Thông tin tài liệu
TUYỂN TẬP ĐỀ KIỂM TRA TỐN HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017 – 2018 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH QUẬN x Bài (1,0 điểm) Cho (P): Vẽ đồ thị (P) lên mặt phẳng Oxy x y Tìm tọa độ giao điểm (P) đường thẳng (d): y x m x m Bài (1,5 điểm) Cho phương trình (x ẩn số): a) Chứng minh phương trình ln ln có nghiệm với giá trị m b) Tìm giá trị m để hai nghiệm x1 , x phương trình thỏa mãn: x12 x 22 26 Bài (1 điểm) Lực F gió thổi vng góc vào cánh buồn tỉ lệ thuận với bình phương vận tốc v gió, tức F av (a số) Biết vận tốc gió 2m/s lực tác động lên cánh buồm thuyền 120N (Niu-tơn) Tính số a cho biết thuyền gió bão với vận tốc 90km/h hay không? Biết cánh buồm chịu lực tối đa 12 000N Bài (1 điểm) Một cầu thiết kế hình vẽ bên, chiều cao MK = 6m, bán kính đường tròn chứa cung AMB 78m Tính độ dài AB Bài (1,5 điểm) Bạn Tuất tiêu thụ 12calo cho phút bơi 8calo cho phút chạy Bạn Tuất cần tiêu thụ tổng cộng 600calo với hai hoạt động Vậy bạn Tuất cần thời gian cho hoạt động? Bài (1 điểm) Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng AB vẽ nửa đường tròn có đường kính AB, BC, AC (xem hình vẽ) Hai robot chạy từ A đến C, robot thứ hai chạy theo đường số (nửa đường tròn đường kính AC), robot thứ hai chạy theo đường số (hai nửa đường tròn đường kính AB, BC) Biết chúng xuất phát thời điểm A chạy vận tốc không đổi Cả hai robot đến C lúc Em giải thích Bài (3 điểm) Cho đường tròn (O; R) điểm A nằm ngồi đường tròn (O) Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đường tròn (O) (B, C hai tiếp điểm) Vẽ cát tuyến ADE đường tròn (O) (D, E thuộc đường tròn (O); D nằm A E, tia AD nằm hai tia AB, AO) a) Chứng minh rằng: ABD AEB AB AD.AE b) Gọi H giao điểm AO BC Chứng minh rằng: AHD AEO tứ giác DEOH nội tiếp c) Tiếp tuyến D đường tròn (O) cắt BC M Gọi N giao điểm OM 1 2 DM OD DE DE Chứng minh rằng: QUẬN Bài (2,5 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: Trang a) x 5x b) 2x 3y � � 3x 4y � c) x 5x 14 x2 mặt phẳng tọa độ Bài (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) hàm số b) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng (d): y 2x đồ thị (P) phép tốn Bài (2 điểm) Cho phương trình bậc hai: x 2mx 4m (1) (x ẩn số) a) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm x1, x với m Tính tổng x1 x tích x1x theo m y x x x12 x 22 b) Tìm m để hai nghiệm x1, x (1) thỏa hệ thức: Bài (3 điểm) Cho ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp (O; R) Các đường cao AD, BE, CF ABC cắt H a) Chứng minh tứ giác BDHF BCEF nội tiếp b) Gọi M trung điểm BC Chứng minh FH tia phân giác góc DFE tứ giác DMEF nội tiếp c) Gọi K giao điểm đoạn thẳng EF BC Chứng minh KF.KE = KD.KM H trực tâm AMK QUẬN Bài (1,5 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: 9x 5y 6 � � 6x y a) 2x 7x b) � y ax a �0 Bài (1 điểm) Cho hàm số có đồ thị (P) a) Tìm a biết (P) qua điểm A(-2; 2) b) Vẽ (P) với a vừa tìm Bài (1 điểm) Trong tháng năm 2018, công nhân nhận tiền lương 800 000 đồng gồm tiền lương 24 ngày làm việc bình thường ngày làm việc đặc biệt (gồm chủ nhật ngày lễ) Biết lương ngày làm việc đặc biệt nhiều lương ngày bình thường 200 000 đồng Tính tiền lương ngày làm việc bình thường Bài (1 điểm) Một bình chứa nước hình hộp chữ nhật có diện tích đáy 20dm chiều cao 3dm Người ta rót bình chai nhỏ chai tích 0,35dm tất 72 chai Hỏi lượng nước có bình chiếm phần trăm thể tích bình? Bài (1 điểm) Trong tháng 3, hai tổ A B sản xuất 400 sản phẩm Trong tháng 4, tổ A làm vượt 10% tổ B làm vượt 15% so với tháng 3, nên hai tổ sản xuất 448 sản phẩm Hỏi tháng tổ sản xuất sản phẩm x2 m 2 x m Bài (1,5 điểm) Cho phương trình: (x ẩn số, m tham số) (1) x , x a) Chứng tỏ phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với m x12 x 22 x1 1 x 1 x , x b) Tìm m để hai nghiệm thỏa: Bài (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC), có ba đường cao AD, BE, CF cắt H (D thuộc BC, E thuộc AC, F thuộc AB) a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp xác định tâm M đường tròn ngoại tiếp tứ giác BFEC b) Gọi K điểm đối xứng với H qua M Chứng minh K thuộc (O) AK vng góc với FE c) Gọi L giao điểm đường tròn ngoại tiếp tam giác AFE với đường tròn tâm O (L khác A) Tia AL cắt tia CB N Chứng minh N, F, E thẳng hàng Trang QUẬN QUẬN y x2 Bài a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy vẽ đồ thị hai hàm số (P) y 3x (D) b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) phép tính 3x 2y 10 � � 5x 3y 5 x 1 x Bài a) Giải phương trình: b) Giải hệ phương trình: � c) Khơng giải phương trình 3x 2x Chứng tỏ phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1 x tính giá trị biểu thức A x1x x1 x Bài Để tham gia thi đấu cầu lông đánh đôi nam nữ, thầy Thể dục chọn số nam lớp kết hợp 10 với 11 số nữ lớp để bắt cặp thi đấu Sau bắt cặp xong lớp cổ động viên Hỏi lớp có học sinh? Bài Với ván hình vng cạnh 1m, người thợ mộc vẽ đường tròn có bán kính cạnh hình vng (xem hình), cắt bỏ phần ván nằm ngồi hình tròn (phần bơi đen hình vẽ) Tính diện tích phần ván cắt bỏ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Bài Ở thành phố St Louis (Mỹ) có cổng có dạnh hình Parabol bề lõm xuống dưới, cổng Arch (Gateway Arch) Giả sử ta lập hệ tọa độ Oxy hình (x y tính mét), chân cổng vị trí A có x = 81, điểm M cổng có tọa độ (– 71;– 143) a) Tìm hàm số bậc hai có đồ thị chứa cung parabol nói b) Tính chiều cao OH cổng (làm tròn đến hàng đơn vị) Bài Một huấn luyện viên bóng đá cho cầu thủ sút bóng vào cầu mơn MN, bóng đặt vị trí A, B, C cung tròn hình vẽ Biết chiều rộng cầu