Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị sao cho đường thẳng đi qua hai điểm cực trị tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 1.. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của [r]
(1)130 BÀI TOÁN ÔN THI ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG 2012 Câu Cho hàm số y x 1 2x Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (H ) hàm số đã cho Gọi I là giao điểm hai tiệm cận (H ) Viết phương trình tiếp tuyến (H ) cho khoảng cách từ I đến tiếp tuyến đó là lớn Câu Cho hàm số y x 3x 3mx m Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho m Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị cho đường thẳng qua hai điểm cực trị tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích Câu Cho hàm số y 2x 1 , (1) và điểm A(0;3) x 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) Tìm các giá trị m để đường thẳng : y x m cắt đồ thị (C) hai điểm B, C cho tam giác ABC có diện tích Câu Cho hàm số y x ax 3ax 1 (Với a là tham số) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số a = Tìm a để hàm số (1) đạt cực trị x1 , x phân biệt và thoả mãn điều kiện: x1 2ax 9a a2 2 a2 x 2ax1 9a Câu Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y x 2x2 Xác định m để phương trình sau có nghiệm phân biệt C©u Cho hµm sè y x3 (a 1) x2 4ax 4 x 2x m (1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số a=0 Tìm a để đồ thị hàm số (1) có cực đại, cực tiểu cách trục Oy Câu Cho hàm số y x x 2mx 1,(1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C ) hàm số (1) m Tìm giá trị m để đường thẳng y cắt đồ thị hàm số (1) ba điểm phân biệt M(0;1) , A, B, đồng thời các tiếp tuyến đồ thị hàm số các điểm A và B vuông góc với Câu Cho hàm số y mx , (Cm) xm Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận (Cm) Tiếp tuyến điểm (Cm) cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang A và B.Tìm m để tam giác IAB có diện tích 12 THPT QUẢNG NINH – QUẢNG BÌNH Gv: Phạm Xuân Hải – 0988.276565 (2) 130 BÀI TOÁN ÔN THI ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG 2012 Câu Cho hàm số y x 4mx 4m ,(1) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C ) hàm số (1) m 1 2) Tìm giá trị m để hàm số (1) có cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đồ thị xác định tam giác có diện tích Câu 10 Cho hàm số y x (m 1) x (2m 1) x 2m (1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m =1 Tìm m để hàm số đạt cực trị x1 , x2 thỏa mãn: x12 x22 x1 x2 Câu 11 Cho hàm số y x x Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình : x x x m Câu 12 Cho hàm số y x 1 x Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm các giá trị m để đường thẳng y = x - m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B cho góc hai đường thẳng OA và OB 600 (O là gốc tọa độ) Câu 13 Cho hàm số y 2x (C ) x 1 a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C ) b Viết phương trình tiếp tuyến ( C) biết tiếp tuyến tạo với hai đường tiệm cận ( C) tam giác vuông cân Câu 14 Cho hàm số y x 3x mx m(C ) a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C ) b Tìm các giá trị m để đường thẳng (d) qua điểm I( - 1; 2) với hệ số góc - m cắt đồ thị ( C) ba điểm phân biệt A, B, I Chứng minh các tiếp tuyến đồ thị (C) A và B song song Câu 15 Cho hàm số y x 1 (C ) x2 a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị ( C) b Tìm trên ( C) các điểm A, B cho độ dài AB = và đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng y = x Câu 16 Cho hàm số y x 3x 4(C ) a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) b Biện luân theo m số nghiệm phương trình ( x 2) THPT QUẢNG NINH – QUẢNG BÌNH m x 1 Gv: Phạm Xuân Hải – 0988.276565 (3) 130 BÀI TOÁN ÔN THI ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG 2012 Câu 17 Cho hàm số y x (3m 1) x 2(m 1)(C ) a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị ( C) b Tìm m để đồ thị hàm số đã cho có điểm cực trị lập thành tam giác có trọng tâm là gốc tọa độ Câu 18 Cho hàm số y mx x2 a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị ( C) b Tìm m để đường thẳng d: 2x + 2y – = cắt (C) hai điểm cùng với gốc tọa độ tạo thành tam giác có diện tích S = 3/8 Câu 19 Cho hàm số y x x (C ) a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị ( C) b Tìm m để phương trình sau có đúng nghiệm thực phân biệt: x x Câu 20 Cho hàm số y m2 m 2 x3 x 1 a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị ( C) b Viết phương trình tiếp tuyến ( C) biết khoảng cách từ tâm đối xứng ( C ) đến tiếp tuyến 2 Câu 21 Cho hàm số y x 3(m 1) x x m a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m = b Xác định m để hàm số đã cho đạt cực trị x1 , x cho x1 x Câu 22 Cho hàm số y x x (C) a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) b Biện luận theo m số nghiệm phương trình x x k Câu 23 Cho hàm số y x 1 (C) x2 a Khảo sát biên thiên và vẽ đồ thị ( C ) b Viết phương trình các tiếp tuyến đồ thị biết tiếp tuyến đó song song với đương thẳng (d): 3x + y = Câu 24 cos x sin x sin x cot x sin x sin x Giải bất phương trình 2( x 2)( x 1) x x Giải phương trình Câu 25 Giải hệ phương trình x y ( x 1)( y 2) 1 log ( y 1) log x THPT QUẢNG NINH – QUẢNG BÌNH Gv: Phạm Xuân Hải – 0988.276565 (4) 130 BÀI TOÁN ÔN THI ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG 2012 x y ( x 1)( y 2) Câu 26 Giải hệ phương trình: ( x, y ) log ( y 1) log x tan x cos x cos x Câu 27 Giải phương trình (sin x cos x) sin x x y ( x y ) Giải hệ phương trình ( x 1)( x y 2) y x x 18 x m Câu 28 Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực x2 1 x x2 1 1 Câu 29 Giải phương trình: 2.cos x sin x cos x Giải bất phương trình: x 1 x 1 x2 x Câu 30 Tìm các giá trị m để phương trình: 2x x 2m x x có nghiệm thực x x 1 9.2 22 x 1 4log3 ( xy ) ( xy ) log3 Câu 32 Giải hệ phương trình: 2 x y 3( x y ) 12 Câu 31 Giải phương trình: Câu 33 x 1 Giải phương trình: tan cos x sin x 4 x xy 216 y Giải hệ phương trình: xy y 24 x x Câu 34 Giải phương trình: x 1 9.2 x 1 x 1 x x 1 Câu 35 Giải phương trình: x x 22 C©u 36 Giải bất phương trình log 2 x 1 log x x cos x 2 Giải phương trình tg x cos x cos x Xác định các giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm 4m x m x THPT QUẢNG NINH – QUẢNG BÌNH Gv: Phạm Xuân Hải – 0988.276565 (5) 130 BÀI TOÁN ÔN THI ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG 2012 C©u 37 3 cos x tan x sin x sin x Giải phương trình: 2y x 9.4 2.4 log x log y Giải hệ phương trình: C©u 38 Giải phương trình sin x cos2 x sin x cos x x xy y 11 Giải hệ phương trình 2 x y 3x y 28 Câu 39 Giải phương trình: (sinx+cosx) 3cos2x-2 0 2sin x 1 log 25 x log x 5 Giải bất phương trình: Câu 40 Giải bất phương trình: 2log x1 3 log (16 x 15.4 x 27) Câu 41 Giải các phương trình ( x 1) 2( x 1) x3 12 x 1 cos x sin x 1 cos x Giải phương trình: 3(tanx sin x ) cos x(1 cos x ) sin x tanx sin x x y 2( x y ) Giải hệ phương trình: xy ( x 2)( y 2) cos3x 2sin x cos x 3 x xy y x y Giải hệ phương trình: 2 5 x xy y 3x y Giải phương trình: (x,y R) Câu 42 Giải phương trình: cos x cos x sin x s inx cos x x 2x x Giải bất phương trình: Câu 43 Giải bất phương trình: log x 64 log x 16 THPT QUẢNG NINH – QUẢNG BÌNH Gv: Phạm Xuân Hải – 0988.276565 (6) 130 BÀI TOÁN ÔN THI ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG 2012 Câu 44 Trong các nghiệm (x, y) bất phương trình: log x y x y Hãy tất các nghiÖm cã tæng S=x + 2y lín nhÊt 32 x 3x y 2.32 y Câu 45 Giải hệ phương trình: log x(log3 y 1) Câu 46 x 7 x Giải phương trình: sin tan (3 x) cos 2 2(4 x ) Giải bất phương trình: x x 32 16 Câu 47 x 1 y 1 a Giải x y xy b Giải log x log 22 x log x x y 1 c y x d 2 log x 5.2 log x 21log x Câu 48 a 3 cos x