Giáo án dạy ôn toán 9 thi vào 10

ôn tập toán - Năm học : 2012 - 2013 A mục tiêu chung Phần I : Đại số Ôn tập chơng 1: Căn bậc hai - Căn bậc ba Mục đích yêu cầu: Hệ thống lại kiến thức chơng giúp học sinh nhớ lại nắm kiến thức bản: - Định nghĩa, ký hiệu bậc hai số học vận dụng ®Ĩ chøng minh mét sè tÝnh chÊt cđa phÐp khai phơng - Nắm đợc mối liên hệ phép khai phơng với phép bình phơng, vận dụng để tìm số biết bình phơng bậc hai - Nắm đợc liên hệ thứ tự với phép khai phơng biết dùng để so sánh số - Biết cách xác định điều kiện có nghĩa thức có kỹ thực giải số tập - Có kỹ biến đổi biểu thức chứa thức bậc hai sử dụng kỹ tính toán, rút gọn, so sánh số, giải toán biểu thức chứa thức bậc hai Biết sử dụng bảng máy tính bỏ túi để tìm bậc hai số - Có đợc số hiểu biết đơn giản bậc ba Ôn tập chơng 2: Hàm số bậc Mục đích yêu cầu: - Hệ thống lại kiến thức chơng giúp học sinh nhớ lại nắm kiến thức hàm số bậc nhÊt y = ax + b (a ≠ 0), tËp xác định, biến thiên, đồ thị; ý nghĩa hệ số a b; điều kiện để hai ®êng th¼ng y = ax + b (a ≠ 0) vµ y = a’x + b’ (a’ ≠ 0) song song với nhau, cắt nhau, trùng nhau; nắm vững khái niệm Góc tạo đờng thẳng y = ax + b (a 0) trục Ox, khái niệm hệ sè gãc vµ ý nghÜa cđa nã - RÌn lun kỹ vẽ thành thạo đồ thị hàm số y = ax + b (a 0); xác định đợc tọa độ giao điểm hai đờng thẳng cắt nhau; biết áp dụng định lý Py-ta-go để tính khoảng cách hai điểm mặt phẳng tọa độ Ôn tập chơng 3: Hệ hai phơng trình bậc hai ẩn Mục đích yêu cầu: - Hệ thống lại kiến thức chơng giúp học sinh nhớ lại nắm kiến thức phơng trình bậc hai ẩn; hệ phơng trình bậc hai ẩn; phơng pháp giải hệ phơng trình bậc hai ẩn - Rèn luyện kỹ giải hệ phơng trình bậc hai ẩn; biết dựa vào mối quan hệ hệ số để dự đoán số nghiệm hệ phơng trình; minh học hình học nghiệm hệ phơng trình Giải toán cách lập hệ phơng trình, lập phơng trình Mục đích yêu cầu: Trên sở học sinh học lớp giải toán cách lập phơng trình giáo viên cung cấp cho học sinh phơng pháp giải toán cách lập hệ phơng trình giúp học sinh nắm đợc cách giải vận dụng vào việc giải tập - Hớng dẫn giúp học sinh nắm đợc cách phân tích toán, lựa chọn cách đặt ẩn, biểu diễn mối liên hệ đại lợng để lập nên phơng trình - Học sinh rèn luyện kỹ trình bày giải có ứng dụng để giải số toán thực tế Ôn tập chơng 3: hàm số y= ax2- phơng trình bậc hai ẩn Mục đích yêu cầu - Hệ thống lại kiến thức chơng giúp học sinh nhớ lại nắm kiến thức bản: Định nghĩa, tính chất hàm số y = ax2 (a 0); đồ thị hàm số y = ax2 (a 0); phơng trình bậc hai ẩn; hệ thức Vi-ét ứng dụng - Rèn luyện kỹ vẽ đồ hàm số y = ax (a 0); tìm tọa độ giao điểm đồ thị hàm số bậc bậc hai; giải thành thạo phơng trình bậc hai công thøc nghiƯm; øng dơng hƯ thøc Vi- Ðt ®Ĩ nhÈm nghiệm phơng trình bậc hai; tìm hai số biết tổng tích nó; giải phơng trình bậc hai có chứa tham số Phần II : hình học Ôn tập chơng : Hệ thức lợng tam giác vuông Mục đích yêu cầu: - Hệ thống lại kiến thức chơng giúp học sinh nhớ lại nắm kiến thức bản: Các công thức định nghĩa tỷ số lợng giác góc nhọn; hiểu nắm đợc hệ thức liên hệ cạnh, góc, đờng cao, hình chiếu cạnh góc vuông cạnh huyền tam giác vuông; nắm đợc cấu tạo bảng lợng giác - Rèn luyện kỹ lập tỷ số lợng giác góc nhọn cách thành thạo; sử dụng thành thạo bảng lợng giác máy tính bỏ túi để tính tỷ số lợng giác tính góc; có kỹ làm đợc toán giải tam giác vuông; vận dụng giải đợc số toán thực tiễn Ôn tập