Luận án Tiến sĩ Khoa học giáo dục: Bồi dưỡng năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh Trung học phổ thông trong dạy học Đại số

Mục đích của luận án là nghiên cứu, xác định những thành tố đặc trưng của năng lực mô hình hóa toán học với đối tượng là học sinh Trung học phổ thông; trên cơ sở đó, đề xuất các biện pháp sư phạm nhằm góp phần bồi dưỡng năng lực này ở người học trong dạy học Đại số

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM LÊ HỒNG QUANG BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC THÁI NGUYÊN, NĂM 2020 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM LÊ HỒNG QUANG BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ Ng h: L u v Ph g h h M số: 9140111 T h LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC C h g h h : TS Tr n Lu n PGS TS Tr n Việt Cƣờng THÁI NGUYÊN, NĂM 2020 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi dƣới hƣớng dẫn TS Tr n Lu n PGS.TS Tr n Việt Cƣờng Các số liệu, kết trình bày lu n án trung thực chƣa công bố công trình khác Thái Nguyên, tháng 10 năm 2020 T giả u Lê Hồ g Qu g ii LỜI CẢM ƠN Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn chân thành tới TS Tr n Lu n PGS.TS Tr n Việt Cƣờng t n tình hƣớng dẫn giúp đỡ tơi học t p, nghiên cứu hồn thành lu n án Trong trình thực Lu n án, nh n đƣợc giúp đỡ, góp ý chun mơn GS TS Nguyễn Hữu Châu, GS TS Bùi Văn Nghị, PGS TS Nguyễn Danh Nam, PGS.TS Cao Thị Hà, PGS.TS Trịnh Thanh Hải, TS Bùi Thị Hạnh Lâm, PGS.TS Đào Thái Lai, PGS.TS Tr n Kiều chuyên gia ngành Lý lu n Phƣơng pháp dạy học môn Tốn Tơi thực biết ơn bảo q báu Tơi xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, th y giáo Khoa Tốn trƣờng Đại học Sƣ phạm - Đại học Thái Nguyên Tôi xin cảm ơn Ban Giám hiệu, th y cô giáo trƣờng THPT Xuân Giang (Hà Nội), THPT Lê Quý Đôn (Hà Nội), THPT Chu Văn An (Hà Nội), THPT Thái Phiên (Đà Nẵng), THPT Hoàng Hoa Thám (Đà Nẵng), THPT Trấn Biên (Đồng Nai), THPT Lê Hồng Phong (Đồng Nai), THPT Nguyễn Hồng (Thanh Hóa), THPT Đơng Sơn (Thanh Hóa) giúp đỡ, tạo điều kiện thời gian để tơi làm khảo sát, thực nghiệm hồn thành lu n án Cũng cho đƣợc tỏ lịng biết ơn đến gia đình ngƣời thân động viên, giúp đỡ tạo điều kiện cho tơi suốt q trình học t p nghiên cứu Thái Nguyên, tháng 10 năm 2020 T giả u Lê Hồ g Qu g iii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN .ii MỤC LỤC iii DANH MỤC CÁC BẢNG iv DANH MỤC CÁC HÌNH v MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu 3 Nhiệm vụ nghiên cứu Khách thể đối tƣợng nghiên cứu Giả thuyết khoa học Phƣơng pháp nghiên cứu Lu n điểm khoa học đƣa bảo vệ Dự kiến đóng góp lu n án Ch g CƠ SỞ LÝ LUẬN 1 Tổng quan vấn đề nghiên cứu 1 Tình hình bồi dƣỡng lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh dạy học Toán giới 1 Tình hình bồi dƣỡng lực mơ hình hóa tốn học dạy học Toán Việt Nam 14 Các khái niệm 16 Năng lực 16 2 Năng lực toán học 17 Mơ hình 18 Mơ hình tốn học 18 Mơ hình hóa tốn học 20 Năng lực mơ hình hóa tốn học 21 Vai trị, ý nghĩa mơ hình hóa tốn học dạy học mơn Tốn trƣờng phổ thông 23 iv Tăng cƣờng liên hệ Toán học với thực tiễn 24 Phát triển dự án học t p 27 3 Tăng cƣờng hợp tác nhóm 30 Phát triển lực giải vấn đề thực tiễn 32 Phát triển kĩ sử dụng công nghệ thông tin 34 Quy trình mơ hình hóa tốn học 35 Năng lực mơ hình hóa Tốn học học sinh 36 Năng lực nh n diện tình mơ hình tốn học từ bối cảnh thực tiễn 37 Năng lực sử dụng ngơn ngữ q trình mơ hình hóa tốn học 38 Năng lực xây dựng mơ hình tốn học 39 Năng lực làm việc với mơ hình tốn học 40 5 Năng lực đánh giá, điều chỉnh mơ hình 41 Tiềm dạy học Đại số theo hƣớng bồi dƣỡng lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh 41 Kết lu n Chƣơng 46 Ch g NGHIÊN CỨU THỰC TRẠNG 47 Phƣơng pháp nghiên cứu 47 1 Mục tiêu nghiên cứu 47 2 Mẫu nghiên cứu 47 Công cụ nghiên cứu 48 Quá trình thực thu th p liệu 49 Phân tích liệu 51 