /a2 theo log (a + z), với W hệ số biến đổi wavelet tính điểm lân cận tọa độ nguồn dị thường, từ xác định hệ số góc β (cũng bậc đồng nguồn trường) đường thẳng có phương trình ( ) log W /a2 = β log (a + z) + c, sau ước tính số cấu trúc 12 : N = −β − (15), qua ước lượng hình dạng tương đối nguồn (Bảng 1) Xác định độ sâu nguồn trường Với nguồn, số cấu trúc N xác định, tính hệ số k 10 k ≈ −0, 1078.N + 0, 7782.N − 0, 4711 (16) Từ đồ thị đẳng trị xác định điểm cực đại hệ số biến đổi wavelet am Khi độ sâu nguồn dị thường ước lượng sau: z = k (am △) (17) Bước 3: Sử dụng thuật toán Marquardt để giải tốn ngược nhằm xác định thêm thơng số đặc trưng khác nguồn dị thường từ gồm: kích thước theo phương z vectơ từ hóa dư Việc giải toán ngược thuật toán Marquardt thực thi phần mềm Potent v4.16.07, cung cấp công ty Giải pháp phần mềm Địa Vật lý Úc (Geophysical Software Solutions Pty Ltd, Australia) KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN Mơ hình lý thuyết Để kiểm chứng độ tin cậy phương pháp đề xuất, nhiều mô hình lý thuyết khác thử nghiệm gồm: nguồn dị thường đơn có hình dạng khác như: khối cầu, khối lăng trụ chữ nhật, vỉa mỏng; nguồn dị thường từ gồm vật thể có hình dạng khác phân bố khơng q gần Ngồi ra, nhằm làm tăng tính thuyết phục kết phân tích, nhiễu ngẫu nhiên đưa vào liệu mơ hình Sai số bình phương trung bình thu từ kết phân tích liệu mơ hình nhỏ chứng tỏ phương pháp phân tích đáng tin cậy Trong khn khổ viết này, kết xử lý hai mơ hình lý thuyết điển hình giới thiệu 1218 Tạp chí Phát triển Khoa học Công nghệ – Khoa học Tự nhiên, 5(2):1216-1230 Bảng 1: Chỉ số cấu trúc N nguồn dị thường từ hình dạng tương ứng 13 Hình dạng Chỉ số cấu trúc N Hình cầu khối hộp vng Hình trụ trịn lăng trụ dài Vỉa mỏng Mơ hình 1: Nguồn dị thường từ đơn Trong mơ hình này, nguồn trường khối lăng trụ hình chữ nhật đồng biểu diễn hệ tọa độ ba chiều x, y, z (km) Trong đó: trục Ox hướng theo cực Bắc địa lý, trục Oy hướng Đông, trục Oz hướng thẳng đứng xuống Mạng lưới quan sát: x = 0:2:100; y = 0:2:100; z = Khối lăng trụ: x = 45-55; y = 45-55; z = 1,5-4,5 Giả sử vectơ từ hóa khối lăng trụ trường địa từ có hướng với độ từ khuynh I = 4o ; góc phương vị λ = 0o ; cường độ từ hóa J = 2,6 A/m Nhiễu tạo hàm random Matlab nhân cho 2,0% độ lớn cực trị dị thường phân tích (cực đại nhiễu tương đương 7,0 nT) Hình 1a mơ tả dị thường từ khối lăng trụ đồng gây mặt phẳng quan sát Sự phân bố đường đẳng trị dị thường thể tính lưỡng cực, gồm dị thường âm nằm hai dị thường dương; dị thường có dạng elip dẹt nằm lệch với hai trục x, y so với tâm nguồn Áp dụng biến đổi wavelet 2-D (công thức 4) liệu dị thường từ (sử dụng hàm wavelet FarshadSailhac công thức 8) Kết vẽ đẳng trị hệ số biến đổi wavelet 2-D tỉ lệ a = thể Hình 1b cho thấy tồn điểm cực đại hệ số biến đổi wavelet – tương ứng với vị trí tâm