SKKN kinh nghiệm giúp học sinh 11c2 trường THPT thọ xuân 5 sử dụng máy tính CASIO fx 570VN PLUS chọn nhanh đáp án đúng một số dạng toán trắc nghiệm liên quan đến đạo hàm

1 Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài Mục tiêu hàng đầu ngành giáo dục nói chung ngành GDĐT Thanh hóa nói riêng năm gần đổi phương pháp dạy học nâng cao chất lượng giáo dục, nhằm đào tạo người có đầy đủ phẩm chất như: động, sáng tạo, tự chủ, kỷ luật nghiêm, có tính tổ chức, có ý thức suy nghĩ tìm giải pháp tối ưu giải cơng việc để thích ứng với sản xuất tự động hóa, đại hóa Muốn đạt điều đó, việc cần thiết phải thực trình dạy học tận dụng phương tiện đại hỗ trợ vào trình dạy học có máy tính cầm tay (MTCT) nói chung máy tính CASIO nói riêng công cụ sử dụng nhiều khơng thể thiếu q trình dạy học Mặc dù máy tính cầm tay hay cịn gọi máy tính bỏ túi (MTBT) vật dụng quen thuộc học sinh trung học phổ thơng, coi MTCT dụng cụ học tập học sinh, việc sử dụng áp dụng để giải tốn cịn hạn chế, đa số em dừng lại việc sử dụng chức như: cộng trừ nhân chia, giải phương trình bậc hai, bậc ba mà chưa khai thác hết chức vốn có máy tính, chưa biết kết hợp kiến thức tốn học chức máy tính để xây dựng hình thành thuật tốn đề áp dụng vào giải dạng toán thường gặp chương trình trung học phổ thơng Để sử dụng máy tính vào giải toán hiệu biết khai thác cách khéo léo đem lại hiệu cao việc dạy học Với phát triển cơng cụ tin học, máy tính cầm tay sản phẩm hỗ trợ tốt cho việc dạy học, với chức lập trình sẵn máy tính giải hầu hết dạng toán từ đơn giản đến phức tạp Nhưng thực tế việc vận dụng máy tính vào giải tốn nhiều học sinh hạn chế, chưa khai thác hết tính vốn có máy tính Mặt khác đổi trình kiểm tra đánh giá lực học sinh mà hình thức thi thay đổi từ hình thức tự luận sang trắc nghiệm khách quan đòi hỏi học sinh phải tích lũy lượng lớn kiến thức phải có kỹ tính tốn nhanh xác,có khả phán đốn khả phân tích, khả tổng hợp… Nhưng yếu tố thường bị hạn chế đối tượng học sinh trung bình trở xuống Nhưng biết sử dụng máy tính cách thành thạo phần khắc phục hạn chế đó, giúp em đẩy nhanh tốc độ làm tăng cường tính xác Đồng thời việc sử dụng máy tính để giải tốn trắc nghiệm giúp em tự tin lựa chọn đáp án việc tính tốn máy xác nhiều so với tính tốn tay Qua q trình tìm hiểu nghiên cứu khám phá số chức fx 570VN PLUS máy tính casio giải trực tiếp số dạng tốn chương trình Đại số 11 khoảng 80% số lượng câu hỏi đề thi trắc nghiệm, đồng thời biết kết hợp cách khéo léo kiến thức toán học chức máy tính chúng giải câu hỏi mang tính chất phân loại lực học sinh hầu hết đề thi Tôi thiết nghĩ việc hướng dẫn học sinh biết sử dụng máy tính để giải toán giải pháp hữu hiệu cần thiết Hiện với hình thức thi trắc nghiệm khách quan hai yếu quan trọng hàng đầu ‘’nhanh’’ ‘’chính xác’’ Do u cầu thực tiễn nên chọn đề tài “Kinh nghiệmgiúp học sinh 11C2 trường THPT Thọ xuân sử dụng máy tính CASIO fx-570VN PLUS chọn