2.2 Thực trạng lực mơ hình hóa tốn học học sinh THPT 52 2 Thực trạng lực nh n diện tình mơ hình tốn học từ bối cảnh thực tiễn 52 2 Thực trạng lực ngơn ngữ tốn học 54 2 Thực trạng lực xây dựng mơ hình tốn học 56 2 Thực trạng lực làm việc với mơ hình tốn học 59 2 Thực trạng lực đánh giá lực điều chỉnh mơ hình 61 Thực trạng bồi dƣỡng lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh trung học phổ thông 63 v Đánh giá chung thực trạng bồi dƣỡng lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh THPT 65 Kết lu n Chƣơng 68 Ch g ĐỀ XUẤT KHUNG NĂNG LỰC MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC VÀ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ 69 Khung lực mơ hình hóa tốn học học sinh trung học phổ thơng 69 Biện pháp bồi dƣỡng lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh trung học phổ thông dạy học Đại số 71 Biện pháp 1: Bồi dƣỡng lực chuyển đổi ngơn ngữ tốn học với ngơn ngữ tự nhiên ngƣợc lại 72 3.2.2 Biện pháp 2: T p luyện cho học sinh chiến lƣợc giải lĩnh vực mơ hình hóa tốn học 77 3 Biện pháp 3: Từ tình có vấn đề, t p luyện cho học sinh đánh giá, chọn lọc lời giải phù hợp với bối cảnh thực 86 Kết lu n Chƣơng 95 Ch g KHẢO NGHIỆM SỰ CẦN THIẾT VÀ TÍNH KHẢ THI CỦA KHUNG NĂNG LỰC VÀ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM ĐỀ XUẤT 96 Khảo nghiệm c n thiết tính khả thi khung lực đề xuất 96 1 Phƣơng pháp khảo nghiệm 96 Kết khảo nghiệm 97 Khảo nghiệm c n thiết tính khả thi biện pháp đề xuất 118 Phƣơng pháp khảo nghiệm 118 2 Kết khảo nghiệm 119 Thử nghiệm biện pháp: Từ tình có vấn đề, t p luyện cho học sinh đánh giá, chọn lọc lời giải phù hợp với bối cảnh thực 123 Mục đích nội dung thử nghiệm 123 Phƣơng pháp thử nghiệm 124 4.3 Phân tích q trình thử nghiệm 127 vi 4 Kết sau thử nghiệm 133 Kết lu n Chƣơng 135 KẾT LUẬN CHUNG LUẬN ÁN 136 CƠNG TRÌNH KHOA HỌC ĐÃ ĐƯỢC CƠNG BỐ CÓ LIÊN QUAN ĐẾN ĐỀ TÀI LUẬN ÁN 137 TÀI LIỆU THAM KHẢO 139 PHỤ LỤC iv DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1 Dữ liệu Kết 29 Bảng Đánh giá lực nh n diện tình mơ hình tốn học từ bối cảnh thực 52 Bảng 2 Thực trạng lực ngơn ngữ tốn học học sinh THPT 54 Bảng Thực trạng lực xây dựng mơ hình tốn học 56 Bảng Thực trạng lực làm việc với mơ hình tốn học 59 Bảng Thực trạng lực đánh giá, lực điều chỉnh mơ hình 61 Bảng Khung lực mơ hình hóa tốn học học sinh 69 Bảng Kết thăm dị ý kiến đánh giá tính c n thiết biện pháp 120 Bảng Kết thăm dò ý kiến đánh giá tính khả thi biện pháp 121 Bảng Thông tin học sinh tham gia thực nghiệm 124 v DANH MỤC CÁC HÌNH Hình 1 Mơ tả t p số 11 Hình Mơ tả mơ hình kính viễn vọng 11 Hình Mơ hình vệ tinh bay khơng gian 12 Hình Mơ hình đề xuất Xuhui Li (Li, 2013) 20 Hình Quy trình mơ hình hóa tốn học (theo Blum 1996) 22 Hình Mơ hình đồ thị Parabol 31 Sơ đồ 1 Chu kỳ mơ hình hóa tốn học (đề xuất Mette Sofie Olufsen) 35 Sơ đồ Sơ đồ Blum (2005) 36 Biểu đồ Thể lực nh n diện tình mơ hình tốn học 53 từ bối cảnh thực tiễn học sinh THPT 53 Biểu đồ 2 Thể lực thành tố lực ngôn ngữ toán học 55 học sinh THPT 55 Biểu đồ Thể lực xây dựng mơ hình tốn học 57 Biểu đồ Thể lực làm việc với mơ hình tốn học 60 Biểu đồ Thể lực đánh giá, lực điều chỉnh mơ hình 62 Hình Mơ tả suy lu n giải tình 84 Hình Mơ tả suy lu n giải tình 84 Hình 3 Học sinh tóm lƣợc vấn đề 88 Hình Đồ thị biểu diễn quan hệ thời gian sử dụng số tiền tốn 89 Hình Học sinh mơt tả hình hộp 90 Hình Học sinh mơ tả hình trụ 90 Hình Học sinh nhóm mơ tả cách giải vấn đề 92 Hình Học sinh nhóm mơ tả cách giải vấn đề 93 Phiếu hỏi PHIẾU HỎI Ý KIẾN GIÁO VIÊN VỀ NĂNG LỰC MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC CỦA HỌC SINH THPT Để đánh giá thực tr ng ho t động m h nh h lực m h nh h toán học cho học sinh THPT đ toán học bồi d ỡng r khách qu n, chủ qu n, toàn diện cho việc xác định giải pháp cho bồi d ỡng lực m h nh h toán học củ học sinh THPT theo tiếp c n phát triển lực, Những th ng tin dùng vào mục đích nghiên cứu, mong quý thầy (c ) vui l ng trả l i câu hỏi d ới A PHẦN THÔNG TIN CHUNG Họ tên: Đơn vị công tác: Chức vụ đảm nhiệm: Tốt nghiệp trƣờng đại học: Thâm niên cơng tác (tính từ năm vào ngành đến nay): Trình độ chun mơn nghiệp vụ: Giới tính: Nữ Độ tuổi: Dƣới 30 Nam Từ 30 - 44 Từ 45 - 59 B PHẦN TRẢ LỜI CÂU HỎI Xin vui lịng đánh dấu x vào □ thể mức độ mà th y/cô đồng ý I Đ h gi ă g ự hì h hó T h c h c sinh THPT Câu 1: Thầ ( ) đ h gi h ă g ực nh n diệ tì h huố g hì h hó t h c từ bối cảnh thực?  