nguồn: (x = 50,0; y = 50,0) (km) Như vậy, cực đại hệ số biến đổi wavelet 2-D liệu dị thường từ, sử dụng hàm wavelet Farshad-Sailhac cho phép xác định xác vị trí tâm nguồn mặt phẳng quan sát điều kiện từ hóa nghiêng, đặc biệt với góc từ khuynh nhỏ Để xác định số cấu trúc, ước lượng độ sâu kích thước nguồn, dị thường từ dọc theo tuyến y (phương Bắc – Nam), x (phương Đông – Tây) qua tâm nguồn chọn để phân tích, dị thường dọc theo tuyến y dùng để tính số cấu trúc, ước lượng độ sâu kích thước (theo phương kinh tuyến – kích thước dọc) dị thường dọc theo tuyến x dùng để ước lượng kích thước theo phương vĩ tuyến – kích thước ngang Tuy nhiên, vật thể gây từ thiết kế mơ hình dạng đẳng thước mặt phẳng quan sát (Oxy), nên phân tích dị thường dọc theo tuyến y 1219 Hình 2a thể dị thường từ dọc theo tuyến y = 50,0 km qua tâm nguồn dị thường Dị thường có phần dương - âm - dương, cực trị âm gần km thứ 50 tuyến (gần tâm nguồn) Hình 2b đường biểu diễn log(W/a2 ) theo log(a+z) Dựa vào phương trình đường thẳng Y = - 4,7.X + 12,4 ta ước lượng bậc đồng nguồn β = -4,7; từ tìm số cấu trúc: N = 1,7 (công thức 15); suy ra: k = 0,5403 (công thức 16) Hình 2c cho phép xác định vị trí điểm cực đại hệ số biến đổi wavelet: a = 2,8 = am ; độ sâu đến tâm nguồn tính là: z = 3,0 km (cơng thức 17) Ngoài ra, giá trị biên trái biên phải xác định dễ dàng Hình 2d cho phép ước lượng kích thước nguồn theo cơng thức (14a): Dx = 10,0 km Vì nguồn gây dị thường mơ hình có dạng đẳng thước mặt phẳng quan sát nên Dy = Dx = D Tiếp theo sử dụng thuật tốn Marquardt để xác định kích thước theo phương z, vectơ độ từ hóa nguồn (các thơng số vị trí, hình dạng, kích thước theo hai phương x, y giữ cố định) Kết tính tốn sau 50 vịng lặp trình bày Hình Bảng Nhằm tăng tính thuyết phục phương pháp đề xuất, nghiên cứu tiếp tục thực số liệu mơ hình tạo nhiều nguồn trường bố trí theo phương khác Mơ hình 2: Nguồn dị thường từ gồm vật thể có hình dạng khác phân bố không gần Trong mô hình này, nguồn trường gồm ba khối vật chất đồng khác biểu diễn hệ tọa độ ba chiều x, y, z (km) với thông số cho Bảng Vectơ từ hóa vật thể có góc từ khuynh I = 4o , góc phương vị λ khác Mạng lưới quan sát: x = 0:2:100; y = 0:2:100; z = Nhiễu tạo hàm random Matlab nhân cho 3,0% độ lớn cực trị dị thường phân tích (cực đại nhiễu tương đương 12,0 nT) Hình 4a thể dị thường từ tồn phần tính từ mơ hình Dị thường thể tính lưỡng cực Tạp chí Phát triển Khoa học Cơng nghệ – Khoa học Tự nhiên, 5(2):1216-1230 Hình 1: a) Dị thường từ khối lăng trụ đồng gây mặt phẳng quan sát; b) Đẳng trị hệ số biến đổi wavelet 2-D liệu dị thường từ tỉ lệ a = Bảng 2: Tổng hợp kết phân tích thơng số mơ hình Chỉ số cấu trúc N 1,7 Hình dạng Lăng trụ Kích thước (km) Độ sâu đến mặt (km) Dx Dy Dz 10,0 10,0 3,1 1,5 Vectơ từ hóa Sai số bình phương trung bình (nT) J (A/m) λ (o ) I (o ) 