Đề số 55 đề thi thử TN THPT 2021 môn toán

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 TRÚC MINH HỌA Bài thi: TOÁN ĐỀ SỐ 55 Thời gian làm bài: 90 phút khơng kể thời gian phát đề (Đề thi có 05 trang) Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: …………………………………………………… Câu Câu Câu Cho mặt cầu có bán kính R  Diện tích mặt cầu cho A 9 B 36 C 18 Cho cấp số nhân  un  với u1  3, q  Tính u5 3 A u5  B u5  C u5  32 16 10 D 16 D u5  15 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A  0;  Câu Câu B  �;0  Có cách chọn bốn học sinh từ nhóm gồm 15 học sinh? A A15 B 415 C 154 B z   4i C z   3i Cho a số thực dương tùy ý a �1 Tính P  log a A P  Câu D C15 B P   D z   4i a3 C P  D P  3 Rút gọn biểu thức P  x x với x  16 A P  x 15 Câu D  �; 25  Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức đây? A z   3i Câu C  7; � B P  x Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: C P  x15 D P  x15 Hàm số cho đạt cực tiểu A x  Câu B x  C x  D x  Cho hình nón  N  có bán kính đáy đường cao Tính diện tích tồn phần Stp hình nón  N  A Stp  21 B Stp  24 Câu 10 Nghịch đảo số phức z   i  i 2 A  i B  i 5 5 C Stp  29 C  i 5 D Stp  27 D  i 5 Câu 11 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ? A y  x3  3x  B y  x  x  Câu 12 Giải phương trình 22 x1  C y   x3  x  D y   x3  x  17 Câu 13 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  1; 3;  , B  3; 1;  Trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độ A x  B x  C x  D x  A  2;2;2  B  2; 2;3 C  1;1;1 D  4; 4;6  Câu 14 Giá trị nhỏ hàm số y  x  x  đoạn  1;3 A 12 B 4 C 13 e Câu 15 Giá trị dx � x D A e B C 1 D e Câu 16 Số giao điểm đồ thị hàm số y  x  3x  đường thẳng y  A B C D 1 logb x  với x  a, b số thực dương lớn Tính giá trị biểu thức P  log ab x A B C D 5 6 Câu 17 Cho log a x  Câu 18 Tìm nguyên hàm hàm số f  x   3x  8sin x f  x  dx  x  8cos x  C � f  x  dx  x  8cos x  C C � f  x  dx  x  8cos x  C � f  x  dx  x  8cos x  C D � A B Câu 19 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng Oyz có phương trình A x  B z  C x  y  z  Câu 20 Cho   0 f  x  dx  Tích phân � sin x  f  x  � dx � � � � A B D y  C D Câu 21 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng    : x  y  z   x 1 y  z :   Mệnh đề sau đúng? 4 A  / /    B  cắt không vng góc với    C  �   đường thẳng D      Câu 22 Phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A x  2 C y  2 B x  1  2x là: x 1 D y = Câu 23 Hình lập phương có độ dài đường chéo tích A 2 B 54 C 24 Câu 24 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  góc là: A -1 B D x 1 giao điểm đồ thị hàm số với trục tung có hệ số 3x  C  Câu 25 Nếu số phức z   i , z10 A 32i B 32 D  C 32i D 32 Câu 26 Quay hình phẳng giới hạn parabol  P  : y  x đường thẳng  D  : x  quanh Ox, vật thể trịn xoay tích 1 A V   B V   C V   D V   3 2 2 Câu 27 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y  1   z  1  16 Tìm tọa độ tâm I bán kính R  S  A I  1;1; 1 R  16 B I  1;1; 1 R  C I  1; 1;1 R  16 Câu 28 Tính đạo hàm hàm số y  x A y�  2x 5 x    x  x x B y� 5 x ln   x   x C y� D I  1; 1;1 R  2 5 x   x   x D y� 2  x 1 5 x ln Câu 29 Cho F  x  nguyên hàm hàm số f  x   x  thỏa mãn F  1  Tìm F  x  2x 1  3 C F  x     