Mức 1: Học sinh biết đến tốn có liên hệ thực tiễn thông qua giới thiệu giáo viên Tuy nhiên, thân em chƣa có động tìm kiếm mối liên hệ thực tiễn Toán học thực tiễn  Mức 2: Học sinh biết tốn có liên hệ với thực tiễn thông qua giáo viên giới thiệu tự tìm hiểu qua tài liệu Đơi khi, học sinh suy nghĩ làm để kiến thức tốn đƣợc ứng dụng vào sống hàng ngày  Mức 3: Đã biết tốn có liên hệ với thực tiễn thơng qua giáo viên giới thiệu tự tìm hiểu qua tài liệu Thƣờng xuyên suy nghĩ, tìm mối liên hệ kiến thức tốn có với sống hàng ngày  Mức 4: Thƣờng xun tìm hiểu nội dung tốn học vấn đề sống V n dụng đƣợc nhiều kiến thức toán học cho ứng dụng hàng ngày Câu 2: Qu qu trì h giảng d y, xin thầ ( ) đ si h tr h g qu trì h giải it h gi ứ đ kinh nghiệm thực tiễn?  Mức 1: Chƣa có kinh nghiệm, khơng thể giải tốn từ bối cảnh thực tế  Mức 2: Vốn trải nghiệm chƣa nhiều, đƣa đƣợc giả thiết yêu c u toán từ bối cảnh vấn đề thực tế Tìm hiểu mối liên hệ giả thiết đặt đƣợc biến số  Mức 3: Có kiến thức từ trải nghiệm, đƣa đƣợc giả thiết yêu c u toán từ bối cảnh vấn đề thực tế Tìm hiểu mối liên hệ giả thiết đặt đƣợc biến số V n dụng đƣợc kiến thức toán học để giải toán  Mức 4: Đƣa đƣợc giả thiết yêu c u toán từ bối cảnh vấn đề thực tế Tìm hiểu mối liên hệ đối tƣợng vấn đề; Sử dụng kiến thức thực tế, ngơn ngữ tự nhiên, tốn học liên ngành giúp chuyển đổi sang yêu c u toán Sử dụng đƣợc kiến thức toán học để giải toán Thử nghiệm nhiều giải pháp khác cho giải toán Biết suy nghĩ để tự kiểm tra lại quy trình giải tốn, bổ sung, sửa chữa cho lời giải hoàn chỉnh Câu 3: Thầ ( ) đ kiến thức m i th h gi g qu h tđ g thú h g hì h hó t si h hi đ ợc h h c?  Mức 1: Học sinh khơng có nhu c u tìm hiểu kiến thức tốn học vấn đề sống, ngƣợc lại  Mức 2: Chỉ tìm hiểu mối quan hệ tốn học với vấn đề sống bối cảnh vấn đề nóng xã hội, cộng đồng quan tâm Khơng có đam mê xây dựng mơ hình hóa tốn học cho vấn đề sống hàng ngày  Mức 3: Học sinh đam mê, tị mị khám phá mối quan hệ tốn học với vấn đề sống hàng ngày T p dƣợt đề xuất mơ hình hóa tốn học cho nhiều vấn đề sống  Mức 4: Đam mê, ln tị mị khám phá mối quan hệ tốn học với vấn đề sống hàng ngày Thƣờng xun t p dƣợt khả mơ hình hóa toán học cho vấn đề sống Ngƣợc lại, từ tốn học, thân suy nghĩ, tìm cách v n dụng kiến thức toán để giải vấn đề sống Câu 4: Theo thầ ( ) hữ g hó hă hì h t h c sinh ă g ự xâ ựng h c?  Mức độ 1: Khơng thực mơ hình hóa tốn học từ vấn đề sống, khơng có nhu c u thực mơ hình hóa tốn học  Mức độ 2: Học sinh thử mô hình hóa tốn học từ vấn đề sống, nhƣng thƣờng xun khơng hồn thành khơng biết kết nối kiến thức toán học với vấn đề sống thiếu vốn kiến thức có đƣợc từ trải nghiệm, ngôn ngữ liên ngành  Mức độ 3: Thƣờng thử mơ hình hóa tốn học vấn đề sống, biết tóm tắt đƣợc giả thiết từ vấn đề sống yêu c u c n giải Biết đặt biến, xây dựng đƣợc mối liên hệ tốn học biến, nhƣng đơi cịn mắc lỗi tốn học nhƣ điều kiện biến,… dừng lại lời giải tốn, đơi thất bại giải  Mức độ 4: Học sinh thƣờng xun thực mơ hình hóa tốn học vấn đề sống thực tiễn, có vốn hiểu biết từ trải nghiệm, biết cách đặt biến, xây dựng đƣợc mối liên hệ biến, giải tốn nhiều cách Có khả tự xem xét lại trình giải vấn đề, so sánh kết lí thuyết với thực tiễn Cố gắng tìm kiếm câu trả lời cho kết thực tiễn kết giải toán Câu 5: Qu qu trì h y h c, thầ ( ) h iết mứ đ ă g ực h c sinh am hiểu vấ đề bối cảnh thực tiễn?  