2,2 -0,2 4,2 2,094 Bảng 3: Các thơng số mơ hình Số hiệu Góc phương vị (o ) Thơng số Tọa độ (km) Vật thể x y z N1 Lăng trụ 67-73 47-53 1,0-5,0 15 N2 Khối cầu 37-43 37-43 1,5-7,5 N3 Vỉa ngang 45-55 55-65 2,0-3,0 -15 rõ ràng Dựa vào phân bố đường đẳng trị ta xác định nằm vật thể, tương ứng với góc phương vị Bảng Tuy nhiên, khó xác định xác tâm hình dạng kích thước vật thể Áp dụng phép biến đổi wavelet 2-D tín hiệu dị thường từ tồn phần mơ hình Kết vẽ đẳng trị hệ số biến đổi wavelet tỉ lệ a = biểu diễn Hình 4b cho thấy tồn ba điểm hội tụ, cho phép xác định tọa độ tâm ba nguồn thiết kế mơ hình Để xác định số cấu trúc, ước lượng hình dạng, độ sâu kích thước nguồn, dị thường từ dọc theo tuyến y (phương Bắc – Nam), x (phương Đông – Tây) qua tâm nguồn chọn để phân tích, dị thường dọc theo tuyến y dùng để tính số cấu trúc, ước lượng độ sâu kích thước (theo phương kinh tuyến – kích thước dọc) dị thường dọc theo tuyến x dùng để ước lượng kích thước theo phương vĩ tuyến – kích thước ngang Tuy nhiên, vật thể gây từ thiết kế mơ hình có dạng đẳng thước mặt phẳng quan sát (Oxy), nên phân tích dị thường dọc theo tuyến y Hình 5a thể dị thường từ dọc theo tuyến y2 = 40,0 km qua tâm nguồn dị thường N2 Dị thường có phần dương – âm – dương, cực trị âm gần km thứ 40 tuyến (gần tâm nguồn) Hình 5b đường biểu diễn log(W/a2 ) theo log(a+z) Dựa vào phương trình đường thẳng Y = - 6,0.X + 14,2 ta ước lượng bậc đồng nguồn β = -6,0; từ tìm số cấu trúc: N = 3,0 (công thức 15); suy ra: k = 0,8933 (cơng thức 16) 1220 Tạp chí Phát triển Khoa học Cơng nghệ – Khoa học Tự nhiên, 5(2):1216-1230 Hình 2: Các đồ thị thể kết xử lý tuyến y =50,0 km a) Dị thường từ dọc theo tuyến; b) Tương quan log(W/a2 ) log(z+a); c), d) Đẳng trị đẳng pha hệ số biến đổi wavelet tín hiệu dị thường tuyến Hình 5c cho phép xác định vị trí điểm cực đại hệ số biến đổi wavelet: a2 = 2,6 = a2m ; độ sâu đến tâm nguồn tính là: z = 4,6 km (cơng thức 17) Ngồi ra, giá trị biên trái biên phải xác định dễ dàng Hình 5d cho phép ước lượng kích thước nguồn theo công thức (14a): Dx = 5,8 km Để phân tích nguồn N1, liệu dọc theo tuyến y1 = 50,0 km qua tâm nguồn chọn để thực phép biến đổi wavelet 1-D Tương tự, liệu dọc theo tuyến y3 = 60,0 km qua tâm nguồn N3 chọn để phân tích thông số nguồn N3 1221 Thực phép tính tương tự phân tích thơng số nguồn N2 để phân tích nguồn N1 N3 ta thơng số hình dạng, kích thước theo hai phương ngang, dọc độ sâu đến tâm nguồn Các thông số sử dụng áp dụng thuật tốn Marquardt để xác định kích thước theo phương z, vectơ độ từ hóa nguồn Việc giúp hạn chế đáng kể tính đa trị việc giải toán ngược, rút ngắn thời gian tính tốn Sau 50 vịng lặp, kết tính tốn trình bày Hình Bảng Các kết tính tốn Bảng khẳng định độ tin cậy cao phương pháp (sai số bình phương Tạp chí Phát triển Khoa học Công nghệ – Khoa học Tự nhiên, 