Đề số 8 - Ôn thi Đại học năm 2010

Vũ Quý Phương – Giáo viên trường THPT Bỉm Sơn – Thanh Hóa ĐỀ SỐ 8 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (2 điểm) Cho hàm số 2 1 1 x y x + = − (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) 2. Tìm k để đường thẳng d: 3y kx= + cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm M, N sao cho tam giác OMN vuông góc tại O. ( O là gốc tọa độ) Câu II. (1 điểm) 1. Giải hệ phương trình: 2 2 5 2 2 2( ) 5 x y x y x y x y      − + + + − = + = 2. Cho phương trình: 2 2 cos4 cos 3 sinx x m x= + a) Giải phương trình khi m = 0 b) Tìm m để phương trình có nghiệm trong khỏang 0; 12 π    ÷   Câu III. (1 điểm) Tính tích phân: 2 2 1 1 0 x I dx x + = ∫ − Câu IV. (1 điểm) Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân có cạnh huyền 2AB = . Mặt bên (AA’B) vuông góc với mặt phẳng (ABC), ' 3AA = , góc · 'A AB nhọn và mặt phẳng (A’AC) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 60 0 . Tính thể tích khối lăng trụ. Câu V. (1 điểm) Với giá trị nào của m phương trình sau có bốn nghiệm thực phân biệt: 2 4 3 1 4 2 1 5 x x m m    ÷  ÷   − + = − + II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a. (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d: 2 5 1 0x y− + − = và đường tròn (C): 2 2 2 3 0x y x+ − − = cắt nhau tại hai điểm A, B. Lập phương trình đường tròn (C’) đi qua ba điểm A, B và điểm ( ) 0;2C . 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( ): 2 5 0x y z α + − + = và đường thẳng 3 1 3 : 2 1 1 x y z d + + − = = . Viết phương trình tham số của hình chiếu vuông góc của d trên ( )mp α . Câu VII.a. (1 điểm) Cho , 2n N n∈ ≥ . Chứng minh rằng: 1 2 2 0 1 2 . . 1 n n n C C C C n n n n n    ÷  ÷   − − ≤ − Bộ đề luyện thi Đại học và Cao đẳng môn Toán – 2010 1 Vũ Quý Phương – Giáo viên trường THPT Bỉm Sơn – Thanh Hóa 2. Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b. (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm ( ) 2; 1G − − và các cạnh :4 15 0AB x y+ + = , :2 5 3 0AC x y+ + = . Tìm trên đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác điểm M sao cho tam giác BMC vuông tại M. 2. Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng: 1 : 4 2 1 1 3 1 x d y t z t        = = − + = + và 3 2 : 3 2 2 2 2 x t d y t z        = − = + = − Lập phương trình đường thẳng đi qua ( ) 1;1;2A − và cắt d 1 và d 2 . Câu VII.b. (1 điểm) Giải phương trình: ( ) ( ) 8 4 4 54 2 2 101 0 x x x x− − + − + + = . Bộ đề luyện thi Đại học và Cao đẳng môn Toán – 2010 2 . d 2 . Câu VII.b. (1 điểm) Giải phương trình: ( ) ( ) 8 4 4 54 2 2 101 0 x x x x− − + − + + = . Bộ đề luyện thi Đại học và Cao đẳng môn Toán – 2010 2 . rằng: 1 2 2 0 1 2 . . 1 n n n C C C C n n n n n    ÷  ÷   − − ≤ − Bộ đề luyện thi Đại học và Cao đẳng môn Toán – 2010 1 Vũ Quý Phương – Giáo viên trường THPT Bỉm Sơn – Thanh Hóa 2. Theo. Bỉm Sơn – Thanh Hóa ĐỀ SỐ 8 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (2 điểm) Cho hàm số 2 1 1 x y x + = − (1) 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số (1) 2. Tìm k để