nhanh đáp án số dạng toán trắc nghiệm liên quan đến đạo hàm chương Đại số 11 ban bản’’, với mong muốn giúp học sinh có tài liệu hướng dẫn chi tiết cách sử dụng máy tính cầm tay để giải số dạng toán thường gặp liên quan đến đạo hàm để làm tiền đề sở cho năm lớp 12 vượt qua kỳ thi THPT Quốc gia 1.2 Mục đích nghiên cứu Giúp học sinh biết cách sử dụng thành thạo máy tính cầm tay để giải tập trắc nghiệm đạo hàm cách nhanh xác q trình giải tốn từ học sinh thấy tiện ích máy tính Casio fx 570VN PLUS việc giải tốn toán trắc nghiệm Giúp học sinh phát hiểu rõ nội dung chất số dạng tập liên quan đến đạo hàm tìm đạo hàm điểm, tìm hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số, phương trình, bất phương trìnhđạo hàm kiến thức nâng cao qua lực đọc hiểu, từ giúp học sinh nắm vững lý thuyết áp dụng vào dạng tập cụ thể để giải đề từ hình thành kỹ kiến thức bồi dưỡng học sinh • Để Giáo viên học sinh nắm dạng toán biết thêm nhiều tập giải máy tính bỏ túi • Để tất em học sinh có điều kiện nắm chức fx 570VN PLUS MTBT Casio , từ biết cách vận dụng tính vào giải tốn tính tốn thơng thường dần đến tốn địi hỏi tư thuật tốn cao • Tạo khơng khí thi đua học tập sôi hơn, giáo dục cho em ý thức tự vận dụng kiến thức học vào thực tế cơng việc ứng dụng thành khoa học đại vào đời sống 1.3 Đối tượng nghiên cứu Giải nhanh tốn trắc nghiệm máy tính Sách giáo khoa , sách giáo viên, loại sách tham khảo Tôi chọn số dạng đạo hàm điểm, tìm hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số, phương trình bất phương trình đạo hàm chương trình đại số 11 ban để đưa hệ thống dạng tập cụ thể để hình thành phát triển lực cho học sinh như: Năng lực giải vấn đề; Năng lực tư sáng tạo nội dung cụ thể kiến thức làm tảng cho toán liên quan đến đề thi THPT Quốc gia Học sinh trường THPT Thọ xuân 1.4 Phương pháp nghiên cứu Tìm hiểu khó khăn học sinh giải dạng toán liên quan đến fx 570VN PLUS 1.5 đạo hàm máy tính Casio Tìm hiểu thực tiễn giảng dạy nhà trường Đề tài nghiên cứu số dạng toán đạo hàm Nên sử dụng phương pháp sau: Nghiên cứu loại sách hướng dẫn sử dụng máy tính Casio liên quan đến hướng dẫn sử dụng máy tính casio phần đạo hàm Nghiên cứu qua kiểm tra học sinh chương đạo hàm sách đại số 11 ban - Trao đổi với đồng nghiệp, tham khảo ý kiến giáo viên môn - Liên hệ thực tế nhà trường, áp dụng đúc rút kinh nghiệm qua trình giảng dạy Những điểm sáng kiến kinh nghiệm - Dùng hình ảnh trực quan máy tính giả lập chiếu hình ti vi để hướng dẫn học sinh thực Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lý luận Giải tốn máy tính casio phần đạo hàm với em học sinh mẻ em lớp chọn khối xã hội nên số em cịn chưa đầu tư mua máy tính để thực hành nên bỡ ngỡ việc sử dụng máy tính bỏ túi để giải tốn Hơn nữa, em chưa hình dung rõ dạng tốn dùng máy tính để giải Nhưng bên cạnh khó khăn cịn nhiều em có niềm đam mê, ham thích học tốn Nhờ máy tính bỏ túi mà việc chọn nhanh đáp án