Chính vì Vậy, trong khi giảng dạy về vấn đề này tôi nghĩ cần phải làm thế nào để học sinh biết áp dụng định nghĩa tính chất về giá trị tuyệt đối để phân chia đợc các dạng, tìm ra đợc phơ[r]
(1)Phßng Gi¸o dôc vµ §µo t¹o thêng tÝn Trêng Trung häc S¸ng kiÕn kinh nghiÖm §Ò tµi: “ Híng dÉn häc sinh gi¶i d¹ng to¸n tìm x giá trị tuyệt đối” N¨m häc 2010-2011 - S¬ yÕu lý lÞch Hä vµ tªn: Ngµy sinh: 20 N¨m vµo ngµnh: 1996 Chøc vô: Gi¸o viªn §¬n vÞ c«ng t¸c:Trêng Trình độ chuyên môn: Đại học toán-tin Bé m«n gi¶ng d¹y: To¸n -Tin N¨m häc: 2010-2011 PhÇn I: Më ®Çu Lý chọn đề tài: Trong qu¸ tr×nh d¹y häc sinh m«n to¸n líp cã phÇn “ T×m x giá trị tuyêt đối” tôi nhận thấy học sinh còn nhiều vớng mắc phơng ph¸p gi¶i, qu¸ tr×nh gi¶i thiÕu logic vµ cha chÆt chÏ, cha xÐt hÕt c¸c trêng (2) hîp x¶y LÝ lµ häc sinh cha n¾m v÷ng quy tắc đổi dấu , chuyển vế Đặc biệt biểu thức giá trị tuyệt đối số, biểu thức, cha biÕt vËn dông biÓu thøc nµy vµo gi¶i bµi tËp, cha ph©n biÖt vµ cha nắm đợc các phơng pháp giải dạng bài tập Mặt khác phạm vi kiến thức lớp 6,7 cha rộng, học sinh bắt đầu làm quen vấn đề này, nên cha thể đa đầy đủ các phơng pháp giải cách có hệ thống và phong phú đợc Mặc dù chơng trình sách giáo khoa xếp hệ thống và logic sách cũ nhiều, có lợi để dạy học sinh vấn đề này , nhng tôi thấy để giải bài tập tìm x thì học sinh còn lúng túng việc tìm phơng pháp giải và việc kết hợp với điều kiện biến để xác định giá trị phải tìm là cha chặt chẽ Chính vì Vậy, giảng dạy vấn đề này tôi nghĩ cần phải làm nào để học sinh biết áp dụng định nghĩa tính chất giá trị tuyệt đối để phân chia đợc các dạng, tìm đợc phơng pháp giải dạng bài Từ đó học sinh thấy tự tin gÆp lo¹i bµi tËp nµy vµ cã kü n¨ng gi¶i chÆt chÏ h¬n, cã ý thøc t×m tßi, sö dông ph¬ng ph¸p gi¶i nhanh gän, hîp lÝ ChÝnh v× nh÷ng lÝ trªn mµ t«i chän vµ tr×nh bµy kinh nghiÖm “ Hớng dẫn học sinh giải dạng toán tìm x giá trị tuyệt đối” Mục đích nghiên cứu: Củng cố cho học sinh lớp số kiến thức để giải số dạng giải bài toán tìm x Cũng từ đó mà phát triển t lôgic cho học sinh, ph¸t triÓn n¨ng lùc gi¶i to¸n cho c¸c em, gióp cho bµi gi¶i cña c¸c em hoµn thiÖn h¬n, chÝnh x¸c h¬n vµ cßn gióp c¸c em tù tin h¬n lµm to¸n §èi tîng ph¹m vi nghiªn cøu: + Kh¸ch thÓ: Häc sinh líp + §èi tîng nghiªn cøu: Mét sè d¹ng bµi to¸n “ T×m x gi¸ trÞ tuyÖt đối ” + Ph¹m vi nghiªn cøu: C¸c bµi to¸n kh«ng vît qu¸ ch¬ng tr×nh