bài tập môn xác suất thống kê và ứng dụng nơi có dầy đủ các bài tập, từ xác suất đến thồng kế thông qua các năm học, có bài tập ví dụ và bài tập của đề thi, có một số phần có đáp án tài liệu của giáo viên mình học tại DHSPKTTPHCM
Lê Thị Mai Trang 2021 CHƯƠNG 6,7: ƯỚC LƯỢNG Ví dụ 1: (ULTB) Trọng lượng (kg/con) số heo thời kì xuất chuồng Trọng lượng 65-85 85 – 95 95 – 105 105 – 115 115-135 Số 40 60 42 10 Hãy tìm khoảng tin cậy đối xứng 87% cho trọng lượng trung bình loại heo Biết trọng lượng heo chọn ngẫu nhiên trại có phương sai 225 kg Ví dụ 2: (ULTB) Khảo sát chi tiêu X (triệu đồng/tháng) số người chọn ngẫu nhiên từ vùng A có thống kê sau : (Biết X có phân phối chuẩn) X ni 3,2-3,7 23 3,7-4,2 33 4,2-4,7 55 4,7-5,2 5,2-5,7 73 45 5,7- 6,2 22 6,2-6,7 18 Tìm khoảng tin cậy đối xứng 98% cho chi tiêu trung bình người dân vùng A đs: (4,750 ; 4,976) Ví dụ 3: (ULTB) Quan sát mức hao phí 25 xe máy thuộc loại xe, chạy quãng đường, người ta thu kết Mức xăng (l) Số xe 1,9 – 2,1 2,1 – 2,3 2,3 – 2,5 2,5 – 2,7 Hãy tìm ước lượng trung bình tối đa với độ tin cậy 99% cho mức xăng hao phí trung bình loại xe Đs: 2,3669 lít Ví dụ 4: (ULTB) Quan sát 100 cơng nhân xí nghiệp người ta tính suất trung bình cơng nhân mẫu là: x 12 sản phẩm/ngày phương sai mẫu hiệu chỉnh 25 Muốn ước lượng suất trung bình cơng nhân xí nghiệp với độ tin cậy 99% độ xác 0,8 cần quan sát suất cơng nhân nữa? Ví dụ 5: (ULTB) Mức tiêu thụ X hộ gia đình vùng A mùa khơ năm có phân phối chuẩn Điều tra số hộ gia đình vùng A : X(kwh/t) 65-115 115-165 165-215 215-265 265-315 315-365 365-415 415-465 Số hộ 24 36 75 94 97 125 84 75 Nếu muốn ước lượng mức tiêu thụ điện trung bình hộ vùng A mùa khơ năm với độ xác 10 kwh/tháng độ tin cậy ? đs: 99% Ví dụ 6: (ULTL) Công ty M kiểm tra ngẫu nhiên 1200 sản phẩm ca sáng sản xuất thấy có 45 sản phẩm khơng đạt chuẩn Tính tỷ lệ sản phẩm đạt chuẩn tối đa ca sáng sản xuất với độ tin cậy 99% Ví dụ 7: (ULTL) Đo chiều dài số sản phẩm nhà máy A sản xuất: 29 Lê Thị Mai Trang 2021 X(cm) 53,8 53,81 53,82 53,83 53,84 53,85 53,86 53,87 14 30 47 40 33 15 12 Số sp ( ni ) Biết X có phân phối chuẩn Tìm khoảng ước lượng đối xứng 98% cho tỉ lệ sản phẩm có chiều dài 53,84 cm đs (22,45 % ; 37,55%) Ví dụ 8: (ULTL) Phỏng vấn 400 người khu vực thấy 240 người ủng hộ dự luật A 1/ Với độ tin cậy 95%, ước lượng tỷ lệ người ủng hộ dự luật A đs (0,5520; 0,6480) 2/ Nếu độ xác 0,057 ước lượng tỉ lệ đối xứng độ tin cậy bao nhiêu? Ví dụ 9: (ULPS) Độ dày kim loại tuân theo luật phân phối chuẩn Đo 10 kim loại người ta tính phương sai hiệu chỉnh mẫu 0,1367 Hãy xác định khoảng tin cậy 95% cho phương sai độ dày Đs (0,064; 0,456) * Bài tập: Bài 73: Quan sát 100 công nhân xí nghiệp người ta tính suất trung bình cơng nhân mẫu là: x 12 sản phẩm/ngày phương sai mẫu 25 Ước lượng suất trung bình cơng nhân xí nghiệp với độ tin cậy 99% đs (10,7; 13,3) Bài 74: Khảo sát chi tiêu X (triệu đồng/tháng) số người vùng A có thống kê sau (Biết X có phân phối chuẩn) X 3,2-3,7 23 ni 3,7-4,2 33 4,2-4,7 55 4,7-5,2 5,2-5,7 5,7- 6,2 73 45 22 6,2-6,7 18 a/ Tìm khoảng tin cậy 95% cho tỉ lệ người có chi tiêu 5,7 triệu đồng/ tháng vùng A đs: (0,1061806; 0,1912172) 74/ Giải: X 3,2-3,7 23 ni 3,7-4,2 33 4,2-4,7 55 4,7-5,2 73 5,4545 triệu đồng/tháng gọi đại lý có doanh số cao Hãy ước lượng số đại lý có doanh số cao với độ tin cậy 95% Đs: (609;1089) 2/ Hãy ước lượng doanh số trung bình/tháng đại lý với độ tin cậy 99% 32 Đs(37,4 ; 41,6) Lê Thị Mai Trang 2021 Bài 78: Khảo sát mức tiêu thụ điện X số hộ gia đình chọn ngẫu nhiên vùng A ta bảng số liệu sau: X(kwh/tháng) 50100150200250300350400100 150 200 250 300 350 400 450 Số hộ 24 36 55 64 50 35 20 15 1/ Ước lượng mức tiêu thụ điện trung bình hộ gia đình vùng A với độ tin cậy 99% 2/ Hộ có mức tiêu thụ điện 100kwh/tháng gọi hộ có mức tiêu thụ điện thấp ước lượng số hộ có mức tiêu thụ điện thấp vùng A với độ tin cậy 98% Biết vùng A có 10.000 hộ dân Đs: (437; 1169) Bài 79: Khảo sát thu nhập doanh nghiệp có số liệu: Thu nhập (triệu đồng/tháng) 2-4 4-6 6-8 8-10 10-12 Số lao động 24 10 26 18 22 1/ Nếu dùng số liệu để ước lượng thu nhập trung bình người với sai số ko 0,5 triệu đồng/tháng điều tra người, với độ tin cậy 94% Đs: n 122 2/ Nếu dùng số liệu để ước lượng tỷ lệ người thu nhập thấp với sai số 1% Hỏi độ tin cậy ước lượng khoảng bao nhiêu? biết người thu nhập thấp có thu nhập từ trd/tháng trở xuống Đs: t / 0, 21 Bài 80: Có số liệu thống kê thu nhập (X: triệu đồng/ tháng) 100 người công ty sau: 1-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 9-13 10 17 24 25 ni 1/ Nếu muốn độ xác ước lượng thu nhập trung bình 0,25 (triệu đồng/ tháng) độ tin cậy 97% cần khảo sát người? xi a/ 134 b/ 348 c/ 273 d/ 413 2/ Nếu muốn ước lượng thu nhập trung bình nhân viên cơng ty có độ xác 0,25 (triệu đồng/ tháng) độ tin cậy đạt bao nhiêu%? a/ 76,56% b/ 81,15% c/ 92,34% d/ 79,18% Bài 81: Muốn biết hồ nước có cá, người ta bắt lên 1000 con, đánh dấu xong thả lại xuống hồ Sau thời gian, người ta bắt lên 200 thấy có 30 cá có đánh dấu lần bắt trước Dựa vào kết đó, ước lượng số cá hồ với độ tin cậy 95% a/ (2013; 4950) b/(4513; 7650) c/(5013; 9950) 33 d/ (6013; 9450) Lê Thị Mai Trang 2021 CHƯƠNG 8: KIỂM ĐỊNH TRÊN MỘT MẪU ĐƠN Ví dụ 1: (KĐTB) Trọng lượng trung bình xuất chuồng trại chăn nuôi gà công nghiệp năm trước 2,8kg/con Năm