TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN 2 điểm Ghi lại chỉ một chữ cái in hoa trước phương án trả lời đúng 2.. O cắt O' tại hai điểm.[r]
(1)së gd & ®t H¶i phßng đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt m«n thi: to¸n Thêi gian lµm bµi : 120 phót ********************************** I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2 điểm) Ghi lại chữ cái in hoa trước phương án trả lời đúng 2x A - 2x B 3x + C 2x D 2x - a a Với a > và a 1 thì kết rút gọn biểu thức M = a là A a C a + B a D - a Khi vẽ trên cùng mặt phẳng toạ độ, hai đường thẳng y = mx - và y = - x+3 song song với m A B -1 C D - Nếu x1, x2 là hai nghiệm phương trình 2x - mx - = thì tổng x1 + x2 là: m A B.- C m D - Trong tam giác vuông ABC (Â = 90O) có AC = 3, AB = 4, cosB : A 4 B C D Nếu hai đường tròn (O) và (O') có bán kính là R = 5cm và r = 3cm và khoảng cách hai tâm là 7cm thì A (O) và (O') tiếp xúc ngoài B (O) và (O') tiếp xúc C (O) và (O') không có điểm chung D (O) cắt (O') hai điểm Cho đường tròn (O), đường kính AB = 2R Điểm C thuộc (O) cho AC = R Số đo cung nhỏ BC A 30O B 60 O C 120 O D 150 O Một hình trụ có chiều cao đường kính đáy Diện tích xung quanh hình trụ đó bao nhiêu bán kính đáy 6cm? A 72 cm2 B.108 cm2 II TỰ LUẬN ( điểm) Bài (2 điểm) Rút gọn các biểu thức: a, A = C 144 cm2 D 288 cm2 2 (2) b, B = (1 x) với x < Xác định giá trị m để đường thẳng y = 2x - 3m + (D) và parabol y = x (P) tiếp xúc với Bài (2 điểm) 3 x y 5 Giải hệ phương trình : x y 4 Cho phương trình: x2 - 2(m-1)x + m + = a Giải phương trình với m = b Tìm m để phương trình có hai nghiệm khác dấu Khi đó nghiệm nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn? Bài (3 điểm) Cho hình thang ABCD ( AB//CD và AB < CD) nội tiếp đường tròn tâm O Các đường thẳng AD và BC cắt M Các tiếp tuyến đường tròn (O) A và C cắt N 1.Chứng minh tứ giác ANCO nội tiếp Chứng minh ANC AMC từ đó suy suy OMN = 90O Giả sử CD = CA Chứng minh AM.MN = AB.CN Bài (1 điểm) Cho 2011 số thực dương a1, a2, a3, … a2011 Chứng minh : a a a 2011 a 22010 a 22011 a12 a 22 a a3 a 2011 a1 2011 Hết §Ò9 HƯỚNG DẪN CHẤM - BIỂU ĐIỂM I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2 điểm) Mỗi câu đúng cho 0.25đ Câu (3) Đáp án C D B A B D C C II TỰ LUẬN ( điểm) Bài Bài (2 đ) Đáp án Điểm 2 2 4 a, A = = =2+ +2- =4 0.25 0.25 1 x b, B = (1 x) = -1 = 1-x -1 vì x<1 = -x Phương trình hoành độ giao điểm (D) và (P) là : x2 = 2x - 3m + x2 - 2x + 3m - = (*) (D) và (P) tiếp xúc với và phương trình (*) có nghiệm kép ' = – 3m + = 3m = m = Vậy m = thì (D) và (P) tiếp xúc với Bài (2đ) 3 x y 5 3 x y 5 x x y 4 2 x y 8 x y 4 x x y 4 y 7 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x = -3; y = 7) a Với m = 4, phương trình trở thành: x2 - 6x + = Phương trình có dạng a + b + c = 0, theo định lý Viet phương trình có nghiệm x1 = 1; x2 = = 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 0.5 b Phương trình có hai nghiệm khác dấu và 1(m +1) < hay m < -1 Gọi hai nghiệm phương trình là x1 và x2, theo định lý Viet có x1 + x2 = 2(m – 1) < vì m<-1 Vậy nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn Bài (3điểm) 0.25 0.25 0.25 N M Vẽ đúng hình cho phần a I A B 0.5 O D C 1.Chứng minh tứ giác ANCO nội tiếp AN và CN là các tiếp tuyến (O) nên OA AN, OC CN OAN OCN 90o OAN OCN 180o ANCO là tứ giác nội tiếp 0.5 0.25 (4) Có AB//CD nên AD BC 0.25 ANC sđ = (sđ ADC -sđ ABC ) = (sđ DC -sđ AB ) = sđ AMC ANC AMC OMN OAN 90o 0.25 0.25 Tứ giác AMNC nội tiếp Chứng minh AM.MN = AB.CN - Chứng minh CD//NM (Vì cùng vuông góc với OM) AB AI Gọi I là giao điểm AN và CM thì MN IN CD = CA ACD cân C AM AI AM AB DAC ACN ( ADC) DM//CN CN IN CN MN AM.MN = AB.CN Bài (1điểm) 0.5 0.5 Với x và y dương, ta có x2 2x y 2 y (x-y) x 2xy- y Áp dụng bất đẳng thức trên ta có: a 22010 a2 a12 a 22 2a1 a 2a a 2a 2010 a 2011 2011 2a 2011 a1 a2 ; a3 ; a 2011 ; a1 0.5 Cộng vế các bất đẳng thức trên được: a 22010 a 22011 a12 a 22 a1 a a 2011 a2 a3 a 2011 a1 (1) a1 a a 2011 2011 Lại có: a a a 2011 a1a a1a a 2010 a 2011 2011 2010(a1 a a 2011 ) a1a a1a a 2010a 2011 a1 a a 2011 2011 = = a1 a a 2011 a1 a2 a1 a3 a 2010 a 2011 0.5 2011 a1 a a 2011 (2) Từ (1) và (2) suy a 22010 a 22011 a1 a a 2011 a12 a 22 a2 a3 a 2011 a1 2011 a a a 2011 a 22010 a 22011 a12 a 22 a2 a3 a 2011 a1 2011 Hay Dấu “=” xảy a1 = a2 = = a2011 (5) Tổng 8.0 ======== Hết======== (6)