môn MN = 7,32m Khoảng cách AH = 11m � (H trung điểm MN) Hãy tính số đo góc (“góc sút”) MAN, � � MBN, MCN (làm tròn số đo góc đến phút) Bài Cho đường tròn (O; R) Lấy điểm P cho OP = 2R Vẽ cát tuyến PAB (A nằm P B), từ A B vẽ hai tiếp tuyến (O) cắt M Hạ MH vng góc với OP a) Chứng minh năm điểm O, H, A, M, B thuộc đường tròn, xác định tâm I bán kính đường tròn b) Giả sử cát tuyến PAB quay quanh P (A khác B) Tính độ dài OH theo R QUẬN Bài (2 điểm) Giải phương trình: a) x 4x 3x 10 b) x 5x Bài (1 điểm) Nhà bạn Lan có mảnh vườn trồng rau cải bắp Vườn đánh thành nhiều luống, luống trồng số cải bắp Lan tính tăng thêm luống rau, Trang luống trồng số tồn vườn 48 Nếu giảm luống, luống trồng tăng thêm số rau toàn vườn tăng thêm 32 Hỏi vườn nhà Lan trồng rau cải bắp? Bài (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y 0,5x b) Đường thẳng (D) có hệ số góc – cắt đồ thị (P) điểm có hồnh độ Viết phương trình đường thẳng (D) Bài (1,5 điểm) Cho phương trình với m tham số x ẩn số a) Tìm điều kiện m để phương trình ln có nghiệm, tính tổng tích nghiệm theo m b) Giả sử x1, x hai nghiệm phương trình Tính theo m giá trị biểu thức: A x12 x 22 x1x Bài (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Trên AC lấy điểm M vẽ đường tròn đường kính MC Kẻ MB cắt đường tròn D Đường thẳng DA cắt đường tròn S Chứng minh: a) Tứ giác ABCD tứ giác nội tiếp b) AS.AD = AM.AC c) CA tia phân giác góc SCB Bài (1 điểm) Máy kéo nơng nghiệp có hai bánh sau lớn hai bánh trước Khi bơm căng, bánh xe sau có đường kính 1,672m bánh trước có đường kính 88cm Hỏi bánh sau lăn 20 vòng bánh xe trước lăn vòng x 2m x m QUẬN 4x x x 31 16 x 1 Bài (2 điểm) Giải phương trình sau: a) b) y x ; (d) : y x Bài (1,5 điểm) Cho đồ thị hàm số (P): a) Vẽ đồ thị (P) (d) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) Bài (1,5 điểm) Cho phương trình x 2mx m (x ẩn số) a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm phân biệt với m 2 b) Gọi x1, x hai nghiệm phương trình Tìm m để x1 x 2x1 2x Bài (1 điểm) Lớp 9A, 9B góp sách làm thư viện nhỏ tặng mái ấm Biết lần số lượng sách đóng góp lớp 9A nhiều lần số lượng sách đóng góp lớp 9B sách lớp 9A đóng góp số sách lớp 9B 19 sách Hỏi tổng số sách đóng góp làm thư viện 9A, 9B sách Bài (1 điểm) Một tivi hình chữ nhật hình phẳng 75inch (đường chéo tivi dài 75inch) có góc tạo o chiều rộng đường chéo 36 52' Hỏi tivi có chiều rộng, chiều cao cm? Biết 1inch = 2,54cm (Kết làm tròn đến chữ số thập phân) Bài (1 điểm) Giá rau tháng thấp giá rau tháng 5% Giá rau tháng cao giá rau tháng 5% Hỏi giá rau tháng hay cao hơn, thấp giá rau tháng tư Vì sao? Bài (2 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R) Đường cao BE, CP cắt H a) Chứng minh tứ giác BPEC, AEHP nội tiếp đường tròn b) Chứng minh OA PE c) Gọi AI tia phân giác góc BAC (I BC) Chứng minh AI AB.AC IB.IC QUẬN Trang x2 y đồ thị (d) hàm số y = 2x Bài (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) hàm số hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị phép toán x m 1 x 2m Bài (1,5 điểm) Cho phương trình: (1) (x ẩn số, m tham số) a) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với m 2 b) Định m để hai nghiệm x1 , x phương trình (1) thỏa mãn: x1 x 2x1x Bài (1,5 điểm) a) Giải phương trình x 2x b) Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 120m Biết hai lần chiều dài ngắn năm lần chiều rộng 6m Tính diện tích mảnh đất hình chữ nhật Bài (1 điểm) Vật kính máy ảnh thấu kính hội tụ có tiêu cự 8cm Máy ảnh hướng để chụp vật cao 40cm, vật đặt cách máy 1,2m Khi dựng ảnh vật phim (màn hứng ảnh), ta có hình vẽ sau, dó AB vật vng góc với trục chính, A’B’ ảnh, OF tiêu cự Em tính chiều cao ảnh phim (làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ hai) Bài (1 điểm) Trong không khí chào mừng dịp Lễ Giáng Sinh năm 2018, nhiều mặt hàng siêu thị giảm giá Trong đó, siêu thị giảm giá 20% mặt hàng quần áo; giảm giá 10% mặt hàng sữa loại Nhân dịp chương trình khuyến mại này, bà Lan mua quần áo thùng sữa hết tất 976 000 đồng Biết giá ban đầu quần áo chưa khuyến 860 000 đồng Vậy giá ban đầu thùng sữa chưa khuyến mại bao nhiêu? Bài (1 điểm) Một miếng gạch hình vng có đỉnh A, B, C, D; độ dài cạnh 20cm (xem hình vẽ) Cung BD cung tròn đường tròn tâm C, bán kính CD Em tính diện tích hình giới hạn AB, AD cung BD Bài (2,5 điểm) Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Vẽ ba đường cao AD, BE CF cắt H a) Chứng minh tứ giác BCEF BFHD tứ giác nội tiếp b) Chứng minh FC tia phân giác góc EFD c) EF cắt BC M Gọi N giao điểm AM đường tròn (O) Chứng minh điểm A, N, F, H, E thuộc đường tròn QUẬN x 2x 3 x 1 x x x 12 Bài (1,5đ) Giải phương trình sau: a) b) Bài (1đ) Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 50m, biết lần chiều dài lần chiều rộng 25m Tính diện tích khu vườn x2 m 2 x m Bài (2đ) Cho phương trình (x ẩn số) (1) a) Chứng tỏ phương trình (1) ln có nghiệm với m 2 b) Gọi x1 , x hai nghiệm phương trình (1) Định m để x1 x 5x1x 3 Trang x2 y y x 1 có đồ thị (P) hàm số Bài (1,5đ) Cho hàm số có đồ thị (D) a) Vẽ đồ thị (P) (D) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) phép tính Bài (3đ) Từ điểm A ngồi đường tròn (O; R), dựng hai tiếp tuyến AB, AC cát tuyến AMN (B, C tiếp điểm, tia AN nằm hai tia AB AO, M nằm A N) Gọi H giao điểm AO BC a) Chứng minh: AO BC tứ giác ABOC nội tiếp b) Chứng minh: AM.AN = AH.AO c) Đoạn thẳng AO cắt đường tròn (O; R) I Chứng minh: MI tia phân giác góc AMH Bài (1đ) a) Tính lượng nước tinh khiết cần thêm vào 200g dung dịch nước muối nồng độ 15% để m C% ct � 100% m dd dung dịch nước muối có nồng