người ta sử dụng loại thức ăn Cân thử 25 xuất chuồng người ta tính trung bình mẫu x 3,2 kg phương sai mẫu s2 0,25 Với mức ý nghĩa 5%, kết luận tác dụng loại thức ăn có thực làm tăng trọng lượng trung bình đàn gà lên hay khơng? Đs: t=4 Ví dụ 2: (KĐTB) Cân thử 25 xuất chuồng người ta tính trung bình mẫu x 3,2 kg phương sai mẫu s2 0,25 Với mức ý nghĩa 5%, trại chăn ni báo cáo trọng lượng trung bình xuất chuồng 3,3 kg/con chấp nhận khơng? Đs: t=-1 Ví dụ 3: (KĐTB) Theo báo cáo trước mức tiêu thụ điện trung bình tháng khu phố X 150kwh Sau thực chương trình tiết kiệm điện, kiểm tra ngẫu nhiên số hộ khu phố mức tiêu dùng điện tháng bảng: (KW/tháng) 100-120 120-140 140-160 160-180 Số hộ 11 Với 5% , kiểm định xem mức tiêu thụ có giảm xuống khơng? Đs: z=-3,37 Ví dụ 4: (KĐTL) Chủ cửa hàng cho tỉ lệ hài lòng khách hàng với cửa tiệm 90% Nghi ngờ điều trên, tiến hành vấn ngẫu nhiên 500 người có 400 người hài lòng Với mức ý nghĩa 5% kiểm định xem nhận xét chủ cửa hàng hay sai? Đs: z=-7,453 Ví dụ 5: (KĐTL) Người ta tiến hành điều tra ngẫu nhiên 400 người vùng A thấy có 22 người độ tuổi trưởng thành khơng biết chữ Với mức ý nghĩa 2%, cho tỷ lệ dân số độ tuổi trưởng thành chữ vùng 5% hay khơng? Đs: z=0,46 Ví dụ 6: (KĐTL) Tỉ lệ phế phẩm nhà máy trước 8% Năm nhà máy ứng dụng biện pháp kĩ thuật Để nghiên cứu tác dụng biện pháp kĩ thuật mới, người ta lấy mẫu gồm 710 sản phẩm để kiểm tra thấy có 30 phế phẩm Với 0, 02 , cho kỹ thuật làm giảm tỉ lệ phế phẩm không? Đs: z 3, 707 34 Lê Thị Mai Trang 2021 Ví dụ 7: (P-value)Cho H : 10 ; H a : 10 ; p value 0, 0384 Hãy kết luận kiểm định với a/ 0, 05 b/ 0, 01 Ví dụ 8: (P-value) Nước mưa có bị nhiễm độc nhiều nguồn có viên pin bị bỏ Một mẫu 51 pin Panasonic AAA có khối lượng kẽm trung bình 2,06g độ lệch chuẩn 0,141g a/ Tìm p-value đs: p-value=0,0012 b/ Dữ liệu có giúp kết luận khối lượng kẽm trung bình loại pin vượt 2g không? Kết luận với trường hợp: Với 0, 001 ; Với 0, 01 ; Với 0, 05 ; Với 0,1 Ví dụ 9: (P-value) Độ dày tiêu chuẩn miếng Silicon wafers sử dụng mạch 245 m Một mẫu 50 wafers có độ dày trung bình 246,18 m độ lệch chuẩn 3, m Từ liệu kết luận liệu độ dày trung bình loại Silicon wafer có khác với độ dày tiêu chuẩn khơng? Ví dụ 10: (P-value) a/ Cho H : 100 ; H a : 100 với n , chưa biết Tính tiêu chuẩn kiểm định t 1, Hãy tìm p-value? Và kết luận? b/ Cho H : 100 ; H a : 100 với n 21 , chưa biết Tính tiêu chuẩn kiểm định t 1, Hãy tìm p-value? Và biện luận ? c/ Cho H : 100 ; H a : 100 với n 21 , chưa biết Tính tiêu chuẩn kiểm định t 1, Hãy tìm p-value? Và biện luận ? * Bài tập: Bài 82: Năng suất lúa trung bình vụ trước 5,5 tấn/ha Vụ lúa năm người ta áp dụng biện pháp kĩ thuật Điều tra 100 hecta lúa ta có bảng: Năng suất Diện tích Năng suất Diện tích (ha) (tạ/ha) (ha) (tạ/ha) 40-45 60-65 20 45-50 12 65-70 50-55 18 70-75 55-60 27 75-85 Với mức ý nghĩa 5%, kết luận xem biện pháp kĩ thuật có làm tăng suất lúa trung bình vùng lên không? 