350 bài toán ôn thi Đại Học

Tìm m để các cực trị của Cm tạo thành tam giác có diện tích bằng 2... Viết phơng trình các tiếp tuyến với đờng tròn T.. Tìm a để một trong các tiếp tuyến của C tại B,C song song với trụ

Đề I CâuI Cho y =

m x

m m x m mx

−

+ +

=

− + +

4 7 1

4 7 1

x y

y x

>

b c a

c b a

2 1 1

0 , ,

−

+ +

−

+

b c

c b b a

b a

1 Tính : A = sin 100.sin 200sin300 sin800

2 Giải pt: 4sinx + 2cosx = 2 + 3tgx

3 Các góc của ∆ABC t/m: sin2x + sinx - cosx = 1/ 2 Tính các góc đó

4 Nhận dạng ∆ABC biết : ∑ − =

2 3 2

2

C B Cos

A Sin

Câu IV

Cho hình chóp S.ABCD Đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, AD = a 2, cạnh bên SA = a 3 và SA ⊥ (ABC)

1 Tính diện tích xung quanh và thể tích hình chóp

2 Điểm D’ là trung điểm SD, mặt phẳng(P) đi qua B,D’ và cắt SA, SC tại A’, C’ sao cho A’C’ ⊥ BD’ Tính AA’

2 ∫2 +−

1

2 3 3

) 1 (

1 2

dx x

x

m x m x y

+

+ +

+ +

+

=

0 ) 2 ln(

1 4

2 1 5

).

4 1(

2 3

1 2 2

1 2

x y x

y

y x y

x y x

b Đờng thẳng ∆ qua A ,viết phơng trình ∆ biết tổng các khoảng cách từ

B và C đến ∆ đạt Max

2 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD , biết S3,2,4), B(1,2,3), D(3,0,3)

a Lập pt đờng vuông góc chung của AC và SD

b Gọi I là tâm cầu ngoại tiếp hình chópS.ABCD Lập pt mp qua BI và song song với AC

c Gọi H là trung điểm BD, G là trực tâm ∆SCD Tính độ dài HG

Câu V: Tính I = ∫ 4 +2(3+−31).2 +2 +1

2

x x x x

dx x

đề 3CâuI : Cho

1

2 2 2 +

+ +

=

x

x x

1 Tìm M ∈(y = x) để qua M kẻ đợc hai tiếp tuyến vuông góc tới (C)

2 Tìm trên mỗi nhánh của (C) một điểm sao cho khoảng cách giữa hai

+ +

= +

+

64 /1

2 2

6 6

3 4 5 3 4 5

y x

y y y x x x

2 Cho : x + y + z = 9 CM : x4+y4+z4 ≥ 3(x3+y3+z3)

3 Giải bpt: 3log ( 2) log 1 19 .log 2

3 1 3

2

) 5 2

( cos

1 Cho hình thang cân ABCD, AB = 2a; BC=CD=DA =a Ax⊥( ABCD)

S di động trên Ax mp P qua A & P⊥SB cắt SB, SC, SD tại B C’, D’

a CM: Tứ giác CDD’C’là tứ giác nội tiếp và đờng thẳngC’D’ luôn đi qua điểm cố định

b Cho SA= a 3 Tính S AB'C'D'

2 Lập pt mp(P) đi qua A(1,2,3) sao cho (P) cắt mặt cầu (S) theo một đờng tròn (C) có chu vi nhỏ nhất , (S): (x-2)2 + (y +1)2 + (z - 1)2 = 25