độ 10% Cho biết (trong C% nồng độ phần trăm, m ct khối lượng chất tan, m dd khối lượng dung dịch) b) Bác An gửi số tiền vào ngân hàng với lãi suất 7% kì hạn năm Sau năm bác An tới ngân hàng rút vốn lẫn lãi 107 000 000 đồng Hỏi lúc đầu bác an gửi vào ngân hàng tiền? QUẬN 10 Bài (2 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) hàm số: y x đường thẳng (D): y = x – hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) phép toán Bài (2 điểm) Cho phương trình x mx m a) Chứng tỏ phương trình ln có nghiệm với m 2 b) Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x thỏa x1 x1 x x 12 Bài (1,5 điểm) Một hình chữ nhật có chu vi 140m Nếu tăng chiều rộng 30m giữ nguyên chiều dài chiều dài chiều rộng Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu Bài (2,5 điểm) Cho điểm A nằm ngồi đường tròn (O) Qua A kẻ tiếp tuyến AB (B tiếp điểm) cát tuyến ACD (C nằm A, D) với đường tròn (O) cho C B nằm khác phía OA Gọi H trung điểm CD a) Chứng minh: OH vng góc với DC bốn điểm A, B, O, H thuộc đường tròn b) Gọi E giao điểm tia HO (O) (E, B thuộc nửa mặt phẳng bờ cát tuyến ACD) Đường trung trực BC cắt CE S Chứng minh tứ giác BEOS nội tiếp c) Chứng minh rằng: AS tia phân giác góc BAC Bài (1 điểm) Một nhà có sàn tầng cách nhà 2,88m Chủ nhà làm cầu thang (xem hình vẽ) để di chuyển lên tầng một, có chiều cao bậc thang 16cm a) Hỏi cầu thang có bậc thang? b) Biết khoảng cách từ đầu thang (A) đến cuối thang (B) 5,3 mét Hỏi bậc thang rộng cm? (làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ hai) Bài (1 điểm) Có nhóm người xếp hàng để mua vé xem đêm nhạc tưởng nhớ nhạc sĩ ca sĩ Trần Lập phòng vé Vé đủ Trang cho người mua vé Nhưng người mua vé 12 người nhóm khơng có vé QUẬN 11 3x 2y � � xy2 � x x 3 x Bài (2 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) b) y x2 Bài (1,5 điểm) Cho parabol (P): đường thẳng (D): y = x + a) Vẽ đồ thị (P) (D) hệ trục tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) phép tính Bài (1 điểm) Cho phương trình 5x 9x 14 có hai nghiệm x1, x Tính giá trị biểu 2x 2x B x2 x1 thức sau: A x1 x , Bài (1 điểm) Một người xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30km/h, quay A với vận tốc trung bình 40km/h Tính qng đường AB biết thời gian Bài (1 điểm) Giá nước sinh hoạt TP HCM quy định sau: Đối tượng (hộ gia đình sử dụng vào Giá nước Giá tiền khách hàng phải trả (đã mục đích sinh hoạt) (đồng/m ) tính thuế GTGT phí BVMT) Đến 4m /người/tháng 5300 6095 3 Trên 4m đến 6m /người/tháng 10200 11730 Trên 6m /người/tháng 11400 13110 Gia đình bạn An có người, nhận phiếu ghi số nước tháng sau: số cũ 704 số 734 Hỏi gia đình bạn An phải trả tiền? Bài (1 điểm) Hai người từ hai vị trí quan sát B C nhìn thấy máy bay trực thăng o � o (ở vị trí A) góc 27 ( ABC 27 ) o � o 25 ( ACB 25 ) so với phương nằm ngang Biết may bay cách mặt đất theo phương thẳng đứng 300m a) Tính khoảng cách BC hai người (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) o b) Nếu máy bay đáp xuống mặt đất theo đường AM tạo với phương thẳng đứng góc 10 sau phút máy bay đáp xuống mặt đất Hỏi vận tốc trung bình đáp xuống máy bay km/h ? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Bài (2,5 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính R dây cung AB Lấy điểm M AB cho AM < MB Từ M vẽ dây cung CD AB a) Chứng minh rằng: MCB MAD suy MA.MB = MC.MD � � b) Vẽ đường kính DE (O) Chứng minh: ADE CDB 2 2 c) Chứng minh: MA MB MC MD ln có giá trị không đổi M di chuyển AB QUẬN 12 3x x 11 2x 2 x 1 2x x b) Bài (1,5 điểm) Giải phương trình: a) Bài (1 điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 80m, biết ba lần chiều rộng hai lần chiều dài 5m Tính diện tích mảnh đất x x y y 2 có đồ thị (P) hàm số Bài (1,5 điểm) Cho hàm số có đồ thị (D) a) Vẽ (P) (D) hệ trục tọa độ Trang b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) phép tính Bài (1,5 điểm) Cho phương trình x 2mx 4m a) Chứng tỏ phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m b) Gọi x1, x hai nghiệm phương trình Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn x12 x 22 x1x 2x1 2x 27 Bài (1 điểm) Một trường tổ chức cho 250 người bao gồm giáo viên học sinh tham quan Suối Tiên Biết giá vé vào cổng cho giáo viên 80.000 đồng, vé vào cổng học sinh 60.000 đồng Biết nhà trường tổ chức vào dịp Giỗ tổ Hùng Vương nên giảm 5% cho vé vào cổng, nhà trường phải trả tổng số tiền 14.535.000 đồng Hỏi có giáo viên học sinh tham quan? Bài (1 điểm) Đường tròn qua hai đỉnh tiếp xúc với cạnh hình vng Tính bán kính R đường tròn đó, biết cạnh hình vng dài 12cm Bài (2,5 điểm) Từ điểm A nằm (O), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C hai tiếp điểm), gọi H giao điểm OA BC a) Chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp OA BC b) Qua điểm C vẽ đường thẳng d song song với OA, qua điểm O kẻ đường thẳng vng góc với OB cắt (O) F cắt đường thẳng d K (điểm O nằm hai điểm F, K), đoạn thẳng AF cắt (O) điểm E Chứng minh: AB AE.AF Từ suy BE.FC = BF.EC c) Chứng minh tứ giác OCKA hình thang cân QUẬN BÌNH TÂN Bài (1 điểm) Vẽ parabol (P): y x đường thẳng (d): y = 2x – hệ trục tọa độ Bài (1 điểm) Cho phương trình: (x ẩn số, m tham số) a) Chứng tỏ phương trình ln có hai nghiệm với m 2 b) Tìm m để x1 x (với x1 , x nghiệm phương trình trên) x m x 4m Bài (1 điểm) Số cân nặng lí tưởng tương ứng với chiều cao tính dựa theo công thức T 150 M T 100 N M cân nặng tính theo kg, T chiều cao tính theo cm, N = nam nữ a) Một bạn nam cao 1,6m Hỏi bạn có cân nặng gọi lí tưởng b) Giả sử bạn nữ có cân nặng 40kg Hỏi bạn phải có chiều cao để có cân nặng lí