Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 52 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
52
Dung lượng
3,89 MB
Nội dung
Sử dụng MTBT hỗ trợ giải toán Số Phức MỞ ĐẦU I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Thay đổi hình thức thi trắc nghiệm, bắt buộc cách học cách giải phải thay đổi theo cho phù hợp nhất.Theo phương án tổ chức kì thi THPT Quốc Gia năm 2017 mà Bộ GD&ĐT cơng bố ngồi mơn Ngữ Văn, tất mơn cịn lại thi theo hình thức trắc nghiệm Như vậy, mơn Toán thi thi trắc nghiệm Điều xem thay đổi lớn gây lo lắng nhiều cho thí sinh, mà xưa quen với hình thức thi tự luận Mặc dù làm quen với hình thức thi trắc nghiệm thơng qua kì thi học kì hay kiểm tra, số đề thi thử THPTQG, nhiên trước thay đổi kì thi quan trọng thực gây không khó khăn cho thí sinh Thay đổi chút cách học cách giải toán Nếu trước ta cần nắm thật kiến thức học cách trình bày theo bước cho trình tự u cầu thêm phải học kiến thức rộng Tùy mơn có nhữngđặc thù khác nhau, sở phải nắm kiến thức biết vận dụng Ở thi trắc nghiệm thường yêu cầu giải nhanh không rườm rà, yêu cầu kiến thức rộng bao quát Nếu ta theo phương pháp "chậm chắc" ta phải đổi từ "chậm" thành "nhanh" Giải nhanh chìa khóa để ta có điểm cao mơn trắc nghiệm Với thi nặng lí thuyết u cầu ghi nhớ nhiều hơn, ta nên trọng phần liên hệ xu hướng học đề Bộ GD&ĐT qua hai đề công bố “ Đề minh họa” “ Đề thể nghiệm” Phải tìm từ "chìa khóa" câu hỏi Từ chìa khóa hay cịn gọi "key" câu hỏi mấu chốt để ta giải vấn đề Mỗi ta đọc câu hỏi xong, điều phải tìm từ chìa khóa nằm đâu Điều giúp ta định hướng câu hỏi liên quan đến vấn đề đáp án gắn liền với từ chìa khóa Đó xem cách để ta giải câu hỏi cách nhanh tránh bị lạc đề hay nhầm liệu đáp án Tự trả lời trước… đọc đáp án sau Sử dụng MTBT hỗ trợ giải toán Số Phức Cho dù thi mơn Tốn hay thi Khoa học xã hội ta nên áp dụng cách thức tự đưa câu trả lời trước đọc đáp án đề thi ta nên tự trả lời đọc tiếp phần đáp án xem có phương án giống với câu trả lời đưa hay khơng Chớ vội đọc đáp án ta dễ bị phân tâm kiến thức khơng thực chắn Dùng phương pháp loại trừ Một ta khơng có cho đáp án thực xác phương pháp loại trừ cách hữu hiệu giúp ta tìm câu trả lời Mỗi câu hỏi đề thi có đáp án, đáp án thường không khác nhiều nội dung, nhiên có sở để ta dùng phương án loại trừ "mẹo" cộng thêm chút may mắn Thay đì tìm đáp án đúng, ta thử tìm phương án sai… cách hay loại trừ nhiều phương án tốt Khi ta khơng cịn đủ sở để loại trừ dùng cách đốn, nhận thấy phương án khả thi đủ tin cậy khoanh vào phiếu trả lời… cách cuối dành cho ta Phân bổ thời gian nhớ không bỏ trống đáp án Việc đọc qua lượt tất câu hỏi, xem câu biết nên khoanh đáp án vào phiếu trả lời (ta nhớ dùng bút chì để sửa đáp án cần thiết) Sau làm hết câu hỏi "trúng tủ" chọn câu hỏi đơn giản làm trước, thi trắc nghiệm câu hỏi có thang điểm khơng giống thi tự luận Chính câu hỏi khó hay dễ có chung phổ điểm, nên ta làm câu dễ trước để đảm bảo đạt tối đa số điểm Chú ý phân bổ thời gian để khơng bỏ sót câu hỏi nào, khơng biết đáp án dùng đốn hay kể may mắn được, điều ta cần không để trống đáp án, hội dành cho ta "Trăm hay không tay quen" Trước sự thay đổi, hay nói cách khác cách thức thi mới, điều tất yếu ta buộc phải tập làm quen với Khơng tài giỏi để thích ứng với mới, điều cần thời gian để tích lũy kinh nghiệm, thi vậy, thiết nghĩ từ ta nên giải nhiều đề thi trắc nghiệm hơn, tập Sử dụng MTBT hỗ trợ giải toán Số Phức dần với câu hỏi trắc nghiệm Ta tìm lỗi mà thường gặp phải tìm phương