tan x sin x sin x 2y 9.4 x 2.4 b Giải hệ phương trình 0 log x log y a Giải phương trình: Câu 49 Tính tích phân I x (2 ln x2 1) dx Câu 50 Tính tích phân I x( x 1) x (2 ln x 1) dx x( x 1) Câu 51 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị các hàm số y x2 x 1 và y x Câu 52 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị các hàm số y x2 x 1 và y x cos x sin x dx cos x Câu 53 Tính M ln Câu 54 Tính tích phân: I 16 ln 3e x 4dx THPT QUẢNG NINH – QUẢNG BÌNH Gv: Phạm Xuân Hải – 0988.276565 (7) 130 BÀI TOÁN ÔN THI ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG 2012 C©u 55 TÝnh tÝch ph©n I x ln( x x )dx Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành quay miền phẳng giới hạn đồ thÞ c¸c hµm sè sau xung quanh trôc Ox : y x ; y x C©u 56 1 TÝnh tÝch ph©n: I x2 dx x2 ln Tính: I e x 1dx ln ( x sin x) dx sin x Câu 57 Tính tích phân: I 2 Câu 58 Tính: I x ( x sin x)sin x dx (1 sin x)sin x x (e x 1) Câu 59 Tính tích phân: I = dx ( x 1)2 e (1 x ) ln x Câu 60 Tính tích phân: I = dx x e Câu 61 Tính tích phân x ln x x ln x x I= dx x x ln x Câu 62.Cho hình chóp S ABCD có SD vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) , đáy ABCD là hình thoi cạnh a có BAD 1200 Đường thẳng SA tạo với mặt phẳng (SBD) góc với cot Tính thể tích khối chóp S ABCD và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC ) theo a Câu 63 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SBC vuông S và nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, đường thẳng SD tạo với mặt phẳng (SBC ) góc 60 Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a và tính góc hai mặt phẳng (SBD) và ( ABCD) Câu 64 Cho hình hộp đứng ABCD A' B ' C ' D' có đáy là hình thoi cạnh a, góc BAD với cos , cạnh bên AA' 2a Gọi M là điểm thỏa mãn DM k DA và N là A'B ' Tính thể tích khối tứ diện C ' MD ' N theo a và tìm k để C ' M D ' N THPT QUẢNG NINH – QUẢNG BÌNH trung điểm cạnh Gv: Phạm Xuân Hải – 0988.276565 (8) 130 BÀI TOÁN ÔN THI ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG 2012 2a Hình chiếu A ' trên đáy ABCD trùng với trọng tâm tam giác ABC Lấy điểm I trên đoạn B ' D và điểm J trên đoạn AC cho IJ // BC ' Tính theo a thể tích khối hộp ABCD A ' B ' C ' D ' và khối tứ diện IBB ' C ' Câu 65 Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy là hình thoi cạnh a , AC a , AA ' Câu 66 Cho hình chóp tam giác S.ABC, cạnh đáy a ; M và N là trung điểm SB và SC Biết (AMN) (SBC) Tính thể tích khối chóp S.AMN C©u 67 Cho tø diÖn ABCD cã AB CD vµ AC BD Chøng minh r»ng AD BC Cho tứ diện ABCD có AB 2a; CD 4a; độ dài các cạnh còn lại cùng 3a a TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a ®êng th¼ng AB vµ CD theo a C©u 68 a Cho khèi hép ch÷ nhËt ABCD A'B'C'D' cã AB= 1, BC= 2, AA'=1 LÊy ®iÓm M trªn c¹nh AD cho AM= 3MD Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB'C) b Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác cạnh a, hình chiếu vuông góc A ' trên mặt phẳng ABC trùng với tâm O tam giác ABC Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' biết khoảng cách AA' và BC là a Câu 69 Tính thể tích hình cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD, có cạnh AB = a và các cạnh còn lại a Câu 70 Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông có CA CB a , góc đường thẳng BA ' và mặt phẳng ( ACC ' A ') 300 Gọi M là trung điểm cạnh A ' B ' Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' và khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng A ' BC Câu 71 Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông A và AB = a, BC = 2a Biết hình chiếu B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và góc đường thẳng CC’ và mặt phẳng (A’B’C’) là 600 Tính thể tích khối lăng trụ và góc đường thẳng HB’ và mặt phẳng (ABB’) theo a Câu 72 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A