phẩm một ngày thì tổ đó hoàn thành sản phẩm sớm 2 ngày so với giảm năng suất 10 sản phẩm mỗi Bài 108: Một đoàn xe vận tải dự định điều một số xe cùng loại để vận chuyển 40 tấn hàng.. Lúc[r]
(1)500 bài toán ôn thi vào lớp 10 Rót gän biÓu thøc x= x x −1 x−2 : 1 − x −1 x + x +1 − 2− c)Tìm x∈Z để A∈ Z a) Rót gän A d) T×m GTNN cña A g) So s¸nh A víi h) Tìm x để A > 1/2 x x +1 x (1 − x) x x − ⋅ x : + − x x −1 x +1 1+ x B=2/5 c)TÝnh B biÕt x= 12-6 d) T×m GTNN vµ GTLN cñaB t x : + − 2x − x + x − − x C= b)T×m GTNN cña C’ víi C’= a Bài 1 C x +1 ie t C>0 e)Tìm x∈ Z để C’ ∈ Z E= e) So s¸nh B víi 1/2 a)Rót gän C= c)TÝnh C víi x= g) Tìm x để để E > 2x + = g)Tìm x để E = 9/2 w w x +1 x −1 + Bài G= + b)T×m GTNN cña G víi x>0 G = 9/8 Bài K= x −9 x −5 x +6 d)Tìm x để 2− a)Rót gän E= x x +1 1− x : + x + 1 − x x − x + x 3−2 x d)Tìm x ∈ Z để E ∈ Z c)T×m GTNN cña E víi x > 1 g)Tìm x để C= x x +1 2− x : − + x − x +1 x − x x − x x+ x w v Bài b)Tìm x để h x m B> a)Rót gän B s B= Bài e)Tìm x để .c o A=1/3 b) TÝnh A biÕt m 2x + A= Bài x e)TÝnh a)Rót gän G = c)TÝnh G t¹i x = 17- 13 − x +3 x −2 − x +1 3− x b)T×m x x −1 a)Rót gän K= E t¹i 2x + x d)Tìm x để x +1 x −3 b)Tìm x để K<1 c)Tìm x ∈ Z để K ∈ Z d)T×m GTNN cña K’=1/K K=5 http://honghoi.violet.vn e)Tìm x để (2) 500 bài toán ôn thi vào lớp 10 g) TÝnh K biÕt x-3 x + =0 x +1 x −1 − x −1 x : − + x + x + 1 − x x − Bài M= a)Rót gän m x x + x +1 b)Tìm x để M= 8/9 c)TÝnh M t¹i x= 17+12 d)Chøng M≥0 g) T×m GTNN, GTLN cña M x−3 x 9− x x −3 x − − 1 : x + x − − − x − Bài N= x −2 x + d)Tìm x∈ Z để N ∈ Z x −3 − 3x + x − : − 1 x − x − t x a x x +3 + P= c)Tìm x∈ Z để P ∈ Z c)T×m GTNN , GTLN cña R S= 1 + a)Rót gän R= x −2 −3 x +3 x + x +1 a a : − a + a − a a + a − a − b)Tìm a để S=2a c)Tìm GTNN S với a>1 b)So x d)Tìm x ∈ Z để R>4 w v Bài 11 x − a)Rót gän P= ie t s¸nh R víi m x+2 x +1 x x −1 + x + x +1 − d)TÝnh P t¹i x = 25 − c)T×m GTNN cña P Bài 10 R=1: minh e)TÝnh N t¹i x=7- h b)Tìm x để N<0 c)Tìm GTLN N Bài a)Rót gän N= s e)So s¸nh M víi .c o M= h) So S¸nh K’ víi e) TÝnh R t¹i x=11- a)Rót gän d)TÝnh S= S a + a +1 a −1 t¹i a=1/2 e)Tìm a ∈ Z để S ∈ Z x+ x −2 x −2 w Y= 3x − x − w Bài 12 Y= − x +1 x +2 + x −2 − 1 x 1− x a)Rót gän x +2 b)Tìm x để Y=x c)Tìm x∈ Z để Y∈ Z GTLN cña Y http://honghoi.violet.vn d)T×m (3) 500 bài toán ôn thi vào lớp 10 x −4 x + − x −1 x −1 x +1 Bài 13 P = a) Rót gän P= c)Tìm x∈ Z để P ∈ Z d)T×m GTNN cña P x− x − m x x x −1 + x x +1 a) Rót gän P= x+ x b) T×m GTNN cña P x + 1 x 1− x ⋅ a) Rót gän P= − x −1 x x 2x + x x s + t 2( x − 1) a) Rót gän P = x − x −1 w v x + x +1 − ie t x2 − x víi 1/2 d) TÝnh P t¹i x=7+2 w P= e ) Tìm x để P>3 w d) TÝnh P t¹i x= 15-6 Bài 19 P = 1 + x x : −1 − x + x − x x + x − x − P =5 http://honghoi.violet.vn x +1 e ) Tìm x để P > a+3 a +2 a 1 − a + a − a − a : a + + a − Bài 18 P = e ) T×m x h) Tìm x∈ Z để P ∈ Z g) So s¸nh P víi c) Tìm x để P = , b) t×m x + x +1 d) TÝnh P t¹i x=6-2 để P < -3 GTLN − x m c) Tìm x để P = -4 GTNN cña P a) Rót gän P = a x +1 x+2 x +1 − − x −1 x x −1 x + x +1 t×m e ) Tìm x để P > d) TÝnh P t¹i x= 3-2 GTLN cña P Bài 17 P = b) h c) Tìm x để P =2 g) So s¸nh P víi -2 x Bài 16 P = x c) TÝnh P t¹i x = 12+ x −1 Bài 15 P = x +1 − GTNN cña P 2x + x + .c o 2x + x +1 e) TÝnh P t¹i x=6- Bài 14 P = x −1 a) Rót gän P = b) T×m g) So s¸nh P a +1 a b Tìm x để g) So s¸nh P víi 1/2 a) Rót gän P = x+2 x −1 c) Tìm x để (4) 500 bài toán ôn thi vào lớp 10 b) T×m GTLN , GTNN cña P’= P e ) Tìm x để P>0 d) TÝnh P t¹i x=5- 2x x + x − x x + x x+ x x −1 x ⋅ a) Rót gän P = − + x − 2x + x − x − x x −1 x + x +1 x +1 x + x +1 b) T×m GTLN , GTNN cña P Bài 22 3x + x − x+ x −2 + P= − x −1 x −1 − x +2 + c) Tìm x để P = d) TÝnh P t¹i x=17+12 x + x +1 x +1 x −1 3+ x 3− x x + 2 4x 3− x − 3+ x − x −9:3− x − x − x 4x P= x −2 w v b) T×m GTNN cña P víi x>4 ie t Bài 22’ P = c) Tìm x để P = a) a +2 w = b) T×m GTLN cña P w để P > c) Tìm a để P = x 4x x + + x −2 x −x: x −2 Bài 24 P = c) Tìm x để P = -1 d) TÝnh P t¹i x=11-4 víi http://honghoi.violet.vn a) d) TÝnh P t¹i a= - a) Rót gän P= 4 10 b) T×m GTLN g) So s¸nh Rót gän d)Tìm x để P > x 25 − a a−5 a a −5 a + 2 : − − − a + a − 10 − a a − 25 a + Bài 23 P = 22- e ) Tìm x để P< m P víi x d) TÝnh t¹i x= a) Rót gän P= a cña P e ) Tìm x để P>1 a) Rót gän P= c) Tìm x để P =1/3 .c o x x −1 + s x+2 h P= Bài 21 c) Tìm x để P = d) Tính P x= 8+2 10 t t×m GTLN , GTNN cña P b) m Bài 20 P = x −4 x +3 Rót gän P e ) T×m a b) T×m GTNN cña P e ) Tìm x để P>-1 g) So s¸nh P (5) 500 bài toán ôn thi vào lớp 10 Bài 25 P = a+ ) a −1 ( ) a −1 − ( ) − a −1 a a −1 b) T×m GTLN , GTNN cña P 2 + a) Rót gän P= a −1 c) Tìm x để P = x − x−3 x −1 − x +1 : − x − x − x −1 x +1 − b) T×m GTLN , GTNN cña P ) TÝnh P t¹i x= 7-2 x x − a) Rót gän P = g) So s¸nh P víi 2x + x − 2x x + x − x x − x ⋅ − 1− x x −1 1− x x h t x x +1 x +2 3− x : + + x − 2x − x + x + x x − 1 m w e ) Tìm x để P > -1 c) Tìm x để P = x −1 x −3 : − 3− x x − w v x −2 x −3 b) T×m GTNN cña P + w b)Tìm x để P = x+3 ( ) x + d) TÝnh P t¹i x= 15+6 a) Rót gän P = c) Tìm x để P =1/2 x http://honghoi.violet.vn x +1 g) So s¸nh P víi c) T×m GTNN cña P x +2 x +3 x−5 x +6 − 2− x − Bài 31 P = x −2 d) TÝnh P t¹i x= 5+2 x −2 : − − x +1 x x − x + x −1 x − x − Bài 30 P = b g) So s¸nh P víi x+ x −4 Bài 29 P = a) Rót gän P a) Rót gän P= ie t b) T×m GTLN , GTNN cña P T×m d) TÝnh P t¹i x= 13- 10 a c) Tìm x để P = Bài 28 P = x ∈ Z để e ) Tìm x để P >5 Bài 27 P = 1+ T×m GTLN , GTNN cña P x h) s d) TÝnh P t¹i x= 10-2 21 x+4 c) Tìm x để P = P∈ Z e ) Tìm x để P >4 a + a +1 .c o Bài 26 P = a +1 m ( x + 2 : 2 − x − a) Rót gän P = x −1 x +1 d) TÝnh P t¹i x=7-2 x x + Rót gän P = x +1 x−4 (6) 500 bài toán ôn thi vào lớp 10 b) Tìm x để P = c) Tìm x ∈ Z để P ∈ Z d) TÝnh P t¹i x= − e ) Tìm x để P>2 g) So s¸nh P víi h) T×m GTLN , GTNN cña x +1 x+2 x : + + x + x + 1 − x x x − e ) Tìm x để P >3 ( x+ x −3 Bµi 33) P = x+ x −2 )+ x +3 x +2 x −2 − Rót gän P = x −1 x +2 − x +7 3− x : + 1 x−4 x −2 a x +1 P∈ Z 2+ x 2− x x +3 4x : − − − 2− x 2+ x x−4 2− x x − x g) So s¸nh P víi x − x+4 : 1 − x −1 x + x +1 c) Tìm x ∈ Z để P ∈ Z w b) Tìm x để P = - e ) Tìm x để P >1 Bµi 37 P = x x + 26 x − 19 x+2 x −3 http://honghoi.violet.vn a) Rót gän P = x x −1 + 4x x −3 h) T×m GTLN , GTNN cña P a) Rót gän P = x x −3 d) TÝnh P t¹i x= 23 − 15 h) T×m GTLN , GTNN cña P’= − x +2 d) TÝnh P t¹i x= 15 − 14 c) Tìm x∈ Z để P ∈ Z w x x −1 w v Bµi 35 P = x −5 d) Tìm x ∈ Z để c) T×m GTNN cña P ie t b) TÝnh P biÕt x= 9-4 2x + e ) a) Rót gän P = m x x −2 − Bµi 36 P = b) T×m x h) T×m GTLN , GTNN cña P Bµi 34 P= víi x>9 x +8 x +2 t g) So s¸nh P víi e ) Tìm x để P > h) T×m d) TÝnh P t¹i x= 13 − 10 Tìm x để P> 10/3 b) Tìm x để P = -1 x +1 g) So s¸nh P víi x c) Tìm x∈ Z để P ∈ Z để P = 7/2 .c o b) Tìm x để P = Rót gän P = x + s Bµi 32) P = GTNN cña P m P h P’= x −3 x +3 a) Rót gän P = x −3 P x +1 x + 16 x +3 (7) 500 bài toán ôn thi vào lớp 10 b) TÝnh P t¹i x= 7- c) T×m GTNN cña P b) Tìm x để P = x ∈ Z để P ∈ Z d) Tính P x= 17 − 12 e ) Tìm x để P < c) T×m h) x T×m GTNN cña P x −4 b) TÝnh P t¹i x= − − x +1 3− x c) Tìm x để c) Tìm x ∈ Z để P ∈ Z A < A2 e ) Tìm x để P > x −4 x +2 x− x − x x +1 x+ x + x +1 a) Rót gän P = x P= 9/2 a x −4 x −1 c) Tìm x∈ Z để P ∈ Z -1 Tìm x để P > g) So s¸nh P víi P= b) Tìm x để x +1 d) TÝnh P t¹i x= 11 − x x : x + 1 x + x a) Rót gän P= c) Tìm x∈ Z để P ∈ Z -1 x −1 e ) k) Tìm x để P < 1/2 w v x+ Bµi 41 P = g) So s¸nh P víi h) T×m GTNN cña P 7+4 + 7−4 i) TÝnh P t¹i x = a) Rót gän P = b) Tìm x để x t x +1 − ie t P= x −1 + m h) T×m GTLN , GTNN cña P x x + x +1 d) TÝnh P t¹i x= 25 − 14 c) Tìm x ∈ Z để P ∈ Z Bµi 40 P = h) T×m GTLN , GTNN cña P’= P s x x −1 x −4 d) Tìm x để P = h Bµi 39 P = x −2 a) Rót gän P = m x − x + 12 x +3 − .c o x +1 Bµi 38 P = x + x +1 b) Tìm x để x e ) Tìm x để P > x +2 w g) So s¸nh P víi w h) T×m GTLN , GTNN cña P x x +3 + Bµi 42 P = b) Tìm x để P = b) TÝnh P t¹i x = x x −3 − 3x + x − : − 1 x − x − c) Tìm x ∈ Z để P ∈ Z http://honghoi.violet.vn −1 − +1 −3 x +3 a) Rót gän P = b) T×m x x= 16 GTNN cña N c) T×m (8) 500 bài toán ôn thi vào lớp 10 x +1 x −1 x + x + x + − − : x+ x x − 2 x + 1− x Bµi 43 P = x x −1 a) Rót gän P = 1− x x + x +1 b) Tìm x để c) Tìm x ∈ Z để P ∈ Z P =2 x x − : 1 + x − x + x x − x + x −1 c) Tìm x ∈ Z để P ∈ Z d) TÝnh P t¹i x= .c o b) Tìm x để P = -1/7 g) So s¸nh P víi h) T×m GTLN , GTNN cña P x x+9 − + x +3 x −3 9− x a) Rót gän P = h Tìm x để P >0 x +3 x +2 x +2 + + x − 3− x x −5 x + >1 P= 1 − a) Rót gän P b) Tìm x để d) TÝnh P t¹i x= − x x +3 x +2 x +2 : + + x + x − − x x − x + b)Tìm giá trị a để P<0 x −1 x x − − + x − x + x − : 1 − x + P= a) Rót gän P w v Bµi 48: Cho biÓu thøc: b)Tìm các giá trị x để P= P= 1 + w Bµi 49: Cho biÓu thøc : a)Rót gän P x −2 ie t Bµi 47: Cho biÓu thøc: t a Tìm x để P a) Rót gän P = e ) m c) Tìm x∈ Z để P ∈ Z -1 b) Tìm x để P = d) TÝnh P t¹i x= 11 − c) Tìm x ∈ Z để P ∈ Z Bµi 46 P = −5 x −3 s Bµi 45 P = m Bµi 44 P = P= Rót gän P = a a : − a + a − a a + a − a − c)T×m gi¸ trÞ cña P nÕu a = 19 − b)Tìm giá trị a để P<1 w a +2 − + a +3 a+ a −6 2− a P= Bµi 50 Cho biÓu thøc : a)Rót gän P b)Tìm giá trị a để P<1 Bµi 51: Cho biÓu thøc: a) Rót gän P http://honghoi.violet.vn x +1 x +1 2x + x 2x + x x + + x − − 1 : + x + − x − P= b)TÝnh gi¸ trÞ cña P x = ( 3+ 2 ) e ) (9) 500 bài toán ôn thi vào lớp 10 x x x + x − x −1 − P= Bµi 52: Cho biÓu thøc: b)Tìm x để P ≤ a) Rót gän P 2a + + a3 a . − − a a3 a + a + 1 + a x+2 x +1 x + x x − + x + x + − x − P= : Bµi 54: Cho biÓu thøc: a) Rót gän P b)So s¸nh P víi s 1− a a 1+ a a − a + a . + a − a b)Tìm x để P<1/2 m Rót gän P x 3x + x − : − − 1 x − x − x − a x x +3 + P= Bµi 56: Cho biÓu thøc: t b)Tìm a để P< − a) Rót gän P h P= Bµi 55: Cho biÓu thøc : c)T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P x−3 x 9− x x −3 : − x−9 x+ x −6 − 2− x − P= ie t Bµi 57: Cho biÓu thøc : a) Rót gän P x − x + b)Tìm giá trị x để P<1 P= 15 x − 11 x − 2 x + + − x + x − 1− x x +3 w v Bµi 58: Cho biÓu thøc : c)Chøng minh P ≤ b)Tìm các giá trị x để P=1/2 x + P= x +m Bµi 59: Cho biÓu thøc: x m2 − x − m x − 4m víi m>0 b)Tính x theo m để P=0 w a) Rót gän P .c o b)XÐt dÊu cña biÓu thøc P − a a) Rót gän P a) Rót gän P m P= Bµi 53: Cho biÓu thøc: a) x : 1 + x + x − c)Xác định các giá trị m để x tìm đ−ợc câu b thoả mãn điều kiện x>1 w Bµi 60: Cho biÓu thøc : P= b)BiÕt a>1 H·y so s¸nh P víi Bµi 61: Cho biÓu thøc a)Rót gän P http://honghoi.violet.vn P a2 + a 2a + a − +1 a − a +1 a Rót gän P c)Tìm a để P=2 d)T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P a +1 a +1 ab + a ab + a : − + + − 1 ab + ab + − − ab ab P= b)TÝnh gi¸ trÞ cña P nÕu a= − vµ b= −1 1+ (10) 500 bài toán ôn thi vào lớp 10 a+ b=4 Bµi 62: Cho biÓu thøc : a a −1 a a +1 a + a −1 − + a − + a− a a+ a a a − a + b)Víi gi¸ trÞ nµo cña a th× P=7 a − P= a Bµi 63: Cho biÓu thøc: b)Tìm các giá trị a để P<0 a −1 a + 1 − a +1 a − a)Rót gän P c)Tìm các giá trị a để P=-2 ( P= Bµi 64: Cho biÓu thøc: c)Víi gi¸ trÞ nµo cña a th× P>6 .c o a)Rót gän P P= m c)T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P nÕu ) a − b + ab a b − b a a+ b ab s nghÜa a)Tìm điều kiện để P có c)TÝnh gi¸ trÞ cña P a= vµ b= Bµi 65: Cho biÓu thøc P= x+2 x x x −1 + x + x +1 + 1− x : P= 2+ x + 3x − 4− x 4−2 x : 4−2 x b)Tìm giá trị x để P=20 x− y P= + x− y w v a) Rót gän P x +2 : 1 − x − x + x + P x= + ie t b)TÝnh Bµi 67: Cho biÓu thøc: t 2 x + x x x −1 − P= Bµi 66: Cho biÓu thøc : Rót gän P ∀x ≠1 a)Rót gän P a Chøng minh r»ng P>0 x −1 m a) h b)Rót gän P Bµi 68: Cho biÓu thøc : x3 − y3 y−x : ( ) x − y + xy x+ y b)Chøng minh P ≥ a) Rót gän P Bµi 69: Cho biÓu thøc w a) Rót gän w a−b ab ab . : + − a + b a a + b b a − b a a − b b a + ab + b P= Bµi 70: Cho biÓu thøc: b)TÝnh P a=16 vµ b=4 a + a − 2a a − a + a a − a − 1− a a −1 − a a P= + a)Rót gän P b)Cho P= 1+ t×m gi¸ trÞ cña a http://honghoi.violet.vn b)Chøng minh r»ng P> 10 : (11) 500 bài toán ôn thi vào lớp 10 x −5 x 25 − x : − x − 25 x + x − 15 − a) Rót gän P b)Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× P<1 Bµi 72: Cho ( biÓu ) b)Tìm giá trị nguyên a để P có giá trị nguyên 1 a +1 a + 2 − − : a a −2 a − a −1 P= b)Tìm giá trị a để P> h a) Rót gän P s Bµi 73: Cho biÓu thøc: 1 + + + P= x y x+ y x t Bµi 74 Cho biÓu thøc: 1 : y x3 + y x + x y + y3 x y + xy b)Cho x.y=16 Xác định x,y để P có giá trị nhỏ 2x x3 1− x − xy − y x + x − xy − y − x P= m Bµi 75: Cho biÓu thøc : a a) Rót gän P a) Rót gän P b)Tìm tất các số nguyên d−ơng x để y=625 và P<0,2 ie t 3+ x 3− x 4x x +2 − − − : 3− x 3+ x x −9 3− x x − x C= Bµi 76: Cho biÓu thøc a) Rót gän C w v − 25a 25 − a a −5 a +2 M= a − 1 : − − a − 25 a + a + a − 10 − a Bµi 77: Cho biÓu thøc a) Rót gän M c) Tìm giá trị C để C2 = b) Tìm giá trị C để / C / > - C 40C w Bµi 78: Cho biÓu thøc b) Tìm giá trị a để M < w P= ( ) a −1 a+ ( ) a −1 − c) TÝnh gi¸ trÞ nhá nhÊt cña 3−2 ( ) a −1 a a −1 b) So s¸nh P víi biÓu thøc Q = a − http://honghoi.violet.vn c) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña M x x −4 x −3 x +2 : P= + − x −2 x −x x x − b) Tìm các giá trị x để P > Bµi 79: Cho biÓu thøc a) Rót gän P c o a) Rót gän P thøc: m (a − 1) a − b a 3a : − + a + ab + b a a − b b 2a + ab + 2b − a b P= a) Rót gän P x −5 x − x +3 + x +5 P= Bµi 71: Cho biÓu thøc: a −1 11 + a −1 P (12) 500 bài toán ôn thi vào lớp 10 80 Cho biÓu thøc m − m−3 m −1 m m +1 − − − : m m − − − − + 1 m m m A= a) Rót gän A b) So s¸nh A víi .c o 6− b) Tìm x để A = a) Rót gän A ≤ m 2x + x − 2x x + x − x x − x 1+ − 1− x 1− x x x −1 Bµi81: Cho biÓu thøc A = c) Chøng tá A là bất đẳng thức sai 3− x x x +1 x +2 + + : x − 2x − x + x + x x − s Bµi 82: Cho biÓu thøc P = h Rót gän P c) TÝnh gi¸ trÞ cña P, biÕt x + x = b) Chøng minh r»ng P > ) ( t (2 )( x + P + = x + − x − ) a d) Tìm các giá trị x để : 2x x + x − x x + x x −1 x − + x −1 2x + x −1 x −1 x x −1 ie t m Bµi 84: Cho biÓu thøc P = b) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña A = P a) Rót gän P ( c) Tìm các giá trị m để x > ta có: P x + a/ Rót gän P 3(x + x − 3) w v P= Bµi 90: Cho biÓu thøc: x+ x −2 x +3 + x +2 x −3 x+ x ) x + − > m ( x − 1) + x − x −2 x −1 b/ Tìm x để P < w x + Bµi 91: Cho biÓu thøc: P = x − − − : x−2 x 2− x x w a/ Rút gọn P ; b/ Tìm x để x x − P = 3x - x b/ Tìm các giá trị a để có x thoả mãn : Bµi 93 Cho P = 15 P( x + 1) > x + a x −9 x + x +1 − − x −5 x +6 x −2 − x a Rót gän P http://honghoi.violet.vn b Tìm các giá trị x để P<1 12 c Tìm x ∈ Z để P ∈ Z a) (13) 500 bài toán ôn thi vào lớp 10 ( a +3 a +2 a +2 b) Tìm a để a) Rút gọn P ) a −1 a+ a 1 : + a −1 a +1 a −1 a +1 − ≥1 P x x P = 1 + − : −1 x +1 x −1 x x + x − x −1 .c o Câu 95 Cho biểu thức )( − m Câu 94 Cho biểu thức P = a) Tìm điều kiện để P có nghĩa và rút gọn P P− x nhận giá trị nguyên s b) Tìm các giá trị nguyên x để biểu thức b) Tìm a biết P > − a a) Rút gọn P Câu 97 x ≥ 0; x ≠ Bµi 98(2®) 1) Cho biÓu thøc: w a +2 + w a −2 a −1 x =3+ 2 3) Rót gän biÓu thøc: a −4 (a ≥ 0; a ≠ 4) 4−a P= x +1 x −2 − B ≤1 với giá trị x thỏa mãn a) Rót gän P