to¸n líp NhiÖm vô nghiªn cøu: - Tóm tắt số kiến thức liên quan đến việc tìm x - Híng dÉn häc sinh gi¶i mét sè d¹ng to¸n c¬ b¶n vÒ “t×m x gi¸ trÞ tuyệt đối ” (3) C¸c ph¬ng ph¸p nghiªn cøu: - Ph¬ng ph¸p nghiªn cøu lÝ luËn: T×m hiÓu, nghiªn cøu tµi liÖu båi dìng, s¸ch gi¸o khoa, s¸ch tham kh¶o - Phơng pháp tổng kết kinh nghiệm lớp học sinh trớc để rút kinh nghiÖm cho líp häc sinh sau Víi häc sinh líp th× viÖc gi¶i d¹ng to¸n “ T×m” gÆp rÊt nhiÒu khã khăn học sinh cha học qui tắc giải phơng trình, các phép biến đổi tơng đơng Chính vì mà gặp dạng toán này học sinh thờng ngại, lúng túng không tìm đợc hớng giải và giải hay mắc sai lầm Khi cha híng dÉn häc sinh gi¶i b»ng c¸ch ¸p dông s¸ng kiÕn kinh nghiÖm, häc sinh gi¶i thêng víng m¾c nh sau: VÝ dô : t×m x biÕt x- 2x +3 = - x + Một số HS cha rõ tìm x nh nào ? Hoặc chuyển vế không đổi dấu VÝ dô 2: T×m x biÕt |x-5| -x = + Häc sinh kh«ng biÕt xÐt tíi ®iÒu kiÖn cña x, vÉn xÐt trêng hîp x¶y ra: x - - x = hoÆc - x -x = +§a vÒ d¹ng | x - 5| = +x => x-5 = x+3 hoÆc x- = -(3+x) và học sinh cha hiểu đợc đây +x có chứa biến x + Có xét tới điều kiện x để x - 0 ; x-5<0 nhng trờng hîp häc sinh cha kÕt hîp víi ®iÒu kiÖn cña x, hoÆc kÕt hîp cha chÆt chÏ VÝ dô 3: T×m x biÕt | 2x - 3| = (4) Học sinh cha nắm đợc đây đẳng thức luôn xảy (vì 5>0) và có thể các em xét giá trị biến để 2x - 30 2x -3<0 và giải trêng hîp t¬ng øng, c¸ch lµm nµy cña häc sinh cha nhanh gän Khi tôi áp dụng đề tài này vào quá trình hớng dẫn học sinh giải đợc bài, hiểu rõ sở việc giải bài toán đó Còn ví dụ các em đã biết lựa chọn cách giải nhanh (và hiểu đợc sở phơng pháp giải đó là áp dụng tính chất; hai số đối có giá trị tuyệt đối nhau) Cô thÓ : |2x-3|= 5( v× 5>0) =>2x - = hoÆc 2x - = -5 Ch¬ng II: KÕt qu¶ ®iÒu tra kh¶o s¸t Qua kh¶o s¸t cha ¸p dông s¸ng kiÕn kinh nghiÖm t«i thÊy häc sinh lớp năm trớc tôi dạy trờng THCS Nguyễn Trãi với đề bài: T×m x biÕt: a) 3x - = ( ®iÓm ) b) 6x - x2 = - x2 ( ®iÓm ) c) |2x -5| = ( 3®iÓm) d) |5x - 3| - x=7 ( ®iÓm) T«i thÊy häc sinh cßn rÊt lóng tóng vÒ ph¬ng ph¸p gi¶i, cha n¾m vững phơng pháp giải dạng bài, quá trình giải cha chặt chẽ, cha kết hợp đợc kết tìm với điều kiện xảy ra, cha lựa chọn đợc phơng pháp giải nhanh, hợp lí Kết đạt đợc nh sau: líp SÝ sè Giái Kh¸ T.B×nh Yªó KÐm 33 0% 7% 45% 45% 3% Kết thấp là học sinh vớng mắc điều tôi đã nêu ( phần trên) và phần lớn các em xét cha đợc chặt