chơng 2: Đờng tròn Mục đích yêu cầu: - Hệ thống lại kiến thức chơng giúp học sinh nhớ lại nắm kiến thức bản: Sự xác định đờng tròn, tính chất đối xứng, liên hệ đờng kính dây, liên hệ dây khoảng cách đến tâm; vị trí tơng đối đờng thẳng đờng tròn; vị trí tơng đối hai đờng tròn; đờng tròn nội tiếp, ngoại tiếp bàng tiếp tam giác - Học sinh đợc rèn luyện kỹ vẽ hình, đo đạc, biết vận dụng kiến thức đờng tròn để giải số tập tính toán chứng minh; tiếp tục đợc tập dợt kỹ quan sát dự đoán, phân tích tìm cách giải, phát tính chất, nhận biết quan hệ hình học thực tiễn đời sống Ôn tập chơng 3: Góc với đờng tròn Mục đích yêu cầu: Hệ thống lại kiến thức chơng giúp học sinh nhớ lại nắm kiến thức bản: Góc tâm, góc nội tiếp, góc tạo tia tiếp tuyến dây cung, góc có đỉnh bên đờng tròn, góc có đỉnh bên đờng tròn; quỹ tích cung chứa góc, điều kiện để tứ giác nội tiếp đờng tròn, đa giác nội tiếp ngoại tiếp đờng tròn; công thức tính độ dài đờng tròn, cung tròn, diện tích hình tròn, hình quạt tròn - Học sinh đợc rèn luyện kỹ đo đạc, tính toán vẽ hình; rèn luyện khả quan sát, dự đoán, rèn luyện tính cẩn thận xác; nắm việc định nghĩa khái niệm hình học trình bày chứng minh hình học Hớng dẫn giải đề thi Mục đích yêu cầu: - Hớng dẫn học sinh kiến thức học để vận dụng thử sức làm hoàn thành đề thi Thông qua việc giải đề học sinh để giáo viên tổng hợp, nêu nhận xét, phát lỗi học sinh mắc phải; kiến thức học sinh cha nắm để từ có phơng pháp giảng dạy phù hợp với đối tợng học sinh - Học sinh đợc tự giác huy động, vận dụng kiến thức học đợc để giải đề thi Từ cố thêm cho vốn kiến thức áp dụng cách sáng tạo vào toán cụ thể B nội dung ôn tập Buổi 1: Ngày dạy: 21/10/2012 Tiết 1-2: Nhắc lại bậc hai A.Mc tiờu: * HS coự khaỷ : - Biết tìm điều kiện xác đònh thức bậc hai - Biết cộng trừ bậc hai đồng dạng - Biết biết biến đổi đơn giản, rút gọn biểu thức có chứa thức baọc hai B Nội dung: I Ôn lí thuyết: x Định nghĩa bậc hai số häc: x = a ⇔  x =  A 2 Hằng đẳng thức A = A = nÕu A ≥−0A ( a) =a víi ( a ) II Bài tập: Bài 1: Tìm khẳng định khẳng định sau: a, Căn bậc hai 0, 81 0,9 b, Căn bËc hai cđa 0, 81 lµ ± 0,9 c, 0,81 = 0,9 d, Căn bậc hai số học 0, 81 0,9 e, Số âm bậc hai f, 0,81 =- 0,9 Vậy khẳng định ®óng lµ: b, d, e Bµi 2: Rót gän biĨu thøc sau: ( a, ) b, − + ( −2 c, ( −1 − ) ( ) −1 − +1 + = −1− −1+ = − +1 + = ) +1 2 − 5.2 + 22 + + = − + + = − + + =2 − + +1 = 25 + 49 − 16 ( ( 5) = − + + +1 = )( ) x+ x− x2 − d, = = x− x+ x+ x - + - x 0 e, x - + 16 − 8x + x = x - + ( − x ) = x - + − x =  =  x - + x -  2x - Bài 3: Giải phơng trình vô tỉ: a, ( x − ) = ⇔ x − = ⇔   x − = −5 x−2 =5 x =  x = −3 Vậy phơng trình có nghiệm x1 = 7; x2 = -3 ( x − 3) x − x + = 10 ⇔ b, = 10 ⇔  x − = 10 ⇔  x − = −10 x − = 10 Vậy phơng trình có nghiệm x1 = 13; Bµi 4: Rót gän biĨu thøc a, x + 25 x − 16 x (víi x ≥ ) c, ( ⇔ x2 = -7 b, + 45 − 500 ) 1 + −1 +1 d, 12 + 27 − 2 + 6 Híng dÈn häc sinh Ta cã: a, x + 25 x − 16 x (víi x ≥ ) = 32 x + 52 x − 42 x =3 x + x − x =4 x c, ( b, + 45 − 500 = + 32.5 − 102.5 = + − 10 = −5 ) = 12.2 + 27.2 − 2.2 + 6 = = 36 + 81 − 6 + 6 So s¸nh = = 2.6 + 2.9 = 12 + 18 = 30 Bµi 5: 1 + −1 +1 d, 12 + 27 − 2 + 6 ( ) ( − 1) ( − 1) ( + 1) + + +1 + −1 ( 3) = 2007 − 2006 vµ 2008 − 2007 Híng dÈn häc sinh − 12 =  x = 13  x = −7  Ta cã: = 2007 − 2006 ( = 2008 − 2007 ( )( ) 2007 − 2006 2007 + 2006 ( ) ( 2007 + 2006 2008 + 2007 )( 2008 − 2007 Mµ ⇒ 