b) TÝnh gi¸ trÞ cña P víi a = c) Chứng minh w v b) Tính giá trị B − x −1 x +2 − x −1 (x ≥ 0; x ≠ 1) C©u 99 (2®)Cho biÓu thøc: x+2 A= x x −1 a m ie t a) Rút gọn B a +3 c) Tìm a biết P = x +1 x −1 x x − x − B= − − − : − − x x − + − x x x 1.Cho biểu thức P= t a + a a− a P = 1 + − ; a ≥ 0, a ≠ + − + a 1 a h Câu 96 Cho + x −1 , víi x > vµ x ≠ : x + x + 1 − x x + 1) Rót gän biÓu thøc A 2) Chøng minh r»ng: < A < http://honghoi.violet.vn 13 (14) 500 bài toán ôn thi vào lớp 10 A= ) 2) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên x + x − x − 4x − x + 2003 A= − + x2 − x x −1 x +1 102) Rót gän biÓu thøc : A = a −3 2) Rót gän A 3) Với x ∈ Z ? để A ∈ Z ? .c o 101) Tìm điều kiện x để biểu thức có nghĩa m 1) Rót gän A ( x x −1 x x +1 x − x +1 − : x −1 x + x x− x C©u 100 (2®)Cho biÓu thøc: 1 − víi a > vµ a ≠ a + a + x x +1 x −1 − x − x víi x ≥ 0, x ≠ x + x −1 x +2 Q= x + x +1 − ; x −1 a b) Tìm số nguyên x lớn để Q có giá trị nguyên C©u 105 ( ®iÓm ) x+x x x −1 a) Rót gän biÓu thøc − x+2 ) : x − x + x + ie t Cho biÓu thøc : A = ( m a) Chøng minh r»ng Q = víi x > ; x t ≠ x − x +1 , x − x h 104) Cho biÓu thøc : ) s ( 103) Rót gän biÓu thøc sau : A = A x = + b) TÝnh gi¸ trÞ cña w v C©u 106 : ( 2,5 ®iÓm ) 1 + − : + 1- x + x − x + x − x Cho biÓu thøc : A= b) TÝnh gi¸ trÞ cña A x = + a) Rót gän biÓu thøc A c) Với giá trị nào x thì A đạt giá trị nhỏ w C©u 107 ( 2,5 ®iÓm ) a a −1 a a +1 a + − : a− a a+ a a−2 w Cho biÓu thøc : A = a) Với giá trị nào a thì A xác định b) Rót gän biÓu thøc A c) Víi nh÷ng gi¸ trÞ nguyªn nµo cña a th× A cã gi¸ trÞ nguyªn a+ a a− a a + + 1 ⋅ a − − 1 ; a ≥ 0, a ≠ c©u 108: (2 ®iÓm) Cho biÓu thøc: A = http://honghoi.violet.vn 14 (15) 500 bài toán ôn thi vào lớp 10 Rút gọn biểu thức A Tìm a ≥0 và a≠1 thoả mãn đẳng thức: A= -a2 c©u 109: Rót gän biÓu thøc: m 1− a a M = + a ⋅ ; a ≥ 0, a ≠ 1− a 1+ a y y xy : + ; x > 0, y > 0, x ≠ y x + xy x − xy x − y Rót gän biÓu thøc trªn Tìm giá trị x và y để S=1 c©u 111: Cho biÓu thøc A = .c o c©u 110: Cho biÓu thøc: S = x +1 x + x−x ; x > 0, x ≠ TÝnh gi¸ trÞ cña A x = x x +2 − : x − x − 1 Tìm x để A = x + ; x > , x ≠ 1, x ≠ x − a Rót gän A − t bµi 112: Cho biÓu thøc: A = h s Rót gän biÓu thøc A m Bµi 113: (2 ®iÓm) x +1 x ( x − 1) + x x + 1 : − x x − x − 1 ie t Cho biÓu thøc: B = a) Tìm điều kiện x để B xác định Rút gọn B gi¸ trÞ cña B w v x=3−2 b)T×m w ph−¬ng tr×nh bËc hai – chøa tham sè Bài Tìm m để các ph−ơng trình sau vô nghiệm , có nghiệm , có hai nghiệm phân biệt , có hai nghiÖm tr¸i dÊu , cã hai nghiÖm ©m , cã hai nghiÖm d−¬ng , =0 w a) x2 -3x +m – = d) x2 – 2(m+2) x + m +1= b) x2 - 2(m-1)x + m2 -m+1=0 c) x2 – 2x + m – e) (m – )x2 + 2(m – 1)x – m = g) x2 – 2(m+1) x + m–4=0 Bµi Cho pt 2x2 - 7x + = Kh«ng gi¶i pt h·y tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A = (x1-1)(x2-1) víi x1,x2 lµ nghiÖm cña pt http://honghoi.violet.vn 15 (16) 500 bài toán ôn thi vào lớp 10 Bµi Cho pt mx2- 2(m+1)x +m – = a) Xác định m để pt có nghiệm nhÊt b) Xác định m để pt có hai nghiệm thoả mãn hệ thức (x1+1)(x2+1) = b) ViÕt hÖ thøc liªn hÖ gi÷a x1 vµ x2 mµ kh«ng phô thuéc vµo m x2 – 5x +2m- 1=0 .c o Bµi5 Cho pt a) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× pt cã hai nghiÖm ph©n biÖt Bµi Cho pt x1 + x + 13 + = x2 x1 m Bài Cho pt x2- 2mx+4m - = Tìm m để pt có hai nghiệm thoả mãn b) Tìm m để x2 – 2(m+1)x + 2m + 10 = b) T×m GTNN cña biÓu thøc s a) Tìm m để pt có nghiệm phân biệt x1 x 19 + = x x1 A=10x1x2+x12+x22 h c) ViÕt hÖ thøc liªn hÖ gi÷a x1 vµ x2 mµ kh«ng phô thuéc vµo m Bµi Cho pt (m- 4)x2 – 2mx + m – = a) Gi¶i pt víi m=3 a nghiÖm ph©n biÖt c) Tìm m để pt có t b) Tìm m để pt có nghiệm x=2 , tìm nghiệm còn lại Bµi Cho pt mx2- 2(m+3)x + m – = ph©n biÖt m d) ViÕt hÖ thøc liªn hÖ gi÷a x1 vµ x2 mµ kh«ng phô thuéc vµo m a) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× pt cã hai nghiÖm ie t b) T×m m tho¶ m·n hÖ thøc 3x1x2 – 2(x1+x2) + = c) ViÕt hÖ thøc liªn hÖ gi÷a x1 vµ x2 mµ kh«ng phô thuéc vµo m Bµi Cho pt x2 – 4x + m – = Tìm m để pt có hai nghiệm thoả mãn x1 = 2x2 Bµi 10 Cho ph−¬ng tr×nh x2 – (m – 3)x – m = w v a) Chøng tá pt lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt b) Tìm m để pt có nghiệm -2 Tìm nghiệm còn lại c) Tìm m để pt có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn hệ thức : 3(x1+x2) – x1.x2 ≥ d) ViÕt hÖ thøc liªn hÖ gi÷a x1 vµ x2 mµ kh«ng phô thuéc vµo m Bµi 11 Cho pt a) Tìm m để pt có hai w nghiÖm x2 – 2x + m – = b) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× pt cã hai nghiÖm tho¶ m·n hÖ thøc x13 + x23 = - 20 a) T×m m th× pt cã nghiÖm x1, x2 tho¶ m·n x12 + x22 = 34 w Bµi12 Cho pt x2 – 2(m+3)x + m2 + 8m + = b) Víi gi¸ trÞ cña m t×m ®−îc kh«ng gi¶i pt h·y tÝnh biÓu thøc A = Bµi 13 Cho pt x2 – 2(m+1) x + m – = x1 x + x x1 a) Chøng minh pt lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m b) Tìm m để pt có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn hệ thức x12 + x22 = 40 http://honghoi.violet.vn 16 (17) 500 bài toán ôn thi vào lớp 10 c) ViÕt hÖ thøc liªn hÖ gi÷a x1 vµ x2 mµ kh«ng phô thuéc vµo m Bµi 14 Cho pt x2 – 2(m+2) x + m +1= a) Chøng minh pt lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m b) Tìm m để pt có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn hệ thức (2x1 -1)(2x2 - 1)+3=0 Bµi15 Cho pt m c) ViÕt hÖ thøc liªn hÖ gi÷a x1 vµ x2 mµ kh«ng phô thuéc vµo m x2 – (2m+3)x + m = a) Gi¶i pt víi m = c) ViÕt hÖ thøc liªn hÖ gi÷a x1 vµ x2 mµ kh«ng phô thuéc vµo m Bµi 16 Cho pt x2 – 2(m+1)x + m – = .c o b) Chøng minh pt lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m a) Chøng minh pt lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt b) Tìm m để pt có hai nghiệm trái dấu d) LËp pt cã c¸c nghiÖm lµ 1/x1 vµ s 1/x2 h c) Chøng minh biÓu thøc M = x1 ( 1- x2) + x2(1- x1) kh«ng phô thuéc vµo m e) ViÕt hÖ thøc liªn hÖ gi÷a x1 vµ x2 mµ kh«ng phô thuéc vµo m (m – )x2 + 2(m – 1)x – m = hai nghiÖm ©m b) Tìm m để pt có t Bµi 17 Cho pt x2 – 2(m – 1)x – – m = a) Chøng tá pt lu«n cã hai nghiÖm víi mäi m m Bµi 18 Cho pt a a) Tìm m để pt có nghiệm kép , hai nghiệm trái dấu mà tổng có giá trị âm b) Tìm m để pt có hai nghiệm thoả mãn x12 + x22 ≥ 10 ie t c)ViÕt hÖ thøc liªn hÖ gi÷a x1 vµ x2 mµ kh«ng phô thuéc vµo m Bµi 19 Cho pt x2 – (2m+1)x + m2+ = a) Tìm m để pt có hai nghiệm x1,x2 cho x12 + x22 đạt giá trị nhỏ b) Tìm m để pt có hai nghiệm x1 , x2 cho x1+ 2x2 = Bµi 20 Cho pt (m – 2)x2 – 2mx + m - = b) Gi¶i pt víi m = w v hai ? a) Víi m b»ng bao nhiªu th× pt trªn lµ pt bËc c) Tìm m để pt có hai nghiệm phân biệt ? d) Gi¶ sö pt cã hai nghiÖm x1 , x2 TÝnh x12 + x22 Bµi 21 Cho pt x2 – (m-2)x - m2+ 3m - = w a) Chøng minh r»ng pt lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m b) Tìm m để tỷ số hai nghiệm pt có trị tuyệt đối Bµi 22 Cho pt x2 – 2(m +2)x +m +1 = w a) Gi¶i pt víi m = b) Tìm m để pt có hai nghiệm trái dấu c) Gọi x1 và x2 là các nghiệm pt Tìm m để x1( 1- 2x2) + x2(1- 2x1) = m2 Bµi 23 Cho pt x2 – (m – 1)x –m2 +m – = a) Gi¶i pt víi m = - b) Chøng minh r»ng pt lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m Bµi24: Cho ph−¬ng tr×nh : http://honghoi.violet.vn (m − 4)x − 2mx + m − = 17 c) Tìm m để x1 + x = (x lµ Èn ) (18) 500 bài toán ôn thi vào lớp 10 a) Tìm m để ph−ơng trình có nghiệm x=2 Tìm nghiệm còn lại c)TÝnh A = x12 + x22 theo m b)Tìm m để ph−ơng trình có nghiệm phân biệt Bµi25: Cho ph−¬ng tr×nh : x − 2(m + 1)x + m − = (x là ẩn ) a)Tìm m để ph−ơng trình có nghiÖm tr¸i dÊu m b)Chøng minh r»ng ph−¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m c) Chøng minh biÓu thøc M= x1 (1 − x2 ) + x2 (1 − x1 ) kh«ng phô thuéc vµo m b) x + x + m − = cã hai nghiÖm ©m ph©n biÖt ( ) c) m + x − 2(m + 1)x + 2m − = cã hai nghiÖm tr¸i dÊu x − (a − 1)x − a + a − = a)CMR ph−¬ng tr×nh trªn cã nghiÖm s Bµi 27: Cho ph−¬ng tr×nh : .c o Bài26: Tìm m để ph−ơng trình : a) x − x + 2(m − 1) = có hai nghiệm d−ơng phân biệt h tr¸I dÊu víi mäi a b) Gọi hai nghiệm ph−ơng trình là x1 và x2 Tìm giá trị a để x12 + x22 đạt giá trị nhỏ (1) a x − ( 3m + ) x + 12 = t Bµi 28:Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× hai ph−¬ng tr×nh sau cã Ýt nhÊt mét nghiÖm sè chung: x − ( m − ) x + 36 = a)Tìm m để ph−ơng trình có hai nghiệm m Bµi 29: Cho ph−¬ng tr×nh : x − 2mx + m − = d−¬ng ph©n biÖt (2) b) Gi¶ sö ph−¬ng tr×nh cã hai nghiÖm kh«ng ©m, t×m nghiÖm d−¬ng lín nhÊt cña ph−¬ng tr×nh x2 + 4x + m + = ie t Bµi 30 Cho ph−¬ng tr×nh: ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm a)Tìm điều kiện m để b)T×m m cho ph−¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x1vµ x2 tho¶ m·n ®iÒu kiÖn nghiÖm víi mäi m x − 2(m − 1)x + 2m − = w v Bµi 31: Cho ph−¬ng tr×nh x12 + x22 = 10 a) CMR ph−¬ng tr×nh lu«n cã hai b) Tìm m để ph−ơng trình có hai nghiệm cung dấu Khi đó hai nghiệm mang dấu gì ? x − 2(m + 1)x + 2m + 10 = (víi m lµ tham sè ) Bµi 32: Cho ph−¬ng tr×nh w a)Gi¶i vµ biÖn luËn vÒ sè nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh b)Trong tr−êng hîp ph−¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt lµ x1 ; x2 ; h·y t×m mét hÖ thøc liªn hÖ gi÷a w x1; x2 mµ kh«ng phô thuéc vµo m c)Tìm giá trị m để 10 x1 x2 + x12 + x22 đạt giá trị nhỏ Bµi 33: Cho ph−¬ng tr×nh (m − 1)x − 2mx + m + = víi m lµ tham sè a) CMR ph−¬ng tr×nh lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt ∀m ≠ b)Tìm m dể ph−ơng trình có tích hai nghiệm 5, từ đó hãy tính tổng hai nghiêm ph−ơng trình c) T×m mét hÖ thøc liªn hÖ gi÷a hai nghiÖm kh«ng phô thuéc vµo m http://honghoi.violet.vn 18 (19) 500 bài toán ôn thi vào lớp 10 x1 x2 + + =0 x2 x1 d)Tìm m để ph−ơng trình có nghiệm x1 ; x2 thoả mãn hệ thức: x − mx + m − = (m lµ tham sè) Bµi 34: Cho ph−¬ng tr×nh : b)§Æt B = x12 + x22 − x1 x2 m a)CMR ph−¬nh tr×nh cã nghiÖm x1 ; x2 víi mäi m ; Tìm m để B=8 ; Tìm giá trị nhỏ B và giá trị m t−ơng øng .c o c)T×m m cho ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm nµy b»ng hai lÇn nghiÖm Bµi 35: Cho f(x) = x2 - (m+2).x + 6m+1 a)CMR ph−¬ng tr×nh f(x) = cã nghiÖm víi mäi m b) Đặt x=t+2 Tính f(x) theo t, từ đó tìm điều kiện m để ph−ơng trình f(x) = có nghiệm lớn s h¬n h Bµi 36 Cho ph−¬ng tr×nh : x − 2(m + 1)x + m − 4m + = nghiÖm a)Tìm m để ph−ơng trình có t b)Tìm m để ph−ơng trình có hai nghiệm phân biệt d−ơng a c) Xác định giá trị m để ph−ơng trình có hai nghiệm có giá trị tuyệt đối và trái dấu m d)Gäi x1 ; x2 lµ hai nghiÖm nÕu cã cña ph−¬ng tr×nh TÝnh x12 + x22 theo m Bµi 37: Cho ph−¬ng tr×nh x x − 2(m + )x + m + = ie t m= a)Gi¶i ph−¬ng tr×nh b) Tìm các giá trị m để ph−ơng trình có hai nghiệm trái dấu x1; x2 lµ hai nghiÖm w v c)Gäi cña ph−¬ng tr×nh T×m gi¸ trÞ cña m để : x1 (1 − x2 ) + x2 (1 − x1 ) = m Bµi 38: Cho ph−¬ng tr×nh x + mx + n − = (1) (n , m lµ tham sè) a) Cho n=0 CMR ph−¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm víi mäi m x1 − x2 = 2 x1 − x2 = w b) Tìm m và n để hai nghiệm x1 ; x2 ph−ơng trình (1) thoả mãn hệ : x − 2(k − )x − 2k − = ( k lµ tham sè) w Bµi 39: Cho ph−¬ng tr×nh: a)CMR ph−¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi gi¸ trÞ cña k b) Gäi x1 ; x2 lµ hai nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh T×m gi¸ trÞ cña k cho Bµi 40: Cho ph−¬ng tr×nh (2m − 1)x − 4mx + = (1) x12 + x22 = 18 a)Gi¶i ph−¬ng tr×nh (1) m=1 b)Gi¶i ph−¬ng tr×nh (1) m bÊt k× c)Tìm giá trị m để ph−ơng trình (1) có nghiÖm b»ng m http://honghoi.violet.vn 19 (20) 500 bài toán ôn thi vào lớp 10 Bµi 41:Cho ph−¬ng tr×nh : x − (2m − 3)x + m − 3m = a)CMR ph−¬ng tr×nh lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m b) Xác định m để ph−ơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn < x1 < x2 < x2 -2mx + 2m -1 = (m lµ tham sè) m Bµi 42 Cho ph−¬ng tr×nh bËc hai cã Èn x: 1) Gi¶i ph−¬ng tr×nh trªn víi m = .2) Chøng tá ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm x1, x2 víi mäi .c o m a) Chøng minh: A = 8m2 - 18m + 3) §Æt A = 2(x12 + x22) - 5x1x2 cho A = 27 b) T×m m 4) T×m m cho ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm nµy b»ng hai nghiÖm b) Gọi x1, x2 là các nghiệm phương trình Tính S = x12 h a) Giải phương trình m = s Bµi43 Cho phương trình x2 – 7x + m = + x22 t c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu a Bµi 44 Cho phương trình x2 – 2x – 3m2 = (1) a) Giải phương trình m = b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu m c) Chứng minh phương trình 3m2x2 + 2x – = (m ≠ 0) luôn có hai nghiệm phân biệt và nghiệm nó là nghịch đảo nghiệm phương trình (1) ie t Bµi 45 cho: mx2 – 2(m-1)x + m = (1) a) Giải phương trình m = - b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt Bµi46 1.Cho phương trình x2 – ax + a + = a) Giải phương trình a = - b) Tim a, biết phương trình có nghiệm là x1 = Với giá trị tìm a, hãy tính nghiệm w v thứ hai phương trình Bµi 47 Cho phương trình (m + 2)x2 – 2(m – 1) + = (1) a) Giải phương trình m = b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép c) Tìm m để (1) có hai nghiệm phân biệt, tìm hệ thức liên hệ các nghiẹm không phụ thuộc vào m Bµi 48 Cho ph−¬ng tr×nh bËc hai: x2 – 2(m + 1)x + m2 + 3m + = w a) Tìm các giá trị m để ph−ơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt b Tìm giá trị m thoả mãn x12 + x22 = 12 (trong đó x1, x2 là hai nghiệm ph−ơng trình) w Bµi 49 Cho ph−¬ng tr×nh: x2 – 2mx + 2m – = 1) Chøng minh r»ng ph−¬ng tr×nh lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m 2) Tìm điều kiện m để ph−ơng trình có hai nghiệm trái dấu 3) Gọi hai nghiệm ph−ơng trình là x1 và x2, tìm các giá trị m để: x12(1 – x22) + x22(1 – x12) = -8 C©u 50 Cho ph−¬ng tr×nh: x2 – 2(m + 1)x + 2m – 15 = 0 http://honghoi.violet.vn 20 1) Gi¶i ph−¬ng tr×nh víi m = (21) 500 bài toán ôn thi vào lớp 10 2) Gäi hai nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh lµ x1 vµ x2 T×m c¸c gi¸ trÞ cña m tho¶ m·n 5x1 + x2 = C©u 51 Cho ph−¬ng tr×nh: x2 + 4x + = (1) 1) Gi¶i ph−¬ng tr×nh (1) 2) Gäi x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh (1) TÝnh B = x13 + x23 2) Cho ph−¬ng tr×nh : x2 - (m + 4)x + 3m + = (m lµ tham sè) m a) Xác định m để ph−ơng trình có nghiệm là Tìm nghiệm còn lại b) Xác định m để ph−ơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x13 + x23 ≥ (m – 1)x2 + 2mx + m – = 1) Gi¶i ph−¬ng tr×nh m = C©u 53 Cho ph−¬ng tr×nh (*) 2) Tìm m để ph−ơng trình (*) có nghiệm phân biệt c o C©u 52 Cho ph−¬ng tr×nh: x2 – (m + )x + m2 - 2m + = a) Gi¶i ph−¬ng tr×nh víi m = (1) b) Xác định giá trị m để (1) có hai nghiệm trái dấu Cho ph−¬ng tr×nh x2 – ( m+1)x + m2 – 2m + = (1) h C©u 54 s c) Tìm m để (1) có nghiệm Tìm nghiệm a) Gi¶i ph−¬ng tr×nh víi m = t b) Xác định giá trị m để ph−ơng trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó Cho ph−¬ng tr×nh : x2 + 2x – = gäi x1, x2, lµ nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc : A = Cho ph−¬ng tr×nh x2 – ( 2m + )x + m2 + m – =0 ie t C©u 57 x12 + x 22 − x1 x x1 x 22 + x12 x m C©u 56 a c) Với giá trị nào m thì x12 + x 22 đạt giá trị bé , lớn a) Chøng minh r»ng ph−¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm víi mäi m b) Gọi