TUYỂN tập đề KIỂM TRA TOÁN 9 học kì II năm học 2017 – 2018

TUYỂN TẬP ĐỀ KIỂM TRA TỐN HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017 – 2018 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH QUẬN y=− Bài (1,0 điểm) Cho (P): x Vẽ đồ thị (P) lên mặt phẳng Oxy x y = − Tìm tọa độ giao điểm (P) đường thẳng (d): x + ( m + ) x + m + = Bài (1,5 điểm) Cho phương trình (x ẩn số): a) Chứng minh phương trình ln ln có nghiệm với giá trị m x12 + x 22 = 26 x1, x b) Tìm giá trị m để hai nghiệm phương trình thỏa mãn: Bài (1 điểm) Lực F gió thổi vng góc vào cánh buồn tỉ F = av lệ thuận với bình phương vận tốc v gió, tức (a số) Biết vận tốc gió 2m/s lực tác động lên cánh buồm thuyền 120N (Niu-tơn) Tính số a cho biết thuyền gió bão với vận tốc 90km/h hay khơng? Biết cánh buồm chịu lực tối đa 12 000N Bài (1 điểm) Một cầu thiết kế hình vẽ bên, chiều cao MK = 6m, bán kính đường trịn chứa cung AMB 78m Tính độ dài AB Bài (1,5 điểm) Bạn Tuất tiêu thụ 12calo cho phút bơi 8calo cho phút chạy Bạn Tuất cần tiêu thụ tổng cộng 600calo với hai hoạt động Vậy bạn Tuất cần thời gian cho hoạt động? Bài (1 điểm) Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng AB vẽ nửa đường trịn có đường kính AB, BC, AC (xem hình vẽ) Hai robot chạy từ A đến C, robot thứ hai chạy theo đường số (nửa đường trịn đường kính AC), robot thứ hai chạy theo đường số (hai nửa đường trịn đường kính AB, BC) Biết chúng xuất phát thời điểm A chạy vận tốc không đổi Cả hai robot đến C lúc Em giải thích Bài (3 điểm) Cho đường tròn (O; R) điểm A nằm ngồi đường trịn (O) Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đường tròn (O) (B, C hai tiếp điểm) Vẽ cát tuyến ADE đường tròn (O) (D, E thuộc đường tròn (O); D nằm A E, tia AD nằm hai tia AB, AO) AB2 = AD.AE a) Chứng minh rằng: ABD  AEB b) Gọi H giao điểm AO BC Chứng minh rằng: AHD  AEO tứ giác DEOH nội tiếp c) Tiếp tuyến D đường tròn (O) cắt BC M Gọi N giao điểm OM 1 + = 2 DM OD DE DE Chứng minh rằng: QUẬN Trang Bài (2,5 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: 2x + 3y =  3x − 4y = x − 5x + = x − 5x − 14 = a) b) c) x2 y= Bài (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) hàm số mặt phẳng tọa độ y = 2x − b) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng (d): đồ thị (P) phép toán x − 2mx + 4m − = Bài (2 điểm) Cho phương trình bậc hai: (1) (x ẩn số) x1 , x x1 + x a) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm với m Tính tổng tích x1x theo m x1, x ( x1 − ) ( x − ) = x12 + x 22 − b) Tìm m để hai nghiệm (1) thỏa hệ thức: Bài (3 điểm) Cho ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp (O; R) Các đường cao AD, BE, CF ABC cắt H a) Chứng minh tứ giác BDHF BCEF nội tiếp b) Gọi M trung điểm BC Chứng minh FH tia phân giác góc DFE tứ giác DMEF nội tiếp c) Gọi K giao điểm đoạn thẳng EF BC Chứng minh KF.KE = KD.KM H trực tâm AMK QUẬN Bài (1,5 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: 9x − 5y = −6  6x + y = 2x − 7x + = a) b) y = ax ( a ≠ ) Bài (1 điểm) Cho hàm số có đồ thị (P) a) Tìm a biết (P) qua điểm A(-2; 2) b) Vẽ (P) với a vừa tìm Bài (1 điểm) Trong tháng năm 2018, công nhân nhận tiền lương 800 000 đồng gồm tiền lương 24 ngày làm việc bình thường ngày làm việc đặc biệt (gồm chủ nhật ngày lễ) Biết lương ngày làm việc đặc biệt nhiều lương ngày bình thường 200 000 đồng Tính tiền lương ngày làm việc bình thường Bài (1 điểm) Một bình chứa nước hình hộp chữ nhật có diện tích đáy 20dm chiều cao 3dm Người ta rót bình chai nhỏ chai tích 0,35dm tất 72 chai Hỏi lượng nước có bình chiếm phần trăm thể tích bình? Bài (1 điểm) Trong tháng 3, hai tổ A B sản xuất 400 sản phẩm Trong tháng 4, tổ A làm vượt 10% tổ B làm vượt 15% so với tháng 3, nên hai tổ sản xuất 448 sản phẩm Hỏi tháng tổ sản xuất sản phẩm x + ( m − 2) x − m = Bài (1,5 điểm) Cho phương trình: (x ẩn số, m tham số) (1) x1, x a) Chứng tỏ phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với m b) Tìm m để hai nghiệm x1, x thỏa: ( x12 − 2) ( x 22 − 2) = ( x1 − 1) ( x − 1) Trang Bài (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường trịn tâm O (AB < AC), có ba đường cao AD, BE, CF cắt H (D thuộc BC, E thuộc AC, F thuộc AB) a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp xác định tâm M đường tròn ngoại tiếp tứ giác BFEC b) Gọi K điểm đối xứng với H qua M Chứng minh K thuộc (O) AK vng góc với FE c) Gọi L giao điểm đường tròn ngoại tiếp tam giác AFE với đường tròn tâm O (L khác A) Tia AL cắt tia CB N Chứng minh N, F, E thẳng hàng QUẬN QUẬN