Số áo của Lan thêu trong một giờ ít hơn tổng số áo của Hương và Thuý trong 1 giờ là 5 áo.. Tổng số áo của Lan thêu trong 4 giờ và Hương thêu trong 3 giờ nhiều hơn số áo của Thuý trong 5 [r]
(1)Trường THPT Nguyễn Diêu Naêm hoïc: 2011 – 2012 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I Môn: Toán 10 ( Nâng cao) A- Đại số: I Lyù thuyeát: Mệnh đề, tập hợp – các phép toán trên các tập hợp Haøm soá: a TXÑ cuûa haøm soá b Tính chaün, leû cuûa haøm soá c Các dạng toán có liên quan đến hàm số bậc nhất, bậc hai + Tím các hàm số thoả mãn điều kiện cho trước ( Xác định các hệ số a, b, c) + Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, bậc hai + Xác định giao điểm đường thẳng (d) và parabol (p) + Biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình có liên quan đến đồ thò cuûa haøm soá + Từ đồ thị hàm số y=f(x) suy dạng đồ thị hàm số y=-f(x); y=(x); y=f(x).(chủ yếu các hàm số bậc hai) + Câu hỏi giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số Lược đồ giải và biện luận PT dạng : ax+b = và ax2+bx+c = các dạng phương trình qui dạng trên Phöông phaùp giaûi vaø bieän luaän heä hai phöông trình baäc nhaát hai aån Caùch giaûi heä ba pt baäc nhaát aån Giải các bài toán thực tế cách lập hệ phương trình Giaûi caùc pt, heä pt baèng maùy tính boû tuùi Bất đẳng thức II Caùc daïng baøi taäp: Tập hợp: Dạng 1: Chứng minh hai tập hợp không nhau: Baøi 1: a CMR: Neáu B A thì AB=B b Ngược lại , biết AB=B ; CMR: BA Bài 2: So sánh các tập hợp (A\B)B và A Khi nào ta có: (A\B)B=A Baøi 3: CMR: a AB A\B= b A\B=A AB= Dạng 2: Xác định giao, hợp, hiệu, phần bù các tập hợp số Bài1: Xác định các tập hợp AB, A\B, B\A, CRA và CRB với: Lop10.com (2) a A=(-;2]; B=(0;+) b A=[-4;0] ; B=(1;3] Bài 2: Tìm ABC và ABC mõi trường hợp sau và biểu diễn chúng trên truïc soá a A=[0;2] ; B=[1;3) ; C=(3;4] b A=(-;3] ; B=[3;+) ; C=(-1;4) c A=[4;3] ; B=[2;5] ; C=(5;7) Haøm soá: Daïng 1: Tìm taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá Baøi 1: Tìm taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá sau: a y= x3 x 1 x2 d y= x x Baøi 2: Cho y= x2 1 x 3x x3 e y= 2x ; b y= ; ; ; x3 2x x2 f y= x x x 1 c y= x 2a Tìm a để y xác định với x>-1 xa2 Daïng 2: Tính chaün leû cuûa haøm soá sau: a y= x 1 x3 x ; b y= x x 1 ; c y= x 1 x 1 x 1 x 1 Bài 2: Chứng minh các hàm số sau là hàm số chẵn a y= x x ; b y= x2 x2 1 Bài 3: Chứng minh các hàm số sau là hàm số lẻ a y=x(x2-2) ; b y= x x 3 Bài 4: Xét biến thiên hàm số: a y=x3-x2+x-5 ; b y= 2x x 1 Daïng 3: Haøm soá baäc nhaát Bài 1: Cho hàm số y=ax+b có đồ thị là (d) và điểm A(-2;1) Tìm a,b bieát (d) qua A vaø a Hệ số góc đường thẳng (d) (- ) b Đường thẳng (d) song song với đường phân góc góc phần tư thứ hai c Đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng y=2x+1 d Đường thẳng (d) qua B(-1;2) e Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (d) hàm số với a,b tìm trên Bài 2: Xét đường thẳng () có pt: x-my+4=0, m là tham số Lop10.com (3) a Định m để đường thẳng () qua điểm (2;3) Viết pt đường thẳng () tương ứng với m vừa tìm b Định m để