pháp giải tối ưu cho trắc nghiệm Thay lo lắng suốt ngày than vãn việc thay hình thức thi tự luận trắc nghiệm, chủ động thân để chuẩn bị thật tốt cho kì thi Ta lo lắng hay than vãn chẳng giúp ích cho thân, tập làm quen với thi trắc nghiệm, ta lại phù hợp với cách thi sao? Cùng với việc đổi phương pháp dạy học (PPDH) nhằm mục đích nâng cao chất lượng dạy học kích thích ham muốn học hỏi tìm tịi khám phá học tập áp dụng vào thực tế sống, việc hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính cầm tay để hỗ trợ tính tốn việc làm cần thiết dạy học Do tính hữu dụng thiết thực máy tính cầm tay (MTCT) điều kiện kinh tế xã hội cho phép, hoạt động ngoại khố tốn học nói chung ngoại khố MTCT nói riêng nhà trường nhằm mục đích : Mở rộng nâng cao phần tri thức MTCT học sinh học trung học sở Phát triển tư thuật toán học sinh, hợp lí hố tối ưu hố thao tác, hỗ trợ đoán nhận kết phép thử, để kiểm tra nhanh kết tính tốn theo hướng hình thành phẩm chất người lao động có kĩ tính tốn Tạo mơi trường điều kiện cho hoạt động ngoại khoá toán phong phú bậc học THPT “…Với máy tính cầm tay, dạng đề thi học THPTQG xuất hiện: kết hợp hữu suy luận tốn học với tính tốn máy tính cầm tay Có tốn khó khơng đòi hỏi phải nắm vững kiến thức lớp 12 sáng tạo (cách giải độc đáo, suy luận đặc biệt, …), mà q trình giải cịn phải xét loại trừ nhiều trường hợp Nếu không dùng máy tính thời gian làm lâu Như máy tính cầm tay đẩy nhanh tốc độ làm bài, dạng tốn thích hợp kỳ thi THPTQG ” Trong năm việc sử dụng máy tính cầm tay (MTCT) sử dụng rộng rãi học tập, thi cử Nó giúp cho học sinh nhiều việc tính tốn tập giải tay, tăng tốc độ làm trắc nghiệm Do tơi chọn đề tài: “Sử dụng MTCT hỗ trợ giải toán Số Phức” Sử dụng MTBT hỗ trợ giải toán Số Phức II ĐỐI TƯỢNG VÀ MỤC TIÊU NGHIÊN CỨU Đề tài nghiên cứu với mục đích nhằm trang bị cho HS kĩ bản, nâng cao cần thiết để em sử dụng thành thạo MTCT hỗ trợ cho việc học toán môn học khác Nâng cao tỉ lệ chất lượng học sinh giúp giải nhanh đề thi trắc nghiệm THPQG Đối với giáo viên: Có nội dung ơn tập cho học sinh lồng ghép tiết giảng dạy với hỗ trợ MTCT để học sinh có thêm công cụ hỗ trợ Đối với học sinh: Nắm sở lý luận phương pháp giải toán trắc nghiệm số phức Vận dụng MTCT linh hoạt sang tạo có kĩ thành thạo III PHƯƠNG PHÁP TIẾN HÀNH: Đan xen việc giải toán MTCT tiết dạy ( đưa thêm số tập có số phức tạp, kết hợp nhiều phép tính,…) Sinh hoạt ngoại khoá thực hành giải toán MTCT trường điều kiện cho phép IV CƠ SỞ VÀ THỜI GIAN NGHIÊN CỨU: Trong năm học 2020 – 2021 với thay đổi thi BGD thân đồng nghiệp khác thấy việc bồi dưỡng học sinh giải toán MTCT cấp vấn đề có nhiều trăn trở khó khăn Qua trao đổi học hỏi từ buổi bồi dưỡng chuyên môn, từ internet, sách báo thân đúc kết số kinh nghiệm giảng dạy bồi dưỡng học sinh có thêm cơng cụ giải tốn trắc nghiệm Bản thân hình thành thực áp dụng đề tài vào lớp giảng trường THPT Triệu Sơn V NỘI DUNG ĐỀ TÀI A Giới thiệu nội dung sáng kiến kinh nghiệm Các loại máy sử dụng đề tài dịng máy casio fx 570ES, Vn-570 Plus Các phím chức năng, hàm bố trí dạng hiển thị Sử dụng MTBT hỗ trợ giải tốn Số Phức menu thơng dụng Trong phạm vi đề tài xem học sinh biết cách sử dụng Nội dung sáng kiến kinh nghiệm : Ứng dụng máy tính cầm tay Casio vào phép cộng, phép trừ, phép nhân, phép chia, lũy thừa số phức Ứng dụng máy tính cầm tay Casio vào tốn tìm bậc hai, bậc ba,…, bậc n số phức Ứng dụng máy tính cầm tay Casio vào tốn giải phương trình bậc nhất, bậc hai (hệ số thực phức) tập số phức Ứng dụng