chẽ câu c , d (5) Ch¬ng III: gi¶i ph¸p I Những kiến thức liên quan đến bài toán tìm x: Yêu cầu học sinh nắm vững và ghi nhớ các kiến thức cần thiết để giải bài tập tìm x, điều khó khăn dạy học sinh lớp vấn đề này đó là học sinh cha đợc học phơng trình, bất phơng trình, các phép biến đổi tơng đơng, đẳng thức nên có phơng pháp dễ xây dựng thì cha thể hớng dẫn học sinh đợc, vì học sinh cần nắm vững đợc các kiến thøc c¬ b¶n sau: a- Qui t¾c bá dÊu ngoÆc, qui t¾c chuyÓn vÕ b- Tìm x đẳng thức: Thùc hiÖn phÐp tÝnh , chuyÓn vÕ ®a vÒ d¹ng ax = b => x = − b a c-Tính chất giá trị tuyệt đối ¿ A A ≥ − A A<0 ¿∨ A∨¿ { ¿ |A| = |-A| |A| c- TÝnh chÊt vÒ dÊu nhÞ thøc bËc nhÊt(d¹ng x+b=0; x-a=0) x x -a x+b -b - a 0 + + + II Những biện pháp tác động giáo dục và giải pháp khoa học tiÕn hµnh Từ các quy tắc , định nghĩa, tính chất giá trị tuyệt đối hớng dẫn häc sinh ph©n chia tõng d¹ng bµi, ph¸t triÓn tõ d¹ng c¬ b¶n sang c¸c d¹ng khác, từ phơng pháp giải dạng bản, dựa vào định nghĩa, tính chất (6) giá trị tuyệt đối tìm tòi các phơng pháp giải khác dạng bài, lo¹i bµi BiÖn ph¸p cô thÓ nh sau: Mét sè d¹ng c¬ b¶n: 1.1 D¹ng c¬ b¶n A(x) = B(x) 1.1.1 C¸ch t×m ph¬ng ph¸p gi¶i : Làm nào để tìm x ? cần áp dụng kiến thức nào ( sử dông quy t¾c chuyÓn vÕ ) ? lµm cÇn lu ý ®iÒu g× ?( Lu ý chuyển vế phải đổi dấu ) 1.1.2 Ph¬ng ph¸p gi¶i Sö dông quy t¾c chuyÓn vÕ chuyÓn c¸c h¹ng tö chøa biÕn x sang vÕ tr¸i , cßn chuyÓn c¸c hÖ sè tù sang vÕ ph¶i Thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh thu gän vµ t×m x 1.1.3 vÝ dô T×m x , biÕt 2x - = 5x + Lµm thÕ nµo ? ChuyÓn h¹ng tö nµo sang vÕ nµo ? ( ChuyÓn 5x tõ vÕ ph¶i sang vÕ tr¸i vµ dæi dÊu , chuyÓn -3 tõ vÕ tr¸i sang vÕ ph¶i vµ đổi dấu thành +3 ) Gi¶i 2x - = 5x + 2x - 5x = + - 3x = x = : (-3) x = -3 ( GV lu ý HS c¶ c¸ch tr×nh bµy ) 1.2 D¹ng c¬ b¶n |A(x)| =B víi B 1.2.1 C¸ch t×m ph¬ng ph¸p gi¶i: Đẳng thức có xảy không? Vì sao? Nếu đẳng thức xảy thì cần áp dụng kiến thức nào để bỏ đợc dấu giá trị tuyệt đối (áp dụng tính chất giá trị tuyêt đối hai số đối thì nhau) 1.2.2 Ph¬ng ph¸p gi¶i: Ta lÇn lît xÐt A(x) = B vµ A(x) = -B, gi¶i hai trêng hîp 1.2.3 VÝ dô: VÝ dô 1: T×m x biÕt |x- 5| = §Æt c©u hái bao qu¸t chung cho bµi to¸n: (7) §¼ng thøc cã x¶y kh«ng? V× sao? (có xảy vì |A| , 3>0) Cần áp dụng kiến thức nào để giải, để bỏ đợc dấu giá trị tuyệt đối( áp dụng tính chất giá trị tuyệt đối hai số đối th× b»ng