x1, x2, là hai nghiệm ph−ơng trình Tìm m cho : ( 2x1 – x2 )( 2x2 – x1 ) đạt gi¸ trÞ nhá nhÊt vµ tÝnh gi¸ trÞ nhá nhÊt Êy C©u 58 w v c) H·y t×m mét hÖ thøc liªn hÖ gi÷a x1 vµ x2 mµ kh«ng phô thuéc vµo m Cho ph−¬ng tr×nh : x2 – mx + m – = 1) Gäi hai nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh lµ x1 , x2 TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc x12 + x 22 − Từ đó tìm m để M > M = x1 x + x1 x 22 C©u 59 w 2) Tìm giá trị m để biểu thức P = x12 + x 22 − đạt giá trị nhỏ Cho ph−¬ng tr×nh : 2x2 – ( m+ )x +m – = w a) Gi¶i ph−¬ng tr×nh m = b) Tìm các giá trị m để hiệu hai nghiệm tích chúng C©u 60 Cho ph−¬ng tr×nh (m2 + m + )x2 - ( m2 + 8m + )x – = a) Chøng minh x1x2 < b) Gäi hai nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh lµ x1, x2 T×m gi¸ trÞ lín nhÊt , nhá nhÊt cña biÓu thøc : S = x1 + x2 C©u 61 Cho ph−¬ng tr×nh : x2 – ( m+2)x + m2 – = http://honghoi.violet.vn 21 (1) (22) 500 bài toán ôn thi vào lớp 10 a) Gäi x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh T×m m tho¶ m·n x1 – x2 = b) Tìm giá trị nguyên nhỏ m để ph−ơng trình có hai nghiệm khác C©u 62 Gi¶ sö x1 vµ x2 lµ hai nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh : x2 –(m+1)x +m2 – 2m +2 = (1) m a) Tìm các giá trị m để ph−ơng trình có nghiệm kép , hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để x12 + x 22 đạt giá trị bé , lớn .c o C©u 63 Cho ph−¬ng tr×nh : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - = 1) Tìm m để ph−ơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = 11 2) Tìm đẳng thức liên hệ x1 và x2 không phụ thuộc vào m w w v ie t m a t h s 3) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× x1 vµ x2 cïng d−¬ng Parapol vµ ®−êng th¼ng w Bài Xác định toạ độ giao điểm (P) : y=2/3x2 và (d) : y = x+3 ph−ơng pháp đại số và đồ thị Bµi2 Cho (P) : y= -x2 vµ ®−êng th¼ng (d) : y= - x+3 (P) vµ (d) a) Xác định giao điểm b) ViÕt pt ®−êng th¼ng (d’) vu«ng gãc víi (d) vµ tiÕp xóc víi (P) Bµi Cho (P) : y = ax2 (a#0) vµ (d) : y = mx+n a) T×m m,n biÕt (d) ®i qua hai ®iÓm A(0;-1) vµ B(3;2) víi (P) http://honghoi.violet.vn 22 b) TÝnh a biÕt (d) tiÕp xóc (23) 500 bài toán ôn thi vào lớp 10 Bài Giải đồ thị pt x2- x – = Cho hàm số y= 1/3x2 : (P) và y= - x+6 : (d) Hãy vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục toạ độ kiểm tra lại b»ng phÐp tÝnh Bµi 5Cho (P) : y= x2/4 vµ ®iÓm A(-3/2;1) ` a) ViÕt pt ®−êng th¼ng (d) ®i qua A vµ m tiÕp xóc víi (P) b) Vẽ trên hệ trục toạ độ đồ thị (P) và (d) Bài Chứng minh : Đ−ờng thẳng (d) : y = x+1/2 và (P) : y = -x2/2 tiếp xúc Tìm toạ độ tiếp điểm .c o ? Bài Cho (P) : y= x2/2 và (d) : y = ax+b Tìm a,b biết (d) cắt (P) hai điểm có hoành độ là và -2 Bµi Cho (P) : y = x2/2 vµ ®−êng th¼ng (d) : y = x – m a) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× (d) kh«ng c¾t (P) s b) Cho m = - 3/2 Tìm toạ độ giao điểm (d) với (P) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục toạ độ a) VÏ (P) vµ (d) h Bài Trên cùng hệ trục toạ độ cho (P) : y = x2/2 và (d) : y = -1/2x +2 t b) Tìm toạ độ giao điểm (P) và (d) c) Viết pt đ−ờng thẳng (d’) //(d) và tiếp xúc với (P) và tính toạ độ tiếp điểm Bµi 10 Cho hµm sè y = x2/2 (P) a a) VÏ (P) m b) ViÕt pt ®−êng th¼ng ®i qua A(2;6) , B(-1;3) T×m giao ®iÓm (P) vµ (d) c) Từ M(-3/2;-2) vẽ đ−ờng thẳng (d) //AB và tìm số giao điểm (P) và (d) phép tính và đồ thị Bài 11 Trên hệ trục toạ độ Oxy vẽ (P) : y = -x2/4 và (d) : y = x+1 ie t (d) a) Nêu vị trí t−ơng đối (P) và b) Viết pt đ−ờng thẳng (d’) //(d) và cắt (P) điểm có tung độ là - Bµi 12 Cho (P) : y = -x2 a) VÏ (P) b) Gọi A và B là điểm thuộc (P) có hoành độ là -1 ; Lập pt đ−ờng thẳng AB w v c) Viết pt đ−ờng thẳng (d) //AB và tiếp xúc với (P) từ đó suy toạ độ tiếp điểm Bµi 13 Cho hµm sè (P) : y = ax2 vµ (d) : y = - x +m , vÏ (P) a) T×m a biÕt (P) ®i qua ®iÓm A(-1;2) b) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P) ( câu a) Tìm toạ độ tiếp điểm c) Gọi B là giao điểm (d) tìm đ−ợc câu b với trục tung , C là điểm đối xứng với với A qua trục w tung Chøng minh C n»m trªn (P) vµ tam gi¸c ABC vu«ng c©n Bài 14 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đ−ờng thẳng (d) có dạng 2x - y – a2 = và (P) : y = ax2 với w a lµ tham sè d−¬ng a) Tìm a để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt Chứng minh đó A và B nằm bên phải trục tung b) Gọi xA và xB là hoành độ A và B Tìm GTNN T = + x A + x B x a x B Bài 15 Tìm tất các giá trị m để hai đ−ờng thẳng y = 2x + m + và y = (1 - m)x+ cắt mét ®iÓm trªn (P) : y = 2x2 Bài 16 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho (P) : y = - x2 và đ−ờng thẳng (d) có hệ số góc là k http://honghoi.violet.vn 23 (24) 500 bài toán ôn thi vào lớp 10 a) ViÕt pt ®−êng th¼ng (d) b)Chøng minh r»ng víi mäi gi¸ trÞ cña k th× (d) lu«n c¾t (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A vµ B c) Gọi hoành độ A và B là xA và xB Chứng minh x1 − x ≥ d) Chøng minh ∆OAB lµ tam gi¸c vu«ng Bµi 17: Cho hµm sè : y = 2x (P) b) Tìm trên đồ thị các điểm cách m a) Vẽ đồ thị (P) hai trục toạ độ .c o c) XÐt sè giao ®iÓm cña (P) víi ®−êng th¼ng (d) y = mx − theo m d) ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng (d') ®i qua ®iÓm M(0;-2) vµ tiÕp xóc víi (P) Bài 18 : Cho (P) y = x và đ−ờng thẳng (d) y = x + m Xác định m để hai đ−ờng đó : s a)Tiếp xúc Tìm toạ độ tiếp điểm b)Cắt hai điểm phân biệt A và B , điểm có hoành độ x=-1 Tìm hoành độ điểm còn lại 2(m − 1) x + (m − 2) y = t Bµi 19: Cho ®−êng th¼ng (d) h Tìm toạ độ A và B b)Tìm toạ độ trung điểm I đoạn AB theo m kho¶ng Max a a)Tìm m để đ−ờng thẳng (d) cắt (P) y = x hai điểm phân biệt A và B c)Tìm m để (d) cách gốc toạ độ m d)Tìm điểm cố định mà (d) qua m thay đổi Bµi 20: Cho (P) y = − x ie t a)Tìm tập hợp các điểm M cho từ đó có thể kẻ đ−ợc hai đ−ờng thẳng vuông góc với và tiếp xóc víi (P) b)Tìm trên (P) các điểm cho khoảng cách tới gốc toạ độ x vµ ®−êng th¼ng (d) y=a.x+b w v Bµi21: Cho (P) y = Xác định a và b để đ−ờng thẳng (d) đI qua điểm A(-1;0) và tiếp xúc với (P) Bµi 22: Cho (P) y = x vµ ®−êng th¼ng (d) y=2x+m x2 vµ (d) y=x+m w xóc (d) Bµi 23: Cho (P) y = − a) VÏ (P) b)Tìm m để (P) tiếp a)VÏ (P) w a) Xác định m để (P) và (d) cắt hai điểm phân biệt A và B b) Xác định ph−ơng trình đ−ờng thẳng (d') song song với đ−ờng thẳng (d) và cắt (P) điẻm có tung độ -4 c) Xác định ph−ơng trình đ−ờng thẳng (d'') vuông góc với (d') và qua giao điểm (d') và (P) Bµi 24: Cho hµm sè y = x (P) vµ hµm sè y=x+m (d) a) T×m m cho (P) vµ (d) c¾t t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A vµ B b) Xác định ph−ơng trình đ−ờng thẳng (d') vuông góc với (d) và tiếp xúc với (P) http://honghoi.violet.vn 24 (25) 500 bài toán ôn thi vào lớp 10 c)ThiÕt lËp c«ng thøc tÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iÓm bÊt k× ¸p dông: T×m m cho kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iÓm A vµ B b»ng Bµi 25: Cho ®iÓm A(-2;2) vµ ®−êng th¼ng ( d1 ) y=-2(x+1) a)§iÓm A cã thuéc ( d1 ) ? V× ? m b)Tìm a để hàm số y = a.x (P) qua A .c o c)Xác định ph−ơng trình đ−ờng thẳng ( d ) qua A và vuông góc với ( d1 ) d)Gọi A và B là giao điểm (P) và ( d ) ; C là giao điểm ( d1 ) với trục tung Tìm toạ độ B vµ C TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC x và đ−ờng thẳng (d) qua hai điểm A và B trên (P) có hoành độ lầm l−ợt là -2 s Bµi 26: Cho (P) y = a)Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (P) hàm số trên M vµ cã hÖ sè gãc lµ m a)ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng (d) ®i qua a x2 vµ ®iÓm M (1;-2) Bµi 27: Cho (P) y = − b)ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng t th¼ng (d) h vµ m b)CMR (d) luôn cắt (P) hai điểm phân biệt A và B m thay đổi giá trị đó Bµi 28: Cho hµm sè y = x (P) ie t c)Gọi x A ; xB lần l−ợt là hoành độ A và B Xác định m để x A2 xB + x A xB2 đạt giá trị nhỏ và tính a)VÏ (P) b)Gọi A,B là hai điểm thuộc (P) có hoành độ lần l−ợt là -1 và Viết ph−ơng trình đ−ờng thẳng AB w v c)ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng (d) song song víi AB vµ tiÕp xóc víi (P) Bài 29: Trong hệ toạ độ xoy cho Parabol (P) y = − a)VÏ (P) x vµ ®−êng th¼ng (d) y = mx − 2m − b)Tìm m cho (P) và (d) tiếp xúc nhau.Tìm toạ độ tiếp điểm c)Chứng tỏ (d) luôn qua điểm cố định x vµ ®iÓm I(0;-2) Gäi (d) lµ ®−êng th¼ng qua I vµ cã hÖ sè gãc m w Bµi 30: Cho (P) y = − a)VÏ (P) CMR (d) lu«n c¾t (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A vµ B ∀m ∈ R w b)Tìm giá trị m để đoạn AB ngắn x2 Bµi 31: Cho (P) y = vµ ®−êng th¼ng (d) ®i qua ®iÓm I( ;1 ) cã hÖ sè gãc lµ m a)VÏ (P) vµ viÕt ph−¬ng tr×nh (d) b)T×m m cho (d) tiÕp xóc (P) c)T×m m cho (d) vµ (P) cã hai ®iÓm chung ph©n biÖt http://honghoi.violet.vn 25 (26) 500 bài toán ôn thi vào lớp 10 Bµi 32: Cho (P) y = x2 x vµ ®−êng th¼ng (d) y = − + 2 a) VÏ (P) vµ (d) b)Tìm toạ độ giao điểm (P) và (d) Bµi 33: Cho (P) y = x a) VÏ (P) m c)Tìm toạ độ điểm thuộc (P) cho đó đ−ờng tiếp tuyến (P) song song với (d) b)Gọi A và B là hai điểm thuộc (P) có hoành độ lần l−ợt là -1 và Viết ph−ơng trình đ−ờng thẳng AB Bµi 34: Cho (P) y = 2x .c o c)ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng (d) song song víi AB vµ tiÕp xóc víi (P) a) VÏ (P) b) Trên (P) lấy điểm A có hoành độ x=1 và điểm B có hoành độ x=2 Xác định các giá trị m và n để đ−ờng thẳng (d) y=mx+n tiếp xúc với (P) và song song với AB Tìm hệ số góc đ−ờng thẳng cắt trục tung điểm có tung độ – cho h b s a.Vẽ đồ thị hàm số y = x2 (P) Bµi 35: ®−êng th¼ng Êy : TiÕp xóc víi (P) 3.Kh«ng c¾t (P) t 1.C¾t (P) t¹i hai ®iÓm a Bµi 36: Cho ®−êng th¼ng (d) cã ph−¬ng tr×nh: y = mx - a) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P) m =x2/2 m - vµ parabol (P) cã ph−¬ng tr×nh y B.Tính toạ độ các tiếp điểm ie t x2 Bµi 37: Cho parabol (P): y = − vµ ®−êng th¼ng (d): y = −1 x + n a)Tìm giá trị n để đ−ờng thẳng (d) tiếp xúc với (P) b)Tìm giá trị n để đ−ờng thẳng (d) cắt (P) hai điểm c)Xác định toạ độ giao điểm đ−ờng thẳng (d) với (P) n = w v Bµi 38 Cho parabol y=2x2 vµ ®−êng th¼ng y=ax+2- a Chứng minh parabol và đ−ờng thẳng trên luôn xắt điểm A cố định Tìm điểm A đó Tìm a để parabol cắt đ−ờng thẳng trên điểm Bµi 39 Cho (P): y = -2x2 vµ (d) y = x -3 T×m giao ®iÓm cña (P) vµ (d) w b) Gọi giao điểm (P) và (d) câu a là A và B đó A là điểm có hoành độ nhỏ hơn; C, D lần l−ît lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña A vµ B trªn Ox TÝnh diÖn tÝch vµ chu vi tø gi¸c ABCD w Bµi 40 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho (P) có phương trình y = −x 2 Gọi (d) là đường thẳng qua điểm I(0; - 2) và có hệ số góc k a) Viết phương trình dường thẳng (d) CMR (d) luôn cắt (P) hai điểm phân biệt A và B k thay đổi b) Gọi H, K theo thứ tự là hình chiếu vuông góc A, B lên trục hoành CMR tam giác IHK vuông I Bµi 41 Cho (P) y = -2 x http://honghoi.violet.vn 26 (27) 500 bài toán ôn thi vào lớp 10 a) Tìm k để đường thẳng (d): y = kx + cắt (P) hai điểm phân biệt b) Chứng minh điểm E(m; m2 + 1) không thuộc (P) với giá trị m Bµi 42 Cho hµm sè y = − x (P) 1) Vẽ đồ thị hàm số.(P) m 2) Gọi A và B là hai điểm trên đồ thị hàm số có hoành độ lần l−ợt là và -2 Viết ph−ơng trình ®−êng th¼ng AB Tìm m để x12 + x22 + 20 = x12x22 c o 3) (d) y = x + m – cắt (P) trên điểm phân biệt, gọi x1 và x2 là hoành độ giao điểm Bµi 43 Cho ®−êng th¼ng (d) cã ph−¬ng tr×nh y = ax + b BiÕt r»ng (d) c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm cã hoành độ và song song với đ−ờng thẳng y = -2x + 2003 x 2 x vµ ®−êng th¼ng (D) : y = px + q h Bµi44 Cho Parabol (P) : y = s 1) Tìm a và b 2) Tìm toạ độ các điểm chung (nếu có) (d) và Parabol y = − t Xác định p và q để đ−ờng thẳng (D) qua điểm A ( - ; ) và tiếp xúc với (P) Tìm toạ độ tiếp điểm a x vµ ®−êng th¼ng (D) m Bài45 : Trong cùng hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P) : y = : y = mx − 2m − ie t a) VÏ (P) b) T×m m cho (D) tiÕp xóc víi (P) c) Chứng tỏ (D) luôn qua điểm cố định Bài 46 Cho hàm số y = x2 có đồ thị là đ−ờng cong Parabol (P) ;2) n»m trªn ®−êng cong (P) w v a) CMR ®iÓm A( - b) Tìm m để để đồ thị (d ) hàm số y = ( m – )x + m ( m ∈ R , m ≠ ) cắt đ−ờng cong (P) t¹i mét ®iÓm c) Chứng minh với m khác đồ thị (d ) hàm số y = (m-1)x + m luôn qua điểm cố định w x2 Bµi 47 Cho hµm sè : y = vµ y = - x – w a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng hệ trục toạ độ b) Viết ph−ơng trình các đ−ờng thẳng song song với đ−ờng thẳng y = - x – và cắt đồ thị hµm sè y = x2 điểm có tung độ là Bµi 48 Cho hµm sè y = − http://honghoi.violet.vn x ( P) a Vẽ đồ thị hàm số (P) 27 (28) 500 bài toán ôn thi vào lớp 10 b Với giá trị nào m thì đ−ờng thẳng y=2x+m cắt đồ thị (P) điểm phân biệt A và B Khi đó hãy tìm toạ độ hai điểm A và B Bµi 49 : (3,5 ®iÓm)Cho Parabol y=x2 vµ ®−êng th¼ng (d) cã ph−¬ng tr×nh y=2mx-m2+4 a Tìm hoành độ các điểm thuộc Parabol biết tung độ chúng m b Chứng minh Parabol và đ−ờng thẳng (d) luôn cắt điểm phân biệt Tìm toạ độ giao điểm chúng Với giá trị nào m thì tổng các tung độ chúng đạt giá trị nhỏ .c o nhÊt? Bµi 49 : Cho ®−êng th¼ng d cã ph−¬ng tr×nh y=ax+b BiÕt r»ng ®−êng th¼ng d c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm cã hoµnh b»ng vµ song song víi ®−êng th¼ng y=-2x+2003 h Bµi 50: Cho parabol (P) vµ ®−êng th¼ng (d) cã ph−¬ng tr×nh: s Tìm toạ độ các điểm chung (nếu có) d và parabol y = T×m a vÇ b tham sè) −1 x (P): y=x2/2 ; (d): y=mx-m+2 (m lµ t Tìm m để đ−ờng thẳng (d) và (P) cùng qua điểm có hoành độ x=4 Chøng minh r»ng víi mäi gi¸ trÞ cña m, ®−êng th¼ng (d) lu«n c¾t (P) t¹i ®iÓm ph©n biÖt a Bài51: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho :(P): y=x2 (d): y=2(a-1)x+5-2a ; (a lµ tham sè) m a Với a=2 tìm toạ độ giao điểm đ−ờng thẳng (d) và (P) b Chøng minh r»ng víi mäi a ®−êng th¼ng (d) lu«n c¾t (P) t¹i ®iÓm ph©n biÖt c Gọi hoành độ giao điểm đ−ờng thẳng (d) và (P) là x1, x2 Tìm a để x12+x22=6 ie t Bài 52 Cho parabol y=2x2.Không vẽ đồ thị, hãy tìm: Toạ độ giao điểm đ−ờng thẳng y=6x- 4,5 với parabol Gi¸ trÞ cña k, m cho ®−êng th¼ng y=kx+m tiÕp xóc víi parabol t¹i ®iÓm A(1;2) x2 − 2(m − 1) x + m − = Bµi 53 Cho ph−¬ng tr×nh bËc hai : (1) w v 1/ Chøng minh r»ng ph−¬ng tr×nh (1) lu«n lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi gi¸ trÞ cña m 2/ Tìm m để ph−ơng trình (1) có nghiệm và tính nghiệm 3/ Tìm m để ph−ơng trình (1) có hai nghiệm đối Bµi 54 Cho hµm sè: y = −x 2 a)Vẽ đồ thị (P) hàm số trên MN w b)Trên (P) lấy hai điểm M và N theo thứ tự có hoành độ là -2 và Viết ph−ơng trình đ−ờng thẳng w c) Tìm m để (P) và đ−ờng thẳng (d): http://honghoi.violet.vn y = mx + kh«ng cã ®iÓm chung 28 (29) ie t m a t h s .c o m 500 bài toán ôn thi vào lớp 10 HÖ ph−¬ng tr×nh chøa tham sè w v x + y = m 2 x + y = Bµi Cho hÖ pt a) Gi¶I hÖ pt víi m=1 b) Tìm m để hệ có nghiệm thoả mãn y= x x + my = a) Gi¶i hÖ pt víi m =2 mx − y = w Bµi Cho hÖ pt b) Tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm với x>0 và y<0 c) Tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm thoả mãn x>2y w mx − y = m − x + y = m + Bµi Cho hÖ pt a) Gi¶i hÖ pt víi m = b) Tìm m để hệ có