toán trắc nghiệm dễ dàng dạng tốn tính đạo hàm hàm số điểm, tìm hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số, tìm đáp án x toán trắc nghiệm đạo hàm điểm bất kì, tốn trắc nghiệm phương trình bất phương trình đạo hàm Theo tình hình thực tế việc giải tốn học sinh cho thấy em cịn yếu, thường khơng nắm vững kiến thức bản, hiểu vấn đề chưa chắc, nắm bắt kiến thức chậm, thiếu suy luận ngơn ngữ ký hiệu tốn học chưa xác, thiếu thận trọng tính tốn Vì dẫn đến điều chia làm hai nguyên nhân: - Nguyên nhân khách quan: + Số tiết luyện tập lớp theo phân phối chương trình cịn + Lượng kiến thức phân bố cho tiết học tải + Phần nhiều tập nhà khơng có dẫn dắt , giúp đỡ trực tiếp GV - Nguyên nhân chủ quan : + Số lượng học sinh lớp đông nên thời gian giáo viên hướng dẫn cho học sinh yếu thường gặp phải khó khăn cịn hạn chế + Một số học sinh khơng có máy tính để thực hành + Một phận nhỏ học sinh chưa chăm chỉ, lơ việc học, chưa tự giác khắc phục kiến thức bị hổng trình giải tập 2.2 Thực trạng vấn đề Trường THPT Thọ xuân trường có tuổi trường cịn non trẻ nằm địa bàn có vùng tuyển sinh phần lớn thuộc xã miền núi Xuân Phú, Thọ Lâm nên số học sinh em dân tộc thuộc khu đặc biệt khó khăn chiếm tỉ lệ cao việc đầu tư thời gian dụng cụ học tập hạn chế gây ảnh hưởng đến kết học tập em mặt khác em học lớp 11C2 lớp theo khối xã hội nên khả tư tốn học cịn nhiều hạn chế Với kinh nghiệm dạy học mơn tốn nhiều năm trường THPT với đối tượng học sinh trường THPT Thọ xuân điểm đầu vào thấp nên nhận thức chậm đặc biệt toán liên quan đến đạo hàm phong phú đa dạng, toán làm sở cho toán đề thi THPT Quốc Gia năm tới, em gặp lớp toán liên quan đến đạo hàm hàm số chương trình lớp 12 trình bày giáo viên cần có phương pháp cụ thể cho dạng toán để học sinh nắm tốt Trong trình giảng dạy lớp 11 thấy học sinh giải tốn liên quan đến đạo hàm học sinh thường nhầm lẫn với số dạng toán khác Từ thực trạng nên q trình dạy tơi hình thành phương pháp cách trước tiên học sinh cần nắm vững lý thuyết số dạng tốn đạo hàm có hổ trợ máy tính CASIO từ áp dụng vào toán đến toán mức độ khó Do giảng dạy khố dạy bồi dưỡng, thường trang bị đầy đủ kiến thức phổ thơng phương pháp giải tốn đại số cho học sinh Như giải toán đạo hàm học sinh tự tin lựa chọn phương pháp để giải phù hợp 2.3 Giải pháp để giải vấn đề Muốn đạt kết cao thực hành giải tốn máy tính em phải có máy tính nắm vững chức máy tính hướng dẫn trực tiếp thơng qua máy tính giả định trình chiếu hình ti vi để lớp theo dõi thực hành Để sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra nghiệm chọn đáp án trước tiên ta phải biết chức máy tính sử dụng máy tính thành thạo Do phải hướng dẫn học sinh chức máy tính fx 570VN PLUS Hướng dẫn sử dụng máy tính Casio Kí hiệu chức loại phím loại phím máy tính 1.1 Các hình thức nhập liệu: Để nhập liệu (biểu thức chứa biến hay chữ số) từ bàn phím vào hình máy tính có ba hình thức nhập là: - Ấn