Đang tải... (xem toàn văn)
Các hệ thức lượng giác trong trong tam giác: định lý sin, định lý cos, công thức độ dài đường trung tuyến, công thức tính diện tích tam giác.. Vectơ chỉ phương của đường thẳng, phương tr[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KỲ II - TOÁN 10 (Cơ bản) Phần I: ĐẠI SỐ I Bất phương trình 1) Dấu nhị thức và ứng dụng 2) Dấu tam thức bậc hai,bất phương trình và hệ bpt bậc hai 3) Phương trình và bpt quy bậc hai Bài 1: Giải các bất phương trình sau: 1) x +1 x − −8 x 2) 7x2 – 4x – 3) 2x2 + 8x + 11 − ≥ −3 x <− 5) -5x2 + 19x + >0 6) 2x(3x – 5) > 7) x+1 9) x−5 10) |5x – 3| < 11) |3x – 2| < x −6 x − x −3 13) |3 x+ 7|>2 x+3 14) x 3x x 4) 81x2 + 36x + < 8) (3x2 + 7x)(9 – x2) > 12) |2 x −1|≤ x+ 2 15) x x 10 x 16) x x 15 x 17*) 2 x2 3x 10 x(x 3) 18*) x 4x 21 12 x 4x 19*) √ 1+ x − √ 7+ x >1 Bài 2: Tìm m để phương trình sau: -x2 + (m - 1)x + m2 -5m + = có hai nghiệm trái dấu Bài 3: Tìm m để phương trình: (m – 2)x2 – mx + m -2 = 1) Có nghiệm phân biệt 2) Có nghiệm 3) Vô nghiệm 4) Có hai nghiệm âm Bài 4: Tìm các giá trị m để bất phương trình: mx2 – 4(m-1)x + m – 1) Có nghiệm đúng với x R 2) Vô nhiệm 3*) Có nghiệm II Lượng giác 1) Giá trị lượng giác góc (cung) lượng giác 2) Giá trị lượng giác các cung liên quan đặc biệt 3) Các công thức lượng giác 3 , 0 Bài 1: Cho sin = - (Hoặc cho cosa = và a 90 , tan a và 90 a ) a) Tính các giá trị lượng giác còn lại cung b) Tính sin2 , cos2 , tan2 sin(60o ), cos , tan 3 4 c) Tính sin cos sin sin 2 A B sin cos , cos 2 , Bài 2: Cho tan =2 Tính các giá trị Bài 3: Chứng minh các đẳng thức sau: sin x sin cos3 tan x 1 sin cos 1) sin x 2) sin cos 3) cos a sin 300 a sin 300 a sin a cos a 2 sin a − sin2 a a =tan 2 sin a sin a 4) cos a 5) sin a+sin a Bài 4: Rút gọn các biểu thức sau: cos cos 2 A sin 2 sin sin cos 3 C sin cos 6) sin 20o sin 40o sin 80o D 4 sin a cos a cos4a 4 B cosx cos 120o x cos 120o x tan2 x cos2 x cot x sin2 x sin2 x cos2 x E= s inx sin x sin x C = cos x cos3x cos5 x 3 5 F cos cos cos 7 (2) Bài 5: Chứng minh tam giác ABC ta có: A B B C C A tan + tan tan + tan tan =1 2 2 2 A B C 4) cos A+cos B+ cos C=1+ sin sin sin 2 6) 2) tan 1) tan A+ tanB+ tanC=tanA tanB tanC A B C cos cos 2 2 2 5) sin A +sin B+ sin C=2(1+cos A cos B cos C ) 2 cos A+cos B+cos C=1 −2 cos A cos B cos C 3) sin A +sin B+sin C=4 cos Phần II: HÌNH HỌC I Nội dung: Các hệ thức lượng giác trong tam giác: định lý sin, định lý cos, công thức độ dài đường trung tuyến, công thức tính diện tích tam giác Vectơ phương đường thẳng, phương trình tham số đường thẳng Vectơ pháp tuyến đường thẳng, phương trình tổng quát đường thẳng Vị trí tương đối hai đường thẳng, góc hai đường thẳng, khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Xác định tâm và bán kính đường tròn, điều kiện để phương trình là phương trình đường tròn Phương trình đường tròn, phương trình tiếp tuyến đường tròn II Bài tập: Bài 1: Viết phương trình tổng quát, phương trình tham số đường thẳng biết: a 1;2 1) qua điểm A 2;3 và có vectơ phương 2) qua B(2; –3) và có vectơ pháp tuyến n ( 4;1) 3) qua điểm C(0; 5) và D(4; –2) 4) qua điểm E(6 ; –1) và có hệ số góc k = 5*) qua điểm F(2;3) c¾t Ox, Oy t¹i A, B cho tam gi¸c ABF vu«ng c©n t¹i F 6*) qua điểm H 3; và tạo với trục Ox góc 45 M 5;13 Bài 2: Cho đường thẳng d : x y 0 và điểm 1) Viết phương trình tham số đường thẳng d 3) Viết PT đường thẳng qua M và song song với d d 5) Xác định tọa độ H là hình chiếu M trên d d 2) Tính khoảng cách từ M đến đường thẳng d 4) Viết PT đường thẳng qua M và vuông góc với 6) Xác định tọa độ M’ đối xứng với M qua x 2 2t , t y 3 t Bài 3: Cho đường thẳng (d): 1) Viết phương trình tổng quát d Tính khoảng cách từ A(-2; 1) đến đường thẳng d 2) Tìm M thuộc d và cách B(0;1) khoảng 3) Viết PT đường thẳng qua C(-1; -1) và vuông góc với d A 1; 1 , B 2;1 , C 3;5 Bài 4: Cho tam giác ABC với 1) Viết PT các cạnh ABC 2) Viết PT đường thẳng chứa đường cao AH ABC 3) Viết PT đường trung tuyến BI ABC 4) Tính cosin góc hai đường thẳng BC và AC 5) Tính diện tích tam giác ABC Bài 5: Lập pt đường tròn (C) biết rằng: 1) (C) có tâm I(1;2) và qua A(2;-1) 2) (C) có