Bài a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy vẽ đồ thị hai hàm số b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) phép tính ( x − 1) = − x y = − x2 (P) Bài a) Giải phương trình: b) Giải hệ phương trình: y = −3x + (D) 3x + 2y = 10  5x + 3y = −5 3x − 2x − = c) Khơng giải phương trình Chứng tỏ phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1 x2 A = x1x − x1 − x tính giá trị biểu thức Bài Để tham gia thi đấu cầu lông đánh đôi nam nữ, thầy Thể dục chọn số nam lớp kết hợp 10 11 với số nữ lớp để bắt cặp thi đấu Sau bắt cặp xong lớp cịn cổ động viên Hỏi lớp có học sinh? Bài Với ván hình vng cạnh 1m, người thợ mộc vẽ đường trịn có bán kính cạnh hình vng (xem hình), cắt bỏ phần ván nằm ngồi hình trịn (phần bơi đen hình vẽ) Tính diện tích phần ván cắt bỏ (làm trịn đến chữ số thập phân thứ nhất) Bài Ở thành phố St Louis (Mỹ) có cổng có dạnh hình Parabol bề lõm xuống dưới, cổng Arch (Gateway Arch) Giả sử ta lập hệ tọa độ Oxy hình (x y tính mét), chân cổng vị trí A có x = 81, điểm M cổng có tọa độ (– 71;– 143) a) Tìm hàm số bậc hai có đồ thị chứa cung parabol nói b) Tính chiều cao OH cổng (làm tròn đến hàng đơn vị) Bài Một huấn luyện viên bóng đá cho cầu thủ sút bóng vào cầu mơn MN, bóng đặt vị trí A, B, C cung trịn hình vẽ Biết chiều rộng cầu môn MN = 7,32m Khoảng cách AH = 11m Trang · · · MAN, MBN, MCN (H trung điểm MN) Hãy tính số đo góc (“góc sút”) (làm trịn số đo góc đến phút) Bài Cho đường tròn (O; R) Lấy điểm P cho OP = 2R Vẽ cát tuyến PAB (A nằm P B), từ A B vẽ hai tiếp tuyến (O) cắt M Hạ MH vng góc với OP a) Chứng minh năm điểm O, H, A, M, B thuộc đường tròn, xác định tâm I bán kính đường trịn b) Giả sử cát tuyến PAB quay quanh P (A khác B) Tính độ dài OH theo R QUẬN x − 4x = 3x − 10 x − 5x + = Bài (2 điểm) Giải phương trình: a) b) Bài (1 điểm) Nhà bạn Lan có mảnh vườn trồng rau cải bắp Vườn đánh thành nhiều luống, luống trồng số cải bắp Lan tính tăng thêm luống rau, luống trồng số tồn vườn 48 Nếu giảm luống, luống trồng tăng thêm số rau tồn vườn tăng thêm 32 Hỏi vườn nhà Lan trồng rau cải bắp? y = 0,5x Bài (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) hàm số b) Đường thẳng (D) có hệ số góc – cắt đồ thị (P) điểm có hồnh độ Viết phương trình đường thẳng (D) x + ( 2m + 1) x + m − = Bài (1,5 điểm) Cho phương trình với m tham số x ẩn số a) Tìm điều kiện m để phương trình ln có nghiệm, tính tổng tích nghiệm theo m b) Giả sử x1, x hai nghiệm phương trình Tính theo m giá trị biểu thức: A = x12 + x 22 − x1x Bài (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Trên AC lấy điểm M vẽ đường trịn đường kính MC Kẻ MB cắt đường tròn D Đường thẳng DA cắt đường tròn S Chứng minh: a) Tứ giác ABCD tứ giác nội tiếp b) AS.AD = AM.AC c) CA tia phân giác góc SCB Bài (1 điểm) Máy kéo nơng nghiệp có hai bánh sau lớn hai bánh trước Khi bơm căng, bánh xe sau có đường kính 1,672m bánh trước có đường kính 88cm Hỏi bánh sau lăn 20 vịng bánh xe trước lăn vịng Bài (2 điểm) Giải phương trình sau: a) QUẬN 4x − x = y = − x ; (d) : y = −x + b) x + 31 = 16 ( x + 1) Bài (1,5 điểm) Cho đồ thị hàm số (P): a) Vẽ đồ thị (P) (d) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) x − 2mx + m − = Bài (1,5 điểm) Cho phương trình (x ẩn số) a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm phân biệt với m x12 + x 22 − 2x1 − 2x = x1, x b) Gọi hai nghiệm phương trình Tìm m để Trang Bài (1 điểm) Lớp 9A, 9B góp sách làm thư viện nhỏ tặng mái ấm Biết lần số lượng sách đóng góp lớp 9A nhiều lần số lượng sách đóng góp lớp 9B sách lớp 9A đóng góp số sách lớp 9B 19 sách Hỏi tổng số sách đóng góp làm thư viện 9A, 9B sách Bài (1 điểm) Một tivi hình chữ nhật hình phẳng 75inch (đường chéo tivi dài 75inch) có góc tạo 36o52' chiều rộng đường chéo Hỏi tivi có chiều rộng, chiều cao cm? Biết 1inch = 2,54cm (Kết làm tròn đến chữ số thập phân) Bài (1 điểm) Giá rau tháng thấp giá rau tháng 5% Giá rau tháng cao giá rau tháng 5% Hỏi giá rau tháng hay cao hơn, thấp giá rau tháng tư Vì sao? Bài (2 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R) Đường cao BE, CP cắt H a) Chứng minh tứ giác BPEC, AEHP nội tiếp đường tròn b) Chứng minh OA  PE AI = AB.AC − IB.IC c) Gọi AI tia phân giác góc BAC (I  BC) Chứng minh QUẬN x2 y= Bài (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) hàm số đồ thị (d) hàm số y = 2x hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị phép toán x − ( m − 1) x − 2m = Bài (1,5 điểm) Cho phương trình: (1) (x ẩn số, m tham