1 Chứng minh rằng tứ giác AMON nội tiếp đường tròn đường kính AO.. Gọi I là trung điểm của BC.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT HÀ TRUNG ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC BỒI DƯỠNG NĂM HỌC 2012 – 2013 MÔN THI: TOÁN – LỚP 10 – KHỐI D Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi 13 tháng 10 năm 2012 ================ ĐỀ CHÍNH THỨC I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (1,5điểm): a) Tìm miền xác định và xét tính chẵn, lẻ hàm số sau: y= x ( x 1)( x 1) b) Chứng minh hàm số: f(x) = x 1 x là hàm số chẵn x2 x2 Câu (1,5 điểm): Cho: A = 1; 2;3; 4;5;6 ; B= x z / 3 x 2 ; C= x R x 3x a) Xác định các tập hợp sau: A B b) Xác định các tập hợp sau: B C c) Xác định các tập hợp sau: A\C Câu (3,0 điểm): Cho phương trình : x2 – 2mx - = (1) a) Giải phương trình (1) m = b) Chứng minh phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt c) Tìm các giá trị m để: x12 + x22 – x1x2 = (với x1; x2 là nghiệm phương trình (1)) Câu (1,0 điểm): Cho các số x,y thỏa mãn x 0; y và x + y = Tìm giả trị lớn và nhỏ A = x2 + y2 II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm:) Thí sinh chọn hai phần riêng (phần A phần B) Phần A Câu (2,0điểm): Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Điểm M thuộc nửa đường tròn, điểm C thuộc đoạn OA Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB chứa điểm M vẽ tiếp tuyến Ax, By Đường thẳng qua M vuông góc với MC cắt Ax, By P và Q; AM cắt CP E, BM cắt CQ F a) Chứng minh tứ giác APMC nội tiếp đường tròn = 900 b) Chứng minh góc PCQ c) Chứng minh AB // EF Câu (1,0 điểm): Tìm tập xác định các hàm số sau : a) y 4 x- x +1 x 2x ; b) y= x2 x ( x 1) x 1 x2 1( x 1) Phần B Câu (2,0điểm): Cho đường tròn (O) Từ A là điểm nằm ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến AM và AN với (O) ( M; N là các tiếp điểm ) 1) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp đường tròn đường kính AO 2) Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) B và C (B nằm A và C ) Gọi I là trung điểm BC Chứng minh I thuộc đường tròn đường kính AO 3) Gọi K là giao điểm MN và BC Chứng minh AK.AI = AB.AC Câu (1,0 điểm): Tìm tập xác định các hàm số sau: x x ( x 1) a) y x 4 x x ; b) y = …… Hết…… (Đề thi gồm có 01 trang) x3 (1 x 5) x 1 (2) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT HÀ TRUNG ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC BỒI DƯỠNG NĂM HỌC 2012 – 2013 MÔN THI: TOÁN – LỚP 10 – KHỐI D Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi 13 tháng 10 năm 2012 ================ ĐỀ CHÍNH THỨC I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (1,5điểm): a) Tìm miền xác định và xét tính chẵn, lẻ hàm số sau: y= x ( x 1)( x 1) x 1 x là hàm số chẵn x2 x2 b) Chứng minh hàm số: f(x) = Câu (1,5 điểm): Cho: A = 1; 2;3; 4;5;6 ; B= x z / 3 x 2 ; C= x R x 3x a) Xác định các tập hợp sau: A B b) Xác định các tập hợp sau: B C c) Xác định các tập hợp sau: A\C Câu (3,0 điểm): Cho phương trình : x2 – 2mx - = (1) a) Giải phương trình (1) m = b) Chứng minh phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt c) Tìm các giá trị m để: x12 + x22 – x1x2 = (với x1; x2 là nghiệm phương trình (1)) Câu (1,0 điểm): Cho các số x,y thỏa mãn x 0; y và x + y = Tìm giả trị lớn và nhỏ A = x2 + y2 II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm:) Thí sinh chọn hai phần riêng (phần A phần B) Phần A Câu (2,0điểm): Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Điểm M thuộc nửa đường tròn, điểm C thuộc đoạn OA Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB chứa điểm M vẽ tiếp tuyến Ax, By Đường thẳng qua M vuông góc với MC cắt Ax, By P và Q; AM cắt CP E, BM cắt CQ F a) Chứng minh tứ giác APMC nội tiếp đường tròn = 900 b) Chứng minh góc PCQ c) Chứng minh AB // EF Câu (1,0 điểm): Tìm tập xác định các hàm số sau : a) x +1 y 4 x- x 2x ; b) x2 2x ( x 1) y = x 1 x ( x 1) Phần B Câu (2,0điểm): Cho đường tròn (O) Từ A là điểm nằm ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến AM và AN với (O) ( M; N là các tiếp điểm ) 1) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp đường tròn đường kính AO 2) Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) B và C (B nằm A và C ) Gọi I là trung điểm BC Chứng minh I thuộc đường tròn đường kính AO 3) Gọi K là giao điểm MN và BC Chứng minh AK.AI = AB.AC Câu (1,0 điểm): Tìm tập xác định các hàm số sau: x 4 x a) y x ; x x ( x 1) b) y = x (1 x 5) x 1 …… Hết…… (Đề thi gồm có 01 trang) (3)