Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2021 môn toán, Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2021 môn toán, Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2021 môn toán
ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 TRÚC MINH HỌA Bài thi: TOÁN ĐỀ SỐ 54 Thời gian làm bài: 90 phút khơng kể thời gian phát đề (Đề thi có 05 trang) Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: …………………………………………………… Câu Diện tích tồn phần hình trụ có bán kính đáy R = , chiều cao h = A Stp = 16π B Stp = 20π C Stp = 24π D Stp = 12π Câu Phương trình 42 x− = 16 có nghiệm A x = B x = Câu Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: C x = D x = Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A (1; 2) Câu B ( −∞;1) C (1; +∞) D (−∞;5) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm đoạn [ 0; 2] f (0) = −1; f (2) = Tích phân ∫ f ′( x)dx A −1 Câu 5 B − C 10 2x −1 đoạn [ −1;3] x+5 C − B [ −1;1) C ( −∞;1) 17 D D D ( −∞; −1] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng ∆ qua điểm M ( 2;0; −1) có vectơ phương r a = ( 4; −6; ) Phương trình tham số ∆ x = −2 + 4t A y = −6t z = + t Câu 13 Tập nghiệm S bất phương trình log ( − x ) ≤ A [ −1; +∞ ) Câu B Tìm giá trị lớn hàm số y = A Câu D Tính mơđun số phức z thỏa mãn z (1 − i ) + 2i = A Câu C −3 B x = −2 + 2t B y = −3t z = + t x = + 2t C y = −6 − 3t z = + t Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x) = sin x A −5cos 5x + C B 5cos 5x + C C − cos x + C x = + 2t D y = −3t z = −1 + t D cos x + C Câu 10 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục [ −3;3] có bảng xét dấu đạo hàm hình bên Mệnh đề sau sai hàm số đó? A Đạt cực tiểu x = C Đạt cực tiểu x = B Đạt cực đại x = −1 D Đạt cực tiểu x = Câu 11 Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 6, lập số tự nhiên gồm ba chữ số khác nhau? 3 A A7 B C7 C 63 D A6 Câu 12 Rút gọn biểu thức P = x x với x> A P = x B P = x C P = x D P = x Câu 13 Cho cấp số nhân (un ) với u1 = 2, q = Tổng số hạng 1023 341 A B 1364 C D 682 2 Câu 14 Cho hàm số f ( x) liên tục ℝ Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y = f ( x) , y = 0, x = x = (như hình vẽ) Mệnh đề đúng? A S = ∫ f ( x)dx C S = − ∫ f ( x)dx B S = ∫ f ( x)dx − ∫ f ( x)dx 1 D S = − ∫ f ( x)dx + ∫ f ( x )dx Câu 15 Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z + (1 − 2i ) z − − i = Giá trị z1 + z2 A + B + C + D + Câu 16 Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A, B hình vẽ Trung điểm đoạn thẳng AB biểu diễn số phức? A − + 2i B − i C −1 + 2i D −1 − 2i Câu 17 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ? A y = x − 3x B y = − x + 3x C y = − x − x D y = − x + x Câu 18 Tính thể tích khối lập phương ABCD A′B′C ′D′ , biết AC ′ = 2a A 2a B 3a 3 C a D 8a x+1 Câu 19 Tích phân I = ∫ e dx A e − B e2 − e C e2 + e D e− e2 Câu 20 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có AB = a, góc đường thẳng A′C mặt phẳng ( ABC ) 45° Thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ A 3a B 3a C 3a 12 D 3a Câu 21 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A B C D r r Câu 22 Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ u = (3; −4;5) v = (2m − n;1 − n; m + 1) , với m, n r r tham số thực Biết u = v tính m + n A −1 B C −9 D Câu 23 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh SA = a vng góc với mặt phẳng đáy Góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABCD) A 90° B 45° C 30° D 60° 1x = + 2t Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y = −1 − 3t (t ∈ ¡ ) Xét đường thẳng z = x −1 y − z + ∆: = = , với m tham số thực khác Tìm tất giá trị thực m để đường m −2 thẳng Δ vng góc với đường thẳng d A m = B m = C m = D m = D y′ = ln x ln Câu 25 Tính đạo hàm hàm số y = log x A y′ = x (ln − ln 2) B y′ = ln C y′ = x (ln − ln 2) x ln 2 2 Câu 26 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − ( x + y + 3z ) = Gọi A, B, C giao điểm (khác gốc tọa độ O) mặt cầu (S) trục tọa độ Ox, Oy, Oz Phương trình mặt phẳng ( ABC ) A x − y − z + 12 = B x − y + z − 12 = C x + y + z − 12 = D x − y − z − 12 = Câu 27 Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt cầu (S) có tâm I ( 0;1; −1) tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = 2 A x + ( y − 1) + ( z + 1) = 2 C x + ( y + 1) + ( z + 1) = B x + ( y + 1) + ( z − 1) = 2 D x + ( y − 1) + ( z + 1) = 2 Câu 28 Cho hàm số f ( x ) = ax3 + bx + cx + d (a, b, c, d ∈ ¡ ) Đồ thị hàm số y = f ( x) hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f ( x) − = A B C Câu 29 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x + x ) ( x − ) f ( x ) A B C D (2 x − ) ,∀ x ∈ R Số điểm cực trị D Câu 30 Một bác thợ gốm làm lọ có dạng khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường y = + x trục Ox quay quanh Ox Biết đáy lọ miệng lọ có đường kính dm dm, thể tích lọ là: 15 14 15 A π dm3 B π dm3 C π dm3 D dm 1 ax Câu 31 Gọi F(x) nguyên hàm ¡ hàm số f ( x ) = x e ( a ≠ ) , cho F ÷ = F ( ) + a Chọn mệnh đề mệnh đề sau: A < a < B a < −2 C a ≥ D < a ≤ Câu 32 Cho hình nón đỉnh S, đáy đường tròn nội tiếp tam giác ABC Biết AB = BC = 10a, AC = 12a , góc tạo hai mặt phẳng ( SAB ) ( ABC ) 45° Tính thể tích V khối nón cho A V = 3π a B V = 9π a C V = 27π a D V = 12π a a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy đường thẳng SB tạo với mặt phẳng ( ABCD ) góc 60° Khoảng cách hai đường thẳng AD SC a a a a A B C D 2 Câu 33 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, AC = 2x − có đồ thị ( C ) Điểm M ( a, b) ( a > 0) thuộc ( C ) cho khoảng cách từ x− M tới tiệm cận đứng ( C ) khoảng cách M tới tiệm cận ngang ( C ) Mệnh đề đúng? 11 19 A a + b = B a + b = C a + b = D a + b = Câu 34 Cho hàm số y = Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2x − 5y − z = đường thẳng x − y+ z− Viết phương trình đường thẳng ∆ vng góc mặt phẳng ( P ) giao = = 1 −1 điểm đường thẳng d mặt phẳng ( P ) d: x − y z− x − y z− = = B ∆ : = = −1 −5 −1 x − y − z− x − y − z− C ∆ : D ∆ : = = = = 1 −5 −1 A ∆ : Câu 36 Cho bình nước hình trụ có bán kính đáy r1 chiều cao h1 (có bỏ qua chiều dày đáy thành bình), hai nặng A B dạng hình cầu đặc có bán kính r 2r Biết h1 > 2r1 , r1 > 2r bình chứa lượng nước Khi ta bỏ cầu A bình thấy thể tích nước tràn lít Khi ta nhấc cầu A thả cầu B vào bình thể tích nước tràn lít Giá trị bán kính r A 3 ( dm ) 4π B 3 ( dm ) 8π C 3 ( dm ) 2π Câu 37 Có số phức z thỏa mãn z − 3i = − i.z z − A B C D 2π ( dm ) số ảo? z D Câu 38 Cho a b hai số thực dương khác hàm số y = a x , y = b x có đồ thị hình vẽ Đường thẳng y = cắt trục tung, đồ thị hàm số y = a x , y = b x điểm H, M, N Biết HM = 2MN Mệnh đề sau đúng? A 2a = b B a = b C a = b D 3a = 2b Câu 39 Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị đường cong hình vẽ Gọi M, m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số g ( x) = f (2 sin x) − Tổng M + m A B C D Câu 40 Cho A tập số tự nhiên có chữ số Lấy số tập số lẻ chia hết cho 625 1 A B C 1701 18 A Tính xác suất để lấy D 1250 1701 Câu 41 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng x = −1 − 2t x = + t′ d :y = t ; d ' : y = −1 + 2t′ mặt phẳng ( P) : x + y + z + = Đường thẳng vng góc với z = −1 + 3t z = −2t ′ mặt phẳng (P) cắt hai đường thẳng d , d ′ có phương trình x−3 = x+2 = C A y −1 z + = 1 y +1 z −1 = 1 x −1 = x +1 = D B y −1 z −1 = −1 −4 y −1 z − = 2 Câu 42 Cho hàm số y = x + ax + bx + c có đồ thị (C) Biết tiếp tuyến d (C) điểm A có hồnh độ -1 cắt (C) B có hồnh độ (xem hình vẽ) Diện tích hình phẳng giới hạn d (C) (phần gạch chéo hình vẽ) A 13 B 25 C 27 D 11 2 x − 2mx + ( x ≤ 1) y = f x = ( ) Câu 43 Cho hàm số , m, n hai tham số thực Hỏi có tất ( x > 1) nx + 10 giá trị nguyên tham số m để hàm số y = f ( x ) có hai điểm cực trị? B A C D Vô số Câu 44 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm x = f ′(1) ≠ Gọi d1 , d hai tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f ( x) y = g ( x) = x f (2 x − 1) điểm có hồnh độ x = Biết hai đường thẳng d1 , d vng góc với Khẳng định sau đúng? A < f (1) < B f (1) ≤ C f (1) ≥ 2 D ≤ f (1) > 2 Câu 45 Gọi S tập chứa tất giá trị nguyên tham số m để bất phương trình log ( 60 x + 120 x + 10m − 10 ) > + 3log ( x + 1) có miền nghiệm chứa giá trị nguyên biến x Số phần tử S A 11 B 10 C D 12 Câu 46 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm đến cấp hai ¡ f ( ) = 0; f " ( x ) > − , ∀x ∈ ¡ Biết hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số g ( x ) = f ( x ) − mx , với m tham số dương, có nhiều điểm cực trị? A B C D Câu 47 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi K trung điểm SC Mặt phẳng ( P ) qua AK cắt cạnh SB, SD M N Đặt V1 = VS AMKN , V = VS ABCD V V Tìm S = max + V V 1 17 A S = B S = C S = D S = 24 Câu 48 Xét số phức z, w thỏa mãn w − i = 2, z + = iw Gọi z1 , z2 số phức mà z đạt giá trị nhỏ đạt giá trị lớn Mođun z1 + z2 A B Câu 49 Cho số thực a, b > thỏa mãn A P = 20 a logb a + 16 B P = 72 C D b8 log a ÷ ÷ a Giá trị a + b3 = 12b C P = 125 D P = 39 ( P ) : x + y + z − = điểm A ( 3; 2; ) , B ( 5;3;7 ) Mặt cầu ( S ) thay đổi qua A, B cắt mặt phẳng ( P ) theo giao tuyến đường trịn ( C ) có bán kính r = 2 Biết tâm đường tròn ( C ) ln nằm đường trịn cố định ( C1 ) Bán kính ( C1 ) Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng A r1 = 14 B r1 = 12 C r1 = 14 - HẾT - D r1 = A MA TRẬN ĐỀ LỚP CHƯƠNG CHỦ ĐỀ CHƯƠNG ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KS VÀ VẼ ĐTHS CHƯƠNG HÀM SỐ LŨY THỪA HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LOGARIT CHƯƠNG NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ UD 12 CHƯƠNG SỐ PHỨC CHƯƠNG KHỐI ĐA DIỆN CHƯƠNG KHỐI TRÒN XOAY Sự đồng biến, nghịch biến hàm số Cực trị hàm số GTLN, GTNN hàm số Tiệm cận Nhận diện vẽ đồ thị hàm số Tương giao Tiếp tuyến Lũy thừa Hàm số lũy thừa Logarit Hàm số mũ Hàm số logarit PT mũ PT loga BPT mũ BPT loga Nguyên hàm Tích phân Ứng dụng tích phân Số phức Phép tốn tập số phức Phương trình phức Khối đa diện Thể tích khối đa diện Khối nón Khối trụ Khối cầu Tọa độ khơng gian Phương trình mặt cầu Phương trình mặt phẳng Phương trình đường thẳng CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN TỔ HỢP – XÁC SUẤT CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN GÓC – KHOẢNG CÁCH TỔNG 11 MỨC ĐỘ TỔNG NB TH VD VDC 1 1 1 1 12 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 1 1 22 1 1 10 1 1 10 8 50 Đề thi gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm nội dung đề xoay quanh chương trình Tốn 12 (chiếm 90%), ngồi có số tốn thuộc nội dung Toán lớp 11 (Chiếm 10%) Đề thi biên soạn dựa theo cấu trúc đề minh họa mơn Tốn 2021 mà Bộ Giáo dục Đào cơng bố vào cuối tháng (Mức độ khó + 20%) Trong Mức độ VD - VDC (Chiếm 36%) – Đề thi