Đang tải... (xem toàn văn)
Bài 4 2đ Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’có cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A và AB = AC= a a Tính diện tích toàn phần của hình lăng trụ.. Tính góc giữa hai mặt phẳng: ABM và[r]
(1)TRƯỜNG PHAN CHU TRINH Họ và tên: Lớp: ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2010-2011 Môn Toán: Lớp 11 -Thời gian:90’ ………………… Bài 1-(2đ) Tính các giới hạn sau: 3x x x x a) lim b) lim x x2 1 x 2x Bài 2-(2đ) x (khi x 0) f ( x) 1 x ( x 0) a) Xét tính liên tục hàm số điểm x = 2x y x có đồ thị (C) Viết PTTT (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc b) Cho hàm số Bài 3/(2đ5) y x 1 sin x cos x 2 Tính y ' và giải phương trình: y ' 0 a) Cho hàm số b) Cho hàm số f(x) xác định trên R thỏa mãn điều kiện: f(x + y) = f(x) + f(y) + xy với x, y thuộc R và tồn f '(0) cho f '(0) Chứng minh hàm số f(x) có đạo hàm trên R và tính f '( x) Bài (2đ) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’có cạnh bên 2a, đáy ABC là tam giác vuông A và AB = AC= a a) Tính diện tích toàn phần hình lăng trụ b) Gọi M là trung điểm A’C’ và I = AM CA’ Tính góc hai mặt phẳng: (ABM) và (ABC) và tính khoảng cách từ điểm I đến mp(ABC) Bài (1đ5) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA (ABCD) , góc cạnh bên SC và mặt đáy 450 a) Chứng minh (SBD) ( SAC) b) Tính khoảng cách hai đường thẳng AC và SB BÀI LÀM: (2) TRƯỜNG PHAN CHU TRINH Họ và tên: Lớp: ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2010-2011 Môn Toán: Lớp 11 -Thời gian:90’ ………………… Bài 1-(2đ) Tính các giới hạn sau: 3x x x x a ) lim b) lim x 4x x 1 3x Bài 2-(2đ) 3 x (khi x 0) f ( x) 1 x ( x 0) điểm x = a) Xét tính liên tục hàm số 2x y x có đồ thị (C) Viết PTTT (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc b) Cho hàm số Bài 3/(2đ5) x 1 sin x sin x 2 a) Cho hàm số Tính f '( x) và giải PT: f '( x) 0 b) Cho hàm số f(x) xác định trên R thỏa mãn điều kiện: f(x + y) = f(x) + f(y) xy với x, y thuộc R và tồn f '(0) cho f '(0) 1 Chứng minh hàm số f(x) có đạo hàm trên R và tính f '( x) f ( x) Bài (2đ) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’có cạnh bên 3a, đáy ABC là tam giác vuông B và AB = BC= a a) Tính diện tích toàn phần hình lăng trụ b) Gọi I là trung điểm A’B’ và M = BI AB’ Tính góc hai mặt phẳng: (IBC) và (ABC) và tính khoảng cách từ điểm M đến mp(ABC) Bài (1đ5) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và ABC 60 , SA (ABCD) , góc cạnh bên SC và mặt đáy 450 a) Chứng minh (SBD) ( SAC) b) Tính khoảng cách hai đường thẳng AC và SD BÀI LÀM: (3) ĐÁP ÁN TOÁN 11 Câu Nội dung Điểm a b 3x x lim lim x x x b) lim x 