Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)Bài 1(1.5đ) Tính giới hạn sau: a) lim
x→1
2x2−3x+1
x −1 b) x →− ∞lim
√x2
+x − x
x −1
Bài 2(1,5đ) Xét tính liên tục hàm số:
¿ √x+1−1
x (khix>0) x+1
2(khix ≤0)
¿f(x)={ ¿
x =
Bài 3(2,25đ)
a) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x −x
+1 biết hệ số góc tiếp tuyến
b) Cho hàm số: y = 13 (m + 1)x3 – (m + 1)x2 – mx + Định tham số m để y’ > ∀ x.
Bài 4(1,25đ) Cho hàm số f(x) = 13 x3 – 5x g(x) =
√x+5
a) Tính f ’(–1) + g’(–4)
b) Giải phương trình: f '(x)+
2g '(x)=0 Bài 5(3,5đ)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, AD = a √2 SA vng góc đáy ABCD, SA = a M trung điểm SB
a) Chứng minh: (SAB) (SBC), AM (SBC)
b) Xác định góc giữa: (SBC) (ABCD), AC (SBC)
c) Tính khoảng cách từ điểm M đến (SAC) HẾT
………
Sở Giáo dục Đào tạo Phú yên Trường THPT Phan Chu Trinh
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011_2012 Mơn: Tốn 11
(2)Sở Giáo dục Đào tạo Phú yên ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011_2012 Trường THPT Phan Chu Trinh Mơn: Tốn 11
Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1(1.5đ) Tính giới hạn sau:
a) lim x→1
3x2−2x −1
x −1 b) x →− ∞lim
x −√x2− x x+1
Bài 2(1,5đ) Xét tính liên tục hàm số:
¿ √x −1−1
x −2 (khix>2) x −3
2(khix ≤2)
¿f(x)={ ¿
x =
Bài 3(2,25đ)
a) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x −x
+2 biết hệ số góc tiếp tuyến
b) Cho hàm số: y = 13 m.x3 – m.x2 – (m – 1)x + Định tham số m để y’ > ∀ x.
Bài 4(1,25đ) Cho hàm số f(x) = 13 x3 – 3x g(x) = x3 a) Tính f ’(–1) + g’(–2)
b) Giải phương trình:
1
'( )
2 '( ) f x
g x
Bài 5(3,5đ)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a √2 , AD = a SA vng góc đáy ABCD, SA = a N trung điểm SD
a) Chứng minh: (SAD) (SCD), AN (SCD)
(3)HẾT
(4)ĐÁP ÁN TOÁN KHỐI 11 - HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011-2012
Bài 1
câu lời giải đề 1 Đáp án đề 2 điểm
a
lim x→1
2x2−3x+1
x −1 = limx→1
(x −1)(2x −1)
x −1 = limx→1(2x −1) =1
4 0,75
b
lim x →− ∞
√x2+x − x
x −1 = x →− ∞lim
− x√1+1
x− x x(1−1
x)
= lim x →− ∞
−√1+1
x−1
(1−1
x)
=
-2 0,75
Bài 2
Ta có:
x →0+¿
√x+1+1=
1 x →0+¿ x+1−1
x(√x+1+1)=lim¿
x →0+¿√x+1−1
x =lim¿
lim
¿
lim
x →0−(
x+1
2)=
2 , f(0) =
=> x →0 +¿
f(x)
lim
¿
= lim
x →0−f
(x)=f(0)=1
2 Vậy hàm số liên tục x =
2 lim ( )
x f x
=
1
2
1 lim ( )
2 x f x
f(2) = 12 =>liên tục 0,5 0,5 0,5 Bài 3 a
Ta có y’ =
x+1¿2 ¿
3
¿
Gọi (x0;y0) tiếp điểm => y’(x0) = <= >
x0+1¿ ¿ ¿ = <=>
x0=0 ¿
x0=−2 ¿ ¿ ¿ ¿
=>
y0=−2 ¿
y0=4 ¿ ¿ ¿ ¿
=> hai tiếp tuyến:
y=3x −2 ¿
y=3x+10 ¿ ¿ ¿ ¿
y’ =
x+2¿2 ¿
3
¿
y = 3x +
y = 3x + 13
0,5 0,5
0,5
b y’ = (m + 1)x2 – 2(m + 1)x – m
+ Nếu m = -1 y’ = 1>0 => m = -1 thoả + m = thoả
(5)+ Nếu m -1 y’> ∀ x <=>
m+1>0 (m+1)<0
¿ ¿{
¿
m+1¿2+m¿ ¿
<=> -1 < m < - 12 Vậy tập hợp giá trị m cần tìm là: 1;
(Nếu học sinh không xét th m = -1 trừ 0,25)
0 < m < ¿ 0,5 Bài 4 a
f’(x) = x2 – , g’(x) =
2√x+5
=> f’(-1) + g’(-4) = – +
2√−4+5 = -4 +
1
2 = −
f’ = x2 –
g’ = 2√x+3
ĐS: −32
0,5
0,25
b Phương trình cho <=> x2−5+
√x+5=0
<=>
√x+5=− x ¿ √x+5=1+x
¿ ¿ ¿ ¿ <=> 2 x x x x x x <=>
x=1−√21
2
¿
x=−1+√17
2
¿ ¿ ¿ ¿
x=−2 ¿
x=1+√13
(6)Bài 5
a *BC AB , BC SA
=> BC (SAB) => (SAB) (SBC)
* Vì Δ SAB cân nên AM SB BC (SAB) nên AM BC
=> AM (SBC)
0,75
0,75
b * Ta có: (SBC) (ABCD)=BC
mà BC AB, BC SB nên gó (SBC) (ABCD) góc SBA
* Vì AM (SBC) => hình chiếu AC lên (SBC) CM => Góc ACvà (SBC) góc ACM
0,75
0,75
c
Gọi H hình chiếu B lên AC =>
BH⊥AC BH⊥SA
}
=> BH⊥(SAC)
Trong Δ ABC ( vng B) có BH đường cao nên BH=AB BC
AC =
a√2
√3
Trong Δ SBH qua M vẽ MK song song BH (K SH) => MK (SAC) => d(M, (SAC)) = MK Vì MK đường trung bình Δ SBH nên MK =
2BH= a√2 2√3=
a√6
0,5
Lời giải đề tơng tự
C A
D
B S
M