Mức 1: Học sinh hiểu vấn đề bối cảnh thực tiễn thông qua ngƣời khác trình bày chi tiết, thân khơng ham muốn tìm hiểu vấn đề bối cảnh  Mức 2: Học sinh có hiểu biết số vấn đề đơn giản bối cảnh thực tiễn thƣờng gặp, suy nghĩ kiến thức toán học với vấn đề c n giải quyết, nhƣng thƣờng gặp lỗi chuyển tải ngơn ngữ từ bối cảnh sang nhiệm vụ tốn học  Mức 3: Học sinh có vốn kiến thức xã hội từ trải nghiệm thực tế, hiểu đƣợc vấn đề bối cảnh thực tiễn, biết v n dụng kiến thức toán học, kinh nghiệm thực tiễn thân để giải vấn đề  Mức 4: Học sinh có vốn kiến thức trải nghiệm phong phú, nhanh chóng kết nối đƣợc kiến thức tốn học với giải vấn đề từ bối cảnh thực tiễn Ham muốn mở rộng toán để gắn kết vào đề thực tế lớn hơn, khó khăn Câu 6: Thầ ( ) h iết mứ đ h c sinh hiểu g gữ tự hiê vấ đề gi i thực?  Mức 1: Học sinh hiểu đƣợc vấn đề thông qua ngƣời khác diễn đạt, giải thích chi tiết  Mức 2: Học sinh hiểu ngôn ngữ tự nhiên số vấn đề đơn giản hay gặp sống Tuy nhiên vốn trải nghiệm hạn chế, thƣờng xuyên gặp khó khăn hiểu ngôn ngữ tự nhiên từ vấn đề giới thực quen biết  Mức 3: Vốn kiến thức trải nghiệm phong phú, hiểu biết thuộc tính đối tƣợng vấn đề, biết bỏ qua thuộc tính khơng phải chất vấn đề Phát biểu đƣợc vấn đề giới thực  Mức 4: Hiểu biết thuộc tính đối tƣợng vấn đề, biết bỏ qua thuộc tính chất vấn đề Vốn hiểu biết ngơn ngữ tự nhiên phong phú, có hiểu biết kiến thức liên ngành; Phát biểu đƣợc vấn đề giới thực dƣới nhiều góc nhìn Câu 7: Thầ ( ) đ h gi v i g v gữ t h ă g ực h c sinh chuyể đổi g gữ tự hiê g ợc l i?  Mức 1: Khơng có khả thiết l p mơ hình tốn học từ mơ hình thực hay bối cảnh liên quan  Mức 2: Học sinh hiểu đƣợc ngôn ngữ mơ hình thực hay vấn đề phát sinh bối cảnh, phát biểu đƣợc vấn đề ngôn ngữ tự nhiên Tuy nhiên, thƣờng gặp lỗi xây dựng mối quan hệ tƣơng ứng từ đối tƣợng thực tế sang đối tƣợng toán học  Mức 3: Học sinh hiểu đƣợc ngơn ngữ mơ hình thực hay vấn đề phát sinh bối cảnh, phát biểu đƣợc vấn đề ngôn ngữ tự nhiên Tuy nhiên, xây dựng mối quan hệ tƣơng ứng từ đối tƣợng thực tế sang đối tƣợng toán học trƣờng hợp đơn giản, thƣờng gặp c n trợ giúp ngƣời khác  Mức 4: Học sinh hiểu đƣợc ngơn ngữ mơ hình thực hay vấn đề phát sinh bối cảnh, phát biểu đƣợc vấn đề ngôn ngữ tự nhiên Thiết l p đƣợc tƣơng ứng đối tƣợng từ mơ hình thực, vấn đề bối cảnh đến đối tƣợng mơ hình tốn học Làm rõ đƣợc tính chất đối tƣợng thực đối tƣợng toán học, yêu c u giải thực tiễn đến yêu c u giải vấn đề toán học Câu 8: Thầ ( ) đ hì h t h c? h gi ă g ực h si h tr g qu trì h việc v i  Mức 1: Từ vấn đề bối cảnh thực, học sinh phát biểu đƣợc vấn đề ngôn ngữ tự nhiên, nêu đƣợc giả thiết yêu c u c n giải vấn đề Chuyển đổi đƣợc sang mơ hình tốn học, phát biểu vấn đề dƣới dạng câu hỏi toán học c n giải mơ hình tốn học Tuy nhiên, chƣa thể huy động đƣợc kiến thức, thiếu kĩ giải vấn đề Thƣờng xuyên thất bại tìm kiếm câu trả lời  Mức 2: Từ vấn đề bối cảnh thực, học sinh phát biểu đƣợc vấn đề ngôn ngữ tự nhiên, nêu đƣợc giả thiết yêu c u c n giải vấn đề Chuyển đổi đƣợc sang mơ hình tốn học, phát biểu vấn đề dƣới dạng câu hỏi toán học c n giải mơ hình tốn học Đơi khi, cịn mắc lỗi toán học v n dụng kiến thức vào giải vấn đề Chỉ trả lời câu hỏi đơn giản mơ hình tốn học C n trợ giúp giáo viên ngƣời khác cho trả lời ph n lớn câu hỏi mô hình tốn học  Mức 3: Từ vấn đề bối cảnh thực, học sinh phát biểu đƣợc vấn đề ngôn ngữ tự nhiên, nêu đƣợc giả thiết yêu c u c n giải vấn đề Chuyển đổi đƣợc sang mơ hình tốn học, phát biểu vấn đề dƣới dạng câu hỏi toán học c n giải mơ hình tốn học Huy động đƣợc kiến thức, kĩ vào tìm cách trả lời câu hỏi mơ hình tốn học Tuy v y, thƣờng xuyên c n giúp đỡ từ giáo viên trình tìm kiếm câu trả lời cho câu hỏi  Mức 4: Từ vấn đề bối cảnh thực, học sinh phát biểu đƣợc vấn đề ngôn ngữ tự nhiên, nêu đƣợc giả thiết yêu c u c n giải vấn đề mơ hình tốn học Chuyển đổi đƣợc sang mơ hình tốn học, phát biểu vấn đề dƣới dạng câu hỏi toán học c n giải Huy động đƣợc kiến thức, kĩ vào tìm cách trả lời câu hỏi mơ hình tốn học Thƣờng xuyên suy nghĩ, tìm kiếm nhiều giải pháp khác cho trả lời câu hỏi mơ hình tốn học Câu 9: Thầ ( ) đ h gi ă g ực h si h để giải thí h ết t h c m t tì h thực tế?  