Đề 4 Câu I : Cho hàm : y = x4 - 2mx2 + m3- m2

1 Tìm m để đồ thị Cm tiếp xúc Ox tại 2 điểm phân biệt

2 Tìm m để các cực trị của Cm tạo thành tam giác đều

3 Tìm m để các cực trị của Cm tạo thành tam giác có diện tích bằng 2 Câu II:

π π

2 Giải pt : 2x+ 3 + x+ 1 = 3x− 16 + 2 2x2 + 5x+ 3

3 Cho x > y > 0 CM: x+2y >lnx x−−lny y Câu III:

1 Cho ∆ABC , trung tuyến AM, góc ∠AMB = α

a CM : cotgα =

S

c b

1 3 sin

8

8 16

4 32

2 64 64

cotg π −tg π − tg π − tg π − tgπ =

−

= + +

−

0 8 4

3

0 20 3 4

5

z y x

z y x

a Tính: d ( I, d )

b Viết p/trình m cầu (S) tâm I, (S) cắt (d) tại A,B sao cho AB = 40

2 Trên mặt phẳng (P) cho đờng tròn (C) đờng kính AB cố định , M di động trên (C) Điểm S ∈d ⊥(P) tại A, AE ⊥SB , AN ⊥SM.

a CMR: AN ⊥ EN

b CMR: Khi M∈(C) thì N∈ đờng tròn cố định

đề 5Câu I: Cho hàm : y =

x

x2 + 1 (C)

1 Tìm trên mỗi nhánh (C) một điểm để khoảng cách giữa chúng nhỏ nhất

2 Tìm các trục đối xứng của (C)

3 Gọi A , B, C là 3 điểm phân biệt của mặt phẳng toạ độ mà qua mỗi điểm

đó kẻ đợc 2 tiếp tuyến ⊥ tới (C) Tìm bán kính đờng tròn ngoại tiếp ABC

Câu II: 1 Cho hệ :

=

− +

m x y

m y x

2 4

−

= +

−

+

0 5 3

0 4

6

2

3 2 2

3

y xy x

y xy y x

3 Giải pt : log4( log2x ) + log2(log4x) = 2

Câu III: 1 Giải pt: sinx+ 3 − 3 sinx = 1 ; sinx = cos24x + sin2x + sin5x.sin3x

2 Nhận dạng tam giác biết:

2

2

8 2

2

2

C Sin

B Sin

A Sin A

C Cos C B Cos B A

3 CMR : 2Sin 20 + 4Sin 40 + 6Sin 60 + + 178Sin 1780 = 90 Cotg10

Câu IV: 1 Viết pt đờng thẳng ∆ qua I(2,-1,-2) và cắt cả hai đờng thẳng :

1

3 3

1 2

1 :

1 1

2 :

2.Cho hình chóp SABCD, ABCD là hcn , AB = a 3, AD = a, SD = a và

c) CMR: B’D’ ⊥ AC’

d) Tính khoảng cách từ S tới mp(P)

Câu V: 1.Tìm tổng tất cả các chữ sốgồm 4 chữ số khác nhau lập đợc từ các số 1,2,3,4,5.

1 (

) 1 (

x e

dx x

π

x

dx x x

− +

−

x

m m x m x

1 Có cực đại và cực tiểu và yCĐ.yCT nhỏ nhất

2 Tiệm cận xiên tạo với hai trục toạ độ một tam giác có S = 2

Câu II:

1 Cho pt : 2 2 2

(x + 1) + ≤m x x + + 2 4

a, Giải pt với m = 3

b, Tìm m để bất phơng trình nghiệm đúng với mọi x∈[ 0, 1 ]

2 Giải pt : 2 log log 3 log 3 ( 2 1 1 )

2 Nhận dạng tam giác biết : ∑ =

−

C B

B A

,

3 2

cos

2 sin 2 sin

Câu IV:1 Cho tích phân : In=∫e x n dx n∈N

1

*

, ) (ln

a.Tính I1 , I2 b CMR: + 1 ≤ ≤n+1

e I

1 Cho đờng thẳng ∆ : 2x + y - 4 = 0 , Điểm M (3 ,3) , N (-5 , 19) a) MK ⊥∆ tại K P là điểm đối xứng của M qua ∆ Tìm K, P b) Tìm A∈∆ : AM + AN nhỏ nhất

c) Tìm B ∈∆ : BM2 + BN2 nhỏ nhất

2, Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A( 1, -1, 0 ) cắt đờng thẳng

t y

t x

1 2

3 3

Câu VI Cho n là số tự nhiên lẻ, lớn hơn 2 CMR : với mọi x ≠ 0 ta có :

!