số) a) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với m x12 + x 22 = 2x1x + x1 , x b) Định m để hai nghiệm phương trình (1) thỏa mãn: x + 2x − = Bài (1,5 điểm) a) Giải phương trình b) Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 120m Biết hai lần chiều dài ngắn năm lần chiều rộng 6m Tính diện tích mảnh đất hình chữ nhật Bài (1 điểm) Vật kính máy ảnh thấu kính hội tụ có tiêu cự 8cm Máy ảnh hướng để chụp vật cao 40cm, vật đặt cách máy 1,2m Khi dựng ảnh vật phim (màn hứng ảnh), ta có hình vẽ sau, dó AB vật vng góc với trục chính, A’B’ ảnh, OF tiêu cự Em tính chiều cao ảnh phim (làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ hai) Bài (1 điểm) Trong không khí chào mừng dịp Lễ Giáng Sinh năm 2018, nhiều mặt hàng siêu thị giảm giá Trong đó, siêu thị giảm giá 20% mặt hàng quần áo; giảm giá 10% mặt hàng sữa loại Nhân dịp chương trình khuyến mại này, bà Lan mua quần áo thùng sữa hết tất 976 000 đồng Biết giá ban đầu quần Trang áo chưa khuyến 860 000 đồng Vậy giá ban đầu thùng sữa chưa khuyến mại bao nhiêu? Bài (1 điểm) Một miếng gạch hình vng có đỉnh A, B, C, D; độ dài cạnh 20cm (xem hình vẽ) Cung BD cung trịn đường trịn tâm C, bán kính CD Em tính diện tích hình giới hạn AB, AD cung BD Bài (2,5 điểm) Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Vẽ ba đường cao AD, BE CF cắt H a) Chứng minh tứ giác BCEF BFHD tứ giác nội tiếp b) Chứng minh FC tia phân giác góc EFD c) EF cắt BC M Gọi N giao điểm AM đường tròn (O) Chứng minh điểm A, N, F, H, E thuộc đường tròn QUẬN x ( 2x − 3) + = ( x − 1) ( ) ( x x − = x + 12 ) Bài (1,5đ) Giải phương trình sau: a) b) Bài (1đ) Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 50m, biết lần chiều dài lần chiều rộng 25m Tính diện tích khu vườn x2 − ( m − 2) x + m − = Bài (2đ) Cho phương trình (x ẩn số) (1) a) Chứng tỏ phương trình (1) ln có nghiệm với m x12 + x 22 + 5x1x = −3 x1 , x b) Gọi hai nghiệm phương trình (1) Định m để x2 y= y = x +1 2 Bài (1,5đ) Cho hàm số có đồ thị (P) hàm số có đồ thị (D) a) Vẽ đồ thị (P) (D) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) phép tính Bài (3đ) Từ điểm A ngồi đường tròn (O; R), dựng hai tiếp tuyến AB, AC cát tuyến AMN (B, C tiếp điểm, tia AN nằm hai tia AB AO, M nằm A N) Gọi H giao điểm AO BC a) Chứng minh: AO ⊥ BC tứ giác ABOC nội tiếp b) Chứng minh: AM.AN = AH.AO c) Đoạn thẳng AO cắt đường tròn (O; R) I Chứng minh: MI tia phân giác góc AMH Bài (1đ) a) Tính lượng nước tinh khiết cần thêm vào 200g dung dịch nước muối nồng độ 15% để m C% = ct ×100% mdd dung dịch nước muối có nồng độ 10% Cho biết (trong C% nồng độ m ct mdd phần trăm, khối lượng chất tan, khối lượng dung dịch) b) Bác An gửi số tiền vào ngân hàng với lãi suất 7% kì hạn năm Sau năm bác An tới ngân hàng rút vốn lẫn lãi 107 000 000 đồng Hỏi lúc đầu bác an gửi vào ngân hàng tiền? QUẬN 10 y = −x Bài (2 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) hàm số: đường thẳng (D): y = x – hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) phép toán x − mx + m − = Bài (2 điểm) Cho phương trình Trang a) Chứng tỏ phương trình ln có nghiệm với m x1 , x x12 − x1 + x 22 − x = 12 b) Tìm m để phương trình có nghiệm thỏa Bài (1,5 điểm) Một hình chữ nhật có chu vi 140m Nếu tăng chiều rộng 30m giữ nguyên chiều dài chiều dài chiều rộng Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu Bài (2,5 điểm) Cho điểm A nằm đường tròn (O) Qua A kẻ tiếp tuyến AB (B tiếp điểm) cát tuyến ACD (C nằm A, D) với đường tròn (O) cho C B nằm khác phía OA Gọi H trung điểm CD a) Chứng minh: OH vng góc với DC bốn điểm A, B, O, H thuộc đường tròn b) Gọi E giao điểm tia HO (O) (E, B thuộc nửa mặt phẳng bờ cát tuyến ACD) Đường trung trực BC cắt CE S Chứng minh tứ giác BEOS nội tiếp c) Chứng minh rằng: AS tia phân giác góc BAC Bài (1 điểm) Một nhà có sàn tầng cách nhà 2,88m Chủ nhà làm cầu thang (xem hình vẽ) để di chuyển lên tầng một, có chiều cao bậc thang 16cm a) Hỏi cầu thang có bậc thang? b) Biết khoảng cách từ đầu thang (A) đến cuối thang (B) 5,3 mét Hỏi bậc thang rộng cm? (làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ hai) Bài (1 điểm) Có nhóm người xếp hàng để mua vé xem đêm nhạc tưởng nhớ nhạc sĩ ca sĩ Trần Lập phòng vé Vé đủ cho người mua vé Nhưng người mua vé cịn 12 người nhóm khơng có vé QUẬN 11 x ( x + 3) = + x 3x − 2y =  x + y = Bài (2 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) b) y = x2 Bài (1,5 điểm) Cho parabol (P): đường thẳng (D): y = x + a) Vẽ đồ thị (P) (D) hệ trục tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) phép