82/ Giải: n 100 40 ; x 57,575 ; s 8,509167665 ; is unknown - TH2 35 Lê Thị Mai Trang 2021 H : 55 H a : 55 5% ( z ) 0,95 z z 1, 65 x 55 n =3.026147917 s Do z z : bác bỏ H0 , nhận Ha: 55 Vậy suất lúa có tăng Bài 83: Sản phẩm nhà máy có phân phối chuẩn với khối lượng trung bình quy định 0 50 kg độ lệch chuẩn tổng thể 0, 25 kg Nghi ngờ dây chuyền sản xuất khơng bình thường nên tiến hành kiểm tra khối lượng số sản phẩm Khối lượng 49 49,5 50 50,5 51 Số sản phẩm 12 Theo bạn nghi ngờ hay sai ? Với 5% Đs: z = 1,6 Giải: 83 n 25 40 ; x 50, 08 ; 0, 25 TH1 H : 50 H a : 50 5% ( z /2 ) z x 50 0,975 z /2 1,96 n =1.6 Do z z /2 : chấp nhận H0 50 Vậy dây chuyền sản xuất bình thường, nghi ngờ sai CHÚ Ý: chưa biết độ lệch chuẩn tổng thể 0,25 làm sau 36 Lê Thị Mai Trang 2021 Giải: n 25 40 ; x 50, 08 ; s 0, 4716990566 ; is unknown TH3 H : 50 H a : 50 5% t / 2,n 1 t0,025; 24 2, 064 t x 50 n =0,8479983051 s Do t t /2, n1 : chấp nhận H0 50 Vậy dây chuyền sản xuất bình thường, nghi ngờ sai Bài 84: Quan sát mức chi tiêu nhu yếu phẩm (triệu đồng/ năm) hộ thu bảng: Chi tiêu 10 12 Số hộ 15 16 20 14 15 Những hộ chi tiêu triệu/ tháng chi tiêu thấp? Trước tỉ lệ chi tiêu thấp 30% Hãy kiểm định xem tỷ lệ hộ chi tiêu thấp có khác trước không ? Với 5% Đs: z = 1,708 Giải: p: chi tiêu thấp H : p 0.3 ( po 0,3) H a : p 0.3 5% (z /2 ) ( / 2) 0, 975 z / 1,96 p^ z 15 16 31 ; n 80 (p^ tỉ lệ chi tiêu thấp mẫu) 15 16 20 14 15 80 p ^ p0 p0 (1 p0 ) n 1,7077825128 Do z z /2 : chấp nhận H0 p 0.3 Tỷ lệ hộ chi tiêu thấp 30% Ghi chú: nhận H a : p 0.3 , so sánh p ^ 31 0, 3875 p0 0,3 p 0.3 80 37 Lê Thị Mai Trang 2021 Bài 85: Trọng lượng loại sản phẩm nhà máy sản xuất đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với trọng lượng trung bình 500gr Sau thời gian sản xuất người ta nghi ngờ trọng lượng loại sản phẩm có xu hướng giảm sút nên tiến hành cân thử 25 sản phẩm thu kết cho bảng sau: Trọng lượng (gr) 480 485 490 495 500 Số sản phẩm Với mức ý nghĩa 5%, kết luận điều nghi ngờ có hay khơng? Đs: 510 t 3, 37 Bài 86: Khảo sát thu nhập số người công ty, người ta thu bảng sau: Thu nhập (triệu đ/năm) 26-32 32-36 36-40 40-44 44-48 48-54 54-60 Số người 12 20 25 20 10 Nếu công ty báo cáo mức thu nhập bình quân người 3,6 triệu đ/tháng có chấp nhận khơng? Kết luận với mức ý nghĩa 4% Bài 87: Một công ty lớn chuyên sản xuất phần mềm máy tính, cho người làm việc cơng