nghiệm , tìm nghiệm đó x + my = mx + y = Bµi Cho hÖ pt a) Gi¶i hÖ pt víi m=2 b) Tìm m để hệ có nghiệm thoả mãn x,y>0 http://honghoi.violet.vn 29 (30) 500 bài toán ôn thi vào lớp 10 (a − 1) x − y = 3 x + ay = Bµi Cho hÖ pt a) Gi¶i hÖ pt víi a = b) Chøng minh víi mäi a hÖ pt cã nghiÖm nhÊt c) Tìm a để x – y có giá trị mx + y = x − y = m Bµi Cho hÖ pt a) Gi¶i hÖ pt víi m = .c o b) Với giá trị nào m thì hệ có nghiệm ? tìm nghiệm đó ? m lín nhÊt c) Tìm m để hệ có vô số nghiệm ? (m + 1)x − y = m + x + (m − 1) y = Bài : Tìm giá trị m để hệ ph−ơng trình ; 2 x + by = −4 bx − ay = −5 s Cã nghiÖm nhÊt tho¶ m·n ®iÒu kiÖn x+y nhá nhÊt t b)Xác định a và b để hệ ph−ơng trình trên có nghiệm : h a)Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh a = b Bµi 8: Cho hÖ ph−¬ng tr×nh : a * (1;-2) *§Ó hÖ cã v« sè nghiÖm m Bµi Gi¶i vµ biÖn luËn hÖ ph−¬ng tr×nh theo tham sè m: ie t Bµi 10: Víi gi¸ trÞ nµo cña a th× hÖ ph−¬ng tr×nh : a) Cã mét nghiÖm nhÊt mx − y = 2m 4 x − my = + m x + ay = ax·+ y = b) V« nghiÖm (a + 1) x − y = a.x + y = a a) Gi¶i hÖ ph−¬ng r×nh a=- w v Bµi 11:Cho hÖ ph−¬ng tr×nh : b)Xác định giá trị a để hệ có nghiệm thoả mãn điều kiện x+y>0 x − 3y = −5 x + ay = Bµi 12: Cho hÖ ph−¬ng tr×nh a.Gi¶i ph−¬ng tr×nh w b.Tìm giá trị a để hệ có nghiệm âm mx − y = 3x + my = w Bµi 13: Cho hÖ ph−¬ng tr×nh Tìm giá trị m để hệ có nghiệm x = (a + 1) x − y = a.x + y = a a) Gi¶i hÖ víi a = − Bµi 14 : Cho hÖ ph−¬ng tr×nh : b.Xác định giá trị a để hệ có nghiệm thoả mãn x + y > http://honghoi.violet.vn 30 (31) 500 bài toán ôn thi vào lớp 10 Bµi15 3 x + (m − 1) y = 12 (m − 1)x + 12 y = 24 Cho hÖ ph−¬ng tr×nh: Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh.víi m=2 Tìm m để hệ ph−ơng trình có nghiệm cho x<y m 2 x + (n − 4) y = 16 (4 − n) x − 50 y = 80 Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh Víi n = .c o Bµi 16 Cho hÖ ph−¬ng tr×nh: Tìm n để hệ ph−ơng trình có nghiệm cho x+y>1 Bµi17 mx − y = x + my = Cho hÖ ph−¬ng tr×nh : 1) Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh theo tham sè s m h 2) Gọi nghiệm hệ ph−ơng trình là (x, y) Tìm các giá trị m để x + y = -1 3) Tìm đẳng thức liên hệ x và y không phụ thuộc vào m x − 2y = − m 2x + y = 3(m + 2) 1) Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh thay m = a t Bµi 18 Cho hÖ ph−¬ng tr×nh: -1 m 2) Gọi nghiệm hệ ph−ơng trình là (x, y) Tìm m để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhấtl 1) Gi¶i hÖ (1) a = ie t x + ay = (1) ax + y = Bµi 19 Cho hÖ ph−¬ng tr×nh: 2) Víi gi¸ trÞ nµo cña a th× hÖ cã nghiÖm nhÊt ( a + 1) x + y = (a lµ tham sè) ax + y = 2a Bµi 20 Cho hÖ ph−¬ng tr×nh 1) Gi¶i hÖ a = w v 2) Chøng minh r»ng víi mäi a hÖ lu«n cã nghiÖm nhÊt (x ; y) tho¶ m·n x + y ≥ 2 x − my = m Bµi 21 Cho hÖ ph−¬ng tr×nh : x+ y =2 a) Gi¶i hÖ m = w b) Gi¶i vµ biÖn luËn hÖ ph−¬ng tr×nh − 2mx + y = mx + y = w Bµi 22 Cho hÖ ph−¬ng tr×nh : a) Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh víi m = b) Gi¶i biÖn luËn hÖ ph−¬ng tr×nh theo tham sè m c) Tìm m để hệ ph−ơng trình có nghiệm thoả mãn x2 + y2 = Bµi 23 Cho hÖ ph−¬ng tr×nh mx − y = 3 x + my = a) Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh m = http://honghoi.violet.vn 31 (32) 500 bài toán ôn thi vào lớp 10 b) Tìm m để hệ có nghiệm đồng thời thoả mãn điều kiện ; x + y − 7(m − 1) =1 m2 + a x − y = −7 Bµi 24 Cho hÖ ph−¬ng tr×nh 2 x + y = m a) Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh a = − 2mx + y = mx + y = Bµi 25 Cho hÖ ph−¬ng tr×nh : a) Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh m = b) Gi¶i vµ biÖn luËn hÖ ph−¬ng tr×nh theo tham sè m Cho hÖ ph−¬ng tr×nh : t a) Gi¶i hÖ m = h x + my = mx + y = Bµi 26 s c) Tìm m để x – y = .c o b) Gọi nghiệm hệ ph−ơng trình là ( x , y) Tìm các giá trị a để x + y = b) Tìm m để ph−ơng trình có nghiệm x > , y > a (a + 1)x + y = (a lµ tham sè) ax + y = 2a Gi¶i hÖ a=1 w w w v ie t m Bµi 27 : Cho hÖ ph−¬ng tr×nh: hai ®−êng th¼ng Bµi Cho hai ®−êng th¼ng (d1) : y = 3x+4 vµ (d2) x - 2y = , mét ®iÓm A(-1;1) a) Xét vị trí t−ơng đối A với hai đ−ờng thẳng b) T×m giao ®iÓm (d1) vµ (d2) c) Tìm M để (d3) : (m-1)x+(m-2) y + m+1 = đồng quy với (d1) và (d2) http://honghoi.violet.vn 32 (33) 500 bài toán ôn thi vào lớp 10 Bµi Cho hai ®−êng th¼ng (d1) : y = ( 3m − )x + – 2n và (d2) : y = (m+2)x +n – Tìm m , n để (d1)//(d2) ; (d1) ⊥ (d2) Tìm k để (d1)//(d2) , (d1) cắt (d2) , (d1) cắt (d2) Bài Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(2;5) ; B(-1;-1) và C(4;9) .c o a) ViÕt pt ®−êng th¼ng BC råi suy ba ®iÓm A,B,C th¼ng hµng m Bµi Cho hai ®−êng th¼ng (d1) : y = (k+1)x +3 vµ (d2) : y = (3- 2k)x + b) Chứng minh ba đ−ờng thẳng BC ; 3x- y -1= và x-2y +8 = đồng quy Bµi Cho ®−êng th¼ng (d1) : y = mx – vµ (d2) : y = 2mx +1 – m a) Vẽ trên cùng hệ trục toạ độ (d1) và (d2) với m = Tìm toạ độ giao điểm B chúng ? tam s b) Viết pt đ−ờng thẳng qua O và ⊥ với (d1) A Xác định toạ độ điểm A và tính diện tích gi¸c AOB h c) Chứng tỏ (d1) và (d2) qua điểm cố định Tìm điểm cố định đó Bµi Cho hai ®−êng th¼ng (d) : mx – y =2 vµ (d’) : (2 – m)x + y = m t a) T×m giao ®iÓm cña (d) vµ (d’) víi m = a b) Chøng minh r»ng ®−êng th¼ng (d) lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®inh B vµ (d’) lu«n ®i qua mét ®iÓm cè định C m c) Tìm m để giao điểm A hai đ−ờng thẳng trên thoả mãn điều kiện là góc BAC vuông Bµi Cho hµm sè : y= (m-2)x+n ie t sè : (d) Tìm giá trị m và n để đồ thị (d) hàm a) §i qua hai ®iÓm A(-1;2) vµ B(3;-4) b) Cắt trục tung điểm cótung độ 1- và cắt trục hoành điểm có hoành độ 2+ w v c) C¾t ®−êng th¼ng -2y+x-3=0 d) Song song vèi ®−êng th¼ng 3x+2y=1 Bµi 8: Cho ®−êng th¼ng (d) y = x−3 a)VÏ (d) b)Tính diện tích tam giác đ−ợc tạo thành (d) và hai trục toạ độ w c) Tính khoảng cách từ gốc O đến (d) Bµi Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× hai ®−êng th¼ng : (d) y = ( m − 1) x + w a) Song song víi c) C¾t (d') y = x − c) Vu«ng gãc víi Bài 10 Tìm giá trị a để ba đ−ờng thẳng : (d1 ) y = x − ( d2 ) y = x + (d3 ) y = a.x − 12 đồng quy điểm mặt phẳng toạ độ Bµi 11 Cho A(2;-1); B(-3;-2) http://honghoi.violet.vn T×m ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng qua A vµ B 33 (34) 500 bài toán ôn thi vào lớp 10 T×m ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng qua C(3;0) vµ song song víi AB Bµi 12 Cho hµm sè y = (m – 2)x + m + 1) Tìm điều kiện m để hàm số luôn nghÞch biÕn 2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ m 3) Tìm m để đồ thị hàm số trên và các đồ thị các hàm số y = -x + ; y = 2x – đồng quy Bµi 13 Cho hµm sè y = (m – 1)x + m + 2) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số qua điểm (1 ; -4) c o 1) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 3) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn qua với m 4) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số tạo với trục tung và trục hoành tam giác có diện tích b»ng (®vdt) 1) ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng AB s Bµi 14 Cho hai ®iÓm A(1 ; 1), B(2 ; -1) h 2) Tìm các giá trị m để đt y = (m – 3m)x + m – 2m + song song với đt AB đồng thời qua ®iÓm C(0 ; 2) 1) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm (2; 5) t Bµi 15 Cho hµm sè y = (2m – 1)x + m – a 2) Chứng minh đồ thị hàm số luôn qua điểm cố định với m Tìm điểm cố định 3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ x = ; 1) Víi gi¸ trÞ nµo cña x hµm sè trªn nhËn c¸c gi¸ trÞ : ie t ; -8 ; - x m Bµi 16 Cho hµm sè y = f(x) = − −1 2) A và B là hai điểm trên đồ thị hàm số có hoành độ lần l−ợt là -2 và Viết pt đ−ờng thẳng qua A vµ B w v Bài 17 Cho hàm số : y = x + m (D)Tìm các giá trị m để đ−ờng thẳng (D) : 1) §i qua ®iÓm A(1; 2003) =- x 2) Song song víi ®−êng th¼ng x – y + = 0.3)TiÕp xóc víi parabol y vµ B ( ;2) w Bài 18 a)Tìm các giá trị a , b biết đồ thị hàm số y = ax + b qua hai điểm A( ; - ) w b)Với giá trị nào m thì đồ thị các hàm số y = mx + ; y = 3x –7 và đồ thị hàm số xác định câu ( a ) đồng quy Bµi 19 Cho hµm sè y = ( m –2 ) x + m + a) Tìm điều kiệm m để hàm số luôn nghịch biến b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hành độ là c) Tìm m để đồ thị các hàm số y = - x + ; y = 2x –1và y = (m – )x + m + đồng quy Bµi 20 Cho hai ®−êng th¼ng y = 2x + m – vµ y = x + 2m a) T×m giao ®iÓm cña hai ®−êng th¼ng nãi trªn http://honghoi.violet.vn 34 (35) 500 bài toán ôn thi vào lớp 10 b) Tìm tập hợp các giao điểm đó Bµi 21 Cho hµm sè : y = ( 2m + )x – m + (1) a) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) qua điểm A ( -2 ; ) b) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn qua với giá trị m m Bài22 Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( ; 0) và đ−ờng thẳng x – 2y = - a) Vẽ đồ thị đ−ờng thẳng Gọi giao điểm đ−ờng thẳng với trục tung và trục hoành là B vµ E .c o b) ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng qua A vµ vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng x – 2y = -2 c) Tìm toạ độ giao điểm C hai đ−ờng thẳng đó Chứng minh EO EA = EB EC vµ tÝnh diÖn tÝch cña tø gi¸c OACB Bài 23 Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*) s 1) Tính giá trị m để đồ thị hàm số qua : a) A( -1 ; ) ; b) B( - ; ) h 2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ là - 3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ là - t Bµi 24: Cho ®−êng th¼ng d cã ph−¬ng tr×nh y=ax+b BiÕt r»ng ®−êng th¼ng d c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm a cã hoµnh b»ng vµ song song víi ®−êng th¼ng y=-2x+2003 Bµi 25: Cho hµm sè y = (m - 1)x + m −1 x m Tìm toạ độ các điểm chung (nếu có) d và parabol y = T×m a vÇ b (d) ie t a) Xác định giá trị m để đ−ờng thẳng (d) cắt trục tung điểm có tung độ 2004 b) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× gãc α t¹o bëi ®−êng th¼ng (d) víi tia Ox lµ gãc tï? Bµi 26: Víi gi¸ trÞ nµo cña k, ®−êng th¼ng y = kx + 1: w v a) §i qua ®iÓm A(-1; 2) ? w w b) Song song víi ®−êng th¼ng y = 5x? http://honghoi.violet.vn 35 (36) c o m 500 bài toán ôn thi vào lớp 10 h s Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph−¬ng tr×nh Bài Một công nhân dự định làm 72 sp thời gian dự định Thực tế ng−ời đó phải làm 80sp, mặc t dù ng−ời đó đã làm thêm sp song thời gian hoàn thành chậm so với dự định 12’ Tính suất dự kiến , biết ng−ời đó làm không quá 20 sp a Bài Một ng−ời dự định xe đạp từ điểm A đến điểm B cách 36km thời gian định Sau đ−ợc nửa quãng đ−ờng ng−ời đó dừng lại 18’ Do đó để đến B đúng hạn ng−ời đó m t¨ng thªm vËn tèc 2km trªn qu·ng ®−êng cßn l¹i TÝnh vËn tèc ban ®Çu vµ thêi gian xe l¨n b¸nh trªn ®−êng ? ie t Bµi Mét tµu thuû ch¹y trªn mét khóc s«ng dµi 80km , c¶ ®i lÉn vÒ hÕt 8h20’ TÝnh vËn tèc cña tµu n−íc yªn lÆng ? ,biÕt vËn tèc dßng n−íc lµ 4km/h Bài Một đội công nhân xây dựng hoàn thành công trình hết 420 ngày công thợ Tính số ng−ời đội biết vắng ng−ời thì số ngày hoàn thành tăng thêm ngày w v Bµi Hai ca n« cïng khëi hµnh tõ hai bÕn A , B c¸ch 85km ®i ng−îc chiÒu Sau 1h40’ th× gÆp TÝnh vËn tèc riªng cña mçi ca n« biÕt vËn tèc ca n« ®i xu«i lín h¬n vËn tèc cña ca n« ®i ng−îc lµ 9km/h vµ vËn tèc dßng n−íc lµ 3km/h Bài Trong buổi liên hoan , lớp học sinh mời 15 khách tới dự Vì lớp đã có 40 hs nên phải kê thêm dãy ghế và ghế phải ngồi thêm ng−ời thì đủ chỗ Biết dãy ghế w cã sè ng−êi ngåi nh− vµ ngåi kh«ng qu¸ ng−êi Hái líp häc lóc ®Çu cã bao nhiªu d·y ghÕ ? Bài Một ô tô dự định từ A đến B cách 120km thời gian quy định Sau đ−ợc w 1h ô tô bị chắn tàu hoả 10’ Do đó để đến B đúng dự định xe phải tăng tốc thêm 6km/h Tính vËn tèc « t« lóc ®Çu ? Bài Một thuyền khởi hành từ bến sông A Sau đó 5h20’ ca nô chạy từ A đuổi theo vµ gÆp chiÕc thuyÒn c¸ch bÕn A 20km Hái vËn tèc cña chiÕc thuyÒn biÕt r»ng ca n« ch¹y nhanh h¬n thuyÒn 12km/h http://honghoi.violet.vn 36 (37) 500 bài toán ôn thi vào lớp 10 Bài Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 3000sp Trong ngày đầu họ đã thực đúng mức đề , ngày còn lại họ đã làm v−ợt mức kế hoạch ngày 10sp nên đã hoàn thành kế hoạch sớm ngµy Hái theo kÕ ho¹ch mçi ngµy nhãm s¶n xuÊt bao nhiªu sp ? Bài 10 Một đội xe cần chuyên chở 120 hàng Hôm làm việc có xe phải điều nơi khác nên m xe phải chở thêm 16 Hỏi đội có bao nhiêu xe ? Bài 11 Hai ô tô khởi hành cùng lúc từ A đến B Mỗi ô tô thứ nhanh ô tô thứ hai 12km nên đến B tr−ớc ô tô thứ hai là 100’ Tính vận tốc ô tô ? biết SAB là 240km .c o Bµi 12 Mét ca n« xu«i dßng 42km råi ng−îc dßng trë l¹i 20km mÊt tæng céng 5h biÕt vËn tèc cña dßng ch¶y lµ 2km/h TÝnh vËn tèc ca n« lóc n−íc yªn lÆng? Bµi 13 Mét phßng häp cã 360 ghÕ ngåi ®−îc xÕp thµnh tõng d·y vµ sè ghÕ mçi d·y b»ng NÕu sè d·y t¨ng thªm vµ sè ghÕ mçi d·y còng t¨ng thªm th× phßng cã 400 ghÕ Hái phßng s cã bao nhiªu d·y ghÕ , mçi d·y cã bao nhiªu ghÕ? h Bài 14 Một ng−ời ô tô từ A đến B cách 100km với vận tốc xác định Khi ng−ời đó đ−ờng kh¸c dµi h¬n ®−êng cò 20km nh−ng víi vËn tèc lín h¬n vËn tèc ban ®Çu lµ 20km/h nªn thêi gian vÒ Ýt t h¬n thêi gian ®i lµ 30’ TÝnh vËn tèc « t« lóc ®i ? Bài 15 Một ca nô chạy xuôi khúc sông dài 72km ng−ợc dòng khúc sông đó 54km hết tất 6h a tÝnh vËn tèc thËt cña ca n« biÕt vËn tèc dßng n−íc lµ 3km/h m Bài 16 Một đội sản xuất phải làm 1000sp thời gian quy định Nhờ cải tiến kĩ thuật nên ngày tăng 10sp so với kế hoạch vì đã v−ợt mức kế hoạch 80sp mà còn hoàn thành sớm dự định ngày Tính số sp đội phải làm ngày theo kế hoạch ? ie t Bµi 17 Hai vßi n−íc cïng ch¶y vµo bÓ kh«ng cã n−íc th× sau 2h55’ th× ®Çy bÓ NÕu ch¶y riªng th× vßi ch¶y ®Çy bÓ nhanh h¬n vßi lµ 2h TÝnh thêi gian mçi vßi ch¶y riªng ®Çy bÓ ? Bài 18 Một công nhân dự kiến hoàn thành công việc thời gian dự định với suất 12sp/h sau làm xong nửa công việc ng−ời đó tăng suất 15sp/h nhờ công việc hoàn thành w v sớm 1h so với dự định Tính số sp mà ng−ời công nhân đó dự định làm ? Bµi 19 Mét tam gi¸c vu«ng cã c¹nh huyÒn lµ 20cm , hai c¹nh gãc vu«ng h¬n kÐm 4cm TÝnh mçi c¹nh gãc vu«ng Bài 20 Một ô tô dự định từ A đến B dài 60km với vận tốc dự định Trên nửa quãng đ−ờng đầu ô tô với vận tốc kém vận tốc dự định là 6km/h , trên nửa quãng đ−ờng sau ô tô với vận tốc nhanh t«? w vận tốc dự định là 10km/h Vì ô tô đã đến B đúng thời gian quy định Tính vận tốc dự định ô w Bµi 21 Hai m¸y cµy cïng cµy mét thöa ruéng th× sau 2h xong NÕu cµy riªng th× m¸y hoµn thµnh sớm máy là 3h Hỏi thời gian cày riêng máy để xong công việc ? Bài 22 Quãng đ−ờng AB dài 270km Hai ô tô cùng khởi hành từ A đến B Ô tô thứ nhanh ô tô thứ là 12km/h nên đến B sớm ô tô là 40’ Tính vận tốc ô tô ? Bài 23 Tìm hai số biết số lớn số bé là đơn vị và tổng các bình ph−ơng hai số là 369 Bài 24 Một đoàn xe cần chở 30 hàng từ điểm A đến điểm B Khi khởi hành thì thêm xe nên xe chở ít dự định là 0,5 Tính số xe ban đầu ? http://honghoi.violet.vn 37 (38) 500 bài toán ôn thi vào lớp 10 Bµi 25 Mét ca n« xu«i mét khóc s«ng dµi 50km råi ng−îc 32km th× hÕt 4h30’ TÝnh vËn tèc dßng n−íc biÕt vËn tèc ca n« lµ 18km/h Bµi 26 Mét tµu thuû xu«i dßng mét khóc s«ng dµi 48km råi ng−îc dßng 48km hÕt 5h TÝnh vËn tèc tµu thuû biÕt vËn tèc dßng n−íc lµ 4km/h ? m Bµi27 Hai c¹nh cña mét h×nh ch÷ nhËt h¬n