tưởng? Bài (1 điểm) Nhân ngày Tết Dương lịch bạn Long nhà điểm A đến nhà bạn Khải chơi điểm B chọn đường (đi theo hướng ACDEB) hình vẽ Hỏi khoảng cách nhà hai bạn mét? (Khoảng cách AB) Bài (1 điểm) Gia đình bạn Trang siêu thị mua hàng có chương trình khuyến mại giảm giá 20%, có thẻ khách hàng thân thiết siêu thị nên gia đình bạn giảm thêm 2% giá giảm, gia đình bạn phải trả 196 000 đồng cho hàng Hỏi giá ban đầu hàng khơng khuyến bao nhiêu? Trang Bài (1 điểm) Hai bạn An (ở vị trí A) Bình (ở vị trí B) cách 6m bơi qua bên sông theo hai hướng (như hình vẽ, bạn An bơi theo hướng AC, Bình bơi theo hướng BD AB // CD) Tính quãng đường bạn An bơi biết khoảng cách hai điểm C D 12m, đoạn OA = 8m Bài (1 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 12m Nếu tăng chiều dài 3m giảm chiều rộng 1,5m diện tích khu vườn khơng thay đổi Tính chu vi khu vườn Bài (3 điểm) Cho hình tròn (O; R) Từ điểm A nằm ngồi đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) (A, B hai tiếp điểm) a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp OA đường trung trực BC b) Qua điểm D tùy ý nhỏ BC, kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) cắt cạnh AB, AC M N Chứng minh: chu vi tam giác AMN 2AB c) Trên tia đối tia CA lấy điểm E cho BM = CE Chứng minh BC qua trung điểm EM QUẬN BÌNH THẠNH x2 4x Bài (1,5 điểm) Giải phương trình sau: a) b) x 3x y x2 Bài (1,5 điểm) Cho hàm số có đồ thị (P) a) Vẽ (P) b) Tìm tọa độ giao điểm (P) đường thẳng (D): y = x – phép toán Bài (1,5 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 70m Tính diện tích khu vườn biết lần chiều dài nhỏ lần chiều rộng 5m Bài (1 điểm) Một xí nghiệp may cần lý 1410 quần áo Biết ngày xí nghiệp bán 30 quần áo Gọi x số ngày bán, y số quần áo lại sau x ngày bán a) Hãy lập công thức tính y theo x b) Xí nghiệp cần ngày để bán hết số quần áo cần lý? Bài (1 điểm) (Cho điểm A điểm thuộc nửa đường o � tròn (O) đường kính BC = 6cm ACB 30 Tính AB, AC diện tích phần tơ đậm Bài (1,5 điểm) Cho phương trình: x 2x m (x ẩn) a) Tìm m để phương trình có nghiệm x1 x 2 2 b) Gọi x1 x hai nghiệm phương trình Tìm m để x1 x x1 x Bài (2 điểm) Cho ∆ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), đường cao BE CF cắt H a) Chứng minh tứ giác AEHF BCEF nội tiếp b) Hai đường thẳng EF BC cắt I Vẽ tiếp tuyến ID với (O) (D tiếp điểm, D thuộc cung nhỏ BC) Chứng minh ID IB.IC c) DE, DF cắt đường tròn (O) M N Chứng minh NM // EF Trang QUẬN GÒ VẤP 1 y x2 y x 1 2 Bài (2,5 điểm) Cho hàm số có đồ thị (P) hàm số có đồ thị (D) a) Vẽ (P) (D) mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) phép toán Bài (2,5 điểm) Cho phương trình: 2x x Khơng giải phương trình hãy: a) Tính tổng tích nghiệm x1 , x phương trình 2 b) Tính giá trị biểu thức: B x1 x x1x Bài (2 điểm) Bạn Nam vào cửa hàng sách để mua số bút bi thước kẻ Nếu Nam mua bút bi thước kẻ phải trả tổng cộng 37 nghìn đồng Nếu Nam mua bút bi thước kẻ phải trả tổng cộng 33 nghìn đồng Tính giá bút bi, giá thước kẻ bao nhiêu? Bài (1 điểm) Tính diện tích phần hình tơ đen (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) biết hình vng hình vẽ bên có cạnh 4cm Bài (2 điểm) Cho điểm M nằm (O), vẽ tiếp tuyến MC cát tuyến MAB với (O) (C tiếp điểm; A nằm M B; O nằm ngồi góc BMC) a) Chứng minh: MC MA.MB b) Gọi H hình chiếu vng góc điểm C lên MO Chứng minh tứ giác AHOB nội tiếp QUẬN PHÚ NHUẬN Bài (2,25 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: x y 5 � � 3x 5y 1 � 2x b) 2x 3x x2 y y x2 có đồ thị (P) hàm số Bài (2 điểm) Cho hàm số có đồ thị (d) a) Vẽ đồ thị (P) (d) hệ trục tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) phép toán a) Bài (1,75 điểm) Cho phương trình (x ẩn số) (1) a) Chứng tỏ phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt x1, x với giá trị m x x b) Tìm giá trị m thỏa mãn hệ thức o o Bài (0,5 điểm) Cần phải pha thêm lít nước 40 C vào lít nước nhiệt độ 70 C để o lượng nước nhiệt độ 60 C Bài (0,5 điểm) Bạn Nam học từ nhà tới trường xe đạp có đường kính bánh xe 700mm Tính qng đường từ nhà tới trường dài kilomet, biết bánh xe đạp quay tất 875 vòng (giả sử bạn Nam đạp xe chạy thẳng từ nhà tới trường đường thẳng có kết làm tròn đến số thập phân thứ nhất) Bài (3 điểm) Từ điểm S nằm ngồi đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến SA, SB đến (O) (B, C hai tiếp điểm) cát tuyến SCD (C nằm S D); tia SD nằm góc ASO) a) Chứng minh tứ giác SAOB nội tiếp SA SD.SC � � b) Gọi H giao điểm AB OS Chứng minh DCO SHC c) Gọi I trung điểm CD Chứng minh IAC đồng dạng với ICB x 2m x m QUẬN TÂN BÌNH Bài (1,5 điểm) Giải phương trình sau: a) 2x x 10 Trang 10 2 b) x x 36 4x Bài (2,5 điểm) Cho điểm A nằm ngồi đường tròn (O) Qua A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) cát tuyến ADE (D nằm A E) a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp, xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác b) Chứng minh AB AD.AE c) Trường hợp cát tuyến ADE qua tâm O Chứng minh D tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC HUYỆN BÌNH CHÁNH Bài (2 điểm) Giải phương trình sau: x 3x a) b) 2x x x 6x Bài (1,5 điểm) Có hai thùng gạo chứa tổng cộng 200kg Nếu đổ 20kg gạo từ thùng thứ qua thùng thứ hai lúc số gạo thùng thứ số gạo thùng thứ hai Hỏi ban đầu thùng có gạo? x2 y có đồ thị (P) Bài (1,5 điểm) Cho hàm số y = 3x + có đồ thị (d) hàm số a) Vẽ (d) (P) mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (d) (P) phép tính Bài (1 điểm) Một vật sáng AB cao 2cm đặt vng góc với trục thấu kính hội tụ cách quang tâm O thấu kính 15cm, thu ảnh A’B’ rõ nét cao 6cm Tính khoảng cách