Đang tải... (xem toàn văn)
Chú ý: Học sinh làm theo cách khác nếu đúng vẫn được điểm tối đa theo quy định..[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TUYÊN QUANG ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2009 - 2010 MÔN THI: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề có 01 trang) Đề chính thức Câu (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức: A 12 27 48 75 108 B 1 3 32 Câu (2,0 điểm) Giải hệ phương trình: 3 x y 5 x y 6 2 Giải phương trình: x x 0 C©u (2 ®iÓm) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 64 m Nếu tăng chiều rộng lên gấp đôi, chiều dài lên gấp ba thì chu vi mảnh vườn là 164 m Tính diện tích mảnh vườn Câu (2,5 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB, điểm I nằm A và O AI AO cho Kẻ dây MN vuông góc với AB I Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN cho C không trùng với M, N và B Nối A với C cắt MN E Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp đường tròn 2 Chứng minh tam giác AME đồng dạng với tam giác ACM và AM AE AC Câu (1,5 điểm) Cho các số dương x, y, z thỏa mãn x y z Chứng minh rằng: x y y2 z z x x y2 z z x y Hết (2) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2009-2010 MÔN: TOÁN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TUYÊN QUANG Câu Nội dung Ta cã A 3 0,5 0,5 3 Câu B Ta cã (3 3) 32 (2 3)2 3 3x y 5 x y Ta có hệ 0,5 9 x y 15 x y 12 9 x y 15 x 3 Câu 2 Ta có: ( 3) 4.( 1) 13 x 3 y 13 x 13 x 2 Phương trình x x 0 có nghiệm Gäi chiÒu réng, chiều dài cña m¶nh vên lóc ®Çu là x, y (m) ®iÒu kiÖn: x vµ y lµ c¸c sè thùc d¬ng vµ x y Chu vi m¶nh vên lµ 64 (m), ta cã ph¬ng tr×nh 2(x + y) = 64 hay x + y = 32 (1) Khi t¨ng x lªn lÇn, y lªn lÇn, chu vi m¶nh vên míi lµ 164 (m), ta cã ph¬nh tr×nh 2(2x + 3y) = 164 hay 2x + 3y = 82 (2) Câu x y 32 Tõ (1) vµ (2) cã hÖ ph¬ng tr×nh 2 x 3y 82 x 14 Giải hệ phơng trình thu đợc nghiệm y 18 (thỏa mãn điều kiÖn) Điểm 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 (3) M¶nh vên míi cã chiÒu réng 14 2 28(m) , cã chiÒu dµi 0,5 18 3 54( m) VËy nã cã diÖn tÝch lµ 28 54 1512( m ) Vẽ hình đúng M C 0,5 E A I B O N · Ta có: EIB 90 (theo giả thiết) ECB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Câu Kết luận: tứ giác IECB nội tiếp đường tròn Xét tam giác: AME và ACM Ta có sđ AM = sđ AN nên AME ACM ; góc A chung Suy AME ACM 0,5 0,5 0,5 0,5 AC AM AM AC AE đó: AM AE Biến đổi tương đương: 0,25 x2 y y2 z z2 x x y z z x y x3 y y z z x x yz y zx z xy Câu x3 y y z y z y z z y 2yx+x xyz y z 0 y z xy x z y z x z z x y 0 y z x z x y xyz y z z x y 0 y z x z x y yz x y z x y 0 (*) Vì x y z nên (*) luôn đúng Suy điều phải chứng minh 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (4) Chú ý: Học sinh làm theo cách khác (nếu đúng) điểm tối đa theo quy định (5)