kÐm 10m TÝnh chu vi biÕt diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt lµ 1200m2 ? Bài 28 Trong phòng họp có 70 ng−ời dự họp đ−ợc xếp ngồi trên các dãy ghế Nếu bớt .c o dãy thì dãy ghế còn lại phải xếp thêm ng−ời đủ chỗ Hỏi lúc đầu phòng họp có bao nhiêu d·y ghÕ ? Bài 29 Một ruộng hình tam giác có diện tích 180m2 Tính cạnh đáy biết tăng cạnh đáy 4m và giảm chiều cao t−ơng ứng 1m thì diện tích không đổi ? s Bài 30 Lúc 6h30’ anh An từ A đến B dài 75km nghỉ B 20’ quay A Khi anh với h vËn tèc lín h¬n vËn tèc lóc ®i 5km/h Anh vÒ An lóc 12h20’ TÝnh vËn tèc lóc ®i cña anh An? Bài 31 Trên công tr−ờng xây dựng đội lao động phải đào 420m2 đất Tính số ng−ời đội t biÕt nÕu ng−êi v¾ng th× sè ngµy hoµn thµnh t¨ng ngµy ? Bµi 32 Hai c«ng nh©n cïng lµm xong c«ng viÖc th× hÕt ngµy NÕu ng−êi thø nhÊt lµm mét nöa c«ng a viÖc råi ng−êi thø hai lµm nèt th× hÕt tÊt c¶ ngµy TÝnh thêi gian hoµn thµnh riªng c«ng viÖc cña mçi m ng−êi ? Bài 33 Lúc 7h30’ ô tô từ A đến B nghỉ 30’ tiếp đến C lúc 10h15’ biết SAB = 30km và SBC = 50km , vËn tèc trªn ®o¹n AB lín h¬n vËn tèc trªn ®o¹n BC lµ 10km/h TÝnh vËn tèc cña « t« trªn ie t ®o¹n AB , BC ? Bµi 34 T×m hai sè tù nhiªn biÕt hiÖu cña chóng lµ 1275 vµ nÕu lÊy sè lín chia sè nhá th× ®−îc th−¬ng lµ vµ sè d− lµ 125 Bài 35 Hai địa điểm cách 56km Lúc 6h45’một ng−òi xe đạp từ A đến B với vận tốc 10km/h w v Sau đó 2h ng−ời xe đạp từ B đến A với vận tốc 14km/h Hỏi đến hai ng−ời gặp vµ ®iÓm gÆp c¸ch A bao nhiªu km? Bài 36 Một xe tải và xe cùng khởi hành từ A đến B Xe tải với vận tốc 30km/h , xe với vận tốc 45km/h Sau đ−ợc 0,75 quãng đ−ờng xe tăng thêm 5km/h nên đến B sớm h¬n xe t¶i 2h20’ TÝnh SAB w Bµi 37 Mét m¸y b¬m muèn b¬m ®Çy n−íc vµo mét bÓ chøa víi c«ng suÊt 10m3 Khi b¬m ®−îc 1/3 bÓ ng−êi c«ng nh©n vËn hµnh t¨ng c«ng suÊt m¸y lµ 15m3/h nªn bÓ chøa ®−îc b¬m ®Çy tr−íc 48’ w TÝnh thÓ tÝch bÓ chøa ? Bài 38 Một tập đoàn đánh cá dự định trung bình tuần đánh bắt 20 cá , nh−ng thực đã v−ợt mức tuần nên hoàn thành kế hoạch sớm so với dự định tuần và v−ợt mức kế hoạch 10 Tính mức kế hoạch đã định? Bài 39 Một ca nô xuôi từ A đến B với vận tốc 30km/h trở A Thời gian xuôi ít thời gian ®i ng−îc lµ 40’ TÝnh SAB ? biÕt vËn tèc dßng n−íc lµ 3km/h http://honghoi.violet.vn 38 (39) 500 bài toán ôn thi vào lớp 10 Bài 40 Một ô tô dự định từ A đến B với vận tốc 40 km/h Lúc đầu với vận tốc đó , còn 60 km thì đ−ợc nửa quãng đ−ờng thì ng−ời lái xe tăng tốc thêm 10km/h nên đã đến B sớm dự định 1h TÝnh SAB ? Bài 41 Một ca nô xuôi dòng 108km ng−ợc dòng 63 km hết 7h Một lần khác ca nô đó xuôi dòng m 81km råi ng−îc dßng 84km còng hÕt 7h TÝnh vËn tèc riªng cña ca n« vµ vËn tèc dßng n−íc ? Bµi 42 Hai ng−êi thî cïng lµm mét c«ng viÖc hÕt 16h NÕu ng−êi thø nhÊt lµm 3h vµ ng−êi thø hai làm 6h thì đ−ợc 25% công việc Hỏi thời gian làm riêng để xong công việc ng−ời ? .c o Bµi 43 Hai vßi n−íc cïng ch¶y vµo mét bÓ chøa kh«ng cã n−íc th× sau 1h30’ th× ®Çy bÓ NÕu më vßi thø nhÊt 15’ råi kho¸ l¹i vµ më vßi thø hai 20’ th× ®−îc 1/5 bÓ Hái mçi vßi ch¶y riªng th× sau bao l©u th× ®Çy bÓ ? Bµi 44 Trong th¸ng ®Çu hai tæ s¶n xuÊt lµm ®−îc 800sp Sang th¸ng thø hai tæ mét t¨ng n¨ng suÊt s 15% , tổ hai tăng suất 20% nên đã làm đ−ợc 945sp Tính số sp tổ tháng đầu? h Bài 45 Hai ca nô cùng khởi hành từ A đến B Ca nô chạy với vận tốc 20km/h , ca nô hai chạy với vận tốc 24km/h Trên đ−ờng ca nô hai dừng 40’ sau đó tiếp tục chạy Tính chiều dài AB biết hai ca t nô đến B cùng lúc ? Bµi 46 Hai « t« cïng khëi hµnh tõ hai ®iÓm A vµ B c¸ch 150 km ®i ng−îc chiÒu vµ gÆp m 5km/h thì vận tốc ô tô A gấp đôi vận tốc ô tô B a sau 2h T×m vËn tèc mçi « t« biÕt nÕu vËn tèc cña « t« A t¨ng 5km/h vµ vËn tèc « t« B gi¶m Bµi47 Mét « t« ch¹y trªn qu·ng ®−êng AB Lóc ®i « t« ch¹y víi vËn tèc 35km/h , lóc vÒ « t« ch¹y víi vËn tèc 42km/h nªn thêi gian vÒ Ýt h¬n thêi gian ®i lµ nöa giê tÝnh AB ? ie t Bài 49 An từ A đến B Đoạn đ−ờng AB gồm đoạn đ−ờng đá và đoạn đ−ờng nhựa, đoạn đ−ờng đá 2/3 đoạn đ−ờng nhựa Đoạn đ−ờng nhựa An với vận tốc 12km/h , đoạn đ−ờng đá An với vËn tèc km/h BiÕt An ®i c¶ qu·ng ®−êng AB hÕt giê TÝnh qu·ng ®−êng AB ? Bài52 Sau nhận mức khoán , công nhân dự định làm Lúc đầu ng−ời đó w v làm đ−ợc 12 sản phẩm Khi đã làm đ−ợc nửa số l−ợng đ−ợc giao , nhờ hợp lý hoá nên làm thêm sản phẩm Nhờ đó nên đã hoàn thành sớm dự định 1/2 tính số sản phẩm đ−ợc giao ? Bµi 53 Mét m¶nh v−ên h×nh ch÷ nhËt cã chu vi 34m NÕu t¨ng chiÒu dµi 3m , chiÒu réng 2m th× diÖn tÝch t¨ng 45m2 TÝnh chiÒu dµi, chiÒu réng cña m¶nh v−ên ? w Bài 54 Một ca nô chạy xuôi khúc sông dài 63km sau đó chạy ng−ợc dòng 30km hết tất 5h ca n« ? w Mét lÇn kh¸c ca n« ch¹y xu«i dßng 42km råi ng−îc dßng 45 km còng mÊt 5h T×m vËn tèc thùc cña Bài 55 Quãng đ−ờng AB dài 60km Một ng−ời từ A đến B với vận tốc xác định Khi từ B A ng−êi Êy ®i víi vËn tèc lín h¬n vËn tèc lóc ®i lµ 5km/h V× vËy thêi gian vÒ Ýt h¬n thêi gian ®i lµ 1h TÝnh vËn tèc lóc ®i Bài 56 Một mảnh đất có chiều dài lớn chiều rộng 5m Nếu giảm chiều rộng 4m và giảm chiều dài 5m thì diện tích mảnh đất giảm 180m2 tính kích th−ớc mảnh v−ờn ? http://honghoi.violet.vn 39 (40) 500 bài toán ôn thi vào lớp 10 Bµi 57 Hai líp 9A vµ 9B cã tæng sè 80 b¹n quyªn gãp ®−îc tæng sè 198 cuèn vë Mét b¹n líp 9A gãp cuèn , mét b¹n líp 9B gãp cuèn T×m sè häc sinh mçi líp ? Bµi 58 Hai ng−êi cïng lµm mét c«ng viÖc hÕt 3h NÕu hä cïng lµm 2h råi ng−êi thø hai lµm tiÕp 4h th× xong c«ng viÖc TÝnh thêi gian mçi ng−êi lµm riªng xong c«ng viÖc ? m Bµi 59 Trªn qu·ng ®−êng AB dµi 200km cã xe ®i tõ A , xe t¶i ®i tõ B NÕu cïng khëi hµnh th× hai xe gÆp t¹i ®iÓm c¸ch A 120km NÕu xe ®i tr−íc xe t¶i 1h th× chóng gÆp t¹i ®iÓm c¸ch A lµ 96km TÝnh vËn tèc mçi xe ? .c o Bài 60 Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 40m Nếu tăng chiều rộng 2m và giảm chiều dài 2m thì diện tích tăng 4m2 tính kích th−ớc mảnh đất ban đầu ? Bµi 61 Hai ng−êi lµm chung mét c«ng viÖc hÕt 7h12’ NÕu ng−êi thø nhÊt lµm riªng 5h vµ ng−êi thø hai lµm 6h th× ®−îc 3/4 c«ng viÖc TÝnh thêi gian lµm riªng xong c«ng viÖc cña mçi ng−êi ? s Bài 62 Hai tr−ờng A và B có 420 hs thi đỗ đạt tỉ lệ 84% Riêng tr−ờng A đỗ với tỉ lệ 80% , tr−ờng B h đỗ với tỉ lệ 90% Tính số hs tr−ờng ? Bài 63 Một ng−ời dự định từ A đến B thời gian quy định với vận tốc 10km/h Sau t đ−ợc nửa quãng đ−ờng ng−ời đó nghỉ 30’ nên để đến B đúng dự định ng−ời đó tăng vận tốc lên 15km/h TÝnh SAB a Bài 64 Một ô tô chạy trên quãng đ−ờng dài 120km thời gian định Khi đ−ợc nửa m quãng đ−ờng ng−ời đó dừng 3’ nên để đến B đúng ng−ời đó tăng vận tốc thêm 2km/h trên quãng đ−ờng còn lại Tính vận tốc dự định ô tô? với dự định Tính số xe ban đầu ? ie t Bài 65 Một đội xe cần chở 36 hàng Khi làm việc có thêm xe nên xe chở ít so Bµi 66 Hai vßi n−íc nÕu cïng ch¶y vµo mét bÓ th× sau 1h48’ th× ®Çy NÕu më riªng th× vßi thø nhÊt ch¶y ®Çy bÓ nhanh h¬n vßi thø hai 1h30’ TÝnh thêi gian mçi vßi ch¶y riªng ®Çy bÓ ? Bài 69 Một xí nghiệp dệt thảm đ−ợc giao dệt số thảm 20 ngày Khi thực xí nghiệp đã w v tăng suất 20% nên sau 18 ngày đã dệt xong và v−ợt mức 24 Tính số thảm thực tế ? Bµi 70 Theo kÕ ho¹ch hai tæ ph¶i lµm 110sp Khi thùc hiÖn tæ t¨ng n¨ng suÊt 14% , tæ t¨ng 10% nên đã làm đ−ợc 123sp Tính số sp theo kế hoạch tổ ? Bài 71 SAB dài 120 km Hai xe máy cùng xuất phát từ A đến B Xe thứ hai có vận tốc lớn xe thứ là 10km/h nên đến B sớm 30’ Tính vận tốc xe ? w Bài 72 Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 240m2 Nếu tăng chiều rộng 3m ,giảm chiều dài 4m thì diện tích không đổi Tính kích th−ớc mảnh v−ờn ? w Bài 73 Hai máy cày cùng cày xong đám ruộng thì hết ngày Nếu cày riêng thì máy cày xong tr−ớc máy là ngày Tính thời gian cày riêng để xong đám ruộng máy ? Bài 74 Một tổ may dự định may 600 áo thời gian định nh−ng cải tiến kỹ thuật nên t¨ng n¨ng suÊt mçi ngµy ¸o nªn xong tr−íc thêi h¹n ngµy Hái mçi ngµy tæ may ®−îc bao nhiªu áo theo dự định http://honghoi.violet.vn 40 (41) 500 bài toán ôn thi vào lớp 10 Bài 75 Một phòng họp có 120 chỗ ngồi nh−ng có 165 ng−ời đến họp nên ng−ời ta phảI kê thêm ba d·y ghÕ vµ mçi d·y thªm mét ghÕ Hái ban ®Çu cã bao nhiªu d·y ghÕ , biÕt r»ng sè d·y ghÕ kh«ng qu¸ 20 d·y? Bµi 76 Hai c«ng nh©n cïng lµm mét c«ng viÖc th× hÕt 12 ngµy NÕu ng−êi lµm 1/2 c«ng viÖc råi m ng−ời làm nốt thì hết 25 ngày Tính thới gian làm riêng để xong công việc ng−ời ? Bài 77 Một xe từ A đến B cách 120 km Đi đ−ợc nửa đ−ờng xe nghỉ 3’ nên để đến B đúng xe phải tăng vận tốc thêm 2km/h trên nửa quãng đ−ờng còn lại Tính thời gian xe chạy từ A đến B .c o Bµi 78 Mét phßng häp cã 360 chç ngåi ®−îc chia thµnh c¸c d·y cã sè chç ngåi b»ng NÕu thªm dãy ghế và bớt dãy thì số chỗ ngồi không đổi Hỏi số dãy lúc đầu ? Bµi 79 Hai vßi n−íc cïng ch¶y vµo mét bÓ c¹n sau 6h th× ®Çy NÕu vßi ch¶y 2h , vßi ch¶y 3h th× ®−îc 2/5 bÓ TÝnh thêi gian vßi mçi vßi ch¶y riªng ®Çy bÓ cña mçi vßi ? s Bµi 80 Mét m¶nh v−ên cã chu vi lµ 34m NÕu t¨ng chiÒu dµi 3m vµ gi¶m chiÒu réng 2m th× diÖn tÝch h t¨ng 45m2 H·y tÝnh chiÒu dµi vµ chiÒu réng cña m¶nh v−ên ? Bài 81 Để vận chuyển 18 hàng ng−ời ta điều động số xe tảI có trọng tải Nh−ng t thực tế ng−ời ta lại điều động xe có trọng tải lớn xe cũ là 1tấn/xe nên số xe ít dự định là xe TÝnh träng t¶i mçi xe ban ®Çu ? a Bài 82 Hai bến sông cách 120km , ca nô xuôi dòng từ A đến B nghỉ 20’rồi ngựơc dòng A m hÕt tÊt c¶ lµ 2h28’ T×m vËn tèc ca n« n−íc yªn lÆng biÕt vËn tèc dßng n−íc lµ 3km/h Bài 83 Một ng−ời xe máy từ A đến B cách 24 km Khi từ B trở A ng−ời đó tăng vận tốc thêm 4km/h so với lúc nên thời gian ít thời gian 30’ Tính vận tốc lúc ng−ời đó? tèc dßng n−íc lµ 4km/h ie t Bµi 84 Mét tµu thuû ch¹y trªn khóc s«ng dµi 120km , c¶ ®I lÉn vÒ hÕt 6h45’ TÝnh vËn tèc tµu biÕt vËn Bài 85 Hai tỉnh A và B cách 180 km Cùng lúc , ôtô từ A đến B và xe máy từ B A Hai xe gặp thị trấn C Từ C đến B ôtô hết , còn từ C A xe máy hết w v 30 phút Tính vận tốc xe biết trên đ−ờng AB hai xe chạy với vận tốc không đổi Bài 86: Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B lại ng−ợc dòng từ bến B bến A tất TÝnh vËn tèc cña ca n« n−íc yªn lÆng ,biÕt r»ng qu·ng s«ng AB dµi 30 km vµ vËn tèc dßng n−íc lµ km/h Bài 87: Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B với vận tốc 30 km/h , sau đó lại ngựơc từ B trở A Thời w gian xu«i Ýt h¬n thêi gian ®i ng−îc giê 20 phót TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai bÕn A vµ B biÕt r»ng vËn tèc dßng n−íc lµ km/h w Bài 88 Một ô tô từ A đến B vơíi vận tốc dự định Nếu vận tốc tăng thêm 20km thì đến sớm 1h , giảm vận tốc 10km thì đến muộn 1h so với dự định Tính vận tốc dự định ô tô Bài 89: Một ng−ời xe đạp từ A đến B cách 33 Km với vận tốc xác định Khi từ B A ng−ời đó đ−ờng khác dài tr−ớc 29 Km nh−ng với vận tốc lớn vận tốc lúc Km/h TÝnh vËn tèc lóc ®i , biÕt r»ng thêi gian vÒ nhiÒu h¬n thêi gian ®i lµ giê 30 phót http://honghoi.violet.vn 41 (42) 500 bài toán ôn thi vào lớp 10 Bµi 90 :Hai ca n« cïng khëi hµnh tõ hai bÕn A, B c¸ch 85 Km ®i ng−îc chiÒu Sau 1h40’ th× gÆp TÝnh vËn tèc riªng cña mçi ca n« , biÕt r»ng vËn tèc ca n« ®i xu«i lín h¬n vËn tèc ca n« ®i ng−îc 9Km/h vµ vËn tèc dßng n−íc lµ Km/h Bài 91 : Một ng−ời xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 Km/h Sau đó thời gian, ng−ời xe m máy xuất phát từ A với vận tốc 30 Km/h và không có gì thay đổi thì đuổi kịp ng−ời xe máy B Nh−ng sau đ−ợc nửa quãng đ−ờng AB , ng−ời xe đạp giảm bớt vận tốc Km/h nªn hai ng−ßi gÆp t¹i C c¸ch B 10 Km TÝnh qu·ng ®−êng AB .c o Bài 92 : Một ng−ời xe đạp từ A đến B cách 50 Km Sau đó 30 phút , ng−ời xe máy từ A và đến B sớm Tính vận tốc xe , biết vận tốc xe máy gấp 2,5 lần vận tốc xe đạp Bài 93: Một xí nghiệp đóng giầy dự định hoàn thành kế hoạch 26 ngày Nh−ng cải tiến kỹ s thuật nên ngày đã v−ợt mức 6000 đôi giầy đó đã hoàn thành kế hoạch đã định h 24 ngày mà còn v−ợt mức 104 000 đôi giầy Tính số đôi giầy phải làm theo kế hoạch Bài 94: Hai tổ công nhân làm chung 12 hoàn thành xong công việc đã định Họ làm t chung víi giê th× tæ thø nhÊt ®−îc ®iÒu ®i lµm viÖc kh¸c , tæ thø hai lµm nèt c«ng viÖc cßn l¹i 10 giê Hái tæ thø hai lµm mét m×nh th× sau bao l©u sÏ hoµn thµnh c«ng viÖc a Bài 95: Một đoàn xe dự định chở 40 hàng Nh−ng thực tế phải chở 14 nên phải điều thêm Bµi 96: m hai xe vµ mçi xe ph¶i chë thªm 0,5 tÊn TÝnh sè xe ban ®Çu Hai ng−ời xe đạp từ A đến B cách 60km với cùng vận tốc Đi đ−ợc 2/3 quãng đ−ờng ng−ời thứ bị hỏng xe nên dừng lại 20 phút đón ôtô quay A Ng−ời thứ hai tiếp tục ie t với tốc cũ và tới B chậm ng−ời thứ lúc tới A là 40 phút Hỏi vận tốc ng−ời xe đạp biết ôtô nhanh xe đạp là 30km/h Bài 97 Diện tích hình thang 140 cm2, chiều cao 8cm Xác định chiều dài các cạnh dáy nó, các cạnh đáy kém 15cm w v Bµi 98: Mét r¹p h¸t cã 300 chç ngåi NÕu mçi d·y ghÕ thªm chç ngåi vµ bít ®i d·y ghÕ th× r¹p h¸t sÏ gi¶m ®i 11 chç ngåi H·y tÝnh xem tr−íc cã dù kiÕn s¾p xÕp r¹p h¸t cã mÊy d·y ghÕ Bµi 99: Mét m¸y b¬m theo kÕ ho¹ch b¬m ®Çy n−íc vµo mét bÓ chøa 50 m3 mét thêi gian định Do ng−ời công nhân đã cho máy bơm hoạt động với công suất tăng thêm w m3/h, cho nên đã bơm đầy bể sớm dự kiến là 1h 40’ Hãy tính công suất máy bơm theo kÕ ho¹ch ban ®Çu Cã hai m¸y b¬m b¬m n−íc vµo bÓ NÕu hai m¸y cïng b¬m th× sau 22h55 phót w Bµi 100: đầy bể Nếu để máy bơm riêng thì thời gian máy bơm đầy bể ít thời gian máy hai b¬m ®Çy bÓ lµ giê Hái mçi m¸y b¬m riªng th× bao l©u ®Çy bÓ? Bµi101: Một xe tải từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 40 km/h Sau đó 30 phút, xe khởi hành từ A để đến B với vận tốc 60 km/h Hai xe gặp chúng đẫ ®i ®−îc nöa qu·ng ®−êng TÝnh qu·ng ®−êng AB http://honghoi.violet.vn 42 (43) 500 bài toán ôn thi vào lớp 10 Bài 102: Một đội công nhân gồm 20 ng−ời dự đinh hoàn thành công việc đ−ợc giao thời gian định Do tr−ớc tiến hành công việc ng−ời đội đ−ợc phân công làm việc khác, vì để hoàn thành công việc ng−ời phải làm thêm ngày Hỏi thời gian dự kiến ban đầu để hoàn thành công việc là bao nhiêu biết công suất làm việc ng−ời m lµ nh− Bài 103: Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B, cùng lúc đó ng−ời đi từ bến A däc theo bê s«ngvÒ h−íng bÕn B Sau ch¹y ®−îc 24 km, ca n« quay chë l¹i gÆp ng−êi ®i bé .c o địa điểm D cách bến A khoảng km Tính vận tốc ca nô n−ớc yên lặng, biết vận tốc ng−ời và vận tốc dòng n−ớc và km/h Bài 104: Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 1200 sản phẩm Trong 12 ngày đầu họ làm theo đúng kế hoạch đề ra, ngày còn lại họ đã làm v−ợt mức ngày 20 sản phẩm, nên hoàn thành kế hoạch s sím ngµy Hái theo kÕ ho¹ch mçi ngµy cÇn s¶n xuÊt bao nhiªu s¶n phÈm h Bài 105: Một nhóm thợ đặt kế hoạch làm 120 sản phẩm thời gian dự định Khi làm đ−ợc nửa số sản phẩm nhóm thợ nghỉ giải lao 10 phút Do đó, để hoàn thành số sản phẩm còn lại theo t đúng thời gian dự định nhóm thợ tăng suất thêm sản phẩm Tính suất dự kiến Bài 106: Một công nhân dự định làm 120 sản phẩm thời gian dự định Sau làm đ−ợc a với suất dự kiến, ng−ời đó đã cải tiến các thao tác hợp lý nên đã tăng suất đ−ợc m sản phẩm và vì ng−ời đó hoàn thành kế hoạch sớm dự định 1giờ 36 phút Hãy tính n¨ng suÊt dù kiÕn Bµi 