Mức 1: Học sinh giải thích kết cơng thức phép tính tốn học, khơng có khả chuyển đổi sang kết vấn đề thực tiễn  Mức 2: Học sinh giải thích kết tốn học thu n túy từ cơng thức phép tính tốn học Thiếu kinh nghiệm thực tiễn xã hội kiến thức liên ngành, giải thích kết tốn học tình thực tế chƣa thấu đáo  Mức 3: Biết huy động vốn kiến thức, kĩ thực hành kinh nghiệm thực tiễn; Hiểu biết q trình giải từ mơ hình tốn học để có đƣợc kết tốn học Giải thích kết tốn học chƣa thấu đáo, chƣa giải thích đƣợc kết thực tiễn chƣa đƣa đƣợc nguyên nhân kết  Mức 4: Biết huy động vốn kiến thức, kĩ thực hành kinh nghiệm thực tiễn; Hiểu biết trình giải từ mơ hình tốn học để có đƣợc kết toán học Đánh giá kết toán học kết thực tiễn Giải thích kết cách thấu đáo, phân tích bƣớc quy trình giải vấn đề mơ hình tốn học Nêu đƣợc nguyên nhân kết thực tế vấn đề Câu 10: Thầ ( ) đ h gi ă g ực mở r g tì h h c sinh?  Mức 1: Học sinh nhu c u xem xét để mở rộng tình  Mức 2: Chỉ suy nghĩ thực mở rộng tình có u c u giáo viên, đƣợc gợi ý, bảo giáo viên trình mở rộng tình huống, tìm kiếm vấn đề thực tiễn để phát triển mơ hình tốn học  Mức 3: Học sinh tìm cách mở rộng tình huống, nhƣng tình đơn giản chƣa có thay đổi nhiều so với tình ban đ u Đối với mở rộng tình phức tạp hơn, c n giáo viên hỗ trợ q trình thực  Mức 4: Ln tìm cách mở rộng tình huống, tìm kiếm vấn đề thực tiễn để phát triển mơ hình tốn học ngƣợc lại Trong đó, v n dụng kiến thức tốn học liên ngành, vốn trải nghiệm thân q trình mở rộng tình huống, thực mơ hình hóa tốn học Ngƣợc lại, từ mơ hình tốn học, suy nghĩ tìm kiếm, xây dựng vấn đề thực tiễn phù hợp với mơ hình tốn học Câu 11: Tr trì h g qu trì h hì h hó t y h c, thầ ( ) h h c h iết ă g ực tự đ si h đ t mứ đ h gi qu ?  Mức 1: Học sinh chƣa tự đánh giá đƣợc q trình mơ hình hóa tốn học mà thân thực Và chƣa có ý định thực đánh giá lại q trình mơ hình hóa tốn học  Mức 2: Đơi học sinh có xem xét lại số bƣớc q trình mơ hình hóa hiệu chỉnh  Mức 3: Bản thân học sinh thƣờng xuyên xem xét lại bƣớc q trình giải vấn đề mơ hình tốn học Có khả hiệu chỉnh mơ hình tốn học  Mức 4: Học sinh xem xét lại giả thuyết, tìm hiểu hạn chế mơ hình tốn học nhƣ lời giải tốn, xem lại cơng cụ phƣơng pháp tốn học sử dụng, đối chiếu thực tiễn để cải tiến mơ hình xây dựng ỡ g ă g ự II Sự cần thiết bồi hì h hó t h c cho h c sinh THPT n i u g Đ i số Câu 12: Theo thầ ( ), h t si h ó ần thiết bồi hì h hó h c? □ Khơng c n thiết □ Ít c n thiết □ C n thiết □ Rất c n thiết Câu 13: Theo thầ ( ), ă g ự rè ỡ g ă g ự u ệ v h t triể hì h hó t ă g ực bả thâ v h â g ó hỗ trợ cho việc tự ết h c t T h c sinh? □ Khơng hỗ trợ □ Ít hỗ trợ □ Hỗ trợ □ Hỗ trợ nhiều Câu 14: Theo thầ ( ) việ si h th g qu rè h thiết thự u ệ v h t triể h t triể ă g ự hì h hó t ă g ự hì h hó tr g Đ i số ó g? □ Khơng thiết thực □ Ít thiết thực □ Thiết thực □ Rất thiết thực Câu 15: Tr g qu trì h thầ ( ) giảng d y, việ rè hó t tr h h c h c g Đ i số h u ệ ă g ự si h đ ợc thực thời gi hì h ? a Tự rèn luyện b Rèn luyện học lớp c Rèn luyện thông qua bối cảnh thực tiễn d Rèn luyện học lớp bối cảnh thực tiễn e Ý kiến khác Câu 16: Qua kinh nghiệm giảng d y, thầ ( ) vui ò g hi sẻ thê h n chế tr g ă g ự hó t tr h hì h hó t h c ói hu g v ă g ự hì h g Đ i số h c sinh Qu i h ghiệ giả g ầ thự hiệ để: h t triể , thầ ( ) vui ò g đề xuất hữ g ă g ự hì h hó t h ủ h i u g si h Cám ơn th y (cô) chia ý kiến cá nhân, ý kiến sở quan trọng để tiến hành nghiên cứu Phiếu hỏi PHIẾU HỎI Ý KIẾN HỌC SINH THPT VỀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN NĂNG LỰC MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC Những th ng tin dùng vào mục đích nghiên cứu, mong em vui l ng trả l i câu hỏi d ới A PHẦN THÔNG TIN CHUNG Họ tên học sinh: Lớp: ……… Trƣờng: ………………………… Qu n/Huyện: ………………………… Tỉnh/Thành phố: B PHẦN TRẢ LỜI CÂU HỎI Xin vui lòng đánh dấu x vào ô □ thể mức độ mà em đồng ý I Khả s t ă g ự hì h hó T Câu 1: Hiểu biết em ứng dụ g T h c h c sinh THPT h c thực tiễn cu c sống  Mức 1: Bản thân đƣợc biết đến toán có liên hệ thực tiễn thơng qua giới thiệu giáo viên Tuy nhiên, thân chƣa có động tìm kiếm mối liên hệ thực tiễn Tốn học thực tiễn  Mức 2: Đã biết tốn có liên hệ với thực tiễn thơng qua giáo viên giới thiệu tự tìm hiểu qua tài liệu Đôi suy nghĩ làm để kiến thức tốn học đƣợc ứng dụng vào sống hàng ngày  Mức 3: Đã biết tốn có liên hệ với thực tiễn thơng qua giáo viên giới thiệu tự tìm hiểu qua tài liệu Thƣờng xuyên suy nghĩ, tìm mối liên hệ kiến thức tốn học với sống hàng ngày  Mức 4: Thƣờng xuyên tìm hiểu nội dung toán học vấn đề sống V n dụng đƣợc nhiều kiến thức toán học cho ứng dụng hàng ngày Câu 2: Kinh nghiệm củ e đ ? tr g qu trì h giải it thực tiễn mức  Mức 1: Không thể giải toán từ bối cảnh thực tế  Mức 2: Đƣa đƣợc giả thiết yêu c u toán từ bối cảnh vấn đề thực tế Tìm hiểu mối liên hệ giả thiết đặt đƣợc biến số  Mức 3: Đƣa đƣợc giả thiết yêu c u tốn từ bối cảnh vấn đề thực tế Tìm hiểu mối liên hệ giả thiết đặt đƣợc biến số V n dụng đƣợc kiến thức toán học để giải toán  Mức 4: Đƣa đƣợc giả thiết yêu c u tốn từ bối cảnh vấn đề thực tế Tìm hiểu mối liên hệ giả thiết đặt đƣợc biến số Sử dụng đƣợc kiến thức toán học để giải toán Thử nghiệm nhiều giải pháp khác cho giải toán Biết suy nghĩ để tự kiểm tra lại quy trình giải tốn, bổ sung, sửa chữa cho lời giải hoàn chỉnh Câu 3: E ó g thú hi đ ợc h hì h hó t h ?L h iến thức m i th g qu h t đ ng âu trả lời em  Mức 1: Khơng có nhu c u tìm hiểu kiến thức tốn học vấn đề sống, ngƣợc lại  Mức 2: Đơi mong muốn tìm hiểu mối quan hệ tốn học với vấn đề sống hàng ngày  Mức 3: Đam mê, ln tị mị khám phá mối quan hệ toán học với vấn đề sống hàng ngày  Mức 4: Đam mê, tị mị khám phá mối quan hệ tốn học với vấn đề sống hàng ngày Thƣờng xuyên t p dƣợt khả mơ hình hóa tốn học cho vấn đề sống Ngƣợc lại, từ tốn học, thân suy nghĩ, tìm cách v n dụng kiến thức toán để giải vấn đề sống Câu 4: Nhữ g hó hă e gặp phải tr m t it từ vấ đề thực tiễ h g? g qu trì h hì h hó  Mức độ 1: Khơng thực mơ hình hóa tốn học từ vấn đề sống, khơng có nhu c u thực mơ hình hóa tốn học  Mức độ 2: Đơi thử mơ hình hóa toán học từ vấn đề sống, nhƣng thƣờng xun bỏ dở khơng hồn thành khơng biết kết nối kiến thức toán học với vấn đề sống thiếu vốn kiến thức có đƣợc từ trải nghiệm  Mức độ 3: Thƣờng thử mơ hình hóa tốn học vấn đề sống, biết tóm tắt đƣợc giả thiết từ vấn đề sống yêu c u c n giải Biết đặt biến, xây dựng đƣợc mối liên hệ toán học biến, nhƣng đơi cịn mắc lỗi toán học nhƣ điều kiện biến,… dừng lại lời giải tốn, đơi thất bại giải  Mức độ 4: Thƣờng xuyên thực mơ hình hóa tốn học vấn đề sống thực tiễn, có vốn hiểu biết từ trải nghiệm, biết cách đặt biến, xây dựng đƣợc mối liên hệ biến, giải toán nhiều cách Có khả tự xem xét lại trình giải vấn đề, so sánh kết lí thuyết với thực tiễn Cố gắng tìm kiếm câu trả lời cho kết thực tiễn lí thuyết Câu 5: Nă g ực am hiểu vấ đề bối cảnh thực tiễn  Mức 1: Chỉ hiểu vấn đề bối cảnh thực tiễn thông qua ngƣời khác trình bày chi tiết, thân khơng ham muốn tìm hiểu vấn đề bối cảnh  Mức 2: Có hiểu biết số vấn đề đơn giản bối cảnh thực tiễn thƣờng gặp, suy nghĩ kiến thức toán học với vấn đề c n giải quyết, nhƣng thƣờng gặp lỗi chuyển tải ngơn ngữ từ bối cảnh sang nhiệm vụ tốn học  Mức 3: Có vốn kiến thức xã hội từ trải nghiệm thực tế, hiểu đƣợc vấn đề bối cảnh thực tiễn, biết v n dụng kiến thức toán học, kinh nghiệm