Mặt bên ABB’A’ là hình thoi cạnh a, nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Mặt bên ACC’A’ hợp với đáy góc Tính theo a và thể tích khối lăng trụ Câu 73 Cho hình chóp SABC có SA = SB = SC = a, ASB 1200 , BSC 600 , CSA 900 Tính thể tích khối chóp SABC Câu 74 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G ; 1, trung điểm BC 3 x y Tìm tọa độ A, B, C là M (1; 1), phương trình đường thẳng chứa đường cao kẻ từ B là Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; 0; 4), B(2; 0; 7) Tìm tọa độ điểm C thuộc mặt phẳng ( P) : x y z cho tam giác ABC cân và có ACB 1200 THPT QUẢNG NINH – QUẢNG BÌNH Gv: Phạm Xuân Hải – 0988.276565 (9) 130 BÀI TOÁN ÔN THI ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG 2012 Câu 75 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC Đường cao kẻ từ A, trung tuyến kẻ từ B, trung tuyến kẻ từ C nằm trên các đường thẳng có phương trình x y 0, x y 0, x Tìm tọa độ A, B, C 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho H ; ; Mặt phẳng (P) qua H cắt các 3 3 trục tọa độ Ox, Oy, Oz tương ứng A, B, C cho H là trực tâm tam giác ABC Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC Câu 76 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G ; 1, trung điểm BC là 3 x y Tìm tọa độ A, B, C phương trình đường thẳng chứa đường cao kẻ từ B là Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; 0; 4), B(2; 0; 7) Tìm tọa độ điểm C thuộc mặt phẳng ( P) : x y z cho tam giác ABC cân và có ACB 1200 M (1; 1), Câu 77 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC Đường cao kẻ từ A, trung tuyến kẻ từ B, trung tuyến kẻ từ C nằm trên các đường thẳng có phương trình x y 0, x y 0, x Tìm tọa độ A, B, C 2 3 3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho H ; ; Mặt phẳng (P) qua H cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz tương ứng A, B, C cho H là trực tâm tam giác ABC Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC Câu 78 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông cân A, phương trình BC : x y 0, đường thẳng AC qua điểm M (1; 1), điểm A nằm trên đường thẳng : x y Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC biết đỉnh A có hoành độ dương Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x 1) ( y 2) ( z 3) và đường x6 y 2 z 2 Viết phương trình 3 2 đường thẳng và tiếp xúc với mặt cầu (S) thẳng : mặt phẳng (P) qua M ( 4; 3; 4), song song với Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng : x y 19 và đường tròn (C ) : x y x y Từ điểm M nằm trên đường thẳng kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (C ) (A và B là hai tiếp điểm) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác AMB biết AB 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x 1)2 ( y 1)2 z và điểm A(1; 0; 2) Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) A và tạo với trục Ox Câu 79 góc có cos 10 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông cân A, phương trình BC : x y 0, đường thẳng AC qua điểm M (1; 1), điểm A nằm trên đường thẳng : x y Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC biết đỉnh A có hoành độ dương Câu 80 THPT QUẢNG NINH – QUẢNG BÌNH Gv: Phạm Xuân Hải – 0988.276565 (10) 130 BÀI TOÁN ÔN THI ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG 2012 Câu 81 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng : x5 y3 và đường tròn (C ) : x y x y Từ điểm M nằm trên đường thẳng kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (C ) (A và B là hai tiếp điểm) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác AMB biết AB 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x 1) ( y 2) ( z 3) và x6 y 2 z 2 Viết phương 3 2 với đường thẳng và tiếp xúc với mặt đường thẳng : trình mặt phẳng (P) qua M ( 4; 3; 4), song song cầu (S) Câu 82 