107:Mét tæ cã kÕ ho¹ch s¶n xuÊt 350 s¶n phÈm theo n¨ng suÊt dù kiÕn NÕu t¨ng n¨ng suÊt 10 s¶n ngµy TÝnh n¨ng suÊt dù kiÕn ie t phẩm ngày thì tổ đó hoàn thành sản phẩm sớm ngày so với giảm suất 10 sản phẩm Bài 108: Một đoàn xe vận tải dự định điều số xe cùng loại để vận chuyển 40 hàng Lúc khởi hành đoàn xe đ−ợc giao thêm 14 hàng đó phải điều thêm xe cùng loại trên và xe w v chở thêm 0,5 hàng Tính số xe ban đầu biết số xe đội không quá 12 xe Bài 109: Một ng−ời xe máy từ A đến B cách 60 km quay trở lại A với vận tốc cũ Nh−ng lúc về, sau đ−ợc thì xe hỏng nên phải dừng lại sửa 20 phút Sau đó ng−ời với vËn tèc nhanh h¬n tr−íc km/h trªn qu·ng ®−êng cßn l¹i V× thÕ thêi gian ®i vµ vÒ b»ng TÝnh vËn tèc ban ®Çu cña xe w Bài 110 : Một ng−ời xe máy từ A đến B đ−ờng dài 120 km Khi từ B trở A, 1giờ 40 phút ®Çu ng−êi Êy ®i víi vËn tèc nh− lóc ®i, sau nghØ 30 phót l¹i tiÕp tôc ®i víi vËn tèc lín h¬n vËn tèc lóc ®i w lúc tr−ớc 5km/h, đến A thấy quá 10 phút so với thời gian từ A đến B Tính vận tốc Bài 111 Hai ng−ời cùng khởi hành ng−ợc chiều nhau, ng−ời thứ từ A đến B Ng−ời thứ hai từ B đến A Họ gặo sau 3h Hỏi ng−ời quãng đ−ờng AB bao lâu Nếu ng−ời thứ đến B muộn ng−ời thứ hai đến A là 2,5h http://honghoi.violet.vn 43 (44) 500 bài toán ôn thi vào lớp 10 Bµi 112 Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích là 1200m2 Nay người ta tu bổ cách tăng chiều rộng vườn thêm 5m, đồng thời rút bớt chiều dài 4m thì mảnh vườn đó có diện tích 1260m2 Tính kích thước mảnh vườn sau tu bổ Bµi 113 Một ca nô xuôi dòng từ A đến B dài 80km, sau đó lại ngược dòng đến C cách B 72km, thời m gian ca nô xuôi dòng ít thời gian ngược dòng là 15 phút Tính vận tốc riêng ca nô, biết vận tốc dòng nước là 4km/h c o Câu 121 Trong buổi lao động trồng cây, tổ gồm 13 học sinh (cả nam và nữ) đã trồng đ−ợc tất c¶ 80 c©y BiÕt r»ng sè c©y c¸c b¹n nam trång ®−îc vµ sè c©y c¸c b¹n n÷ trång ®−îc lµ b»ng ; mçi b¹n nam trång ®−îc nhiÒu h¬n mçi b¹n n÷ c©y TÝnh sè häc sinh nam vµ sè häc sinh n÷ cña tæ Bài 114 Khoảng cách hai thành phố A và B là 180 km Một ô tô từ A đến B, nghỉ 90 phút B s trở lại từ B A Thời gian từ lúc đến lúc trở là 10 Biết vận tốc lúc kém vận tốc lúc lµ km/h TÝnh vËn tèc lóc ®i cña « t« h Bµi 115 Mét h×nh ch÷ nhËt cã diÖn tÝch 300m2 NÕu gi¶m chiÒu réng 3m, t¨ng chiÒu dµi thªm 5m th× ta ®−îc h×nh ch÷ nhËt míi cã diÖn tÝch b»ng diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt ban ®Çu TÝnh chu vi cña h×nh ch÷ t nhËt ban ®Çu a Câu 116 Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách 24 km, cùng lúc đó từ A bè nứa trôi với vận tốc dòng n−ớc km/h Khi đến B ca nô quay lại và gặp bè nứa trôi m địa điểm C cách A là km Tính vận tốc thực ca nô Bai 117 Mét h×nh ch÷ nhËt cã ®−êng chÐo b»ng 13m vµ chiÒu dµi lín h¬n chiÒu réng 7m TÝnh diÖn ie t tích hình chữ nhật đó Bài 118 Khoảng cách hai tỉnh A và B là 108 km Hai ô tô cùng khởi hành lúc từ A đến B, xe thứ chạy nhanh xe thứ hai km nên đến B tr−ớc xe thứ hai 12 phút Tính vận tốc mçi xe w v Bµi 119 Theo kÕ ho¹ch, mét tæ c«ng nh©n ph¶i s¶n xuÊt 360 s¶n phÈm §Õn lµm viÖc, ph¶i ®iÒu công nhân làm việc khác nên công nhân còn lại phải làm nhiều dự định sản phẩm Hỏi lúc đầu tổ có bao nhiêu công nhân? Biết suất lao động công nhân là nh− Bài 121 Một ô tô dự định từ A đền B thời gian định Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì đến chậm Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì đến sớm Tính quãng w đ−ờng AB và thời gian dự định lúc đầu Bài 122 Hai ô tô khởi hành cùng lúc từ A đến B cách 300 km Ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm ô tô thứ hai Tính vận tốc xe ô tô w Bµi 123: Hai ng−êi cïng lµm chung mét c«ng viÖc sÏ hoµn thµnh 4h NÕu mçi ng−êi lµm riªng để hoàn thành công việc thì thời gian ng−ời thứ làm ít ng−ời thứ là 6h Hỏi làm riêng th× mçi ng−êi ph¶i lµm bao l©u sÏ hoµn thµnh c«ng viÖc? Bài 124: Quãng đ−ờng AB dài 180 km Cùng lúc hai ôtô khởi hành từ A để đến B Do vận tốc ôtô thứ vận tốc ôtô thứ hai là 15 km/h nên ôtô thứ đến sớm ôtô thứ hai 2h Tính vËn tèc cña mçi «t«? http://honghoi.violet.vn 44 (45) 500 bài toán ôn thi vào lớp 10 Bµi 125 Mét tam gi¸c vu«ng cã c¹nh huyÒn b»ng 15 cm vµ tæng hai c¹nh gãc vu«ng b»ng 21 cm TÝnh mçi c¹nh gãc vu«ng Bài 126: Hai đội công nhân cùng làm chung công trình hết 144 ngày thì làm xong Hỏi đội làm riêng thì bao lâu hoàn thành công trình đó; Biết ngày suất làm việc đội m I 2/3 suất làm việc đội II Bµi 127: Mét khu v−ên h×nh ch÷ nhËt cã diÖn tÝch lµ 60m2 vµ chiÒu dµi lín h¬n chiÒu réng 7m TÝnh .c o kÝch th−íc cña v−ên Bµi 128: Mét héi tr−êng cã 300 ghÕ ®−îc xÕp thµnh nhiÒu d·y nh− Ng−êi ta muèn s¾p xÕp l¹i b»ng c¸ch bít ®i d·y th× ph¶i xÕp thªm ghÕ vµo mçi d·y cßn l¹i Hái lóc ®Çu héi tr−êng cã bao a t h s nhiªu d·y ghÕ vµ mçi d·y cã bao nhiªu ghÕ m PhÇn H×NH Häc ie t Bµi Cho hai ®−êng trßn (O;R) vµ (O’;R’) c¾t t¹i A,B (Ovµ O’ thuéc hai nöa mÆt ph¼ng bê AB ) C¸c ®−êng th¼ng AO vµ AO’ c¾t (O) t¹i hai ®iÓm C,D vµ c¾t ®−êng trßn (O’) t¹i E,F Chøng minh : a) Ba ®iÓm C,B,F th¼ng hµng c) AB,CD,EF đồng quy d)A lµ t©m ®−êng trßn néi tiÕp tam w v gi¸c BDE b) Tø gi¸c CDEF néi tiÕp e ) MN lµ tiÕp tuyÕn chung cña (O) vµ (O’) Chøng minh MN ®i qua trung ®iÓm cña AB Bµi Cho ®−êng trßn t©m (O) vµ mét ®iÓm A n»m ngoµi ®−êng trßn C¸c tiÕp tuyÕn víi ®−êng trßn kÎ tõ A tiÕp xóc víi ®−êng trßn t¹i B,C Gäi M lµ ®iÓm tuú ý trªn ®−êng trßn kh¸c B vµ C Tõ M kÎ MH ⊥ BC,MK ⊥ CA,MI ⊥ AB CM: a) Tø gi¸c ABOC ,MIBH,MKCH néi tiÕp b) w = BCO , MIH= MHK BAO c) ∆ MIH ~ ∆ MHK d) MI.MK=MH2 w Bµi Cho ∆ ABC nhän néi tiÕp (O) Gäi BB’,CC’ lµ c¸c ®−êng cao cña ∆ ABC c¾t t¹i H.Gäi E là điểm đối xứng H qua BC ,F là điểm đối xứng H qua trung điểm I BC , Gọi G là giao ®iÓm cña AI vµ OH CM: a) Tø gi¸c BHCF lµ h×nh b×nh hµnh c) Tø gi¸c BCFE lµ h×nh thang c©n d) G lµ träng t©m ∆ ABC b) E,F n»m trªn (O) e) AO ⊥ B’C’ Bµi Cho ®−êng trßn (O) ®−êng kÝnh AB Mét c¸t tuyÕn MN quay quanh trung ®iÓm H cña OB Chøng minh: http://honghoi.violet.vn 45 (46) 500 bài toán ôn thi vào lớp 10 a) Khi cát tuyến MN di động , trung điểm I MN luôn nằm trên đ−ờng cố định b) Tõ A kÎ tia Ax ⊥ MN Tia BI c¾t Ax t¹i C Chøng minh tø gi¸c BMCN lµ h×nh b×nh hµnh c) Chøng minh C lµ trùc t©m ∆ AMN d) Khi MN quay xung quanh H thì C di động trên ®−êng nµo m e) Cho AB=2R ,AM.AN=3R2;AN=R TÝnh diÖn tÝch phÇn h×nh trßn n»m ngoµi tam gi¸c AMN C¸c tia AC,AD c¾t Bx t¹i E,F ( F n»m gi÷a B vµ E) Chøng minh a) ∆ ABF ~ ∆ BDF .c o Bài Cho 1/2(O) đ−ờng kính AB=2R ,kẻ tuyếp tuyến Bx với (O).Gọi C,D là các điểm di động trên (O) b) Tø gi¸c CEFD néi tiÕp c) Khi C,D di động thì tích AC.AE=AD.AF và không đổi c¾t BC t¹i I vµ c¾t (O) t¹i M Bµi Cho ∆ ABC néi tiÕp (O) Tia ph©n gi¸c BAC a) Chøng minh OM ⊥ BC s b) MC2=MI.MA h vµ C c¾t AN t¹i P vµ Q Chøng minh ®iÓm c) KÎ ®−êng kÝnh MN C¸c tia ph©n gi¸c cña B P,C,B,Q thuéc mét ®−êng trßn t Bµi7 Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A cã BC=6cm ®−êng cao AH=4cm néi tiÕp ®−êng trßn (O;R) ®−êng a kÝnh AA’ KÎ ®−êng kÝnh CC’, kÎ AK ⊥ CC’ a) TÝnh R ? b)Tø gi¸c CAC’A’ , AKHC lµ h×nh g× ? T¹i sao? m c) TÝnh diÖn tÝch phÇn h×nh trßn (O) n»m ngoµi ∆ ABC ? Bµi Tõ mét ®iÓm A n»m ngoµi (O) kÎ tiÕp tuyÕn AM,AN víi (O) , (M,N ∈ (O)) ie t a) Tõ O kÎ ®−êng th¼ng ⊥ OM c¾t AN t¹i S Chøng minh : SO = SA b) Trªn cung nhá MN lÊy ®iÓm P kh¸c M vµ N TiÕp tuyÕn t¹i P c¾t AM t¹i B , AN t¹i C Gi¶ sö A cè định ,P là điểm chuyển động trên cung nhỏ MN Chứng minh chu vi ∆ ABC không đổi ? Tính giá trị không đổi ấy? w v c) VÏ c¸t tuyÕn AEF kh«ng ®i qua ®iÓm O ,H lµ trung ®iÓm EF Chøng minh c¸c ®iÓm A,M,H,O,N cïng thuéc mét ®−êng trßn d) Chøng minh AE.AF=AM2 e) Gäi K lµ giao ®iÓm cña MH víi (O) Chøng minh NK//AF Bµi Cho (O) , hai ®−êng kÝnh AB,CD vu«ng gãc víi M lµ mét ®iÓm trªn cung nhá AC TiÕp tuyÕn cña (O) t¹i M c¾t tia DC t¹i S Gäi I lµ giao ®iÓm cña CD vµ BM Chøng minh: w a) Tø gi¸c AMIO néi tiÕp c) MD ph©n gi¸c AMB = MDB ; MSD = 2 b) MIC MBA d) IM.IB=IC.ID ; SM2=SC.SD w c¾t BM t¹i N Chøng minh : NI = tg MBO vµ CN ⊥ BM e) Tia ph©n gi¸c COM NM g) Gäi K lµ trung ®iÓm MB Khi M di chuyÓn trªn cung nhá AC th× K di chuyÓn trªn ®−êng nµo ? h) Xác định vị trí M trên cung nhỏ AC cho AM=5/3MB Bµi 10 Cho 1/2(O) ®−êng kÝnh AB VÏ tiÕp tuyÕn Ax,By Tõ C lµ mét ®iÓm bÊt kú trªn nöa ®−êng trßn (O) vÏ tiÕp tuyÕn víi ®−êng trßn c¾t Ax , By t¹i E,F a) Chøng minh FE=AE+BF http://honghoi.violet.vn 46 (47) 500 bài toán ôn thi vào lớp 10 b) Gäi M lµ giao ®iÓm OE víi AC , N lµ giao ®iÓm OF víi BC Tø gi¸c MCNO lµ h×nh g× ? T¹i ? c) Gäi D lµ giao ®iÓm AF vµ BE Chøng minh CD//AE d) Chøng minh EF.CD=EC.FB e) Khi C di chuyÓn trªn (O) th× M,N di chuyÓn trªn ®−êng nµo ? m g) Xác định vị trí C để diện tích ∆ EOF bé Bµi 11 Cho hai ®−êng trßn (O;R) vµ (O’;r) tiÕp xóc ngoµi t¹i C Gäi AC, BC lµ hai ®−êng kÝnh cña (O) DC víi ®−êng trßn(O’) t¹i F BD c¾t (O’) t¹i G Chøng minh : a) Tø gi¸c AEBF lµ h×nh thoi .c o vµ (O’) DE lµ d©y cung vu«ng gãc t¹i trung ®iÓm M cña AB Gäi giao ®iÓm thø hai cña ®−êng th¼ng b) Ba ®iÓm B,E,F th¼ng hµng đ−ờng tròn d) DF,EG,AB đồng quy c) ®iÓm M,D,B,F thuéc e) MF=1/2DE tiÕp tuyÕn cña (O’) g) MF lµ s Bµi 12 Cho 1/2(O) ®−êng kÝnh AB , M lµ mét ®iÓm trªn nöa ®−êng trßn H¹ MH ⊥ AB ,vÏ hai nöa h ®−êng trßn (I) ®−êng kÝnh AH,(K) ®−êng kÝnh BH n»m phÝa nöa (O) , c¾t MA,MB t¹i P,Q a) MH=PQ b) PQ lµ tiÕp tuyÕn chung cña (I),(K) t Chøng minh : e) Xác định vị trí a c)PQ =AH.BH;MP.MA=MQ.MBd) Tø gi¸c APQB néi tiÕp M để chu vi , diện tích tứ giác IPQK lớn m Bµi 13 Cho tam gi¸c vu«ng ABC , vu«ng t¹i A , ®−êng cao AH néi tiÕp (O) , d lµ tiÕp tuyÕn cña (O) t¹i A C¸c tiÕp tuyÕn cña (O) t¹i B,C c¾t d t¹i D vµ E c) Chøng minh : BD.CE=R2 b) Chøng minh : DE ie t = BD+CE a) TÝnh DOE d) Chøng minh BC lµ tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn ®−êng kÝnh DE Bµi 14 Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A , c¸c ®−êng cao AD, BE c¾t t¹i H Gäi O lµ t©m ®−êng trßn w v ngo¹i tiÕp tam gi¸c AHE Chøng minh : a) ED=1/2BC b) DE lµ tiÕp tuyÕn cña (O) 6cm c) TÝnh DE biÕt DH = 2cm , HA = Bµi 15 Cho 1/2(O) ®−êng kÝnh AB VÏ tiÕp tuyÕn Ax,By Tõ M lµ mét ®iÓm bÊt kú trªn nöa ®−êng trßn (O) vÏ tiÕp tuyÕn víi ®−êng trßn c¾t Ax , By t¹i C,D C¸c ®−êng th¼ng AD,BC c¾t t¹i N a) CD=AB+BD w Chøng minh : b) MN//AC c) CD.MN=CM.DB d) §iÓm M n»m ë vÞ trÝ nµo trªn1/2(O) th× AC+BD nhá nhÊt? w Bµi 16 Cho ∆ ABC c©n t¹i A ,I lµ t©m ®−êng trßn néi tiÕp , K lµ t©m ®−êng trßn bµng tiÕp cña gãc A , O lµ trung ®iÓm cña IK Chøng minh : a) Bèn ®iÓm B,I,C,K thuéc ®−êng trßn t©m O b) AC lµ tiÕp tuyÕn cña (O) c) BiÕt AB = AC = 20cm , BC = 24cm tÝnh b¸n kÝnh (O) gi¸c ABOC http://honghoi.violet.vn 47 d) TÝnh phÇn giíi h¹n bëi (O) vµ tø (48) 500 bài toán ôn thi vào lớp 10 Bài 17 Cho ∆ ABC vuông A Vẽ (A;AH) Gọi HD là đ−ờng kính (A) đó Tiếp tuyến ®−êng trßn t¹i D c¾t CA t¹i E Gäi I lµ h×nh chiÕu cña A trªn BE Chøng minh : a) ∆ BEC c©n b) AI = AH c) BE lµ tiÕp tuyÕn cña (A;AH) d) BE = BH+DE ®−êng th¼ng nµy c¾t c¸c ®−êng th¼ng DE vµ DC t¹i K,H Chøng minh: a) Tø gi¸c BHCD néi tiÕp .c o b) TÝnh CHK m Bµi 18 Cho h×nh vu«ng ABCD , ®iÓm E trªn c¹nh BC Qua B kÎ ®−êng th¼ng vu«ng gãc víi DE , c) KC.KD=KH.KB d) Khi E di chuyÓn trªn BC th× H di chuyÓn trªn ®−êng nµo ? Bµi 19 Cho (O;R) cã hai ®−êng kÝnh AB vµ CD vu«ng gãc víi Trªn ®o¹n AB lÊy ®iÓm M (kh¸c O) §−êng th¼ng CM c¾t (O) t¹i ®iÓm thø hai N §−êng th¼ng vu«ng gãc víi AB t¹i M c¾t tiÕp tuyÕn a) Tø gi¸c OMNP néi tiÕp h×nh b×nh hµnh d) Khi M di chuyÓn trªn AB th× P chay trªn mét ®o¹n h c) TÝch CM.CN kh«ng phô thuéc vµo ®iÓm M b) Tø gi¸c CMPO lµ s t¹i N cña (O) ë ®iÓm P CM: thẳng cố định t Bµi 20 Cho ∆ ABC vu«ng t¹i A (víi AB > AC) , ®−êng cao AH Trªn nöa mÆt ph¼ng bê BC chøa a ®iÓm A vÏ nöa ®−êng trßn ®−êng kÝnh BH c¾t AB t¹i E , nöa ®−êng trßn ®−êng kÝnh HC c¾t AC t¹i F Chøng minh: m a) Tø gi¸c AFHE lµ h×nh ch÷ nhËt c) AE.AB=AF.AC d) EF lµ tiÕp tuyÕn chung cña hai nöa ®−êng ie t trßn b) Tø gi¸c BEFC néi tiÕp Bµi 21 Cho (O;R) ®−êng kÝnh AB KÎ tiÕp tuyÕn Ax , P ∈ Ax cho AP >R tõ P kÎ tiÕp tuyÕn PM víi (O) t¹i M §−êng th¼ng vu«ng gãc víi AB t¹i O c¨t BM t¹i N AN c¾t OP t¹i K, PM c¾t ON t¹i J , PN c¾t OM t¹i J CM: c) PI = OI ; PJ = OJ w v OBNP lµ h×nh b×nh hµnh a) Tø gi¸c APMO néi tiÕp vµ BM//OP b) Tø gi¸c d) Ba ®iÓm I,J,K th¼ng hµng Bµi 22 Cho 1/2(O) ®−êng kÝnh AB vµ ®iÓm M bÊt k× ∈ 1/2(O) (M kh¸c A,B) Trªn nöa mÆt ph¼ng bê AB chøa nöa ®−êng trßn kÎ tiÕp tuyÕn Ax Tia BM c¾t Ax t¹i I , tia ph©n gi¸c gãc IAM c¾t 1/2 (O) t¹i E, c¾t tia BM t¹i F Tia BE c¾t Ax t¹i H , c¾t AM t¹i K Chøng minh: a) IA2=IM.IB w b) ∆ BAF c©n c) Tø gi¸c AKFH lµ h×nh thoi w trßn d) Xác định vị trí M để tứ giác AKFI nội tiếp đ−ờng Bµi 23 Cho ∆ ABC vu«ng t¹i A Trªn c¹nh AC lÊy mét ®iÓm M , dùng (O) ®−êng kÝnh MC §−êng th¼ng BM c¾t (O) t¹i D §−êng th¼ng AD c¾t (O) t¹i S , BC c¾t (O) t¹i E Chøng minh: a) Tø gi¸c ABCD néi tiÕp , CA ph©n gi¸c gãc SBC b) AB ,EM,CD đồng quy c) DM ph©n gi¸c gãc ADE d) M lµ t©m ®−êng trßn néi tiÕp ∆ ADE Bµi 24 Cho ∆ ABC vu«ng t¹i A Trªn c¹nh AB lÊy mét ®iÓm D (O) ®−êng kÝnh BD c¾t BC t¹i E §−êng th¼ng CD , AE c¾t (O) t¹i F , G Chøng minh: http://honghoi.violet.vn 48 a) ∆ ABC ~ ∆ EBD (49) 500 bài toán ôn thi vào lớp 10 b) Tø gi¸c ADEC ,AFBC néi tiÕp c) AC//FG d) AC,DE,BF đồng quy Bµi 25 Cho (O;3cm) tiÕp xóc ngoµi víi (O’;1cm) t¹i A VÏ tiÕp tuyÕn chung ngoµi BC ( B ∈ (O), C ∈ (O’)) =600 a) Chøng minh O'OB m b) TÝnh BC c) TÝnh diÖn tÝch phÇn giíi h¹n bëi tiÕp tuyÕn BC vµ c¸c cung nhá AB , AC cña hai ®−êng trßn .c o Bµi 26 Cho ®iÓm C thuéc ®o¹n th¼ng AB cho AC= 4cm vµ CB=9cm VÏ vÒ mét phÝa cña AB c¸c nöa ®−êng trßn cã ®−êng kÝnh lµ AB,AC,CB vµ cã t©m theo thø tù lµ O,I,K §−êng vu«ng gãc víi AB t¹i C c¾t nöa ®−êng trßn (O) t¹i E , EA c¾t (I) t¹i M , EB c¾t (K) t¹i N Chøng minh: b) MN lµ tiÕp tuyÕn chung cña (I) vµ (K) c) TÝnh MN d) TÝnh diÖn tÝch giíi h¹n bëi ba nöa ®−êng trßn s a) EC = MN Bµi 27 Cho (O) ®−êng kÝnh AB = 2R vµ mét ®iÓm M di chuyÓn trªn nöa ®−êng trßn VÏ ®−êng trßn h t©m E tiÕp xóc víi nöa ®−êng trßn (O) t¹i M vµ tiÕp xóc víi AB t¹i N MA , MB c¾t (E) t¹i C , D Chøng minh : t ; vµ MN lu«n ®i qua mét ®iÓm cè b) MN ph©n gi¸c AMB a) CD//AB a định K c) Tích KM.KN không đổi d) Gọi CN cắt KB C’, DN cắt AK D’ Tìm M để chu vi m ∆ NC’D’ nhá nhÊt Bµi 28 Cho ∆ ABC vu«ng t¹i A , ®−êng cao AH §−êng trßn ®−êng kÝnh AH c¾t c¸c c¹nh AB , AC a) Tø gi¸c AEHF lµ h×nh ch÷ nhËt ie t lÇn l−ît t¹i E , F , ®−êng th¼ng qua A vu«ng gãc víi EF c¾t BC t¹i I Chøng minh: b) AE.AB = AF.AC c) IB = IC d) Nếu diện tích ∆ ABC gấp đôi diện tích hình chữ nhật AEHF thì ∆ ABC vuông cân Bµi 29 Cho tø gi¸c ABCD néi tiÕp (O) , P lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cung AB ( phÇn kh«ng chøa C,D) Hai w v d©y PC , PD c¾t d©y AB t¹i E , F Hai d©y AD , PC kÐo dµi c¾t t¹i I , d©y BC , PD kÐo dµi c¾t = CKD t¹i K CM: a) CID IK//AB b) Tø gi¸c CDFE , CIKD néi tiÕp c) d) PA lµ tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn ngo¹i tiÕp ∆ AFD w Bµi 30 Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD néi