máy tính cầm tay Casio vào tốn dùng định lí Viet, giải hệ phương trình tập số phức Ứng dụng máy tính cầm tay Casio để tình Qũy tích Ứng dụng máy tính cầm tay Casio để tìm cực trị B Điểm nghiên cứu Máy tính Casio 570 ES, Vinacal có chức cộng, trừ, nhân, chia, lũy thừa hai, lũy thừa ba, chuyển số phức từ dạng đại số qua dạng lượng giác ngược lại, tính mơ đun, acgumen số phức, tìm số phức liên hợp số phức Nhưng khơng có chức lấy bậc hai, bậc ba, bậc n số phức Sau dạy phần số phức nhiều giáo viên trao đổi tơi có thuật tốn tìm bậc hai số phức ngắn gọn giúp học sinh khơng Sau nhiều đêm suy nghĩ tơi tìm thuật tốn tính bậc hai, bậc ba, bậc n số phức Đây điểm SKKN Điểm thứ hai thuật tốn tính lũy thừa bậc n số phức MTCT (đối với fx 570 VN PLUS làm n nhỏ) Điểm thứ ba thuật toán tìm nghiệm phương trình bậc hai hệ số phức Điểm thứ tư quỹ tích hình học thủ thuật Điểm thứ năm tìm cực trị Sử dụng MTBT hỗ trợ giải toán Số Phức Theo tơi năm điểm chưa trình bày tài liệu MTCT số phức C Các vấn đề chi tiết sáng kiến kinh nghiệm Vấn đề 1: Ứng dụng máy tính cầm tay Casio vào phép cộng, phép trừ, phép nhân, phép chia, lũy thừa số phức tính nhanh phép toán Vấn đề 2: Ứng dụng máy tính cầm tay Casio vào việc tìm Acgumen chuyển từ dạng đại số sang dạng lượng giác số phức ngược lại Vấn đề 3: Ứng dụng máy tính cầm tay Casio vào tốn tìm bậc hai, bậc ba,…, bậc n số phức Vấn đề 4: Ứng dụng máy tính cầm tay Casio vào tốn giải phương trình bậc hai, bậc nhất, bậc hai (hệ số thực phức) tập số phức Vấn đề 5: Ứng dụng máy tính cầm tay Casio vào tốn dùng định lí Viet, giải hệ phương trình tập số phức Vấn đề 6: Biểu diễn hình học số phức Vấn đề 7: Quỹ tích biểu diễn số phức Vấn đề 8: Cực trị số phức Sử dụng MTBT hỗ trợ giải toán Số Phức NỘI DUNG Vấn đề : Ứng dụng máy tính cầm tay Casio vào phép cộng, phép trừ, phép nhân, phép chia, lũy thừa số phức tính nhanh phép tốn Các khái niệm thường gặp Đơn vị ảo đại lượng kí hiệu i có tính chất i 1 Số phức biểu thức có dạng a bi a, b số thực Trong a gọi phần thực b gọi số ảo Số phức liên hợp số phức z a bi số phức z a bi z Số phức nghịch đảo số phức z a bi số phức z 1 a bi Môđun số phức z a bi kí hiệu z có độ lớn z a b2 Lệnh Casio Để xử lý số phức ta sử dụng lệnh tính số phức MODE Lệnh tính Mơđun số phức SHIFT HYP Lệnh tính số phức liên hợp z SHIFT 2 Lệnh tính Acgument số phức SHIFT 1) Phép cộng, trừ, nhân, chia số phức: Máy tính Casio 570 ES, 570 VN PLUS dễ dàng tính cộng, trừ, nhân, chia số phức: Mode, : Vào chế độ tính tốn tập hợp số phức Cộng : a1 bi1 , , a2 b2i , Trừ : a1 bi1 , , a2 b2i , Nhân : a1 bi1 , , a2 b2i , a bi Chia : a1 b1i , 2 2) Phép lũy thừa bậc hai, bậc ba, bậc cao: Lũy thừa bậc hai : a bi , Lũy thừa bậc ba : a bi , Lũy thừa bậc cao : Trong máy tính Casio khơng có chức tính lũy thừa số phức bậc cao ba (không bao gồm VN 570 PLUS) sau thời gian nghiên cứu phát ta tính lũy thừa bậc cao qua cú pháp sau: n Cần tính a bi ? Mode, : Vào chế độ tính tốn tập hợp số phức X � A.arg X A Calc X = ? nhập X a bi A = ? nhập n Cơ sở : Định lí (Moavrơ) Nếu số phức w r cos i sin Ví dụ : Tính z n r n cos n i sin n Sử dụng MTBT hỗ trợ giải toán Số Phức a) 1 i 10 b) 1 3i 10 Giải : Mode, : Vào chế độ tính tốn tập hợp số phức X � A.arg X A a) Calc X = ? nhập X 1 i A = ? nhập 10 10 Ta 1 i 32i b) Calc X = ? nhập X 1 3i A = ? nhập 10 Ta 1 3i 10 512 512 3i *) Một số toán trắc nghiệm: VD1: [Đề minh họa THPT Quốc Gia lần năm 2017] Cho hai số phức z1 i z2 3i Tính Mơđun số phức z1 z2 A z1 z2 13 B z1 z2 C z1 