2008 + 2007 2007 + 2006 < < 2007 − 2006 = 2007 + 2006 ) ) = 2008 + 2007 2008 + 2007 2008 − 2007 * Rót kinh nghiƯm : Buổi 2: dạy: 27/10/2012 Tiết 3-4 Ngày Một số hệ thức cạnh đờng cao tam giác vuông A Mục tiêu: - Củng cố hệ thức cạnh đờng cao tam giác vuông - Biết vận dụng hệ thức để làm tập, ứng dụng hệ thức vào thực tế để tính toán - Rèn cho học sinh có kỹ tính toán xác B Nội dung: I.Lý thuyÕt A b2 = ab’ c2 = ac’, h2 = b’c’ a.h = b.c 1 + 2= 2+ h a b II Bµi tËp 1)Bµi tËp + + + + c b h b' c' b h a c Tính x? y? Giải Trong tam giác vu«ng ABC ta cã: A AH2 = BH.HC ( Theo ®Þnh lý ) ⇒ 22 = 1.x ⇒ x = AC2 = AH2 + HC2 ( Theo định lý Pytago) AC2 = 22 + 42 AC2 = 20 ⇒ y = 20 = B H 2)Bµi tËp TÝnh h ? x, y ? Gi¶i TÝnh h x 1 Ta cã = + ( ®/l1) h 2 3.4 52 ⇒ ⇒ 12 = 2+ h= = 2,4 = 2 h 4 ta l¹i cã 32 = x.a ( ®/l ) 32 ⇒ x = = = 1,8 a y = a - x = - 1,8 = 3,2 x C h y a x y 3)Bµi TÝnh x, y ? y = 72 + 92 y ( Định lý Pytago) ⇒ y = 130 mµ x.y = 7.9 (Theo hÖ thøc a.h= b.c) 63 63 ⇒ x= = y 130 * Rót kinh nghiƯm : Buổi 3: 03/11/2012 Ngày dạy: Tiết 5-6: Biến đổi biểu thức chứa thức bậc hai A Mơc tiªu: - Biết tìm điều kiện xác đònh thức bậc hai - Biết cộng trừ bậc hai đồng dạng - Biết biết biến đổi đơn giản, rút gọn biểu thức có chứa thức bậc hai - Biết số dạng toán liên quan B Néi dung: I Lý thuyÕt:  x≥0 Điều kiện tồn A A ≥ x = a  Avíi A ≥ A2 = A =  A A - Khi giải phương trình chứa dấu bậc hai ( phương trình vơ tỷ ) ta biến đổi dạng:  m≥0 A( x) = m ⇔   A( x) = m II Mét sè bµi tËp: Ví dụ 1: Tìm giá trị x để biểu thức sau có nghĩa: a x − b x −7  x ≠ 49 x ≠7 ⇔ x≥0  x≥0 Giải: a x − có nghĩa ⇔ 2x - ≥ ⇔ 2x ≥ ⇔ x ≥  x − ≠  ⇔ có nghĩa ⇔  x −7  x ≥  b Ví dụ 2: Tính giá trị biểu thức: a 45 − 20 c b ( − 5)( + 5) + 6− +3 2 d + 15 Giải: a 45 − 20 = 9.5 + 4.5 = + = (3 + 2) = 5 2 b ( − 5)( + 5) + = − + = − + = c 3.2 2.3 1 6− +3 6− +3 = 6− + = = 2 2 2 d + 15 = + = Ví dụ 3: Rút gọn biểu thức: 21 − 15 − − −1 1−  b a  − ÷ c  ÷ a b −b a a − ab ab − b   b x − x + 18 x với x ≥ a ( + + = ( + 5) = + ) Giải: a Gợi ý: Phân tích 21 − 15 − thành nhân tử rút gọn cho mẫu b x − x + 18 x = x − 4.2 x + 9.2 x = x − 2.2 x + 7.3 x = ( − + 21) 2x = 22 2x    b a  b a − a b − b a − ÷  ÷ a b( a − b) =  a( a − b) ab − b ÷ b( a − b) ÷  a − ab     b b − a a  ÷ =  ÷ a b ( a − b )  a b ( a − b )  c  ( ) = b b − a a = b - a ( rút gọn tử mẫu ) Ví dụ 4: Giải phương trình: a x + = 21 Giải: b x + 20 − + x + x + 45 = 20 a x + = 21 ⇔ x = 21 − ⇔ x = ⇔x= 16 =8 Vậy phương trình có nghiệm x = 20 = ⇔ x = ⇔ x = 16 Xét hai tam giác AOP OBN ta có : PAO=900 (vì PA tiếp tuyến ); ∠NOB = 900 (gt NO⊥AB) => ∠PAO = ∠NOB = 900; OA = OB = R; ∠AOP = ∠OBN (theo (3)) => ∆AOP = ∆OBN => OP = BN (5) Từ (4) (5) => OBNP hình bình hành ( có hai cạnh đối song song nhau) Tứ giác OBNP hình bình hành => PN // OB hay PJ // AB, mµ ON ⊥ AB => ON ⊥ PJ Ta còng cã PM ⊥ OJ ( PM lµ tiÕp tuyÕn ), mµ ON vµ PM cắt I nên I trực tâm tam giác POJ (6) Dễ thấy tứ giác AONP hình chữ nhật có PAO = AON = ONP = 90 => K trung điểm PO ( t/c đờng chéo hình chữ nhật) (6) AONP hình chữ nhật => APO = NOP ( so le) (7) Theo t/c hai tiÕp tuyÕn c¾t Ta cã PO tia phân giác APM => APO = MPO (8) Từ (7) (8) => IPO cân I có IK trung tuyến đông thời đờng cao => IK ⊥ PO (9) Tõ (6) vµ (9) => I, J, K thẳng hàng Bài Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB điểm M nửa đờng tròn ( M khác A,B) Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đờng