tính x1, x 5x − 9x − 14 = Bài (1 điểm) Cho phương trình có hai nghiệm Tính giá trị biểu 2x 2x B= + x2 x1 A = x1 + x , thức sau: Bài (1 điểm) Một người xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30km/h, quay A với vận tốc trung bình 40km/h Tính qng đường AB biết thời gian Bài (1 điểm) Giá nước sinh hoạt TP HCM quy định sau: Giá nước (đồng/m3) 5300 10200 11400 Trang Gia đình bạn An có người, nhận phiếu ghi số nước tháng sau: số cũ 704 số 734 Hỏi gia đình bạn An phải trả tiền? Bài (1 điểm) Hai người từ hai vị trí quan sát B C nhìn thấy máy bay trực thăng · 27o ABC = 27o (ở vị trí A) góc ( ) o · o 25 ACB = 25 ( ) so với phương nằm ngang Biết may bay cách mặt đất theo phương thẳng đứng 300m a) Tính khoảng cách BC hai người (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) 10o b) Nếu máy bay đáp xuống mặt đất theo đường AM tạo với phương thẳng đứng góc sau phút máy bay đáp xuống mặt đất Hỏi vận tốc trung bình đáp xuống máy bay km/h ? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Bài (2,5 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính R dây cung AB Lấy điểm M AB cho AM < MB Từ M vẽ dây cung CD  AB a) Chứng minh rằng: MCB  MAD suy MA.MB = MC.MD · · ADE = CDB b) Vẽ đường kính DE (O) Chứng minh: MA + MB2 + MC2 + MD2 c) Chứng minh: ln có giá trị khơng đổi M di chuyển AB QUẬN 12 3x ( x − ) = 11 − 2x ( x + 1) − 2x + = x Bài (1,5 điểm) Giải phương trình: a) b) Bài (1 điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 80m, biết ba lần chiều rộng hai lần chiều dài 5m Tính diện tích mảnh đất −x x y= y = −2 Bài (1,5 điểm) Cho hàm số có đồ thị (P) hàm số có đồ thị (D) a) Vẽ (P) (D) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) phép tính x − 2mx − 4m − = Bài (1,5 điểm) Cho phương trình a) Chứng tỏ phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m b) Gọi x1 , x hai nghiệm phương trình Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn x12 + x 22 − x1x = 2x1 + 2x + 27 Bài (1 điểm) Một trường tổ chức cho 250 người bao gồm giáo viên học sinh tham quan Suối Tiên Biết giá vé vào cổng cho giáo viên 80.000 đồng, vé vào cổng học sinh 60.000 đồng Biết nhà trường tổ chức vào dịp Giỗ tổ Hùng Vương nên giảm 5% cho vé vào cổng, nhà trường phải trả tổng số tiền 14.535.000 đồng Hỏi có giáo viên học sinh tham quan? Bài (1 điểm) Đường tròn qua hai đỉnh tiếp xúc với cạnh hình vng Tính bán kính R đường trịn đó, biết cạnh hình vng dài 12cm Bài (2,5 điểm) Từ điểm A nằm (O), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C hai tiếp điểm), gọi H giao điểm OA BC Trang a) Chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp OA ⊥ BC b) Qua điểm C vẽ đường thẳng d song song với OA, qua điểm O kẻ đường thẳng vng góc với OB cắt (O) F cắt đường thẳng d K (điểm O nằm hai điểm F, K), đoạn thẳng AF cắt (O) AB2 = AE.AF điểm E Chứng minh: Từ suy BE.FC = BF.EC c) Chứng minh tứ giác OCKA hình thang cân QUẬN BÌNH TÂN Bài (1 điểm) Vẽ parabol (P): y=x đường thẳng (d): y = 2x – hệ trục tọa độ x − ( m + 1) x + 4m = Bài (1 điểm) Cho phương trình: (x ẩn số, m tham số) a) Chứng tỏ phương trình ln có hai nghiệm với m x12 + x 22 = x1, x b) Tìm m để (với nghiệm phương trình trên) Bài (1 điểm) Số cân nặng lí tưởng tương ứng với chiều cao tính dựa theo công thức T − 150 M = T − 100 − N M cân nặng tính theo kg, T chiều cao tính theo cm, N = nam nữ a) Một bạn nam cao 1,6m Hỏi bạn có cân nặng gọi lí tưởng b) Giả sử bạn nữ có cân nặng 40kg Hỏi bạn phải có chiều cao để có cân nặng lí tưởng? Bài (1 điểm) Nhân ngày Tết Dương lịch bạn Long nhà điểm A đến nhà bạn Khải chơi điểm B chọn đường (đi theo hướng ACDEB) hình vẽ Hỏi khoảng cách nhà hai bạn mét? (Khoảng cách AB) Bài (1 điểm) Gia đình bạn Trang siêu thị mua hàng có chương trình khuyến mại giảm giá 20%, có thẻ khách hàng thân thiết siêu thị nên gia đình bạn giảm thêm 2% giá giảm, gia đình bạn phải trả 196 000 đồng cho hàng Hỏi giá ban đầu hàng khơng khuyến bao nhiêu? Bài (1 điểm) Hai bạn An (ở vị trí A) Bình (ở vị trí B) cách 6m bơi qua bên sông theo hai hướng (như hình vẽ, bạn An bơi theo hướng AC, Bình bơi theo hướng BD AB // CD) Tính quãng đường bạn An bơi biết khoảng cách hai điểm C D 12m, đoạn OA = 8m Bài (1 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 12m Nếu tăng chiều dài 3m giảm chiều rộng 1,5m diện tích khu vườn khơng thay đổi Tính chu vi khu vườn Bài (3 điểm) Cho hình trịn (O; R) Từ điểm A nằm ngồi đường trịn, kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) (A, B hai