HD : + Tính thể tích khối chóp S.BCNM SAB và SAC cùng vuông góc với mặt phẳng ABC SA vuông góc với ABC Chọn trục tọa độ ta xác định được tọa độ các điểm A,B,C.. MN là đường trung bình [r]
(1)Hội người ôn thi Đại Học http://facebook.com/onthidh Kinh Ngiệm Nhỏ_Kiến Thức Lớn Dƣới đây là nhƣng kinh nghiệm nhỏ đƣợc các bạn học đại học đóng góp cho page kinh nghiệm nhỏ mà các bạn đƣợc học hay sáng tạo quá trình ôn thi Đai Học đƣợc tổng hợp vào tài liệu nhỏ nó không quá với nhiều bạn Tài liệu này bao gồm: Giải hình không gian hình học giải tích Giải phƣơng trình bậc cao máy tính Giải hệ phƣơng trình GIẢI HÌNH KHÔNG GIAN BẰNG PP TỌA ĐỘ HÓA Như chúng ta đã biết không có dạng toán nào mà có cách giải hay hướng giải, hình không gian không ngoại lệ Có thể bạn đau đầu với hình không gian vì hỏng kiến thức lớp 11, tư không tốt không thể nhìn hình, cách trình bày khó hiểu và dẫn đến bạn có ý định bỏ 1đ câu hình không gian Nếu thật bạn muốn bỏ 1đ hình không gian thì phương pháp nhỏ này có lẽ khiến bạn nghĩ lại Phương pháp mà chuẩn bị đề cập đến là phƣơng pháp tọa độ hóa hẳn bạn đã nghe giáo viên nói sơ qua phương pháp này Hôm mình xin đề cập kĩ lại đơn giản phương pháp này Các bƣớc giải: Đối với hình chóp: Xác định đáy: Nếu đáy không biết hoàn toàn thì ta có thể đưa hệ trục tọa độ xét mặt phẳng xOy là mặt phẳng đáy xác định các yếu tố đáy còn lại Hoặc ta gọi điểm cần tìm có chứa biến A(a;x;0) (x;y;0) chúng ta thiết lập các điều kiên giải x,y Lưu ý: Ta có thể gắn trục tọa độ với các hình có đáy đặc biệt ( tam giác vuông, cân, đều, tứ giác có góc góc vuông, tứ giác có đường chéo vuông góc) đáy đã biết tất các yếu tố( cạnh_góc) Còn lại mơ hồ thì khó khăn cho ta Xác định chiều cao_đỉnh: Nếu đề bài không cho chiều cao mà các yếu tố khác góc, khoản cách… và hình chiếu đáy thì ta có thể gọi tọa độ đỉnh S(a;b;x) với hình chiếu đỉnh lên mặt phẳng đáy là K(a;b;c) Hoặc thiết lập điều kiện tương tự Cách chọn hệ trục: Thường có cách chọn là chân đường cao là gốc tọa độ ưu điểm là đỉnh S(0;0;x) dễ dàng để giải tìm x, và chọn gốc vuông đáy là gốc tọa độ ưu điểm là Ox, Oy là chứa cạnh đáy ( đường chéo) Đối với tam giác (ABC) thì ta có thể chọn A trùng với O và AB thuộc tia Ox, có thể chọn trung điểm cạnh làm gốc tọa độ Sau đây mình xin giải bài hình không gian khối A các năm 09-10-11 Lưu ý: Bài viết có sử dụng “….”tức các bạn tự giải bước này đây là bước vì tránh mình không có nhiều thời gian (2) Hội người ôn thi Đại Học http://facebook.com/onthidh (A_09) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tai A và D; AB=AD=2a, CD=a; góc hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) 60° Gọi I là trung điểm cạnh AD Biết (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với (ABCD), tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a HD: Ta có: (SBI) và (SCI) vuông góc với (ABCD) SI vuông góc với (ABCD) Chọn trục tọa độ (Oxyz) với gốc tọa độ O trùng với I Tia Oy,Oz chứa ID,IS, tia Ox song song và cùng phía với AB hình vẽ: Ta có: A(0;-a;0) …………… S(0;0;x) ⃗⃗⃗⃗⃗ [⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ (2ax;ax;3aa) Vtpt(SBC)= (2ax;ax;3aa) Chọn lại vtpt(SBC)= (2x;x;3a) Ta có vtpt(ABCD)=(0;0;1) Vsabcd= √ => x= √ a √ (A_10) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Gọi M và N là trung điểm các cạnh AB và AD; H là giao điểm CN và DM Biết