ty có thu nhập trung bình triệu đồng/tháng Lấy mẫu công ty bảng: Thu nhập (triệu đồng/tháng) 10 Số người 2 Giả sử thu nhập người làm việc cơng ty có phân phối chuẩn Với mức ý nghĩa 5%, cho nhận xét thơng tin thu nhập trung bình có đáng tin hay không? Đs: t = -0,2959 Bài 88: Trong 2115 trẻ sơ sinh chọn ngẫu nhiên có 1115 bé trai Với mức ý nghĩa 5% kết luận cân đối giới tính khơng? Đs: z 2, 483 Bài 89: Năm trước tỷ lệ đạt giải đội tuyển Olympic tỉnh 70% Sau triển khai phương pháp học tập mới, người ta tiến hành khảo sát kết đội tuyển 120 em chọn ngẫu nhiên thấy có 30 em bị trượt Hãy kiểm định xem phương pháp có mang lại hiệu hơn? Với 5% Đs: z = 1,195 Bài 90 : Khảo sát tuổi thọ X (đơn vị: tháng) số sản phẩm chọn ngẫu nhiên từ công ty A: X 6-9 9-12 12-15 15-18 18-21 21-24 24-27 23 33 55 73 57 42 35 ni 1/ Tìm khoảng tin cậy 98% cho tuổi thọ trung bình sản phẩm cơng ty A Đs: (16,359;17,697) 2/ Dây chuyển sản xuất công ty A hoạt động bình thường tuổi thọ trung bình sản phẩm sản xuất 18 tháng Với mức ý nghĩa 1% xem dây chuyền có hoạt động bình thường không? Đs: tqs 3,36 3/ Công ty A có lãi tỉ lệ sản phẩm phải bảo hành 20% Có ý kiến đề nghị cơng ty A bảo hành sản phẩm năm Hãy kết luận đề nghị với mức ý nghĩa 5% Đs: tqs 1, 07 Bài 91: Cơng ty M có 3000 đại lý, cho tiến hành điều tra ngẫu nhiên số đại lý thu bảng số liệu sau (X doanh số, đơn vị: triệu đồng/tháng), biết X có phân phối chuẩn X 20-25 25-30 30-35 35-40 38 40-45 45-50 50-55 55-60 Lê Thị Mai Trang 2021 Số đại lý 12 18 27 22 17 13 1/ Những đại lý có X>45 triệu đồng/tháng gọi đại lý có doanh số cao Hãy ước lượng số đại lý có doanh số cao với độ tin cậy 95% Đs: (609;1089) Giải: p^ 34 ; n 120 120 0,95 ( z /2 ) z / 1 0,975 z / 1,96 p ^ (1 p ^) 0.095845723 n Suy khoảng tin cậy p ( p ^ ; p ^ ) (0.1874876107; 0.3791790560) ước lượng số đại lý có doanh số cao: (0.1874876107*3000; 0.3791790560*3000)= (609;1089) 2/ Có ý kiến cho tỉ lệ đại lý có doanh số cao 1/3 tỉ lệ đại lý có doanh thu cịn lại cho nhận xét ý kiến với mức ý nghĩa 1% Đs: tqs 0,83 Giải: p: tỉ lệ tỉ lệ đại lý có doanh số cao H : p / ( po 0, 25) H a : p 0.25 1% (z /2 ) ( / 2) 0,995 z / 2.58 p^ 34 ; n 120 120 z p ^ p0 p0 (1 p0 ) n 0.843274043 Do z z /2 : chấp nhận H0 p 0.25 tỉ lệ đại lý có doanh số cao 1/3 tỉ lệ đại lý có doanh thu cịn lại 3/ Hãy ước lượng doanh số trung bình/tháng đại lý với độ tin cậy 99% Giải x 39.5 ; s 8.94427191; n 120 ( z /2 ) 1 0,995 z / 2.58 39 Đs(37,4 ; 41,6) Lê Thị Mai Trang 2021 z / s 2.106561179 n Ước lượng trung bình : x x 37.59756297 41.40243703 4/ Doanh số trung bình/tháng đại lý công ty N 35trd/tháng Hãy so sánh doanh số trung bình/tháng đại lý công