a Chứng minh: AE.AC = AF.AB b Gọi S và S' lần lượt là diện tích tam giác ABC và tam giác DEF.. c Gọi G là trọng tâm tam giác ABC và giả sử GH song song với BC.[r]
(1)PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐAN PHƯỢNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2010-2011 MÔN TOÁN LỚP Thời gian: 150 phút Bài (5 điểm) Cho biểu thức: x 8x x P : x x 2 4 x x x a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm các giá trị x để P = - c) Tìm các giá trị m để để có x thoả mãn: x P x m Bài (4 điểm) Chứng minh các bất đẳng thức sau: a2 b c ab ac 2bc a) b) c(a c) c(b c) ab với a > c, b > c và c > Bài (3 điểm) a) Tìm x biết: x x 3x 2 b) Tìm các cặp số nguyên x, y biết y 199 x x 2 c) Cho B 2010 dâu can 2010 dâu can So sánh B với 26 Bài (6 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) Các đường cao AD, BE, CF tam giác ABC cắt H a) Chứng minh: AE.AC = AF.AB b) Gọi S và S' là diện tích tam giác ABC và tam giác DEF S' cos A cos B cos 2C 1 S Chứng minh rằng: c) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC và giả sử GH song song với BC Chứng minh rằng: tanB.tanC = Bài (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông A có AB < AC Vẽ trung tuyến AM tam giác ABC, góc ACB α, góc AMB (2) Chứng minh rằng: sin cos sin (3)