nhau) Bµi gi¶i |x-5| = => x - = ; hoÆc x - = -3 + XÐt x - = => x = + XÐt x - = -3 => x = VËy x = hoÆc x = Từ ví dụ đơn giản, phát triển đa các ví dụ khó dần VÝ dô 2: T×m x biÕt: 3|9-2x| -17 = 16 Với bài này tôi đặt câu hỏi: “Làm nào để đa đợc dạng đã học?” Từ đó học sinh phải biến đổi để đa dạng |9-2x|=11 Bµi gi¶i 3|9-2x| -17 = 16 => 3|9-2x| = 33 => |9-2x| = 11 => 9-2x = 11 hoÆc - 2x = -11 + XÐt 9- 2x = 11 => 2x = -2 => x = -1 + XÐt 9-2x = -11 => 2x = 20 => x= 10 VËy x= -1 hoÆc x = 10 1.3 Dạng |A(x)| = B(x) ( đó Bx là biểu thức chứa biến x) 1.3.1 C¸ch t×m ph¬ng ph¸p gi¶i: Cũng đặt câu hỏi gợi mở nh trên, học sinh thấy đợc đẳng thức kh«ng x¶y NÕu B(x) < => Cần áp dụng kiến thức nào để có thể dựa vào dạng trên để suy luËn t×m c¸ch gi¶i kh«ng? Cã thÓ t×m mÊy c¸ch? 1.3.2 Ph¬ng ph¸p gi¶i: C¸ch 1: ( Dùa vµo tÝnh chÊt) |A(x) |= B(x) Víi ®iÒu kiÖn B(x) ta cã A(x) = B(x) hoÆc A(x) = - B(x)( gi¶i trêng hîp víi ®iÒu kiÖn B(x) 0) Cách 2: Dựa vào định nghĩa xét các quá trình biến biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối để bỏ dấu giá trị tuyệt đối (8) |A(x) | = B(x) + Xét A(x) 0 => x ? Ta có A(x) = B(x) ( giải để tìm x thoả mãn A(x) 0) + Xét A(x) < => x? Ta có A(x) = - B(x) ( giải để tìm x thoả mãn A(x) < 0) + KÕt luËn: x = ? Lu ý: Qua hai dạng trên tôi cho học sinh phân biệt rõ giống (đều chứa dấu giá trị tuyệt đối) và khác ( |A(x)| = m 0 dạng đặc biệt v× m>0) cña d¹ng Nhấn mạnh cho học sinh thấy rõ đợc phơng pháp giải loại đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối, đó là đa dạng |A | = B(Nếu B0 đó là dạng đặc biệt còn Nếu B< thì đẳng thức không xảy Nếu B là biểu thøc chøa biÕn lµ d¹ng vµ gi¶i b»ng c¸ch 1) hoÆc ta ®i xÐt c¸c trêng xảy biểu thức giá trị tuyệt đối 1.3.3 VÝ dô: VÝ dô 1: T×m x biÕt: |9-7x| = 5x -3 C¸ch 1: Víi 5x - ≥0=> 5x => x ta cã 9-7x = 5x -3 hoÆc - 7x =- (5x-3) + NÕu 9-7x = 5x- => 12x = 12 => x= 1(tho¶ m·n) + NÕu 9-7x = -(5x-3) => 2x = => x = 3(tho¶ m·n) VËy x= hoÆc x= C¸ch 2: + XÐt 9- 7x 0 => 7x≤ => x≤ ta cã - 7x = 5x - => x =1(tho¶ m·n) + XÐt 9- 7x <0 => 7x>9 => x> m·n) VËy x = hoÆc x = VÝ dô 2: T×m x biÕt |x- 5| - x= C¸ch 1: | x -5| - x = =>|x - 5| = + x ta cã -9 + 7x = 5x - => x =3(tho¶ (9) Víi + x => x - ta cã x- = + x hoÆc x - = -(3+x) + NÕu x - = + x => 0x = 8( lo¹i) + NÕu x -5 = -3 - x => 2x = => x = tho¶ m·n VËy x = C¸ch 2: | x - 5| - x = XÐt x - 50 => x ta cã x - - x = => 0x = (lo¹i) XÐt x - < => x < ta cã -x + - x = => -2x = -2 => x = tho¶ m·n VËy x = 1.4 D¹ng 4: |A(x)| + |B(x)| =0 1.4.1 C¸ch t×m ph¬ng ph¸p gi¶i: Với dạng này tôi yêu cầu học sinh nhắc lại kiến thức đặc điểm giá trị tuyệt đối số (giá trị tuyệt đối số là số kh«ng ©m).VËy tæng cña hai sè kh«ng ©m b»ng kh«ng nµo?