! 3

! 2

1

!

! 2 1

3 2 2

x x n

x x

x

n n





Đề 7Câu I: Cho

1 Tìm trên (C) hai điểm đối xứng qua đờng thẳng y=x-1

2 Giải và biện luận pt : z4 - mz3 + ( m + 2).z2 - mz +1 = 0

3 Tìm M ∈Ox để qua M kẻ đợc 2 t/tuyến tạo với nhau góc 450 tới (C).Câu II:

1 Giải pt : 4x− 2 − x− 8 =x+ 2

2 Giải pt: log2 3

) 1 ( 2 log

) 75 , 0 ( 3

=

− +

b.Tìm M ∈(P1) sao cho T = MA→+ 2 MB→+ 3 MC→ nhỏ nhất

Trong đó A(1,2,3), B(2,-3,4) và C(5,7,9)

2 Hình chóp SABCD, ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ ABCD Cạnh bên SC tạo với mp(SAB) góc 300 Mp(α) qua A và vuông góc với SC, cắt SB,SC,SD tại B’,C’,D’

đúng một lần.

2 Tính ∫6 +

0 sin 3 cos 3

3 sin

π

dx x x

6 cot

3

2 Tìm m để ( Cm ) cắt trục Ox tại 3 điểm cách đều nhau

3 Tìm m để (Cm) tiếp xúc với trục Ox

Câu II:

1 Giải phơng trình: 2 2 2 12 4 ( 1)

x

x x

−

2 Giải phơng trình : log (2 1).log (2 1 2) 2

2 1

2 x − x+ − > −Câu III

1 Giải pt : sin3x.(cosx - 2sin3x) + cos3x( 1+sinx - 2cos3x ) = 0

2 ∆ABC t/m : p+R= ( 2 + 3 3 )r CMR: ∆ABC đều

3 ∆ABC nhọn và t/m: 1 + cosAcosBcosC = 3 sinAsinBsinC CMR: ∆đều Câu IV :

1 Viết phơng trình các tiếp tuyến với đờng tròn T (x-1)2 +( y- 2)2 = 4

kẻ từ M (1 ; - 4) Gọi AB là hai tiếp điểm , viết phơng trình AB

CMR: Khi M chạy trên đờng thẳng : 3x - 4y - 17 = 0 thì đờng thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định

2 Viết phơng trình đờng thẳng ∆ qua A ( 1, -1, 1 )

cắt đờng thẳng d1: x2−2 = y1−1= z−+22

và vuông góc với đờng thẳng d2 :

1 1

2 5

x

x x

x

+

− +

→ 2 Tính ∫4 +

0 4 2

cos

sin 1

π

dx x x

đề 9

Câu I : Cho y = x3 - 3x2 + 2 (C ) , d : y = m( x - 1)

1 CM mọi m ∈R , d cắt (C ) tại một điểm A cố định

Tìm m để d cắt (C ) tại 3 điểm p/biệt A, B, C CMR : khi m thay đổi thì hai điểm B,C luôn đối xứng nhau qua A

2 Tìm trên đờng y = - 2 các điểm qua đó kẻ đợc 2 tiếp tuyến ⊥ tới (C )

3 Biện luận số tiếp tuyến kẻ đợc tới (C ) từ điểm M thuộc đờng thẳng

1

7

3 cos

1

7 cos

1

= +

π

2 Giải phơng trình: tgx+ 3 cotgx− 2 2 sinx− 2 6 cosx+ 1 + 3 = 0

3 Cho ∆ABC nhọn , M nằm trong ∆ABC Gọi x, y, z là khoảng cách từ M tới các cạnh BC, CA , AB

CMR :

R

c b a z y x

2

2 2

2 + +

≤ + + 4.CMR: ∀∆ABC ta có : a.cotgA + b.cotgB + c.cotgC = 2(R + r)

Câu IV:

1 Cho (H) : 1

4 9

2 2

=

− y

x , M(6, - 4)

a Viết phơng trình tiếp tuyến của ( H ) kẻ từ M

b Gọi T là tiếp điểm , chứng minh MT là phân giác của góc ∠F1T F2

2.Cho ∆ABC đều cạnh a Các tia Bx,Cy vuông góc với (ABC) và nằm cùng phía đối với (ABC) Hai điểm M, N di động trên Bx, Cy P là trung điểm MN Đặt BM : CN = k > 0

a CMR: nếu k không đổi thì (ABC) ∩ (AMN) = d - cố định

b.CMR: PM : PA < 1 Từ đó CMR: góc MAN nhọn

c.Cho k = 1/ 2 và CN = a 2 Tính góc phẳng nhị diện [A, MN, B ]

Câu V:

1.Tính : =∫ + dx

x x

x I

sin 3 cos

m x

m mx

x y

−

− + +

= 2 2 1 3 2 (Cm)

1 Tìm m để (Cm) có một cực trị thuộc góc I và một cực trị thuộc góc III

2 Tìm m để (Cm) có các cực trị đối xứng nhau qua đờng thẳng

= + +

3 1

3 2

1 2

y

x y x

y

x y x

Câu III : 1 Cho pt sin4x + (1 + sinx)4 = m

a Giải pt với m = 1/8

b Tìm m để pt có nghiệm

2.Nhận dạng tam giác biết : a) ∑ = + ∏

2 4

1 2

A Sin A

Sin

2 cos 3 2 cos 5 sin 4 sin 3 sin

2 A+ B+ C= A+ B+ C Câu IV : 1 Cho (E) : 1

9

2 25

2

= + y

x Điểm M(- 5,m), N(5,n) a.Tìm m,n để đờng thẳng MN tiếp xúc với (E)

b Khi MN tiếp xúc (E), CMR: các tam giác MF1N vad MF2N vuông

2 Cho hình bình hành ABCD, C(-2,3,-5),D(0,4,-7) và giao điểm hai đờng chéo I(1,2,-7/2) Viết pt cạnh AB và tính d( O, ABCD )

dx x

b 2

2 0

ln(1 sin ) cos

2 cos

dx x

π +

−

1 x x 1 (x 1 ) x

dx

đề 11

Câu I: Cho y =

m x

m m mx x

(Cm)

1 Tìm m để ( Cm ) có tâm đối xứng thuộc (P): y = x2 +1

2 Tìm trên trục hoành các điểm từ đó kẻ đợc đến (C1) đúng 1 tiếp tuyến

3 Tìm m để (Cm) có cực đại cực tiểu thuộc ( 0,2)

Tìm m để (Cm) có tiệm cận xiên

Câu II: 1 Giải:

8

) 1 ( 1 2 4

1 2

2 log 2

9 ) 1 ( log ).

1 ( log

1 1 1

3

1 3

y x

c b

a

Tìm MinA,

ca bc ab c b a

A 2 12 2 + 1 + 1 + 1

+ +

=

Câu III:

1 Giải phơng trình : 2sin3x - cos2x + cosx = 0

2 Giải phơng trình : 2sin9x(4cos2x – 3)(4cos23x – 3) = 1

3 Tam giác ABC thoả mãn : ∑ =∑

−

2 2

2 sin 2 2 cos

a A

C B a

2, Cho tứ diện : ABCD , AB=AC = CD = a 2 ; CD ⊥ (ABC)

∆ ABC vuông tại A ; M∈AD , N∈BC sao cho AM =CN = t , t ∈ (0 ; 2a )

2, CMR : 10 10 10 , 10

10 2

2 10 1 1 10

k n

k n

1 lim

x

x x

x

x

− +

→

đề 12Câu I: Cho hàm số y = x3 - 3x + 4

1 Biện luận số nghiệm phơng trình : | x | ( x2 -3) = log2 k

2 Tìm trên đờng y = 2 các điểm qua đó chỉ kẻ đợc hai tiếp tuyến tới (C )

3 Đờng thẳng d qua A (2, 6) hệ số góc k Tìm k để d cắt (C ) tại hai điểm phân biệt B, C khác A Tìm quĩ tích trung điểm I của BC

