Đang tải... (xem toàn văn)
Vậy cách chia sau hơn cách chia trước 4 học sinh.[r]
(1)ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI Môn: Toán Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu (2 điểm) Tính 101+ 100+99+98+ .+3+2+1 a/ A = 101− 100+99 −98+ .+3− 2+1 423134 846267 − 423133 b/ B = 423133 846267+423134 Câu (2 điểm) a/ Chứng minh rằng: 1028 + chia hết cho 72 b/ Cho A = + + 22 + 23 + + 22001 + 22002 B = 22003 So sánh A và B c/ Tìm số nguyên tố p để p + 6; p + 8; p + 12; p + 14 là các số nguyên tố Câu (2 điểm) Người ta chia số học sinh lớp 6A thành các tổ, tổ em thì thừa em, còn tổ 10 em thì thiếu em Hỏi có bao nhiêu tổ, bao nhiêu học sinh ? Câu (3 điểm) Cho +ABC có BC = 5,5 cm Điểm M thuộc tia đối tia CB cho CM = cm a/ Tính độ dài BM b/ Biết BAM = 800; BAC = 600 Tính CAM c/ Tính độ dài BK thuộc đoạn BM biết CK = cm Câu (1 điểm) Chứng minh rằng: 1 1 + + + + <1 2 1002 ĐÁP ÁN CHẤM Môn: Toán Câu 1: Tính (2) 101 51 101 a/ A = 51 423133 846267 846267 423133 1 423133 846267 423134 b/ B = (1 điểm) (1 điểm) Câu 2: a/ Vì 1028 + có tổng các chữ số chia hết cho nên tổng đó chia hết cho Lại có 1028 + có chữ số tận cùng là 008 nên chia hết cho Vậy 1028 + chia hết cho 72 (1/2 điểm) 2002 2003 b/ Có 2A = + + + + + => 2A – A = 22003 – => A = B – Vậy A < B (1/2 điểm) c/ Xét phép chia p cho ta they p có dạng sau: p = 5k; p = 5k + 1; p = 5k + 2; p = 5k + 3; p = 5k + (k N; k > 0) + Nếu p = 5k thì p nguyên tố nên k = => p = + Nếu p = 5k + => p + 14 = 5(k + 3) và lớn nên là hợp số (loại) + Nếu p = 5k + => p + = 5(k + 2) và lớn nên là hợp số (loại) + Nếu p = 5k + => p + 12 = 5(k + 3) và lớn nên là hợp số (loại) + Nếu p = 5k + => p + = 5(k + 2) và lớn nên là hợp số (loại) Thử lại với p = thoả mãn (1 điểm) Câu 3: Giả sử có thêm học sinh thì chia tổ 10 em thì còn thừa em chia tổ em Vậy cách chia sau cách chia trước học sinh Mỗi tổ 10 học sinh tổ học sinh là: 10 - = (học sinh) (1 điểm) Do đó số tổ là: : = (tổ) (1/2 điểm) Số học sinh là: 10 – = 37 (học sinh) (1/2 điểm) Câu 4: Vẽ hình, ghi giả thiết + kết luận (1/2 điểm) a/ C nằm B và M => BC + CM = BM (1/2 điểm) => BM = + 5,5 = 8,5 (1/2 điểm) b/ C nằm B và M =>AC là tia nằm tia AB và AM (1/2 điểm) => BAC + CAM = BAM => CAM = BAM – BAC => CAM = 800 – 600 = 200(1/2 điểm) B A K' C K c/ Xét trường hợp: + Nếu K nằm C và M tính BK = BC + CK = 5,5 + = 6,5 (cm) + Nếu K nằm C và B tính BK = 4,5 (cm) (1/2 điểm) Câu 5: M (3) Ta có: 1 1 2 1 32 1 99 1 1 1 1 1 (1/2 điểm) 100 100 42 2 32 1002 (1/2 điểm) 1 99 100 100 (4)