5(2):1216-1230 Hình 3: Minh họa trùng khớp dị thường tính (đường liền nét màu đỏ) dị thường quan sát (nét đứt màu xanh) a) Tuyến y = 50,0 km; b) Tuyến x = 50,0 km Hình 4: a) Dị thường từ mơ hình có trộn nhiễu; b) Đẳng trị hệ số biến đổi wavelet 2-D liệu dị thường từ tỉ lệ a = trung bình dị thường tính dị thường quan sát thấp) Công việc ứng dụng phương pháp wavelet thuật toán Marquardt vào việc minh giải liệu từ vùng Tây Nam Bộ nhằm khẳng định khả ứng dụng thực tiễn phương pháp đề xuất Phân tích liệu từ vùng Tây Nam Bộ Sử dụng đồ dị thường từ toàn phần vùng Tây Nam Bộ với tỉ lệ 1/200.000 Tổng cục Địa chất khoáng sản Việt Nam, đo hồn thành năm 1992 (Hình 7) Thiết bị đo từ kế proton nằm máy bay, độ cao trung bình đến mặt đất 300 m 14 Khu vực chọn phân tích chi tiết (ơ chữ nhật màu đen Hình 7) có tọa độ khoảng 9,56o 10,04o vĩ Bắc 105,93o - 106,54o kinh Đơng thuộc địa phận ba tỉnh: Sóc Trăng, Trà Vinh, Vĩnh Long (Hình 8) Trong khu vực tồn dị thường đơn, dị thường có đới dương - âm - dương xếp theo phương kinh tuyến, đới dương phần giao dị thường có dạng kéo dài theo phương vĩ tuyến Đới âm dị thường (gần tâm vật thể gây từ) phân bố không gần Áp dụng phép biến đổi wavelet Farshad-Sailhac 2-D liệu dị thường từ vùng Tây Nam Bộ với tỉ lệ khác Hình đồ trường hệ số biến đổi wavelet 2-D vùng Tây Nam Bộ tỉ lệ a = Bản đồ cho thấy hội tụ đường đẳng trị tâm nguồn Dựa vào điểm cực đại địa phương hệ số biến đổi wavelet khu vực nghiên cứu, tọa độ tâm nguồn dị thường (theo kinh độ vĩ độ) xác định Cụ thể: M1 (106,03o ; 9,62o ), M2 (106,46o ; 9,71o ), M3 (106,12o ; 9,93o ) Để ước lượng hình dạng, độ sâu kích thước vật thể gây dị thường từ M1, tuyến liệu (K3a) 1222 Tạp chí Phát triển Khoa học Cơng nghệ – Khoa học Tự nhiên, 5(2):1216-1230 Hình 5: Các đồ thị thể kết xử lý tuyến y2 =40,0 km a) Dị thường từ dọc theo tuyến; b) Tương quan log(W/a2 ) log(z+a); c), d) Đẳng trị đẳng pha hệ số biến đổi wavelet tín hiệu dị thường tuyến Hình 6: Minh họa trùng khớp dị thường tính (đường liền nét màu đỏ) dị thường quan sát (nét đứt màu xanh) a) Tuyến x = 40,0 km; b) Tuyến x = 70,0 km 1223 Tạp chí Phát triển Khoa học Công nghệ – Khoa học Tự nhiên, 5(2):1216-1230 Bảng 4: Tổng hợp kết phân tích thơng số mơ hình Số hiệu Chỉ số cấu trúc N Hình dạng Kích thước (km) Độ sâu đến mặt (km) Dx Dy Dz Vectơ từ hóa Sai số bình phương trung bình (nT) J (A/m) λ (o ) I (o ) N1 1,7 Lăng trụ 6,0 6,0 4,1 1,0 2,3 13,8 3,8 N2 3,0 Cầu 5,8 5,8 6,0 1,5 2,3 -0,1 4,1 N3 1,2 Vỉa 10,0 10,0 1,0 2,0 2,3 -17,6 3,9 dọc theo kinh tuyến 106,03o tuyến (V3a) dọc theo vĩ tuyến 9,62o (đi qua tâm nguồn M1) trích xuất từ đồ dị thường từ vùng Tây Nam Bộ Khoảng cách điểm đo tuyến = 2,0 km (vì đồ tỉ lệ 1/200.000) Hình 10a cho phép xác định tọa độ điểm cực đại: a1 = 3,5 = a1m Bậc đồng nguồn M1 xác định từ Hình 10b tương ứng β = -4,7; suy số