Câu II: 1 Giải pt : x3 + ( 1 −x2 ) 3 =x 2 ( 1 −x2 )

+

= + +

+

= + +

1 2

1 2

1 2

2 3

2 3

2 3

x z z z

z y y y

y x x x

0 18 7

2 2

2 3

y xy x

y xy x

)(

(

thì ∆ đều Câu IV : 1 Cho ∆: x2+1= y3−1= z1−2 ∆’ : x2−2= y5+2 =−z2

a CM chéo nhau

b.Viết phơng trình đờng vuông góc chung của ∆ và ∆’

c Viết phơng trình đờng thẳng d qua M (- 4, 4, 2) và cắt ∆1 ∆2

2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A,D

AB = AD = a, DC = 2a SD ⊥ (ABCD), SD = a 3 E là trung điểm DC,

2 sin

1

2 ln 2 ln

2 1

1 2

1 1

0 + + + + + + − = m−

m

m m

m m

k m

k m m

m m

m C C C C C C C C C

3 Từ hai số 1,2 lập đợc bao nhiêu số có 10 chữ số trong đó có ít nhất

ba số 1 và ít nhất ba số 2

đề 13

Câu I : Cho y =

1

2 4 ) 1 2 ( 2 2

−

− +

−

−

x

m x m

1, CM: (Cm) luôn tiếp xúc với đờng thẳng cố định

2, Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu đối xứng qua đờng thẳng y = 2 - x

3, Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu : | ycđ - yct | = 8

4, Tìm m để hàm số có tiệm cận xiên , CMR tiệm cận xiên qua điểm cố định

5, Tìm trên đờng y = 2 các điểm qua đó kẻ đợc hai tiếp tuyến tạo với nhau

góc 450 tới (C1)

6, Tìm trên mỗi nhánh (C1 ) một điểm để khoảng cách giữa chúng nhỏ nhất

7, Từ (C1 ) giải pt: : 4 x − 2 x+ 1 ( 1 + sin 2 y) + 2 ( 1 + sin 2 y) = 0

8, Viết phơng trình parabol qua cực đại cực tiểu C1 tiếp xúc với y = 2x - 3

=

−

− +

9

3

2 2 2

x

y x y x

2, Giải và biện luận; ( 1 +x2) 1 + x+a = ( 1 +x2)a+ x+a

>

2

0 ,, ,

,

t z y x

v tz y

Câu III :

1, Giải pt : 8 2 cos 6x+ 2 2 sin 3 x sin 3x− 6 2 cos 4 x− 1 = 0

2, Nhận dạng tam giác biết:







= +

=

+

tgA tgC

tgB

A C

B

2

sin 2 sin

2 Cho hình chóp SABC góc ABC vuông tại C , CA = a, CB = b SA = h

SA⊥ (ABC) ; D là trung điểm của AB

a Tính góc giữa các đờng thẳng AC, SD

b Tính d( AC,SD )

c Tính d ( BC, SD )

Câu V: Tính các tích phân

I = ∫ =∫ + − −

2 3

6

5 sin 4 cos 6 ; 1 1 x x

dx I

x x dx

π

π

đề 14Câu I: Cho 3 25

2

1 4 − 2 +

= x x

y (C ) ; A ( a, ya ) ∈ (C )

d là tiếp tuyến của (C ) tại A

1 Tìm a để (d ) cắt (C ) tại hai điểm phân biệt B , C khác A

2 Tìm quĩ tích trung điểm I của BC

3 Tìm a để một trong các tiếp tuyến của (C ) tại B,C song song với trục Ox

4 Tìm a để tích các hệ số góc các t/tuyến tại B, C nhỏ nhất

log

8 11 6

64 6

+ +

= +

−

a x

x

y x

a x

a y

1 1

1 3

2

2

có nghiệm duy nhất

=

−

4 sin 2 4 1 4 cos 4

2 Nhận dạng ∆ABC, biết : a) b c a 3 h a

2 +

= +

2

cos 2 cos 4 2

7 cos cos

2 2

= + y

x

tại A,B CMR các tiếp tuyến của (E) tại A&B ⊥với nhau

Câu V:

1 Có ? số tự nhiên có 3 chữ số giảm dần từ hàng trăm sang hàng đơn vị

2 Giải pt : ∫ =

−

x t

3 CMR : ∫1 − > +

3 16 2

m m x m mx y

abc abc

c b a S

+ + + + +

3.CMR: ∀∆ ABC ta có: ∑ +∑ ≤

6

13 cos

1 cos

A A

4 CMR : ∀∆ ABC đều khi và chỉ khi 2 1 1 3 cot cot

2 2

= + y

x và (E2) : 1

3 2

2 2

= + y

x

a Viết pt đờng tròn đi qua các giao điểm của hai Elíp

b Viết pt các tiếp tuyến chung của hai Elíp

2 CMR : Nếu tứ diện ABCD gần đều thì trọng tâm của tứ diện , tâm mặt cầu nội tiếp và tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD trùng nhau

Câu V :

1.Tính tích phân =∫4 +−

0 2 sin 2

sin cos

π

dx x

x x

+ +

2

2

1 ) 1 2 (

1 ln

dx x

x x

x x

4 Trong một hộp có n viên bi đỏ giống nhau và n viên bi xanh đôi một khác nhau Hỏi có bao nhiêu cách lấy n viên bi từ hộp đó

Đề 16

CâuI : Cho hàm :

) 1 (

2 4 4 ) 1

−

=

m x

m m x m x

023

023

x x z

z z y

y y x

= +

+

17 )1

( )1 (

8 )1 )(

1

(

xy y

y x

x

y x

A C A

C B

CMR: ∆ABC đều.Câu IV :

1.Trên mp toạ độ cho 2 điểm A,B cố định Hai đờng thẳng d,d’ di động lần lợt đi qua A,B và cắt nhau tại M sao cho : ∠MAB - ∠MBA = 900

c HK ∩ SA = D CMR tứ diện SBCD có các cặp cạnh đối diện vuông góc

d Cho tam giác ABC đều cạnh a Tìm GTNN của thể tích tứ diện SBCD khi S chạy trên đờng thẳng qua A và vuông góc với mp(ABC)

Câu V :

1 Tính : =∫2 +

3

cos 1 sin

π

dx I

2 Có bao nhiêu cách xâu 7 hạt ngọc có màu sắc khác nhau vào một sợi dây để tạo thành một vòng dây đeo cổ

3 Cho ∆ABC nhọn Tìm MinS , S A B C A B C

cos

1 cos

1 cos

1 sin

m x

(Cm)1.Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 0

2 CMR: (Cm) luôn tiếp xúc với hai đờng thẳng cố định

b) 3(tgx- sinx) + 5( cotgx - cosx) + 8 = 0

2.Tính : S = cos100cos300cos500cos700

3 CMR Nếu I là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABC thì

1

2 2 2

= + +

ab

IC ca

IB bc IA

Câu IV :1 Cho đờng thẳng (D) : x−y 2 + 2 = 0 và (E) : 1

4 8

2 2

= + y

x

a) Giả sử (D) cắt (E) tại B,C Tìm A ∈ (E) để diện tích ∆ABC lớn nhất

b) Tìm M ∈ (E) sao cho F = x + y đạt giá trị lớn nhất

2 Cho tứ diện ABCD AB = CD = a, AC = BD = a 2, AD = BC = a 2

a) Tính diện tích toàn phần của tứ diện ABCD

b) Tính thể tích của tứ diện ABCD

c) Cho điểm M di động trong khối tứ diện ABCD , gọi dA, dB, dC , dD lần lợt

là các khoảng cách từ M tới các mặt đối diện với các đỉnh A,B,C,D của tứ diện ABCD CMR: T = dA+ dB + dC + dD không đổi