x  1  3 A F  x    x   3 D F  x    x  1  B F  x   Câu 30 Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với đáy, SA  a 3, AB  a, BC  2a, AC  a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a a3 2a 3 A 2a B C D a 3 3  P  : 2x  y  2z 1  I  3;0;1 vng góc với  P  là: Câu 31 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng đường thẳng qua điểm �x  3  2t � A �y  2t �z   t � �x  3  t � B �y  t �z   t � �x  3  t � C �y  t �z   t � Phương trình tham số �x  3  2t � D �y  2t �z   t � , CC � B C Gọi M, N trung điểm BB� Câu 32 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A��� Mặt MN  chia khối lăng trụ thành hai phần, đặt V1 thể tích phần đa diện chứa điểm phẳng  A� V1 B, V2 phần cịn lại Tính tỉ số V2 V1 V1 V1 V1  2 3  A B C D V2 V2 V2 V2 Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho điểm A  2; 4;1 mặt phẳng  P  : x  y  z   Phương trình mặt phẳng qua A song song với  P  A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Cạnh SA  a vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBD  A a B a C a D a 2 Câu 35 Trong không gian Oxyz , mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z   cắt mặt phẳng  Oyz  theo giao tuyến đường trịn có bán kính A B C 2 D Câu 36 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Tam giác SAB vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Cơsin góc đường thẳng SC mặt phẳng  SAB  A B C D Câu 37 Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số Chọn ngẫu nhiên số từ S , tính xác suất để chữ số số đơi khác phải có mặt chữ số 7 189 A B C D 125 150 1250 375  : y  x  3x  m Tìm m để đồ thị hai hàm số cắt Câu 38 Cho hai hàm số  C  : y  x  x ,  C � nhiều điểm nhất? A m � 2;  B m � �; 2  C m � 2; � D m � 2; 2 Câu 39 Có tất giá trị tham số m log  x  mx  m   �log  x   nghiệm với x �� A B C Câu 40 Cho số phức z  a  bi a  b A  a, b �� B thỏa mãn z 5 để phương trình D z   i    2i  C bất số thực Tính D Câu 41 Từ tơn dạng hình trịn với bán kính R  50cm , anh thợ cần cắt tơn có dạng hình chữ nhật nội tiếp hình trịn Anh ta gị tơn hình chữ nhật thành hình trụ khơng đáy (như hình vẽ) để thả gà vào Thể tích lớn khối trụ thu gần với kết đây? A 0, 28m3 B 0, 02m3 C 0, 29m3 D 0, 03m3  x  Câu 42 Cho hàm số đa thức f  x  có đạo hàm � Biết f    đồ thị hàm số y  f � hình sau: Hàm số g  x   f  x   x đồng biến khoảng đây? A  0;  B  4;� C  �; 2  D  2;0  Câu 43 Tính diện tích hình giới hạn đồ thị hàm số y  ax3  bx  cx  d , trục hoành hai đường thẳng x  1, x  (phần tơ hình vẽ), ta A S  B S  3 C S  D S  3 Câu 44 Có giá trị m nguyên thuộc khoảng  10;10  để đồ thị hàm số y  ba đường tiệm cận? A 12 B 11 C x  x  m 1 x2 có D 10 Câu 45 Cho hai số thực a, b  cho tồn số thực x  x  0, x �1 thỏa mãn a logb x  blog a x Khi biểu 2 thức P  ln a  ln b  ln  ab  đạt giá trị nhỏ a  b thuộc khoảng đây? � 5� 2; � A � � 2� � 7� 3; � B � � 2� �7 � C � ; � �2 �  S  :  x  2 Câu 46 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu �5 � D � ;3 � �2 �   y     z  3  27 đường thẳng 2 x 1 y z    Mặt phẳng  P  chứa đường thẳng d cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến 2 đường trịn có bán kính nhỏ Nếu phương trình  P  ax  by  z  c  A a  b  c  B a  b  c  C a  b  c  