mức độ giỏi với VDC chiếm 8/50 câu Đề thi bao gồm thêm câu hỏi đề thi thức Đề thi giúp HS biết mức độ để có kế hoạch ơn tập cách hiệu B BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 11.D 21.B 31.D 41.A 2.C 12 22.D 32.B 42.C 3.B 13.D 23.B 33.A 43.B 4.D 14.B 24.C 34.D 44.C 5.C 15.B 25.A 35.D 45.A 6.D 16.A 26.C 36.A 46.D 7.B 17.D 27.A 37.A 47.C 8.D 18.D 28.D 38.C 48.C 9.C 19.D 29.C 39.B 49.B C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Diện tích tồn phần hình trụ có bán kính đáy R = , chiều cao h = A Stp = 16π B Stp = 20π C Stp = 24π D Stp = 12π Đáp án B 10.A 20.A 30.B 40.C 50.D Diện tích cần tính Stp = 2π Rh + 2π R = 20π Câu Phương trình 42 x− = 16 có nghiệm A x = B x = Đáp án C C x = D x = Ta có 42 x −4 = 16 = 42 ⇔ x − = ⇔ x = Câu Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? B ( −∞;1) A (1; 2) Đáp án B C (1; +∞) D (−∞;5) Hàm số f ( x ) đồng biến ( −∞;1) Câu Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm đoạn [ 0; 2] f (0) = −1; f (2) = Tích phân ∫ f ′( x)dx A −1 Đáp án D Ta có C −3 B ∫ f ′( x)dx = f ( x) D = f (2) − f (0) = Câu Tính mơđun số phức z thỏa mãn z (1 − i ) + 2i = Đáp án C A B 13 C Ta có z = Câu 10 17 D − 2i 10 3 1 = − i ⇒ z = ÷ +− ÷ = 1− i 2 2 2 Tìm giá trị lớn hàm số y = Đáp án D B − A 2x −1 đoạn [ −1;3] x+5 C − D Hàm số cho xác định liên tục [ −1;3] Ta có y′ = Câu 11 > 0, ∀x ∈ (−1;3) ⇒ max [ −1;3] y = y (3) = ( x + 5) Tập nghiệm S bất phương trình log ( − x ) ≤ A [ −1; +∞ ) Đáp án B B [ −1;1) C ( −∞;1) D ( −∞; −1] Tam giác ABC có diện tích SΔABC = a2 Vậy thể tích cần tính V = AA′.SΔABC a a3 = a = 4 Câu 21 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A Đáp án B B C D y = ⇒ TCN: y = lim+ f ( x) = −∞ ⇒ tiệm cận đứng x = Ta có xlim →+∞ x →1 r r Câu 22 Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ u = (3; −4;5) v = (2m − n;1 − n; m + 1) , với m, n r r tham số thực Biết u = v tính m + n A −1 B C −9 D Đáp án D 2m − n = r r m = ⇒ m + n = 31 Ta có u = v ⇔ 1 − n = −4 ⇔ n = m + = Câu 23 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh SA = a vng góc với mặt phẳng đáy Góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABCD) A 90° B 45° C 30° D 60° Đáp án B CB ⊥ AB ⇒ CB ⊥ ( SAB ) ⇒ CB ⊥ SB Ta có CB ⊥ SA ( SBC ) ∩ ( ABCD ) = BC · ); ( ABCD ) = SBA · ⇒ ( SBC Từ BC ⊥ SB; BC ⊥ AB SB ⊂ ( SBC ); AB ⊂ ( ABCD ) ( · tan SBA = SA a · = = ⇒ SBA = 45° AB a ) 1x = + 2t Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y = −1 − 3t (t ∈ ¡ ) Xét đường thẳng z = x −1 y − z + ∆: = = , với m tham số thực khác Tìm tất giá trị thực m để đường m −2 thẳng Δ vng góc với đường thẳng d A m = B m = C m = D m = 3 Đáp án C ur Đường thẳng d có VTCP u1 = (2; −3;0) uu r Đường thẳng Δ có VTCP u2 = (1; m; −2) ur uu r YCBT ⇔ u1.u2 = ⇔ − 3m + = ⇔ m = , thỏa mãn m ≠ Câu 25 Tính đạo hàm hàm số y = log x x(ln − ln 2) Đáp án A A y′ = Ta có y = log x ⇒ y′ = B y′ = ln C y′ = x (ln − ln 2) x ln 1 = x(ln − ln 4) x(ln − ln 2) x ln = D y′ = ln x ln 2 2 Câu 26 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − ( x + y + 3z ) = Gọi A, B, C giao điểm (khác gốc tọa độ O) mặt cầu (S) trục tọa độ Ox, Oy, Oz Phương trình mặt phẳng ( ABC ) A x − y − z + 12 = B x − y + z − 12 = C x + y + z − 12 = D x − y − z − 12 = Đáp án C Dễ thấy A ( 2;0;0 ) , B ( 0; 4;0 ) , C ( 0;0;6 ) x y z Do ( ABC ) : + + = ⇔ x + y + z − 12 = Câu 27 Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt cầu (S) có tâm I ( 0;1; −1) tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = 2 A x + ( y − 1) + ( z + 1) = 2 C x + ( y + 1) + ( z + 1) = B x + ( y + 