= ∫

2.Từ các số 1,2,3,4,5 viết đợc bao nhiêu số có 6 chữ số ,trong đó chữ số 1 có mặt đúng 2 lần , các chữ số khác có mặt đúng một lần Tính tổng của tất cả

π π

sin2xcosx + 6cos2x - 2sinx + 2k = 0

3.Biện luận số tiếp tuyến kẻ đợc từ M thuộc đ/t y = 5 - 3x tới (C)

4.Tìm m để (Cm) cắt Ox tại x1 < 1 < x2 < x3

5.Tìm quỹ tích trung điểm cực đại , cực tiểu của (Cm)

Câu II: Cho bất phơng trình: log ( 2 1 ) log2( )

+

= 3 2

sin ) 3 2(

sin

π

y x

y x

Câu IV: 1 Trong không gian Oxyz cho hai đờng thẳng

− +

= +

−

+

0 3 8 3 2

0 1 5

3

z y x

z y

a Chứng minh (D) & (D’) chéo nhau và vuông góc với nhau

b Viết phơng trình mp (P) đi qua D và song song với D’

c Gọi I = HK ∩ (p) CMR : AI là tiếp tuyến của (C).

2 Từ các chữ số 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 có thể viết đợc bao nhiêu số gồm 5 chữ

số khác nhau mà số này chia hết cho 6?

đề 19Câu I: Cho hàm số: y x x 3x 8x

4

1 4 − 3 − 2 +

1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

2 Chứng minh các điểm cực trị của đồ thị nằm trên một đờng parabon

3 CMR : có duy nhất một đờng thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số tại 2 điểm pb Câu II:

−

=

+

2 cos

5

2 2

x y

a y

b Viết phơng trình các tiếp tuyến chung của 2 đờng tròn (C) và (C’)

2 Trong mp(P) cho tam giác AOB, OA = OB = 2a, ∠AOB = 1200 Đờng thẳng

d ⊥ (P) tại O, các điểm C ∈ d, D ∈ d sao cho C,D nằm về 2 phía của O và tam giác ABC vuông tại C, tam giác ABD đều

a Tính OC, OD, thể tích và diện tích toàn phần tứ diện ABCD

b Xác định tâm I,J của các đờng tròn ngoại tiếp các tam giác ABC và ABD CMR: các đờng thẳng vuông góc với các mp(ABC) và (ABD) tại I và J cắt nhau tại một điểm trên CD.

cos

π

dx x

e I

x ( Cm) , ( m ≠ 0)1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m = 1

Từ (C) biện luận số nghiệm 0;

1.Tam giác ABC t/m :

A B C A B C (sinA sinB sinC)

2

3 2

cos 2

cos 2 cos 2

sin 2

sin 2

2 sin sin

(1) và cosx + m.sin2x = 0 (2)

Câu III :

3 4 2

x x

2.Giải bpt: 3x + 5x ≤ 2 4x

Câu IV :

1.Lập pt các cạnh hình chữ nhật ngoại tiếp (E) : 1

3 2

2

= +y

x , biết hình chữ nhật đó có diện tích lớn nhất

2.Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’, AB = a , AD = 2a , AA’ = a

a Tính khoảng cách giữa 2 đờng thẳng AD’ và B’C

b Gọi M là điểm chia trong đoạn AD theo tỷ số AM : MD = 3 Tính khoảng cách từ điểm M tới mp (AB’C)

) 1 ln(

dx x x

2 2

1

i

i

i x a x

Tìm Max{ai }

đề 21

Câu I : Cho hàm số :

m x

m x m x

y

+

− +

− +

= 2 (2 1) 3 2 (Cm)1.K/s và vẽ đ/t (C) khi m = 1

=

k

i

n i

k

i

n i

a a

1 1 1

2.Giải pt : lg 3 lg 2 1 lg 3

4 5 61 8

61 5

A

m a

2

Câu IV :1.Cho mp(P) : 2x - y - 2z + 5 = 0, A(1,-1,1), B(1,5,-2), C(3,1,7)

