Đang tải... (xem toàn văn)
Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DM, đường thẳng này cắt các đường thẳng DM và DC theo thứ tự tại H và K.. Chứng minh: Các tứ giác ABHD, BHCD nội tiếp đường tròn; .[r]
(1)§Ò kiÓm tra häc k× II to¸n 9A2 Phần trắc nghiệm ( 2đ) Khoanh tròn đáp án đúng các câu sau C©u : Ph¬ng tr×nh bËc hai 2x2 –3x +1= cã c¸c nghiÖm lµ: B x1 = -1; x2 = A x1 = 1; x2 = C x1 = 2; x2 = -3 D V« nghiÖm 2 Câu 2.: Cho hàm số y = - x2 kết luận nào sau đây là đúng ? A Hµm sè lu«n nghÞch biÕn B Hàm số luôn đồng biến C Gi¸ trÞ cña hµm sè lu«n ©m D Hàm số nghịch biến x>0, đồng biến x<0 C©u Ph¬ng tr×nh nµo sau ®©y cã nghiÖm ph©n biÖt: A x2 – 6x + = B x2 + = C 2x2 – x – = D x2 + x + = C©u : Gäi x1, x2 lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh : 2x2 – 3x – = ta cã A x1+ x2 = - ; x1x2 = - B x1+ x2 = ; x1x2 = - C x1+ x2 = ; x1x2 = 2 D x1+ x2 = ; x1x2 = Câu 5: Cho đờng tròn (O;R) có hai bán kính OA, OB vuông góc Diện tích hình quạt OAB lµ: A πR B πR C πR D πR 2 Câu ABC cân A có góc BAC = 300 nội tiếp đờng tròn (O) Số đo cung AB là: A 1600 B 1650 C 1350 D 1500 Câu Diện tích xung quanh hình nón có chu vi đáy 40 cm và đờng sinh 10 cm là: A 200 cm2 B 300 cm2 C 400 cm2 D 4000 cm2 Câu : Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai : A Trong đờng tròn hai cung có số đo B Trong đờng tròn các góc nội tiếp cùng chắn cung thì C Trong đờng tròn hai cung chắn hai dây thì hai dây song song D Góc có đỉnh bên ngoài đờng có số đo nửa hiệu số đo hai cung bị chắn PhÇn tù luËn ( 8®) Bài 2: (2,0 điểm) a) Gi¶i ph¬ng tr×nh : 3x2 – 4x – = b) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh : ¿ √ x −2 √ y=−1 √ x + √ y=4 ¿{ ¿ Bµi 2( 1,5 ®iÓm) Cho ph¬ng tr×nh bËc hai : x2 2(m 1) x + m - = (1) 1/ Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh (1) lu«n lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi gi¸ trÞ cña m 2/ Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm và tính nghiệm 3/ Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm đối Bài ( 3,5đ) : Cho tam giác ABC có góc BAC = 60 , đờng phân giác góc ABC là BD và đờng phân giác góc ACB là CE cắt I ( D AC và E AB ) a, CM : tứ giác AEID nội tiếp đợc đờng tròn b, CM : ID = IE c, CM : BA BE = BD BI (2) Bài ( 1đ) : Cho hình vuông ABCD Qua điểm A vẽ đờng thằng cắt cạnh BC E và cắt đ1 1 = 2+ 2 ΑΒ AΕ ΑF êng th¼ng CD t¹i F C M : §¸p ¸n + biÓu ®iÓm PhÇn tr¾c nghiÖm : ( 2®) C©u §/ A A D C B C D A C PhÇn tù luËn ( 8®) C©u Néi dung Bµi a, Gi¶i ph¬ng tr×nh : 3x2 – 4x – = BiÓu ®iÓm 1® −2 ¿2 −3 (−2)=10 Δ ' =¿ 2+ 10 − 10 x 1= √ ; x 1= √ 3 2® 1® b, Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh : 3 x y ;x 0;y 0 x y 3 x y 4 x y 8 x 1 x 1 y 4 y 2 Bµi x2 2(m 1) x + m - = a 0,5® 3 (m 1) m m 3m m 2 / PT lu«n cã nghiÖm víi mäi m b x = thay vµo PT ta cã + ( m -1) + m – = => m = 12/ theo hÖ thøc Viet ta cã x1 x2 = m – => x2 = - 1/ c Vì PT có nghiệm đối / 2 0,5® 0,5® S 0 m 0 m 3 Bµi 3,5® 0,5® B Vẽ hình đúng E I A a, ABC cã A 60 B C 120 mµ CI , BI lµ ph©n gi¸c => ICB IBC 60 => gãc BIC = 1200 mà góc BIC đối đỉnh với góc EID => góc EID = 1200 C D 1® (3) EID 180 => tứ giác AEID nội tiếp đợc đờng 1đ xÐt tø gi¸c c ã EAD trßn b, tam gi¸c ABC cã : CI , BI lµ ph©n gi¸c => AI lµ ph©n gi¸c => gãc 1® EAI = gãc DAI => cung EI = cung ID => EI = ID c, xÐt tam gi¸c BAI vµ BDE cã : chung gãc B BDE gãc BAI = gãc EDI nªn BAI => BA =BI => BA BE = BD BI BD BE Bµi B F E A 1® C D Qua A dựng đờng thẳng vu«ng gãc víi AF c¾t DC t¹i M Ta cã tø gi¸c AECM néi ECM tiÕp ( v× EAM ) => M 0,5® EAM ECA 45 (vi ECA 45 ) => tam gi¸c AME vu«ng c©n t¹i A => AE = AM 0,5® Δ AMF vuông A có AD là đờng cao nên 1 = + v× AD = AB , AM = AE => 2 ΑD AM ΑF 1 = 2+ 2 ΑΒ AΕ ΑF §Ò kiÓm tra häc k× líp 9A3 PhÇn I: Tr¾c nghiÖm kh¸ch quan (2,0 ®iÓm) Mỗi câu đúng 0,25 điểm Câu Đáp án C A C PhÇn II: PhÇn tù luËn (8,0 ®iÓm) D C A D B Bài (2,5 điểm) x y 10 Giải hệ phương trình: x y 18 a) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + b) Xác định hàm số y = ax + b có đồ th ị l à đường th ẳng (d), bi ết đường th ẳng (d) qua điểm M(-1 ; 2) và song song với đường thẳng y = 2x + (4) Câu Nội dung x y 10 x y 18 15x y 30 x y 18 16x 48 x y 18 Điểm 0,75 x y Vậy hệ phương trình có nghiệm (x,y) = (-3 ; -5) 2a 0,25 Cho x = y = 2, ta A(0 ; 2) Oy Cho y = x = -1, ta A(-1 ; 0) Ox 0,25 Đồ thị hàm số y = 2x + là đường thẳng AB 0,25 Vẽ đúng đồ thị hàm số y = 2x + 0,25 2b Vì đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 2x + nên a 2 b 2 0,25 0,25 Mà đường thẳng (d) qua điểm M(-1 ; 2) nên có -a + b = Do đó a = 2; b = 0,25 Vậy hàm số cần tìm có dạng y = 2x + Bài (2,0 điểm) Cho phương trình ẩn x: x 2(m 1) x 2m 0 (1) a) Giải phương trình (1) với m = -2 ; b) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với m c) Gọi hai nghiệm phương trình (1) là x1 ; x2 Tìm giá trị m để x1 ; x2 là độ dài hai cạnh tam giác vuông có cạnh huyền 12 Câu 2a Nội dung Với m = -2 ta phương trình x2 + 2x – = Tìm đúng nghiệm phương trình: x1 ; x 2b 2c Điểm 0,25 0,5 Ta có ’ = (m + 1)2 – 2m = m2 + 2m + – 2m = m2 + > 0, m 0,25 Vậy với m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt 0,25 Theo b) phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với m Theo định lí Viét có: x1 x 2(m 1) x1x 2m Vì x1 ; x2 là độ dài hai cạnh tam giác vuông có cạnh huyền 2 x x 12 x x 2x1x 12 2 12 0,25 (5) Do đó: 2(m 1) 0,25 2.2m 12 4m 8m 4m 12 m 1 4m 4m 0 m m 0 m 0,25 Vậy với m = m = -2 thì x1 ; x2 là độ dài hai cạnh tam giác vuông có