z2 D z1 z2 GIẢI Đăng nhập lệnh số phức mode (Khi máy tính hiển thị chữCMPLX bắt đầu tính tốn số phức được) Để tính Mơđun số phức ta nhập biểu thức vào máy tính sử dụng lệnh SHIFT HYP Vậy z1 z2 13 � Đáp số xác A VD2: [Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần năm 2017] 2 Số phức liên hợp với số phức z i 2i : A 9 10i B 10i C 10i D 9 10i GIẢI Sử dụng máy tính Casio tính z � z 10i Số phức liên hợp z a bi z a bi : Sử dụng MTBT hỗ trợ giải toán Số Phức Vậy z 10i � Đáp án B xác Hoặc ta sử dụng lệnh SHIFT 2 (Ans) VD3: Cho số phức z a bi Số phức z có phần ảo : A a 2b2 B 2a 2b C 2ab D ab GIẢI Vì đề cho dạng tổng quát nên ta tiến hành “cá biệt hóa” tốn cách chọn giá trị cho a, b (lưu ý nên chọn giá trị lẻ để tránh xảy trường hợp đặc biệt) Chọn a 1.25 b 2.1 ta có z 1.25 2.1i Sử dụng máy tính Casio tính z Vậy phần ảo 21 Xem đáp số có giá trị Vậy 2ab 21 đáp án xác Ta có : 21 � Đáp án xác C VD4: [Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần năm 2017] Để số phức z a a 1 i ( a số thực) có z : A a B a a0 � a 1 � D a �1 C � GIẢI Để xử lý ta sử dụng phép thử, nhiên ta chọn a cho khéo léo để phép thử tìm đáp số nhanh Ta chọn a trước, a đáp án C D, a sai C D sai Với a Sử dụng máy tính Casio tính z Vậy z � Đáp án C D Thử với a Sử dụng máy tính Casio tính z : Vậy z � Đáp án xác C Sử dụng MTBT hỗ trợ giải toán Số Phức VD5: Số phức z i i i B 2 1 i 20 có giá trị : 10 C 1 i D 210 210 i GIẢI 20 Nếu ta nhập biểu thức i i i vào máy tính Casio được, nhiều thao tác tay Để rút ngắn công đoạn ta tiến hành rút gọn biểu thức Ta thấy số hạng biểu thức có chung quy luật “số hạng sau số hạng trước nhân với đại lượng i “ cấp số nhân với công bội 10 A 220 20 10 1 i � i i i Với z 1 1 i 1 1 i 1 qn U1 11 1 1 i 21 20 21 1 1 i Sử dụng máy tính Casio tính z 10 10 Ta thấy z 1024 1025i 2 1 i � Đáp án xác B VD6: [Thi thử chuyên KHTN lần năm 2017] Nếu số phức z thỏa mãn z phần thực A B 1 z C : D GIẢI Đặt số phức z a bi Mơđun số phức z z a b Chọn a 0.5 � 0.52 b Sử dụng chức dị nghiệm SHIFT SOLVE để tìm b Lưu giá trị vào B Trở lại chế độ CMPLX để tính giá trị : 1 z 10 Sử dụng MTBT hỗ trợ giải toán Số Phức Casio: Cách 1: Nhập biểu thức X i 32 Hệ số tự r X=0 hệ số tự -4, hệ số biến x, r X=1000, hệ số biến y r X=1000i là: Phân tích 1003996 003 996 x x 997996 997 996 y y Khi tập hợp số phức thỏa mãn x2 4x y y � ( x 2) ( y 1) I (2;1), R Cách 2: Nhập biểu thức X i 32 Hệ số tự r X=100+0.01i ta có: 10395,9801 2 Phân tích 10395,9801 10 395 9801 100 400 0, 02 0, 01 Trả lại x y ta có x2 4x y y � ( x 2) ( y 1) I (2;1), R *) Bài tập tự luyện Bài 1-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần năm 2017] Cho số phức z thỏa mãn z i z 2i Tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ đường thẳng Viết phương trình đường thẳng A x y B x y C x y D x y Bài 2: Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z : z z 4i phương trình có dạng 2 A x y 25 B 3x y C x y 25 D x 3 y 25 Bài 3: Cho số phức z thỏa mãn z Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w 2i i z đường trịn Tính bán kính r đường trịn A r 20 B r 20 C r D r Bài 4: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z z : A.Cả mặt phẳng B.