ty M,N với mức ý nghĩa 5% Đs: tqs 5,51 Giải: x 39.5 ; s 8.94427191; n 120 TH2 H : 35 H a : 35 5% ( z /2 ) z 0,975 z /2 1,96 x 35 n =5.511351921 s Do z z / : bỏ Ho; chấp nhận Ha 35 Vậy doanh thu hai công ty khác Bài 92: Mức tiêu thụ X hộ gia đình vùng A mùa khơ năm có phân phối chuẩn Năm hộ vùng A trang bị nhiều thiết bị điện tiện dụng Điều tra số hộ gia đình vùng A có thống kê sau: X(kwh/t) 65-115 115-165 165215265315365415215 265 315 365 415 465 Số hộ 24 36 75 94 97 125 84 75 1/ Mức tiêu thụ điện trung bình hộ gia đình vùng A trước 280 kwh/tháng Với mức ý nghĩa 2% xét xem mức tiêu thụ điện trung bình hộ gia đình vùng A năm có tăng lên khơng Giải: x 295.7377049180 ; s 95.67767139; n 610 TH2 40 Lê Thị Mai Trang 2021 H : 280 H a : 280 2% ( z ) z 2.05 z x 35 n = 4.062521933 s Do z z : bỏ Ho; chấp nhận Ha 280 Vậy mức tiêu thụ điện tăng 2/ Với mức ý nghĩa 5% so sánh tỉ lệ hộ gia đình có mức tiêu thụ X 315 kwh / t với tỉ lệ hộ gia đình có mức tiêu thụ X 315 kwh / t vùng A Giải: p: tỉ lệ hộ gia đình có mức tiêu thụ X 315 kwh / t H : p 0.5 ( po 0, 5) H a : p 0.5 5% (z /2 ) ( / 2) 0, 975 z / 1,96 p^ 326 ; n 610 (p^ tỉ lệ hộ gia đình có mức tiêu thụ X 315 kwh / t mẫu) 610 z p ^ p0 p0 (1 p0 ) n 1.700530293 Do z z /2 : chấp nhận H0 p 0.5 Tỉ lệ hộ gia đình có mức tiêu thụ X 315 kwh / t với tỉ lệ hộ gia đình có mức tiêu thụ X 315 kwh / t vùng A Ghi chú: nhận H a : p 0.3 , so sánh p ^ 31 0, 3875 p0 0,3 p 0.3 80 3/ Hộ có X 315 kwh / t hộ có mức tiêu thụ cao Hãy ước lượng số hộ có mức tiêu thụ điện cao với độ tin cậy 95%, biết vùng có 3000 hộ Giải: p^ 284 ; n 610 610 41 Lê Thị Mai Trang 2021 0,95 ( z /2 ) z / 1 0,975 z / 1,96 p ^ (1 p ^) 0.047057531 n Suy khoảng tin cậy p ( p ^ ; p ^ ) (0.4185162393; 0.5126313017) ước lượng số đại lý có doanh số cao: (0.4185162393*3000; 0.5126313017*3000)= …… 4/ Nếu muốn ước lượng mức tiêu thụ điện trung bình hộ vùng A mùa khơ năm với độ xác 10 kwh/tháng độ tin cậy ? x 295.7377049180 ; s 95.67767139; n 610 TH2 s 10* 610 10 z / 2.58 s n 1 1 1 ( z /2 ) (2.58) 0,995 99% 2 z / Bài 93: P-value làm H0 bị bác bỏ với mức ý nghĩa 0,05? a/ 0,001 b/ 0,021 c/ 0,078 d/ 0,047 e/ 0,148 Bài 94: Tìm P-value trường hợp sau: a/ Kiểm định phía phải với z = 1,42 b/ Kiểm định phía với z = 2,1 c/ Kiểm định phía phải với z = -1.1 d/ Kiểm định phía với z = -0,55 e/ Kiểm định phải với df = 8; t=2 f/ Kiểm định trái với n = 12 ; t = -2,5 g/ Kiểm định phía với df =15 ; t = -1,6 Bài 95: Quan sát liệu cường độ bê tông mẫu sau: 112,3 97 92,7 86 102 99,2 95,8 103,5 89 86,7 (MPa) Giả sử bê tông sử dụng cường độ trung bình loại bê tơng lớn 100MPa Liệu bê tơng có sử dụng không? Sử dụng kiểm định