cấu trúc N1 = 1,7 (lăng trụ); từ ước tính được: k1 = 0,5403 Độ sâu đến tâm nguồn ước lượng từ công thức (17), sau hiệu chỉnh độ cao máy bay 0,3 km Hình 4.11a 4.11b biểu diễn kết vẽ đẳng pha hệ số biến đổi wavelet liệu dị thường dọc theo tuyến K3a V3a, cho phép xác định vị trí biên trái, phải tương ứng: bx1(t) = 15,3; bx1(p) = 19,9; by1(t) = 15,3; by1(p) = 18,9 Từ đó, kích thước theo phương x (Bắc - Nam) phương y (Đông – Tây) ước lượng theo công thức (14a) (14b): Dx1 = (19, − 15, 3) × 2, = 9, km Dy1 = (18, − 15, 3) × 2, = 7, km Tương tự với nguồn dị thường M2, M3 liệu theo tuyến (K3b); (V3b) (K3c) (V3c) chọn để phân tích định lượng phép biến đổi wavelet Farshad-Sailhac 1-D Các thông số nguồn xác định từ phép biến đổi wavelet (tọa độ tâm nguồn, hình dạng, kích thước theo hai phương ngang dọc) sử dụng áp dụng thuật tốn Marquardt để xác định thêm kích thước theo phương thẳng đứng, vectơ độ từ hóa dư nguồn Sau 50 vịng lặp, kết tính tốn trình bày Hình 12 Bảng Trong khu vực nghiên cứu, có lỗ khoan sâu - Cửu Long (106,32o Đ; 9,62o B) Lỗ khoan đạt đến độ sâu tới móng đá khu vực 2,1 km Theo thông tin từ cột địa tầng lỗ khoan 15 (Hình 13), khoảng độ sâu 2,0 km đá phun trào trung tính 3,517 thuộc hệ tầng Long Bình tuổi J3 -K1−2 bao gồm Andesite, Ryolite, Andezito, Porphyrite Như vậy, độ sâu nguồn nguồn M1, M2 M3 phân tích báo trùng khớp với tài liệu lỗ khoan sâu vùng nghiên cứu KẾT LUẬN Trong báo, phép biến đổi wavelet liên tục 2-D sử dụng hàm wavelet phức Farshad-Sailhac áp dụng để phân tích liệu từ vùng vĩ độ thấp nhằm đưa dị thường dạng lưỡng cực (gồm đới dương - âm - dương) dạng đối xứng, tâm nguồn xác định từ điểm cực đại hệ số biến đổi wavelet Từ đó, liệu dị thường dọc theo hai tuyến vng góc qua tâm nguồn dọc theo kinh tuyến vĩ tuyến trích xuất để phân tích định lượng phép biến đổi wavelet 1-D sử dụng hàm wavelet phức FarshadSailhac nhằm xác định thông số nguồn gồm: số cấu trúc, hình dạng, kích thước ngang theo hai phương vng góc độ sâu Các thơng số sử dụng giải toán ngược áp dụng thuật toán Marquardt (góp phần giảm thiểu tính đa trị thời gian tính tốn) nhằm xác định thêm thơng số khác nguồn như: kích thước theo phương thẳng đứng, vectơ từ hóa dư Sau kiểm chứng độ tin cậy qua mơ hình lý thuyết, phương pháp đề xuất áp dụng thành công để minh giải liệu đo từ hàng không vùng Tây Nam Bộ Kết minh giải có mức độ chi tiết phong phú, với sai số bình phương trung bình thấp phù hợp với thông tin lỗ khoan sâu vùng LỜI CẢM ƠN Tác giả cảm ơn công ty Giải pháp phần mềm Địa Vật lý Úc (Geophysical Software Solutions Pty Ltd, Australia) hỗ trợ licence để vận hành phần mềm Potent v4.16.07, góp phần nâng cao hiệu nghiên cứu 1224 Tạp chí Phát triển Khoa học Công nghệ – Khoa học Tự nhiên, 5(2):1216-1230 Hình 7: Bản đồ dị thường từ vùng Tây Nam Bộ 14 (các đường đẳng trị cách 50 