3( x 1)( x x2 1 x lim x 2x x 2,0đ 1.0 đ ) lim(3 x 2) 1 x 1 x 1 x x lim x 5 2x 2 x x 1 1.0đ 2đ a x (khi x 0) f ( x) 1 x (khi x 0) lim f ( x) lim ( x 1) 1, lim f ( x) lim (1 x b y x x x 3 2x 3 y' 2 ( x 1) ( x 1) x => ; x ) 1, f (0) 1 1đ => f(x) liên tục x = 0.75đ x0 0 y0 x y 5 => PTTT: y = 3x – và y = 3x + 11 0.25đ 2đ5 1,5đ a f '( x ) ( x 1)cos2x (1đ) , b x f '( x) 0 x k (k Z ) (0,5đ) Từ f(x + y) = f(x) + f(y) +xy , cho x = y = => f(0) = ∀x∈ R bất kì, ta có : f(x+x) - f (x) = f(x) + f(x) + x.x – f(x) = f(x) + x.x 1.0đ f ( x x) f ( x) f (x) f (0 x) f (0) f ( x) x * Do f '(0) lim lim x x x x x x Từ (*) cho x -> 0, suy f’(x) = + x Vậy : f(x) có đạo hàm trên R và f’(x) = x1 2đ (4) S C' B' M A' H I A D x B C M O K H B A a b C BC = a , Stp = Sxq + 2SABC = (AB+AC+BC)AA’ + AB AC = 2a2(2+ ) + a = 1.0đ a2(5+2 ) * Góc hai mp(MAB) và (ABC) MAC , tan MAC = => MAC 760 0.5đ 2 4a MK 2a 3 (Vì I là trọng tâm tam giác AA’C’) * d(I,(ABC))= IH= 0.5đ a) BD AC và BD SA => BD ( SAC) => (SBD) ( SAC) 1,5đ 0,75đ b) Kẻ Bx //AC, Gọi M là hình chiếu A lên Bx và H là hình chiếu A lên SM , ta có AH (SBM) d(AC, SB) = d(AC, (SBM))= d(A, (SBM))= AH 0.75đ a OAMB là hình vuông nên AM = OB = , SAC vuông cân A nên SA= a SAM vuông A có AH là đường cao nên 1 a 10 2 AH 2 AH SA AM 2a ĐÁP ÁN TOÁN 11 Nội dung Câu a b 3x x lim lim x x x b) lim x 3( x 2)( x x 2 ) lim(3x 2) 4 x 2 4 4x x lim lim 1 x x 1 x 1 3x x 3x 1 x x 4x Điểm 2,0đ 1.0 đ 1.0đ 2đ (5) a 3 x ( x 0) f ( x ) f ( x) lim 3x 0, lim f ( x) lim (1 x ) 1, f (0) 1 1 x (khi x 0) xlim 0 x x x 0.75đ => f(x) gián đoạn x = b y 0.25đ 5 2x 5 y' ( x 2)2 ; ( x0 2) x => 0.75đ x0 y0 7 x y => PTTT: y = 5x + 22 và y = 5x + 0.25đ 2đ5 1đ a b f '( x) ( x 1)cos2x x 1 f '( x) 0 x k 0.5đ (k Z ) Từ f(x + y) = f(x) + f(y) – xy , cho x = y = => f(0) = ∀x∈ R bất kì, ta có : f(x+x) f (x) = f(x) + f(x) – x.x – f(x) = f(x) – x.x f ( x x) f ( x) f (x) f (0 x) f (0) f (x) x * Do f '(0) 1 lim lim 1 x x x x x x Từ (*) cho x -> 0, suy f’(x) = x Vậy : f(x) có đạo hàm trên R và f’(x) = 1x 1.0đ 2đ S A' C' I B' H M A B C A x M O K H B a b D C AC = a , Stp = Sxq + 2SABC = (AB+AC+BC)AA’ + AB.BC = 3a2(2+ ) + a = a2(7+3 ) 1đ 810 * Góc hai mp(IBC) và (ABC) IBA , tan IBA = => IBA 0,5đ 2 IK 3a 2a * d(M,(ABC))= MH= (Vì M là trọng tâm tam giác BA’B’) 0.5đ 1,5đ (6) a) BD AC và BD SA => BD ( SAC) => (SBD) ( SAC) b) Kẻ Dx //AC, Gọi M là hình chiếu A lên Dx và H là hình chiếu A lên SM , ta có AH (SDM) d(AC, SD) = d(AC, (SDM))= d(A, (SDM))= AH 0.75đ a OAMD là hình chữ nhật nên AM = OD = , SAC vuông cân A nên SA= AC = a, SAM vuông A có AH là đường cao nên 1 a 21 2 AH 2 AH SA AM 3a 0,75đ (7)