thực tiễn thân để giải vấn đề  Mức 4: Vốn kiến thức trải nghiệm phong phú, nhanh chóng kết nối đƣợc kiến thức toán học với giải vấn đề từ bối cảnh thực tiễn Ham muốn mở rộng toán để gắn kết vào đề thực tế lớn hơn, khó khăn Câu 6: Nă g ực hiểu g gữ tự hiê tr g vấ đề gi i thực  Mức 1: Chỉ hiểu đƣợc vấn đề thơng qua ngƣời khác diễn đạt, giải thích chi tiết  Mức 2: Hiểu ngôn ngữ tự nhiên số vấn đề đơn giản hay gặp sống, vốn trải nghiệm hạn chế nên thƣờng xuyên gặp khó khăn hiểu ngơn ngữ tự nhiên từ vấn đề giới thực  Mức 3: Hiểu biết thuộc tính đối tƣợng vấn đề, biết bỏ qua thuộc tính khơng phải chất vấn đề Phát biểu đƣợc vấn đề giới thực  Mức 4: Hiểu biết thuộc tính đối tƣợng vấn đề, biết bỏ qua thuộc tính khơng phải chất vấn đề Vốn hiểu biết ngơn ngữ tự nhiên phong phú, có hiểu biết kiến thức liên ngành; Phát biểu đƣợc vấn đề giới thực dƣới nhiều góc nhìn Câu 7: Nă g ực thiết l p m t hì h t h c từ hì h thực hay từ bối h ó iê quan  Mức 1: Khơng có khả thiết l p mơ hình tốn học từ mơ hình thực hay bối cảnh liên quan  Mức 2: Hiểu đƣợc ngơn ngữ mơ hình thực hay vấn đề phát sinh bối cảnh, phát biểu đƣợc vấn đề ngôn ngữ tự nhiên Tuy nhiên, thƣờng gặp lỗi xây dựng mối quan hệ tƣơng ứng từ đối tƣợng thực tế sang đối tƣợng tốn học  Mức 3: Hiểu đƣợc ngơn ngữ mơ hình thực hay vấn đề phát sinh bối cảnh, phát biểu đƣợc vấn đề ngôn ngữ tự nhiên Tuy nhiên, xây dựng mối quan hệ tƣơng ứng từ đối tƣợng thực tế sang đối tƣợng toán học trƣờng hợp đơn giản, thƣờng gặp c n trợ giúp ngƣời khác  Mức 4: Hiểu đƣợc ngôn ngữ mơ hình thực hay vấn đề phát sinh bối cảnh, phát biểu đƣợc vấn đề ngôn ngữ tự nhiên Thiết l p đƣợc tƣơng ứng đối tƣợng từ mơ hình thực, vấn đề bối cảnh đến đối tƣợng mơ hình tốn học Làm rõ đƣợc tính chất đối tƣợng thực đối tƣợng toán học, yêu c u giải thực tiễn đến yêu c u giải vấn đề toán học Câu 8: Nă g ực giải vấ đề  Mức 1: Học sinh đáp ứng đƣợc yêu c u phát giải vấn đề vấn đề đƣợc giáo viên đặt cách rõ ràng  Mức 2: Học sinh nh n đƣợc vấn đề giáo viên đƣa ra, biết hoàn tất phát hoàn tất giải vấn đề dƣới gợi ý, dẫn dắt giáo viên  Mức 3: Học sinh chủ động phát đƣợc vấn đề, dự đoán đƣợc điều kiện nảy sinh vấn đề nh n xét cách thức tiếp c n giải vấn đề  Mức 4: Học sinh chủ động phát đƣợc vấn đề, dự đoán đƣợc điều kiện nảy sinh vấn đề nh n xét cách thức tiếp c n vấn đề; biết huy động kiến thức thân, kĩ trải nghiệm vào giải vấn đề Câu 9: Nă g ự để giải âu hỏi t h tr g hì h t h c  Mức 1: Từ vấn đề bối cảnh thực, học sinh phát biểu đƣợc vấn đề ngôn ngữ tự nhiên, nêu đƣợc giả thiết yêu c u c n giải vấn đề Chuyển đổi đƣợc sang mơ hình toán học, phát biểu vấn đề dƣới dạng câu hỏi tốn học c n giải mơ hình tốn học Chƣa thể huy động đƣợc kiến thức, thiếu kĩ giải vấn đề Thƣờng xuyên thất bại tìm kiếm câu trả lời  Mức 2: Từ vấn đề bối cảnh thực, học sinh phát biểu đƣợc vấn đề ngôn ngữ tự nhiên, nêu đƣợc giả thiết yêu c u c n giải vấn đề Chuyển đổi đƣợc sang mơ hình toán học, phát biểu vấn đề dƣới dạng câu hỏi tốn học c n giải mơ hình tốn học Đơi khi, cịn mắc lỗi tốn học v n dụng kiến thức vào giải vấn đề Chỉ trả lời câu hỏi đơn giản mơ hình toán học C n trợ giúp giáo viên ngƣời khác cho trả lời ph n lớn câu hỏi mơ hình tốn học  Mức 3: Từ vấn đề bối cảnh thực, học sinh phát biểu đƣợc vấn đề ngôn ngữ tự nhiên, nêu đƣợc giả thiết yêu c u c n giải vấn đề Chuyển đổi đƣợc sang mô hình tốn học, phát biểu vấn đề dƣới dạng câu hỏi tốn học c n giải mơ hình toán học Huy động đƣợc kiến thức, kĩ vào tìm cách trả lời câu hỏi mơ hình toán học Tuy v y, thƣờng xuyên c n giúp đỡ từ giáo viên trình tìm kiếm câu trả lời cho câu hỏi  Mức 4: Từ vấn đề bối cảnh thực, học sinh phát biểu đƣợc vấn đề ngôn ngữ tự nhiên, nêu đƣợc giả thiết yêu c u c n giải vấn đề mơ hình tốn học Chuyển đổi đƣợc sang mơ hình tốn học, phát biểu vấn đề dƣới dạng câu hỏi toán học c n giải Huy động đƣợc kiến