(c¶ hai sè b»ng 0) VËy ë bµi nµy tæng trªn b»ng nµo? (A(x) = vµ B(x) =0) Từ đó ta tìm x thoả mãn hai điều kiện: A(x) = và B(x) = 1.4.2 Ph¬ng ph¸p gi¶i: Ta t×m x tho¶ m·n hai ®iÒu kiÖn A(x) = vµ B(x) = 1.4.3 VÝ dô: T×m x biÕt: a) |x+3|+|x2+x| =0 b)|x2-3x| +|(x+1)(x-3)|=0 Bµi gi¶i: a) |x+1| +|x2+x| = => |x+1| = vµ |x2+x| =0 + XÐt |x+ 1| = => x+1 = => x= -1 (*) + XÐt |x2+x|= => x2+ x = => x(x+1) = => x = hoÆc x+ = => x = hoÆc x = -1 (**) Tõ (*) vµ (**) suy x = -1 b) |x2-3x| +|(x+1)(x-3)|=0 => |x2-3x| = vµ |(x+1)(x-3)| =0 => x2- 3x = vµ (x+1)(x-3)| = + XÐt x2- 3x = => x(x-3) = => x = hoÆc x = (*) (10) + XÐt (x+1)(x-3) = => x+1 = hoÆc x-3 = => x= -1 hoÆc x = (**) Từ (*) và (**) ta đợc x = Lu ý: dạng này tôi lu ý cho học sinh phải kết luận giá trị tìm đợc thì giá trị đó phải thoả mãn hai đẳng thức |A(x)| = và |B(x)| = D¹ng më réng: 2.1 D¹ng chøa biÕn x mò lín h¬n hoÆc b»ng 2.1.1 C¸ch t×m ph¬ng ph¸p gi¶i : HS gÆp ph¶i c¸c biÓu thøc chøa mò ë biÕn th× bì ngì cha biÕt lµm thÕ nµo ? 2.1.2 Ph¬ng ph¸p gi¶i : Sử dụng các quy tắc biến đổi thông thờng , sau biến đổi c¸c biÕn cña x chøa mò sÏ bÞ triÖt tiªu 2.1.3 vÝ dô T×m x biÕt 2x - x2 = - x2 ( Ta cần biến đổi -3 x2 từ vế phải sang vế trái thành x triệt tiªu víi -3 x2 ë vÕ tr¸i ) 2.2 D¹ng |A(x)| = |B(x)| hay |A(x)| - |B(x)| = 2.1.1 C¸ch t×m ph¬ng ph¸p gi¶i: Trớc hết tôi đặt vấn đề để học sinh thấy đợc đây là dạng đặc biệt( vì đẳng thức luôn xảy vế không âm), từ đó các em tìm tòi hớng giải Cần áp dụng kiến thức nào giá trị tuyệt đối để bỏ đợc dấu giá trị tuyệt đối và cần tìm phơng pháp giải ngắn gọn Có hai cách giải: Xét các trờng hợp xảy A(x) và B(x)(dựa theo định nghĩa) và cách giải dựa vào tính chất số đối có giá trị tuyệt đối để suy A(x)=B(x); A(x) =-B(x)( vì đây hai vế không âm |A(x)|≥ và |B(x)|≥ 0) Để học sinh lựa chọn cách giải nhanh, gọn, hợp lí để các em có ý thức tìm tòi giải toán và ghi nhớ đợc 2.1.2 Ph¬ng ph¸p gi¶i: (11) Cách 1: Xét các trờng hợp xảy A(x) và B(x) để phá giá trị tuyệt đối Cách 2: Dựa vào tính chất hai số đối có giá trị tuyệt đối ta t×m x tho¶ m·n mét