nT) Bảng 5: Tổng hợp kết phân tích thông số nguồn dị thường M1, M2 M3 Thông số Chỉ số cấu trúc N Hình dạng Số hiệu Kích thước (km) Độ sâu đến mặt (km) Dx Dy Dz Vectơ từ hóa Sai số bình phương trung bình (nT) J λ (o ) (A/m) I (o ) M1 1,7 Lăng trụ 9,2 7,2 3,9 1,7 1,8 8,3 3,5 M2 1,3 Vỉa dày 5,8 7,1 0,5 2,0 1,6 -19,9 -2,1 M3 1,4 Vỉa dày 5,7 7,1 0,6 2,2 1,2 14,0 0,1 1225 34,781 Tạp chí Phát triển Khoa học Công nghệ – Khoa học Tự nhiên, 5(2):1216-1230 Hình 8: Dị thường từ Sóc Trăng – Trà Vinh – Vĩnh Long 14 DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT 1-D (One-dimensional): chiều 2-D (Two-dimensional): hai chiều CWT (Continuous Wavelet Transform): phép biến đổi wavelet liên tục WTMM (Wavelet Transform Modulus Maxima): cực đại độ lớn biến đổi wavelet XUNG ĐỘT LỢI ÍCH TÁC GIẢ Các tác giả tun bố họ khơng có xung đột lợi ích ĐĨNG GĨP CỦA TỪNG TÁC GIẢ Dương Quốc Chánh Tín: Nghiên cứu lý thuyết, đề xuất phương pháp, xây dựng quy trình phân tích liệu, tổ chức thực quy trình, thảo luận kết quả, viết chịu trách nhiệm báo Dương Hiếu Đẩu: Thảo luận kết quả, góp ý sửa chữa thảo Phạm Ngọc Ngân: Áp dụng quy trình phân tích liệu qua mơ hình lý thuyết thực nghiệm sử dụng kết hợp phép biến đổi wavelet thuật toán Marquardt Nguyễn Thanh Hải: Áp dụng quy trình phân tích liệu qua mơ hình lý thuyết thực nghiệm sử dụng phép biến đổi wavelet Danh An: Áp dụng quy trình phân tích liệu qua mơ hình lý thuyết thực nghiệm sử dụng thuật toán Marquardt TÀI LIỆU THAM KHẢO Kumar P, Foufoula-Georgiou E Wavelet analysis for geophysical applications Reviews of Geophysics 1997;;35(4):385–412 Available from: https://doi.org/10.1029/97RG00427 Daubechies I Ten lectures of wavelets Springer - Verlag Press 1992;341 PMID: 18296155 Available from: https://doi.org/10 1137/1.9781611970104 Mallat S A Wavelet Tour of Signal Processing Academic San Diego Press 1998;p 824 Available from: https://doi.org/10 1016/B978-012466606-1/50008-8 Fedi M, Quarta T Wavelet analysis for the regional - residual separation of potential field anomalies Geophysical Prospecting 1998;46(5):507–525 Available from: https://doi.org/10 1046/j.1365-2478.1998.00105.x Fedi M, Cella F, Quarta T, Villani A V 2D Continuous Wavelet Transform of potential fields due to extended source distributions Appl Comput Harmon Anal 2010;28:320–337 Available from: https://doi.org/10.1016/j.acha.2010.03.002 Hải NH, Nhân HT, Liệt DV, Thu NN Nâng cao chất lượng minh giải tài liệu từ vùng vĩ độ thấp Tạp chí phát triển KH - CN, ĐHQG TP HCM 2017;20(T4-2017):105–114 Marquardt DW An Algorithm for least-squares estimation of nonlinear Journal of the Society for Industrial and Applied Mathematics U.S.A 1963;11(2):431–441 Available from: https://doi.org/10.1137/0111030 Yang Y, Li Y, Liu T Continuous wavelet transform, theoretical aspects and application to