Đường thẳng C.Một điểm D.Hai đường thẳng Bài 5: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z z z 2i Parabol có dạng: A y 3x x B y x2 x C y 38 x2 D y x x 3 Sử dụng MTBT hỗ trợ giải toán Số Phức Hướng dẫn tập tự luyện: Bài 1: [Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần năm 2017] Cho số phức z thỏa mãn z i z 2i Tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ đường thẳng Viết phương trình đường thẳng A x y B x y C x y D x y GIẢI Casio: Giả sử đáp án A đúng, điểm biểu diễn số phức z x yi thuộc đường thẳng 4x y 1 số phức z i 6 Xét hiệu z i z 2i Nếu hiệu đáp án A Để làm việc Chọn x y ta sử dụng máy tính Casio Hiệu khác đáp án A sai Thử với đáp án B Chon x y 1 số phức x i Xét hiệu : 6 Vậy hiệu z i z 2i � z i z 2i � Đáp án xác B Tự luận: Vì đề yêu cầu tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z nên ta đặt z x yi Theo đề z i z 2i x y 1 i x y i � x 1 y 1 x 1 y 2 2 � x2 2x y y x2 x y y � x y Vậy đáp án xác B Bài 2: Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z : z z 4i phương trình có dạng 2 A x y 25 B 3x y C x y 25 D x 3 y 25 GIẢI Tự luận: Đặt số phức z x yi 2 Ta có : z z 4i � x yi x y i � x y x 3 y � x y x x y y 16 � x y 25 Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z đường thẳng x y 25 � Đáp án xác A Casio: 39 Sử dụng MTBT hỗ trợ giải toán Số Phức 2 Nhập biểu thức X X 4i Hệ số tự r X=100+0.01i ta có: 575,08 Phân tích 575,08= 600 -25 +0,08 Trả lại x y ta có x 25 y � Đáp án xác A Bài 3: Cho số phức z thỏa mãn z Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w 2i i z đường trịn Tính bán kính r đường trịn A r 20 B r 20 C r D r GIẢI Casio: Chọn số phức z thỏa mãn z w1 2i i 4i Ta có điểm biểu diễn w1 M 7; 4 Chọn số phức z 2 thỏa mãn z w2 2i i 2 1 0i Ta có điểm biểu diễn số phức w2 N 1;0 Chọn số phức z 2i thỏa mãn z w3 2i i 2i 2i Ta có điểm biểu diễn số phức w3 P 5; Sử dụng máy tính tìm phương trình đường trịn di qua điểm M , N , P Vậy phương trình đường trịn cần tìm x y x y � x 3 y 2 20 có bán kính r 20 � Đáp án xác B Tự luận: Vì đề yêu cầu tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức w nên ta đặt w x yi w 2i Theo đề w 2i i z � z �z x y 2 i 2i 2i � x y 2 i� i � � i i 40 Sử dụng MTBT hỗ trợ giải toán Số Phức x y x y 1 2 �2 x y � �x y � z �� Ta có � � � � � � � �z � x y x y 1 100 2 � x y 30 x 20 y 65 100 � x2 y2 x y � x 3 y 2 20 Bài 4: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z z z 2i Parabol có dạng: A y 3x x B y x2 x C y x2 4 D y x x GIẢI Đặt số phức z x yi Nếu đáp số A với z x yi thỏa mãn y 3x x Chọn cặp x; y thỏa y 3x x ví dụ A 0; � z 2i Xét hiệu z z z 2i Vậy z z z 2i 6 �0 � z �z z 2i � Đáp số A sai Tương tự với đáp số B chọn z i Xét hiệu z z z 2i Vậy z z z 2i � z z z 2i � Đáp số B xác Vấn đề 8: Cực trị số phức Bất đẳng thức thường gặp Bất đẳng thức Bunhiacopxki :Cho số thực a, b, x, y ta ln có a b � a b x y Dấu = xảy � x y r r uuuur r r Bất đẳng thức Vectơ : Cho vecto u x; y v x '; y ' ta ln có u v �u v ax by � x y x '2 y ' � x x ' y y ' 41 Sử dụng MTBT hỗ trợ giải toán Số Phức x y Dấu = xảy � x ' y ' Phương pháp mẹo sử dụng sử tiếp xúc Dạng 1: Cho số phức z có tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn C bán kính R Với điểm M thuộc đường trịn C thuộc đường tròn C ' tâm gốc tọa độ bán kính OM a b2 +)Để z lớn OM lớn đạt đường tròn C ' tiếp xúc với đường tròn C OM OI R +)Để z nhỏ OM nhỏ đạt đường trịn C ' tiếp xúc ngồi với đường tròn C OM OI R Dạng : Cho số phức z có tập hợp điểm biễu diễn số phức z đường thẳng d Với điểm M thuộc d thuộc đường trịn C ' +)Để z nhỏ OM nhỏ OM vng góc với d OM d O; d Dạng : Cho số phức z có tập hợp điểm biễu diễn số phức z Elip có đỉnh thuộc trục lớn A a;0 đỉnh thuộc trục nhỏ B 0; b Với điểm M thuộc d thuộc đường tròn E 42 Sử dụng MTBT hỗ trợ giải tốn Số Phức +)Để z lớn OM lớn M trùng với đỉnh thuộc