tiÕp (O) TiÕp tuyÕn t¹i C cña ®−êng trßn c¾t AB , AD kÐo dµi lÇn l−ît t¹i E vµ F Gäi M lµ trung ®iÓm EF , tiÕp tuyÕn t¹i B vµ D cña (O) c¾t EF lÇn l−ît t¹i I , J Chøng minh: CE , CF w a) AB.AE = AD.AF b) AM ⊥ BD c) I , J lµ trung ®iÓm d) TÝnh diÖn tÝch phÇn h×nh trßn ®−îc giíi h¹n bëi d©y AB vµ cung nhá AD biÕt AB = 6cm , AD = cm Bµi 31 Cho (O;R) vµ (O’;2R) tiÕp xóc t¹i A Qua A kÎ c¸t tuyÕn AMN vµ APQ víi M , P thuéc (O) ,víi NQ thuéc (O’) Tia O’M c¾t (O’) t¹i S , gäi H lµ trùc t©m ∆ SAO’ Chøng minh: http://honghoi.violet.vn 49 (50) 500 bài toán ôn thi vào lớp 10 a) O’ ∈ (O) b) Tø gi¸c SHO’N néi tiÕp c) NQ = 2MP Bµi 32 Cho 1/2(O;R) ®−êng kÝnh AB vµ ®iÓm M bÊt k× ∈ 1/2(O) ( M kh¸c A vµ B) ®−êng th¼ng d tiÕp xóc víi 1/2(O) t¹i M c¾t ®−êng trung trùc cña AB t¹i I (I) tiÕp xóc víi AB vµ c¾t ®−êng th¼ng d ) Chøng minh: t¹i C vµ D ( D n»m BOM , BOM a) OC , OD lµ c¸c tia ph©n gi¸c AOM m b) CA ⊥ AB , DB ⊥ AB c) AC.BD = R2 đó theo R .c o d) Tìm vị trí điểm M để tổng AC+BD nhỏ ? Tính giá trị Bµi 33 Cho tø gi¸c ABCD néi tiÕp ®−êng trßn ®−êng kÝnh BD KÐo dµi AB vµ CD c¾t t¹i E ; CB vµ DA c¾t t¹i F Gãc ABC = 1350 Chøng minh: BC.BF = BD.BG c) B lµ t©m ®−êng trßn néi tiÕp ∆ ACG a) DB ⊥ EF b) BA.BE = s d) TÝnh AC theo BD h Bµi 34 Cho ba ®iÓm A,B,C trªn mét ®−ßng th¼ng theo thø tù Êy vµ mét ®−êng th¼ng d vu«ng gãc víi AC A Vẽ d−ờng tròn đ−ờng kính BC và trên đó lấy điểm M Tia CM cắt d D Tia t AM c¾t (O) t¹i ®iÓm thø hai lµ N ; Tia DB c¾t (O) t¹i ®iÓm th− hai lµ P : Chøng minh: b) TÝch CM.CD kh«ng phô thuéc vµo vÞ trÝ M c) Tø gi¸c APND lµ h×nh g× ? t¹i ? d) Träng t©m G cña ∆ MAC ch¹y trªn ®−êng trßn a a) Tø gi¸c ABMD néi tiÕp m cố định Bµi 35 Cho ∆ ABC nhän néi tiÕp (O) Tõ B vµ C kÎ hai tiÕp tuyÕn víi (O) chóng c¾t t¹i D Tõ D ie t kÎ c¸t tuyÕn // víi AB c¾t (O) t¹i E , F vµ c¾t AC t¹i I Chøng minh: = BAC a) DOC b) Bèn ®iÓm O,C,I,D ∈ mét ®−êng trßn c) IE = IF d) Cho BC cố định , A di chuyển trên cung lớn BC thì I di chuyển trên đ−ờng nào ? Bµi 36 Cho tam gi¸c ∆ ABC vu«ng c©n t¹i C , E lµ mét ®iÓm tuú ý trªn c¹nh BC Qua B kÎ mét tia KC.KA = KH.KB c) TÝnh CHK đổi w v vu«ng gãc víi AE t¹i H vµ c¾t tia AC t¹i K Chøng minh: a) Tø gi¸c BHCK néi tiÕp b) d) Khi E di chuyÓn trªn c¹nh BC th× BE.BC+AE.AH kh«ng Bµi 37 Cho (O) d©y AB Gäi M lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cung nhá AB vµ C lµ mét ®iÓm n»m gi÷a ®o¹n AB a) MA2= MC.MD w Tia MC c¾t (O) t¹i ®iÓm thø hai D Chøng minh: c) MB lµ tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn ngo¹i w b) BM.BD = BC.MD tiÕp ∆ BCD d) Tổng hai bán kính hai đ−ờng tròn ngoại tiếp ∆ BCD và ∆ ACD không đổi C di động trên ®o¹n AB Bµi 38 Cho ®o¹n th¼ng AB vµ mét ®iÓm P n»m gi÷a A,B Trªn nöa mÆt ph¼ng bê AB kÎ c¸c tia Ax , By vuông góc với AB và lần l−ợt trên hai tia đó lấy hai điểm C,D cho AC.BD = AP.PB (1) Gọi M lµ h×nh chiÕu cña P trªn CD CM: http://honghoi.violet.vn a) ∆ ACP ~ ∆ BPD 50 (51) 500 bài toán ôn thi vào lớp 10 = 900 c) AMB = 900 từ đó suy cách dựng hai điểm C,D b) CPD d) Điểm M chạy trên nửa đ−ờng tròn cố định C,D lần l−ợt di động trên Ax,By nh−ng thoả m·n(1) Bµi 39 Cho ∆ ABC vu«ng ë C vµ BC< CA LÊy ®iÓm I trªn ®o¹n AB cho IB < IA KÎ ®−êng m thẳng d qua vuông góc với AB , d cắt AC F và cắt BC E M là điểm đối xứng với B qua I Chøng minh : .c o a) ∆ IME ~ ∆ IFA ; IE.IF = IA.IB b) §−êng trßn ngo¹i tiÕp ∆ CEF c¾t AE ë N Chøng minh B,F,N th¼ng hµng = 900 CM : t©m ®−êng trßn ngo¹i tiÕp ∆ FAE ch¹y trªn mét c) Cho A, B cố định cho ACB đ−ờng cố định s Bµi 40 Cho (O1) ,(O2) tiÕp xóc ngoµi t¹i A Mét ®−êng th¼ng d tiÕp xóc víi (O1), (O2) lÇn l−ît t¹i B , C a) ∆ ABC vu«ng h Gäi M lµ trung ®iÓm BC , tia BA c¾t (O2) t¹i D , CA c¾t (O1) t¹i E Chøng minh : b) AM lµ tiÕp tuyÕn chung cña hai ®−êng trßn c) O 1MO =90 t d) S ∆ ADE = S ∆ ABC a Bài 41 Cho (O;R) và điểm A nằm ngoài đ−ờng tròn Từ điểm M chuyển động trên đ−ờng c¾t OA t¹i B Chøng minh : a) Tø gi¸c MPOP’ , MNBA néi tiÕp m th¼ng d vu«ng gãc víi OA t¹i A , vÏ c¸c tiÕp tuyÕn MP , MP’víi ®−êng trßn D©y PP’ c¾t OM t¹i N , b) OA.OB = OM.ON không đổi ie t c) Khi ®iÓm M di chuyÓn trªn d th× t©m ®−êng trßn néi tiÕp ∆ MPP’ di chuyÓn trªn ®−êng nµo ? ' =600 vµ R=8cm tÝnh diÖn tÝch tø gi¸c MPOP’ vµ h×nh qu¹t POP’ d) Cho PMP Bµi 42 Cho 1/2(O;R) ®−êng kÝnh AB vµ ®iÓm M bÊt k× ∈ 1/2(O) ( M kh¸c A vµ B) KÎ hai tiÕp tuyÕn Ax vµ By víi 1/2(O) Qua M kÎ tiÕp tuyÕn thø ba víi 1/2(O) c¾t Ax vµ By t¹i C vµ D , OC c¾t 900 w v AM t¹i E , OD c¾t BM t¹i F , AC = 4cm , BD = 9cm Chøng minh : = a) CD = AC+BD ; COD b) AC.BD = R2 ; tg MCO d) TÝnh R ; sin MBA c) EF = R e) Tìm vị trí M để diện tích tứ giác ACDB nhỏ w Bµi 43 Cho ∆ ABC c©n t¹i A (gãc A < 900 ) néi tiÕp (O) Mét ®iÓm M tuú ý trªn cung nhá AC Tia Bx vu«ng gãc víi AM c¾t tia CM t¹i D Chøng minh : b) ∆ BMD c©n w a) AMD = ABC không đổi c) Khi M chạy trên cung nhỏ AC thì D chạy trên cung tròn cố định và số đo BDC Bài 44 Cho (O;R) và dây CD cố định Gọi H là trung điểm CD Gọi S là điểm trên tia đối tia DC qua S kÎ hai tiÕp tuyÕn SA , SB tíi (O) §−êng th¼ng AB c¾t SO , OH t¹i E vµ F , cho R=10cm ; SD=4cm ; OH =6cm CM: a) Tø gi¸c SEHF néi tiÕp b) TÝch OE.OS kh«ng phô thuéc vµo vÞ trÝ ®iÓm S http://honghoi.violet.vn 51 (52) 500 bài toán ôn thi vào lớp 10 c) TÝnh CD vµ SA d) Khi S di chuyển trên tia đối DC thì AB luôn qua điểm cố định Bµi 45 Cho (O;R) vµ (O’;R’) c¾t t¹i hai ®iÓm A , B (O vµ O’ thuéc hai nöa mÆt ph¼ng bê AB ) Mét ®−êng th¼ng qua A c¾t (O) vµ (O’) t¹i hai ®iÓm C,D ( A n»m gi÷a C vµ D ) C¸c tiÕp tuyÕn t¹i C m vµ D c¾t t¹i K Nèi KB c¾t CD t¹i I KÎ EI//DK (E ∈ BD) Chøng minh: b) Tø gi¸c BCKD néi tiÕp c) AE lµ tiÕp tuyÕn cña (O) d) Tìm vị trí CD để S ∆ BCD lớn .c o a) ∆ BOO’~ ∆ BCD Bµi 46 Cho 1/2(O) ®−êng kÝnh AB B¸n kÝnh OC ⊥ AB t¹i O , ®iÓm E∈ OC Nèi AE c¾t 1/2(O) t¹i M TiÕp tuyÕn t¹i M c¾t OC t¹i D , BM c¾t OC t¹i K Chøng minh : b) BM.BK không đổi E chuyển động trên OC a) ∆ DME c©n c) Tìm vị trí E để MA=2MB s d) Gọi I là tâm đ−ờng tròn ngoại tiếp ∆ CME Chứng minh E chuyển động trên OE thì I luôn thuộc đ−ờng thẳng cố định h Bµi 47 Cho ∆ ABC nhän néi tiÕp (O) KÎ ®−êng cao AH vµ ®−êng kÝnh AK H¹ BE vµ CF cïng ⊥ AK , cho gãc ABC=600 vµ R= 4cm Chøng minh : t a) Tø gi¸c ABDE , ACFD néi tiÕp c) TÝnh a Squ¹tOKC b) DF//BK d) Cho BC cố định , A chuyển động CM tâm đ−ờng tròn ngại tiếp ∆ DEF là điểm cố định m Bµi 48 Cho 1/2(O;R) ®−êng kÝnh BC vµ mét ®iÓm A ∈ (O) Dùng vÒ phÝa ngoµi ∆ ABC hai nöa ®−êng tròn đ−ờng kính AB , AC là (I) và (K) đ−ờng thẳng d thay đổi qua A cắt (I) và (K) M và N ie t Chøng minh : a) Tø gi¸c MNCB lµ h×nh thang vu«ng b) AM.AN=MB.NC c) ∆ CMN c©n d) Xác định vị trí d để SBMNC lớn Bài 49 Cho (O;R) và dây AB = R cố định Điểm M ∈ cung lớn AB cho ∆ MAB nhọn Các Chøng minh: a) ∆ OAB vu«ng hµng w v ®−êng cao AE , BF cña ∆ AMB c¾t t¹i H , c¾t (O) t¹i P, Q §−êng th¼ng PB c¾t tia QA t¹i S b) Ba ®iÓm P ,O , Q th¼ng c) Độ dài FH không đổi M chuyển động trên cung lớn AB cho ∆ ABM nhọn w d) SH cắt PQ I Chứng minh M di chuyển trên cung lớn AB thì I thuộc đ−ờng tròn cố định Bài 50 Cho (O;R) với đ−ờng kính AB cố định , EF là đ−ờng kính thay đổi Kẻ đ−ờng thẳng d tiếp xúc w víi (O) t¹i B Nèi AE vµ AF c¾t d t¹i M vµ N , kÎ AD ⊥ EF c¾t MN t¹i I Chøng minh: a) Tø gi¸c AEBF lµ h×nh ch÷ nhËt b) AE.AM=AF.AN c) IM = IN d) Gọi H là trực tâm ∆ MFN Chứng minh đ−ờng kính EF thay đổi H luôn thuộc đ−ờng tròn cố định Bài 51 Cho (O) dây AB cố định điểm M thuộc cung lớn AB Gọi I là trung điểm dây AB Vẽ đ−ờng trßn (O’) qua M tiÕp xóc víi AB t¹i A Tia MI c¾t (O’) t¹i N vµ c¾t (O;R) t¹i C Chøng minh : http://honghoi.violet.vn 52 (53) 500 bài toán ôn thi vào lớp 10 b) ∆ INB ~ ∆ IBM a) NA//BC c) IB lµ tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn ngo¹i tiÕp ∆ BMN d) Bèn ®iÓm A,B,N,O cïng thuéc mét ®−êng trßn AB = R Bài 52 Cho (O;R) và điểm A cố định nằm ngoài (O) Vẽ đ−ờng thẳng d ⊥ OA A Trên d lấy điểm a) Tø gi¸c ABMH néi tiÕp b) OA.OB=OH.OM=R2 .c o c) Tâm I đ−ờng tròn nội tiếp ∆ MEF thuộc đ−ờng tròn cố định m M Qua M kÎ hai tiÕp tuyÕn ME,MF EF c¾t OM t¹i H , c¾t OA t¹i B Chøng minh : d) Tìm vị trí M để diện tích ∆ BHO lớn Bµi 53 Cho ∆ ABC nhän néi tiÕp (O;R) c¸c ®−êng cao AD , BE,CF c¾t t¹i H KÎ ®−êng kÝnh AA’ Gäi I lµ trung ®iÓm BC Chøng minh : b) Ba ®iÓm H,I,A th¼ng hµng s a) Tø gi¸c BCEF néi tiÕp DH h DA=DB.DC c) d) Khi BC cố định , A chuyển động trên cung lớn BC cho ∆ ABC nhọn Tìm vị trí A để t S ∆ EAH lín nhÊt Bài 54 Cho (O;R) đ−ờng kính AB Gọi C là điểm chính cung AB Điểm E chuyển động trên a ®o¹n BC , AE c¾t BC t¹i H Nèi BH c¾t AC t¹i K , KE c¾t AB t¹i M Chøng minh: không đổi b) S® CHK c) Tìm vị trí E để độ dài CM lớn m a) Tø gi¸c KCEF néi tiÕp nhÊt d) Khi E chuyển động trên đoạn BC thì tổng BE.BC+AE.AH không đổi ie t Bµi 55 Cho ∆ ABC néi tiÕp (O) víi gãc A<900 Gäi A’,B’,C’ lµ giao ®iÓm cña (O) víi ®−êng ph©n gi¸c cña ∆ ABC Nèi B’C’ c¾t AB , AC t¹i M vµ N ,I lµ giao ®iÓm cña AA’,BB’,CC’ Chøng minh: b) I lµ trùc t©m ∆ A’B’C’ w v a) ∆ AMN c©n c) Tø gi¸c BIMC’ nội tiếp d) Cho BC cố định , A chuyển động trên cung lớn BC Tìm vị trí A để độ dài AI lín nhÊt Bµi 56 Cho (O;R) ®−êng kÝnh AB §iÓm H∈ OA , kÎ d©y CD ⊥ AB t¹i H VÏ (I) ®−êng kÝnh AH vµ (K) ®−êng kÝnh BH AC c¾t (I) t¹i E , BC c¾t (K) t¹i F , EF c¾t (O) t¹i M vµ N Chøng minh : w a) Tø gi¸c HECF lµ h×nh ch÷ nhËt c©n b) Tø gi¸c ABFE néi tiÕp c) ∆ CMN d) Tìm vị trí H để diện tích tứ giác CEHF lớn w Bµi 57 Cho ∆ ABC vu«ng t¹i A Tõ mét ®iÓm D trªn c¹nh BC kÎ ®−êng th¼ng vu«ng gãc víi BC c¾t AC F và cắt tia đối tia AB E Gọi H là giao điểm BF và CE , tia DH cắt (O) K Chøng minh : a) BH ⊥ CE b) Tø gi¸c AEDC néi tiÕp c) AK//BH d) Khi D di chuyển trên BC thì H di chuyển trên đ−ờng cố định Bµi 58 Cho ∆ ABC nhän néi tiÕp (O;R) c¸c ®−êng cao BH,CK c¾t (O) t¹i D vµ E Chøng minh: http://honghoi.violet.vn 53 (54) 500 bài toán ôn thi vào lớp 10 a) ®iÓm B,H,C,K cïng thuéc mét ®−êng trßn c) OA ⊥ HK b) DE//HK d) Bán kính đ−ờng tròn ngoại tiếp ∆ AHK không đổi A chạy trên cung lín BC Bµi 59 Cho ∆ ABC (AB<AC) néi tiÕp (O;R) TiÕp tuyÕn víi (O) t¹i A c¾t BC t¹i S , St lµ ph©n gi¸c gãc a) ∆ ASE c©n b) DC=DB m ASC , d©y cung AD ⊥ St c¾t BC t¹i E Chøng minh: = 900, DBA = 1200 tÝnh d) Cho CD c) CD2=DE.DA .c o DE,DA theo R Bµi 60 Cho (O;R) ®−êng kÝnh AB , M vµ N lµ hai ®iÓm n»m trªn cung AB theo thø tù A,M,N,B AB c¾t AM t¹i S vµ BM c¾t AN t¹i I Chøng minh: a) SI ⊥ AB t¹i K c) AM.AS+BN.BS=4R2 b) AM.AS=AK.AB s d) BiÕt MN//AB vµ MN=R TÝnh phÇn n»m ngoµi (O) Bài 64 Cho (O;R) đ−ờng kính AB , trên tia đối tia BA lấy điểm C cho BC = R , lấy D trên (O) h cho BD = R §−êng th¼ng vu«ng gãc víi BC t¹i C c¾t AD t¹i M Chøng minh: b) ∆ ABM c©n t¹i B c) ∆ ADB~ ∆ ACM vµ tÝnh AM.AD t a) Tø gi¸c BCMD néi tiÕp theo R a d) Cung BD chia ∆ ABM thµnh hai phÇn TÝnh diÖn tÝch phÇn ∆ ABM n»m ngoµi (O) Bài 65 Cho ∆ ABC nội tiếp (O) đ−ờng kính AA’ Trên cạnh AB lấy điểm M và trên cạnh CA m kÐo dµi lÊy ®iÓm N cho BM=CN , MN c¾t BC t¹i I Chøng minh : a) ∆ MA’N c©n b) Tø gi¸c AMA’N , MBA’I néi tiÕp ie t MN c) I lµ trung ®iÓm Bài 66 Cho ∆ nội tiếp (O) , đường thẳng d thay đổi luôn qua A cắt hai tiếp tuyến B và C tương ứng là M và N , và d cắt (O) E khác A , MC cắt BN F CM: w v a) ∆ACN ∼ ∆MBA và ∆MBC ∼ ∆BCN b) Tứ giác BMEF nội tiếp c) Đường thẳng EF luôn qua điểm cố định d thay đổi Bµi 67: Cho ∆ ABC néi tiÕp ®−êng trßn t©m O , tia ph©n gi¸c cña gãc A c¾t c¹nh BC t¹i E vµ c¾t ®−êng trßn t¹i M a)CMR OM ⊥ BC w b)Dựng tia phân giác ngoài Ax góc A CMR Ax qua điểm cố định c)KÐo dµi Ax c¾t CB kÐo dµi t¹i F CMR FB EC = FC EB w Bµi 68: Cho ®−êng trßn (O;R) vµ ®iÓm A víi OA = R , mét ®−êng th¼ng (d) quay quanh A c¾t (O) t¹i M , N ; gäi I lµ trung ®iÓm cña ®o¹n MN a) CMR OI ⊥ MN Suy I di chuyển trên cung tròn cố định với hai điểm giới hạn B , C thuộc (O) b)Tính theo R độ dài AB , AC Suy A , O , B , C là bốn đỉnh hình vuông c)TÝnh diÖn tÝch cña phÇn mÆt ph¼ng giíi h¹n bëi ®o¹n AB , AC vµ cung nhá BC cña (O) http://honghoi.violet.vn 54 (55) 500 bài toán ôn thi vào lớp 10 Bµi 69: Cho nöa ®−êng trßn ®−êng kÝnh AB = 2R , C lµ trung ®iÓm cña cung AB Trªn cung AC lÊy ®iÓm F bÊt k× Trªn d©y BF lÊy ®iÓm E cho BE = AF Gäi D lµ giao ®iÓm cña ®−êng th¼ng AC víi a)∆ AFC vµ ∆ BEC cã quan hÖ víi nh− tiÕp tuyÕn t¹i B cña nöa ®−êng trßn thÕ nµo ? T¹i ? b)CMR ∆ FEC vu«ng c©n m c) CMR tø gi¸c BECD néi tiÕp ®−îc Bµi 70: Cho mét ®−êng trßn ®−êng kÝnh AB , c¸c ®iÓm C , D ë trªn ®−êng trßn cho C , D kh«ng .c o nằm trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB đồng thời AD > AC Gọi các điểm chính các cung AC , AD lÇn l−ît lµ M , N ; giao ®iÓm cña MN víi AC , AD lÇn l−ît lµ H , I ; giao ®iÓm cña MD víi CN lµ K a)CMR: ∆NKD; ∆MAK c©n b)CMR tø gi¸c MCKH néi tiÕp ®−îc Suy KH // AD s c)So s¸nh gãc CAK víi gãc DAK Bµi 71: Cho nöa ®−êng trßn t©m O ®−êng kÝnh AB Mét ®iÓm M n»m trªn cung AB ; gäi H lµ ®iÓm h chÝnh gi÷a cña cung AM Tia BH c¾t AM t¹i mét ®iÓm I vµ c¾t tiÕp tuyÕn t¹i A cña ®−êng trßn (O) t¹i ®iÓm K C¸c tia AH ; BM c¾t t¹i S a)Tam gi¸c BAS lµ tam gi¸c g× ? T¹i ? Suy t điểm S nằm trên đ−ờng tròn cố định a b)Xác định vị trí t−ong đối đ−ờng thẳng KS với đ−ờng tròn (B;BA) c)§−êng trßn ®i qua B , I , S c¾t ®−êng trßn (B;BA) t¹i mét ®iÓm N CMR ®−êng th¼ng MN lu«n ®i d)Xác định vị trí M cho m qua điểm cố định M di động trên cung AB MKˆ A = 900 ie t Bµi 72: Cho hai ®−êng trßn (O1) vµ (O2) tiÕp xóc ngoµi víi t¹i A , kÎ tiÕp tuyÕn chung Ax Mét ®−êng th¼ng d tiÕp xóc víi (O1) , (O2) lÇn l−ît t¹i c¸c ®iÓm B , C vµ c¾t Ax t¹i ®iÓm M KÎ c¸c ®−êng kÝnh BO1D vµ CO2E b)CMR: ∆ O1MO2 vu«ng a) CMR: M lµ trung ®iÓm cña BC w v c)Chøng minh B , A , E th¼ng hµng ; C , A , D th¼ng hµng d)Gäi I lµ trung ®iÓm cña DE CMR ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c IO1O2 tiÕp xóc víi ®−êng th¼ng d Bµi 73 Cho ®−êng trßn (O;R) ®−êng kÝnh AB vµ mét ®iÓm M bÊt kú trªn ®−êng trßn Gäi c¸c ®iÓm chÝnh gi÷a cña c¸c cung AM , MB lÇn l−ît lµ H , I C·c d©y AM vµ HI c¾t t¹i K H¹ ΙΡ ⊥ ΑΜ a)Chứng minh góc HKM có độ lớn không đổi b)Chøng minh IP lµ tiÕp tuyÕn cña (O;R) w c)Gäi Q lµ trung ®iÓm cña d©y MB VÏ h×nh b×nh hµnh APQS Chøng minh S thuéc ®−êng trßn (O;R) d)CMR M di động thì thì đ−ờng thẳng HI luôn luôn tiếp xúc với đ−ờng tròn cố định w Bµi 74 Cho nöa ®−êng trßn (O) ®−êng kÝnh AB vµ hai ®iÓm C , D thuéc nöa ®−êng trßn cho cung AC < 900 vµ COˆ D = 900 Gäi M lµ mét ®iÓm trªn nöa ®−êng trßn cho C lµ ®iÓm chÝnh chÝnh gi÷a cung AM C¸c d©y AM , BM c¾t OC , OD lÇn l−ît t¹i E vµ F tia AM c¾t tia BD t¹i S a)Tø gi¸c OEMF lµ h×nh g× ? T¹i ? b)CMR : D lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cña cung MB c) Mét ®−êng th¼ng d tiÕp xóc víi nöa ®−êng trßn t¹i M vµ c¾t c¸c tia OC , OD lÇn l−ît t¹i I , K CMR c¸c tø gi¸c OBKM ; OAIM néi tiÕp ®−îc d) Xác định vị trí C và D cho điểm M , O , B , K , S cùng thuộc đ−ờng tròn http://honghoi.violet.vn 55 (56) 500 bài toán ôn thi vào lớp 10 Bµi 75: Cho ∆ABC (AB = AC ) , mét cung trßn BC n»m bªn tam gi¸c ABC vµ tiÕp xóc víi AB , AC B , C cho A và tâm cung BC nằm khác phía BC Trên cung BC lấy điểm M råi kÎ c¸c ®−êng vu«ng gãc MI , MH , MK xuèng c¸c c¹nh t−¬ng øng BC , CA , AB Gäi giao ®iÓm cña BM , IK lµ P ; giao ®iÓm cña CM , IH lµ Q a)CMR c¸c tø gi¸c BIMK, CIMH néi tiÕp m ®−îc b)CMR : MI2 = MH MK c) CMR tø gi¸c IPMQ néi tiÕp ®−îc Suy PQ ⊥ MI .c o d)CMR nÕu KI = KB th× IH = IC Bµi 76: Cho ∆ ABC c©n (AB = AC) néi tiÕp ®−êng trßn (O) §iÓm M thuéc cung nhá AC, Cx lµ tia qua M Gọi D là điểm đối xứng A qua O Trên tia đói tia MB lấy MH = MC , Gọi K và I theo thø tù lµ trung ®iÓm cña CH vµ BC CM: s lµ tia ph©n gi¸c cña gãc tia BMx a) Chøng minh: MA c)Tìm điểm cách bốn điểm A, I, C, K h b) Chøng minh: MD // CH d) Khi M chuyển động trên cung nhỏ AC, tìm tập hợp các trung điểm E BM t Bài 77: Cho ∆ ABC cân (AB = AC) và góc A nhỏ 600; trên tia đối tia AC lấy điểm D cho a AD = AC KÐo dµi ®−êng cao CH cña ∆ ABC c¾t BD t¹i E VÏ ®−êng trßn t©m E tiÕp xóc víi CD t¹i F a)Tam gi¸c BCD lµ tam gi¸c g× ? t¹i sao? c)tø gi¸c AFGM lµ h×nh g×? T¹i sao? m Qua C vÏ tiÕp tuyÕn CG cña ®−êng trßn nµy, C¸c ®−êng th¼ng AB vµ CG c¾t t¹i M b) CM: Bèn ®iÓm B E C G néi tiÕp d)CM: ∆ MBG c©n ie t Bµi 78: Cho ®−êng trßn (O;R) vµ mét ®iÓm A n»m trªn ®−êng trßn Mét gãc xAy = 900 quay quanh A vµ lu«n tho¶ m·n Ax, Ay c¾t ®−êng trßn (O) Gäi c¸c giao ®iÓm thø hai cña Ax, Ay víi (O) t−¬ng øng lµ B, C §−êng trßn ®−êng kÝnh AO c¾t AB, AC t¹i c¸c ®iÓm thø hai t−¬ng øng lµ M, N Tia OM c¾t ®−êng trßn t¹i P Gäi H lµ trùc t©m tam gi¸c AOP Chøng minh r»ng b.MN // BC w v ch÷ nhËt a)AMON lµ h×nh c Tø gi¸c PHOB néi tiÕp ®−îc ®−êng trßn d Xác định vị trí góc xAy cho tam giác AMN MAX Bµi 79: XÐt ∆ ABC cã c¸c gãc B, C nhän C¸c ®−êng trßn ®−êng kÝnh AB vµ AC c¸t t¹i ®iÓm thø hai H Mét ®−êng th¼ng d bÊt k× qua A lÇn l−ît c¾t hai ®−êng trßn nãi trªn t¹i M, N Gäi P, Q lÇn l−ît w lµ trung ®iÓm cña BC, MN a) Chøng minh: H thuéc c¹nh BC b) Tø gi¸c BCNM lµ h×nh g×? T¹i sao? w c) Chøng minh bèn ®iÓm A, H, P, Q thuéc mét ®−êng trßn d) Xác định vị trí d để MN có độ dµi lín nhÊt Bµi 80 Cho ®−êng trßn (0) vµ mét ®iÓm A n»m ngoµi ®−êng trßn Tõ A kÎ hai tiÕp tuyÕn AB, AC vµ c¸t tuyÕn AMN víi ®−êng trßn (B, C, M, N thuéc ®−êng trßn vµ AM < AN) Gäi E lµ trung ®iÓm cña d©y MN, I lµ giao ®iÓm thø hai cña ®−êng th¼ng CE víi ®−êng trßn a.C/m : Bèn ®iÓm A, 0, E, C cïng thuéc mét ®−êng trßn b C/m : gãc AOC b»ng gãc BIC c.C/m : BI // MN http://honghoi.violet.vn 56 (57) 500 bài toán ôn thi vào lớp 10 d.Xác định vị trí cát tuyến AMN để diện tích tam giác AIN lớn Bài 81: Cho đ−ờng tròn (0) bán kính R, dây AB cố định ( AB < 2R) và điểm M trên cung lín AB Gäi I lµ trung ®iÓm cña d©y AB vµ (0’) lµ ®−êng trßn qua M tiÕp xóc víi AB t¹i A a) : IA2 = IP IM §−êng th¼ng MI c¾t (0) vµ (0’) thø tù t¹i N, P CM b) tø gi¸c ANBP lµ m h×nh b×nh hµnh c) IB lµ tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c MBP d)Chøng minh r»ng M di chuyÓn th× träng t©m G cña tam gi¸c PAB ch¹y trªn mét cung trßn cè .c o định Bµi 82: Cho nöa ®−êng trßn (0) ®−êng kÝnh AB, M lµ mét ®iÓm chÝnh gi÷a cung AB K thuéc cung BM ( K kh¸c M vµ B ) AK c¾t MO t¹i I Gäi H lµ h×nh chiÕu cña M lªn AK CM: gi¸c OIKB néi tiÕp c)Tam gi¸c HMK lµ tam gi¸c g× ? s b) Tø gi¸c AMHO néi tiÕp a) : Tø h d) OH lµ ph©n gi¸c cña gãc MOK e)Xác định vị trí điểm K để chu vi tam giác OPK lớn (P là hình chiếu K lên AB) t Bµi 83: Cho tam gi¸c ABC víi ba gãc nhän néi tiÕp ®−êng trßn (0) Tia ph©n gi¸c cña gãc B, gãc C c¾t ®−êng trßn nµy thø tù t¹i D vµ E, hai tia ph©n gi¸c nµy c¾t t¹i F Gäi I, K theo thø tù lµ giao a) b) tø gi¸c DKFC néi m tiÕp vµ FK // AB c) Tø gi¸c AIFK lµ h×nh g× ? T¹i ? △ EBF, DAF c©n a ®iÓm cña d©y DE víi c¸c c¹nh AB, AC d) Tìm điều kiện tam giác ABC để tứ giác AEFD là hình thoi ie t Bài 84 Cho đ−ờng tròn (O), đ−ờng kính AB cố định, trên đoạn OA lấy điểm I cho AI = OA KÎ d©y MN vu«ng gãc víi AB t¹i I Gäi C lµ ®iÓm tuú ý thuéc cung lín MN ( C kh«ng trïng víi M, N, B) Nèi AC c¾t MN t¹i E.CM: a) Tø gi¸c IECB néi tiÕp △ AME ∼ △ ACM đồng dạng và AM = AE AC w v b) c)AE AC – AI IB = AI2 d) Hãy tìm vị trí điểm C cho khoảng cách từ N đến tâm đ−ờng tròn ngoại tiếp tam giác CME lµ nhá nhÊt w Bµi 85 Cho (O) vµ mét ®iÓm A n»m ngoµi (O) Tõ A kÎ hai tiÕp tuyÕn AB, AC vµ c¸t tuyÕn AMN víi (O) (B, C, M, N cïng thuéc (O); AM<AN) Gäi E lµ trung ®iÓm cña d©y MN, I lµ giao ®iÓm thø hai cña ®−êng th¼ng CE víi (O) CM : a) bèn ®iÓm A, O, E, C cïng n»m trªn mét ®−êng trßn w = BIC b AOC c) BI//MN lín nhÊt d Xác định ví trí cát tuyến AMN để diện tích tam giác AIN Bµi 86 Cho đường tròn tâm O đường kính AB Người ta vẽ đường tròn tâm A bán kính nhỏ AB, nó cắt đường tròn (O) C và D, cắt AB E Trên cung nhỏ CE (A), ta lấy điểm M Tia BM cắt tiếp (O) N http://honghoi.violet.vn 57 (58) 500 bài toán ôn thi vào lớp 10 CM : a) BC, BD là các tiếp tuyến đường tròn (A) b) NB là phân giác góc CND c) △ CNM ∼ △ MND d) Giả sử CN = a; DN = b Tính MN theo a và b Bµi 87 Cho (O; R), AB là đường kính cố định Đường thẳng (d) là tiếp tuyến (O) B MN là m đường kính thay đổi (O) cho MN không vuông góc với AB và M ≠ A, M ≠ B Các đường thẳng AM, AN cắt đường thẳng (d) tương ứng C và D Gọi I là trung điểm CD, H là giao điểm b) Bốn điểm C, M, N, .c o AI và MN Khi MN thay đổi, CM a) Tích AM.AC không đổi D cùng thuộc đường tròn c) Điểm H luôn thuộc đường tròn cố định d) Tâm J đường tròn ngoại tiếp tam giác HIB luôn thuộc đường thẳng cố định s Bµi 88 Cho tam giác ABC vuông A, góc B lớn góc C Kẻ đường cao AH Trên đoạn HC đặt h HD = HB Từ C kẻ CE vuông góc với AD E a) Chứng minh các tam giác AHB và AHD t b) Chứng minh tứ giác AHCE nội tiếp và hai góc HCE và HAE c) Chứng minh tam giác AHE cân H d) Chứng minh DE.CA = DA.CE a HE//CA d) Tính góc BCA Bµi 89 Cho (O;R), đường kính AB cố định, CD là đường kính di động Gọi d là tiếp tuyến (O) = 900 PAQ b) CM: CPQD nội tiếp a) c)AI ⊥ CD ie t CM: m B; các đường thẳng AC, AD cắt d P và Q AI trung tuyến tam giác APQ d) Xác định vị trí CD để diện tích tứ giác CPQD lần diện tích tam giác ABC Bµi 90 Cho tam giác ABC vuông a và góc B lớn góc C, AH là đường cao, AM là trung tuyến w v Đường tròn tâm H bán kính HA cắt đường thẳng AB D và đường thẳng AC E a) Chứng minh D, H, E thẳng hàng b) Chứng minh MAE=DAE MA ⊥ DE c) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E nằm trên đường tròn tâm O Tứ giác AMOH là hình gì? d) Cho góc ACB 300 và AH = a Tính diện tích tam giác HEC Bµi 91 Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng (điểm B thuộc đoạn AC) Đường tròn (O) qua B và C, w đường kính DE vuông góc với BC K AD cắt (O) F, EF cắt AC I 1.Chứng minh tứ giác DFIK nội tiếp Chứng minh góc DHA và góc DEA w 3.Chứng minh AI.KE.KD = KI.AB.AC 4.AT là tiếp tuyến (T là tiếp điểm) (O) Điểm T chạy trên đường nào (O) thay đổi luôn qua hai điểm B, C Bµi 92 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Vẽ trung tuyến AM, phân giác AD góc BAC Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADM cắt AB P và cắt AC Q ; BPD=BMA BAM=PQM http://honghoi.violet.vn 58 a).Chứng minh (59) 500 bài toán ôn thi vào lớp 10 b)Chứng minh BD.AM = BA.DP c)Giả sử BC = a; AC = b; BD = m Tính tỉ số BP theo a, b, BM m thẳng hàng m d.Gọi E là điểm chính cung PAQ và K là trung điểm đoạn PQ Chứng minh ba điểm D, K, E Bµi 93 Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn, P là điểm trên cung nhỏ AC ( P khác A và C) AP kéo dài cắt đường thẳng BC M ∠ABP = ∠AMB .c o b) Chứng minh AB2 = AP.AM a) Chứng minh c) Giả sử hai cung AP và CP nhau, Chứng minh AM.MP = AB.BM d) Tìm vị trí M trên tia BC cho AP = MP s e) Gọi MT là tiếp tuyến đường tròn T, chứng minh AM, AB, MT là ba cạnh tam giác vuông h C©u 94 Cho tam gi¸c ABC vu«ng c©n ë A, trªn c¹nh BC lÊy ®iÓm M Gäi (O1) lµ ®−êng trßn t©m O1 t qua M vµ tiÕp xóc víi AB t¹i B, gäi (O2) lµ ®−êng trßn t©m O2 qua M vµ tiÕp xóc víi AC t¹i C §−êng trßn (O1) vµ (O2) c¾t t¹i D (D kh«ng trïng víi A) BO1 c¾t CO2 t¹i E CM : a △ BCD lµ △ vu«ng 1) 2) O1D lµ tiÕp tuyÕn cña (O2) 3) ®iÓm A, B, D, E, C cïng n»m trªn mét ®−êng m trßn 4) Xác định vị trí M để O1O2 ngắn ie t Câu 95 Cho tam giác ABC nhọn, đ−ờng cao kẻ từ đỉnh B và đỉnh C cắt H và cắt đ−ờng tròn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC lÇn l−ît t¹i E vµ F CM: 1) AE = AF ngo¹i tiÕp tam gi¸c EFH 2) A lµ t©m ®−êng trßn 3) KÎ ®−êng kÝnh BD, chøng minh tø gi¸c ADCH lµ h×nh b×nh hµnh w v C©u 96 Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, ®−êng cao AH §−êng trßn ®−êng kÝnh AH c¾t c¹nh AB t¹i M vµ c¾t c¹nh AC t¹i N Tõ A kÎ ®−êng th¼ng vu«ng gãc víi MN c¾t c¹nh BC t¹i I CM : 1) MN lµ ®−êng kÝnh cña ®−êng trßn ®−êng kÝnh AH 3)BI = IC 2) tø gi¸c BMNC néi tiÕp C©u 97 Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i C, O lµ trung ®iÓm cña AB vµ D lµ ®iÓm bÊt kú trªn c¹nh AB (D CM : 2) ®iÓm I, J, O, D n»m trªn mét ®−êng trßn w 1) OI // BC w kh«ng trïng víi A, O, B) Gäi I vµ J thø tù lµ t©m ®−êng trßn ngo¹i tiÕp c¸c tam gi¸c ACD vµ BCD 3) CD lµ tia ph©n gi¸c cña gãc BAC vµ chØ OI = OJ Bµi 98 Tø gi¸c ABCD néi tiÕp ®−êng trßn ®−êng kÝnh AD Hai ®−êng chÐo AC, BD c¾t t¹i E H×nh chiÕu vu«ng gãc cña E trªn AD lµ F §−êng th¼ng CF c¾t ®−êng trßn t¹i ®iÓm thø hai lµ M Giao ®iÓm cña BD vµ CF lµ N CM : a) CEFD lµ tø gi¸c néi tiÕp ph©n gi¸c cña gãc BFM c) BE.DN = EN.BD http://honghoi.violet.vn 59 b) Tia FA lµ tia (60) 500 bài toán ôn thi vào lớp 10 Bµi 99 tam gi¸c ABC c©n t¹i A, néi tiÕp ®−êng trßn (O) KÎ ®−êng kÝnh AD Gäi M lµ trung ®iÓm cña AC, I lµ trung ®iÓm cña OD 1) Chøng minh OM // DC 3) BM c¾t AD t¹i N Chøng minh IC2 = 2) Chøng minh tam gi¸c ICM c©n IA.IN m = 900 ) néi tiÕp ®−êng trßn t©m O Trªn cung nhá AC ta C©u 100 Cho tam gi¸c vu«ng ABC ( C lÊy mét ®iÓm M bÊt kú ( M kh¸c A vµ C ) VÏ ®−êng trßn t©m A b¸n kÝnh AC , ®−êng trßn nµy c¾t a) Chøng minh MB lµ tia ph©n gi¸c cña gãc CMD .c o ®−êng trßn (O) t¹i ®iÓm D ( D kh¸c C ) §o¹n th¼ng BM c¾t ®−êng trßn t©m A ë ®iÓm N b) Chøng minh BC lµ tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn t©m A nãi trªn c) So s¸nh gãc CNM víi gãc MDN s d) Cho biÕt MC = a , MD = b H·y tÝnh ®o¹n th¼ng MN theo a vµ b C©u 101 Cho tam gi¸c ABC néi tiÕp ®−êng trßn t©m O , ®−êng ph©n gi¸c cña gãc A c¾t c¹nh BC h t¹i D vµ c¾t ®−êng trßn ngo¹i tiÕp t¹i I t a) Chøng minh r»ng OI vu«ng gãc víi BC b) Chøng minh BI2 = AI.DI m −C d) Chøng minh gãc HAO = B a c) Gäi H lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña A trªn BC Chøng minh gãc BAH = gãc CAO = BCA C©u 102 Cho tam gi¸c ABC , M lµ trung ®iÓm cña BC Gi¶ sö BAM ie t a) Chứng minh tam giác ABM đồng dạng với tam giác CBA b) Chøng minh minh : BC2 = AB2 So s¸nh BC vµ ®−êng chÐo h×nh vu«ng c¹nh lµ AB c) Chøng tá BA lµ tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c AMC d) §−êng th¼ng qua C vµ song song víi MA , c¾t ®−êng th¼ng AB ë D Chøng tá ®−êng trßn w v ngo¹i tiÕp tam gi¸c ACD tiÕp xóc víi BC Câu 103 Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm trên đ−ờng tròn đ−ờng kính AB Hạ BN và DM cïng vu«ng gãc víi ®−êng chÐo AC CM: a) Tø gi¸c CBMD néi tiÕp + BCD không đổi b) Khi điểm D di động trên trên đ−ờng tròn thì BMD w c) DB DC = DN AC C©u 104 Cho tam gi¸c nhän ABC vµ ®−êng kÝnh BON Gäi H lµ trùc t©m cña tam gi¸c ABC , §−êng w th¼ng BH c¾t ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC t¹i M 1) Chøng minh tø gi¸c AMCN lµ h×nh thanng c©n 2) Gäi I lµ trung ®iÓm cña AC Chøng minh H , I , N th¼ng hµng 3) Chøng minh r»ng BH = OI vµ tam gi¸c CHM c©n Câu 105 Cho hình vuông ABCD cố định , có độ dài cạnh là a E là điểm chuyển trên đoạn CD ( E kh¸c D ) , ®−êng th¼ng AE c¾t ®−êng th¼ng BC t¹i F , ®−êng th¼ng vu«ng gãc víi AE t¹i A c¾t ®−êng th¼ng CD t¹i K http://honghoi.violet.vn 60 (61) 500 bài toán ôn thi vào lớp 10 1) Chứng minh tam giác ABF = tam giác ADK từ đó suy tam giác AFK vuông cân 2) Gäi I lµ trung ®iÓm cña FK , Chøng minh I lµ t©m ®−êng trßn ®i qua A , C, F , K 3) TÝnh sè ®o gãc AIF , suy ®iÓm A , B , F , I cïng n»m trªn mét ®−êng trßn C©u 106 Cho tam gi¸c nhän ABC néi tiÕp ®−êng trßn t©m O §−êng ph©n gi¸c cña gãc A , B CB lÇn l−ît t¹i M , N 1) Chøng minh tam gi¸c AIE vµ tam gi¸c BID lµ tam gi¸c c©n .c o 2) Chøng minh tø gi¸c AEMI lµ tø gi¸c néi tiÕp vµ MI // BC m c¾t ®−êng trßn t©m O t¹i D vµ E , gäi giao ®iÓm hai ®−êng ph©n gi¸c lµ I , ®−êng th¼ng DE c¾t CA, 3) Tø gi¸c CMIN lµ h×nh g× ? C©u 107 Cho ®−êng trßn t©m O vµ c¸t tuyÕn CAB ( C ë ngoµi ®−êng trßn ) Tõ ®iÓm chÝnh gi÷a cña 2) Chøng minh gãc CAE b»ng gãc MEB t 3) Chøng minh : CE CM = CF CI = CA CB h 1) Chøng minh tø gi¸c MEFI lµ tø gi¸c néi tiÕp s cung lín AB kÎ ®−êng kÝnh MN c¾t AB t¹i I , CM c¾t ®−êng trßn t¹i E , EN c¾t ®−êng th¼ng AB t¹i F Câu 108 Cho tam giác vuông ABC ( góc A = v ) có AC < AB , AH là đ−ờng cao kẻ từ đỉnh A Các a tiÕp tuyÕn t¹i A vµ B víi ®−êng trßn t©m O ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC c¾t t¹i M §o¹n MO c¾t BF c¾t ®−êng th¼ng AM ë N m c¹nh AB ë E , MC c¾t ®−êng cao AH t¹i F KÐo dµi CA cho c¾t ®−êng th¼ng BM ë D §−êng th¼ng a) Chøng minh OM//CD vµ M lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng BD ie t b) Chøng minh EF // BC c) Chøng minh HA lµ tia ph©n gi¸c cña gãc MHN C©u 109 Cho tam gi¸c ABC néi tiÕp ®−êng trßn t©m O M lµ mét ®iÓm trªn cung AC ( kh«ng chøa B ) kÎ MH vu«ng gãc víi AC ; MK vu«ng gãc víi BC w v tiÕp = HMK 2) Chøng minh AMB Bµi110: 1) Chøng minh tø gi¸c MHKC lµ tø gi¸c néi 3) Chứng minh ∆ AMB đồng dạng với ∆ HMK Cho ∆PBC nhọn Gọi A là chân đ−ờng cao kẻ từ đỉnh P xuống cạnh BC Đ−ờng tròn đ−ờng khinh BC c¾t c¹nh PB vµ PC lÇn l−ît ë M vµ N Nèi N víi A c¾t ®−êng trßn ®−êng kÝnh BC t¹i ®iÓm w thø lµ E Chứng minh điểm A, B, N, P cùng nằm trên đ−ờng tròn Xác định tâm đ−ờng tròn ấy? Chøng minh EM vu«ng gãc víi BC w Gọi F là điểm đối xứng N qua BC Chứng minh rằng: AM.AF=AN.AE Bài 111: Cho BC là dây cung cố định đ−ờng tròn tâm O, bán kính R(0<BC<2R) A là điểm di động trên cung lớn BC cho ∆ABC nhọn Các đ−ờng cao AD, BE, CF ∆ABC cắt H(D thuéc BC, E thuéc CA, F thuéc AB) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đ−ờng tròn Từ đó suy AE.AC=AF.AB Gäi A’ lµ trung ®iÓm cña BC Chøng minh AH=2A’O http://honghoi.violet.vn 61 (62) 500 bài toán ôn thi vào lớp 10 KÎ ®−êng th¼ng d tiÕp xóc víi ®−êng trßn (O) t¹i A §Æt S lµ diÖn tÝch cña ∆ABC, 2p lµ chu vi cña ∆DEF a Chøng minh: d//EF b Chøng minh: S=pR Bµi 112: Cho ®−êng trßn (O) ®−êng kÝnh AB §iÓm I n»m gi÷a A vµ O (I kh¸c A vµ O).KÎ d©y MN E Chøng minh: Tø gi¸c IECB néi tiÕp AM2=AE.AC m vu«ng gãc víi AB t¹i I Gäi C lµ ®iÓm tuú ý thuéc cung lín MN (C kh¸c M, N, B) Nèi AC c¾t MN t¹i AE.AC-AI.IB=AI2 .c o Bài 113 Trên đ−ờng thẳng lấy ba điểm A, B, C cố định theo thứ tự Gọi (O) là đ−ờng tròn tâm O thay đổi nh−ng luôn luôn qua A và B Vẽ đ−ờng kính I J vuông góc với AB; E là giao điểm I J vµ AB Gäi M vµ N theo thø tù lµ giao ®iÓm cña CI vµ C J ( M ≠ I, N ≠ J) CM : 3/ Chøng minh FM, FN lµ hai tiÕp tuyÕn cña (O) s 2/ Gäi F lµ trung ®iÓm cña CD Chøng minh OF ⊥ MN 1/ IN, JM và CE đồng quy D w w w v ie t m a t h 4/ Chứng minh EA EB = EC ED Từ đó suy D là điểm cố định (O) thay đổi http://honghoi.violet.vn 62 (63)