Chứng minh được = 90 hay BH CE b Chứng minh được tứ giác MNPQ là hình vuông MNPQ là HBH sau đó chứng minh là hình thoi và có thêm 1 góc vuông là HV..[r]
(1)Trường THCS IaLy Năm học 2010 - 2011 ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG I Môn: TOÁN Lớp Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề) BÀI (2 điểm): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) x 3x x b) a x 1 x a 1 x x x x 24 c) BÀI (2 điểm): a) Xác định số hữu tỉ a, b để đa thức x ax b chia hết cho đa thức x x 17 b) Tìm số dư phép chia đa thức x x cho đa thức x BÀI ( điểm): a) Tìm giá trị nhỏ B 3x x 17 3x x 2x x b) Rút gọn phân thức sau: 3x 22 x BÀI ( điểm): 1 1 1 0 3 3 a) Cho a b c Chứng minh a b c abc x y A b) Tính giá trị biểu thức sau Biết xy 1 BÀI (2 điểm): Cho tam giác ABC Dựng phía ngoài tam giác các hình vuông ABDE và ACGH Gọi M, N, P, Q là trung điểm EH, EB, BC, CH Chứng minh rằng: a) BH = CE, BH CE b) Tứ giác MNPQ là hình vuông 3 x y (2) ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN BÀI 1(2điểm): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử x x 3x x( x x x 2) x x x a) = x x x 1 x 1 x x 1 x a x 1 x a 1 ax a xa x ax xa x a ax x a x a b) x a (ax 1) c) x x 3 x x 24 x x 10 x x 10 24 (1) Đặt x x 10 A 2 (1) A(A +2) + 24 = A A 24 A A A 24 = A( A 6) 4( A 6) = ( A 6) A 2 ( A 6) A x x 10 x x 10 Thay lại ta có: = x x 16 x x x x 16 x x x = = = 2 x x 16 x x 1 x 1 = x x 16 x 1 x = BÀI (2,5 điểm): A 3 x y x y a) Tính giá trị biểu thức sau Biết xy 1 x y x y x y x y x y x y x y A 3 3 x y 3 Ta có 1 3 x ( y ) xy 3 3 81 ( Vì xy = 1) = b)Xác định số hữu tỉ a, b để đa thức x ax b chia hết cho đa thức x x = ( x ax b ).( x x ) + ( a + 3).x + (b - 2) Để là phép chia hết thì a +3 = và b - = a = -3 và b = Vậy a = - và b = thì đa thức x ax b chia hết cho đa thức x x 17 c)Tìm số dư phép chia đa thức x x cho đa thức x 17 Ta có x x = x - x + 2x = x (x - 1) + 2x Mà x - = ( x ) - = (x - 1)[(x ) + (x ) + x + 1] = ( x +1 ) (x - 1) [(x ) + (x ) + x + 1] chia hết cho x 2 Hay x (x - 1) chia hết cho x suy x (x - 1) + 2x chia cho x dư 2x vì bậc 2x nhỏ bậc x 17 Vậy x x chia cho x dư 2x BÀI 3( 2,5 điểm): (3) B 3x x 17 10 1 2 3x x x x Để B có giá trị lớn a)Tìm giá trị nhỏ 10 và x x có giá trị lớn nhất, và 3x+ 9x + đạt giá trị nhỏ 3(x + 3x + ) = ( x + ) + Ta có 3x+ 9x + đạt giá trị nhỏ là x = - thì lúc đó B đạt giá trị lớn Vậy giá trị lớn B là x = - Thay x = - vào biểu thức B 1 10 3x x 1 10 3 3 3 = + 40 = 41 2x x b)Rút gọn phân thức sau: A = x 22 x 3x 2x x 3x 2x x 2 x 1 x x x 22 x x 22 x x 22 x Th1: Khi x thì = = 2x x 1 x 2x x 2 3x 22 x x 1 x Th2: x < thì 3x 22 x = 1 1 1 0 3 3 abc a) Cho a b c Chứng minh a b c BÀI 4( điểm): Cho tam giác ABC Dựng phía ngoài tam giác các hình vuông ABDE và ACGH Gọi M, N, P, Q là trung điểm EH, EB, BC, CH Chứng minh rằng: b) BH = CE, CH CE c) Tứ giác MNPQ là hình vuông H M E A O N D B Q G I P C a) Chứng minh BH = CE và BH CE Chứng minh BAH = EAC (c g c) suy BH = EC (hai cạnh t.ứ) Gọi O và I là giao điểm EC với AB và BH Chứng minh = 90 hay BH CE b) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình vuông MNPQ là HBH sau đó chứng minh là hình thoi và có thêm góc vuông là HV (4) (5)