Bài tập độ tin cây và tuổi thọ công trình 1. Chọn hệ kết cấu Số liêu ban đầu Thành phần Đơn vị Giá trị P Tân (T) 100 E kGcm2 2,1.106 ? kGcm2 2100 y m L160 l m 4 Độ lệch ?P T 20%P sl m 5%l sR kGcm2 5%R sE kGcm2 5%E sh m 5%h sb m 5%b 2. Chọn tiết diện Thanh số 1 Thanh số 2 Thanh số 3 Thanh số 4 Sau khi tiến hành vào sơ đồ và tải trọng, dùng chương trình SAP 2000 để phân tích ta có nội lực các thanh như sau: Thanh N (T) M (Tm) 1 2.2 200 2 50 8.81 3 2.18 197.48 4 100 11.7 Chọn tiết diện kết cấu theo điện kiện bền Các thanh đều là cấu kiện chịu nén uốn, Công thức kiểm tra điều kiện bền như sau: Thanh số 1: Thay số vào và giải phương trình bậc 3 với a1 Ta có a1 = 20cm Thanh số 2: Thay số vào và giải phương trình bậc 3 với a2 Ta có a2 = 20cm Thanh số 3: Thay số vào và giải phương trình bậc 3 với a3 Ta có a3 = 20cm Thanh số 4: Thay số vào và giải phương trình bậc 3 với a4 Ta có a4 = 20cm Tiết diện các thành là: Thanh số 1 Thanh số 2 Thanh số 3 Thanh số 4 3. Tính độ tin cậy của từng phần tử Nhận xét: ứng suất trong các phần tử phụ thuộc vào hình dạng kích thước tiết diện phần tử, tải trọng P, nhịp tính toán l, vật liêu ... Ta có hàm phụ thuộc như sau: Thanh số 1: Chỉ số độ tin cậy của thanh số 1: Trong đó: ; Tính Thay đổi tiết diện thanh số 1: Thay đổi 1% a1 : M1 =20000000 kG.cm ; N1 = 2203.54kG , s1 =1719,56 kGcm2 Thay đổi tải trọng P: Thay đổi 1% P : M1 =20200000 kG.cm ; N1 = 2225,58kG , s1 =1685,188 kGcm2 Thay đổi nhịp tính toán l: Thay đổi 1% l : M1 =20100000 kG.cm ; N1 = 2203,57kG , s1 =1676,84 kGcm2 Vậy ta có: Tra bảng ta có Vậy xác suất an toàn của thanh số 1 là : Thanh số 2: Chỉ số độ tin cậy của thanh số 2: Trong đó: ; Tính Thay đổi tiết diện thanh số 2: Thay đổi 1% a2 : M2 =849682 kG.cm ; N2 = 50000kG , s2 =784.30 kGcm2 Thay đổi tải trọng P: Thay đổi 1% P : M2 =890233 kG.cm ; N2 = 50500 , s2 =816,92 kGcm2 Thay đổi nhịp tính toán l: Thay đổi 1% l : M2 =885835 kG.cm ; N2 = 50000kG , s2 =789,38 kGcm2 Vậy ta có: Tra bảng ta có Vậy xác suất an toàn của thanh số 2 là : Thanh số 3: Chỉ số độ tin cậy của thanh số 3:
Độ tin cậy tuổi thọ công trình Bài tập độ tin tuổi thọ công trình l a2 Chän hÖ kÕt cÊu l a4 a2 a4 l l Số liêu ban đầu Thành phần Đơn vị Giá trị P Tân (T) 100 E kG/cm2 2,1.106 [] kG/cm2 2100 [y] m L/160 l m §é lƯch σP T 20%P σλ m 5%l σΡ kG/cm2 5%R σΕ kG/cm2 5%E ση m 5%h σβ m 5%b GVHD: GS.TS HV : Lớp CHXD 2009 Độ tin cậy tuổi thọ công trình Chọn tiết diện Thanh số Thanh sè Thanh sè Thanh sè - Sau tiến hành vào sơ đồ tải trọng, dùng chơng trình SAP 2000 để phân tích