b Chứng minh rằng: OA.OB = OC.OH c Chứng minh tổng BM.BH + CM.CA không đổi khi M di chuyển trên cạnh AC của tam giác ABC.. Tia Ax tạo với tia AB góc BAx bằng 150 và cắt cạnh BC tại M, cắ[r]
(1)PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2009-2010 MÔN TOÁN LỚP Thời gian: 150 phút Bài (5 điểm) Cho biểu thức: A x 1 x x3 x x 1 x x1 a) Rút gọn A b) Tính giá trị P x 53 9 c) Tìm giá trị x để A = 16 Bài (3 điểm) Cho P 2n3 3n n 2n3 3n 3n với n N Chứng minh phân số rút gọn P là phân số tối giản Bài (4 điểm) a) Giải phương trình: x x x x 13 b) Cho x > 0; y > và x + y ≤ 1 B x y x y Tìm giá trị nhỏ biểu thức Bài (5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, gọi M là điểm bất kì trên cạnh AC tam giác Từ điểm C kẻ đường thẳng vuông góc với tia BM cắt tia BM H và cắt tia BA O a) Giả sử cosB = 0,25 Tính tanC b) Chứng minh rằng: OA.OB = OC.OH c) Chứng minh tổng BM.BH + CM.CA không đổi M di chuyển trên cạnh AC tam giác ABC Bài (3 điểm) Cho hình thoi ABCD có góc A 120 Tia Ax tạo với tia AB góc BAx 150 và cắt cạnh BC M, cắt đường thẳng DC N 1 2 Chứng minh rằng: AM AN AB (2)