từ ảnh đến quang tâm O tiêu cự f thấu kính (F F’ hai tiêu điểm thấu kính, hai tiêu điểm đối xứng qua quang tâm O; tiêu cự f khoảng cách từ tiêu điểm đến quang tâm O thấu kính) 2 Bài (1,5 điểm) Cho phương trình x 2x m (1) a) Chứng tỏ phương trình (1) ln ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m b) Tìm giá trị m để phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt x1, x thỏa x1 2x Bài (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Trên AC lấy điểm M vẽ đường tròn đường kính MC Kẻ BM cắt đường tròn D Gọi K giao điểm AD với đường tròn a) Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BC b) Vẽ đường tròn đường kính BC Chứng minh CA tia phân giác góc KCB o c) Nếu góc KCM có số đo 30 độ dài cạnh AB = 5cm độ dài cạnh BC bao nhiêu? HUYỆN CẦN GIỜ HUYỆN CỦ CHI Bài (1,5 điểm) a) Vẽ hệ trục Oxy đồ thị (P) y x (d) y x b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) phép tính Bài (1,5 điểm) Cho phương trình: x 2x m (1) (x ẩn số) a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm 2 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x thỏa x1 x 10 Bài (1 điểm) Ông An gửi ngân hàng 300.000.000 đồng (ba trăm triệu đồng) với lãi suất 0,65% tháng (lãi kép) Sau tháng ông An đến ngân hàng nhận tiền lãi Hỏi ông An nhận tiền lãi? (kết làm tròn đến hàng đơn vị) Trang 13 Bài (1 điểm) Giá niêm yết tivi 10 triệu đồng Đợt khuyến mại thứ giảm 10% a) Hỏi giá bán tivi sau đợt khuyến mại bao nhiêu? b) Đợt khuyến mại thứ hai, tivi giảm giá bán 8,28 triệu đồng Hỏi đợt hai tivi giảm giá phần trăm so với giá bán đợt đầu? Bài (0,75 điểm) Hôm qua mẹ Lan chợ mua năm trứng gà năm trứng vịt hết 10.000 đồng Hôm mẹ Lan mua ba trứng gà bảy trứng vịt hết 9.600 đồng Hỏi giá trứng loại bao nhiêu? Bài (1 điểm) Một tre cao 9m (AB = 9m), bị gió làm gãy ngang thân (tại C), ngon chạm đất cách gốc 3m (AD = 3m) Hỏi điểm gãy cách gốc bao nhiêu? (AC = ?) Bài (0,75 điểm) Nhà bạn An huyện Củ Chi Trong dịp nghỉ lễ 30 tháng năm 2017, gia đình bạn An hợp đồng thuê xe du lịch cho nhà tham quan Bến Ninh Kiều thuộc thành phố Cần Thơ Lúc xe chạy với vận tốc 60km/h, lúc xe chạy với vận tốc 45km/h, nên thời gian thời gian Hãy tính quãng đường từ Củ Chi đến thành phố Cần Thơ Bài (2,5 điểm) Cho đường tròn (O) điểm M nằm ngồi đường tròn (O) Từ M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB đường tròn (O) (A B hai tiếp điểm) Gọi H giao điểm MO AB Qua điểm M vẽ cát tuyến MCD đường tròn (O) (C D thuộc đường tròn (O)) cho đường thẳng MD cắt đoạn HB Gọi I trung điểm dây cung CD Chứng minh � � a) OI CD I tứ giác MAOI nội tiếp; b) MA MC.MD; c) MHC DHO HUYỆN HĨC MƠN Bài (2 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) 2x 5x Bài (1,5 điểm) Cho Parabol (P): y x đường thẳng (D): y = x + b) 7x 4y � � 5x 2y 16 � a) Vẽ (P) (D) mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) phép tốn 2 Bài (1,5 điểm) Cho phương trình x 2mx m 2m (1) (x ẩn số) a) Định m để phương trình (1) có nghiệm b) Với x1, x hai nghiệm phương trình (1) Tính x1 x x1x theo m c) Định m để x1x 3x1 3x Bài (1 điểm) Một máy bay từ vị trí A đến vị trí B theo cung AB Với o � A B nằm đường tròn (O; R) (O tâm trái đất) Biết AOB 40 , bán kính R = OA = 6410km, �3,14 Hãy tính độ dài cung AB (đơn vị km làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Bài (1 điểm) Để lí hết số tivi tồn kho gồm 50 cái, cửa hàng điện máy giảm 40% tivi với giá bán lẻ trước 000 000đ/cái Sau ngày đầu tiên, cửa hàng bán 30 Để lí nhanh lơ hàng, ngày hơm sau cửa hàng giảm thêm 10% (so với giá giảm lần 1) nên bán hết số tivi lại Tính số tiền mà cửa hàng thu bán hết lô tivi Bài (1 điểm) Bạn Thư mẹ giao siêu thị mua hàng Mẹ đưa Thư 29 tờ tiền giấy gồm hai loại 20 50 nghìn đồng Sau mua hàng với giá trị hàng hóa 970 nghìn đồng, Thư trả lại 30 nghìn đồng Hỏi mẹ đưa cho thư tờ tiền giấy loại? Bài (2 điểm) Cho ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R) Gọi H giao điểm ba đường cao AD, BE CF ABC a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn b) Vẽ hình bình hành BHCK Tính AK biết R = 6cm Trang 14 c) Gọi S giao điểm AK EF Đường thẳng qua D song song với HS cắt AK Q Chứng minh AD tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác DQK HUYỆN NHÀ BÈ Bài (1,5 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: 3x 2y 4 � � 2x 3y 19 a) 4x 11x b) � 3 (P) : y x (d) : y x 2 Bài (1,5 điểm) Cho a) Vẽ (P) (d) mặt phẳng tọa độ b) Xác định tọa độ giao điểm (P) (d) phép tốn Bài (1 điểm) Một hình chữ nhật có chu vi 46m Nếu tăng chiều rộng 2m giảm chiều dài 5m, diện tích giảm 20m Tính diện tích hình chữ nhật lúc đầu Bài (1 điểm) Chân đống cát đổ phẳng nằm ngang hình tròn có chu vi 10m Hỏi chân đống cát chiếm diện tích mét vng? (làm tròn đến hai chữ số thập phân sau dấu phẩy, biết 3,14) Bài (1 điểm) Bác sĩ thường khuyên sử dụng gói thuốc Oresol (có nồng độ phần trăm dung dịch 2%) sau lần tiêu chảy Biết tằng gói chứa 4g thuốc dạng bột Hỏi cần phải pha gói thuốc vào ml nước để sử dụng? (cho biết khối lượng 1g tương ứng với thể tích 1ml nước) x m 3 x m Bài (1,5 điểm) Cho phương trình: a) Chứng tỏ phương trình ln có nghiệm với m 2 b) Tìm m để phương trình có nghiệm thỏa: x1 x 5x1 5x 30 Bài (2,5 điểm) Cho điểm M nằm ngồi đường tròn (O) Từ M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B tiếp điểm) cát tuyến MCD (C nằm M D; C A nằm phía với đường thẳng OM) Gọi I trung điểm CD a) Chứng minh: MA MC.MD b) Chứng minh đỉnh M, A, I, O, B thuộc đường tròn c) Vẽ đường kính AE CE DE cắt OM K F Chứng minh: EKF BDC OK = OF Trang 15 PHẦN ĐÁP ÁN QUẬN Bài a) Chứng minh rằng: ABD AEB AB2 AD.AE b) Chứng minh rằng: AHD AEO tứ giác DEOH nội tiếp 1 2 DM OD DE c) Chứng minh rằng: o � � Ta có AHM ODM 90 (gt) Vậy H D nhìn OM góc vng Do tứ giác OHDM nội tiếp (tứ giác có đỉnh kề nhìn đỉnh lại góc khơng đổi) � � sđOH � � OMH ODH � � sđHD � HMD HOD Suy � � � � HOD � DHA � � OMD OMH HMD ODH ( DHA góc ngồi AHD) (1) � � Mà DHA OED (tứ giác DEOH nội tiếp) (2) � � OE = OD = R nên ODE cân O Suy OED ODE (3) � � � � Từ (1), (2) (3) ta có: OMD ODE hay OMD ODN � � Xét NOD DOM có góc O chung OMD ODN (cmt) Vậy NOD DOM (g-g) ND ED o � � Suy OND ODM 90 nên OM ED Do N trung điểm dây ED hay Xét ODM vng D có ND đường cao có: 1 1 2 2 DM OD DN 1 �1 � ED � ED � 2 �2 � DM OD ED hay QUẬN QUẬN Bài a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp xác định tâm M đường tròn ngoại tiếp tứ giác BFEC Trang 16 b) Chứng minh K thuộc (O) AK vng góc với FE Xét tứ giác BHCK có M trung điểm BC (cmt) M trung điểm HK (H đối xứng với K qua M) Vậy tứ giác BHCK hình bình hành Suy BH // CK BK // HC Mà CH AB (H trực tâm ABC) BK // HC (cmt) nên BK AB hay � 90o ABK Mặt khác BH AC (H trực tâm ABC) BH // CK (cmt) nên KC AC hay � 90o ACK Điểm B C nhìn AK góc vng nên A, B nằm đường tròn đường kính AK Suy ABKC tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AK Mặt khác đường tròn (O) ngoại tiếp ABC nên (O) đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABKC Do K nằm đường tròn (O), đường kính AK � � � � Từ A kẻ tiếp Ax Suy xAC ABC (cùng chắn cung AC) Mà AEF FBC (tứ giác BFEC nội � � � � tiếp) Do đó, xAC AEF Hai góc xAC AEF vị trí so le nên Ax // EF AK Ax (Ax tiếp tuyến tại) Vậy AK FE � � c) Ta có ABC AEF (tứ giác BFEC nội tiếp) � AEF � NLF (tứ giác AEFL nội tiếp) � � Suy ABC NLF Vậy tứ giác NLFB nội tiếp (góc ngồi đỉnh góc khơng kề với nó) � LAE � � LFN (tứ giác AEFL nội tiếp) (1) � � LFA LEA (cùng chắn cung AL) (2) � ALE � (cùng chắn cung AE) AFE (3) Từ (1), (2) (3) suy ra: o � NFL � LFA � AFE � LAE � LEA � ALE � 180o NFE (tổng góc AEF 180 ) Vậy N, F, E thẳng hàng QUẬN QUẬN QUẬN Bài a) Chứng minh tứ giác ABCD tứ giác nội tiếp o � Ta có MAC 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) � � BMC 90o o � Lại có BAC 90 (gt) Do A D nhìn BC góc vng Vậy tứ giác ABCM nội tiếp đường tròn đường kính BC b) Chứng minh AS.AD = AM.AC Xét AMS ADC có góc A chung � ACD � ASM (tứ giác MCDS nội tiếp (O)) Vậy AMS ADC (g-g) Trang 17 AS AM � AS.AD AM.AC AC AD c) Chứng minh CA tia phân giác góc SCB � BDA � sđ AB � BCA Ta có (tứ giác ABCS nội tiếp) � SCM � sđ MS � SDM � � Mà Suy BCA ACS Vậy CS tia phân giác góc SCB QUẬN QUẬN Bài Xét ABF vuông A OIF � � vng O có AFB OFI (đối đỉnh) Vậy ABF OIF AB AF � OI OF AB.OF � OI AF AB.OF 40.8 �2,86(cm) AO FO 120 12 Mà A’B’ = OI = 2,86(cm) Vậy chiều cao ảnh 2,86(cm) � Bài Diện tích hình vng ABCD 202 400 (cm2 ) Diện tích hình quạt R n .202.90 100 �314,16 (cm ) 360 360 Diện tích hình giới hạn AB, AD cung BD 400 – 314,16 = 85,84 (cm2) Vậy diện tích hình giới hạn AB, AD cung BD 85,84 (cm2) Bài a) Chứng minh tứ giác BCEF BFHD tứ giác nội tiếp b) Chứng minh FC tia phân giác góc EFD � EBC � sđ EC � EFC Ta có (tứ giác BCEF nội tiếp) � HBD � sđ HD � HFD (tứ giác BFHD nội tiếp) � � Suy EFC HFD Vậy FC tia phân giác góc EFD c) Chứng minh điểm A, N, F, H, E thuộc đường tròn � MCF � sđ FB � MEB Xét MBE MFC có góc M chung (tứ giác BCEF nội tiếp) Vậy MBE MFC (g-g) MB ME � � MB.MC ME.MF MF MC (1) Trang 18 � � MCN � MAB sđNB Xét MBA MNC có góc M chung Vậy MBA MNC (g-g) MB MA � � MB.MC MA.MN MN MC (2) MF MN ME.MF MA.MN � MA ME Từ (1) (2) suy MF MN Xét MFN MAE có góc M chung MA ME (cmt) Vậy MFN MAE (c-g-c) � � Suy MNF MEA (hai góc tương ứng) Vậy tứ giác AEFN nội tiếp (góc ngồi đỉnh góc khơng kề với nó) (3) o � � Mặt khác, AFH AEH 90 (gt) Suy E F nhìn AH góc vng Vậy tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn đường kính AH (4) Từ (3) (4) suy điểm A, N, F, H, E thuộc đường tròn đường kính AH QUẬN Bài a) Chứng minh: AO BC tứ giác ABOC nội tiếp b) Chứng minh: AM.AN = AH.AO Xét và ABN có Góc A chung, �BM BNA � sđ B �M A Vậy ABN (g-g) AB AM � � AB2 AM.AN AN AB (1) Xét vng B có BH đường cao: AB AH.AO (2) Từ (1) (2) suy AM.AN = AH.AO c) Chứng minh: MI tia phân giác góc AMH Xét AHM ANO có góc A chung AM AH AM.AN AH.AO � AO AN � � Vậy AHM ANO (c-g-c) Suy MHA ONM (3) Do tứ giác OHNM nội tiếp (góc ngồi đỉnh góc khơng kề với nó) � OMN � sđON � OHN Suy (4) � � Mặt khác, ON = OM = R nên OMN cân O � ONM OMN (5) � � Từ (3), (4) (5) ta có: OHN MHA � � Lại có HON HMA (tứ giác OHMN nội tiếp) � � � � Xét OHN MHA có OHN MHA (cmt) HON HMA (cmt) Vậy OHN MHA (g-g) � � OHM � ONH sđ OH � � � � Suy ONH MAH Mà nên OMH MAH Trang 19 � IMA � IAM � � HIM ( HIM góc ngồi MHA) (6) � � Mà OM = OI = R nên OMI cân O Do OIM OMI (7) � � � Lại có OMI OMH HMI (8) � � � � � � � � Từ (6), (7) (8) ta có IMA IAM OMH HMI Mà OMH MAH (cmt) nên IMA HMI Vậy MI tia phân giác góc HMA QUẬN 10 Bài a) Chứng minh: OH vng góc với DC bốn điểm A, B, O, H thuộc đường tròn b) Chứng minh tứ giác BEOS nội tiếp Gọi K giao điểm OS BC o � � Ta có OKB vng K � BOK OBK 90 (1) o � � � CBA OBC OBA 90 (2) � � Từ (1) (2) suy BOK CBA (3) � CBA � sđBC � CEB Mà (4) � � Từ (3) (4) suy BOK CEB Do E O nhìn BS góc khơng đổi Vậy tứ giác BEOS nội tiếp (tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh chứa hai đỉnh lại góc khơng đổi) c) Chứng minh rằng: AS tia phân giác góc BAC � ESB � sđ EB � EOB � � Ta có HAB EOB (tứ giác ABOH nội tiếp) Mà (tứ giác BEOS nội tiếp � � Suy ESB CAB Vậy tứ giác ABSC nội tiếp (góc ngồi đỉnh góc khơng kề với nó) � SAB � sđ BS � � SAC � sđSC � SCB SBC 2 Suy (5) Mặt khác, OK đường trung trực BC nên SA = SC Vậy SBC cân S � � Suy SBC SCB (6) � � Từ (5) (6) suy SAB SAC Vậy AS tia phân giác góc BAC QUẬN 11 Bài a) Chứng minh rằng: MCB MAD suy MA.MB = MC.MD Xét MCB vuông M MAD vng M có � ADM � sđAC � MBC Vậy MCB MAD MC MB � � MA.MB MC.MD MA MD � � b) Chứng minh: ADE CDB o � Ta có DCE 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay CE CD Mà AB CD (gt) nên AB // CE � � Suy AC BE (hai cung bị chắn hai dây song song nhau) � � Do ADC EDB (hai góc nội tiếp chắn hai cung nhau) (1) � � � � � � Mặt khác, ADE ADC CDE CDB CDE EDB (2) Trang 20 � � Từ (1) (2) suy ADE CDB 2 2 c) Chứng minh: MA MB MC MD có giá trị khơng đổi M di chuyển AB 2 Xét MAC vng M có AC MA MC (Định lí Pytago) (3) 2 Xét MDB vng M có DB MD MB (Định lí Pytago) (4) 2 2 2 Do đó, MA MB MC MD AC DB 2 2 2 � � Mà AC BE (cmt) nên AC = BE Suy MA MB MC MD BE DB o � Mặt khác, EBD 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên xét BED vng B có DE BE BD (định lí Pytago) 2 2 2 2 Cho nên, MA MB MC MD BE DB DE (2R) 4R 2 2 Vậy MA MB MC MD không đổi M di chuyển AB QUẬN 12 Bài Giả sử đặt tên điểm hình bên Kẻ OF AD (1) (O) tiếp xúc với BC nên BC tiếp tuyến (O) OE BC Mà BC // AD (ABCD hình vuông) nên OE AD (2) Từ (1) (2) suy F, O, E thẳng hàng (tiên đề Oclit) EF AD Lại có, AB AD (gt) DC AD (gt) nên AB // FE // DC Vì OA = OB = R nên OAD cân O Vậy OF vừa đường cao vừa đường trung tuyến Suy FE = FD Theo định lí đường trung bình hình thang ABCD BC EB EC 6cm Xét BEA vuông B CED vng C có AB = DC (ABCD hình vng) BE = EC (cmt) Vậy BEA = CED (c-g-c) Suy AE = DE Xét ABE vng B có AE AB2 BE 122 62 (định lí Pytago) Xét HOE vng H FAE vng F có góc E chung Vậy HOE FAE OE HE AE.HE 7,5cm � � OE AE FE FE 12 Bài a) Chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp OA BC b) Chứng minh: AB AE.AF Từ suy BE.FC = BF.EC Xét AEB ABF có Góc A chung � BFA � sđBE � EBA Vậy AEB ABF (g-g) AE AB EB � AB AF BF (1) Trang 21 AE AB � AB2 AE.AF AB AF Xét AEC ACF có góc A chung AE AC EC � CFA � sđCE � ECA � AC AF CF Vậy AEC ACF (g-g) (2) EB EC � BE.FC BF.EC Từ (1) (2) suy BF CF c) Chứng minh tứ giác OCKA hình thang cân � � Ta có CKO KOA (so le trong) (3) � OAB � KOA (so le trong) (4) � OAC � OAB (AO tia phân giác góc BAC) (5) � � � Từ (3), (4) (5) suy KOA CKO CAO Vậy A K nhìn OC góc khơng đổi Do tứ giác OCKA nội tiếp � � � � Mặt khác COK CAK (cùng chắn cung CK) KOA CAO (cmt) Cộng vế với vế ta � KOA � CAK � CAO � � COK � KAO � COK � � Tứ giác OCKA có CK // OA (gt) COK KAO Vậy tứ giác ACKA hình thang cân � QUẬN BÌNH TÂN Bài a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp OA đường trung trực BC b) Chứng minh: chu vi tam giác AMN 2AB Ta có MB = MD ND = NC (tính chất hai tiếp tuyến cắt điểm) Do đó, chu vi C AMN AM AN MN AM AN MD ND AM AN MB NC AM MB AN NC AB AC Mà AB = AC (tính chấy hai tiếp tuyến cắt điểm) Do đó, CAMN AB AC 2AB c) Chứng minh BC qua trung điểm EM Gọi G giao điểm EM BC Ta có MB = MD (cmt) BM = CE (gt) nên MD = CE Lại có NC = ND (cmt) Do NC CE ND DM � NE NM (1) Xét E vuông C ABM vng B có OC = OB = R CE = BM (gt) Vậy E = ABM (c-g-c) Suy OE = OM (hai cạnh tương ứng) (2) � � Do đó, OEM cân O � OEM OME (3) Từ (1) (2) suy ON đường trung trực EM � � Lại có, OEC OMB (do E = ABM (cmt)) nên tứ giác OMAE nội tiếp đường tròn (góc ngồi đỉnh góc khơng kề với nó) Suy � � OAM � OEM sđOM (4) � � Mà OBH BAO (cùng phụ góc BOH) (5) Trang 22 � � � � Từ (3), (4) (5) ta OBH OME hay OBG OMG Vậy B M nhìn OG o � góc khơng đổi Vậy tứ giác OBMG nội tiếp Mà OBM 90 Vậy OM đường kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác OBMG o � Suy OGM 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay OG EM Trong tam giác OEM cân O EG vừa đường cao, vừa đường trung tuyến Suy G trung điểm EM Vậy BC qua trung điểm EM QUẬN BÌNH THẠNH a) Chứng minh tứ giác AEHF BCEF nội tiếp o � � Ta có AEH AFH 90 (gt) � AFH � 90o 90o 180o � AEH Vậy tứ giác AEHF nội tiếp o � � Lại có BFC BEC 90 (gt) Suy E, F nhìn cung BC góc vng nên E, F nằm đường tròn đường kính BC, tâm trung điểm BC Vậy tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn đường kính BC b) Xét IBD IDC có � DCB � sđ BD � IDB góc BID chung IB ID � ID IB.IC Vậy IBD IDC (g-g) Suy ID IC (1) � � c) Xét IBE IFC có góc I chung, IEB ICF (cùng chắn cung BF) Vậy IBE IFC (g-g) IB IE � � IB.IC IE.IF IF IC (2) ID IE ID2 IE.IF � IF ID Từ (1) (2) suy ID IE Xét IDE IFD có góc DIF chung IF ID (cmt) Vậy IDE IFD (c-g-c) � IDF � � � � � � IED (2 góc tương ứng) Mà IDF MND (cùng chắn cung MD) Suy IED MND � � Mà IED MND vị trí đồng vị Do MN // EF QUẬN GỊ VẤP QUẬN PHÚ NHUẬN Bài a) Chứng minh tứ giác SAOB nội tiếp SA SD.SC Trang 23 � � b) Chứng minh DCO SHC Ta có SA = SB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) OA = AB = R nên OS đường trung trực AB Suy OS AB Xét OAS vng A, AH đường cao có: SA SH.SO SA SD.SC (cmt) Mà Suy SC SH SC.SD SH.SO � SO SD Xét SCH SOD có góc S chung SC SH SO SD (cmt) Vậy SCH SOD (cg-c) � SDO � � SHC � � � � Mặt khác OD = OC = R nên OCD cân O Suy ODC OCD Do DCO SHC � o c) I trung điểm DC nên OI DC hay OIS 90 Vậy I, A, B nhìn SO góc vng, I, A, B nằm đường tròn đường kính SO Mà SA = SB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) � AIS � � BIS (hai góc nội tiếp chắn hai cung nhau) � CDA � SAC � sđAC � CBA � � Mặt khác, Suy CBA SAC � ISA � sđIA � IBA Lại có, (1) (2) (3) Từ (2) (3) suy ra: � IBA � ABC � ISA � SAC � ICA � � IBC ( ICA góc ngồi ACS) � � � � Xét IAC ICB có BIS AIS (cmt) IBC ICA (cmt) Vậy IAC ICB (g-g) QUẬN TÂN BÌNH Bài (3 