6 D a  b  c  d: Câu 47 Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị  C  hình vẽ Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ Biết A y  x  B y  x  1 � x f � x f �  x  1 dx  �  x2  1 dx  1 � C y  11 x 4 D y  x  Câu 48 Cho số phức z1 ; z2 thỏa mãn z1   5; z2   3i  z2   6i Giá trị nhỏ biểu thức P  z1  z A Pmin  3 B Pmin  C Pmin  D Pmin  Câu 49 Cho hai hàm đa thức y  f ( x ), y  g ( x ) có đồ thị hai đường cong hình vẽ Biết đồ thị hàm số y  f ( x) có điểm cực trị A, đồ thị hàm số y  g ( x) có điểm cực trị B AB  Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng (-5;5) để hàm số y  f ( x)  g ( x)  m có điểm cực trị? A B C D   Câu 50 Xét số thực dương x, y thỏa mãn log x  log y �log x  y Tìm giá trị nhỏ Pmin 2 biểu thức P  x  y 17 A Pmin  B Pmin  C Pmin  - HẾT D Pmin  25 A MA TRẬN ĐỀ LỚP CHƯƠNG CHƯƠNG ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KS VÀ VẼ ĐTHS 12 CHƯƠNG HÀM SỐ LŨY THỪA HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LOGARIT CHƯƠNG NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ UD CHƯƠNG SỐ PHỨC CHƯƠNG KHỐI ĐA DIỆN CHƯƠNG KHỐI TRÒN XOAY 11 CHỦ ĐỀ Sự đồng biến, nghịch biến hàm số Cực trị hàm số GTLN, GTNN hàm số Tiệm cận Nhận diện vẽ đồ thị hàm số Tương giao Tiếp tuyến Lũy thừa Hàm số lũy thừa Logarit Hàm số mũ Hàm số logarit PT mũ PT loga BPT mũ BPT loga Nguyên hàm Tích phân Ứng dụng tích phân Số phức Phép tốn tập số phức Phương trình phức Khối đa diện Thể tích khối đa diện Khối nón Khối trụ Khối cầu Tọa độ khơng gian Phương trình mặt cầu Phương trình mặt phẳng Phương trình đường thẳng CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN TỔ HỢP – XÁC SUẤT CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN GÓC – KHOẢNG CÁCH TỔNG MỨC ĐỘ NB TH VD VDC 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 25 11 1 1 1 1 TỔNG 1 1 10 50 Đề thi gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm nội dung đề xoay quanh chương trình Tốn 12 (chiếm 90%), ngồi có số toán thuộc nội dung Toán lớp 11 (Chiếm 10%) Đề thi biên soạn dựa theo cấu trúc đề minh họa mơn Tốn 2021 mà Bộ Giáo dục Đào cơng bố vào cuối tháng Trong Mức độ VD - VDC (Chiếm 30%) – Đề thi mức độ Đề thi bao gồm thêm câu hỏi đề thi thức Đề thi giúp HS biết mức độ để có kế hoạch ơn tập cách hiệu B BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 11.C 21.C 31.B 41.D 2.B 12.A 22.C 32.B 42.A 3.B 13.B 23.C 33.B 43.C 4.D 14.C 24.D 34.D 44.A 5.B 15.B 25.C 35.C 45.B 6.C 16.C 26.D 36.B 46.B 7.C 17.B 27.D 37.B 47.D 8.C 18.A 28.D 38.A 48.C 9.B 19.A 29.D 39.D 49.B C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Cho mặt cầu có bán kính R  Diện tích mặt cầu cho A 9 B 36 C 18 Chọn B D 16 10.D 20.C 30.B 40.B 50.C Diện tích mặt cầu S  4 R  4 32  36 Câu Cho cấp số nhân  un  với u1  3, q  Tính u5 3 A u5  B u5  C u5  32 16 10 Đáp án B Ta có u5  u1q  Câu D u5  15 16 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A  0;  Đáp án B B  �;0  C  7; � D  �; 25  Hàm số f  x  nghịch biến  �;0  Câu Có cách chọn bốn học sinh từ nhóm gồm 15 học sinh? A A15 B 415 C 154 Lời giải D C15 Chọn D Có C15 cách chọn bốn học sinh từ nhóm gồm 15 học sinh Câu Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức đây? A z   3i Đáp án B B z   4i C z   3i D z   4i Ta có M  3;  � z   4i Câu Cho a số thực dương tùy ý a �1 Tính P  log a A P  Đáp án C B P   3 a3 �a �  log a � � Ta có P  log a 2� � Câu Rút gọn biểu thức P  x x với x  a3 C P  D P  3 16 A P  x 15 B P  x C P  x15 Lời giải D P  x15 Chọn C 1 1  P  x x  x x  x Câu 8  x 15 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực tiểu A x  Đáp án C B x  C x  D x  Hàm số f  x  đạt cực tiểu x  Câu Cho hình nón  N  có bán kính đáy đường cao Tính diện tích tồn phần Stp hình nón  N  A Stp  21 Đáp án B B Stp  24 C Stp  29 D Stp  27 �Stp   rl   r � r  3; h  � l  � Stp  24 Ta có � � 2 l h R � Câu 10 Nghịch đảo số phức z   i  i 2 A  i B  i 5 5 Đáp án D C  i 5 D  i 5 Ta có z   i  i   2i Nghịch đảo số phức  2i 1   i  2i 5 Câu 11 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ? A y  x3  3x  Đáp án C B y  x  x  Ta có y    2 � Loại A B C y   x3  x  D y   x3  x  Mà y    Câu 12 Giải phương trình 22 x1  A x  B x  C x  D x  17 Đáp án A Ta có 22 x 1  � 22 x 1  23 � x   � x  Câu 13 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  1; 3;  , B  3; 1;  Trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độ A  2;2;2  B  2; 2;3 C  1;1;1 D  4; 4;6  Đáp án B  3   � � ; Trung điểm đoạn thẳng AB I � ; �� I  2; 2;3 2 � �2 Câu 14 Giá trị nhỏ hàm số y  x  x  đoạn  1;3 A 12 B 4 C 13 Đáp án C D Hàm số cho xác định liên tục  1;3 � x0 � �x � 1;3 � Ta có � � x2 �y  x  16 x  � y  13 Tính y  1  4; y  3  12; y    3; y    13 �  1;3 e Câu 15 Giá trị dx � x A e B C 1 D e Chọn B e +) Ta có e dx  ln x  � x Câu 16 Số giao điểm đồ thị hàm số y  x  x  đường thẳng y  A B C D Chọn C Xét hàm số y  x  x   3x  Ta có y� �x  y�  � 3x   � � x  1 � Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y  cắt đồ thị hàm số y  x  x  điểm phân biệt Vậy ta chọn C 1 logb x  với x  a, b số thực dương lớn Tính giá trị P  log x biểu thức ab A B C D 5 6 Đáp án B Câu 17 Cho log a x  P  log ab x  Ta có log x  ab    log x a  log x b 1  log a x log b x  Câu 18 Tìm nguyên hàm hàm số f  x   3x  8sin x f  x  dx  x  8cos x  C � f  x  dx  x  8cos x  C C � f  x  dx  x  8cos x  C � f  x  dx  x  8cos x  C D � A B Chọn A Câu 19 Trong khơng gian Oxyz, mặt phẳng Oyz có phương trình A x  B z  C x  y  z  Chọn A Phương trình mặt phẳng Oyz x  Câu 20 Cho   f  x  dx  Tích phân � sin x  f  x  � dx � � � � A Đáp án C Ta có D y  B C    0 � sin x  f  x  � sin xdx  � f  x  dx   cos x � �dx  � � D    Câu 21 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng    : x  y  z   x 1 y  z :   Mệnh đề sau đúng? 4 A  / /    B  cắt khơng vng góc với    C  �   Chọn C D      đường thẳng  r r có VTPT n   2, 1  3 Đường thẳng  có VTCP u   1, 4,  rr �  / /  P Ta thấy n.u  2.1   4   3.2  � �  � P  � Lấy M  1, 3,  � ta có 2.1   3  3.0   � M �   Vậy  �   Câu 22 Phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A x  2 Chọn C C y  2 B x  1 Đồ thị hàm số y   2x là: x 1 D y = 3  2x nhận đường thẳng y = -2 làm tiệm cận ngang x 1 Câu 23 Hình lập phương có độ dài đường chéo tích A 2 B 54 C 24 Chọn C D Gọi độ dài cạnh hình lập phương a(a>0) độ dài đường chéo hình lập phương a 36�a2  Thể tích hình lập phương V  Câu 24 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  