theo phương pháp p-value Bài 96: Một mẫu 462 sinh viên trường X có 51 em sử dụng rượu bia thường xuyên Có thể kết luận chắn 10% tỉ lệ sinh viên sử dụng rượu bia thường xuyên toàn trường lớn 10% không? Dùng p-value để đưa kết luận 42 Lê Thị Mai Trang 2021 CHƯƠNG 9: KIỂM ĐỊNH DỰA TRÊN HAI MẪU Ví dụ 1: ( KĐ trung bình) Người quản lý cơng ty quan sát 75 buổi sáng đếm số sản phẩm sản xuất buổi tính trung bình mẫu x 806 (sản phẩm/buổi) độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh 185 Quan sát 100 buổi chiều tính trung bình mẫu y 723 (sản phẩm/ buổi) độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh 164 a/ Có ý kiến cho làm việc buổi sáng hiệu buổi chiều Hãy cho nhận xét với mức ý nghĩa 1% b/ Hãy tìm khoảng ước lượng cho lượng sản phẩm chênh lệch hai buổi với độ tin cậy 96%? Ví dụ 2: ( KĐ trung bình) Để nghiên cứu tác dụng việc bón phân đạm theo công thức A sản lượng bắp, người ta làm thí nghiệm mảnh đất Quan sát sản lượng thu mảnh đối chứng ( khơng bón đạm) mảnh có bón phân đạm theo công thức A bảng sau Sản lượng (tạ/ha) 55 53 30 37 49 Mảnh đối chứng Sản lượng 60 58 29 39 47 35 (tạ/ha) Mảnh bón phân Hãy cho kết luận hiệu việc bón phân đạm theo cơng thức A, với mức ý nghĩa 0.05 Ví dụ : ( KĐ tỉ lệ) Kiểm tra chất lượng nón bảo hiểm nhà máy A, B sản xuất kết sau: số 500 nón bảo hiểm nhà máy A, có 95 nón khơng đạt tiêu chuẩn Trong số 400 nón nhà máy B có 95 nón khơng đạt tiêu chuẩn Với mức ý nghĩa 3% cho kết luận chất lượng nón bảo hiểm nhà máy A, B Ví dụ 4: ( KĐ tỉ lệ) Trong 500 sv nam có 45 sv đạt loại giỏi Trong 400 sv nữ có 50 sv đạt loại giỏi Với mức ý nghĩa 2%, kết luận tỉ lệ giỏi nam cao nữ không? 43 Đs : z 1, 69 Lê Thị Mai Trang 2021 Ví dụ : ( KĐ phương sai) Cho mẫu A có 28 phần tử với độ lệch chuẩn mẫu 52,6 Một mẫu B có 26 phần tử, độ lệch chuẩn mẫu 84,2 So sánh độ lệch chuẩn tổng thể hai mẫu với mức ý nghĩa 2%? Đs : 0,39 (bảng Fisher) * Bài tập: Bài 97: Khảo sát chiều cao sinh viên trường A, B ta có Chiều cao (m) 1,5-1,55 1,55-1,6 1,6-1,65 1,65-1,7 1,7-1,75 1,75-1,8 1,8-1,85 1,85-1,9 Số SV (A) 15 38 56 68 70 56 31 12 Số SV (B) 21 43 60 78 71 58 29 10 1) So sánh chiều cao trung bình sinh viên trường A, B với mức ý nghĩa 3% 2) Có ý kiến cho chiều cao trung bình sinh viên trường A cao trường B Hãy cho nhận xét với mức ý nghĩa 5% Bài 98: Nghiên cứu khả chống cảm cúm Vitamin C, có kết sau: Trong số 420 người không uống Vitamin C, có 93 người bị cảm cúm Trong số 417 người, ngày uống 1g Vitamin C/ người, có 51 người bị cảm cúm Với mức ý nghĩa 1% cho Vitamin C có khả chống cảm cúm hay không? Đs: 3, 78 Bài 99: Giả thuyết thời gian sử dụng điện thoại loại A, B có phân phối