điểm) a) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp đường tròn o � � Ta có BEC BFC 90 (gt) Suy E F nhìn BC góc vng Vậy tứ giác BEFC nội tiếp đường tròn đường kính BC (tứ giác có đỉnh kề nhìn cạnh chứa hai đỉnh lại góc khơng đổi) b) Chứng minh SE.SF = SB.SC = SM.SA Xét SBE SFC có góc S chung � SCF � SEB (tứ giác BEFC nội tiếp) Vậy SBE SFC (g-g) SB SE � � SB.SC SE.SF SF SC (1) Xét SBM SAC có góc S chung � SCA � SMB (tứ giác ACBM nội tiếp) SB SM � � SB.SC SA.SM SA SC Vậy SBM SAC (g-g) Trang 24 (2) Từ (1) (2) ta có SE.SF = SB.SC = SM.SA (3) c) Chứng minh ba điểm A, D, L thẳng hàng SE SM SE.SF SM.SA � SA SF Từ (3) suy SE SM Xét SEM SAF có góc S chung SA SF (cmt) Vậy SEM SAF (c-g-c) � � � � Suy SME SFA hay SME EFA Vậy tứ giác AMEF nội tiếp (tứ giác có góc ngồi đỉnh góc khơng kề với nó) (4) o � � Mặt khác AEH AFH 90 (gt) nên E F nhìn AH góc vng Vậy tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn đường kính AH (5) Từ (4) (5) suy A, M, E, H, F nằm đường tròn đường kính AH � � � AMH 90o hay KMH 90o (6) o � Ta có KL // AC (gt) BF AC (gt) nên KL BF hay KBH 90 (7) Từ (6) (7) suy M B nhìn KH góc vng Vậy tứ giác MKBH nội tiếp � KMB � sđKB � KHB � � � � Suy Mà KMB ACB (tứ giác AMBC nội tiếp (O)), ACB AHF (cùng � � � AHF � phụ góc HAF) BHD (đối đỉnh) nên KHB BHD (8) Lại có, KL BF B trung điểm KL nên BH đường trung trực KL � HK HL hay HKL cân H Do đó, HB vừa đường cao vừa đường phân giác � BHL � � KHB (9) � � Từ (8) (9) suy BHD BHL Suy H, D, L thẳng hàng hay A, D, L thẳng hàng QUẬN TÂN PHÚ Bài a) Chứng minh AO vng góc với DE AD AM.AN Ta có AD = AE (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) OD = OE = R (gt) nên AO đường trung trực đoạn DE Suy AO DE Xét AMD ADN có góc A chung � DNA � sđ DM � MDA AM DM AD � AD DN AN (1) Vậy AMD ADN (g-g) AM AD � � AD AM.AN AD AN b) Chứng minh NK tia phân giác góc DNE tứ giác MHON nội tiếp � � Ta có DOK KOE (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) � KE � � DNK � � � DK KNE Vậy NK tia phân giác góc DNE Xét ODA vng D có đường cao DH, có: AD AH.AO AM AH AM.AN AH.AO � AO AN Mà AD AM.AN (cmt) nên AM AH Xét AMH AON có góc A chung AO AN (cmt) Vậy AMH AON (c-g-c) Trang 25 � � Suy AHM ANO (hai góc tương ứng) Vậy tứ giác MHON nội tiếp (góc ngồi đỉnh góc khơng kề với nó) c) Chứng minh MD.CE = ME.CD � ENA � sđME � MEA Xét AME AEN có góc A chung AM AE ME Vậy AME AEN (g-g) Suy AE AN NE (2) Lại có AD = AE (cmt) (3) MD ME MD ND � ND NE ME NE Từ (1), (2) (3) suy (4) o � Ta có QNK 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) � NK NC Mà NK tia phân giác tam giác DNE nên NC tia phân giác DNE đỉnh N CD ND � CE NE (tính chất đường phân giác) (5) MD CD � MD.CE ME.CD Từ (4) (5) suy ME CE QUẬN THỦ ĐỨC Bài (2,5 điểm) a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp, xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác b) Chứng minh AB AD.AE c) Trường hợp cát tuyến ADE qua tâm O Chứng minh D tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Để tránh trùng lặp tên gọi, ta gọi K giao điểm AO (O) thay cho điểm D cát tuyến ADE � BOK � � COK � ABK CBK 2 qua O Khi đó, Mà � COK � BOK (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Suy � � ABK CBK hay BK tia phân giác góc ABC Xét ABC có AO tia phân giác góc A (tính chất hai tiếp tuyến cắt BK tia phân giác góc ABC Suy K giao điểm hai tia phân giác tam giác ABC Vậy K tâm đường tròn nội tiếp ABC hay D tâm đường tròn nội tiếp ABC HUYỆN BÌNH CHÁNH HUYỆN CẦN GIỜ HUYỆN CỦ CHI HUYỆN HĨC MƠN Bài b) Tính AK biết R = 6cm Trang 26 Ta có BHCK hình bình hành Suy BK // HC BH // CK CH AB (H trực tâm ABC) BK // HC (cmt) o � nên BK AB hay ABK 90 BH AC (H trực tâm ABC) BH // CK (cmt) � o nên CK AC hay ACK 90 Điểm B C nhìn AK góc vng nên A, B nằm đường tròn đường kính AK Suy ABKC tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AK Mặt khác đường tròn (O) ngoại tiếp ABC nên (O) đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABKC Do K nằm đường tròn (O), đường kính AK AK = 2R = 2.6 = 12cm c) Từ A vẽ tiếp tuyến Ax � � Ta có xAC ABC (cùng chắn cung AC) � � Lại có AEF ABC (do tứ giác BFEC nội tiếp) � � � � Do xAC AEF mà xAC AEF vị trí so le Ax // EF BHCK hình bình hành BH // KC hay BE // KC o � Mà BE AC (gt) nên AC KC hay ACK 90 o o � � Mặt khác xAO 90 (Ax tiếp tuyến) Suy ASE 90 Xét SEA vng S CKA vng C có góc A chung AE AS � � AE.AC AS.AK AK AC Vậy SEA CKA (1) Xét FHA vuông F DBA vng D có góc A chung AF AH � � AF.AB AH.AD AD AB Vậy FHA DBA (2) � � Xét AEF ABC có góc A chung AFE ACB (tứ giác BFEC nội tiếp) AE AF � � AE.AC AF.AB AB AC Vậy AEF ABC (g-g) (3) Từ (1), (2) (3) suy AH AS AH.AD AS.AK � AK AD AH AS Xét AHS AKD có góc A chung AK AD (cmt) Vậy AHS AKD (c-g-c) � � � � � � Suy AHS AKD Mà AHS ADG (đồng vị) nên ADQ DKQ Vậy AD tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp DQK (cùng chắn cung DQ) HUYỆN NHÀ BÈ Trang 27 ... Bài (1 điểm) Lớp 9A, 9B góp sách làm thư viện nhỏ tặng mái ấm Biết lần số lượng sách đóng góp lớp 9A nhiều lần số lượng sách đóng góp lớp 9B sách lớp 9A đóng góp số sách lớp 9B 19 sách Hỏi tổng... giá trị m để Bài (1 điểm) Nhằm động viên, khen thưởng em đạt danh hiệu học sinh giỏi cấp thành phố” năm học 2017 – 2018, trường THCS ABC tổ chức chuyến tham quan ngoại khóa điểm du lịch với... mẹ Lan chợ mua năm trứng gà năm trứng vịt hết 10.000 đồng Hôm mẹ Lan mua ba trứng gà bảy trứng vịt hết 9. 600 đồng Hỏi giá trứng loại bao nhiêu? Bài (1 điểm) Một tre cao 9m (AB = 9m), bị gió làm
Ngày đăng: 21/04/2020, 01:24
Xem thêm: TUYỂN tập đề KIỂM TRA TOÁN 9 học kì II năm học 2017 – 2018