tròn kẻ tiếp tuyến Ax Tia BM cắt Ax I; tia phân giác góc IAM cắt nửa đờng tròn E; cắt tia BM F tia BE cắt Ax H, cắt AM K Giáo án ôn tập toán - Năm học: 2011- 2011 1) Chứng minh rằng: EFMK tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh r»ng: AI2 = IM IB 3) Chøng minh BAF tam giác cân 4) Chứng minh : Tứ giác AKFH hình thoi 5) Xác định vị trí M để tứ giác AKFI nội tiếp đợc ®êng trßn Híng dÈn häc sinh Ta cã : AMB = 900 ( nội tiếp chắn nửa đờng tròn ) => KMF = 900 (vì hai góc kề bù) AEB = 900 ( nội tiếp chắn nửa đờng tròn ) => KEF = 900 (vì hai góc kỊ bï) => ∠KMF + ∠KEF = 1800 Mµ KMF KEF hai góc đối tứ giác EFMK EFMK tứ giác nội tiếp Ta có IAB = 900 ( AI tiếp tuyến ) => AIB vuông A có AM IB ( theo trên) áp dụng hệ thức cạnh ®êng cao => AI2 = IM IB Theo gi¶ thiết AE tia phân giác góc IAM => IAE = ∠MAE => AE = ME (lÝ ……) => ∠ABE =∠MBE ( hai gãc néi tiÕp ch¾n hai cung nhau) => BE tia phân giác góc ABF (1) Theo trªn ta cã ∠AEB = 900 => BE AF hay BE đờng cao tam giác ABF (2) Tõ (1) vµ (2) => BAF lµ tam giác cân B BAF tam giác cân B có BE đờng cao nên đồng thời đơng trung tuyến => E trung điểm AF (3) Tõ BE ⊥ AF => AF ⊥ HK (4), theo AE tia phân giác góc IAM hay AE tia phân giác HAK (5) Từ (4) (5) => HAK tam giác cân A có AE đờng cao nên đồng thời đơng trung tuyến => E trung điểm HK (6) Từ (3) , (4) (6) => AKFH hình thoi ( có hai đờng chéo vuông góc với trung điểm đờng) Giáo viên: Lê Văn Viễn THCS Hồng Thuỷ 163 Giáo án ôn tập toán - Năm học: 2011- 2011 (HD) Theo AKFH hình thoi => HA // FH hay IA // FK => tứ giác AKFI hình thang Để tứ giác AKFI nội tiếp đợc đờng tròn AKFI phải hình thang cân AKFI hình thang cân M trung điểm cung AB Thật vậy: M trung điểm cung AB => ∠ABM = ∠MAI = 450 (t/c gãc néi tiÕp ) (7) Tam giác ABI vuông A có ABI = 450 => ∠AIB = 450 (8) Tõ (7) vµ (8) => IAK = AIF = 450 => AKFI hình thang cân (hình thang có hai góc đáy nhau) Vậy M trung điểm cung AB tứ giác AKFI nội tiếp đợc đờng tròn Bài tập nhà Bài Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB điểm M nửa đờng tròn cho AM < MB Gọi M ®iĨm ®èi xøng cđa M qua AB vµ S lµ giao điểm hai tia BM, MA Gọi P chân đơng vuông góc từ S đến AB a, Chứng minh bốn điểm A, M, S, P nằm đờng tròn b, Gọi S giao điểm MA SP Chứng minh tam giác PSM cân c, Chứng minh PM tiếp tuyến đờng tròn Ngày dạy: / 6/ 2011 Tiết 119+120 Luyện giải phơng trình chứa bậc hai, hệ phơng trình bậc hai ẩn x5 = x7 (1) Bài Giải phơng trình: Cách 1: Bình phơng hai vế x - = x2 - 14x + 49 x2 - 14x - x + 49 + = x2 - 15x + 54 = x1 = ; x = Lu ý : * Nhận định kết : x1 = loại thay vào phơng trình (1) nghiệm Vậy phơng trình có nghiệm x = * Có thể đặt điều kiện phơng trình trớc giải : Để phơng trình có nghiệm : Giáo viên: Lê Văn Viễn THCS Hồng Thuỷ 164 Giáo án ôn tập toán - Năm học: 2011- 2011 x5 x − ≥ x ≥ kÕt hỵp x x7 Sau giải ta loại điều kiện không thích hợp Cách Đặt ẩn phụ Đa phơng trình dạng : x = x Đặt y = x phơng trình có dạng y = y2 - y2 - y - = Giải ta đợc y1 = - ( lo¹i) y2=2 ⇒ x −5 = Bài 2: x = Giải phơng tr×nh x=9 3x + − x + = Hớng dẩn học sinh Đặt điều kiện để thøc cã nghÜa: 3 x + ≥ ⇔ x ≥ −1  x + ≥ Chó ý : Không nên bình phơng hai vế phức tạp mà ta nên chuyển vế 3x + = x + + Bình phơng hai vế ta đợc : x +1 = x +1 Bình phơng hai vế (x + 1) = 4( x+ 1) x2- 2x - =0 cã nghiÖm x1 = -1; x2 = Cả hai giá trị thoả mãn điều kiện Bài1: : Giải HPT sau: a 2 x − y =  3 x + y = Híng dÈn häc sinh a Dïng PP thÕ: Dïng PP céng: b  x + y = −2  5 x + y = 2 x − y =  3 x + y =  y = 2x −  y = 2x − x = x = ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ 3x + x − = 5 x = 10  y = 2.2 −  y = x = Vậy HPT cho có nghiệm là:  y =1 2 x − y = 5 x = 10 x = x = ⇔ ⇔ ⇔  3 x + y = 3 x + y = 3.2 + y = y =1 Giáo viên: Lê Văn Viễn THCS Hồng Thuỷ 165 Giáo án ôn tập toán - Năm häc: 2011- 2011 x = y =1 VËy HPT cho có nghiệm là: - Để giảI loại HPT nµy ta thêng sư dơng PP céng cho thn lỵi  x + y = −2 10 x + 15 y = −10 11 y = −22  y = −2 x = ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ 5 x + y = 10 x + y = 12 5 x + y = 5 x + 2.(−2 = 6)  y = −2 x = VËy HPT cã nghiƯm lµ   y = −2 b,  Bµi.2   x +1 +    +  x + Gi¶i HPT sau = −1 y = −1 y + C¸ch 1: Sư dơng PP céng §K: x ≠ −1, y ≠   x +1 +    +  x + 2 = −1 y =1 y =1   y =2 y    x +1 = − x = − ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ 2⇔ 5 + =1  = −4     = −1 + =  x +1 y =1 y =1  x +1  x + y y  x = − VËy HPT có nghiệm y = + Cách 2: Sử dụng PP đặt ẩn phụ ĐK: x −1, y ≠ 1 = b HPT cho trở thành: =a ; Đặt y x +1    x + = −2  2a + 3b = −1 2a + 5b = 2a + 5.1 = a = −2 x = − ⇒ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ (TM§K)   2a + 5b = 2b = b = b =  =1  y =  y  x = − VËy HPT cã nghiƯm lµ   y = Bài tập nhà Giải HPT sau: 3 x + y = a)  2 x − y = x − y = a) x y = Giáo viên: Lê Văn Viễn THCS Hồng Thuỷ x y = b)  4 x + y = 166 Giáo án ôn tập toán - Năm học: 2011- 2011 x 2 y = a)   x + y = ( ) 4 x + y = b)  2 x + y =  −1 x − y =  b)  x + +1 y =  ( ) 3 x − y = 10  c)   x − y = 3 Ngày dạy: / 6/ 2011 Tiết 121+122 Luyện tập giải toán cách lập phơng trình, hệ phơng trình I Mục tiêu : - Củng cố cho học sinh giải toán cách lập phơng trình, hệ phơng trình - Rèn kỹ tính thực giải toán cách lập phơng trình, hệ phơng trình II Nội dung : Bài Một ruộng có chu vi 200m tăng chiều dài thêm 5m, giảm chiều rộng 5m diện tích giảm ®i 75 m TÝnh diƯn tÝch thưa rng Bài 2: Đờng cao tam giác vuông dài 9,6cm chia cạnh huyền thành hai đọan 5,6cm Tính cạnh huyền? Câu 3: Một khu vờn hình chữ nhật có diện tích 1280 m , tăng chiều dài lên 10 m giảm chiều rộng xuống 4m diện tích tăng thêm 120m2 Tính kích thớc hình chữ nhật ban đầu Bài Một phòng họp có 360 ghế đợc xếp thành hàng hàng có số ghế ngồi Nhng số ngời đến họp 400 nên phải kê thêm hàng hàng phải kê thêm ghế đủ chỗ Tính xem lúc đầu phòng họp có hàng ghế hàng có ghế Bài tập nhà Câu 1: Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng m, chu vi b»ng 70 m TÝnh kÝch thíc hình chữ nhật đó? Câu Hai ngời làm chung công việc 12 ngày xong Nếu ngêi thø nhÊt lµm giê, ngêi thø hai làm đợc 40% công việc Hỏi ngời làm xong công việc? Bài Tháng thứ hai tổ sản xuất đợc 900 chi tiết máy Tháng thứ hai tổ I vợt mức 15% tổ II vợt mức 10% so với tháng thứ nhất, hai tổ sản xuất đợc 1010 chi tiết máy Hỏi tháng thứ tổ sản xuất đợc chi tiết máy? Giáo viên: Lê Văn Viễn THCS Hồng Thuỷ 167 Giáo án ôn tập toán - Năm học: 2011- 2011 Giải toán cách lập phơng trình A Các bớc giải toán cách lập hệ phơng trình: Bớc : Lập hệ phơng trình(phơng trình) 1) Chọn ẩn tìm điều kiện ẩn (thông thờng ẩn đại lợng mà toán yêu cầu tìm) 2) Biểu thị đại lợng cha biết theo ẩn đại lợng biết 3) Lập hệ phơng trình, (phơng trình)biểu thị mối quan hệ lợng Bớc : Giải hệ phơng trình, (phơng trình) Bớc : Kết luận