tiếp điểm) Trang a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp OA đường trung trực BC b) Qua điểm D tùy ý nhỏ BC, kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) cắt cạnh AB, AC M N Chứng minh: chu vi tam giác AMN 2AB c) Trên tia đối tia CA lấy điểm E cho BM = CE Chứng minh BC qua trung điểm EM QUẬN BÌNH THẠNH ( ) x2 − = 4x x + x − = Bài (1,5 điểm) Giải phương trình sau: a) b) y = − x2 Bài (1,5 điểm) Cho hàm số có đồ thị (P) a) Vẽ (P) b) Tìm tọa độ giao điểm (P) đường thẳng (D): y = x – phép toán Bài (1,5 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 70m Tính diện tích khu vườn biết lần chiều dài nhỏ lần chiều rộng 5m Bài (1 điểm) Một xí nghiệp may cần lý 1410 quần áo Biết ngày xí nghiệp bán 30 quần áo Gọi x số ngày bán, y số quần áo cịn lại sau x ngày bán a) Hãy lập cơng thức tính y theo x b) Xí nghiệp cần ngày để bán hết số quần áo cần lý? Bài (1 điểm) (Cho điểm A điểm thuộc nửa đường · ACB = 30o tròn (O) đường kính BC = 6cm Tính AB, AC diện tích phần tơ đậm x − 2x + m − = Bài (1,5 điểm) Cho phương trình: (x ẩn) a) Tìm m để phương trình có nghiệm x1 x1 x2 x12 + x 22 + x12 x 22 = x2 b) Gọi hai nghiệm phương trình Tìm m để Bài (2 điểm) Cho ∆ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), đường cao BE CF cắt H a) Chứng minh tứ giác AEHF BCEF nội tiếp b) Hai đường thẳng EF BC cắt I Vẽ tiếp tuyến ID với (O) (D tiếp điểm, D thuộc cung ID = IB.IC nhỏ BC) Chứng minh c) DE, DF cắt đường tròn (O) M N Chứng minh NM // EF QUẬN GÒ VẤP y = x2 y= −1 x +1 Bài (2,5 điểm) Cho hàm số có đồ thị (P) hàm số có đồ thị (D) a) Vẽ (P) (D) mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) phép toán 2x − x − = Bài (2,5 điểm) Cho phương trình: Khơng giải phương trình hãy: x1, x a) Tính tổng tích nghiệm phương trình Trang 10 Trang 17 PHẦN ĐÁP ÁN QUẬN Bài a) Chứng minh rằng: ABD  AEB AB2 = AD.AE b) Chứng minh rằng: AHD  AEO tứ giác DEOH nội tiếp 1 + = DM OD2 DE c) Chứng minh rằng: · · AHM = ODM = 90o Ta có (gt) Vậy H D nhìn OM góc vng Do tứ giác OHDM nội tiếp (tứ giác có đỉnh kề nhìn đỉnh cịn lại góc khơng đổi) » · · ⇒ OMH = ODH = sđOH » · · HMD = HOD = sđHD Suy · · · · · · · OMD = OMH + HMD = ODH + HOD = DHA DHA ( góc AHD) (1) ·DHA = OED · Mà (tứ giác DEOH nội tiếp) (2) ·OED = ODE · OE = OD = R nên ODE cân O Suy (3) · · · · OMD = ODE OMD = ODN Từ (1), (2) (3) ta có: hay · · OMD = ODN Xét NOD DOM có góc O chung (cmt) Vậy NOD  DOM (g-g) ND = ED o ·OND = ODM · = 90 Suy nên OM  ED Do N trung điểm dây ED hay Xét ODM vng D có ND đường cao có: 1 1 + = = = 2 2 DM OD DN ED 1   ED ÷ 2  hay 1 + = 2 DM OD ED2 QUẬN QUẬN Bài a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp xác định tâm M đường tròn ngoại tiếp tứ giác BFEC Trang 18 b) Chứng minh K thuộc (O) AK vng góc với FE Xét tứ giác BHCK có M trung điểm BC (cmt) M trung điểm HK (H đối xứng với K qua M) Vậy tứ giác BHCK hình bình hành Suy BH // CK BK // HC · ABK = 90o Mà CH  AB (H trực tâm ABC) BK // HC (cmt) nên BK  AB hay · ACK = 90o Mặt khác BH  AC (H trực tâm ABC) BH // CK (cmt) nên KC  AC hay Điểm B C nhìn AK góc vng nên A, B nằm đường trịn đường kính AK Suy ABKC tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AK Mặt khác đường trịn (O) ngoại tiếp ABC nên (O) đường trịn ngoại tiếp tứ giác ABKC Do K nằm đường trịn (O), đường kính AK · · · · xAC = ABC AEF = FBC Từ A kẻ tiếp Ax Suy (cùng chắn cung AC) Mà (tứ giác BFEC nội ·xAC = AEF · ·xAC ·AEF tiếp) Do đó, Hai góc vị trí so le nên Ax // EF AK  Ax (Ax tiếp tuyến tại) Vậy AK  FE · · ABC = AEF c) Ta có (tứ giác BFEC nội tiếp) · · NLF = AEF (tứ giác AEFL nội tiếp) ·ABC = NLF · Suy Vậy tứ giác NLFB nội tiếp (góc ngồi đỉnh góc khơng kề với nó) · · ⇒ LFN = LAE (tứ giác AEFL nội tiếp) (1) · · LFA = LEA (cùng chắn cung AL) (2) ·AFE = ALE · (cùng chắn cung AE) (3) Từ (1), (2) (3) suy ra: · · · · · · · NFE = NFL + LFA + AFE = LAE + LEA + ALE = 180o 180o (tổng góc AEF ) Vậy N, F, E thẳng hàng QUẬN QUẬN QUẬN Bài a) Chứng minh tứ giác ABCD tứ giác nội tiếp · MAC = 90o Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) o · ⇒ BMC = 90 · BAC = 90o Lại có (gt) Do A D nhìn BC góc vng Vậy tứ giác ABCM nội tiếp đường trịn đường kính BC b) Chứng minh AS.AD = AM.AC Xét AMS ADC có góc A chung · · ASM = ACD (tứ giác MCDS nội tiếp (O)) Vậy AMS  ADC (g-g) Trang 19 ⇒ AS AM = ⇔ AS.AD = AM.AC AC AD c) Chứng minh CA tia phân giác góc SCB » · · BCA = BDA = sđ AB Ta có (tứ giác ABCS nội tiếp) » · · SDM = SCM = sđ MS · · BCA = ACS Mà Suy Vậy CS tia phân giác góc SCB