SH vuông góc vơi mặt phẳng (ABCD) và SH=√ Tính thể tích khối chóp S.CDNM và khoảng cách hai đường DM và SC theo a HD: Chọn hệ trục tọa độ Oxyz với góc tọa độ O trùng với A, tia Ox,Oy chứa các cạnh AB,AD , tia Oz song song và cùng chiều với IS Ta có A(0;0;0), B(a;0;0)…… Trên mặt phẳng Oxy : … Phương trình đường thẳng chứa DM : 2x+y-a=0 ( 1) (3) Hội người ôn thi Đại Học http://facebook.com/onthidh Phương trình đường thẳng chứa CN : x-2y+a=0 (2) H là giao DM và CN => H là nghiệm hệ (1) và (2) H(a/5 ;3a/5 ;0) S(a/5 ;3a/5 ;a√ ) Tới đây bài toán trở dạng bên giải tích không gian Viết phương trình mặt phẳng (P) qua D nhận vecto SC và vecto DM là vtcp …… (P) √ √ √ Khoảng cách SC và DM chình là khoảng cách từ C đến (P) …… Khoảng cách SC và DM √ √ (A_11) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân B,AB=BC=2a ; hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M là trung điểm AB; mặt phẳng qua SM và song song với BC, cắt AC N Biết góc hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) 60° Tính thể tích khối chóp S.BCNM và khoảng cách hai đường thẳng AB và SN theo a HD : + Tính thể tích khối chóp S.BCNM (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC) SA vuông góc với (ABC) Chọn trục tọa độ ta xác định tọa độ các điểm A,B,C M là trung điểm AB=> tọa độ M MN là đường trung bình tam giác => N là trung điểm AC => tọa độ điểm N Nếu không thể xác định góc (SBC) và (ABC) thì ta có thể đặt S(0 ;2a ;x) thiết lập điều kiện giống bài x=2a√ Còn tính tay thì bước này không quá khó và dài +Khoảng cách AB và SN : Khi xác định tọa độ tất các điểm thì tới đây bài toàn khoảng cách AB và SN không phải là vấn đề Tương tự bài 2, ta viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa AB và song với SN và tính khoản cách từ S hay N tới (Q) là xong (4) Hội người ôn thi Đại Học Đáp số là http://facebook.com/onthidh √ (A_ 12) Cho Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cạnh a Hình chiếu vuông góc H lên mp (ABC) là điểm H cho AH=2BH Góc SC và mp (ABC) 60 Tính thể tích S.ABC và khoảng cách đường SA và BC theo a Nếu áp dụng cách này bài này thật đơn giãn còn chờ cách tính chuẩn xác bạn là xong Tính góc SC và (ABC) =>x= Tính khoảng cách là √ √ (5) Hội người ôn thi Đại Học http://facebook.com/onthidh SỬ DỤNG MÁY TÌNH ĐỂ GIẢI PHƢƠNG TRÌNH HỆ PHƢƠNG TRÌNH GIẢI PHƢƠNG TRÌNH BẬC Phương trình bậc mà các đề thi thử và thi chính thức thì có loại: + Một là Có hay nghiệm đẹp, cái này thì biết Nếu nghiệm đẹp thì ta chia hoocne Hoặc làm biến chia hoocne thì có thể làm cách đây, vừa nhanh và chính xác + Hai là đưa tích pt bậc không có nghiệm nguyên hay phân số Bài viết này chủ yếu đề cập đến dạng này +Bước 1: Ta dùng máy tính casio nhập pt vô dùng tính tìm nghiệm máy tính tìm hết nghiệm nghiệm pt bậc và ghi giấy lấy (lưu ý nghiệm dạng số thập phân nên ta lấy 3-4 chử số thập phân) +Bước 2: Sau đó ta lấy các nghiệm nhân và cộng lại với đôi xem thử nghiệm nào có số nguyên phân số và sau đó ta dùng vi-et tìm pt bậc ( tổng,tích) *Lưu ý pt bậc có hệ số x4 khác thì ta nhân hay cộng nghiệm thì nhân thêm hệ số x^4 hay hệ số x^4 vì thường thì hệ số liên quan tới tổng và tích nghiệm pt bậc là (b+_căn(delat))/2a nên ta không nhân thêm hệ số thì khó thấy đó là phân số Ưu điểm cách này là không cần tư Có thể áp dụng cho việc giải hệ pt pp thế, sau lên phương trình