Gäi H lµ hình chiếu của điểm D trên đờng chéo AC, M là trung điểm của HC, N là trực tâm cña tam gi¸c ADM.[r]
(1)kh¶o s¸t häc sinh giái cÊp huyÖn ubnd huyÖn QuÕ s¬n Phßng gD&§T n¨m häc 2011- 2012 Môn: TOÁN Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) - §Ò CHÝNH THøC Bµi (1, ®): | 2|− x 2+ Cho biÓu thøc: A= x x+ x + x −2 x a Rót gän A b Tìm x nguyên để A nguyên Bµi (2, ®): Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: a 1 + = x +4 x+3 x +8 x +15 b (x2+x+1)2 = 3(x4+x2+1) Bµi (2, ®): 2 a Chứng minh bất đẳng thức: a +b +c ≥ a+ b+c 1 ( yz xz xy + 2+ 2 x y z ) b Cho x + y + z =0 H·y tÝnh A = Bµi (2, ®): Cho h×nh thang vu«ng ABCD ( ∠ A =∠ D=90 ) cã DC = 2AB Gäi H lµ hình chiếu điểm D trên đờng chéo AC, M là trung điểm HC, N là trực tâm cña tam gi¸c ADM Chøng minh: a AN = BM b MD MB Bµi (2, ®): Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ CD, đờng thẳng qua D song song với BC c¾t AC t¹i M vµ c¾t AB t¹i K §êng th¼ng qua C song song víi AD c¾t BD t¹i I vµ c¾t AB t¹i F §êng th¼ng qua F song song víi AC c¾t BC t¹i P Chøng minh r»ng: a MP // AB b MP, CP, DB đồng quy HÕt (2)