Câu 4: 3đ Cho đường tròn O đường kính AB, C là một điểm nằm giữa O và A Đường thẳng qua C vuông góc với AB cắt O tại P,Q.Tiếp tuyến tại D trên cung nhỏ BP, cắt PQ ở E; AD cắt PQ tại F .C[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II Đề Số 1: Bài (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau : a) 27 300 : x x ( x 1) b) x x Bài (1,5 điểm) a) Giải phương trình: x2 + 3x - = b) Giải hệ phương trình: 3x - 2y = 2x + y = Bài (1,5 điểm)Cho hàm số : y = (2m - 1)x + m + với m là tham số và m # Hãy xác định m trường hơp sau : a) Đồ thị hàm số qua điểm M ( -1;1 ) b) Đồ thị hàm số cắt trục tung, trục hoành A , B cho tam giác OAB cân Bài (2,0 điểm): Giải bài toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một ca nô chuyển động xuôi dòng từ bến A đến bến B sau đó chuyển động ngược dòng từ B A hết tổng thời gian là Biết quãng đường sông từ A đến B dài 60 Km và vận tốc dòng nước là Km/h Tính vận tốc thực ca nô (( Vận tốc ca nô nước đứng yên ) Bài (3,0 điểm) Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R) Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA , MB đến đường tròn (O;R) ( A; B là hai tiếp điểm) a) Chứng minh MAOB là tứ giác nội tiếp b) Tính diện tích tam giác AMB cho OM = 5cm và R = cm c) Kẻ tia Mx nằm góc AMO cắt đường tròn (O;R) hai điểm C và D ( C nằm M và D ) Gọi E là giao điểm AB và OM Chứng minh EA là tia phân giác góc CED Đề Số Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình: a) x2 - √ x – = b) x4 + 2x2 = ¿ y − x=10 c) x −5 y =16 d) x4 – (2 + √ )x2 + √ = ¿{ ¿ x2 x+2 có đồ thị (D) Bài 2: Cho hàm số y = có đồ thị ( P) và y = a) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) và (D) phép tính Bài 3: Tìm kích thước hình chữ nhật có đường chéo dài cm và chu vi là 14 cm Bài 4: Cho phương trình: x2 - 2(m – )x + m2 – = a) Giải phương trình m = - b) Với giá trị nào m thì phương trình có nghiệm kép Tính nghiệm còn lại (2) c) Với giá trị nào m thì phương trình có nghiệm là -2 Tính nghiệm còn lại Bài 5: Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (O) và cát tuyến ADE không qua O Gọi H là trung điểm DE a) Chứng minh: điểm A,B,C,H,O cùng thuộc đường tròn b) Chứng minh HA là tia phân giác góc BHC c) BC và DE cắt I Chứng minh: AB2 = AI.AH d) BH cắt đường tròn (O) K Chứng minh AE // CK Đề Số 3: Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình: ¿ x −2 y=0 a) 4x4 –x2 – = 0, b) c) x −3 y=− 10 c) 7x4 – 175x2 = ¿{ ¿ Bài 2: x a) Vẽ đồ thị hàm số y = có đồ thị (P) b) Tìm m để đường thẳng (d): y = 2x – m + tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm Bài 3: Một tam giác vuông có tỉ số độ dài hai cạnh góc vuông và diện tích tam giác đó là 96m2 Tính độ dài hai cạnh góc vuông Bài 4:Cho phương trình : x2 – 3x + m – = a) Tìm m để phương trình có nghiệm b) Tính giá trị : A = 3x12 – 2x1x2 + 3x22 theo m Bài 5: Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp (O) với AB < AC Tia phân giác góc BAC cắt BC D và cắt (O) M a) Chứng minh OM BC