góc là: A -1 B   24 x 1 giao điểm đồ thị hàm số với trục tung có hệ số 3x  C  D  Chọn D Ta có: y '  1  3x   Giao điểm đồ thị hàm số y  x 1 với trục tung có hồnh độ x  3x  Do hệ số góc tiếp tuyến tại giao điểm đồ thị hàm số với trục tung y '    Câu 25 Nếu số phức z   i , z10 A 32i B 32 Chọn C  1 i 10 C 32i 1 D 32 5 �  2i    2  i i  32i  1 i � � �  Câu 26 Quay hình phẳng giới hạn parabol  P  : y  x đường thẳng  D  : x  quanh Ox, vật thể trịn xoay tích A V   Chọn D B V   C V   D V   2 2 Câu 27 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y  1   z  1  16 Tìm tọa độ tâm I bán kính R  S  A I  1;1; 1 R  16 D I  1; 1;1 R  R  16 Đáp án D B I  1;1; 1 R  C I  1; 1;1 Mặt cầu  S  có tâm I  1; 1;1 bán kính R  16  Câu 28 Tính đạo hàm hàm số y  x A y�  2x ln Ta có y  x 5 x 5 x    x  x x B y� 5 x   x   x C y� Đáp án D 2 5 x   x   x D y � � y�   x   x 2  x 1 5 x ln 5 x ln Câu 29 Cho F  x  nguyên hàm hàm số f  x   x  thỏa mãn F  1  Tìm F  x  2x 1  x   A F  x    B F  x   3 3 C F  x     x  1  D F  x    x  1  3 Đáp án D Ta có I  F  x   �2 x  1dx �t  � t3 td � t.tdt   C � F  x   Đặt t  x  � I  � � � 3 �2 � Mà F  1  4 �  C  � C 1 � F  x  3 3  x  1  x  1  C  Câu 30 Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với đáy, SA  a 3, AB  a, BC  2a, AC  a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a a3 2a 3 A 2a B C D a 3 3 Chọn B Xét tam giác ABC có AB  BC  a  4a  5a  AC nên tam giác ABC vuông B (Định lí Pytago đảo) 1 2a 3 Thể tích V  S ABC SA  BA.BC.SA  a.2a.a  3 3  P  : 2x  y  2z 1  I  3; 0;1 vng góc với  P  là: Câu 31 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng đường thẳng qua điểm �x  3  2t � A �y  2t �z   t � �x  3  t � B �y  t �z   t � �x  3  t � C �y  t �z   t � Phương trình tham số �x  3  2t � D �y  2t �z   t � Chọn B Gọi d đường thẳng cần tìm uu r Vì d   P  � VTCP d VTPT  P  � ud   1;1;1 uur d qua điểm I  3;0;1 có VTCP ud   1;1;1 �x  3  t � � d : �y  t , t �� �z   t � , CC � B C Gọi M, N trung điểm BB� Câu 32 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A��� Mặt MN  chia khối lăng trụ thành hai phần, đặt V1 thể tích phần đa diện chứa điểm phẳng  A� V1 B, V2 phần cịn lại Tính tỉ số V2 V1 V1 V1 V1  2 3  A B C D V2 V2 V2 V2 Đáp án B , CC �khi mặt phẳng Kẻ MK / / AB suy KN / / AC Do M, N trung điểm BB� B C làm hai phần (MKN) chia hình lăng trụ ABC A��� Ta có VABC A��� B C  VABC MNK  VMNK A��� B C  2VMNK A��� BC Mặt khác VMNK A��� B C  VN A��� B C  VA� MNK  VN A�� B M VN A��� B C  VA� MNK  VN A�� BM nên V2  VN A��� B C  VN A�� B M  2VN A��� B C , V1  4VN A��� B C Vậy V1  V2 Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho điểm A  2; 4;1 mặt phẳng  P  : x  y  z   Phương trình mặt phẳng qua A song song với  P  A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Chọn B Vì mặt phẳng  Q  song song với  P  nên phương trình mặt phẳng  Q  có dạng: x  y  z  d   d �5  Lại có mặt phẳng  Q  qua điểm A  2; 4;1 nên  3.4  2.1  d  � d  (tm) Vậy phương trình mặt phẳng qua A song song với  P  x  y  z   Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Cạnh SA  a vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBD  a Đáp án D A B a C a D a Gọi O  AC �BD, kẻ AH  SO � d  A;  SBD    AH  d Cạnh OA  AB 1 1 a �     � d  a d SA OA 2a 2a 2 2 Câu 35 Trong không gian Oxyz , mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z   cắt mặt phẳng  Oyz  theo giao tuyến đường trịn có bán kính A B C 2 D Chọn C Ta có: x  y  z  x  y  z   �  x  1   y  1   z  3  2 Nên mặt cầu  S  có tâm I  1; 1;3 , bán kính R  Phương trình mặt phẳng  Oyz  x  � khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng  Oyz  d  xI   R Vậy mặt phẳng  Oyz  cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến đường trịn có bán kính r  R  d  32   2 Câu 36 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Tam giác SAB vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Cơsin góc đường thẳng SC mặt phẳng  SAB  Đáp án B A B C D Kẻ SH  AB � SH   ABC  CH  AB � � CH   SAB  Ta có � CH  SH �     � � � � cos CS �  SH � CS ;  SAB   CSH ;  SAB   cos CSH SC Cạnh SH  AB a  HC  AB  a 2 2 � SC  SH  CH  a � SH  SC Câu 37 Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số Chọn ngẫu nhiên số từ S , tính xác suất để chữ số số đơi khác phải có mặt chữ số 7 189 A B C D 125 150 1250 375 Đáp án B Có tất 9.10.10.10.10.10  9.105 số tự nhiên có chữ số Số cần tìm có dạng a1a2 a6 +TH1 a1  Số cách chọn vị trí cho chữ số   cách Số cách chọn chữ số lại 8.7.6.5 cách Trường hợp có tất 5.8.7.6.5  8400 số thỏa mãn + TH2 a1 �1 � a1 có cách chọn (trừ chữ số 1) Số cách chọn vị trí cho hai chữ số 5.4  20 cách Số cách chọn chữ số lại 7.6.5 cách Trường hợp có tất 8.20.7.6.5  33600 số thỏa mãn Vậy xác suất cần tìm 8400  33600  9.10 150  : y  x  3x  m Tìm m để đồ thị hai hàm số cắt Câu 38 Cho hai hàm số  C  : y  x  x ,  C � nhiều điểm nhất? A m � 2;  B m � �; 2  C m � 2; � D m � 2; 2 Đáp án A  m  x3  3x Phương trình hồnh độ giao điểm  C  ,  C �  x   3x  Cho f  x   � x  �1 Xét f  x   x  3x � f � Ta có bảng biến thiên  cắt nhiều điểm m � 2;  Dựa vào bảng biến thiên  C  ,  C � Câu 39 Có tất giá trị tham số m log  x  mx  m   �log  x   nghiệm với x �� A B C Chọn D log  x  mx  m   �log  x   x �� để bất phương trình D x  mx  m  �x   x ��  1 mx  m �0 � x �� �2 �x    luon dung  � m  x  1 �0 x ��� m  Câu 40 Cho số phức z  a  bi a b A Đáp án B  a, b �� thỏa mãn B z 5 C z   i    2i  số thực Tính D 2 Giả sử z  a  bi  a, b �� Từ z  � a  b  25 Ta có z   i    2i    a  bi    3i    a  3b    4b  3a  i số thực Nên 4b  3a  � b  3a �3a � � a  � � 25 � a  � b  � a  b  �4 � Câu 41 Từ tơn dạng hình trịn với bán kính R  50cm , anh thợ cần cắt tôn có dạng hình chữ nhật nội tiếp hình trịn Anh ta gị tơn hình chữ nhật thành hình trụ khơng đáy (như hình vẽ) để thả gà vào Thể tích lớn khối trụ thu gần với kết đây? A 0, 28m3 Đáp án D B 0, 02m3 C 0, 29m3 D 0, 03m3 Khối trụ thu tích V   r h Gọi chiều dài hình chữ nhật b � b  h   R   1m  R  0,5m  Ta có 2r  b � r  b  h2  h2 h  h3  �V   h   f  h 2 2 4 4 3 1 �1 � �1 �  h � h  h3 � Lại có h  � � � ��3h 3 3 �3� �3� � V 4 3 6 0, 03m3  x  Câu 42 Cho hàm số đa thức f  x  có đạo hàm � Biết f    đồ thị hàm số y  f � hình sau: Hàm số g  x   f  x   x đồng biến khoảng đây? A  0;4  Chọn A B  4;� C  �; 2  D  2;0   Xét hàm số h  x   f  x   x � h�  x  f �  x   2x  � f �  x    x  Bằng cách vẽ đồ thị ta thu nghiệm phương trình x  