aeromagnetic data at the Huanghua Depression, Dagang Oilfield, China Geophysical Prospecting, European Association of Geoscinetists & Engineers 2010;58:669–684 Available from: https://doi.org/10 1111/j.1365-2478.2009.00847.x 1226 Tạp chí Phát triển Khoa học Công nghệ – Khoa học Tự nhiên, 5(2):1216-1230 Hình 9: Bản đồ hệ số biến đổi wavelet dị thường từ vùng Tây Nam Bộ tỉ lệ a = Hình 10: a) Đẳng trị hệ số biến đổi wavelet tín hiệu dị thường từ tuyến K3a; b) Tương quan log(W/a2 ) log(z+a) nguồn dị thường từ tuyến K3a 1227 Tạp chí Phát triển Khoa học Công nghệ – Khoa học Tự nhiên, 5(2):1216-1230 Hình 11: Đẳng pha hệ số biến đổi wavelet tín hiệu dị thường từ qua tuyến a) K3a; b) V3a Hình 12: Minh họa trùng khớp dị thường tính (màu đỏ) dị thường quan sát (màu xanh) a) Tuyến K3a; b) Tuyến K3b km 1228 Tạp chí Phát triển Khoa học Cơng nghệ – Khoa học Tự nhiên, 5(2):1216-1230 Hình 13: Cột địa tầng lỗ khoan Cửu Long - 15 Mallat S, Hwang W L Singularity Detection and Processing with Wavelets IEEE Transactions on information Theory 1992;38(2):617–643 Available from: https://doi.org/10.1109/ 18.119727 10 Tín DQC Sử dụng phép biến đổi wavelet đa phân giải để xử lý liệu từ, trọng lực đa xuyên đất Luận án tiến sĩ Vật lý, Trường ĐH KHTN, TP HCM 2019;p 164 11 Farshard S, Amin R K, SiahKoohi H R Interpretation 2-D Gravity Data using 2-D Continuous Wavelet Transform Introduction 72nd EAGE Conference & Exhibition incorporating SPE EUROPEC 2010; Barcelona Spain;p 304–309 Available from: https://doi.org/10.3997/2214-4609.201400715 12 Sailhac P, Galdeano A, Gibert D, Moreau F, Delor C Identification of sources of potential fields with the continuous wavelet transform: Complex wavelets and applications to magnetic 1229 profiles in French Guiana Journal of Geophysical Research 2000;105(B8):19455–19475 Available from: https://doi.org/ 10.1029/2000JB900090 13 Thompson DT EULDPH: A new technique for making computer- assisted depth estimates from magnetic data Geophysics 1982;47(1):31 –37 Available from: https://doi.org/10.1190/1.1441278 14 Sơn NX Giải đoán cấu trúc địa chất Miền Nam Việt Nam theo tài liệu từ hàng không tỉ lệ 1:200.000 Luận án Phó tiến sĩ Địa lý - Địa chất, Trường ĐH Mỏ - Địa chất, Hà Nội 1996;95 15 Liet DV, Quyet PQ, Phuoc NH The model of the tertiary basement rock beneath the interior of Mekong Delta Using gravity data Final Report, Salamander Energy Vietnam 2008; HCM City;45 Science & Technology Development Journal – Natural Sciences, 5(2):1216-1230 Research Article Open Access Full Text Article Interpretation for magnetic data at low latitude areas using continuous wavelet transform and marquardt algorithm Duong Quoc Chanh Tin1,* , Duong Hieu Dau2 , Pham Ngoc Ngan2 , Nguyen Thanh Hai1 , Danh An1 ABSTRACT Use your smartphone to scan this QR code and download this