toán b Bài toán: Dạng toán qui đơn vị Bài tập 1: Hai vòi nớc chảy đầy bẻ nớc 3h 45ph Nếu chảy riêng rẽ , vòi phải chảy đầy bể ? biết vòi chảy sau lâu vòi trớc h Giải Gọi thời gian vòi đầu chảy chảy đầy bể x ( x > , x tÝnh b»ng giê ) Gäi thêi gian vòiớau chảy chảy đầy bể y ( y > , y tÝnh b»ng giê ) ( bể ) x 1 vòi sau chảy ®ỵc ( bĨ ) y 1 giê hai vòi chảy đợc + ( bể ) y x vòi đầu chảy đợc (1) Hai vòi chảy đầy bể 3h 45ph = 15 h 15 = ( bÓ ) ( 2) 15 1 Tõ (1) vµ (2) ta cã hƯ phơng trình + = y x 15 Vậy hai vòi chảy đợc 1: Mất khác ta biết chảy vòi sau chảy lâu vòi trớc tức y x = Vậy ta có hệ phơng trình 1 + = y x 15 yx=4 Giáo viên: Lê Văn Viễn THCS Hồng Thuỷ 168 Giáo án ôn tập toán - Năm học: 2011- 2011 x = (a)  x =  1 2 y = 10 4 x − 14 x − 60 = 2 x − x − 30 = =  +   ⇔ x x + ⇔  ⇔ ⇔  x = −2,5 ⇔   x = −2,5 y = x + y = x +    y = x + y = x +  (b )   y = 1,5 HÖ (a) thoả mãn đk ẩn Hệ (b) bị loại x < Vậy Vòi đầu chảy đầy bể h Vòi sau chảy đầy bể 10 h Bài tập 2: Hai ngời thợ làm công việc Nếu làm riêng rẽ , ngời nửa việc tổng số lµm viƯc lµ 12h 30ph NÕu hai ngêi cïng làm hai ngời làm việc Nh , làm việc riêng rẽ công việc ngời thời gian ? Giải Gọi thời gian ngời thứ làm riêng rẽ để xong nửa công việc x ( x >0) Gọi thời gian ngời thứ hai làm riêng rẽ để xong nửa công việc y ( y > 0) Ta cã pt : x + y = 12 (1) thời gian ngời thứ làm riêng rẽ để xong công việc 2x => ngời thứ làm đợc công việc 2x Gọi thời gian ngời thứ hai làm riêng rẽ để xong công việc 2y => 1 công việc 2y 1 1 hai ngời làm đợc công viƯc nªn ta cã pt : + = 2y 2x  15 x =   x + y = 12  x = Tõ (1) vµ (2) ta cã hƯ pt :  1 ⇔  15 ∨  y =  +   = y =   x y giê ngêi thø hai làm đợc (2) Vậy làm việc riêng rẽ công việc ngời làm 10 ngời lµm giê Bµi tËp 3: Hai tỉ niên tình nguyện sửa đờng vào xong Nếu làm riêng tổ làm nhanh tổ Hỏi đội làm xong việc ? Giải Gọi thời gian tổ 1sửa xong đờng x( ) ( x ≥ ) Thêi gian mét m×nh tỉ sửa xong đờng x + ( ) Giáo viên: Lê Văn Viễn THCS Hồng Thuỷ 169 Giáo án ôn tập toán - Năm học: 2011- 2011 ( ®êng ) x Trong tổ sửa đợc (con đờng ) x+6 Trong hai tổ sửa đợc (con ®êng ) 1 ⇔ 4( x + 6) + x = x ( x + 6) ⇔ x − x − 24 = ⇔ x1= 6; x2 VËy ta cã pt: + = x x+6 Trong tổ sửa đợc = -4 X2 = - < , kh«ng thoả mãn điều kiện ẩn Vậy tổ sửa xong đờng hết ngày, tổ sửa xong đờng hết 12 ngày Bài tập 4: Hai đội công nhân làm đoạn đờng Đội làm xong nửa đoạn đờng đội đến làm tiếp nửa lại với thời gian dài thời gian đội đã làm 30 ngày Nếu hai đội làm 72 ngày xong đoạn đờng Hỏi đội làm ngày đoạn đờng ? Giải Gọi thời gian đội làm x ngày ( x > ) thời gian đội lµm viƯc lµ x + 30 ( ngµy ) ( đoạn đờng ) 2x Mỗi ngày đội làm đợc ( đoạn đờng ) 2( x + 30) Mỗi ngày hai đội làm đợc ( đoạn ®êng ) 72 1 VËy ta cã pt : + = 2( x + 30) 2x 72 Mỗi ngày đội làm đợc x2 -42x 1080 = / / = 212 + 1080 = 1521 => = 39 x1 = 21 + 39 = 60 ; x2 = 21- 39 = - 18 < kh«ng thoả mãn đk ẩn Vậy đội làm 60 ngày , đội làm 90 ngày Bài 5: Hai đội công nhân trồng rừng phải hoàn thành kế hoạch thời gian Đội phải trồng 40 , đội phải trồng 90 Đội hoàn thành công việc sớm ngày so với kế hoạch Đội hoàn thành muộn ngày so với kế hoạch Nếu đội làm công việc thời gian thời gian đội làm đội làm trông Hay Giáo viên: Lê Văn Viễn THCS Hồng Thuỷ 170 Giáo án ôn tập toán - Năm học: 2011- 2011 thời gian đội làm diện tích trồng đợc hai đội Tính thời gian đội phải làm theo kế hoạch ? Giải Gọi thời gian đội