2; x  0; x  Vì f    � h    Ta có bảng sau x1 , x2 nghiệm h  x   Từ bảng xét dấu ta thu g đồng biến  0;4  Câu 43 Tính diện tích hình giới hạn đồ thị hàm số y  ax3  bx  cx  d , trục hoành hai đường thẳng x  1, x  (phần tô hình vẽ), ta A S  B S  3 C S  D S  3 Chọn C Vì đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hồnh điểm có tọa độ  1;0  cắt trục hồnh điểm có tọa độ  3;0  , đó, hàm số cho có dạng y  a  x  1  x  3 Mặt khác, đồ thị hàm số qua điểm (0; -3), nên 3  a  3 � a  Vậy y  (x  1) (x  3) Diện tích cần tìm � x  1  x  3 dx  Câu 44 Có giá trị m nguyên thuộc khoảng (-10;10) để đồ thị hàm số y  ba đường tiệm cận? A 12 Chọn A Ta có: B 11 C x  x  m 1 D 10 x2 có lim y  lim x �� x  x  m 1 x2 x ��  lim x �� m m 1 1  x x x  hay y = đường tiệm cận  lim x �  � x2 1 x x 1 ngang đồ thị hàm số lim y  lim x �� x  x  m  1 x2 x ��  lim x �� m m 1  1  x x x  1 hay y = -1 đường tiệm  lim x �  � x2 1 x x 1 cận ngang đồ thị hàm số Do tốn thỏa � đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Ta lại có: y  x  x  m 1 x2  x  mx   x  2 ( x  x  m   1) Để đồ thị hàm số có đường TCĐ x  2 không nghiệm tử x  2 thuộc tập xác định hàm số m �2 � 2(2  m) �0 m �2 � � � �� �� �� 2m  �0 m � (2)  m.(2)  �0 � � � � Do m �(10;10), m �� nên m � 2; 1; 0;1; ;8;9 có 12 giá trị thỏa mãn Câu 45 Cho hai số thực a, b  cho tồn số thực x  x  0, x �1 thỏa mãn a logb x  b log a x Khi biểu 2 thức P  ln a  ln b  ln  ab  đạt giá trị nhỏ a  b thuộc khoảng đây? � 5� � 7� �7 � �5 � 2; � 3; � A � B � C � ; � D � ;3 � � 2� � 2� �2 � �2 � Đáp án B    log x log x log x log x Từ a b  b a � log a a b  log a b a � log b x  log a x log a b  2log a x.log a b �  ln x ln x ln b 2  �  ln a    ln b  ln b ln a ln a Mà a,  b  � ln a  0; ln b  � ln a  ln b   � P  ln a  ln b  ln a  ln b  3ln b   ln b 2 � 1 � � 1 � 3 2 � ln b   �  � � � � � �2 � 12 � � � � Dấu “=” xảy � ln b  1 1 � b  e � ln a  Câu 46 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S  :  x  2 2 22 �a e   y     z  3  27 đường thẳng 2 x 1 y z    Mặt phẳng  P  chứa đường thẳng d cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến 2 đường trịn có bán kính nhỏ Nếu phương trình  P  ax  by  z  c  A a  b  c  B a  b  c  C a  b  c  6 D a  b  c  d: Đáp án B Mặt cầu  S  có tâm I  2;5;3 bán kính R  27  3 Gọi r bán kính đường trịn giao tuyến 2 Ta có R  r  d  I ,  P   nên r nhỏ d  I ,  P   lớn Do d � P  nên  I ,  P   �d  I , d   IH , H hình chiếu vng góc I d Dấu xảy  P   IH uuu r Ta có H   2t ; t ;  2t  �d IH   2t  1; t  5; 2t  1 � uuu r uu r �H  3;1;  IH ud  �  2t  1   t     2t  1  � t  � �uuu r �IH   1; 4;1    1; 4; 1 Suy  P  :  x  y  z   Do a  1; b  4; c  Câu 47 Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị  C  hình vẽ Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ Biết A y  x  1 � x f � x f �  x  1 dx  �  x2  1 dx  1 � B y  x  C y  11 x 4 D y  x  Đáp án D    Dựa vào đồ thị, ta thấy f    2, f � Xét x f �  x  1 dx  � ux du  dx � � �� Đặt � � dv  f �  x  1 dx �v  f �  x  1 � � x f �  x  1 dx  x f �  x  1 Khi  � �4f�  3  f  3    x f �x  dx  1 Xét � 4 � f '  x  1 dx  f �  3  f �    f  3  f   Đặt t  x  � dt  xdx Đổi cận x  � t  0, x  � t  3 x f � f�  t  dt  f  t   x2  1 dx  � Khi 1  �  