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông A , biết B và C đối xứng qua gốc tọa độ Đường phân giác góc ABC có phương trình là x y Tìm tọa độ các đỉnh tam giác biết đường thẳng AC qua điểm K (6;2) Trong không gian tọa độ Oxyz cho các điểm A(1;3; 4), B (1;2; 3), C (6; 1;1) và mặt phẳng ( ) : x y z Lập phương trình mặt cầu ( S ) có tâm nằm trên mặt phẳng ( ) và qua ba điểm A, B , C Tìm diện tích hình chiếu tam giác ABC trên mặt phẳng ( ) Câu 83 1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng : x y và ' : x y 31 Lập phương trình đường tròn (C ) tiếp xúc với đường thẳng điểm có tung độ và tiếp xúc với ' Tìm tọa độ tiếp điểm (C ) và ' Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( ) : 3x y z 29 và hai điểm A(4;4;6) , B(2;9;3) Gọi E , F là hình chiếu A và B trên ( ) Tính độ dài đoạn EF Tìm phương trình đường thẳng nằm mặt phẳng ( ) đồng thời qua giao điểm AB với ( ) và vuông góc với AB Câu 85 Trong mặt phẳng (oxy) Cho ABC , với đỉnh A (1;-3) phương trình đường phân giác BD: x y và phương trình đường trung tuyến CE: x y Tìm toạ độ các đỉnh B, C Trong không gian (oxyz) cho mặt phẳng (P): x y z và các điểm A (-1;2;3) , B (3;0;-1) Tìm điểm M (P) cho MA MB nhỏ Câu 86 Tìm toạ độ các đỉnh tam giác vuông cân ABC, có phương trình hai cạnh AB: 8 x y , AC : x y và cạnh BC chứa điểm I ;1 3 Trong không gian (oxyz) cho mặt phẳng (P): x y z và các điểm A(-1;2;3), B(3;0;-1), C(1;4;7) Tìm điểm M (P) cho MA MB MC nhỏ Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình thoi ABCD có A(1,2); B(3,3) và giao điểm hai đường chéo nằm trên đường thẳng d : x y Tìm toạ độ C và D THPT QUẢNG NINH – QUẢNG BÌNH Gv: Phạm Xuân Hải – 0988.276565 (11) 130 BÀI TOÁN ÔN THI ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG 2012 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình chóp SABCD có S (0,0, ); A(0,0,0); B (1,0,0); C (1,1,0); D (0,1,0) Gäi ( ) lµ mÆt ph¼ng ®i qua A vµ vu«ng gãc víi SC T×m diÖn tÝch thiÕt diÖn cña h×nh chãp SABCD t¹o bëi ( ) C©u 87 x2 y2 Trong mÆt ph¼ng víi hÖ trôc Oxy cho Hypebol H : vµ ®êng th¼ng 12 d : x y 2007 Viết phương trình tổng quát đường thẳng biết vuông góc với d vµ c¾t H t¹i hai ®iÓm M , N tho¶ m·n MN 10 Trong kh«ng gian víi hÖ trôc Oxyz cho h×nh hép ch÷ nhËt ABCDA' B' C ' D' cã A0, 0, ; B6, 0, ; D0, 6, ; A' 0, 0, 3 Tìm toạ độ hai điểm E, F thuộc hai đường thẳng AC ' vµ B' D' cho EF vµ EF song song víi mÆt ph¼ng A' BD C©u 88 Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho điểm A(0; 2) và đường thẳng d: x- 2y+ 2= T×m trªn d hai ®iÓm B, C cho tam gi¸c ABC vu«ng ë B vµ AB= 2BC Trong không gian cho hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 0; 4), B(2; 2; 0) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x+ y- z+ 5= Viết phương trình mặt cầu qua A, B, O và tiÕp xóc víi mÆt ph¼ng (P).TÝnh chu vi ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c OAB C©u 89 x2 y Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho hypebol (H): Chứng minh a b tích khoảng cách từ điểm tuỳ ý đến hai tiệm cận số Trong không gian cho hệ trục toạ độ Oxyz a Lập phương trình tổng quát mặt phẳng (P) qua các điểm M(0; 0; 1), N(3; 0;0) vµ t¹o víi mÆt ph¼ng (Oxy) mét gãc Tìm điểm A nằm trên trục Ox cho khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) Câu 90 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C ) : x y x y 32 và các điểm B 3; 5 và C 1;1 Xác định tọa độ điểm A thuộc đường tròn (C ) cho tam giác ABC cân điểm A Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt cầu S : x y z x y z 68 và hai đường x 7 3t ': y 1 2t Viết phương trình mặt phẳng P tiếp xúc z với S , song song với và ' x y z 13 thẳng : , 3 THPT QUẢNG NINH – QUẢNG BÌNH Gv: Phạm Xuân Hải – 0988.276565 (12) 130 BÀI TOÁN ÔN THI ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG 2012 Câu 91 