a Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AC b Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC c Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với đường thẳng AB và tạo[r]
(1)Kiểm tra Học kỳ II Năm học 2011-2012 Môn: Toán 10 - Thời gian: 90 phút - -Câu 1: (3 điểm) x 16 x 27 2 a) Giải bất phương trình: x x 10 b) Giải bất phương trình: x 3x x x x 0 c) Tìm m để hệ bất phương trình m x 16 m x có nghiệm Câu 2: (1 điểm) Thống kê điểm kiểm tra toán lớp 10C , giáo viên môn thu số liệu : Điểm 10 Tần số 1 11 2 N = 45 Tính : Số trung bình, số trung vị, phương sai và độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng phần chục) Câu 3: (2 điểm) a) Tìm m để bất phương trình (m 1) x 2(m 1) x 0 nghiệm đúng với giá trị x thuộc A 2sin x 3cos x cos x 5sin x b) Cho tan x Tính giá trị biểu thức: 2sin2 cos2 c) Rút gọn biểu thức: B = cos sin cos sin Câu 4: (2 điểm) Trong mặt phẳng với tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5) a) Viết phương trình tổng quát đường thẳng AC b) Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC c) Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng AB và tạo với hai trục toạ độ tam giác có diện tích 22,5 Câu 5: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E) có phương trình chính tắc: x2 y2 1 a) Xác định tọa độ các tiêu điểm và tâm sai elip (E) b) Trên elip (E) lấy hai điểm M, N cho MF1 NF2 7 Tính MF2 + NF1 Câu 6: (0,5 điểm) Giải hệ phương trình : x ( y +1)( x+ y +1)=(x −1)(3 x − 1) xy + x+1 − x =0 { (2) Câu 1đ Ý c) 1.0 Nội dung Điểm (1) 5 x x 0 m x 16 m x (2) (1) x 5 (2) (m 4) x m 16 x m 2 m 3 m 3 Hệ có nghiệm m 5 m 9 1.0 0,50 0.25 0.25 10 xn5,i i045 Số trung bình: Số trung vị : 0.25 N 46 23 N= 45 là số lẻ ; ,số liệu thứ 23 là Số trung vị M e 6 0.25 10 10 s ni xi ni xi 4, 45 i 0 45 i 0 Phương sai: Độ lệch chuẩn: 2đ a) 075 0.50 s s 2, 2 Đặt f ( x ) (m 1) x 2(m 1) x Tìm m để f (x) 0, x Nếu m = –1 thì f ( x ) đúng x m = –1 thỏa mãn đề bài Nếu m thì m 0 f (x) 0, x m m 0.25 0.25 m [ 2; 1) Kết hợp hai trường hợp ta được: b) 0.5 A m 2; 1 0.25 2sin x 3cos x tan x cos x 5sin x 5tan x 0.25 A 3 10 12 Thay tan x vào biểu thức trên ta : c) 2sin2 cos2 cos2 sin cos2 sin 075 cos sin cos sin B = cos sin cos sin Vậy 2đ a) 0.5 B cos sin cos sin 2 cos 0.25 0.50 0.25 Cho ABC với A( 1; 2), B(2; -3) và C(3; 5) Viết phương trình tổng quát đường thẳng chứa cạnh AC x y uuu r , Đường thẳng AC có VTCP là AC (2;3) , nên AC: Vậy phương trình AC là 3x y 0 0.50 b) Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC 075 Tâm B(2; –3), Phương trình AC: x y 0 , 0.25 3.2 2.( 3) 0.25 R d ( B, AC ) Bán kính 94 13 (3) 2 Vậy phương trình đường tròn đó là ( x 2) (y 3) 13 c) ) Viết phương trình đường thẳng vuông góc với AB và tạo với trục toạ 075 độ tam giác có diện tích 22,5 M (m; 0), Oy N (0; n) với m, n 0 Giả sử Oxu uur uur AB (1; 5) , MN ( m; n) x y 1 nx my mn 0 Phương trình MN: m n S ABC m n 22,5 mn 45 Diện tích tam giác MON là: Mặt khác MN AB MN AB 0 m 5n 0 m 5n (1) x y2 + =1 a2 = a 3 b = b 2 c = a - b =5 c 2 0.25 0.25 (2) m 15 m 15 n 3 Từ (1) và (2) n Phương trình là: x 5y 15 0 x 5y 15 0 a) 1.5đ 075 0.25 0.25 0.50 Các tiêu điểm : F1(- ;0),F2( ;0) c Tâm sai :e = a b) 075 MF MF2 6 M , N (E) NF1 NF2 6 MF2 NF1 MF1 NF2 12 Mà MF1 NF2 7 Vậy MF2 NF1 5 0.5đ 0.50 0.25 0.25 0.25 0.5 x ( y 1)( x y 1) ( x 1)(3x 1) (1) (2) xy x x 0 Nhận xét x 0 không phải là nghiệm x2 x y x cuả (2) nên từ phương trình (2) suy Thế vào phương trình 0.25 (1) x ta có 1 x 1 x 1 x 1 x 0(l ) x 2 x 1 x x x 1 0 5 2; x; y 1; 1 2 Hệ có hai nghiệm là : và 0.25 Nếu thí sinh làm không theo đáp án mà đúng thì đủ điểm phần đã quy định Ở câu 2, thí sinh ghi kết quả(không ghi đúng công thức)thì nửa số điểm (4) (5)