Căn bậc hai của 64 có thể viết dưới dạng như sau: 64 6 4 Hỏi có tồn tại hay không các số có hai chữ số có thể viết căn bậc hai của chúng dưới dạng như trên và là một số nguyên?. Hãy c[r]
(1)ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI HỌC SINH GIỎI - CẤP TỈNH NĂM HỌC 2008-2009 MÔN THI: TOÁN (Thời gian làm bài 150 phút) Bài (2,5 điểm) Giải các phương trình sau: 3x2 + 4x + 10 = 14 x 4 x2 x 16 x x y y 5 y x4 - 2y4 – x2y2 – 4x2 -7y2 - = 0; (với x ; y nguyên) Bài 2: (2.5 điểm) Tìm số tự nhiên n để n 18 và n 41 là hai số chính phương Căn bậc hai 64 có thể viết dạng sau: 64 6 Hỏi có tồn hay không các số có hai chữ số có thể viết bậc hai chúng dạng trên và là số nguyên? Hãy toàn các số đó Bài 3: (3,25 điểm) Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng d không qua O cắt đường tròn (O) hai điểm A và B Từ điểm M tùy ý trên đường thẳng d và ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MN và MP với đường tròn (O), (P, N là hai tiếp điểm) 2 Chứng minh MN MP MA.MB Dựng vị trí điểm M trên đường thẳng d cho tứ giác MNOP là hình vuông Chứng minh tâm đường tròn qua điểm M, N, P luôn chạy trên đường thẳng cố định M di động trên đường thẳng d Bài 4: (1,5 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ xOy lấy điểm P(0; 1), vẽ đường tròn (K) có đường kính OP Trên trục hoành lấy ba điểm M(a; 0); N(b; 0), Q(c; 0) Nối PM; PN; PQ cắt đường tròn (K) A; B ; C Tính độ dài các cạnh tam giác ABC theo a; b; c Bài 5: (0,75 điểm) Cho a, b, c > 19b3 - a 19c3 - b 19a - c + + 3(a + b + c) 2 Chứng minh rằng: ab + 5b cb + 5c ac + 5a Hết./ (2)