1) + ( z − 1) = 2 D x + ( y − 1) + ( z + 1) = 2 Đáp án A Mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = Do mặt cầu (S) có bán kính R = d ( I , ( P ) ) = 2.0 − + ( −1) − 22 + ( −1) + 22 Mặt cầu (S) có tâm I ( 0;1; −1) ⇒ ( S ) : x + ( y − 1) + ( z + 1) = 2 =2 Câu 28 Cho hàm số f ( x) = ax + bx + cx + d (a, b, c, d ∈ ¡ ) Đồ thị hàm số y = f ( x) hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f ( x) − = A Đáp án D B C D Ta có f ( x) − = ⇔ f ( x) = ± Phương trình f ( x) = có nghiệm phân biệt Phương trình f ( x ) = − có nghiệm phân biệt Các nghiệm không trùng Vậy f ( x) − = có nghiệm phân biệt Câu 29 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x + x ) ( x − ) f ( x ) A Đáp án C B C (2 x ) − ,∀ x ∈ R Số điểm cực trị D x2 + x = x = 2 x Ta có f ' ( x ) = ⇔ ( x + x ) ( x − ) ( − ) = ⇔ ( x − ) = ⇔ x = −1 x x = − = Nhận thấy x = nghiệm bội ba nên f ' ( x ) đổi dấu qua x = Vậy hàm số cho có điểm cực trị Câu 30 Một bác thợ gốm làm lọ có dạng khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường y = + x trục Ox quay quanh Ox Biết đáy lọ miệng lọ có đường kính dm dm, thể tích lọ là: 15 14 15 A π dm3 B π dm3 C π dm3 D dm Chọn B ⇒x=0 y = x +1 = ⇒ x = Thể tích cần tìm là: y = x +1 = V =π∫ ( ) 2 x + dx = π ∫ ( x + 1) dx = π ( x + 1) 15 = π ( 42 − 12 ) = π ( dm3 ) 2 1 ax Câu 31 Gọi F(x) nguyên hàm ¡ hàm số f ( x ) = x e ( a ≠ ) , cho F ÷ = F ( ) + a Chọn mệnh đề mệnh đề sau: A < a < B a < −2 C a ≥ D < a ≤ Đáp án D ax Ta có F ( x ) = ∫ f ( x ) dx = ∫ x e dx du = xdx u = x ⇒ Đặt ax v = eax dv = e dx a F ( x) = ax 2 x e − ∫ xe ax dx = x 2e ax − F1 ( x ) với F1 ( x ) = ∫ xe ax dx a a a a du1 = dx u1 = x ax ax ax ax ⇒ Đặt ax Ta có F1 ( x ) = xe − ∫ e dx = xe − e + C1 ax a a a a dv1 = e dx v1 = e a Vậy F ( x ) = ax ax ax 2 x e − xe − e + C1 ÷ = x 2e ax − xe ax + e ax +C a aa a a a a 2 1 Khi F ÷ = F ( ) + ⇔ e − e + e + C = + C + a a a a a ⇔ e = + ⇔ e = + a ⇔ a = e − ⇔ a = e − ≈ 0,896 a a Câu 32 Cho hình nón đỉnh S, đáy đường trịn nội tiếp tam giác ABC Biết AB = BC = 10a, AC = 12a , góc tạo hai mặt phẳng ( SAB ) ( ABC ) 45° Tính thể tích V khối nón cho A V = 3π a Đáp án B Kẻ ID ⊥ AB nên B V = 9π a C V = 27π a D V = 12π a · = 45° ( (·SAB ) ; ( ABC ) ) = SDI Do ID = SI = r = h (tam giác SDI vng cân) Lại có S ∆ABC = p.r ⇒ r = S∆ABC p p ( p − a ) ( p − b ) ( p − c ) = 48a Mà p = 16a, S ∆ABC = 3 Suy r = 3a Vậy V = π r h = π ( 3a ) = 9π a 3 a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy đường thẳng SB tạo với mặt phẳng ( ABCD ) góc 60° Khoảng cách hai đường thẳng AD SC a a a a A B C D 2 Đáp án A Câu 33 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, AC = Ta có AD // BC ⇒ AD // ( SBC ) ⇒ d ( AD; SC ) = d ( A;(SBC ) ) Kẻ AP ⊥ SB ⇒ d ( A;( SBC ) ) = AP ⇒ d ( AD; SC ) = AP Ta có AC a 1 AB = = = 2+ 2 Cạnh 2 AP SA AB ( ) · = 60° Lại có SB;(· ABCD) = SBA ⇒ tan 60° = SA a a ⇒ SA = ⇒ AP = AB 2x − có đồ thị ( C ) Điểm M ( a, b) ( a > 0) thuộc ( C ) cho khoảng cách từ x− M tới tiệm cận đứng ( C ) khoảng cách M tới tiệm cận ngang ( C ) Mệnh đề đúng? 11 19 A a + b = B a + b = C a + b = D a + b = Đáp án D Câu 34 Cho hàm số y = Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng d1 : x = tiệm cận ngang d2 : y = 2t − 1 Ta có M ∈ ( C ) ⇒ M t; ÷ ⇒ M t;2 + ÷ ( t > 0, t ≠ 1) t − 1 t−1 Bài có d ( M; d1 ) = d( M;d2 ) ⇒ t − = + 1 − ⇔ t−1 = t−1 t−1 t = ⇔ ( t − 1) = 1⇔ ⇒ t = thỏa mãn ⇒ M ( 2;3) ⇒ a + b = t = Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) :2x − 5y − z = đường thẳng x − y+ z− Viết phương trình đường thẳng ∆ vng góc mặt phẳng ( P ) giao = = 1 −1 điểm đường thẳng d mặt phẳng ( P ) d: x − y z− = = −1 x − y − z− C ∆ : = = 1 Đáp án D A ∆ : x− = x− D ∆ : = B ∆ : y z− = −5 −1 y − z− = −5 −1 x = 1+ t Gọi M = d ∩ ( P ) , ta có d : y = −1+ t( t∈ ¡ ) ⇒ M ( t + 1; t − 1;3− t) z = 3− t Điểm M ∈ ( P ) ⇒ 2( t + 1) − 5( t − 1) − ( 3− t) = ⇒ −2t + = ⇔ t = ⇒ M ( 3;1;1) r Mặt phẳng ( P ) có VTPT n = ( 2; −5; −1) VTCP Kết hợp với ∆ qua M ( 3;1;1) ⇒ ∆ : x − y− z− = = −5 −1 Câu 36 Cho bình nước hình trụ có bán kính đáy r1 chiều cao h1 (có bỏ qua chiều dày đáy thành bình), hai nặng A B dạng hình cầu đặc có bán kính r 2r Biết h1 > 2r1 , r1 > 2r bình chứa lượng nước Khi ta bỏ cầu A bình thấy thể tích nước tràn lít Khi ta nhấc cầu A thả cầu B vào bình thể tích nước tràn lít Giá trị bán kính r ( dm ) 4π Chọn A A B 3 ( dm ) 8π C 3 ( dm ) 2π D Gọi thể tích bình V thể tích bình V1 , thể tích cầu A V0 = cầu B 4π 4π ( 2r ) = .r = 8V0 3 2π ( dm ) 4π r , thể tích Khi ta thả cầu A vào bình nước nước bị tràn lít, suy ra: V1 + V0 = V + ( 1) Khi ta thả cầu B vào thì: ( V − ) + 8V0 = V + ( ) Từ ( 1) ( ) suy ra: V0 = 1lít = 4π r = 1( dm3 ) ⇒ r = 3 Câu 37 Có số phức z thỏa mãn z − 3i = − i.z z − A Đáp án A B C ( dm ) 4π số ảo? z D Đặt z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) Ta có z − 3i = − i.z ⇔ x + yi − 3i = − i.( x + yi ) ⇔ x + ( y − 3)i = + y − xi ⇔ ( x − 3) + y = (1 + y ) + (− x) ⇔ x + y − y + = x + y + y + ⇔ y = Lại có z − Vì z − 9 9( x − 2i ) x − 18i = x + 2i − = x + 2i − = x + 2i − z x + 2i ( x + 2i )( x − 2i ) x +4 x = 9x →x− = ⇔ x3 − 5x = ⇔ số ảo x +4 z x = ± Vậy có tất số phức z thỏa mãn yêu cầu toán Câu 38 Cho a b hai số thực dương khác hàm số y = a x , y = b x có đồ thị hình vẽ Đường thẳng y = cắt trục tung, đồ thị hàm số y = a x , y = b x điểm H, M, N Biết HM = MN Mệnh đề sau đúng? A 2a = b Đáp án C B a = b C a = b D 3a = 2b uuuur uuuu r HD: Ta có H ( 0;3) , M ( xM ;3) , N ( x N ;3 ) ; HM = 2MN ⇒ xM = ( x N − xM ) ⇒ 3xM = x N a xM = xM = log a 3 ⇒ ⇒ 3log a = log b ⇒ = Mà xN log a log3 b b = xN = log b ⇒ 2log a = 3log b ⇒ log a = log b3 ⇒ a = b3 Câu 39 Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị đường cong hình vẽ Gọi M, m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số g ( x) = f (2 sin x) − Tổng M + m A B C D Đáp án B Ta có −2 ≤ 2sin x ≤ nên từ đồ thị ta có: −4 ≤ f (2sin x) ≤ ⇒ −5 ≤ f (2 sin x) − ≤ Do ≤ f (2sin x) − ≤ ⇒ M = 5; m = ⇒ M + m = Câu 40 Cho A tập số tự nhiên có chữ số Lấy số tập A Tính xác suất để lấy số lẻ chia hết cho 625 1 1250 A B C D 1701 18 1701 Đáp án C Có tất 9.10.10.10.10.10.10 = 9.106 số tự nhiên có chữ số Ta có abcdefg M9 ⇔ (a + b + c + d + e + f + g )M9 Các số lẻ chia hết cho 1000017, 1000035, 1000053,…, 9999999 Đây cấp số cộng có u1 = 1000017 công sai d = 18 Số phần tử dãy Vậy xác suất cần tìm 9999999 − 1000017 + = 500000 18 500000 = 9.106 18 Câu 41 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng x = −1 − 2t x = + t′ d :y = t ; d ' : y = −1 + 2t′ mặt phẳng ( P ) : x + y + z + = Đường thẳng vng góc với z = −1 + 3t z = −2t ′ mặt phẳng (P) cắt hai đường thẳng d , d ′ có phương trình x−3 = x+2 = C Đáp án A A y −1 z + x −1 = = B 1 y +1 z −1 x +1 = = D 1 y −1 z −1 = −1 −4 y −1 z − = 2 r Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến n = ( 1;1;1) Gọi ∆ đường thẳng cần tìm A = ∆ ∩ d , B = ∆ ∩ d ' Vì A ∈ d , B ∈ d ' nên gọi A ( −1 − 2t ; t ; − + 3t ) B ( + t '; − + 2t '; − 2t ' ) uuur ⇒ AB = ( t '+ 2t + 3; 2t '− t − 1; − 2t '− 3t + 1) uuur r t '+ 2t + 2t '− t − −2t '+ 3t + = = Do ∆ ⊥ ( P ) nên AB, n phương ⇔ 1 3t − t ' = −4 t = −1 A ( 1; −1; −4 ) ⇔ ⇔ ⇒ 2t + 4t ' = t ' = B ( 3;1; −2 ) r Đường thẳng Δ qua điểm B có vectơ phương n = ( 1;1;1) nên có phương trình x − y −1 z + = = 1 Câu 42 Cho hàm số y = x + ax + bx + c có đồ thị (C) Biết tiếp tuyến d (C) điểm A có hồnh độ -1 cắt (C) B có hồnh độ (xem hình vẽ) Diện tích hình phẳng giới hạn d (C) (phần gạch chéo hình vẽ) 13 Đáp án C A B 25 C 27 D 11 Ta có A( −1; a − b + c − 1) y ' = 3x + 2ax + b ⇒ y '(−1) = − 2a + b Phương trình tiếp tuyến (C) A: y = (3 − 2a + b)( x + 1) + a − b + c − (d ) Phương trình hồnh độ giao điểm (C) (d) là: x3 + ax + bx + c = (3 − 2a + b)( x + 1) + a − b + c − (1) Phương trình (1) có nghiệm x = −1; x = ⇔ 4a + 2b + c + = 3(3 − 2a + b ) + a − b + c − 19a = ⇔ a = Suy ( C) : y = x + bx + c d: y = ( 3+ b) ( x + 1) − b + c − 2 27 Diện tích hình phẳng là: S = ∫ (3 + b)( x + 1) − b + c − − x + bx + c dx = ∫ (3x − x + 2)dx = −1 −1 ( ) x − 2mx + ( x ≤ 1) Câu 43 Cho hàm số y = f ( x ) = , m, n hai tham số thực Hỏi có tất ( x > 1) nx + 10 giá trị nguyên tham số m để hàm số y = f ( x ) có hai điểm cực trị? A Chọn B B C D Vô số Nhận thấy TH1 Khi x > hàm số nhị thức bậc khơng có cực trị TH2 Khi x < hàm số có tối đa điểm cực trị (cụ thể điểm cực tiểu x = m ) TH3 Khi x = hàm số có điểm cực trị TH4 Hình minh họa: Suy hàm số phải liên tục điểm x = , đạt cực trị x = m < , hệ số góc n < m < m < m < n < Suy ra: lim+ f ( x ) = f ( 1) ⇔ n + 10 = − 2m ⇔ n = −6 − 2m < −3 < m < x →1 n < n < n < Suy giá trị nguyên m thỏa mãn m = { −2; −1;0} Có giá trị nguyên thỏa mãn Câu 44 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm x = f ′(1) ≠ Gọi d1 , d hai tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f ( x) y = g ( x) = x f (2 x − 1) điểm có hồnh độ x = Biết hai đường thẳng d1 , d vng góc với Khẳng định sau đúng? A < f (1) < Đáp án C B f (1) ≤ C f (1) ≥ 2 D ≤ f (1) > 2 Ta có g ′( x) = f (2 x − 1) + x f ′(2 x − 1) ⇒ g ′(1) = f (1) + f ′(1) d1 có hệ số góc f ′(1) d có hệ số góc g ′(1) = f (1) + f ′(1) −2 [ f ′(1)] − Mà d1 ⊥ d ⇒ f ′(1).g ′(1) = −1 ⇔ f ′(1).[ f (1) + f ′(1) ] = −1 ⇒ f (1) = f ′(1) 2 [ f ′(1) ] + [ f ′(1) ] + 2 [ f ′(1)] ⇒ f (1) = = ≥ =2 f ′(1) f ′(1) f ′(1) 2 Câu 45 Gọi S tập chứa tất giá trị nguyên tham số m để bất phương trình log ( 60 x + 120 x + 10 m − 10 ) > + 3log ( x + 1) có miền nghiệm chứa giá trị nguyên biến x Số phần tử S A 11 B 10 C D 12 Chọn A x > −1 Điều kiện (*) 6 x + 12 x + m − > 2 BPT ⇔ + log ( x + 12 x + m − 1) > + log ( x + 1) ⇔ log ( x + 12 x + m − 1) > log ( x + 1) ( 6x + 12 x + m − 1) > ( x + 1) ⇒ Hệ điều kiện ( *) trở thành x > −1 ⇔ x + 12 x + m − > x3 + x + x + ⇔ m − > x3 − 3x − x = f ( x ) Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, suy điều kiện −11 < m − ≤ ⇔ −9 < m ≤ ⇒ −8 ≤ m ≤ Suy có 11 giá trị nguyên tham số m thỏa mãn toán Câu 46 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm đến cấp hai ¡ f ( ) = 0; f " ( x ) > − , ∀x ∈ ¡ Biết hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số g ( x ) = f ( x ) − mx , với m tham số dương, có nhiều điểm cực trị? A Đáp án D B C D Từ đồ thị hàm số y = f ' ( x ) suy f ' ( x ) > 0, ∀x ∈ ( 0; +∞ ) Do đó, f ' ( x ) > 0, ∀x ∈ ( 0; +∞ ) 2 Xét hàm số h ( x ) = f ( x ) − mx; h ' ( x ) = x f ' ( x ) − m Với x < 0, h '( x ) < ⇒ Phương trình h ' ( x ) = vơ nghiệm Với x ≥ ta có h " ( x ) = f ' ( x ) + x f " ( x ) > f ' ( x ) − x2 Từ đồ thị hàm số y = f ' ( x ) ta thấy với x ≥ , đồ thị hàm số y = f ' ( x ) nằm đường x thẳng y = Do đó, f ' ( x ) − (0; +∞) x2 ≥ 0, ∀x ≥ ⇒ h " ( x ) ≥ 0, ∀x ≥ hay hàm số y = h ' ( x ) đồng biến h ' ( x ) = +∞ nên phương trình h ' ( x ) = có nghiệm Mà h ' ( ) = − m < xlim →+∞ x0 ∈ ( 0; +∞ ) Bảng biến thiên: Khi phương trình h ( x ) = có nghiệm phân biệt Đồng thời hàm số y = h ( x ) đạt cực tiểu x = x0 , giá trị cực tiểu h ( x0 ) < Vậy hàm số y = h ( x ) có điểm cực trị Câu 47 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi K trung điểm SC Mặt phẳng ( P ) qua AK cắt cạnh SB, SD M N Đặt V1 = VS AMKN , V = VS ABCD V V Tìm S = max + V V 1 17 A S = B S = C S = D S = 24 Đáp án C Đặt x = Ta có SM SN V ; y= Tính theo x y SB SD V VS AMK SM SK x = = x ⇒ VS AMK = V VS ABC SB SC Tương tự ta có VS ANK = Suy y V V1 x + y = ( 1) V Lại có V1 = VS AMN + VS MNK VS ABC = VS ADC = V Mà VS AMN SM SN xy = = xy ⇒ VS AMN = V VS ABD SB SD VS MNK SM SN SK xy xy = = ⇒ VS MNK = V VS BDC SB SD SC Suy V1 3xy = V ( 2) Từ (1) (2) suy y = x 3x − Do x > 0; y > nên x > Vì y ≤ ⇒ x 1 ≤ ⇒ x ≥ Vậy ta có x ∈ ;1 3x − 2 Xét hàm số f ( x ) = Có f ′ ( x ) = V1 3xy 3x2 1 = = với x ∈ ;1 V 4 ( 3x − 1) 2 x ( 3x − ) ( x − 1) Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên suy V1 V 3 17 = ; max = ⇒ S = + = V V 8 24 Câu 48 Xét số phức z, w thỏa mãn w − i = 2, z + = iw Gọi z1 , z2 số phức mà z đạt giá trị nhỏ đạt giá trị lớn Mođun z1 + z2 A Đáp án C B C D 1 Ta có: z + = iw ⇔ w = ( z + 2) ⇒ w − i = ⇔ ( z + 2) − i = ⇔ [ ( z + 2) + 1] = i i i ⇔ z + = Do z1 , z có điểm biểu diễn mặt phẳng Oxy thuộc đường tròn tâm I (−3; 0) ; bán kính R = Vậy z1 = −1, z2 = −5 ⇒ z1 + z2 = −6 ⇒ z1 + z2 = Câu 49 Cho số thực a, b > thỏa mãn a logb a + 16 B P = 72 A P = 20 Đáp án B Ta có a logb a + 16 b8 log a ÷ ÷ a b8 log a ÷ ÷ a Giá trị a + b3 = 12b C P = 125 D P = 39 = 12b ⇔ a logb a + 16b8loga b −3 = 12b −3 t Đặt t = log b a ⇔ a = b log a b = Do ( *) ⇔ a t + 16b t = 12b t ⇔ 12b = bt + 8b t Suy a t + 16b −3 t −3 + 8b t −3 −3 ≥ bt 8b t 8b t −3 = 12 b 8 t2 + + −6 t t 2 t = t t = ⇔ ⇔b=2 Dấu xảy ≥ 12b b = b − t t b = 8b Mà a = b t = 22 = →→ a + b = 23 + 43 = 72 ( P ) : x + y + z − = điểm A ( 3; 2; ) , B ( 5;3;7 ) Mặt cầu ( S ) thay đổi qua A, B cắt mặt phẳng ( P ) theo giao tuyến đường tròn ( C ) có bán kính r = 2 Biết tâm đường trịn ( C ) ln nằm đường trịn cố định ( C1 ) Bán kính ( C1 ) Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng A r1 = 14 Đáp án D B r1 = 12 C r1 = 14 D r1 = x = + 2t uuur Ta có AB = ( 2;1;3) nên phương trình đường thẳng AB y = + t ( t ∈ ¡ z = + 3t ) Gọi M = AB ∩ ( P ) tọa độ điểm M thỏa mãn hệ phương trình xM y M zM xM = + 2t = 2+t = + 3t + yM + zM − = ⇒ ( + 2t ) + ( + t ) + ( + 3t ) − = ⇔ 6t + = ⇔ t = −1 → M ( 1;1;1) Có MA = ( − 1) + ( − 1) + ( − 1) = 14 Và MB = ( − 1) + ( − 1) + ( − 1) = 14 2 2 Gọi I1 tâm đường tròn ( C ) MI1 cắt đường tròn ( C ) điểm C D Ta có MC.MD = MA.MB = 14.2 14 = 28 ⇔ ( MI1 + r ) ( MI1 − r ) = 28 ( ⇔ MI12 − r = 28 ⇔ MI1 = 28 + 2 ) = Do M ( 1;1;1) nên điểm M cố định Khi tâm I1 đường trịn ( C ) ln nằm đường trịn cố định có tâm M bán kính r1 = MI1 = ... 50 Đề thi gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm nội dung đề xoay quanh chương trình Tốn 12 (chiếm 90%), ngồi có số tốn thuộc nội dung Toán lớp 11 (Chiếm 10%) Đề thi biên soạn dựa theo cấu trúc đề minh họa. .. Tốn 2021 mà Bộ Giáo dục Đào công bố vào cuối tháng (Mức độ khó + 20%) Trong Mức độ VD - VDC (Chiếm 36%) – Đề thi mức độ giỏi với VDC chiếm 8/50 câu Đề thi bao gồm thêm câu hỏi đề thi thức Đề thi. .. qua điểm B có vectơ phương n = ( 1;1;1) nên có phương trình x − y −1 z + = = 1 Câu 42 Cho hàm số y = x + ax + bx + c có đồ thị (C) Biết tiếp tuyến d (C) điểm A có hồnh độ -1 cắt (C) B có hồnh độ