thức, kĩ vào tìm cách trả lời câu hỏi mơ hình tốn học Thƣờng xun suy nghĩ, tìm kiếm nhiều giải pháp khác cho trả lời câu hỏi mơ hình tốn học Câu 10: Nă g ự để giải thí h ết t h c m t tì h thực tế  Mức 1: Giải thích khơng xác kết tốn học với tình thực tế  Mức 2: Giải thích kết tốn học thu n túy từ cơng thức phép tính tốn học Thiếu kinh nghiệm thực tiễn xã hội kiến thức liên ngành, giải thích kết tốn học tình thực tế chƣa thấu đáo  Mức 3: Biết huy động vốn kiến thức, kĩ thực hành kinh nghiệm thực tiễn; Hiểu biết q trình giải từ mơ hình tốn học để có đƣợc kết tốn học Giải thích kết tốn học chƣa thấu đáo, chƣa giải thích đƣợc kết thực tiễn chƣa đƣa đƣợc nguyên nhân kết  Mức 4: Biết huy động vốn kiến thức, kĩ thực hành kinh nghiệm thực tiễn; Hiểu biết trình giải từ mơ hình tốn học để có đƣợc kết toán học Đánh giá kết toán học kết thực tiễn Giải thích kết cách thấu đáo, phân tích bƣớc quy trình giải vấn đề mơ hình tốn học Nêu đƣợc nguyên nhân kết thực tế vấn đề Câu 11: Nă g ự xe xét v ởr g tì h  Mức 1: Khơng có nhu c u xem xét để mở rộng tình  Mức 2: Chỉ suy nghĩ thực mở rộng tình có yêu c u giáo viên, đƣợc gợi ý, bảo giáo viên trình mở rộng tình huống, tìm kiếm vấn đề thực tiễn để phát triển mơ hình tốn học  Mức 3: Tìm cách mở rộng tình huống, nhƣng tình đơn giản chƣa có thay đổi nhiều so với tình ban đ u Đối với mở rộng tình phức tạp hơn, ln c n giáo viên hỗ trợ trình thực  Mức 4: Ln tìm cách mở rộng tình huống, tìm kiếm vấn đề thực tiễn để phát triển mơ hình tốn học ngƣợc lại Trong đó, v n dụng kiến thức toán học liên ngành, vốn trải nghiệm thân trình mở rộng tình huống, thực mơ hình hóa tốn học Ngƣợc lại, từ mơ hình tốn học, suy nghĩ tìm kiếm, xây dựng vấn đề thực tiễn phù hợp với mơ hình tốn học Câu 12: Nă g ực tự đ h gi qu trì h hì h hó t h c  Mức 1: Chƣa tự đánh giá đƣợc q trình mơ hình hóa tốn học mà thân thực Và chƣa có ý định thực đánh giá lại q trình mơ hình hóa tốn học  Mức 2: Đơi có xem xét lại số bƣớc q trình mơ hình hóa hiệu chỉnh  Mức 3: Bản thân thƣờng xuyên xem xét lại bƣớc trình giải vấn đề mơ hình tốn học Có khả hiệu chỉnh mơ hình tốn học  Mức 4: Bản thân luôn xem xét lại giả thuyết, tìm hiểu hạn chế mơ hình tốn học nhƣ lời giải toán, xem lại cơng cụ phƣơng pháp tốn học sử dụng, đối chiếu thực tiễn để cải tiến mơ hình xây dựng ỡ g ă g ự II Sự cần thiết bồi hì h hó t h c cho h c sinh THPT n i u g Đ i số Câu 13: The e h si h THPT h ỡ g ă g ự □ Ít c n thiết □ C n thiết □ Rất c n thiết h t triể ă g ự hì h hó t ă g ực bả thâ v h â g ết h c t □ Ít hỗ trợ □ Hỗ trợ □ Hỗ trợ nhiều Câu 15: Theo em việ h t triể h t triể ă g ự ă g ự hì h hó tr hì h hó t □ Ít thiết thực □ Thiết thực □ Rất thiết thực u ệ ă g ự đ ợc thực thời gi T ? h th g Đ i số ó thiết thự □ Khơng thiết thực Câu 16: Việ rè h c cho ó hỗ trợ cho việc tự rè □ Khơng hỗ trợ luyệ v hì h hó t g? □ Khơng c n thiết Câu 14: The e v ó ần thiết bồi hì h hó t h tr u ện g qu rè h g? g Đ i số em ? a Tự rèn luyện b Rèn luyện học lớp c Rèn luyện thông qua bối cảnh thực tiễn d Rèn luyện học lớp bối cảnh thực tiễn e Ý kiến khác: Câu 17: E vui ò g hi sẻ thê h n chế tr g ă g ự hì h hó t h c ói hu g v ă g ự hì h hó t h tr g Đ i số thâ ì h Cám ơn em chia ý kiến cá nhân, ý kiến sở quan trọng để tiến hành nghiên cứu Chúc em thành c ng! ... NĂNG LỰC MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC VÀ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ 69 Khung lực mơ hình hóa tốn học học sinh. .. sâu bồi dƣỡng lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh Trung học phổ thơng Vì lý đây, chọn đề tài nghiên cứu cho lu n án là: ? ?Bồi dưỡng lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh Trung học phổ thông dạy học. ..ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM LÊ HỒNG QUANG BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ Ng h: L u v Ph g h h M số: 9140111 T h LUẬN