DE THI DAP AN CHON HSG TOAN 9

Đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn có độ dài lần lượt là BH = 4cm và HC = 9cm.. a Tính độ dài TE.[r]

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2012-2013 Môn: Toán – Lớp: Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian phát đề) 15 x  11 x  2 x     x 0, x 1 x  x   x x  Bài 1: ( điểm ) Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x để A A c) Chứng minh rằng Bài (3 điểm): Một người từ nhà đến sân ga Trong 12 phút đầu, người đó 700m và thấy rằng đến sân ga chậm 40 phút, vì trên quãng đường còn lại, người với vận tốc 5km/h nên đến sân ga sớm phút Hãy tính quãng đường từ nhà đến sân ga Bài ( điểm) : a) Cho a,b,c,d > và a.b.c.d = a  b  c  d  a  b  c   b  c  d   d  c  a  10 Chứng minh rằng : b) Tìm giá trị lớn biểu thức: B=√ x −5+ √7 − x Bài (8 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn có độ dài là BH = 4cm và HC = 9cm Gọi T và E là hình chiếu H trên cạnh AB và AC a) Tính độ dài TE b) Các đường thẳng vuông góc với TE T và E cắt BC theo thứ tự M và N Chứng minh M là trung điểm BH, N là trung điểm CH c) Tính diện tích tứ giác TENM BÀI LÀM - HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI Bài 1: a) A   15 x  11 x  2 x    x  x  1 x x 3 15 x  11 x  2 x    x2 x  x1 x 3   ………………………………………………… 0, điểm     15 x  11  x  x 3  x 3  x1 x 3      x1 …………………………………… 0, điểm x  5x    x1 x 3  …………………………………………………………… ……… 0, điểm 2 x x  ………………………….………………………………………… ……… 0, điểm A b) Để 2 x  x  …………………………… ………………………………………… 0, điểm  x 11 …………………………………………………………………………… 0, điểm  x 121 ………………………………………………………………………… 0, điểm  A c) Xét  2 x  x  3 ……………………… …………………………………… 0, điểm  x  17 x    x 3 3 x 3   ……………………… ……………………………… … 0, điểm Ta có :  17 x   ( vì x 0) và  17 x   x 3  0 A   x 3  ( vì x 0) …………………… 0, điểm Nên Vậy ………………………… …… … 0, điểm Bài 2: Gọi x (km) là quãng đường còn lại, x > và t (giờ) là thời gian quy định từ nhà đến sân ga, t>0………………………… 0, điểm 12 Vận tốc trên quãng đường 700m là: 0,7: 60 = 3,5km/h x 40 40 t  60 Vận tốc 3,5km/h chậm 40 phút hay 60 Ta có 3,5 (1) …… 0, điểm x t  60 Vận tốc 5km/h đến sớm phút Ta có (2) …… 0, điểm x x   3,5 Từ (1) và (2) ta có phương trình: (3) … … 0, điểm Giải phương trình (3) ta x = 8,75 (km) … … 0, điểm Vậy quãng đường từ nhà đến ga là: 8,75km + 0,7km = 9,45km = 9450m … 0, điểm Bài 3: 2 2 a) Ta có : a  b 2ab; c  d 2cd ab …………………… …… 0, điểm Do abcd = nên   a  b  c  d 2  ab  cd  2  ab   4(1) ab   Ta có .…… 0, điểm cd  Mặt khác : a  b  c   b  c  d   d  c  a   ab  cd    ac  bd    bc  ad         ab     ac     bc   2   ab   ac   bc   (2) …… 0, điểm 2 2  a  b  c  d  a  b  c   b  c  d   d  c  a  10 …… 0, điểm b) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc B=√ x −5+ √7 − x ≤x ≤ …… 0, điểm 3 A2 = (3x – 5) + (7 – 3x) + √(3 x − 5) (7 −3 x ) = + √ (3 x − 5).(7 −3 x ) … 0, §KX§ : điểm Vởn dụng BĐT Côsi cho số dơng √ x −5 ; √ −3 x ta đợc : A2 … 0, + (3x – + – 3x) = + = điểm A2 = vµ chØ 3x – = – 3x => x = VËy max A2 = => max A = 0, điểm Bài 4: A E O T B M C H N a) Xét hai tam giác vuông ABH và CAH có:    ABH CAH (vì cùng phụ với góc BAH ) Do đó ∆ABH ∆CAH (g.g) …………………… .…… 0, điểm AH BH  Suy ra: CH AH … .… 0, điểm  AH2 = BH.CH = 4.9 = 36…………………… .… .… 0, điểm 36 = (cm) …………………… …… 0, điểm Mặt khác: HT  AB và HE  AC  AH = nên ATHE là hình chữ nhật …………………… …… 0, điểm Suy ra: TE = AH = (cm) …………………… …… 0, điểm b) Gọi O là giao điểm đường chéo hình chữ nhật ATHE;     MHT Xét tam giác MTH có: MTH (vì cùng phụ với OTH OHT ) Suy tam giác MTH cân M, đó MT = MH (1) …… 0, điểm     MBT MHT Ta có MTB (vì cùng phụ với MTH ) Suy tam giác MTB cân M, đó MB = MT (2) … … 0, điểm Từ (1) và (2) suy M là trung điểm BH 0, điểm     Xét tam giác NEH có: NEH NHE (vì cùng phụ với OEH OHE ) Suy tam giác NEH cân N, đó NE = NH (3) …… 0, điểm     Ta có NEC NCE (vì cùng phụ với NEH NHE ) Suy tam giác NEC cân N, đó NE = NC (4) …… 0, điểm Từ (3) và (4) suy N là trung điểm HC …… 0, điểm c) Theo chứng minh trên ta có: 1 TM = MH = BH = = (cm) …… 0, điểm 1 EN = NH = CH = = 4,5 (cm) .…… 0, điểm TE = AH = (cm) …… 0, điểm TENM là hình thang vuông, đó diện tích là: 1 STENM = (TM + EN)TE = (2 + 4,5).6 = 19,5 (cm2) …… 0, điểm