cạnh huyền 12 Bài (3,5 điểm) Cho hình vuông ABCD, điểm M thuộc cạnh BC (M khác B, C) Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DM, đường thẳng này cắt các đường thẳng DM và DC theo thứ tự H và K Chứng minh: Các tứ giác ABHD, BHCD nội tiếp đường tròn; Tính CHK ; Chứng minh KH.KB = KC.KD; 1 2 Đường thẳng AM cắt đường thẳng DC N Chứng minh AD AM AN Câu Nội dung Vẽ hình đúng cho phần a) 3a + Ta có 0,25 BHD Nên DAB = 180o Tứ giác ABHD nội tiếp BHD = 90o (gt) BCD = 90o (ABCD là hình vuông) Nên H; C cùng thuộc đường tròn đường kính DB Tứ giác BHCD nội tiếp 3b Ta có: 0,5 DAB = 90o (ABCD là hình vuông) BHD = 90o (gt) + Ta có Điểm BDC BHC 180o BHC 180o CHK CHK BDC 0,25 0,25 0,25 0,5 (6) Câu Nội dung Điểm 0,25 mà BDC = 45o (tính chất hình vuông ABCD) CHK = 45o 3c Xét KHD và KCB 0,5 KHD KCB (90o ) Có DKB chung KHD ∽ KCB (g.g) KH KD KC KB KH.KB = KC.KD (đpcm) 3d 0,25 Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM, đường thẳng này cắt đường thẳng DC P DAP Ta có: BAM (cùng phụ MAD ) AB = AD (cạnh hình vuông ABCD) ABM ADP 90o 0,25 Nên BAM = DAP (g.c.g) AM = AP Trong PAN có: PAN = 90o ; AD PN 1 2 2 nên AD AP AN (hệ thức lượng tam giác vuông) 1 2 AD AM AN 0,25 đề kiểm tra học kì Ii Môn Toán Líp 9A4 PhÇn I Tr¾c nghiÖm kh¸ch quan (2®) C©u 1: Ph¬ng tr×nh 4x - 3y = -1 nhËn cÆp sè nµo sau ®©y lµ mét nghiÖm? A (-1;-1) B (-1;1) C (1;-1) D (1;1) Câu 2: Phơng trình nào dới đây có thể kết hợp với phơng trình x+y = để đợc hệ phơng trình cã nghiÖm nhÊt? A x+y=-1 A (0; 1) B 0.x+y=1 B (1; 0) C 2y = 2-2x C (-1; 0) D 3y = -3x+3 D (0; -1) y x2 Kết luận nào sau đây là đúng? C©u : Cho hµm sè A Hàm số trên luôn đồng biến B Hµm sè trªn lu«n nghÞch biÕn C Hàm số trên đồng biến x > và nghịch biến x < D Hàm số trên đồng biến x < và nghịch biến x > Câu 4: Điểm P(-1;-2) thuộc đồ thị hàm số y = m.x2 m bằng: A B -2 C C©u 5: Tæng hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh 2x2+5x-3=0 lµ: A B C 3 D Câu : Cho đờng tròn(O ; R ) dây cung AB = R Khi đó góc AOB có số đo A 200 B 300 C 600 D -4 D 900 (7) C©u 7: Cho c¸c sè ®o nh h×nh vÏ, biÕt MON=60 §é dµi cung MmN lµ: R2 m A R B O R R C N M R2 m D Câu 8: Cho ABC vuông A, AC = 3cm, AB = 4cm Quay tam giác đó vòng quanh cạnh AB đợc hình nón Diện tích xung quanh hình nón đó là: A 10(cm2) B 15(cm2) C 20(cm2) D 24(cm2) PhÇn II Tù luËn (8 ®) Bµi : a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh x y x y x 3 b) Gi¶i ph¬ng tr×nh : x 2x 2 Bµi : Cho ph¬ng tr×nh Èn x , tham sè m : x mx m 0 a) Chứng tỏ phơng trình đã cho luôn có nghiệm với m 2 b) Gọi x1 và x là hai nghiệm phơng trình đã cho Tìm giá trị m để x1 x x1.x 2 Bài : Cho ( ; R ) và điểm A ngoài đờng tròn Qua A kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đờng