ta có néi lùc c¸c nh sau: Thanh N (T) M (Tm) -2.2 200 -50 8.81 -2.18 197.48 -100 11.7 * Chän tiÕt diÖn kÕt cÊu theo điện kiện bền Các cấu kiện chịu nén uốn, Công thức kiểm tra điều kiện bền nh sau: σ= - Thanh sè 1: GVHD: GS.TS HV : – Líp CHXD 2009 N M + ≤ [σ ] A W Độ tin cậy tuổi thọ công trình σ1 = N1 M N 6M + = 12 + ≤ [σ ] A1 W1 3a1 9a13 Thay số vào giải phơng trình bậc với a1 Ta cã a1 = 20cm - Thanh sè 2: σ2 = N M N 6M + = + ≤ [σ ] A2 W2 a2 a2 Thay số vào giải phơng trình bậc víi a2 Ta cã a2 = 20cm - Thanh sè 3: σ3 = N3 M N 6M + = 32 + ≤ [σ ] A3 W3 3a3 9a33 Thay số vào giải phơng trình bậc với a3 Ta cã a3 = 20cm - Thanh sè 4: σ4 = N M N 6M + = + ≤ [σ ] A4 W4 a4 a4 Thay số vào giải phơng trình bậc víi a4 Ta cã a4 = 20cm TiÕt diƯn thành là: Thanh số Thanh số Thanh sè Thanh sè GVHD: GS.TS HV : – Lớp CHXD 2009 Độ tin cậy tuổi thọ công trình Tính độ tin cậy phần tử Nhận xét: ứng suất phần tử phụ thuộc vào hình dạng kích thớc tiết diện phần tử, tải trọng P, nhịp tính toán l, vật liêu Ta cã hµm phơ thc nh sau: σ = f (b, h, P, l ) - Thanh sè 1: σ = f1 (a1 , P, l ) ChØ sè ®é tin cËy cña sè 1: − β1 = − σ − [σ ] σ [2σ ] + σ 12 Trong ®ã: − σ1 = N1 6M 2203,55 6.20000000 + = + = 1668,5(kG / cm ) 3 3a1 9a1 3.20 9.20 − [σ ] = 2100(kG / cm ) ; σ [σ ] = 5%.2100 = 105 * TÝnh σ σ - Thay ®ỉi tiÕt diƯn sè 1: Thay ®ỉi 1% a1 : a1 = 20 − 1%.20 = 19,8cm M1 =20000000 kG.cm ; N1 = 2203.54kG , σ1 =1719,56 kG/cm2 σ f 1,a1 = ∂f1 ∆σ 1719,56 − 1668,5 σ a1 = σ a1 = 0,05.20 = 255,3 a1 a1 0,2 - Thay đổi tải trọng P: Thay ®æi 1% P : P = 100 + 1%.100 = 101T M1 =20200000 kG.cm ; N1 = 2225,58kG , σ1 =1685,188 kG/cm2 σ f 1P = ∂f1 ∆σ 1685,188 − 1668,5 σP = σP = 0,2.100000 = 333,76 ∂P P 1000 - Thay đổi nhịp tính toán l: Thay ®æi 1% l : l = 400 + 1%.400 = 404cm M1 =20100000 kG.cm ; N1 = 2203,57kG , σ1 =1676,84 kG/cm2 GVHD: GS.TS HV : – Líp CHXD 2009 Độ tin cậy tuổi thọ công trình f 1l = ∂f1 ∆σ 1676,84 − 1668,5 σl = σl = 0,05.400 = 41,7 ∂l ∆l VËy ta cã: σ σ = σ 2f 1a1 + σ 2f 1P + σ 2f 1l = 255,32 + 333,76 + 41,7 = 442,27 − β1 = − σ − [σ ] σ [2σ ] + σ 12 = 1668,5 − 2100 105 + 442,27 = 431,5 = 0.99 435,13 Tra b¶ng ta cã Φ( ) = 0,838913 Vậy xác suất an toàn sè lµ : P1−s = 83,8913% - Thanh sè 2: σ = f ( a , P, l ) ChØ sè ®é tin cËy cđa sè 2: − β2 = − σ − [σ ] σ [2σ ] + σ 22 Trong ®ã: − σ2 = N M 50000 6.881000 + = + = 785,75(kG / cm ) 2 a2 a2 20 20 − [σ ] = 2100(kG / cm ) ; σ [σ ] = 5%.2100 = 105 * TÝnh σ σ - Thay ®ỉi tiÕt diƯn sè 2: Thay ®ỉi 1% a2 : a2 = 20 − 1%.20 = 19,8cm M2 =849682 kG.cm ; N2 = 50000kG , σ2 =784.30 kG/cm2 σ f 2,a = ∂f ∆σ 784,3 − 785,75 σ a2 = σ a2 = 0,05.20 = 7,25 a2 a2 0,2 - Thay đổi tải trọng P: Thay ®ỉi 1% P : P = 100 + 1%.100 = 101T M2 =890233 kG.cm ; N2 = 50500 , σ2 =816,92 kG/cm2 GVHD: GS.TS HV : – Líp CHXD 2009 Độ tin cậy tuổi thọ công trình f 2P = ∂f ∆σ 816,92 − 785,75 σP = σP = 0,2.100000 = 623,4 ∂P ∆P 1000 - Thay đổi nhịp tính toán l: Thay đổi 1% l : l = 400 + 1%.400 = 404cm M2 =885835 kG.cm ; N2 = 50000kG , σ2 =789,38 kG/cm2 σ f 2l = ∂f ∆σ 789,38 − 785,75 σl = σl = 0,05.400 = 18.15 ∂l ∆l VËy ta cã: σ σ = σ 2f a + σ 2f P + σ 2f 2l = 7,252 + 623,4 + 18,152 = 623,71 − β2 = − σ − [σ ] σ [σ ] +σ 2 = 785,75 − 2100 105 + 623,71 2 = 2,078 Tra b¶ng ta cã Φ( β ) = 0,981237 VËy x¸c st an toµn cđa sè lµ : P2−s = 98,1237% - Thanh sè 3: σ = f ( a3 , P , l ) ChØ sè ®é tin cËy cña sè 3: − β3 = − σ − [σ ] σ [2σ ] + σ 32 Trong ®ã: − σ3 = N 6M 2180 6.19748000 + = + = 1647,48(kG / cm ) 3 3a3 a3 3.20 9.20 − [σ ] = 2100(kG / cm ) ; σ [σ ] = 5%.2100 = 105 * TÝnh σ σ - Thay ®ỉi tiÕt diƯn sè 3: Thay ®ỉi 1% a3 : a3 = 20 − 1%.20 = 19,8cm M3 =17898709 kG.cm ; N3 = 2228,69 kG , σ3 =1539,11 kG/cm2 GVHD: GS.TS HV : – Lớp CHXD 2009 Độ tin cậy tuổi thọ công tr×nh ∂f ∆σ 1539,11 − 1647,48 σ a3 = σ a3 = 0,05.20 = 541,85 ∂a3 ∆a3 0,2 f 3, a = - Thay đổi tải träng P: Thay ®ỉi 1% P : P = 100 + 1%.100 = 101T M3 =18127740 kG.cm ; N3 = 2197,94 kG , σ3 =1612,48 kG/cm2 σ f 3P = ∂f ∆σ 1612,48 − 1647,48 σP = σP = 0,2.100000 = 700 ∂P ∆P 1000 - Thay ®ỉi nhịp tính toán l: Thay đổi 1% l : l = 400 + 1%.400 = 404cm M3 =18127600 kG.cm ; N3 = 2176,76 kG , σ3 =1612,47 kG/cm2 σ f 3l = ∂f ∆σ 1612,47 − 1647,48 σl = σl = 0,05.400 = 175,05 ∂l ∆l VËy ta cã: σ σ = σ 2f 3a + σ 2f P + σ 2f 3l = 541,852 + 700 + 175,052 = 902,35 − β3 = − σ − [σ ] σ [2σ ] + σ 32 = 1647,48 − 2100 1052 + 902,352 = 452,52 = 0,498 908,44 Tra b¶ng ta cã Φ( ) = 0,691462 Vậy xác suất an toàn cđa sè lµ : P3−s = 69,1462% - Thanh sè 4: σ = f ( a , P, l ) ChØ sè ®é tin cËy cña sè 4: − β4 = − σ − [σ ] σ [2σ ] + σ 42 Trong ®ã: − σ4 = N M 100000 6.1170000 + = + = 1127 ,5(kG / cm ) 2 a4 a4 20 20 − [σ ] = 2100(kG / cm ) ; σ [σ ] = 5%.2100 = 105 GVHD: GS.TS HV : Lớp CHXD 2009 Độ tin cậy tuổi thọ công trình * Tính - Thay đổi tiÕt diƯn sè 4: Thay ®ỉi 1% a4 : a4 = 20 − 1%.20 = 19,8cm M4 =1129559,1 kG.cm ; N4 = 100000 kG , σ4 =1097,169 kG/cm2 ∂f ∆σ 1097,169 − 1127 ,5 σ a4 = σ a4 = 0,05.20 = 151,65 ∂a4 ∆a4 0,2 σ f 4,a = - Thay đổi tải trọng P: Thay ®ỉi 1% P : P = 100 + 1%.100 = 101T M4 =1182027 kG.cm ; N4 = 101000 , σ4 =1139,02 kG/cm2 σ f 4P = ∂f ∆σ 1139,02 − 1127 ,5 σP = σP = 0,2.100000 = 230,4 P P 1000 - Thay đổi tải trọng l: Thay ®ỉi 1% l : l = 400 + 1%.400 = 404cm M4 =1182148,9 kG.cm ; N2 = 100000 kG , σ4 =1136,612 kG/cm2 σ f 4l = ∂f ∆σ 1136,612 − 1127 ,5 σl = σl = 0,05.400 = 45,56 ∂l ∆l VËy ta cã: σ σ = σ 2f a + σ 2f P + σ 2f 4l = 151,65 + 230,4 + 45,56 = 279,52 − β4 = − σ − [σ ] σ [σ ] +σ = 1127 ,5 − 2100 105 + 279,52 2 = 3,26 Tra b¶ng ta cã Φ( β ) = 0,999999 VËy x¸c suÊt an toµn cđa sè lµ : P4−s = 99,9999% 100% Kết luận: Độ tin cậy phÇn tư nh sau + Thanh sè 1: P1−s = 83,8913% + Thanh sè 2: P2−s = 98,1237% + Thanh sè 3: P3−s = 69,1462% GVHD: GS.TS HV : – Lớp CHXD 2009 Độ tin cậy tuổi thọ công tr×nh + Thanh sè 4: P4−s = 99,9999% ≈ 100% TÝnh ®é tin cËy cđa hƯ a Theo bỊn Mặc dù hệ siêu tĩnh nhng với quan điểm phần tử hệ bị hỏng coi nh hệ không làm việc Nghĩa hệ an toàn bền phần tử hệ an toàn bền Sơ đồ xác định độ tin cậy hệ dạng nối tiếp Vậy xác suất an toàn hệ : Ps = ∏ Pi −s = P1−s P22−s P3− s P42−s = 0,8398.0,9812 2.0,6913.0.9999 = 0,5589 i =1 Kho¶ng xác suất an toàn hệ : 55,89% Ps 99,99% b Theo độ cứng Điều kiện cứng hệ chuyển vị điểm K (trung ®iĨm cđa sè 1) yK ≤ [ y] = L 800 = = 5cm 160 160 Ta cã chuyÓn vị điểm K hàm phụ thuộc vào kích thớc tiết diện thanh, tải trọng P, nhịp tính toán l, độ cứng y K = f (a1 , a2 , a3 , a4 P, l , E ) − ⇒ βK = − y K : Chiển vị điểm K GVHD: GS.TS HV : Líp CHXD 2009 − − y K − [ y] σ [2y ] + σ yk2 y K = 3,805cm Độ tin cậy tuổi thọ công trình [ y ] = 5cm ; σ [ y ] = 5%.5 = 0,25 * TÝnh σ yk - Thay ®ỉi tiÕt diÖn sè 1: ∆a1 = 1%.a1 = 0,01.20 = 0.2cm ; y = 3,915cm K σ fa1 = ∂f ∂a1 ∆y K 3,915 − 3,805 σ a1 = 0,05.20 = 0.55 ∆a1 0,2 σ a1 = - Thay ®ỉi tiÕt diƯn sè 2: ∆a2 = 1%.a2 = 0,01.20 = 0.2cm ; y K = 3,8075cm σ fa = ∂f ∂a2 σ a2 = ∆y K 3,8075 − 3,805 σ a2 = 0,05.20 = 0,0125 ∆a2 0,2 - Thay ®ỉi tiÕt diƯn sè 3: ∆a3 = 1%.a3 = 0,01.20 = 0.2cm ; y K = 3,8075cm σ fa = ∂f ∂a3 σ a3 = ∆y K 3,8075 − 3,805 σ a3 = 0,05.20 = 0,0125 ∆a3 0,2 - Thay ®ỉi tiÕt diƯn sè 4: ∆a4 = 1%.a4 = 0,01.20 = 0.2cm ; y K = 3,8075cm σ fa = ∂f ∂a4 σ a4 = ∆y K 3,8075 − 3,805 σ a4 = 0,05.20 = 0,0125 a4 0,2 - Thay đổi tải trọng P: ∆P = 1%.P = 0,01.100000 = 1000kG ; y = 3,8075cm K σ fP = ∂f ∂P σP = ∆y K 3,8075 − 3,805 σP = 0,2.100000 = 0,05 ∆P 1000 GVHD: GS.TS HV : – Líp CHXD 2009 §é tin cậy tuổi thọ công trình - Thay đổi nhịp tính toán l: l = 1%.l = 0,01.400 = 4cm ; y = 3,8775cm K σ fl = ∂f ∂l σl = ∆y K 3,8775 − 3,805 σl = 0,05.400 = 0.3625 l - Thay đổi mô dun đàn hôi E: E = 1%.E = 0,01.2100000 = 2100kG / cm ; y K = 3,81cm