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M 2;5 Đường thẳng d luôn qua M cắt các tia Ox, Oy theo thứ tự A a;0 và B 0; b với a 0, b Lập phương trình đường thẳng d cho diện tích tam giác OAB nhỏ Cho mặt phẳng P : x y z và các đường thẳng : x 1 y z , 3 x 5 y z 5 Tìm điểm M thuộc , N thuộc ' cho MN song song với P và 5 khoảng cách đường thẳng MN và mặt phẳng P ': Câu 92 Trong mặt phẳng (Oxy) cho điểm A (3 ; 0) và elip (E) có phương trình: x2 y Tìm toạ độ các điểm B, C thuộc (E) cho tam giác ABC vuông cân A Trong không gian (Oxyz) cho mặt phẳng ( ) có phương trình: x y z và hai điểm A (1 ; ; 3) , B (-2 ; ; 0) Tìm điểm M trên mặt phẳng ( ) cho MA MB đạt giá trị lớn Câu 93 Trong mặt phẳng (Oxy) cho tam giác ABC, có đỉnh A( ; 2); đường phân giác và trung tuyến vẽ từ đỉnh B có phương trình là: (BE): x y và (BM): x y 15 Tính diện tích tam giác ABC Trong không gian (Oxyz) cho mặt phẳng ( ) có phương trình x y z và hai điểm A(1 ; ; 3) , B(0 ; ; 1) Tìm điểm M trên mp ( ) cho MAB có chu vi nhỏ Câu 94 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng : x y và ' : x y Lập phương trình đường thẳng (l ) qua điểm A(4;0) và cắt , ' M , N biết tam giác OMN cân O , ( O là gốc hệ trục tọa độ) Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt cầu S : x y z x y z và đường x 2t thẳng : y Lập phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và cắt mặt cầu z t S theo đường tròn có bán kính Câu 95 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng : x y 12 và hai điểm A(1;1), B( 1;5) Lập phương trình đường tròn c qua A, B và cắt đường thẳng hai điểm M , N biết dây cung MN có độ dài THPT QUẢNG NINH – QUẢNG BÌNH Gv: Phạm Xuân Hải – 0988.276565 (13) 130 BÀI TOÁN ÔN THI ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG 2012 Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai điểm A 1;4; , B 1;2; Viết phương trình đường thẳng qua trực tâm H tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng OAB Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng OAB cho MA2 MB nhỏ Câu 96 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng d : x y 12 và hai điểm M (2;4), N(3;1) Lập phương trình đường tròn qua hai điểm M , N và cắt d A, B thỏa mãn AB 10 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(4, 1, 3) , đường thẳng d và mặt phẳng (P) x 3 y z ; ( P) : x y 3z Lập phương trình 2 chính tắc đường thẳng qua A song song với mặt phẳng ( P) và cắt đường thẳng d có phương trình d : Câu 97 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng d1 : x y 0; d : x y Lập phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với đường thẳng d1 điểm có hoành độ là Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(0;1; 4) và hai trung tuyến nằm trên hai đường thẳng có phương trình: d1 : x2 y5 z x y 1 z 1 ; d2 : Tính diện 2 1 4 tích tam giác ABC Câu 98 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: x + y + = 0, d2 : 2x + y + = và điểm I(-2 ; 4) Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua I và cắt d1, d2 hai điểm A, B cho I là trung điểm đoạn thẳng AB Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(-4; -2; 4) và đường thẳng d: x y 1 z 1 Viết phương trình đường thẳng qua điểm A,cắt và vuông góc 1 với đường thẳng d Câu 99 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(-1; -3), trọng tâm G(4; -2) Biết đường trung trực AB là d: 3x + 2y – = Tìm tọa độ các đỉnh B và C Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho cho hai điểm A(1; 2; 3), B(-1; 2; -3) và đường thẳng : x 1 y z 1 Tìm trên điểm M cho: MA MB 1 đạt giá trị nhỏ Câu 100 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm M(2;1) Viết phương trình đường thẳng (d) qua M cắt các tia Ox, Oy A và B cho tam giác OAB có diện tích nhỏ Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 2x + 4y + 2z – = Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Ox và cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có bán kính THPT QUẢNG NINH – QUẢNG BÌNH Gv: Phạm Xuân Hải – 0988.276565 (14) 130 BÀI TOÁN ÔN THI ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG 2012 Câu 101 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 = Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn (C) biết tiếp tuyến đó cắt các tia Ox, Oy A và B cho tam giác OAB có diện tích nhỏ Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 4x – 6y + m = và đường thẳng (d) là giao tuyến hai mặt phẳng ( ): 2x - 2y – z + = 0, ( ): x + 2y - 2z - = Tìm m để (S) cắt (d) điểm M, N cho độ dài MN = Câu 102 Tìm số phức z thỏa mãn ( z 1)(1 i ) Câu 103 z 2i z 2 Cho số phức z thỏa mãn z 1 | z |2 1 i là số ảo Tìm giá trị lớn biểu thức T | z | | z i | Câu 104 Tìm số phức z thỏa mãn ( z 1)(1 i) Câu 105 z 2i z 2 Cho số phức z thỏa mãn z 1 | z |2 1 i là số ảo Tìm giá trị lớn biểu thức T | z | | z i | Câu 106 Tìm phần thực và phần ảo số phức sau: (1 i) 1 i 1 i 1 i Câu 107 Giải hệ phương trình tập hợp số phức 20 z1 z 2i 1 1 z z 5i Câu 108 Tìm số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: z 12 z4 và 1 z 8i z 8 2010 Câu 109 Cho số phức z thỏa mãn: z Tính Q z 2010 z z Câu 110 Cho các số thực x, y thỏa mãn biểu thức P xy 2012 x y Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ 64 4 x y Câu 111 Có bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số, các chữ số đôi khác cho chữ số đầu và chữ số cuối số đó là số chẵn? Câu 112 Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn 4( x y z ) 3xyz Tìm giá trị lớn biểu thức P 1 x yz y zx z xy Câu 113 Có bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số, các chữ số đôi khác cho chữ số đầu và chữ số cuối số đó là số chẵn? Câu 114 Cho các số thực a, b, c thuộc đoạn P [0; 1] Tìm giá trị lớn biểu thức a b3 c b2 1 c a THPT QUẢNG NINH – QUẢNG BÌNH Gv: Phạm Xuân Hải – 0988.276565 (15) 130 BÀI TOÁN ÔN THI ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG 2012 Câu 115 Xét các số thực dương x, y, z thoả mãn: 1 x y 1 y z 1 z x3 Chứng minh rằng: xyz C©u 116 Cho hai sè thùc x, y tho¶ m·n x 1, y vµ x y 4xy H·y t×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc M x y xy C©u 117 Cho a, b lµ sè kh«ng ©m tho¶ m·n a 3b H·y t×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc P a 3b 1 a 1 b Câu 118 Có bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số phân biệt cho số có mặt các ch÷ sè 1, 2, 3? Câu 119 Cho khai triển 1 x 2 1 x 10 a a1 x a x a12 x12 Hãy xác định a5 26 25 24 23 22 C6 C6 C6 C6 C6 C6 C6 Câu 121 Chứng minh với số thực dương a, b, c thỏa mãn: a b c2 , ta có C©u 120 TÝnh tæng S a 8a3 16a b5 8b3 16b c 8c 16c 16 b2 c2 c2 a a2 b2 Câu 122 Tìm phần ảo số phức z = (1 + i)n , biết Cn21 2Cn22 2Cn23 Cn24 149 ( đó n là số nguyên dương, Cnk là số tổ hợp chập k n phần tử) Câu 123 Xét các số thực dương a, b, c Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P 3(b c ) 4a 3c 12(b c) 2a 3b 2a 3c ab ,( a, b R ) a b4 Câu 125 Tìm hệ số chứa x18 dạng khai triển của: P ( x 2)13 ( x x 4)10 Câu 124 Tìm giá trị lớn và nhỏ biểu thức: P Câu 126 Cho x, y là các số thực thuộc khoảng (0; a ) với a là số thực cho trước Tìm giá trị lớn biểu thức: P a 2( x y) x (a 1) y y (a 1) x Câu 127 Tìm số hạng chứa x10 khai triển (2 x n ) biết n là số tự nhiên thỏa mãn: x C21n 1 3C23n1 5C25n1 (2n 1)C22nn11 2013.22011 Câu 128 Cho x, y là các số thực không âm thỏa mãn x + y =1.Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ biểu thức P = x y y x x2 y Câu 129 Chứng minh đẳng thức: 2Cnk11 3Cnk12 Cnk13 Cnk22 Cnk33 Câu 130 Cho a, b, c là ba số thực dương thay đổi và thỏa mãn: ab + bc + ca = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = THPT QUẢNG NINH – QUẢNG BÌNH 3 a b c abc Gv: Phạm Xuân Hải – 0988.276565 (16)