Đang tải... (xem toàn văn)
Gọi S là giao điểm của hai đường thẳng CO và KF. Chứng minh rằng đường thẳng MS vuông góc với đường thẳng KC. Chứng minh ba điểm P, Q, T thẳng hàng.. Bài 3:Thu gọn các biểu thức sau:.. d[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
TP.HCM Năm học: 2012 – 2013
ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2 điểm)
Giải phương trình hệ phương trình sau: a) 2 2− − =3 0
x x
b)
3
− =
+ =
x y
x y
c) + 2−12 0=
x x
d) 2 2 7 0
− − =
x x
Bài 2: (1,5 điểm)
a) Vẽ đồ thị (P) hàm số =
y x đường thẳng (D): 2 = − +
y x hệ trục toạ độ
b) Tìm toạđộ giao điểm (P) (D) câu phép tính Bài 3: (1,5 điểm)
Thu gọn biểu thức sau:
1
1
= + −
−
+ −
x A
x
x x x x với x > 0;
≠ x (2 3) 26 15 (2 3) 26 15
= − + − + −
B
Bài 4: (1,5 điểm)
Cho phương trình x2−2mx+m−2 0= (x ẩn số)
a) Chứng minh phương trình ln ln có nghiệm phân biệt với m b) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình
Tìm m để biểu thức M =
2
1 2 24
6 −
+ −
x x x x đạt giá trị nhỏ Bài 5: (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O) có tâm O điểm M nằm ngồi đường tròn (O) Đường thẳng MO cắt (O) E F (ME<MF) Vẽ cát tuyến MAB tiếp tuyến MC (O) (C tiếp điểm, A nằm hai điểm M B, A C nằm khác phía đường thẳng MO)
a) Chứng minh MA.MB = ME.MF
b) Gọi H hình chiếu vng góc điểm C lên đường thẳng MO Chứng minh tứ giác AHOB nội tiếp
c) Trên nửa mặt phẳng bờ OM có chứa điểm A, vẽ nửa đường trịn đường kính MF; nửa đường trịn cắt tiếp tuyến E (O) K Gọi S giao điểm hai đường thẳng CO KF Chứng minh đường thẳng MS vng góc với đường thẳng KC
d) Gọi P Q tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác EFS ABS T trung điểm KS Chứng minh ba điểm P, Q, T thẳng hàng
- HẾT -
Họ tên thí sinh: ……… Số báo danh: ………
(2)BÀI GIẢI Bài 1: (2 điểm)
Giải phương trình hệ phương trình sau: a) 2 2− − =3 0
x x (a)
Vì phương trình (a) có a - b + c = nên
(a)
2 ⇔x= − hay x= b) (1)
3 (2)
− =
+ =
x y
x y ⇔
2 (1)
5 (3) ((2) (1) )
− =
+ = − −
x y
x y
⇔ 13 13 ((1) 2(3)) (3) ((2) (1) )
− = −
+ = − −
y
x y
⇔
2 = −
=
y
x
c) 4+ 2−12 0=
x x (C)
Đặt u = x2≥ 0, phương trình thành : u2 + u – 12 = (*) (*) có ∆ = 49 nên (*) ⇔
2 − +
= =
u hay
2 − −
= = −
u (loại)
Do đó, (C) ⇔ x2 = ⇔ x = ±
Cách khác : (C) ⇔ (x2 – 3)(x2 + 4) = ⇔ x2 = ⇔ x = ±
d) 2 2 7 0
− − =
x x (d)
∆’ = + = (d) ⇔ x = 3± Bài 2:
a) Đồ thị:
Lưu ý: (P) qua O(0;0), (±2;1 , 4; 4) (± ) (D) qua (−4; , 2;1) ( )
b) PT hoành độ giao điểm (P) (D)
1
2 4x = −2x+ ⇔ x
2 + 2x – = ⇔ = −4 =2
x hay x
y(-4) = 4, y(2) =
(3)1 1 = + − − + − x A x
x x x x
2
− − −
= +
− −
x x x x x
x x x
2
( 1) −
= +
− −
x x
x x x
2 1 = − + − x x x
( 1) ( 1) − = − x x x x = x
với x > 0; x≠1 (2 3) 26 15 (2 3) 26 15
= − + − + −
B
1
(2 3) 52 30 (2 3) 52 30
2
= − + − + −
2
1
(2 3) (3 5) (2 3) (3 5)
2
= − + − + −
1
(2 3)(3 5) (2 3)(3 5)
2
= − + − + − =
Câu 4:
a/ Phương trình (1) có ∆’ = m2 - 4m +8 = (m - 2)2 +4 > với m nên phương trình (1) có nghiệm phân biệt với m
b/ Do đó, theo Viet, với m, ta có: S = b 2m a
− = ; P = c =m−2 a
M = 2
1 2 24
( )
−
+ −
x x x x = 2
24
4 16
− −
=
− + − +
m m m m
2 ( 1)
− =
− +
m
Khi m = ta có (m−1)2+3nhỏ
2 ( 1)
⇒− =
− +
M
m lớn m = ( 1)
−
⇒ =
− +
M
m nhỏ m =
Vậy M đạt giá trị nhỏ - m = Câu
a) Vì ta có hai tam giác đồng dạng MAE MBF Nên MA MF
ME = MB ⇒ MA.MB = ME.MF (Phương tích M đường trịn tâm O)
M E F
(4)b) Do hệ thức lượng đường trịn ta có MA.MB = MC2, mặt khác hệ thức lượng tam giác vng MCO ta có MH.MO = MC2 ⇒MA.MB = MH.MO nên tứ giác AHOB nội tiếp đường tròn
c) Xét tứ giác MKSC nội tiếp đường trịn đường kính MS (có hai góc K C vng).Vậy ta có : MK2 = ME.MF = MC2 nên MK = MC Do MF đường trung trực KC nên MS vng góc với KC V
d) Do hệ thức lượng đường trịn ta có MA.MB = MV.MS đường tròn tâm Q