trục lớn max z OM OA +)Để z nhỏ OM nhỏ M trùng với đỉnh thuộc trục nhỏ max z OM OB Dạng : Cho số phức z có tập hợp điểm biễu diễn số phức z Hyperbol x2 y H : có hai đỉnh thuộc trục thực A ' a;0 , A a;0 số phức z có a b mơđun nhỏ điểm biểu diễn số phức z trùng với đỉnh (môđun lớn không tồn tại) VD1: Trong số phức z thỏa mãn điều kiện z 4i z 2i Tìm số phức z có mơ đun nhỏ A z 1 i B z 2 2i C z 2i D z 2i GIẢI Casio: Trong số phức đáp án, ta tiến hành xắp xếp số phức theo thứ tự môđun tăng dần : 1 i 2 2i 2i 2i Tiếp theo tiến hành thử nghiệm số phức theo thứ tự môđun tăng dần, số phức thỏa mãn hệ thức điều kiện z 4i z 2i Với z 1 i Xét hiệu : 1 i 4i 1 i 2i Ra giá trị khác z 1 i không thỏa mãn hệ thức � Đáp án A sai Tương tự với z 2i Vậy số phức z 2i thỏa mãn hệ thức � Đáp số C đáp số xác 43 Sử dụng MTBT hỗ trợ giải toán Số Phức Tự luận: Gọi số phức z có dạng z a bi z thỏa mãn z 4i z 2i � a b 4 i a b 2 i � a 2 b 4 a2 b 2 2 � a 4a b 8b 16 a b 4b � 4a 4b 16 � ab4 Trong đáp án có đáp án C thỏa mãn a b � Đáp án xác C Tự luận: Gọi số phức z có dạng z a bi z thỏa mãn z 4i z 2i � a b 4 i a b 2 i � a 2 b 4 a2 b 2 2 � a 4a b 8b 16 a b 4b � 4a 4b 16 � ab Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki : 16 a b � 12 12 a b � z a b �8 z 2 �a b � Dấu = xảy � �1 � a b � z 2i � ab � VD2: [Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần năm 2017] Với số phức z thỏa mãn i z 7i Tìm giá trị lớn z A max z B max z C max z D max z GIẢI Tự luận 1: Gọi số phức z có dạng z a bi z thỏa mãn i z 7i � a bi i 7i � a b 1 a b 7 i � a b 1 a b 2 � 2a 2b 50 12a 16b � a b2 6a 8b 25 � a 3 b 2 Vậy quỹ tích điểm biểu diễn số phức z đường trịn tâm I 3; bán kính R Ta gọi đường tròn C Với điểm M biểu diễn số phức z a bi M thuộc đường trịn tâm O 0;0 bán kính a b Ta gọi đường tròn C ' , Môđun z bán kính đường trịn C ' 44 Sử dụng MTBT hỗ trợ giải tốn Số Phức Để bán kính C ' lớn O, I , M thẳng hàng (như hình) C ' tiếp xúc với C Khi OM OI R � Đáp số xác D Tự luận 2: Gọi số phức z có dạng z a bi z thỏa mãn i z 7i � a bi i 7i � a b 1 a b 7 i � a b 1 a b 2 � 2a 2b 50 12a 16b � a b2 6a 8b 25 � a 3 b 2 Ta có z a b2 6a 8b 24 a 3 b 26 Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có : a 3 b �6 a 3 b 2 � 82 � 10 �a 3 b � � 36 z Vậy z � � đáp án D xác Casio: Bình luận Việc sử dụng bất đẳng thức để đánh giá z khó khăn, địi hỏi học sinh phải nắm vững bất đẳng thức Bunhiacopxki biến dạng Trong tình tốn này, so sánh cách giải ta thấy dùng mẹo tiếp xúc tỏ đơn giản dễ hiểu tiết kiệm thời gian VD3: [Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần năm 2017] Cho số phức z thỏa mãn z z 10 , giá trị lớn giá trị nhỏ z : A.10 B C D GIẢI Tự luận: Gọi số phức z có dạng z a bi z thỏa mãn z z 10 � a bi a bi 10 � a 4 b2 a 4 � a 4 b 10 b 10 a 4 b2 � a 8a 16 b 100 a 8a 16 b 20 � 20 �5 a 4 a 4 2 b 100 16a b 25 4a 45 a 4 b2 Sử dụng MTBT hỗ trợ giải toán Số Phức � 25 a 8a 16 b 625 200 a 16 a � 9a 25b 225 a b2 � 1 25 Vậy quỹ tích điểm biểu diễn số phức z đường Elip đỉnh thuộc đáy lớn A 5;0 đỉnh thuộc đáy nhỏ B 0;3 Với điểm M biểu diễn số phức z a bi M thuộc đường trịn tâm O 0;0 bán kính a b Ta gọi đường trịn C ' , Mơđun z bán kính đường trịn C ' Để bán kính C ' lớn M trùng với đỉnh thuộc trục lớn M �A 5; � OM � max z Để bán kính C ' lớn M trùng với đỉnh thuộc trục nhỏ M �B 0;3 � OM � z � Đáp số xác D Tự luận: Gọi số phức z có dạng z a bi z thỏa mãn z z 10 � a bi a bi 10 � a 4 b2 a 4 � a 4 b2 a b 10 b 10 Theo bất đẳng thức vecto ta có : a 4 � 10 ۳ b2 a b � � b b � a a � � � � � � 2 ۳ 10 4a 4b 10 z z Ta có � a b2 a b2 10 Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có : 100 a b2 a 4 b2 100 2a 2b 32 ۣ � 12 12 � a b2 a b2 � � � 2 � 2a 2b 32 �50 � a b2 �9 Vậy z �9 z � �z �5 � đáp án D xác VD4: Trong số phức z thỏa mãn z z , tìm số phức z có mơđun nhỏ A z 3i B z 1 3i C z D z i 46 Sử dụng MTBT hỗ trợ giải toán Số Phức GIẢI Tự luận: Gọi số phức z có dạng z x yi z thỏa mãn z z � x yi x yi � x 2 y2 x 2 � x 2 y2 x 2 � x 2 y x 2 2 y2 2 y2 y2 x 2 y 2 � x y �� � � x 4x2 x2 4x y � 1 x � x2 x 2 x 1� � 2� y2 1 y Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z Hypebol H : x có đỉnh thuộc thực A ' 1;0 , B 1;0 Số phức z x yi có điểm biểu diễn M x; y có môđun OM a b2 Để OM đạt giá trị nhỏ M trùng với hai đỉnh H M �A � M 1;0 � z � Đáp án xác C Casio: VD5: Tìm giá trị nhỏ Z biết số phức z thỏa mãn 2i z 1 1 i A B C D Nhập hình (4 2i)( x iy ) (1 i) i Hệ số tự r X=Y=0, hệ số biến x, r X=1000, Y=0, hệ số biến y r X=0, Y=1000 là: Phân tích 19996000 19 996 0006 20 x x 20012000 20 012 000 10 2 000 20 y 12 y Khi tập hợp số phức thỏa mãn 20 x x 20 y 12 y � x x y y � ( x )2 ( y )2 10 10 10 I ( ; ), R 10 10 10 Khi số phức có mơ đun nhỏ a b2 R Đáp án A VD6: Cho số phức z thỏa mãn A.1 B.2 C.3 2 3i z , có mơ đun lớn 2i D.4 47 Sử dụng MTBT hỗ trợ giải toán Số Phức 2 3i z , mục đích bình phương bậc hai Nhập hình 2i mơ đun số phức, với z x iy , Hệ số tự r X=Y=0 Hệ số biến x, y r X=100, Y=0,01 Dịch hệ số x x Hệ số y y y Khi tập hợp biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện toán x y y � x ( y 1)2 Là đường trịn tâm I(0,-1) bán kính R=1 Khi có mơ đun lớn VD7: Tìm số phức z thỏa mãn z z 10 z lớn Giả sử z x yi ( x, y �R) có điểm biểu diễn M ( x; y ) , ta có ( x 2) y ( x 2) y 10 � MF1 MF2 10 Với F1 (2;0) ; F2 (2;0) Tập hợp điểm M elip nhận F1 ; F2 tiêu điểm, elip (với c 2; a � b2 a c 21 ) có phương trình x2 y (E) : 25 21 Rõ ràng, giá trị lớn z ứng với diểm thuộc (E) mà khoảng cách đến O lớn Các điểm A' (5;0) A(5;0) ứng với số phức z �5 Thật từ phương trình ( x 2)2 y ( x 2)2 y 10 chọn cách bình phương khử hết (Casio rút gọn) ta thu (khá nhanh) kết x2 y 25 21 Dạng cho phép viết y 21(1 x2 ) nên ta dùng TABLE x � 5;5 để 25 dò max z với hàm f ( x) x 21(1 x2 ) 25 II) BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1-Cho số phức z thỏa mãn z 2i Mơđun z nhỏ đạt : A 1 2 B 1 2 C D 48 Sử dụng MTBT hỗ trợ giải toán Số Phức Bài 2-Trong số phức z thỏa mãn z 3i iz 10 Hai số phức z1 z2 có mơđun nhỏ Hỏi tích z1 z2 A 25 B 25 C.16 D 16 Bài 3-Trong số phức z thỏa mãn iz z i Tính giá trị nhỏ z A B C D LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1-Cho số phức z thỏa mãn z 2i Môđun z nhỏ đạt : A 1 2 B 1 2 C D GIẢI Gọi số phức z x yi thỏa mãn 2z 2i � x yi 2i � x 2 y 2 2 � x 1 y 1 2 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn C có tâm I 1; 1 bán kính R Với điểm M x; y biểu diễn số phức z x yi thuộc đường tròn tâm O bán kính R ' z x y Vì để R z nhỏ đường trịn C ' phải tiếp xúc ngồi với đường C ' Khi điểm M tiếp điểm đường tròn C C ' z OM OI R 1 2 � Đáp số xác A Bài 2-Trong số phức z thỏa mãn z 3i iz 10 Hai số phức z1 z2 có mơđun nhỏ Hỏi tích z1 z2 A 25 B 25 C.16 D 16 GIẢI Gọi số phức z x yi thỏa mãn z 3i iz 10 � x y 3 i y xi 10 � x y 3 � y 3 2 y 3 x 10 x 10 x y 3 � y 3 x 100 20 x y 3 x y 3 2 49 Sử dụng MTBT hỗ trợ giải toán Số Phức � 20 x y 3 100 12 y � 25 x 16 y 400 � x2 y 1 16 25 x2 y Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường Elip E : có đỉnh 