KÎ ®êng cao AH vµ trung tuyÕn AM.[r]
(1)Bài 1: Phân tích đa thức thành nh©n tư:
a) x2 – y2 – 5x + 5y
b) 2x2 – 5x – 7
Bµi 2: Tìm đa thức A, biết rằng: 4x216
x2+2 = A x
Bài 3: Cho phân thức: 25xx2+5
+2x
a) Tìm điều kiện x để giá trị phân thức đợc xác định b) Tìm giá trị x để giá trị phân thức bng
Bài 4: a) Giải phơng trình:
x+2 x −2−
1
x=
2
x(x 2)
b) Giải bất phơng trình: (x-3)(x+3) < (x=2)2 + 3
Bài 5: Giải toán sau cách lập phơng trình:
Mt t sn xut lập kế hoạch sản xuất, ngày sản xuất đợc 50 sản phẩm Khi thực hiện, ngày tổ sản xuất đợc 57 sản phẩm Do hồn thành trớc kế hoạch ngày vợt mức 13 sản phẩm Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất sản phẩm thực ngày
Bài 6: Cho ∆ ABC vuông A, có AB = 15 cm, AC = 20 cm Kẻ đờng cao AH trung tuyến AM
a) Chøng minh ∆ ABC ~ ∆ HBA b) TÝnh : BC; AH; BH; CH ? c) TÝnh diÖn tÝch ∆ AHM ?
Biểu điểm - Đáp án
Đáp án Biểu điểm
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) x2 y2 5x + 5y = (x2 – y2) – (5x – 5y) = (x + y) (x – y) – 5(x – y)
= (x - y) (x + y – 5) (1 ®iĨm)
b) 2x2 – 5x – = 2x2 + 2x – 7x – = (2x2 + 2x) – (7x + 7) = 2x(x +1) – 7(x + 1)
(2)A =
4x2−16 ¿ 2x¿2−42
¿ ¿
x¿
x Bài 3: (2 điểm)
a) 2x2 + 2x = 2x(x + 1) 0
⇔ 2x vµ x +
⇔ x x -1 (1 điểm) b) Rút gọn:
5x+5
2x2+2x=
5(x+1)
2x(x+1)=
5
2x (0,5 ®iĨm)
5
2x=1⇔5=2x⇔x=
5
2 (0,25 điểm) Vì
2 thoả mÃn điều kiện hai tam giác nên x=
2 (0,25 ®iĨm)
Bài 4: a) Điều kiện xác định: x 0; x - Giải: x(x+2)- (x- 2)
x(x −2) =
2
x(x −2) ⇔ x
2 + 2x – x +2 = 2; ⇔ x= (loại) x = - Vậy S = {−1}
b) ⇔ x2 – < x2 + 4x + 7
⇔ x2 – x2 – 4x < + ⇔ - 4x < 16 ⇔ x> - 4 VËy nghiƯm cđa ph¬ng trình x > -
1 đ
1®
Bài 5: – Gọi số ngày tổ dự định sản xuất : x ngày Điều kiện: x nguyên dơng x >
Vậy số ngày tổ thực là: x- (ngày)
- Số sản phẩm làm theo kế hoạch là: 50x (sản phẩm) - Số sản phẩm thực là: 57 (x-1) (sản phẩm) Theo đề ta có phơng trình: 57 (x-1) - 50x = 13
⇔ 57x – 57 – 50x = 13 ⇔ 7x = 70
⇔ x = 10 (thoả mÃn điều kiện)
Vy: s ngày dự định sản xuất 10 ngày
Sè sản phẩm phải sản xuất theo kế hoạch là: 50 10 = 500 (sản phẩm)
0,5 đ 0,5 ® 0,5 ® 0,5 ® ®
Bµi 6: a) XÐt ∆ ABC vµ ∆ HBA, cã: Gãc A = gãc H = 900; cã gãc B chung
⇒ ∆ ABC ~ ∆ HBA ( gãc gãc) b) ¸p dơng pitago ∆ vu«ng ABC ta cã : BC = √AB2
+AC2 = √152+202 = √625 = 25 (cm)
(3)v× ∆ ABC ~ ∆ HBA nªn AB HB=
AC HA=
BC BA hay
15 HB=
20 HA=
25 15 ⇒ AH = 20 05
25 =12 (cm) BH = 15 15
25 =9 (cm)
HC = BC – BH = 25 – = 16 (cm)
c) HM = BM – BH = BC2 −BH=252 −9=3,5(cm) SAHM =
2 AH HM =
2 12 3,5 = 21 (cm2) - Vẽ hình: A
B H M C
1 ®
1®