đường thẳng () song song với Oy Viết pt đường thẳng () tương ứng c Định m để đường thẳng () song song với đường thẳng có pt : 2x-7y=0 d CMR: với m, () luôn qua điểm cố định A(-4;0) Bài 3: Tìm toạ độ giao điểm hai đường thẳng: a y=3x-2 vaø x=5/4 ; b y=-3x+2 vaø y=4(x-3) Daïng 4: Haøm soá baäc hai Bài 1: Cho hàm số y=x2+2x-3m có đồ thị (pm) a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (p1) hàm số m=1 b Tìm giao điểm (p1) với đường thẳng (d): y=-4x+4 c Tìm điều kiện m để đường thẳng (d1): y=x+2 cắt (pm) hai điểm phân biệt (tieáp xuùc, coù ñieåm chung, khoâng caét) d Tuỳ theo tham số n hãy xét tương giao (p1) với đường thẳng (d2): y=2n+1 (tương tự với đường thẳng (d3): y=-2x+n) e Tìm taát caû caùc giaù trò cuûa x cho y>0 , y<0 , y0 , y0 (khi m=1) f Hãy giải các câu a, b, c, d, e trường hợp (pm): y=-x2+2x-3m Baøi 2: Tìm Parabol (p): y=ax2+bx-2 (*) bieát raèng : a (p) qua ñieåm A(1;3) vaø B(-1;4) b (p) qua C(2;-3) và nhận đường thẳng x=2 làm trục đối xứng c (p) coù ñænh laø I(4;-5) d hàm số (*) đạt giá trị nhỏ là x=-1 e Hàm số (*) đạt giá trị lớn là (-1) x=1 f Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (p) vừa tìm các câu trên g Từ đó, tìm tất các giá trị x cho y>0 , y<0 h Từ đó suy đồ thị các dạng hàm số: y=-f(x); y=f( x ) ; y= f (x) tương ứng với (p) vừa tìm Baøi 3: Cho (p): y=ax2+bx+c a Xaùc ñònh a,b,c bieát (p) ñi qua A(1/2;2) vaø coù ñænh laø (2;1) b Biết (d2): y= x+m (m: tham số) cắt (p) điểm C có hoành độ là 7/2 Tìm toạ độ giao điểm thứ (d2) với (p) Bài 4: Cho hàm số y=-x2+bx+c có đò thị (p) a Tìm b,c biết (p) qua A(-1;0) và nhận đường thẳng x=1 làm trục đối xứng b Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (p) với b,c vừa tìm Lop10.com (4) c Tìm toạ độ giao điểm (p) và đường thẳng (d): y=-x-1 d Dựa vào đồ thị (p) hãy biện luận theo m số nghiệm pt: x x -m=0 e Tìm n để hàm số : y=-2x2+nx+ n đạt giá trị lớn là f Dựa vào đồ thị (p) tìm tất các giá trị x cho y>0 ; y<0 ; y0 ; y0 Daïng 5: Giaûi vaø bieän luaän phöông trình Baøi 1: Giaûi vaø bieän luaän caùc phöông trình sau theo tham soá m a mx-5m=3x+4 ; b mx+4=2x+m2 ; c m(mx-2)=4x+4 d m(x-m+3)=m(x-2)+6 ; e m2(x-1)+m=x(3m-2) ; f.mx2+(2-m)x+m+1=0 g (m-1)x2+(2-m)x-1=0 ; h mx2-(2m-1)x+m-3=0 Baøi 2: Giaûi vaø bieän luaän caùc phöông trình : 2 3x +3=2x+ ; x+ =m+2+ x 1 x 1 x 1 x 1 3mx 3m x+m+ = ; x2-2mx+2+ =m2-3x x 1 x 1 x2 x m x 1 x m x 1 = ; + =2 ; x =mx-1 x x 1 x 1 x m x =mx+2m-1; x m = x m ; 10 x m = x 1 x+m+ 11 mx = x m ; 12 x m = x m Baøi 3: Giaûi caùc phöông trình sau: 3x 20 x =x-4 ; 5x-7x2-8 x x =8 ; x 13 - 3x 19 = x 27 ; 3+ x x =2x x 14 - x = x x + x =3+ ( x 3)(6 x) x + x =4x-3 x = 3x + x ; Dạng 6: Ứng dụng các định lý vi et Baøi 1: Cho pt: (m-2)x2-2(m-1)x+m-3=0 (m≠2) Định m để pt có nghiệm x1,x2 và thiết lập hệ thức độc lập x1,x2 m Định m để pt có nghiệm và tính nghiệm Định m để pt có nghiệm x1,x2 cho x1=2x2 Định m để pt có nghiệm trái dấu Định m để pt có nghiệm dương Định m để pt có nghiệm âm Định m để pt có nghiệm cùng dấu Định m để pt có nghiệm Định m để pt có nghiệm x1, x2 thoả x12+x22=2 