σ fE = ∂f ∂E σE = ∆y K 3,81 − 3,805 σE = 0,05.2100000 = 0,025 ∆E 2100 ⇒ σ yk = σ 2fa1 + σ 2fa + σ 2fa + σ 2fa + σ 2fP + σ 2fl + σ 2fE σ yk = 0,552 + 2.0,01252 + 0,01252f + 2.0,01252 + 0,052 + 0,36252 + 0,0252 σ yk = 0,6625 − ⇒ βK = − y K − [ y] σ [2y ] + σ yk2 = 3,805 − 0,25 + 0,6625 = 1,195 = 1,683 0,71 Tra b¶ng ta cã : Φ( K ) = 0,953521 Vậy xác suất an toàn hệ theo độ cứng : PK s = 95,3521% Tính tuổi thọ công trình theo lý thuyết tổn thơng tích lũy Giả thiết P = P0 sinrt víi tÇn st nh sau - P1 = 1,2 P0 =120 T chiÕm 10% - P2 = 1,1 P0 =110 T chiÕm 20% - P3 = P0 =100 T chiÕm 70% * Xây dựng đờng cong mõi Đờng cong mõi vật liệu thép Wohler cho phơng trình GVHD: GS.TS HV : – Líp CHXD 2009 §é tin cËy tuổi thọ công trình log N f = a − b log S T¹i: N =107 ; S =1900 kG/cm2 N =104 ; S =3000 kG/cm2 log 10 = a − b log 1900 log 10 = a − b log 3000 G¶i hƯ ta cã a = 15,211; b= 2,504 §êng cong mâi Wohler cho phơng trình: log N f = 15,211 4,205 log S - Tiêu chuẩn đánh giá tuổi thọ : Lµ thêi gian lµm viƯc cđa kÕt cÊu xt phá hoại phần tử - Trong hệ kÕt cÊu sè cã øng suÊt lín nhÊt vËy ta tÝnh ti thä cđa hƯ theo ti thä sè - Ta cã øng suÊt cña số theo trạng thái P i nh sau: Pi (T) σi (kg/cm2) 120 110 100 2002,2 1835,35 1668,5 Ti thä tÝnh theo tỉn th¬ng tÝch lịy nh sau: GVHD: GS.TS HV : – Líp CHXD 2009 §é tin cậy tuổi thọ công trình T= pi N T i i T : Ti thä trung b×nh pi : Tần suất trạng thái Pi với p1=0.1; p2 = 0,2; p3 =0,7 Ti : Trung b×nh chu kú tác động trạng thái Pi Ti = = 3' = 3.60 = 180 s r Ni : Sè chu kỳ ứng suất gây phá hủy mõi Tra ®êng cong mâi Wohler phơ thc vµo 1,2 σi 1,2 σi (kg/cm2) Νi T= pi ∑ N T i T= i = 2402,64 2202,42 2002,2 5,572.106 6,924.106 8,771.106 p3 p1 p2 + + N1 T1 N 2.T2 N T3 = 1421,3477.10 s 0,1 0,2 0,3 + + 6 5,572.10 180 6,924.10 180 8,771.10 6.180 1421,3477.10 T= = 45,07nam 60.60.24.365 VËy ti thä c«ng trình tính theo tổn thơng tích lũy T = 45,07 năm GVHD: GS.TS HV : Lớp CHXD 2009 ... vµo giải phơng trình bậc với a4 Ta có a4 = 20cm Tiết diện thành là: Thanh số Thanh sè Thanh sè Thanh sè GVHD: GS.TS HV : – Líp CHXD 2009 §é tin cậy tuổi thọ công trình Tính độ tin cËy cđa tõng... KÕt luËn: Độ tin cậy phần tử nh sau + Thanh sè 1: P1−s = 83,8913% + Thanh sè 2: P2−s = 98,1237% + Thanh sè 3: P3−s = 69,1462% GVHD: GS.TS HV : – Líp CHXD 2009 §é tin cậy tuổi thọ công trình + Thanh... : – Lớp CHXD 2009 Độ tin cậy tuổi thọ công tr×nh T= pi ∑ N T i i T : Tuổi thọ trung bình pi : Tần suất trạng th¸i Pi víi p1=0.1; p2 = 0,2; p3 =0,7 Ti : Trung bình chu kỳ tác động trạng thái Pi