QUẬN QUẬN Bài Xét ABF vuông A OIF · · AFB = OFI vng O có (đối đỉnh) Vậy ABF  OIF AB AF ⇒ = OI OF AB.OF ⇒ OI = AF AB.OF 40.8 = = ≈ 2,86(cm) AO − FO 120 − 12 Mà A’B’ = OI = 2,86(cm) Vậy chiều cao ảnh 2,86(cm) Bài Diện tích hình vng ABCD 202 = 400 (cm ) Diện tích hình quạt πR n π.202.90 = = 100π ≈ 314,16 (cm ) 360 360 Diện tích hình giới hạn AB, AD cung BD 400 – 314,16 = 85,84 (cm2) Vậy diện tích hình giới hạn AB, AD cung BD 85,84 (cm2) Bài a) Chứng minh tứ giác BCEF BFHD tứ giác nội tiếp b) Chứng minh FC tia phân giác góc EFD » · · EFC = EBC = sđ EC Ta có (tứ giác BCEF nội tiếp) » · · HFD = HBD = sđ HD (tứ giác BFHD nội tiếp) ·EFC = HFD · Suy Vậy FC tia phân giác góc EFD c) Chứng minh điểm A, N, F, H, E thuộc đường tròn Trang 20 Xét MBE MFC có góc M chung MBE  MFC (g-g) MB ME ⇒ = ⇒ MB.MC = ME.MF MF MC Xét MBA MNC có góc M chung MB MA ⇒ = ⇒ MB.MC = MA.MN MN MC ME.MF = MA.MN ⇒ Từ (1) (2) suy » · · MEB = MCF = sđ FB (tứ giác BCEF nội tiếp) Vậy (1) » · · MAB = MCN = sđNB Vậy MBA  MNC (g-g) (2) MF MN = MA ME MF MN = MA ME Xét MFN MAE có góc M chung (cmt) Vậy MFN  MAE (c-g-c) ·MNF = MEA · Suy (hai góc tương ứng) Vậy tứ giác AEFN nội tiếp (góc ngồi đỉnh góc khơng kề với nó) (3) o · · AFH = AEH = 90 (gt) Mặt khác, Suy E F nhìn AH góc vng Vậy tứ giác AEHF nội tiếp đường trịn đường kính AH (4) Từ (3) (4) suy điểm A, N, F, H, E thuộc đường trịn đường kính AH QUẬN Bài a) Chứng minh: AO ⊥ BC tứ giác ABOC nội tiếp b) Chứng minh: AM.AN = AH.AO Xét ∆ΑΜΒ ∆ABN có Góc A chung, ¼ · BM = BNA · A = sđ B M Vậy ∆ΑΜΒ  ∆ABN (g-g) AB AM ⇒ = ⇒ AB2 = AM.AN AN AB (1) Xét ∆ΟΒΑ vuông B có BH đường AB2 = AH.AO cao: (2) Từ (1) (2) suy AM.AN = AH.AO c) Chứng minh: MI tia phân giác góc AMH Xét AHM ANO có góc A chung AM AH AM.AN = AH.AO ⇔ = AO AN · · MHA = ONM Vậy AHM  ANO (c-g-c) Suy Trang 21 (3) Do tứ giác OHNM nội tiếp (góc ngồi đỉnh góc khơng kề với nó) » · · OHN = OMN = sđON Suy (4) · · ⇒ ONM = OMN Mặt khác, ON = OM = R nên OMN cân O (5) · · OHN = MHA Từ (3), (4) (5) ta có: · · HON = HMA Lại có (tứ giác OHMN nội tiếp) · · · · OHN = MHA HON = HMA Xét OHN MHA có (cmt) (cmt) Vậy OHN  MHA (g-g) » · · ONH = OHM = sđ OH · · · · ONH = MAH OMH = MAH Suy Mà nên ·HIM = IMA · · · + IAM HIM ( góc ngồi MHA) (6) ·OIM = OMI · Mà OM = OI = R nên OMI cân O Do (7) · · · OMI = OMH + HMI Lại có (8) ·IMA + IAM · · · · · · · = OMH + HMI OMH = MAH IMA = HMI Từ (6), (7) (8) ta có Mà (cmt) nên Vậy MI tia phân giác góc HMA QUẬN 10 Bài a) Chứng minh: OH vng góc với DC bốn điểm A, B, O, H thuộc đường tròn b) Chứng minh tứ giác BEOS nội tiếp Gọi K giao điểm OS BC · · ⇒ BOK + OBK = 90o Ta có OKB vng K (1) o ·CBA + OBC · · = OBA = 90 (2) · · BOK = CBA Từ (1) (2) suy (3) » · · CEB = CBA = sđBC Mà (4) ·BOK = CEB · Từ (3) (4) suy Do E O nhìn BS góc khơng đổi Vậy tứ giác BEOS nội tiếp (tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh chứa hai đỉnh cịn lại góc khơng đổi) c) Chứng minh rằng: AS tia phân giác góc BAC » · · EOB = ESB = sđ EB · · HAB = EOB Ta có (tứ giác ABOH nội tiếp) Mà (tứ giác BEOS nội tiếp ·ESB = CAB · Suy Vậy tứ giác ABSC nội tiếp (góc ngồi đỉnh góc khơng kề với nó) » » · · · · SCB = SAB = sđ BS SBC = SAC = sđSC 2 Suy (5) Trang 22 Mặt khác, OK đường trung trực BC nên SA = SC Vậy SBC cân S · · SBC = SCB Suy (6) · · SAB = SAC Từ (5) (6) suy Vậy AS tia phân giác góc BAC QUẬN 11 Bài a) Chứng minh rằng: MCB  MAD suy MA.MB = MC.MD Xét MCB vuông M MAD vng M có » · · MBC = ADM = sđAC Vậy MCB  MAD MC MB ⇒ = ⇒ MA.MB = MC.MD MA MD · · ADE = CDB b) Chứng minh: · DCE = 90o Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay CE  CD Mà AB  CD (gt) nên AB // CE » = BE » AC Suy (hai cung bị chắn hai dây song song nhau) · · ADC = EDB Do (hai góc nội tiếp chắn hai cung nhau) (1) ·ADE = ADC · · · · · + CDE CDB = CDE + EDB Mặt khác, (2) ·ADE = CDB · Từ (1) (2) suy MA + MB2 + MC2 + MD2 c) Chứng minh: ln có giá trị khơng đổi M di chuyển AB 2 AC = MA + MC Xét MAC vng M có (Định lí Pytago) (3) 2 DB = MD + MB Xét MDB vng M có (Định lí Pytago) (4) 2 2 2 MA + MB + MC + MD = AC + DB Do đó, » = BE » AC MA + MB2 + MC2 + MD = BE + DB2 Mà (cmt) nên AC = BE Suy ·EBD = 90o Mặt khác, (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) nên xét BED vng B có 2 DE = BE + BD (định lí Pytago) MA + MB2 + MC + MD = BE + DB2 = DE = (2R) = 4R Cho nên, MA + MB2 + MC + MD Vậy không đổi M di chuyển AB QUẬN 12 Bài Giả sử đặt tên điểm hình bên Kẻ OF  AD (1) (O) tiếp xúc với BC nên BC tiếp tuyến (O)  OE  BC Mà BC // AD (ABCD hình vng) nên OE  