chuẩn Quan sát thời gian sử dụng số điện thoại A, B ta có số liệu Thời gian (h) 5-6 6-7 7-8 8-9 9-10 10-11 Số điện thoại A Số điện thoại B Hãy so sánh thời gian sử dụng trung bình loại điện thoại với mức ý nghĩa 5% 11-12 1 Bài 100: Theo dõi thu nhập, chi tiêu (triệu đồng/tháng) số hộ gia đình vùng A có số liệu ThuNhập 15 18 19 21 23 27 29 19 17 24 22 28 35 38 40 Chi tiêu 12 15 15 17 21 25 22 18 17 21 18 21 30 25 26 Số dư 3 4 2 7 13 14 Giả sử thu nhập, chi tiêu tháng hộ gia đình biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn a/ Tìm khoảng tin cậy 95% cho số tiền dư trung bình tháng hộ gia đình b/ Có ý kiến cho số tiền dư trung bình hộ tháng triệu đồng Hãy cho nhận xét ý kiến với mức ý nghĩa 5% Bài 101: Quan sát trọng lượng 150 trẻ sơ sinh thành phố có 100 trẻ có trọng lượng 3000 gam; 200 trẻ sơ sinh nơng thơn có 98 trẻ có trọng lượng 3000 gam Hãy so sánh tỷ lệ trẻ sơ sinh có trọng lượng 3000 gam thành phố nông thôn với mức ý nghĩa 5% 44 Lê Thị Mai Trang 2021 CHƯƠNG 12: HỒI QUY TUYẾN TÍNH Ví dụ 6: (Hồi quy) Quan sát việc tổng hợp sinh khối nhà máy từ lượng xạ mặt trời sau tuần người ta thu bảng số liệu sau: Dựa vào số liệu dự đoán trọng lượng sinh khối qua xạ mặt trời hàm hồi quy tuyến tính thực nghiệm hay không? Nếu dự báo xem xạ mặt trời mức 600 trung bình sinh khối sản xuất bao nhiêu? Ví dụ 7: (Hồi quy) Để nghiên cứu phát triển loại trồng, người ta tiến hành đo chiều cao Y (m) đường kính X (cm) số Kết ghi bảng sau đây: Bức xạ mặt trời 30 68 121 217 314 419 536 642 Trọng lượng sinh khối (gram) 17 49 122 220 376 571 648 756 Y 5 X 21 23 11 25 15 10 27 17 29 12 Tìm hệ số tương quan mẫu phương trình hồi quy tuyến tính mẫu Y theo X * Bài tập: Bài 102: Một công ty ấn định giá bán X loại sản phẩm 10 miền khác Bảng sau cho biết số lượng Y bán tháng ứng với giá bán: X 34 35 36 36 35 37 38 40 39 40 Y 5,9 5,7 5,7 6,2 6,7 5,6 5,5 5,4 5,2 a) Có thể biểu diễn só lượng theo giá bán phương trình hồi quy tuyến tính khơng? Vì sao? b) Viết phương trình đường thẳng hồi quy mẫu Y theo X 45 ... tiêu chuẩn kiểm định t 1, Hãy tìm p-value? Và biện luận ? * Bài tập: Bài 82: Năng suất lúa trung bình vụ trước 5,5 tấn/ha Vụ lúa năm người ta áp dụng biện pháp kĩ thuật Điều tra 100 hecta lúa... xuống Đs: t / 0, 21 Bài 80: Có số liệu thống kê thu nhập (X: triệu đồng/ tháng) 100 người công ty sau: 1-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 9-13 10 17 24 25 ni 1/ Nếu muốn độ xác ước lượng thu nhập... công ty khác Bài 92: Mức tiêu thụ X hộ gia đình vùng A mùa khơ năm có phân phối chuẩn Năm hộ vùng A trang bị nhiều thiết bị điện tiện dụng Điều tra số hộ gia đình vùng A có thống kê sau: X(kwh/t)