f  3  f   � �f  3  � f  3  f    1 � f  3  Như �  3  �f � Gọi M  f  3  � C  tiếp điểm Khi phương trình tiếp tuyến  C  M có dạng y f�  3  x  3  f  3  x  Câu 48 Cho số phức z1 ; z2 thỏa mãn z1   5; z2   3i  z2   6i Giá trị nhỏ biểu thức P  z1  z A Pmin  3 B Pmin  C Pmin  D Pmin  Đáp án C Đặt z1  x1  y1i  x1 ; y1 �� z2  x2  y2i  x2 ; y2 �� Khi z1 ; z2 tương ứng biểu diễn hai điểm A  x1 ; y1  , B  x2 ; y2  mặt phẳng tọa độ Oxy Do z1   nên IA  với I  5;0  , hay A thuộc đường tròn  I ;5  Do z2   3i  z2   6i nên MB=NB với M  1;3 , N  3;6  hay B thuộc trung trực MN r � � uuuu 1; �và MN  4;3 nên phương trình đường trung trực MN Trung điểm Mn có tọa độ � � 2� 9� 35    :  x  1  � �y  � hay    : 4x  y   � 2� 35  5   3.0  15 Ta có: d  I,    2 3 15 Do P  z1  z2  AB nên Pmin  ABmin  d  I ,       2 Câu 49 Cho hai hàm đa thức y  f ( x ), y  g ( x) có đồ thị hai đường cong hình vẽ Biết đồ thị hàm số y  f ( x) có điểm cực trị A, đồ thị hàm số y  g ( x) có điểm cực trị B AB  Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng (-5;5) để hàm số y  f ( x)  g ( x)  m có điểm cực trị? A Chọn B B C D Ta có hàm số f ( x) có điểm cực trị x  x0 g(x) có điểm cực trị x  x0 nên suy f '( x0 )  0; g '( x0 )  h( x)  f ( x)  g ( x) � h '( x)  f '( x)  g '( x), Xét hàm số h '( x)  � f '( x)  g '( x)  � x  x0 (theo giả thiết) Từ đồ thị hàm số ta thấy f ( x1 )  g ( x1 ); f ( x2 )  g ( x2 ) nên Lại có h( x0 )  � f ( x0 )  g ( x0 )   xx � h( x )  � f ( x )  g ( x )  � f ( x)  g ( x ) � � x  x2 � Bảng biến thiên hàm số h( x) Từ ta có BBT hàm số k ( x)  f ( x)  g ( x) Từ BBT ta thấy hàm số y  k ( x) có ba điểm cực trị nên hàm số y  k ( x)  m có điểm cực trị Nhận thấy số điểm cực trị hàm số y  k ( x)  m tổng số điểm cực trị hàm số y  k ( x )  m số nghiệm đơn (hay nghiệm bội lẻ) phương trình k ( x)  m  Suy để hàm số y  k ( x)  m trình 7 k ( x)  m  � k ( x)   m có hai nghiệm đơn (hay bội lẻ) Từ BBT ta có m  � m   mà 4 m �Z , m �(5;5) � m � 4; 3; 2 Vậy có giá trị m thỏa mãn có điểm cực trị phương Câu 50 Xét số thực dương x, y thỏa mãn log x  log y �log  x  y  Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức P  x  y 17 A Pmin  Chọn C B Pmin  Theo ta có: log x + �+ log  y۳ log  x 2 2 y2  C Pmin  log  xy  log  x y2  D Pmin  xy x y2 � x  y  1 �y  Mà x  � y   � y  y2 y2 x�  y với y  Khi ta có P  x  y � y 1 y 1 Xét hàm số f  y   y2  y với y  ta có: y 1 � y � y  y  1  y y  y  3y  y  y  8y  f ' y  3  0�� 2  y  1  y  1  y  1 � y � BBT: 2 �3 � f  y   f � � Từ BBT ta thấy y 1 �2 � Vậy P �9 hay Pmin  2 25 ... có số toán thuộc nội dung Toán lớp 11 (Chiếm 10%) Đề thi biên soạn dựa theo cấu trúc đề minh họa mơn Tốn 2021 mà Bộ Giáo dục Đào công bố vào cuối tháng Trong Mức độ VD - VDC (Chiếm 30%) – Đề thi. .. HÀM SỐ LŨY THỪA HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LOGARIT CHƯƠNG NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ UD CHƯƠNG SỐ PHỨC CHƯƠNG KHỐI ĐA DIỆN CHƯƠNG KHỐI TRÒN XOAY 11 CHỦ ĐỀ Sự đồng biến, nghịch biến hàm số Cực trị hàm số. .. tập hợp số tự nhiên có chữ số Chọn ngẫu nhiên số từ S , tính xác suất để chữ số số đơi khác phải có mặt chữ số 7 189 A B C D 125 150 1250 375  : y  x  3x  m Tìm m để đồ thị hai hàm số cắt