phím gọi trực tiếp dạng biểu thức (chủ yếu dùng cho dạng biểu thức ghi màu trắng phím) SHIFT - Ấn tổ hợp phím phím biểu thức tương ứng dạng biểu thức ghi màu nâu góc bên trái phím ALPHA - Ấn tổ hợp phím phím biểu thức tương ứng dạng biểu thức ghi màu đỏ góc bên phải phím fx 570VN PLUS Các chức máy tính Casio Phím chung Phím Chức Mở máy ON SHIFT OFF Tắt máy ∇ < > ∆ Cho phép di chuyển trỏ đến vị trí liệu phép toán cần sửa Nhập chữ số (Nhập số) … + − X : AC Dấu ngăn cách phần nguyên với phần thập phân số thập phân Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia Xóa hình tạm thời DEL Xóa ký tự vừa nhập (−) Dấu trừ số âm ∇ MODE Tính tốn thơng thường MODE Tính tốn với số phức MODE Tính tốn thống kê MODE Giải phương trình hệ phương trình MODE Tính tốn ma trận MODE Tính tốn bảng giá trị hàm hai hàm số MODE Tính tốn với véc tơ MODE ∇ Giải bất phương trình MODE ∇ Tính tốn với tỉ số MODE ∇ Tính phân phối SHIFT Chuyển sang kênh chữ vàng ALPHA Chuyển sang kênh chữ đỏ MODE EXP Ấn định từ đầu kiểu, trạng thái, loại hình tính tốn, loại đơn vị đo, dạng số biểu diễn kết quả…cần dùng Nhân với lũy thừa nguyên 10 ( ) Mở ngoặc, đóng ngoặc π Nhập số Phím nhớ Phím p RCL Chức Gọi số ghi ô nhớ STO Gán (Ghi) số vào ô nhớ A B C D E Các ô nhớ, ô nhớ ghi số riêng Riêng ô nhớ M thêm chức nhớ M+; M- gán cho F X M Cộng thêm vào ô nhớ M trừ bớt ô nhớ M M+ M− CÁC KIẾN THỨC VÀ KỸ NĂNG CẦN NHỚ 1/ DẠNG 1: Tính đạo hàm hàm số điểm góc tiếp tuyến điểm tốn tìm hệ số x0 Bài tốn: Tính đạo hàm hàm số Phương pháp: Đối với máy tính ALPHA ) = x0 hình máy tính Bài 1.1 Đạo hàm hàm số A B - Để sử dụng máy tính Casio y = f ( x) giá trị fx 570VN PLUS d ( f ( x)) dx bấm cho trước SHIFT ∫ W X f (x) > W x=x0 f ( x ) = 3x + x - C fx 570VN PLUS x0 x0 = là: D ta thực theo bước sau: Bước 1: Nhập biều thức 3x + x - ta thực bước sau: W SHIFT ∫X W ALPHA ) x2 + ALPHA ) − > = Khi hình máy tính xuất sau: Bước 2: Nhấn dấu Vậy: f ′(1) = = Ta chọn đáp án C f (x) = Bài 1.2 Chohàm số A kết bằng: B x − 2x + x −1 - Khi C Hướng dẫn: đạo hàm hàm số điểm Bấm ∫ W X W - - x0 = bằng: D hệ số góc tiếp tuyến x0 = đồ thị hàm số điểm SHIFT f ′(2) nhập biểu thức hàm số d x2 + x ( ) dx x - x=1 , sau bấm = ta kết Vậy ta chọn đáp án B Các từ 1.5 đến câu 1.6 tương tự ta kết y= Bài 1.3 Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số hoành độ A −2 x0 =- : B C Bài 1.4 Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số trục tung : −2 B C điểm có D Đáp số khác y= A x4 x2 + −1 x−1 x+ giao điểm với D −1 2/ DẠNG 2: Chọn đáp án toán đạo hàm hàm số điểm x bất kì: Phương pháp: Vào chức tính đạo hàm đạo hàm vào MTBT điểm x ∫ SHIFT W X W nhập hàm số cần tính trừ đáp án thử nhấn phím = kết đáp án đáp án Nhập vào máy tính đáp án d ( f ( x)) dx Câu 2.1: Cho hàm số f ′( x) hàm bằng: f ( x) - 4x - A Hướng dẫn: B Nhập vào máy tính x=x trừ đáp án kiểm tra kết f ( x) =- x + 3x R xác định - 4x +3 C d (- x + 3x ) dx