16 25 thuộc trục nhỏ A 4;0 , A ' 4;0 Với điểm M x; y biểu diễn số phức z x yi thuộc đường tròn tâm O bán kính R ' z x y Vì elip E đường trịn C có tâm O nên để OM nhỏ M đỉnh thuộc trục nhỏ M � A ' z1 , M �A � z2 Tổng hợp z1.z2 4 16 � Đáp số xác D Mở rộng Nếu đề hỏi tích z1 z2 với z1 , z2 có giá trị lớn hai điểm M biểu diễn hai số phức hai đỉnh thuộc trục lớn B 0; 5 , B ' 0;5 M � B ' z1 5i , M �A � z2 5i Tổng hợp z1 z2 5i 5i 25i 25 Bài 3:Trong số phức z thỏa mãn iz z i Tính giá trị nhỏ z A B C D GIẢI Gọi số phức z x yi thỏa mãn iz z i � y xi x y 1 i � y 3 x x y 1 2 � y y x2 x2 x y y � x y 1 � 20 x y 3 100 12 y Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng d : x y Với điểm M x; y biểu diễn số phức z x yi thi z OM �OH với H hình chiếu vng góc O lên đường thẳng d OH khoảng cách từ điểm O lên đường thẳng d Tính OH d O; d Vậy z � 1.0 2.0 12 22 5 � Đáp số xác D 50 Sử dụng MTBT hỗ trợ giải toán Số Phức x yi x y xyi x xy x x yi y 3i yi xy x yi x yi x2 y Bài 5: Tìm min, max : P = |1 + z| + |1 − z + z2 | với z = Đặt : z = x + yi ( x, y R) từ gt có : x2 + y2 = x, y 1,1 + |1 + z| = |z z + z| = z z = ( x 1) y = 2(1 x) + |1 − z + z2 |= z z z z = z r z z = x P = 2(1 x) + x với x 1,1 + xét hàm số : P(x) = minP = , max P = 13 VD3: [Thi thử Chuyên Đại Học Vinh lần năm 2017] Cho số phức z, w thỏa mãn z 2i z 4i , w iz Giá trị nhỏ w A 2 B C 2 D 2 Giải Tự luận: Đặt z a bi a, b �� , z 2i a b i z 4i a b i 2 Nên ta có a b a b � a b � b a Khi w iz a bi i b � w a b 1 a a 1 2 � 1� 2a 2a � a Dễ thấy a a 1 � � � 2� 2 2 w 2 2 � w 2 Casio: KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC Áp dụng sáng kiến kinh nghiệm vào việc soạn giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi GTMT lồng ghép vào tiết học thực hành học sinh tiếp thu giảng dễ dàng, nắm vững chất toán VII KẾT LUẬN – KIẾN NGHỊ Qua nội dung sáng kiến kinh nghiệm, thấy MTCT công cụ hổ trợ đắc lực cho học sinh giáo viên q trình dạy học Tốn Với MTCT rút ngắn thời gian làm tốn, dễ dàng tìm kết có dự đốn hợp lí Sáng kiến kinh nghiệm trình bày đầy đủ, phân loại rõ ràng toán Số phức Các toán sáng kiến kinh nghiệm tuyển chọn từ đề thi GTMT tỉnh, cấp khu vực quốc gia dó phù hợp cho học sinh giáo viên dạy đội tuyển HSG giải tốn máy tính cấp Qua nội dung sáng kiến muốn kiến nghị đến trường THPT, Sở giáo dục đào tạo nên mở lớp tập huấn giải toán MTCT cho tất giáo viên Toán tỉnh nhằm cho giáo viên đẩy mạnh việc ứng dụng MTCT giảng dạy 51 Sử dụng MTBT hỗ trợ giải toán Số Phức Triệu Sơn, ngày 16 tháng năm 2021 Người viết Đỗ Đức Thông DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO Giải tốn máy tính điện tử - Tạ Duy Phượng - NXBGD 2003 Các đề thi HSG giải toán MTCT CASIO 1996 – 2004 - TS.Tạ Duy Phượng – Nguyễn Thế Thạch Một số dạng toán thi học sinh giỏi (Giải tốn máy tính điện tử) - Tạ Duy Phượng, Phạm Thị Hồng Lý - NXBGD 2005, 2006, 2008 Sách giáo khoa Toán 12 Các đề thi học sinh giỏi GTMT tỉnh, khu vực, quốc gia 52 ... Cho số phức z i i i Phần thực số phức z : 14 Sử dụng MTBT hỗ trợ giải toán Số Phức A 211 B 211 Dãy số cấp số nhân với C 211 D 211 GIẢI công bội , số số hạng... i 1 Số phức biểu thức có dạng a bi a, b số thực Trong a gọi phần thực b gọi số ảo Số phức liên hợp số phức z a bi số phức z a bi z Số phức nghịch đảo số phức z a bi số phức z... MTCT hỗ trợ giải toán Số Phức? ?? Sử dụng MTBT hỗ trợ giải toán Số Phức II ĐỐI TƯỢNG VÀ MỤC TIÊU NGHIÊN CỨU Đề tài nghiên cứu với mục đích nhằm trang bị cho HS kĩ bản, nâng cao cần thiết để em sử dụng