bậc cao Ví dụ1: Giải pt: 2(x2-3x+2)=3√ Đk: x>-2 =>4(x2-3x+2)2=9(x3+8) Nhập nguyên biệu thức trên vào casio (dấu ''='' ấn ALPHA+CALC): [ ] là nút trên máy tính [Shift]->[CALC]->[2]->[0]-> [=] Màng hình x=6,6055 Tiếp tục:[Shift]->[CALC]->[-]->[2]->[0]-> [=]x=-0,6055 [Shift]->[CALC]->[một vài số bất kì]-> [=] x=-0,6055 khả pt có nghiệm x=0,6055 lấy máy tính 6,6055x(-0,6055)=-4 và 6,6055 - 0,6055=6 Như ta có phương trình bậc có x1+x2=6 và x1.x2=-4 => x2-6x-4=0 sau đó lấy pt bậc ban đầu chia cho pt bậc ta tìm là pt bậc vô nghiệm Như phương trình ban đầu là tích phương trình bậc Ví dụ2: Giải pt: x2-5=√ tương tự đặt đk và bình phương dùng máy tính tìm nghiệm.X? là 20 ta thu x1=2,7912X? là -20, x2=-2,5615X? là 1, x3=1,5612X? là -1, x4=-1,7912Nếu chọn x=0 thì máy tính se continue:[=] thì ta ấn = thì thu x=2,7912 và làm lại chọn x khác Sau có nghiệm thì ta lấy máy tính cộng và nhân với ta được: x1.x4=-5_ x1+x4=1; x2.x3=-4_x2+x3=-1Tới đây thì dùng vi-et tìm pt bậc *Bài tập ứng dụng: x2-2=√ 3x3+2x+3=√ (x+3)√ =x2+x+4 x2-2x=2√ x2-6x+3=√ 2√ =2x2-19x+23 Như giải pt bậc cao không còn sợ bí và lúc này tự tin đưa pt bậc cao từ đầu kỳ chính thức ta thường nhát đưa pt bậc cao vì tự hỏi nghiệm xấu thì tốn thời gian vô ích à?? Vd: x+1+√ ≥3√ (B_12_HD: Đặt t=√ chuyển vế bình phương lên) { ptb5 thấy 1ng là x (D_12_HD: pt1 rút y theo x xong vào pt2 quy đồng rút gọn Xong chia hoocne ptb4 có 2nghiệm) (6) Hội người ôn thi Đại Học http://facebook.com/onthidh Hệ Phƣơng Trình: Cách giải này áp dụng với bài không thức có mà chúng ta có thể bình phương khử với bậc không quá cao Các bước: Bước 1: Lập quan hệ hữu tỉ Bước 2: Solve tất các nghiệm (tối thiểu cặp nghiệm) Bước 3: Lập quan hệ tuyến tính Bước 4: Dùng phép ma trận và giải Đây là phương pháp có áp dụng hầu hết các hệ không chứa thức có thể khử thức và bậc không quá cao lần đầu thao tác khá lâu nó không cần nhiều tư VD: Giải hpt{ =>[x3+8-7(x+y)]+(x-2)[6y2+2(x+y)2-7]=0 (x+2y-2)(x2+4y2-2x-4x-11)=0 Vậy (x-2) đâu ra? Để có x-2 ta phải làm máy móc tí sau: Từ pt1 =>y=( vào phương trình Ta phương trình bậc (Tới đây bạn có thể dùng cách giải phương trình bậc cao để giải phương trình bậc cao có số bài gặp rắc rối không giải cách giải cách giải phương trình bậc cao được) Sau rút y từ pt1 vào phương trình dùng cách giải phương trình bậc cao ấn máy tình ta nghiệm đó là: x1=1,707106…., x2=0,29289… => x1=1 ,x2=1 => y1=(2+ √ )/4 và y2=(2- √ )/4 √ √ Thiết lập công thức x+ay-b=0 với x y là x1 x2 y1 y2 bên trên ta có hệ phương trình: { => a=2 b=2 => x=2-2y Như vậy: Thế vào phương trình ta được: -8y3+24y2-17y+2=0 <=>(2-x)(8y2-8y+1)=0 Thế vào phương trình ta được: 8y2-8y+1=0 Ta thấy pt1 gấp 2-x lần nên ta nhân (2-x) vào phường trình lấy phương trình trừ pt1-(2-x)pt2= x3+8-7(x+y)+(x-2)(6y2+2(x+y)2-7)=(x+2y-2)(x2+4y2-2x-4x-11)=0 Đây là cách giải toán xem là dành cho người kém tư nhạy bén Còn bạn là người có tư cao có thể xem tham khảo qua cho biết sau này thấy làm bớt thắt mắt Ưu điểm cách trên là đỡ tốn chất xám và nhượt điểm là không hay và có thể chậm cần tính cẩn thận vì gặp sai sót khó có thể nhận chổ sai Bài viết có thể còn sai sót và thiếu sót, vui lòng nhận góp ý từ các bạn Khuyến khích các bạn gửi các phương pháp giải hay và cho page Mong nhận đóng góp các bạn Page : http://facebook.com/onthidh Email : onthidh_fb@yahoo.com.vn (7)