article As analyzing geomagnetic data at low latitude areas for instance the Mekong Delta (latitudes ≤ 11,07o ), significant problem is that both of the magnetization and ambient field are not vertical totally, making magnetic anomalies antisymmetrical and often skewed to the location of the sources In this paper, two-dimensional continuous wavelet transform (2-D CWT), using Farshad-Sailhac complex wavelet function is studied and applied for reducing the magnetic anomaly to a symmetrical one - this located on the source of the anomaly, and then determining the position of the center of the object causing anomalies by wavelet transform modulus maxima (WTMM) method Next, magnetic data is extracted in two perpendicular directions passing through the center of the source to perform one-dimensional continuous wavelet transform (1-D CWT) to estimate the shape, depth and size of the source Then, using the Marquardt algorithm to solve the inverse problem by least-squares method to further identify other characteristic parameters of the source such as: vertical size, remanent magnetization vector The reliability of the proposed method is verified through theoretical models before application for analyzing the geomagnetic data in the Mekong Delta The results are consistency with deep hole data, having small root mean square error, contribute to a better interpretation of the geological nature of the magnetic anomaly sources in the study area Key words: low latitude, Marquardt algorithm, remanent magnetization vector, vertical size, 2-D CWT School of Education, Can Tho University College of Science, Can Tho University Correspondence Duong Quoc Chanh Tin, School of Education, Can Tho University Email: dqctin@ctu.edu.vn History • Received: 21-09-2020 • Accepted: 25-3-2021 • Published: 03-5-2021 DOI : 10.32508/stdjns.v5i2.957 Copyright © VNU-HCM Press This is an openaccess article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution 4.0 International license Cite this article : Tin D Q C, Dau D H, Ngan P N, Hai N T, An D Interpretation for magnetic data at low latitude areas using continuous wavelet transform and marquardt algorithm Sci Tech Dev J - Nat Sci.; 5(2):1216-1230 1230 ... trình phân tích dị thường từ vùng vĩ độ thấp phép biến đổi wavelet thuật toán Marquardt Việc xác định thông số nguồn dị thường từ sử dụng biến đổi wavelet thuật tốn Marquardt tóm lược quy trình... nghiệm sử dụng kết hợp phép biến đổi wavelet thuật toán Marquardt Nguyễn Thanh Hải: Áp dụng quy trình phân tích liệu qua mơ hình lý thuyết thực nghiệm sử dụng phép biến đổi wavelet Danh An: Áp dụng. .. mà hệ số biến đổi wavelet đạt cực đại Do kỹ thuật xác định biên phép biến đổi wavelet gọi phương pháp cực đại độ lớn biến đổi wavelet (WTMM) Ứng dụng phương pháp này, phân tích liệu từ giúp xác