b) Tiếp tuyến A cắt BC S Chứng minh tam giác SAD cân c) Vẽ đường kính MN (O) cắt AC F.Và BN cắt AM E.Chứng minh: EF // BC d) Cho AB = cm, BC = cm và CA = cm Chứng minh: tam giác SAB cân Đề Số Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình: ¿ ¿ x + y=− x y=− 153 a) 3x4 –5x2 –28 = 0, b) x −2 y=− 12 d) x+ y=−8 ¿{ ¿{ ¿ ¿ Bài 2: Cho hàm số y = ax2 (P) và y = x – 1,5 (D) a) Tìm a biết (P) qua điểm A(2; -2) b) Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ ( với giá trị a tìm câu a) ) c) Tìm tọa độ giao điểm (P) và (D) phép tính Bài 3: Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 252 m2 Nếu tăng chiều rộng 3m và giảm chiều dài 7m thì diện tích không đổi Tính chu vi mảnh vườn Bài 4: Cho phương trình x2 – 2(m + 3)x + m = a) Tìm m để phương trình có nghiệm b) Tính A = x1x2 – x12 – x22 theo m (3) Bài 5: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R), biết góc BAC = 600 a) Tính độ dài cung và độ dài dây BC theo R b) Vẽ đường cao AD và BE cắt H Chứng minh: CD.CB = CE.CA c) Gọi M là điểm chính cung nhỏ BC CMR: AM là tia phân giác Của góc OAH d) Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Chứng minh: IO = IH Đề Số Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình: ¿ ¿ x+ y=√ 5− √ x+4 y=0 a) x4 –3x2 –4 = 0, b) x −2 y=7 d) x y=− √ 35 ¿{ ¿{ ¿ ¿ Bài 2: a) Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ , đồ thị hai hàm số sau: −1 x và y = x – y= b) Bằng phép tính , hãy tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị trên Bài 3: Cho phương trình : 2x2 – 11x + 15 = 0, không giải phương trình hãy tính : a) x1 + 3x1x2 + x2 b) x12 + x22x12 + x22 c) x1 – x2 Bài 4: Cho tam giác ABC cân A có cạnh đáy nhỏ cạnh bên, nội tiếp (O;R) Tiếp tuyến B và C (O;R) cắt D a) Chứng minh tứ giác OBDC nội tiếp đường tròn b) Đường thẳng BD và AC cắt E Chứng minh : EB2 = EC.EA c) Từ điểm M trên cung nhỏ BC vẽ MI vuông góc với BC; MH vuông góc với AB ;MF vuông góc với AC.Chứng minh: H, I, F thẳng hàng d) Cho góc BAC = 300 Tính theo R diện tích tứ giác ABDC Đề Số 6: Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình: ¿ x +7 y =−7 a) x4 –6x2 +8 = 0, b) x +5 y=17 ¿{ ¿ d) x2 – ( √ 3− √ 2¿ x - √ 6=0 Bài 2: Không giải phương trình : 2x2 + 5x – 13 = a) Tính tổng bình phương các nghiệm x1 và x2 b) Tính P = x + x − x x 2 x x −3 Bài 3: Cho Parabol (P): y = và đường thẳng (D): y = 4 a) Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ b) Xác định tọa độ giao điểm (P) và (D) phép tính Bài 4: Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp (O;R) Đường tròn đường kính BC tâm O’ cắt cạnh AB, AC D và E.nối BE cắt CD H a) Cm: AD.AB = AE.AC b) Cm: tứ giác ADHE nội tiếp Xác định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác này Cm:IE là tiếp tuyến (O’) 2 (4) c) Gọi K là điểm đối xứng H qua AC Chứng minh K thuộc (O) d) Cho BC = R √ Tính theo R diện tích phần hình tròn (O’) nằm ngoài hình(O) Đề Số 7: Bài 1: Giải phương trình: a) 6x2 –5x √ +2 = 0, - √ =0 ¿ x −5 y=41 b) x+ y=− 