phải làm theo kế hoạch x ( ngày ) , x > Thời gian đội làm x ( ngày ) Thời gian đội ®· lµm lµ x + ( ngµy ) 40 (ha) x2 90 Mỗi ngày đội trồng đợc (ha) x+2 Mỗi ngày đội trồng đợc 40 (x + 2) (ha) x2 90 Nếu đội làm x - ngày trồng đợc (x - 2) (ha) x+2 Nếu đội làm x + ngày trồng đợc Theo đầu diện tích rừng trồng dợc hai đội trờng nªn ta cã pt: Hay x1 = 40 90 (x + 2) = (x - 2) x−2 x+2 5x2 – 52x + 20 = / = 262 – 5.20 = 576 , 26 + 24 = 10 ; x2 = / = 24 26 − 24 = 5 x2 < , không thoả mãn đk ẩn Vậy theo kế hoạch đội phải lµm viƯc 10 ngµy Bµi 6:(197/24 – 500 BT chọn lọc ) Hai ngời thợ làm công viƯc 16 giê th× xong NÕu ngêi thø nhÊt lµm giê vµ ngêi thø hai lµm họ làm đợc 25% công việc Hỏi ngời làm công việc xong Giải: Gọi x , y lần lợt số ngời thứ ngời thứ hai làm xong công việc ( x > , y > ) 1 1  x + y = 16  x = 24  ⇔ Ta cã hÖ pt   y = 28 3 + =  x y Bµi : ( 198/24 – 500 BT chän läc ) Hai vòi nớc chảy vào bể không chứa nớc sau đầy bể Nếu vòi thứ chảy , vòi thứ chảy đợc bể Hỏi vòi chảy đầy bể ? Giáo viên: Lê Văn Viễn THCS Hồng Thuỷ 171 Giáo án ôn tập toán - Năm học: 2011- 2011 Giải : Gọi x , y lần lợt số vòi thứ , vòi thứ hai chảy đày bể ( x > , y > ) 1 x +  Ta cã hÖ pt  2 +  x 1 3 = x + y = y  x = 10  ⇔ ⇔  y = 15 2 + = =  y x y x = 10 , y = 15 thoả mãn đk ẩn Vậy vòi thứ chảy 10 , vòi thứ hai chảy 15 Buổi 41 : 20/05/2011 Ngày dạy : Tiết 73-74 : Giải toán cách lập phơng trình- luyện tËp Bµi tËp ( 199/24 – 500 BT chän lọc ) Hai ngời dự định làm công việc 12 xong Họ làm với đợc ngời thứ nghỉ , ngêi thø hai vÉn tiÕp tơc lµm Do cè gắng tăng suất gấp đôi , nên ngời thứ hai làm xong công việc lại 3giờ 20phút Hỏi ngời thợ làm với suất dự định ban đầu xong công việc nói ? ( Đề thi chuyên toán vòng tỉnh Khánh hoà năm 2000 2001 ) Giải: Gọi x , y lần lợt thời gian ngời thợ thứ ngời thợ thứ hai làm xong công việc với suất dự định ban đầu Một ngời thứ làm đợc (công việc ) x (công việc ) y Một hai ngời làm đợc (công việc ) 12 Một ngời thứ hai làm đợc Giáo viên: Lê Văn Viễn THCS Hồng Thuỷ 172 Giáo án ôn tập toán - Năm học: 2011- 2011 Nªn ta cã pt : 1 + = (1) y x 12 giê hai ngêi làm đợc Công việc lại - = (c«ng viƯc ) 12 = ( c«ng viƯc ) 3 y (Công việc ) y 10 Mà thời gian ngời thứ hai hoàn thành công việc lại (giờ) nên ta Năng suất ngời thứ hai làm = có pt 10 y 10 : = hay = y (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã hƯ pt : + x y = 1 = y 12 10   x = 30  y = 20 Vậy theo dự định ngời thứ làm xong công việc hết 30giờ ngời thứ hai hÕt 20 giê Bµi tËp 2: ( 400 bai tập toán ) Hai ngời A B làm xong công việc trông 72 , ngời A C làm xong công việc trong 63 ngơoì B C làm xong công việc 56 Hỏi ngời làm trong làm xong công việc >Nếu ba ngời làm hoàn thành công việc ? Giải : Gọi ngời A làm xong công việc x (giờ ), x > ( công việc).Ngời B làm xong công việc x y (giê ), y > th× làm đợc ( công việc)Ngời C làm y xong công việc z (giờ ), z > làm đợc ( công viÖc) z 1 1 504   x + y = 72  x = = 168   504 1 1  = 126 Ta cã hpt :  + = ⇔  y = x z 63   504 1 1   y + z = 56  z = = 100 làm đợc Giáo viên: Lê Văn Viễn THCS Hồng Thuỷ 173 Giáo án ôn tập toán - Năm học: 2011- 2011 Nếu ba ngời làm yhì làm đợc 1 12 + + = ( công y x z 504 việc ) Vậy ba ngòi cïng lµm sÏ hoµn thµnh cong viƯc 504 = 42 (giê ) 12 Bµi tËp 10: ( 258 /96 nâng cao chuyên đề ) Hai đội công nhân làm chung công việc Thời gian để đội I làm xong công việc thời gian