x=x 4x +3 - (- x - 3) nhấn phím Hàm số có đạo D = 4x - ta kết khác tương tự ta tiếp tục thử đáp án B hình máy tính ta kết Ta chọn đáp án B Bài tập tương tự: Bài 2.2 Đạo hàm y = y′ = − A y′ = C − 3x 2x + bằng: ( x + 1) y′ = − B ( x + 1) y′ = D y= Bài 2.3 Tính đạo hàm hàm số sau: ( x + 1) ( x + 1) x−1 1+ 2x y′ = A ( + 2x) y′ = C y′ = B ( + 2x) D Bài 2.4 Đạo hàm hàm số A y' = C − sin x ( sin x − cos x ) −2 − 2sin x ( sin x − cos x ) ( 1+ 2x) y′ = y= y' = sin x + cos x sin x − cos x (1 + x) là: y' = B y' = D sin x − cos x ( sin x − cos x ) −2 ( sin x − cos x ) 3/ DẠNG 3: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f ( x) M ( x0 , y0 ) điểm KIẾN THỨC CẦN NHỚ Ý nghĩa hình học đạo hàm: Đạo hàm hàm số số góc tiếp tuyến với đồ thị Khi đó, phương trình (C ) tiếp y = f ( x) hàm số điểm tuyến củ a (C ) điểm M ( x0 , y0 ) x0 hệ điểm M ( x0 , y0 ) y = y, (x0)(x − x0) + y0 Phương pháp Bài tốn: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C ) y = f ( x ) : điểm M ( x0 , y0 ) Phương pháp giải: Bước 1: Tính đạo hàm y , = f Â( x) ị h s gúc tip tuyn k = y , ( x0 ) Bước 2: Phương trình tiếp tuyến đồ thị điểm M ( x0 , y0 ) có dạng: , y = y ( x0 )( x - x0 ) + y0 Chú ý: Nếu đề cho (hoành độ tiếp điểm) tức là: x0 tìm y0 cách vào hàm số ban đầu, y0 = f ( x0 ) Nếu đề cho (tung độ tiếp điểm) y0 tìm x0 cách giải phương trình y0 = f ( x0 ) Nếu đề yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến giao điểm đồ thị y = f ( x) d : y = ax + b (và đường thẳng Đặc biệt: Trục hoành Ox: Sử dụng máy tính cầm tay: trục tung Oy: Phương trình tiếp cần lập có dạng Đầu tiên tìm hệ số góc tiếp tuyến Bấm SHIFT ∫ W X W nhập < Tiếp theo: Bấm phím CALC : Khi hồnh độ tiếp điểm nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng y =0 (C ) x =0 d (C ) d : y = kx + m k = y , ( x0 ) d ( f ( x)) dx x=x0 , sau bấm để sửa lại thành X = x0 d ( f ( x)) dx = = x=x0 k ta ´ (- x) + f ( x) , sau bấm m phím với bấm phím ta Nhận xét: Sử dụng máy tính để lập phương trình tiếp tuyến điểm thực chất rút gọn bước cách Sử dụng máy tính giúp ta nhanh chóng tìm kết hạn chế sai sót tính tốn Nếu học sinh tính nhẩm tốt bỏ qua cách Bài 3.1 Lập phương trình tiếp tuyến với parabol A y = 4x − B y = 4x + Hướng dẫn: Ta thấy điểm tiếp tuyến nên ta lấy x = 2; y = x=2 M (2; 4) C ( P) : y = x y = −4x − thuộcparabol ( P) điểm D M (2; 4) y = 4x thuộc phương trình thử vào phương trình tiếp tuyến có đáp án A thỏa mãn cịn đáp án B, C, D khơng thỏa mãn nên loại Vậy đáp án đáp án A Bài tập tương tự: 10 x= khác nên loại đáp án A Tương tự thử tiếp khác nên loại đáp án B.Thử với x =0 đáp án B ta kết đáp án C ta kết chọn đáp án C Câu 4.2 Cho hàm số π x = + k 2π A x=− π x y = sin  − ÷  2 Khi phương trình π π x = − kπ x = − + k 2π B π + kπ 3 y' = C có nghiệm là: D Hướng dẫn: Phương trình lượng giác chọn đơn vị radian thực MODE tương tự nhập máy tính thử đáp án A B có giá trị đầu khác SHIFT p ta có kết