tròn ( B và C là các tiếp điểm ).Gọi H giao điểm AO và BC Chøng minh : a) ABOC lµ tø gi¸c néi tiÕp b) Kẻ đờng kính BD (O) ,vẽ CK vuông góc với BD Chøng minh :AC.CD = AO.CK c) AD c¾t CK ë I Chøng minh I lµ trung ®iÓm cña CK Bµi : Cho 361 sè tù nhiªn a1 ,a ,a , ,a 361 tháa m·n ®iÒu kiÖn : 1 1 37 a1 a2 a3 a 361 Chứng minh 361 số tự nhiên đó ,tồn ít số I.Tr¾c nghiÖm ( 2®) C©u đáp án A §¸p ¸n – BiÓu ®iÓm B II.Tù luËn (8®iÓm ) Bµi : a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh ( 1® ) x y x y NghiÖm cña hÖ lµ ( x= ; y = ) b) Gi¶i ph¬ng tr×nh : (1®) C B B D B B (8) x 3 x 2x 2 x 3 x 2x 0 x x 2x x x 2x 0 x 3x 3 x x 3 0 2 Suy : x 3x 0 (1) hoÆc x x 0 (2) 21 21 x1 ; x2 2 Giải(1) : ta đợc PT (2) v« nghiÖm 21 21 x1 ; x2 2 Vậy: phơng trình đã cho có nghiệm Bµi : (1,5 ® ) XÐt ph¬ng tr×nh x mx m 0 a) ! m m 1 m 4m m 0, m Chứng tỏ phơng trình đã cho có nghiệm với m b) Vì phơng trình đã cho có nghiệm với m theo hÖ thøc Viet ta cã : x1 x m ; x1.x m Ta cã : x12 x x1.x 2 2 x1.x (x1 x ) m(m 1) 2 m m 0 Do đó : m = -1 ; m = là các giá trị phải tìm B A O H I C K D Bµi : (3,5 ® ) a) ABOC là tứ giác nội tiếp ( có tổng hai góc đối 180 ) b) ! ACO " ! CKD (g.g) AC AO CO CK CD KD AC.CD AO.CK c) Ta cã : CK // AB ( cïng vu«ng gãc víi BD ) nªn : IK // AB XÐt ! ABD cã IK // AB (cmt ) (9) IK DK Do đó : AB DB ( định lí ta lét ) IK.DB = AB.KD (1) AC AO CO CK CD KD ( cmt ) L¹i cã Mµ : AC = AB ( tÝnh chÊt tiÕp tuyÕn c¾t ) ; CO = OB = R AB OB AB.KD CK.OB CK KD Nªn : (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã : IK.DB = CK.OB Hay : IK 2R = CK R Do đó : CK = 2IK Suy : I là trung điểm CK Bµi : ( 1® ) Giả sử 361 số tự nhiên đó không tồn hai số nào Kh«ng mÊt tÝnh tæng qu¸t , gi¶ sö a1 a a a 361 Do : a i N (i 1, 2,3, 361) nªn : a1 1; a 2; .a 361 361 1 1 1 1 a1 a2 a3 a 361 361 2 2 1 2 1 1 2 3 361 361 3 360 361 2 1 361 360 37 Tr¸i víi gi¶ thiÕt Vậy : Trong 361 số tự nhiên đó , tồn ít hai số Đề kiểm tra học kì II năm 2012 : 9A5 Thời gian làm bài 90 phút Phần I:Trắc nghiệm khách quan 2 x y 5 x y 1 Câu 1:Cho hÖ ph¬ng tr×nh: cã mét nghiÖm lµ A.(-1;1) B.(-1;-1) C,(1;-1) D.(1;1) Câu : Trong c¸c ph¬ng tr×nh sau ph¬ng nµo lµ ph¬ng tr×nh bËc hai mét Èn: 2 x x C A.( )x2=3x+5 B.(m-2) x2-3x+2 = D x x 0 Câu 3: Hµm sè y = 3x2 A Luôn đồng biến với x B Lu«n nghÞch biÕn víi mäi x C §ång biÕn x > vµ nghÞch biÕn x < D §ång biÕn x < vµ nghÞch biÕn x > Câu 4: Ph¬ng tr×nh: x2 + 3x – = cã nghiÖm lµ; A -1 vµ -4 B vµ - C -1vµ D vµ Câu :Mét h×nh trô cã diÖn tÝch xung quanh lµ S vµ thÓ tÝch lµ V.NÕu S vµ V cã cïng gi¸ trÞ (kh«ng kÓ T đơn vị đo) Thì bán kính hình trụ bằng: A.1 B.2 C.3 D.kÕt qu¶ kh¸c B Cõu 6:Trong hình vẽ bên TA là tiếp tuyến đờng tròn NÕu ABO 25 th× TAB b»ng: A A.1300 B.450 C 750 D 650 Cõu :Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai Trong đờng tròn: A C¸c gãc néi tiÕp b»ng th× c¸c cung bÞ ch¾n b»ng O (10) B C¸c gãc néi tiÕp cïng ch¾n mét d©y th× b»ng C Víi hai cung nhá cung nµo lín h¬n th× c¨ng d©y lín h¬n D Gãc néi tiÕp kh«ng qu¸ 900b»ng nöa gãc ë t©m cïng ch¾n mét cung Cõu 8: Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai A.Góc tâm đờng tròn có số đo nửa số đo cung bị chắn B Trong đờng tròn hai cung có số đo thì C.Trong hai cung trßn cung nµo cã sè ®o lín h¬n th× lín h¬n D.Số đo nửa đờng tròn 1800 Phần II:Tù luËn 2 x y 3 x y Bài 1: a/ Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: b/ Kh«ng gi¶ ph¬ng tr×nh: x2+3x-5 = 1 x x2 (Trong đó x ;x là nghiệm phơng trình) 2 H·y tÝnh x1 +x2 ; 2 Bµi 2: Cho ph¬ng tr×nh : x mx m 0 (1) a/ Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = b/ Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ph¬ng tr×nh cã nghiÖm c/ ViÕt biÓu thøc liªn hÖ gi÷a hai nghiÖm x1;x2 (x1;x2lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh (1) ) thuéc vµo m Bài 3: Cho tam giác nhọn ABC, các đờng cao AD,BE,CF cắt H a/ Chứng minh điểm B,E,C,F thuộc đờng tròn Xác định tâm O đờng tròn này b/ Chøng minh HE.HB = HD.HA = HF.HC c/ FD cắt đờng tròn (O) I, Chứng minh EI vuông góc với BC kh«ng phô §¸p ¸n Phần I:Trắc nghiệm khỏch quan: câu đúng 0,25 điểm C©u §/A A D C B B D B C Phần II:Tù luËn C©u §¸p ¸n 2 x y 4 x y x y x y a §iÓm 13 x 13 3 x y x x 3 1 y y 0 b.Tính đợc 29 phơng trình có hai nghiệm Theo Viét: TÝnh x12+x22= ( x1+x2)2- x1x2 = 9+10 = 19 1 x1 x2 3 x1 x2 x1 x2 5 a/ Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = Víi m = ta cã ph¬ng tr×nh : x x 0 b x1 x2 a x x c a 1®iÓm 0,25® 0,5® 0,5® 0,25® (11) ' b '2 ac 32 1 0,5® 1 3 x1 4 ; x2 2 1 ' b '2 ac m m m 0 b/ Víi mäi sè thùc m Víi mäi gi¸ trÞ cña m th× ph¬ng tr×nh cã nghiÖm c/ V× ph¬ng tr×nh lu«n lu«n cã nghiÖm víi mäi gi¸ trÞ cña m ( c/m c©u b) b x1 x2 a 2 m c x x 4 m a Nªn theo hÖ thøc ViÐt ta cã : 2 x1 x2 4 m (*) x1 x2 4 m 4(**) 0,75® 0,25® 0,5® Trừ vế phơng trình (*) cho phơng trình (**) ta đợc: 2( x1 x2 ) x1 x2 4 2( x1 x2 ) x1 x2 0 §©y lµ biÓu thøc liªn hÖ gi÷a hai nghiÖm x1;x2 kh«ng phô thuéc vµo m A E F 0,5® H C B D O Hình vẽ đúng cho câu a I 0,75® a/ Chứng minh điểm B,E,C,F thuộc đờng tròn 0,25® BFC BEC 90 E, F thuộc đờng tròn đờng kính BC Tâm O đờng tròn này là trung điểm BC 0,5® b/ Chøng minh HE.HB = HD.HA = HF.HC HDB HEA HDB HEA 90 ; BHD AHE T¬ng tù HD HB => HE HA =>HD.HA=HE.HB (1) 0,5® HDC HFA HD.HA HF.HC (2) Tõ (1) vµ (2) suy HE.HB = HD.HA = HF.HC 0,5® c/ Chøng minh EI vu«ng gãc víi BC BDH 180 ) *Chøng minh tø gi¸c BFHD néi tiÕp ( BFH HBD Suy : HFD (hai gãc néi tiÕp cïng ch¾n cung HD) Từ đó : IC EC VËy BC EI 0,5® (12) (13)