hai ®iÒu kiÖn A(x) = B(x) hoÆc A(x) = -B(x) 2.1.3 VÝ dô: VÝ dô1: T×m x biÕt |x+3| =|5-x| |x+3| =|5-x| ⇒ x+ 3=5 − x ¿ x+ 3=x − ¿ x=2 ¿ x =−8 ¿ x=1 ¿ x =−8 ¿ ¿ ¿ ⇔¿ ¿ ⇒¿ ¿ ¿ ¿ =>x=1 VËy x = VÝ dô 2: T×m x biÕt: |x-3| + |x+2| =7 Bíc 1: LËp b¶ng xÐt dÊu: Trớc hết cần xác định nghiệm nhị thức : x - = => x = ; x + = => x = -2 Trên bảng xét dấu xếp theo thứ tự giá trị x phải từ nhỏ đến lớn Ta cã b¶ng sau: X -2 x-3 + x+2 + + Bíc 2: Dùa vµo b¶ng xÐt dÊu c¸c trêng hîp x¶y theo c¸c kho¶ng gi¸ trị biến Khi xét các trơng hợp xảy không đợc bỏ qua điều kiện để A0 mà kết hợp với điều kiện để A0 (ví dụ xét khoảng - x 3) Cô thÓ: Dùa vµo b¶ng xÐt dÊu ta cã c¸c trêng hîp sau: (12) NÕu x- ta cã x- 30 vµ x 20 nªn x- 3 3- x vµ x + 2= -x - §¼ng thøc trë thµnh: 3- x - x -2 = -2x + = -2x = x = -3 ( tho¶ m·n x-2) + NÕu x3 ta cã x- 3= 3- x vµ x+ 2= x + §¼ng thøc trë thµnh: 3- x + x +2 = 0x + = (v« lÝ) +Nếu x đẳng thức trở thành: x- + x + = 2x - = 2x = x = (tho¶ m·n x 3) VËy x = -3 ; x = Lu ý: Qua cách giải trên tôi cho học sinh so sánh để thấy đợc lợi mçi c¸ch gi¶i ë c¸ch gi¶i thao t¸c gi¶i sÏ nhanh h¬n, dÔ dµng xét dấu các khoảng giá trị hơn, là các dạng chứa 3; dấu giá trị tuyệt đối (để nên ý thức lựa chọn phơng pháp giải) VÝ dô3: T×m x biÕt: x-1 -2 x-2 +3 x-3 = NÕu gi¶i b»ng c¸ch sÏ ph¶i xÐt nhiÒu trêng hîp x¶y ra, dµi vµ mÊt nhiÒu thêi gian Cßn gi¶i b»ng c¸ch th× nhanh gän h¬n rÊt nhiÒu, v× dùa vµo b¶ng xÐt dÊu ta thÊy cã trêng hîp x¶y MÆt kh¸c, víi c¸ch gi¶i ( lËp b¶ng xÐt dÊu ) sÏ dÔ m¾c sai sãt vÒ dÊu lËp b¶ng, nên xét dấu các biểu thức dấu giá trị tuyệt đối cần phải lu ý và tuân theo đúng qui tắc lập bảng Một điều cần lu ý cho học sinh đó là kết hợp trờng hợp xét các trờng hợp xảy để thỏa mãn biểu thức ( tôi đa ví dụ cụ thể để khắc phục cho học sinh ) VÝ dô : T×m x biÕt x-4 + x-9 =5 LËp b¶ng xÐt dÊu x x-4 + + x-9 + (13) Xét các trờng hợp xảy ra, đó với x thì đẳng thức trở thành x-4+x-9 =5 x=9 thỏa mãn x 9, nh Vậy Nếu không kết hợp với x= để x-9=0 mà xét tới x để x-9 thì xẽ bỏ qua giá trị x=9 Từ dạng đó đa các dạng bài tập mở rộng khác loại toán này: dạng lồng dấu, dạng chứa từ dấu giá trị tuyệt đối trở lên *XÐt |4-x|+|x-9|=-5 §iÒu nµy kh«ng x¶y v× |4-x|+ |x - 9|≥ VËy 4≤x ≤ Ph¬ng ph¸p gi¶i vµ c¸ch t×m ph¬ng ph¸p gi¶i: Sau giíi thiÖu cho häc sinh hÕt c¸c d¹ng bµi t«i chèt l¹i cho häc sinh: Phơng pháp giải dạng toán “tìm x giá trị tuyệt đối”: Ph¬ng ph¸p : sö dông quy t¾c chuyÓn vÕ ®a c¸c biÕn vÒ mét vÕ , c¸c hÖ sè vÒ mét vÕ vµ triÖt tiªu c¸c biÕn chøa mò Phơng pháp 2: Sử dụng tính chất |A| = |-A| và |A| để giải các dạng |A|=|-A| vµ |A(x)| =|B(x)|, |A(x)| =B(x) Phơng pháp 3: Xét khoảng giá trị biến(dựa vào định nghĩa) để bỏ dấu giá trị tuyệt đối, thờng sử dụng để giải dạng |A(x)| = B(x) hay |A(x)|=|B(x)|+C( nhng đây là dạng để giải loại toán này phơng pháp chung nhất) C¸ch t×m tßi ph¬ng ph¸p gi¶i: Cốt lõi đờng lối giải bài tập tìm x , đặc biệt là tìm x đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối, đó là tìm cách bỏ dấu giá trị tuyệt đối + Trớc hết xác định đợc dạng bài rơi vào dạng đặc biệt không? (Có đa dạng đặc biệt đợc không) Nếu là dạng đặc biệt |A|=B (B0) hay |A|=|B| thì áp dụng tính chất giá trị tuyệt đối(giải cách đặc biệt phơng pháp đã nêu) không cần xét tới điều kiện biến + Khi đã xác định đợc dạng cụ thể nghĩ cách nào làm nhanh gọn để lùa chän (14) PhÇn III: KÕt luËn Khi áp dụng đề tài nghiên cứu này vào giảng dạy, học sinh lớp tôi dạy đã biết cách làm các dạng bài toán tìm x cách nhanh và gọn Học sinh kh«ng cßn lóng tóng vµ thÊy ng¹i gÆp d¹ng bµi tËp nµy Cô thÓ làm phiếu điều tra tìm x giá trị tuyệt đối trờng THCS Nguyễn Trãi năm học 2010-2011 với đề bài sau: T×m x biÕt: a) -5x + = - 6x b) 2x + 5x3 = -3 + 5x3 c)|5x+4|+7 = 26 d) - |4x+1| = x+2 Kết nhận đợc nh sau: Häc sinh cña t«i kh«ng cßn lóng tóng vÒ ph¬ng ph¸p gi¶i cho tõng d¹ng bµi trªn BiÕt lùa chän c¸ch gi¶i hîp lÝ, nhanh, gän Hầu hết đã trình bày đợc lời giải chặt chẽ Kết cha thực đề tài: líp SÝ sè Giái Kh¸ T.B×nh Yªó KÐm 33 0% 7% 45% 45% 3% Kết sau đã thực đề tài: líp SÝ sè Giái Kh¸ T.B×nh Yªó KÐm 7C 33 12% 45% 38% 5% 0% Khi nghiên cứu đề tài này tôi đã rút số bài học cho b¶n th©n viÖc båi dìng cho häc sinh yÕu vµ häc sinh kh¸ - giái Những bài học đó là: – HÖ thèng kiÕn thøc bæ trî cho d¹ng to¸n s¾p d¹y – Hệ thống các phơng pháp để giải loại toán đó (15) – Kh¸i qu¸t ho¸, tæng qu¸t ho¸ tõng d¹ng, tõng lo¹i bµi tËp – T×m tßi, khai th¸c s©u kiÕn thøc S u tÇm vµ tÝch luü nhiÒu bµi toán, xếp thành loại để dạy giúp học sinh nắm vững dạng to¸n Trªn ®©y lµ mét sè kinh nghiÖm cña t«i viÖc d¹y häc sinh gi¶i dạng toán Rất mong đợc ủng hộ đóng góp ý kiến các bạn đồng nghiệp để tôi có kinh nghiệm nhiều việc dạy các em häc sinh gi¶i to¸n T«i xin ch©n thµnh c¶m Ngêi viÕt Tõ Xu©n C¶nh (16)