x =- loại A B Thử đáp án C D với nên ta thử với k =1 p ta có kết đáp án D có chu kì nhỏ trước ta có kết 12 khác loại đáp án D Kiểm tra với kết k =1 x =- tức thử với p + 2p đáp án C có Ta chọn đáp án C Bài tập tương tự: f ( x) = Câu 4.3 Cho hàm số A  2 0;   3 B x3 x −1    − ;0   C Câu 4.4 Cho hàm số A Tập nghiệm phương trình y = x − 3x − x2 − f ( x) = x +1 Câu 4,5: Cho hàm số { 0} R A B Câu 4.6 Cho là: - - 60 64 +5 x x2 Tập nghiệm phương trình B f ( x) = 3x + D C x = − ∨ x =1 - CALC ∫ f ′( x) = ±2 f ′( x) = ±4 x (Thay ) Bước 1: Nhập đạo hàm hàm số SHIFT D y′ = x = ∨ x =1 Tập nghiệm bất phương trình B C A 5/ DẠNG 5: Nghiệm bất phương trình đạo hàm Phương Pháp: Cách 1: D Tập nghiệm phương trình R \ { 0} ∅ C D   − ;0    x = −1 ∨ x = x = ±1  3 0;   2 f ′( x) = f (x) điểm W X f (x) > ALPHA ) W ta d ( f ( x)) dx x vào máy tínhbằng cách bấm x=x 13 CALC x Bước 2: đáp án Lấy giá trị thuộc khoảng giá trị đáp án thử đáp án có kết thỏa mãn bất phương trình tốn đáp án Cách 2: Tính đạo hàm quy tắc sau vào chức giải bất phương trình bậc bậc bấm MODE ∇ 1 nhập số giải bất phương trình bậc hai nhập số giải bất phương trình bậc ba Chọn dạng bất phương trình cần giảinhập hệ số bất phương trình tương ứng chọn đáp án f ( x ) = x − x + x − Câu 5.1 Cho hàm số Nghiệm bất phương trình ′ f ( x) ≥ x≤ hay x ≥ A Hướng dẫn: B ≤ x ≤1 C Bước 1:Nhập đạo hàm hàm số điểm Bước 2: CALC Lấy giá trị án Chọn x =0 x ≤ x ≤1 thử đáp án ta thử đáp án A ta thấy x nhỏ x=2 giá trị x 1≤ x ≤ vào máy tính ta x≤ D hay x ≥ lớn Kết ta kết sau thỏa mãn f ′( x) ≥ f ′( x) ≥ đáp nên chọn đáp án A Hướng dẫn học sinh thử giá trịthuộc khoảng xác định đáp án B, C, D kết có giá trị âm f ′( x ) = x − x + Cách 2: Tính đạo hàm quy tắc ta Bất phương trình đạo hàm bất phương trình bậc hai Để giải bất phương trình bậc hai ta bấm MODE ∇ 3x - x +1 ³ hình máy tính sau 14 Bấm 1 nhập hệ số bất phương trình ta kết sau: Chọn đáp án A Bài tập tương tự: Câu 5.2 Cho hàm số sau đây? A    − ;0  C Câu 5.3 f ′( x) ≤ y = x3 + x + B 9   −∞; −  ∪ [ 0; +∞ ) 2  Cho hàm số Để y′ ≤ x nhận giá trị thuộc tập    − ;0  D 2   −∞; −  ∪ [ 0; +∞ ) 9  f ( x) = x − x + x − 3 Nghiệm bất phương trình: A C x≤ 1≤ x ≤ x ≤ hay x ≥ Câu 5.4 Cho hàm số f ′( x) ≥ A C B D B 1≤ x ≤ D f ( x) = Câu 5.5 Cho hàm số 1≤ x ≤ 1 f ( x) = x + x − x + x ≤ −3 hay x ≥ hay x ≥ Nghiệm bất phương trình −3 ≤ x ≤ 1≤ x ≤ x − 3x + x − Tìm x để f ′( x ) ≤ 15 A 1≤ x ≤ B 2≤ x≤5 C 1≤ x ≤ D 2≤ x≤3 Ứng dụng cụ thể dạng tập dạng tiết 71,72 thực hành máy tính Dạy lớp: 11C2 Tiết : 71 - 72 LUYỆN TẬP THỰC HÀNH MÁY TÍNH I Mục tiêu: Về kiến thức: Học sinhnắm cách nhập cơng thức tốn học để thực hành dạng toán Về kỹ năng: Học sinh thực hành thành thạo tốn tính giá trị đạo hàm hàm số điểm, tìm hệ số góc tiếp tuyến, tìm nghiệm phương trình đạo hàm, bất phương trình đạo hàm Về tư duy:Hiểu dạng tốn thực hành máy tính thực thành thục dạng toán hướng dẫn giáo viên biết quy lạ quen Về thái độ:Cẩn thận xác Kiểm tra sỹ số: Kiểm tra cũ: Nêu dạng toán đạo hàm sử dụng máy tính Casio học ? Bài mới: Dạng 1: Tính đạo hàm hàm số điểm tiếp tuyến điểm y = f ( x) Bước 1: Vào chức tính đạo hàm bấm Nhập giá trị Bấm tốn tìm hệ số góc x0 Bài tốn: Tính đạo hàm hàm số Phương pháp: Nhập biểu thức x0 giá trị SHIFT ∫ x0 cho trước W X W , f ( x) x0 = fx 570VN PLUS d ( f ( x)) dx x=x0 hình máy tính: Đối với máy tính Hoạt động Thầy Hoạt động Trị 16 Hoạt động 1: Muốn tính đạo hàm điểm ta nhấn ? x0 Chú ý: Khi nhập giá trị x − 2x + x −1 f (x) = Bài 1: Cho hàm số f ′(2) bằng: A C C B - D - D - Khi SHIFT ∫ W X W Ấn hình xuất lúc +) Một học sinh lên bảng thực máy tính giả lập máy chiếu, lớp thực hành theo dõi kết +) Nhập máy tính SHIFT ∫ W X W W W ALPHA ) x2 − ALPHA ) + ∇ ALPHA ) − > > = +) Một học sinh lên bảng thực Màn hình máy tính hiển thị: máy tính giả lập máy chiếu, lớp thực hành Nên chọn đáp án B SHIFT MODE Bài 2: Cho hàm số Khi A π y′( ) y= cos3 x +) đơn vị rad nhập máy tính: : 2 - C 2 SHIFT ∫ W X W W W W ∇ COS W ALPHA ) > W SHIFT ×10x = hình máy tính hiển thị D Chọn đơn vị độ hay rad ? B Kết nên chọn đáp án D Bài tập tương tự: 17 ( )( y = 3x − x + x − x Bài Đạo hàm hàm số A - 16 B 10 C Bài Cho hàm số 16 A f ( x) B – 16 xác định 16 R C hoành độ A −2 f (x) = x : B điểm C là: f ′(16) bằng:8 x4 x2 y= + −1 điểm có D Đáp số khác Bài Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số tung : Giá trị D – y= −2 x =1 D Bài Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số x0 =- ) x−1 x+ giao điểm với trục −1 A B C D Dạng 2: Chọn đáp án toán trắc nghiệm đạo hàm hàm số điểm x Phương pháp: Nhập hàm số cần tính đạo hàm hàm vào MTBT điểm x trừ đáp án kiểm tra nhấn phím kết đáp án Chú ý: - Một số kết đáp khơng hiển thị mà kết 5.10- 12 , - 3.10- , 7.10- 15 10 số nhân với mũ âm ví dụ Hoạt động Thầy Hoạt động 2: Bài Cho hàm số y = hàm A Một học sinh lên bảng thực hành máy tính giả lập chiếu hình ti vi Đạo để lớp thực hành hàm số 17 − ( x + 5) − C y′ −4 x − x+5 23 ( x + 5) B D … kết Hoạt động trò 19 − ( x + 5) 17 ( x + 5) SHIFT ∫ W X W W W (−) ALPHA ) − W ) ) ∇ ALPHA + > ALPHA > + W 17 ∇ ( ALPHA ) + ) x2 = Kiểm tra đáp án A 18 Màn hình máy tính hiển thị: Nên đáp án A đáp án Bài tập tương tự: x−1 1+ 2x y= Bài Tính đạo hàm hàm số sau: y′ = A y′ = ( + 2x) B y′ = ( + 2x) C f ( x) = Bài Cho hàm số f ′( x) = A f ′( x) = C D 2x - x +1 y' = C (1 + x) R \ {1} xác định Đạo hàm hàm số f ′( x) = ( x + 1) B ( x + 1) f ′( x) = Bài 10 Đạo hàm hàm số A ( + 2x) y′ = y= y' = − sin x ( sin x − cos x ) −2 − 2sin x ( sin x − cos x ) sin x + cos x sin x − cos x D f ( x) là: ( x + 1) −1 ( x + 1) là: y' = B y' = D sin x − cos x ( sin x − cos x ) −2 ( sin x − cos x ) Dạng 3: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (C ) : y = f ( x ) điểm M ( x0 , y0 ) Có dạng: y - y0 = f ' ( x0 )( x - x0 ) y0 = f ( x0 ) Trong ; Phương pháp giải: f ' ( x0 ) hệ số