Đang tải... (xem toàn văn)
Chứng minh đẳng thức vetơ có chứa tích của vectơ với một số 1 Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai đoạn thẳng AB và CD.. 2 Cho hình bình hành ABCD.[r]
(1)CÁC BÀI TẬP CƠ BẢN Xác định vectơ k a PP: Dựa vào định nghĩa vectơ k a và các tính chất OM a ; ON 4a 1) Cho a AB và điểm O Xác định hai điểm M và N cho : 2) Cho đoạn thẳngAB và M là một điểmnằmtrên đoạn AB cho AM= AB Tìm k các đẳng b) MA k MB; c) MA k AB thức sau: a ) AM k AB; Biểu diễn (phân tích, biểu thị) thành hai vectơ không cùng phương 1) Cho ABC có trọng âtm G Chocác điểm D, E, F là trung điểm các cạnh BC, CA, AB và I là giao điểm AD và EF Đặt u AE ; v AF Hãy phân tích các vectơ AI , AG , DE , DC theo hai u vectơ , v 2) Cho tam Điểm M nằm trên cạnh BC cho MB= 2MC Hãy phân tích vectơ AM theo hai giác ABC vectơ u AB, v AC Chứng minh điểm thẳng hàng 1) Cho tam giác ABC có trung tuyến AM Gọi I là trung điểm AM và K là trung điểm AC AK= AC Chứng minh ba điểm B, I, K thẳng hàng 2) Cho tam giác ABC Hai điểm M, N xác định hệ thức: BC MA 0 , AB NA AC 0 Chứng minh MN//AC Chứng minh đẳng thức vetơ có chứa tích vectơ với số 1) Gọi M, N là trung điểm hai đoạn thẳng AB và CD Chứng minh: 2MN AC BD 2) Cho hình bình hành ABCD Chứng minh: AB AC AD 3 AC 3) Chứng minh nếu G và G’ là trọng tâm tam giác ABC và A’B’C’ 3GG ' AA ' BB ' CC ' Xác định vị trí điểm nhờ đẳng thức véctơ AG 2GD 1) Cho tam giác ABC có D là trung điểm BC Xác định vị trí G biết 2) Cho hai điểm A và B Tìm điểm I cho: IA IB 3) Cho tứ giác ABCD Xác định vị trí điểm G cho: GA GB GC GD 0 BÀI TẬP Bài 1: Cho ABC Gọi M, N, P là trung điểm BC, CA, AB và O là điểm tùy ý a/ CMR : AM + BN + CP = b/ CMR : OA + OB + OC = OM + ON + OP Bài 2: Cho ABC có trọng tâm G Gọi MBC cho BM = MC a/ CMR : AB + AC = AM b/ CMR : MA + MB + MC = MG Bài 3: Cho tứ giác ABCD Gọi E, F là trung điểm AB, CD và O là trung điểm EF BC OA OB OC OD AD EF a/ CMR : + =2 b/ CMR : + + + = c/ CMR : MA + MB + MC + MD = MO (với M tùy ý) d/ Xác định vị trí điểm M cho MA + MB + MC + MD nhỏ then (2) Bài 4: Cho tứ giác ABCD Gọi E, F, G, H là trung điểm AB, BC, CD, DA và M là điểm tùy ý BG CH AF DE a/ CMR : + + + = b/ CMR : MA + MB + MC + MD = ME + MF + MG + MH c/ CMR : AB AC + AD = AG (với G là trung điểm FH) Bài 5: Cho hai ABC và DEF có trọng tâm là G và H CMR : AD + BE + CF = GH Bài 6: Cho hình bình hành ABCD có tâm O và E là trung điểm AD CMR : a/ OA + OB + OC + OD = b/ EA + EB + EC = AB c/ EB + EA + ED = EC Bài 7: Cho ABC có M, D là trung điểm AB, BC và N là điểm trên cạnh AC cho AN = NC Gọi K là trung điểm MN 1 a/ CMR : AK = AB + AC 1 b/ CMR : KD = AB + AC Bài 8: Cho ABC Trên hai cạnh AB, AC lấy điểm D và E cho AD = DB , CE = EA Gọi M là trung điểm DE và I là trung điểm BC CMR : 1 a/ AM = AB + AC b/ MI = AB + AC Bài 9: Cho lục giác ABCDEF tâm O cạnh a 1 1 AB BC b) Tinh theo a Bài 10: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM (M là trung điểm BC) Phân tích AM theo AB và AC Bài 11: Cho tam giác ABC Gọi M làtrung điểm AB, N là điểm trên AC cho NA=2NC Gọi K là trung điểm MN Phân tích AK theo AB và AC AD AB a) Phân tích theo và AF Bài 15: Cho tam giác ABC, Gọi I là điểm trên cạnh BC cho 2CI = 3BI, gọi J là điểm trên BC kéo dài cho 5JB = 2JC AI , AJ theo AB, AC a) Tính b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Tính AG theo AI và AJ Bài 16: Cho điểm A, B, C, D thỏa AB + AC = CMR : B, C, D thẳng hàng Bài 17: Cho ABC, lấy M, N, P cho MB = MC ; NA +3 NC = và PA + PB = a/ Tính PM , PN theo AB và AC b/ CMR : M, N, P thẳng hàng Bài 18: Cho tam giác ABC.Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua B, B’ là điểm đối xứng với B qua C, C’ là điểm đối xứng với C qua A.Chứng minh các tam giác ABC và A’B’C’ có cùng trọng tâm Bài 19: Cho tam giác ABC và điểm M tuỳ ý Gọi A’, B’, C’ là điểm đối xứng M qua các trung điểm K, I, J các cạnh BC, CA, AB a/ Chứng minh ba đường thẳng AA’, BB’, CC’ đồng qui b/ Chứng minh M di động , MN luôn qua trọng tâm G tam giác ABC §4 TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ a xi y j a 1) Biểu diễn vectơ dạng a) a =(1;1) b) a =(5;0) c) a =(0;2) d) a =(0;0) (3) u 2) Xác định tọa độ vectơ , biết: 1 j j u i u i u a) =3 4 b) =2 + c) = 3 i c , biết: 3) Xác định tọa độcủa vectơ a) c = a +3 b; với a(2;1), b(3;4) Tính độ dài c b) c =2 a 5 b ; với a (1;2), b (2;3) → → u d) = j → 4) Cho a =(2;4); b =(-3;1); c =(5;-2) Tìm vectơ: → → → → → → → a) m=2 a +3 b − c b) n =24 a +14 c 5) Cho hai điểm A(1;1), B(1;3) , BA a) Xác định tọa độ các vectơ AB b) Tìm tọa độ điểm M cho BM (3;0) c) Tìm tọa độ điểm N cho NA (1;1) 6) Cho tam giác ABC Các điểm M(1;0), N(2;2) và P(1;3) là trung điểm các cạnh BC, CA và AB Tìm tọa độ các đỉnh tam giác 7) Cho hình bình hành ABCD có A(1;3), B(2;4), C(0;1) Tìm tọa độ đỉnh D 8) Cho hai điểm A(1;3);B(13;8) a) Xác định tọa độ AB Tính AB b) Tìm tọa độ trung điểm I đoạn AB c) Tìm tọa độ điểm C biết A là trung điểm BC d) A’ là điểm đối xứng A qua B Tìm tọa độ A’ 9) Cho biết các véctơ sau cùng phương hay không cùng phương b) a =( = -1) và b = (-2; ) a) a = (1;2) và b = (3;6) c) a = (-1;4) và b = (3;7) d) a = (-1;-3) và b =(1;2) 10) Tìm x để các cặp véctơ sau cùng phương a) a =(2;3), b=(4;x) b) u =(0;5), v =(x;7) m n a b c) =(2;3), =(1;x) d) =( t+1;2) =(3;4-t) 11) Biểu diễn véctơ c theo hai véctơ a và b a) c = (4;7) ; a = (2;1) b) c = (1;3) ; a = (1;1) c) c = (0;5) ; a = (4;3) ; b = (-3;4) ; b = (2;3) ; b = (2;1) AD 12) Cho bốn điểm A(1;1), B(2;1), C(4;3) và D(16;3) Hãy biểu diễn theo AB, AC 13) Cho ba điểm A(1;1), B(1;3), C(2;0) Chứng minh điểm A, B, C thẳng hàng 14) Cho A(3;4), B(2;5) Tìm x để điểm C(7;x) thuộc đường thẳng AB 15) Cho tam giác ABC có A(1;1), B(5;3) đỉnh C trên Oy và trọng tâm G trên Ox Tìm tọa độ đỉnh C 16) Cho A(2;1), B(4;5) Tìm tọa độ trung điểm I đoạn AB và tọa độ diểm C cho tứ giác OABC là hình bình hành, O là gốc tọa độ 17) Cho ba điểm A(0;4), B(5;6), C(3;2) a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng (4) b) Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC ÔN TẬP CHƯƠNG I 1/ Cho ABC với trung tuyến AM Gọi I là trung điểm AM a/ CMR : IA + IB + IC = b/ Với điểm O CMR : OA + OB + OC = OI 2/ Cho hình bình hành ABCD tâm O Gọi I là trung điểm BC và G là trọng tâm ABC a/ CMR : AI = AO + AB b/ CMR : DG = DA + DB + DC 3/ Cho ABC Lấy trên cạnh BC điểm N cho BC = BN Tính AN theo AB và AC 4/ Cho hình bình hành ABCD tâm O Gọi I và J là trung điểm BC, CD OA OI OJ a/ CMR : AI = ( AD + AB ) b/ CMR : + + = c/ Tìm điểm M thỏa : MA MB + MC = 7/ Cho ABC Tìm tập hợp các điểm M thỏa điều kiện : a/ MA = MB b/ MA + MB + MC = c/ MA + MB = MA MB e/ MA + MB = MA + MC d/ MA + MB = MA + MB 8/ Cho ABC có trọng tâm G Gọi D và E là các điểm xác định AD = AB , AE = AC a/ Tính AG , DE , DG theo AB và AC b/ CMR : D, E, G thẳng hàng 9/ Cho ABC Gọi D là điểm xác định AD = AC và M là trung điểm đoạn BD a/ Tính AM theo AB và AC IB AM b/ AM cắt BC I Tính IC và AI (5)