đường kính AB,A(1;1), B(7;5) 3) (C) qua điểm A(–2 ; 4), B(5 ; 5) và C(6 ; –2) 4) (C) có tâm (-2;0) và tiếp xúc với đthẳng : 2x+y2=0 5*) (C) có tâm trên đường thẳng : x+y+2=0 và qua M(0;1), N(0;-2) Bài 6: Cho đường tròn (C): x2 + y2 + 4x + 4y – 17 = 1) Xác định tâm và bán kính (C) 2) Chứng minh điểm A(2 ; 1) nằm trên (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) A 3) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 4x-3y+5=0 (3) 4) Viết phương trình đường thẳng qua B(3; 1) và cắt (C) theo dây cung có độ dài lớn Bài 7: Cho đường tròn (C): (x – 1)2 + (y + 3)2 = 1) Xác định tâm và bán kính (C) 2*) Chứng minh đường thẳng : 3x-y-3=0 cắt (C) hai điểm phân biệt A, B Tính độ dài đoạn AB 3*) Viết phương trình tiếp tuyến (C) vẽ từ A(2 ; 1) x2 y 1 Bài 8: Cho elip (E): 16 1) Tính độ dài các trục, tiêu cự elip (E) 2) Xác định tọa độ tiêu điểm và các đỉnh elip (E) 3) Vẽ elip (E) Bài 9: Viết phương trình chính tắc elip biết: 3 M 5; 1) Có đỉnh có toạ độ (0; –2) và tiêu điểm F1(–1; 0) 2) (E) qua hai điểm và N(–2 ; 1) (4) ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ Câu I: (3,0 điểm): Giải các phương trình và bất phương trình sau: 1) |2x - 1| = 2) 3) x x x x Câu II: (1,0 điểm): Tìm m để bất phương trình (m 1)x 2(m 1)x 0 nghiệm đúng với x Câu III: (3,0 điểm) 1) Tính các giá trị lượng giác còn lại góc biết sin và sin 1 tan 2) Chứng minh đẳng thức: sin 4 3) Rút gọn biểu thức: P sin cos cos sin Câu IV: (3,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x2+y2-2x +4y -4=0 và điểm A(4;-2) 1) Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn (C) 2) Chứng tỏ A nằm trên đường tròn (C) Viết phương trình đường thẳng qua A và tiếp xúc với đường tròn (C) 3) Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 3x-4y +2010=0 ĐỀ Câu I: (3,0 điểm) Giải bất phương trình a) (2 x 1)( x 3) x b) Câu II: (1,0 điểm) Tìm m để phương trình: Câu III: (2,0 điểm) a) Cho sin x 6 (2x 1)(3 x) 0 3x 13 c) x m 1 x m 8m 15 0 có hai nghiệm trái dấu và Tính cos cos sin 1 cot cot cot k , k b) Chứng minh đẳng thức sau: sin x 2 3t Câu IV: (2,0 điểm) Cho đường d: y 3 4t và điểm A(-2; 3) a) Tìm phương trình tổng quát d Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d b) Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua A và song song với d 2 Câu V: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình : x y x y 0 a) Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn (5) b) Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn (C) điểm M(1; 1) (6) ĐỀ Câu I: (3,0 điểm) Giải các bất phương trình sau: 2 a/ x − x − < x − x b/ ≥ x x x+ c/ x x 3x Câu II:(1 điểm) Tìm m để phương trình: x 2+2 mx +3 m2 −m− 1=0 có hai nghiệm phân biệt Câu III: (3 điểm) a/ Cho tan α =− , Tính cos α b/ Tính giá trị biểu thức sau : A cos cos( 120 ) cos( 120 ) c/ Chứng minh rằng: ¿ cos α − =cos α −sin α sin α + cos α ¿ Câu IV:(3 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng Δ có phương trình: x − y −10=0 và đường tròn (T) có phương trình: ( x − )2+ ( y −3 )2=4 a/ Tìm tâm I và bán kính R đường tròn (T) b/ Viết phương trình đường thẳng d qua tâm I (T) và vuông góc với Δ c/ Xác định tọa độ điểm I/ đối xứng với I qua Δ ĐỀ Câu I: (3,0 điểm) Giải phương trình: 3x 14 a x 3x 10 1 b x −|2 x −3|>2 x c 3x2 13 2x 1 Câu II: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số: y mx (m 4) x 3(m 4) có tập xác định là R Câu III: (2,5 điểm) Cho sinx = − π Tính P = cos (2 π − x ) tan( π + x)− tan( − x) cot(π − x ) x Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào : 2 2 4 A = cos x.cot x 4cos x cot x 5sin x cos x sin x Rút gọn biểu thức: 5 3 cos(7 a).sin a a sin(5 a ).cos cot 3 a tan a 2 B= Câu IV: (3,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(4;0), B(2;4) và C(1;2) Viết phương trình tổng quát đường cao kẻ từ đỉnh C tam giác ABC Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A, B và đường tròn tâm C tiếp xúc với đường thẳng AB Viết phương trình chính tắc elip biết elip qua điểm M(0;3) và nhận A(4;0) làm tiêu điểm Viết phương trình đường thẳng d qua điểm C và cắt các tia Ox, Oy hai điểm P và Q khác điểm O cho OP + OQ nhỏ (7)