góc tiếp tuyến 19 Bước 1: Tính đạo hàm y , = f ¢( x) Þ hệ số góc tiếp tuyến k = y , ( x0 ) Bước 2: Phương trình tiếp tuyến đồ thị điểm M ( x0 , y0 ) có dạng: , y = y ( x0 )( x - x0 ) + y0 Sử dụng máy tính cầm tay: Phương trình tiếp cần lập có dạng Đầu tiên tìm hệ số góc tiếp tuyến Bấm SHIFT ∫ W X W nhập Tiếp theo: Bấm phím CALC < d : y = kx + m k = y , ( x0 ) d ( f ( x)) dx = x=x0 , sau bấm để sửa lại thành X = x0 d ( f ( x)) dx = x=x0 ta k ´ (- x) + f ( x) , sau bấm m phím với bấm phím ta Hoạt động Thầy Hoạt động trò Hoạt động 3: Bài 11 Phương trình tiếp tuyến đồ Học sinh thực máy tính giả lập lớp theo dõi thực hành f x = x − x + 3x thị hàm số ( ) điểm x0 =- có hồnh độ x0 = −1 là: Với ta tìm hệ số góc tiếp y =10 x + y = 10 x - tuyến.Hệ số góc tiếp tuyến đạo A B x =- C y = 2x - D y = 2x - hàm hàm số Bằng cách nhập hình máy tính SHIFT ∫ W X W ALPHA ) xW > − ALPHA ) x2 + ALPHA ) CALC (−) = Hệ số góc tiếp tuyến đáp án C D Với x0 =- để tìm y0 10 ta loại ta quay lại hình máy để trỏ trước x3 nhấn phím 20 DEL máy tính bấm < < < < < < < < < < DEL CALC (−) = Kết máy tính DEL Hai đáp án A B có đáp án A thỏa x0 =- 1; y0 =- mãn Ta chọn đáp án A Bài tập tương tự: Dạng 4: Tìm nghiệm phương trình đạo hàm Phương pháp: Bước 1: Bước 2: SHIFT CALC ∫ (Thay x) W X W nhập hàm số CALC x f ( x) điểm x thử giá trị đáp án, đáp án đáp án Hoạt động Thầy Hoạt động trò Hoạt động 4: Học sinh thực hiện: y = 4x − x W Bài12: Cho hàm số Nghiệm phương trình A x= x= C 64 x= B x=− D 64 y′ = SHIFT ∫ X W ALPHA ) − W ALPHA ) > ALPHA ) Thử với đáp án A W CALC W ∇ = Kết hình máy tính: Khác khơng nên loại đáp án A 21 x= Tương tự thử với đáp án B với Ta kết quả: x= 64 Thử đáp án C với Ta kết quả: Ta chọn đáp án C Bài tập tương tự: f ( x ) = x3 − 2 x + 8x − Bài 13: Cho hàm số f ′( x) = là: { −2 2} { 2; 2} Tập hợp giá trị { −4 2} x để { 2} A B C D ′ Bài 14: Cho hàm số y = x − 3x − Các nghiệm phương trình y = x = −1 ∨ x = B A x = ±1 Dạng 5:Bất phương trình đạo hàm: Phương pháp: CALC Cách 1: (Thay x ) Bước 1: Nhập đạo hàm hàm số SHIFT ∫ f (x) W X f (x) W > ALPHA ) ta x = − ∨ x = C D x = ∨ x = điểm x vào máy tính cách bấm d ( f ( x)) dx CALC x=x x Bước 2: đáp án Lấy giá trị thuộc khoảng giá trị đáp án thử đáp án có kết thỏa mãn bất phương trình tốn đáp án Cách 2: Tính đạo hàm quy tắc sau vào chức giải bất phương trình bậc bậc bấm MODE ∇ nhập số giải bất phương trình bậc hai 22 nhập số giải bất phương trình bậc ba Chọn dạng bất phương trình cần giải nhập hệ số bất phương trình tương ứng chọn đáp án Hoạt động Thầy Hoạt động Trò Hoạt động 5: Bài 15: Cho hàm số y′ ≤ y = 3x + x + Để x B C MODE ∇ 1 = = nhận giá trị thuộc tập sau A y′ = x + x Màn hình máy tính:    − ;0     − ;0  Đối chiếu đáp án ta chọn đáp án A Cách 2: Hướng dẫn học sinh thực Tương tự học sinh tự làm cách 9   −∞; −  ∪ [ 0; +∞ ) 2  2   −∞; −  ∪ [ 0; +∞ ) 9  D Bài tập tương tự: Bài 16: Tìm số A f ( x ) = x − 3x + 0< x