a)Viết pt hình chiếu vuông góc của đ/t AB lên mp(P)

b)Viết pt đ/t d nằm trong (P), d cắt và vuông góc với đ/t BC

c)Tìm M ∈ (P) sao cho MA2 + 2MB2 + 3MC2 nhỏ nhất

2 Cho tam giác đều ABC cạnh a, đờng thẳng d vuông góc với (ABC) tại A, điểm M di động trên d, I là trung điểm AB mp(P) qua I và vuông góc với MC a) Tính khoảng cách từ A tới mp(P), biết MA = a

b) Gọi H là trực tâm tam giác MBC CMR đờng thẳng ∆ đi qua H và vuông góc với (MBC) luôn đi qua một điểm cố định khi M chạy trên d.

c) ∆ cắt d tại N CMR : AM.AN không đổi xác định vị trí của M ∈ d để mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện MNBC có bán kính nhỏ nhất

x x

Gọi I là giao điểm hai đờng tiệm cận của ( C ) Viết phơng trình hai đờng

thẳng đi qua I sao cho chúng có hệ số góc nguyên và cắt ( C) tại 4 điểm phân biệt là các đỉnh của một hình chữ nhật

2

, 2

sin )

(

2 cos

π

π π

x

x x

x e

x f

f

3.Biện luận theo m tập xác định của hàm số :

1

3 ) 3 ( 2 +

+ + +

=

x

x m mx y

= +

+

11 7

11 3

2 2 4 4

2 2

y x y x

xy y x

2

12 2

1 2

6

23x − x − 3(x−1) + x =

3 Cho x,y,z t/m : x2 + y2 + z2 – 4x + 2z +1 ≤ 0

Tìm MaxF, MinF với F = 2x + y – 2z

Câu III :1.Tam giác ABC t/m : CMR : Tam giác ABC đều

2

sin 2

sin 2 sin 4 sin sin

sin 2 sin 2 sin 2 sin A+ B+ C= A+ B+ C+ A−B B−C C−A

4 2 cos 4 2

= +

−

0 1 2

0 1

3

y x

z

x

và d : x1−4 = y4−7 = z−−23

a CMR : ∆ và ∆’ chéo nhau và vuông góc với nhau

b Viết phơng trình tổng quát của đờng thẳng d’ cắt cả ∆ , ∆’ và song song với ờng thẳng d

đ-2 Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thoi cạnh a, A = 600 SA = a và

SA ⊥ (ABCD) O = AC ∩ BD, M di động trên AC, mp(Q) qua M và Q ⊥ AC

a Nếu M ∈ OC thì mp(Q) cắt hình chóp theo thiết diện là hình gì? Tính diện tích thiết diện đó theo a và x = CM Tìm GTLN của diện tích đó

b Nếu M ∈ OA thì mp(Q) cắt hình chóp theo thiết diện là hình gì? Tính diện tích thiết diện đó theo a và t = AM Tìm GTLN của diện tích đó

c Tìm M∈AC để diện tích thiết diện lớn nhất

Câu V :1.Tìm x > 0 sao cho : ∫ =

+

x t

dt t

e t

0

2

2

1 )

2 (2.Có bao nhiêu số tự nhiên có đúng 2004 chữ số mà tổng các chữ số bằng 4

đề 23Câu I : Cho hàm số : y = (x – m)3 – 3x

1 Tìm m để hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0

2 Tìm m để đồ thị hàm số cắt Ox tại 3 điểm có hoành độ dơng

3 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m = 1

1 log

2 1

0 3

1

3 2

2 2

3

x x

k x x

= +

a y x

y x

3 5

3

2 Giải bất phơng trình : log ( 1 ) log ( 1 )

1 2

−

x x

Câu III :

1 CMR :

2

1 3 24

cos 21 cos 15 cos 4 18 cos 12

3 Giải phơng trình : (sinx+ cosx) 3 − 2 (sin 2x+ 1 ) + sinx+ cosx− 2 = 0

cos 7x− sin 5x= 3 (cos 5x− sin 7x)