để đội II làm xong công việc Tổng thời gian gấp 4,5 lần thời gian hai đội làm chung để xong công việc Hỏi đội làm phải xong Giải : Gọi thời gian đội I làm xong công việc x ( x > ) Suy thời gian đội II làm xong công việc x + 1 2x + + = ( c«ng viƯc ) x x + x( x + 4) x ( x + 4) Thời gian để hai đội làm chung xong công việc (giờ) 2x + x ( x + 4) VËy ta cã pt : 2x + = 4,5 hay x2 + 4x – 32 =  x1 = - 2x + Trong hai đội làm chung đợc : ( loại ) x2 = ( thoả mãn điều kiện ẩn ) Vậy Đội I làm xong công viƯc hÕt giê , ®éi hai hÕt giê Bài : Một ô tô xe đạp chuyển động từ hai đầu quãng đờng, sau hai xe gặp Nếu chiều xuất phát địa điểm, sau giê hai xe c¸ch 28 km TÝnh vËn tốc xe đạp ô tô HD : Gọi vận tốc xe đạp x (km/h), vận tốc ô tô y (km/h) x + y = 156  x = 12 ⇔  y − x = 28  y = 40 ta cã hƯ ph¬ng trình : Vậy vận tốc xe đạp 12 (km/h), vận tốc ô tô 40 (km/h) Bài : Một ô tô dự định từ A ®Õn B mét thêi gian nhÊt ®Þnh NÕu xe chạy với vận tốc 35 km/h đến chậm so với dự định Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h đến B sớm so với dự định Tính quãng đờng AB thời gian dự định từ A đến B HD : Gọi quãng đờng AB x(km), thời gian ô tô dự định từ A đến B y (giê) (x > ; y > 1) x  35 − = y  x = 350 Ta có hệ phơng trình : y = y x = 50 Giáo viên: Lê Văn Viễn THCS Hồng Thuỷ 174 Giáo án ôn tập toán - Năm học: 2011- 2011 Vậy quãng đờng AB 350(km), thời gian ô tô dự định từ A đến B (giờ) Bài : Hai ca nô khởi hành từ A đến B cách 85 km ngợc chiều Sau 40 phút gặp Tính vận tốc thật ca nô, biết vận tốc ca nô xuôi dòng lớn vận tốc ca nô ngợc dòng km/h vận tốc dòng nớc 3km/h HD : Gọi vận tốc thật ca nô xuôi dòng x(km/h), vận tốc ca nô ngợc dòng y (km/h) (x,y > 3)  x + − ( y − 3) =  x = 27  ⇒ Theo ta có phơng trình : 5  ( x + 3) + ( y − 3) = 85  y = 24 VËy vËn tốc thật ca nô xuôi dòng 27(km/h), vận tốc ca nô ngợc dòng 24 (km/h) Bài : Hai đội công nhân làm công việc 16 ngày xong Nếu đội thứ làm ngày, đội thứ hai làm ngày hoàn thành đợc công việc Hỏi làm đội hoàn thành công việc ? HD : Gọi thời gian đội thứ hoàn thành công việc x ( ngày) Thời gian đội thứ hai hoàn thành công việc y ( ngày) x +  ⇒ 3 +  x 1 = y 16  x = 24 ⇒ VËy thời gian đội thứ hoàn thành công việc  y = 48 = y mét m×nh 24 ( ngày) Thời gian đội thứ hai hoàn thành công việc 48 ( ngày) Bài : Hai vòi nớc chảy vào bể cạn sau 20 phút đầy bể Nếu më vßi thø nhÊt 10 phót, vßi thø hai 12 phút đợc bể nớc Hỏi chảy vòi chảy 15 đầy bể ? HD : Gọi thời gian vòi chảy đầy bể x (phút), thời gian vòi chảy đầy bể y (phót)  80 80  x + y =1  x = 120  ⇒ ⇒ VËy thêi gian vòi chảy đầy bể y = 240 10 + 12 =  x y 15 120 (phút), thời gian vòi chảy đầy bể 240 (phút) Giáo viên: Lê Văn Viễn THCS Hồng Thuỷ 175 Giáo án ôn tập toán - Năm học: 2011- 2011 Giáo viên: Lê Văn ViƠn – THCS Hång Thủ 176 ... 18 ,99 b) XÐt ∆ AHB ( ∠H= 90 0) Ta cã: AB2 = AH + BH (§/lÝ Pytago) ⇒ AH = AB2 - BH ⇒ AH = 122 - 62 = 144 - 36 = 108 ⇒ AH = 108 ⇒ AH = 108 10, 39 Theo hệ thức liên hệ cạnh đờng cao tam giác vuông... giảng dạy phù hợp với đối tợng học sinh - Học sinh đợc tự giác huy động, vận dụng kiến thức học đợc để giải đề thi Từ cố thêm cho vốn kiến thức áp dụng cách sáng tạo vào toán cụ thể B nội dung ôn. .. sở học sinh học lớp giải toán cách lập phơng trình giáo viên cung cấp cho học sinh phơng pháp giải toán cách lập hệ phơng trình giúp học sinh nắm đợc cách giải vận dụng vào việc giải tập - Hớng