Từ đó tìm giá trị lớn nhất( nhỏ nhaát) cuûa A= x12+x22(neáu coù) Lop10.com (5) Baøi 2: Cho pt: 2x2-x-2=0 coù caùc nghieäm laø x1, x2 khoâng giaûi phöông trình, haõy tính giá trị các biểu thức A= x12+x22 ; B= x13+x23 ; C= x14+x24 1 D= x1 x ; G=x1-x2 ; 1 E= x1 x 1 H= x1 x ; x12 x 22 F= x x1 Baøi 3: Cho pt baäc hai: x2+(m-4)x-2m=0 a CMR: pt luôn có nghiệm phân biệt với m b Định m để pt có nghiệm lớn c Định m để pt có nghiệm , đó nghiệm lớn hơn1 và nghiệm nhỏ Daïng 7: Heä phöông trình Baøi 1: Giaûi caùc heä phöông trình: 3 x y 55 5 x y 18 ; 3 x y 41 5 x y x y 4 ; 3 x y 5 x y 1 x 1 y ; x 9 x y x y 10 1 16 x y x x y 13 y y x ; ; x y x y 16 xy x y 1 x y 7 2 x y 2 x xy y 19 x xy y 11 2 x y xy ; 1 x 3 x ; x x y ; ; x xy y 12 4 x y 17 x x y 14 ; y y x x y z ; 17 3x y 3z 4 x y z x y ( x 1) x y 2 2 x xy y 18 x y x y 15 y x y x Baøi 2: Giaûi vaø bieän luaän caùc heä pt sau: mx y 2m ; 2 x y x 2(m 1) x (5m 2) y 2(m 3) ; (m 1) x 3(m 1) y m (2m 3) x my 3m x (2m 3) y 5 (m 2) x y m (m 1) x y m 15 Lop10.com 3 y y (6) 2 x (m 4) y (mx y m mx y x (m 1) y m ; Bài 3: Định m để các hệ pt sau thoả điều kiện bài toán (m 1) x y 2m x (m 1) y m a Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm b Định m để hệ có nghiệm Cho biết thêm m là số nguyên, định m để (m 2) x y m (m 1) x y m 15 heä coù nghieäm nhaát laø soá nguyeân 2m x 3(m 1) y c Tìm m để hệ pt sau vô nghiệm: m ( x y ) y x my m (m 6) x y m d Định m để hệ pt sau có vô số nghiệm: Baøi 4: Cho moät tam giaùc vuoâng Neáu taêng caùc caïnh goùc vuoâng leân 2cm vaø 3cm thì dieän tích tam giaùc taêng leân 50cm2 , neáu giaûm caû hai caïnh ñi 2cm thì dieän tích tam giaùc giaûm ñi 32cm2 Tính caïnh goùc vuoâng Bài 5: Một ca nô chạy trên sông 21km trở tổng cộng là 30’ Biết rằng, ca nô chạy xuôi dòng 7km tốn thời gian với chạy ngược dòng 6km Tính vận tốc ca nô và vận tốc dòng nước Bài 6: Ba cô Lan, Hương và Thuý cùng thêu loại áo giống Số áo Lan thêu ít tổng số áo Hương và Thuý là áo Tổng số áo Lan thêu và Hương thêu nhiều số áo Thuý là 30 áo Số áo Lan thêu cộng với số áo Hương thêu và số áo Thuý thêu tất 76 áo Hỏi cô thêu áo? Daïng 8: Giaûi pt vaø heä pt baèng maùy tính boû tuùi Baøi 1: duøng maùy tính boû tuùi giaûi caùc pt sau: a (1- )x2+2x2-1- =0 ; b -1,5x2-2,6x+1=0 baøi 2: Duøng maùy tính boû tuùi giaûi caùc heä pt sau: 3x y a ; 2 x y 5 x y z 11 b 2 x y z 6 3 x y z Dạng 9: Bất đẳng thức: Bài 1: CM các bất đẳng thức sau: a2 b2 c2 a c b (a,b,c ≠ 0) b2 c2 a2 c b a (a+b)(b+c)(c+a) 8abc (a,b,c 0) Lop10.com (7) a b c (a+b+c)( ) (a,b,c >0) a2 b2 ab , a,bR Với n số không âm : a1,a2, ,an và a1 a2, an= 1, ta có: (1+a1)(1+a2)…(1+an) 2n 1 a b ab bc ca a+b+c , a,b,c>0 c a b 1 (a ) (b ) , a,b>0 b a (a+b)( ) , a,b>0 8(p-a)(p-b)(p-c) abc với a,b,c là cạnh tam giác và p là nửa chu vi Baøi 2: CM: a b c d (a c) (b d ) , a,b,c,d Khi nào đẳng thức xảy Aùp dụng : Tìm GTNN biểu thức: y= x x x x Baøi 3: CMR: a,b,x,y ta coù: ax by (a b )( x y ) (BÑT Bunhiacoâpxki) Baøi 4: Tìm GTLN cuûa: a f(x) = x3(8-x3) trên đoạn [0;2] b f(x) = (1-x2)(1+x) trên đoạn [-1;1] Baøi 5: Tìm GTNN cuûa: a A=x+y với x,y>0 và x+y=x.y b B=(1- 1 )(1 ) với x,y>0 và x+y=1 x y III Moät soá baøi taäp traùc nghieäm: Bài 1: Mệnh đề nào sau đây sai: a Neáu laø soá leû thì laø soá nguyeân toá b Neáu laø soá leû thì chia heát cho c Neáu laø soá chaün thì laø soá chính phöông d Neáu laø soá chaün thì laø soá nguyeân toá Bài 2: Khẳng định nào sau đây là đúng: Mệnh đề phủ định mệnh đề : “xR, x2+x+1≠ 0” là: a xR, x2+x+1≠ ; b xR, x2+x+1= c xR, x2+x+1= ; d Nếu x là số thực thì x2+x+1= Lop10.com (8) Bài 3: Hãy chọn kết đúng Phaàn buø cuûa A=[-5;6] R laø: a (-;-5] ; b (6;+) c (-;-5](6;+) ; d (-;-5)[6;+) Bài 4: Không vẽ đồ thị hãy cho biết cặp đường thẳng nào sau đây cắt nhau? a y=1- x vaø y= x+3 ; c y=- x+1 vaø y=-( x+1) ; b y= x vaø y= x-1 2 d y= x-1 vaø y= x+7 Baøi 5: Xeùt tính chaün leû cuûa haøm soá : f(x)= x - x ; g(x)=- x a f(x) laø haøm soá chaün , g(x) laø haøm soá chaün ; b f(x) laø haøm soá leû , g(x) laø haøm soá chaün ; c f(x) laø haøm soá leû, g(x) laø haøm soá leû ; d f(x) laø haøm soá chaün , g(x) laø haøm soá leû Baøi 6: TXÑ cuûa haøm soá y= x3 x 1 x2 laø a x≠1 vaø x -3 vaø x-2 ; b x ≠-1 vaø x-3 vaø x-2 c x≠ vaø x-2 ; d x≠ vaø x-3 Baøi 7: TXÑ cuûa haøm soá y= x laø : a x ; b xR ; c x≠ ; d (-;2] Bài 8: Toạ độ giao điểm (p): y=x +2x-1 và đường thẳng (d): y=x-1 là: a (0;-1) vaø (-1;2) ; b (-1;0) vaø (-1;2) c (0;-1) vaø (-1;-2) ; d (2;1) vaø (-1;2) Bài 9: Cho hàm số y=-2x2+4x-1 Câu nào sau đây đúng? a Hàm số đồng biến trên khoảng (1;+); b Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+); c Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm (0;1); d Cả b, c đúng Baøi 10: Caëp phöông trình naøo sau ñaây töông ñöông a x x vaø x=-x ; b x x vaø x2+x=0 c x =2x-1 vaø 3x2-1=0 ; d x -1=1 vaø x-2=0 Baøi 11: Cho pt: 2x2+35x-793=0 coù nghieäm laø 13 nghieäm coøn laïi cuûa pt naøy laø: a 13 ; b 61 ; c 13 ; d 61 Bài 12: Cho pt bậc hai: ax2+bx+c=0 Điều kiện cần và đủ các hệ số để pt có hai nghieâm cuøng daáu laø: Lop10.com (9) a c a b c a ; ; c c a d c a ; Baøi 13: Nghieäm cuûa pt x = x laø: a x=-1 ; b x=- ; Baøi 14: Nghieäm cuûa phöông trình a x=-1 ; b x=25 ; c x=-1 vaø x=- ; x 25 x =0 laø: x4 c x=0 vaø x=25 ; d Một đáp số khác d Một đáp số khác x y xy Baøi 15: Heä pt 2 coù taát caû caùc nghieäm laø: 2 x y xy a (-1;-2) ; b (-1;-2)vaø (-2;-1) c (1;2) vaø (2;1) ; d (-1;-2), (-2;-1), (1;2) vaø (2;1) Bài 16: Nếu a>b và c>d thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng a ac>bd ; b a-c>b-d ; c a-d>b-c ; d –ac>-bd Bài 17: Cho hai số thực a;b cho a>b bất đẳng thức nào sau đây không đúng? a a4>b4 ; b -2a+1<-2b+1 ; c b-a<0 ; d a-2>b-2 Bài 18: Cho f(x)=x-x2 kết luận nào sau đây là đúng ? a f(x) coù GTNN baèng 1/4 b f(x) coù GTLN baèng ½ c f(x) coù GTNN baèng -1/4 d f(x) coù GTLN baèng ¼ Bài 19: Cho biết hai số a và b có tổng Khi đó, tích hai số a và b : a Coù GTNN laø 9/4 ; b Coù GTLN laø 9/4 c Coù GTLN laø 3/2 ; d Khoâng coù GTLN Bài 20: Cho a-b=2 Khi đó, tích hai số a và b a Coù GTNN laø -1 ; b Coù GTLN laø -1 c Coù GTNN a=b ; d Khoâng coù GTNN Lop10.com (10)