19 ¿{ ¿ c) 5x4 + 2x2 – 16 = 10 –x2 d) e) ( - ¿ x+ y =√ x+2 y=0 ¿{ ¿ √ 2¿ x2 – x x và y = x trên cùng mặt phẳng tọa độ Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị trên Bài 3: Cho phương trình : 3x2 + x – = Không giải phương trình hãy tính: P= 3x1 + 3x2 + x12 + x22 Bài 4: Cho phương trình : x2 – 2mx + 2m – =0 a) Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với giá trị m b) Tìm m để phương trính có nghiệm là -2 tìm nghiệm còn lại c) Tìm m để A = - x12 - x22 đạt GTLN Bài 5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ( AB < AC) nội tiếp đường tròn (O;R) Gọi M là điểm chính cung BC, OM cắt BC D và AM cắt BC K a) Cmr: AM là tia phân giác góc BAC b) Tiếp tuyến A với (O) cắt BC S Cmr: tam giác SAK cân và tứ giác SAOD nội tiếp c) Cmr: SA2 = SB.SC d) Giả sử BC = R √ cố định với vị trí nào A thì diện tích tam giác ABC có giá trị lớn nhất? Hãy chứng minh điều đó và tính diện tích tam giác ABC trường hợp này Bài 2: Vẽ đồ thị hàm số : y = - Đề Số 8: Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình: a) x4 –3x2 –4 = 0, ¿ x −3 y=− 10 x −2 y=0 b) ¿{ ¿ d) Bài 2: Cho (D): y = 2x – và (P): y = x2 a) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ họa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) và (D) phép toán ¿ 3x 7y + =41 5x y − =11 ¿{ ¿ (5) Bài 3: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng chiều dài Và diện tích là 2400m2 Tìm Chu vi hình chữ nhật đã cho Bài 4: Cho (O;R) và điểm A nằm bên ngoài (O) Vẽ hai tiếp tuyến AB và AC với (O) a) Chứng minh: OA là trung trực BC b) Gọi I là giao điểm OA và cung nhỏ BC, Chứng minh tia BI là phân giác góc ABC Suy I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC c) H là giao điểm OA và BC Chhu7ng1 minh: OA.OH không đổi với vị trí A ngoài (O) d) Xác dịnh vị trí A cho BI vuông góc với AC Đề Số 9: Bài 1:Giải phương trình và hệ phương trình: a) 5x2 - 2x -7 = 0, b) x2 – x c) √ 5− 1− √5=0 ¿ x y =√ x+ y=2 √2 ¿{ ¿ Bài 2: x a) Vẽ parabol (P): y = b) Biết đường thẳng : y = ax – cắt (P) M có hoành độ Tìm a? Bài 3: Cho phương trình : x2 – 2mx – m2 – = ( m là tham số) a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với giá trị m? b) Tìm biểu thức liên hệ các nghiệm phương trình không phụ thuộc vào m x1 x2 + =−5 c) Tìm giá trị m để nghiệm x1, x2 phương trình thõa mãn hệ thức: x2 x1 Bài 4: Cho (O;R) đường khính BC Lấy điểm A cho OA = 2R ( A,B,C không thẳng hàng) Tia AO cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC I ( khác A) a) Cmr: AO.OI = OB.OC b) Ab, AC cắt (O) D, E Đoạn DE cắt AI K Cmr: tứ giác KICE nội tiếp c) Gọi M,N là giao điểm đường thẳng AO với (O), ( M nằm A và N) Cmr: AK.AI = AM.AN d) Trong trường hợp BC vuông góc với AO Tính diện tích tam giác ADE theo R? Đề Số 10: Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình: ¿ x −5 y =16 a) 3x2 –17x – 28 = b) x +3 y=− ¿{ ¿ d) ¿ x 2+ y =34 x y=15 ¿{ ¿ (6) −x và (d) y = Tìm tọa độ giao điểm (P) và (d) phép tính Bài 2: Vẽ đồ thị hai hàm số: (P): y = x −1 trên cùng mặt phẳng tọa độ Bài 3: Cho phương trình: 2x2 + 7x – = a) Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm x1, x2 b) Không giải phương trình , tính giá trị biểu thức : A = x12 + x22 – x1x2 Bài 4: Cho phương trình : x2 – x + 2m – = Tìm m để phương trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép đó Bài 5: Cho (O;R) và điểm A bất kì thuộc đường tròn Trên tiếp tuyến A đường tròn (O;R) lấy điểm M cho AM = 2R Từ M vẽ tiếp tuyến MB (O), ( B là tiếp điểm, B khác A) a) Chứng minh: OM vuông góc AB H và OM.AH = 2R2 b) Vẽ đường kính BC (O), MC cắt (O) N Chứng minh: tứ giác BHNM nội tiếp c) Chứng minh: MH.MO + MN.MC d) BN cắt OM D, tia CD cắt BM I Tính theo R diện tích tam giác BDI Đề Số11: Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình: ¿ x +2 y=1 a) x4 + 35x2 –74 = 0, b) x+3 y =−4 ¿{ ¿ Bài 2: − x2 (P) và y = - x + (d) 2 b) Tìm tọa độ giao điểm (P) và (d) phép tính Bài 3: Cho phương trình : x2 + ( m – )x – m + = a) Chứng minh phương trình luôn luôn có nghiệm b) Gọi x1, x2 là các nghiệm phương trình Hãy tính: x1x2 – x12 – x22 theo m Bài 4: Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp (O;R) Hai đường cao AD, BE cắt H a) Cmr: các tứ giác AEDB và CDHE nội tiếp b) Cmr: CE.CA = CD.CB và DB.DC = DH.DA c) Cmr: OC vuông góc DE d) Đường phân giác AN góc A tam giác ABC cắt BC N và cắt (O) K ( K khác A) Gọi I là tâm đường tròn (CAN) Cmr: KO và CI cắt I điểm thuộc (O) a) Vẽ đồ thị các hàm số: y = Đề Số 12: Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình: (7) a) 2x4 –13x2 + 21 = 0, Bài 2: ¿ x + y =3 b) x +3 y=− ¿{ ¿ d) x2 – ( √ 3− √ 2¿ x - √ 6=0 −x (P) và y = x - (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) và (d) phép tính Bài 3: Một người xe đạp từ tỉnh A đến tỉnh B cách 48 km Sau đó 40 phút, người xe gắn máy cùng khởi hành từ tỉnh A, đến tỉnh B sớm người xe đạp Tính vận tốc xe, biết vận tốc xe gắn máy gấp lần vận tốc xe đạp Bài 4: Cho phương trình : x2 + 2(2m – 1)x – m = a) Chứng minh phương trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với giá trị m b) Tìm m để: A = x12 + x22 – 6x1x2 đạt GTNN Bài 5: Cho (O;R) và dây AB Các tiếp tuyến A và B, (O) cắt C a) C/m: Tứ giác ACBO nội tiếp b) Lấy điểm I trên đoạn AB ( IB < IA) Từ điểm I kẻ đường thẳng vuông góc với OI cắt AC E và cắt đường thẳng BC D C/m: góc IBO = góc IDO c) C/m: OE = OD 2R d) C/m: Cho góc AOB = 1200 Tính độ dài đoạn thẳng OE OI = a) Vẽ đồ thị các hàm số: y = Đề Số 13: Bài 1: Trong cùng hệ trục tọa độ cho Parabol (P): y = −1 x và (d): y = 2x + m a) Vẽ (P) b) Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt Bài 2: Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp (O;R) Hai đường cao BM , CN cắt H a) CM tứ giác BNMC nội tiếp, Xác định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác này b) C/m: tam giác AMN và tam giác ABC đồng dạng c) C/m: OI // AH d) Giả sử góc BAC = 600 C/m: AH = R Bài 3: Cho phương trình : x2 – 2(m – )x + m2 – 2m – = a) Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với giá trị m b) Với giá trị nào m thì hai nghiệm dương Bài 4: Cho tam giác ABC ( AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R); AD là đường cao tam giác ABC a) Cmr: Góc ACM = 900 và góc BAD = góc MAC b) Chứng tỏ: Tứ giác ABDE nội tiếp c) C/m: DE // MC d) Chứng tỏ: AB.MC + AC.MB = AM.BC Đề Số 14 Bài ( điểm ) (8) a K : a a a a 1 a Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức K b) Tính giá trị K a = + 2 c) Tìm các giá trị a cho K < mx y 1 x y 334 Bài ( điểm ) Cho hệ phương trình: a) Giải hệ phương trình cho m = b) Tìm giá trị m để phương trình vô nghiệm Bài ( 3,5 điểm ) Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm A và O cho AI = AO Kẻ dây MN vuông góc với AB I Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN cho C không trùng với M, N và B Nối AC cắt MN E a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp đường tròn b) Chứng minh ∆AME ∆ACM và AM2 = AE.AC c) Chứng minh AE.AC - AI.IB = AI2 d) Hãy xác định vị trí điểm C cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ Bài ( 1,5 điểm ) Người ta rót đầy nước vào ly hình nón thì cm Sau đó người ta rót nước từ ly để chiều cao mực nước còn lại nửa Hãy tính thể tích lượng nước còn lại ly Đề Số 15 Bài 1: (3,0 điểm) x y 4 GiảI hệ phương trình 3 x y 1 Giải hệ phương trình: a) x2 – 8x + = b) 16x + 16 9x + 4x + 16 - x + Bài 2: (2,0 điểm) Một hình chữ nhật có chu vi là 160m và diện tích là 1500m2 Tính chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật Bài 3: (1,5 điểm) Cho phương trình x2 + 2(m+1)x + m2 + 4m + = (với x là ẩn số, m là tham số ) 1- Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt (9) 2- Đặt A = x1.x2 – 2(x1 + x2) với x1, x2 là hai nghiệm phân biệt phương trình trên Chứng minh : A = m2 + 8m + 3- Tìm giá trị nhỏ A và giá trị m tương ứng Bài (3,5điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB có bán kính R, tiếp tuyến Ax Trên tiếp tuyến Ax lấy điểm F cho BF cắt đường tròn C, tia phân giác góc ABF cắt Ax E và cắt đường tròn D 1- Chứng minh OD // BC 2- Chứng minh hệ thức : BD.BE = BC.BF 3- Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp 4- Xác định số đo góc ABC để tứ giác AOCD là hình thoi Tính diện tích hình thoi AOCD theo R Đề Số 16 Câu 1: (2đ) Rút gọn biểu thức A 2 27 128 300 a) b)Giải phương trình: 7x2+8x+1=0 Câu2: (2đ) P Cho biểu thức a2 a 2a a 1 a a 1 a (với a>0) a) Rút gọn P b) Tìm giá trị nhỏ P Câu 3: (2đ) Hai người xe đạp cùng xuất phát lúc từ A đến B với vận tốc kém 3km/h Nên đến B sớm ,mộn kém 30 phút Tính vận tốc người Biết quàng đường AB dài 30 km Câu 4: (3đ) Cho đường tròn (O) đường kính AB, C là điểm nằm O và A Đường thẳng qua C vuông góc với AB cắt (O) P,Q.Tiếp tuyến D trên cung nhỏ BP, cắt PQ E; AD cắt PQ F Chứng minh: a) Tứ giác BCFD là tứ giác nội tiếp b) ED=EF c) ED2=EP.EQ Câu 5: (1đ) 1 Cho b,c là hai số thoả mãn hệ thức: b c Chứng minh ít hai phương trình sau phải có nghiệm: x2+bx+c=0 (1) ; x2+cx+b=0 (2) (10) (11)