AD (2) Từ (1) (2) suy F, O, E thẳng hàng (tiên đề Oclit) Trang 23  EF  AD Lại có, AB  AD (gt) DC  AD (gt) nên AB // FE // DC Vì OA = OB = R nên OAD cân O Vậy OF vừa đường cao vừa đường trung tuyến Suy FE = FD Theo định lí đường trung bình hình thang ABCD BC EB = EC = = 6cm Xét BEA vuông B CED vng C có AB = DC (ABCD hình vng) BE = EC (cmt) Vậy BEA = CED (c-g-c) Suy AE = DE Xét ABE vuông B có AE = AB2 + BE = 122 + 62 = (định lí Pytago) Xét HOE vng H FAE vng F có góc E chung Vậy HOE  FAE 6 OE HE AE.HE = 7,5cm ⇒ = ⇒ OE = = AE FE FE 12 Bài a) Chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp OA ⊥ BC AB2 = AE.AF b) Chứng minh: Từ suy BE.FC = BF.EC Xét AEB ABF có Góc A chung » · · EBA = BFA = sđBE Vậy AEB ABF (g-g) AE AB EB ⇒ = = AB AF BF ⇒ (1) AE AB = ⇒ AB2 = AE.AF AB AF Xét AEC ACF có góc A chung » AE AC EC · · ECA = CFA = sđCE ⇒ = = AC AF CF Vậy AEC ACF (g-g) EB EC = ⇔ BE.FC = BF.EC BF CF Từ (1) (2) suy c) Chứng minh tứ giác OCKA hình thang cân · · CKO = KOA Ta có (so le trong) (3) · · KOA = OAB (so le trong) (4) ·OAB = OAC · (AO tia phân giác góc BAC) (5) Trang 24 (2) · · · KOA = CKO = CAO Từ (3), (4) (5) suy Vậy A K nhìn OC góc khơng đổi Do tứ giác OCKA nội tiếp · · · · COK = CAK KOA = CAO Mặt khác (cùng chắn cung CK) (cmt) Cộng vế với vế ta · · · · · · COK + KOA = CAK + CAO ⇔ COK = KAO Tứ giác OCKA có CK // OA (gt) · · COK = KAO Vậy tứ giác ACKA hình thang cân QUẬN BÌNH TÂN Bài a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp OA đường trung trực BC b) Chứng minh: chu vi tam giác AMN 2AB Ta có MB = MD ND = NC (tính chất hai tiếp tuyến cắt điểm) Do đó, chu vi  C ∆AMN = AM + AN + MN = AM + AN + MD + ND = AM + AN + MB + NC = AM + MB + AN + NC = AB + AC Mà AB = AC (tính chấy hai tiếp tuyến cắt điểm) Do đó, C∆AMN = AB + AC = 2AB c) Chứng minh BC qua trung điểm EM Gọi G giao điểm EM BC Ta có MB = MD (cmt) BM = CE (gt) nên MD = CE Lại có NC = ND (cmt) Do NC + CE = ND + DM ⇔ NE = NM (1) Xét E vng C ABM vng B có OC = OB = R CE = BM (gt) Vậy E = ABM (c-g-c) Suy OE = OM (hai cạnh tương ứng) (2) · · ⇒ OEM = OME Do đó, OEM cân O (3) Từ (1) (2) suy ON đường trung trực EM · · OEC = OMB Lại có, (do E = ABM (cmt)) nên tứ giác OMAE nội tiếp đường trịn (góc ngồi đỉnh góc khơng kề với nó) Suy ¼ · · OEM = OAM = sđOM (4) · · OBH = BAO Mà (cùng phụ góc BOH) (5) ·OBH = OME · ·OBG = OMG · Từ (3), (4) (5) ta hay Vậy B M nhìn OG · OBM = 90o góc khơng đổi Vậy tứ giác OBMG nội tiếp Mà Vậy OM đường kính đường trịn ngoại tiếp tứ giác OBMG · OGM = 90o Suy (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay OG  EM Trong tam giác OEM cân O EG vừa đường cao, vừa đường trung tuyến Suy G trung điểm EM Vậy BC qua trung điểm EM QUẬN BÌNH THẠNH Trang 25 a) Chứng minh tứ giác AEHF BCEF nội tiếp · · AEH = AFH = 90o Ta có (gt) o · · ⇒ AEH + AFH = 90 + 90o = 180o Vậy tứ giác AEHF nội tiếp · · BFC = BEC = 90o Lại có (gt) Suy E, F nhìn cung BC góc vng nên E, F nằm đường trịn đường kính BC, tâm trung điểm BC Vậy tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn đường kính BC b) Xét IBD IDC có » · · IDB = DCB = sđ BD góc BID chung IB ID = ⇔ ID = IB.IC ID IC Vậy IBD  IDC (g-g) Suy (1) ·IEB = ICF · c) Xét IBE IFC có góc I chung, (cùng chắn cung BF) Vậy IBE  IFC (g-g) IB IE ⇒ = ⇒ IB.IC = IE.IF IF IC (2) ID IE ID2 = IE.IF ⇔ = IF ID Từ (1) (2) suy ID IE = IF ID Xét IDE IFD có góc DIF chung (cmt) Vậy IDE  IFD (c-g-c) · · · · · · ⇒ IED = IDF IDF = MND IED = MND (2 góc tương ứng) Mà (cùng chắn cung MD) Suy ·MND ·IED Mà vị trí đồng vị Do MN // EF QUẬN GÒ VẤP QUẬN PHÚ NHUẬN Bài a) Chứng minh tứ giác SAOB nội SA = SD.SC tiếp · · DCO = SHC b) Chứng minh Ta có SA = SB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) OA = AB = R nên OS đường trung trực AB Suy OS  AB Xét OAS vuông A, AH đường cao có: SA = SH.SO Trang 26 SC.SD = SH.SO ⇔ Mà SA = SD.SC (cmt) Suy Xét SCH SOD có góc S chung · · ⇒ SHC = SDO SC SH = SO SD SC SH = SO SD (cmt) Vậy SCH  SOD (c-g-c) Mặt khác OD = OC = R nên OCD cân O Suy · · ODC = OCD · = 90o OIS Do · · DCO = SHC c) I trung điểm DC nên OI  DC hay Vậy I, A, B nhìn SO góc vng, I, A, B nằm đường trịn đường kính SO Mà SA = SB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) · = AIS · ⇒ BIS (hai góc nội tiếp chắn hai cung nhau) » · · · CBA = CDA = SAC = sđAC · · CBA = SAC Mặt khác, Suy º · · IBA = ISA = sđIA Lại có, Từ (2) (3) suy ra: · · · · + SAC · · · IBC = IBA + ABC = ISA = ICA ICA Xét ∆IAC ∆ICB có · = AIS · BIS ( (cmt) (1) (2) (3) góc ngồi ACS) · · IBC = ICA (cmt) Vậy ∆IAC ∆ICB (g-g) QUẬN TÂN BÌNH Bài (3 điểm) a) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp đường tròn · · BEC = BFC = 90o (gt) Ta có Suy E F nhìn BC góc vng Vậy tứ giác BEFC nội tiếp đường trịn đường kính BC (tứ giác có đỉnh kề nhìn cạnh chứa hai đỉnh cịn lại góc khơng đổi) b) Chứng minh SE.SF = SB.SC = SM.SA Xét SBE SFC có góc S chung · · SEB = SCF (tứ giác BEFC nội tiếp) Vậy SBE  SFC (g-g) SB SE ⇒ = ⇔ SB.SC = SE.SF SF SC (1) · · SMB = SCA Xét SBM SAC có góc S chung (tứ giác ACBM nội tiếp) SB SM ⇒ = ⇔ SB.SC = SA.SM SA SC Vậy SBM  SAC (g-g) (2) Từ (1) (2) ta có SE.SF = SB.SC = SM.SA (3) c) Chứng minh ba điểm A, D, L thẳng hàng Trang 27 SE.SF = SM.SA ⇒ Từ (3) suy SE SM = SA SF SE SM = SA SF Xét SEM SAF có góc S chung (cmt) Vậy SEM  SAF (c-g-c) ·SME = SFA · ·SME = EFA · Suy hay Vậy tứ giác AMEF nội tiếp (tứ giác có góc ngồi đỉnh góc khơng kề với nó) (4) o ·AEH = AFH · = 90 Mặt khác (gt) nên E F nhìn AH góc vng Vậy tứ giác AEHF nội tiếp đường trịn đường kính AH (5) Từ (4) (5) suy A, M, E, H, F nằm đường trịn đường kính AH · · ⇒ AMH = 90o KMH = 90o hay (6) ·KBH = 90o Ta có KL // AC (gt) BF  AC (gt) nên KL  BF hay (7) Từ (6) (7) suy M B nhìn KH góc vng Vậy tứ giác MKBH nội tiếp » · · KHB = KMB = sđKB · · · · KMB = ACB ACB = AHF Suy Mà (tứ giác AMBC nội tiếp (O)), (cùng · · · · KHB = BHD BHD = AHF phụ góc HAF) (đối đỉnh) nên (8) Lại có, KL  BF B trung điểm KL nên BH đường trung trực KL ⇒ HK = HL hay HKL cân H Do đó, HB vừa đường cao vừa đường phân giác · · ⇒ KHB = BHL (9) · · BHD = BHL Từ (8) (9) suy Suy H, D, L thẳng hàng hay A, D, L thẳng hàng QUẬN TÂN PHÚ AD = AM.AN Bài a) Chứng minh AO vng góc với DE Ta có AD = AE (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) OD = OE = R (gt) nên AO đường trung trực đoạn DE Suy AO  DE Xét AMD ADN có góc A chung ¼ · · MDA = DNA = sđ DM AM DM AD ⇒ = = AD DN AN Vậy AMD  ADN (g-g) (1) AM AD ⇒ = ⇒ AD = AM.AN AD AN b) Chứng minh NK tia phân giác góc DNE tứ giác MHON nội tiếp · · DOK = KOE Ta có (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) » = KE » ⇒ DNK · · ⇒ DK = KNE Vậy NK tia phân giác góc DNE Trang 28 Xét ODA vng D có đường cao DH, có: AM.AN = AH.AO ⇔ Mà AD = AM.AN AD2 = AH.AO (cmt) nên AM AH = AO AN AM AH = AO AN Xét AMH  AON có góc A chung (cmt) Vậy AMH AON (c-g-c) · · AHM = ANO Suy (hai góc tương ứng) Vậy tứ giác MHON nội tiếp (góc ngồi đỉnh góc khơng kề với nó) c) Chứng minh MD.CE = ME.CD ¼ · · MEA = ENA = sđME Xét AME AEN có góc A chung AM AE ME = = AE AN NE Vậy AME  AEN (g-g) Suy (2) Lại có AD = AE (cmt) (3) MD ME MD ND = ⇒ = ND NE ME NE Từ (1), (2) (3) suy (4) ·QNK = 90o ⇒ NK ⊥ NC Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Mà NK tia phân giác tam giác DNE nên NC tia phân giác DNE đỉnh N CD ND ⇒ = CE NE (tính chất đường phân giác) (5) MD CD = ⇔ MD.CE = ME.CD ME CE Từ (4) (5) suy QUẬN THỦ ĐỨC Bài (2,5 điểm) a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp, xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AB2 = AD.AE b) Chứng minh c) Trường hợp cát tuyến ADE qua tâm O Chứng minh D tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Để tránh trùng lặp tên gọi, ta gọi K giao điểm AO (O) thay cho điểm D cát tuyến ADE 1· 1· · · ABK = BOK CBK = COK 2 qua O Khi đó, Mà ·BOK = COK · · · ABK = CBK (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Suy hay BK tia phân giác góc ABC Xét ABC có AO tia phân giác góc A (tính chất hai tiếp tuyến cắt BK tia phân giác góc ABC Suy K giao điểm hai tia phân giác tam giác ABC Vậy K tâm đường tròn nội tiếp ABC hay D tâm đường tròn nội tiếp ABC HUYỆN BÌNH CHÁNH Trang 29 HUYỆN CẦN GIỜ HUYỆN CỦ CHI HUYỆN HĨC MƠN Bài b) Tính AK biết R = 6cm Ta có BHCK hình bình hành Suy BK // HC BH // CK CH  AB (H trực tâm ABC) BK // HC (cmt) · ABK = 90o nên BK  AB hay BH  AC (H trực tâm ABC) BH // CK (cmt) · ACK = 90o nên CK  AC hay Điểm B C nhìn AK góc vng nên A, B nằm đường trịn đường kính AK Suy ABKC tứ giác nội tiếp đường trịn đường kính AK Mặt khác đường trịn (O) ngoại tiếp ABC nên (O) đường trịn ngoại tiếp tứ giác ABKC Do K nằm đường trịn (O), đường kính AK AK = 2R = 2.6 = 12cm c) Từ A vẽ tiếp tuyến Ax · · xAC = ABC Ta có (cùng chắn cung AC) · · AEF = ABC Lại có (do tứ giác BFEC nội tiếp) · · · · xAC = AEF xAC AEF Do mà vị trí so le  Ax // EF BHCK hình bình hành  BH // KC hay BE // KC · ACK = 90o Mà BE  AC (gt) nên AC  KC hay · · xAO = 90o ASE = 90o Mặt khác (Ax tiếp tuyến) Suy Xét SEA vng S CKA vng C có góc A chung AE AS ⇒ = ⇔ AE.AC = AS.AK AK AC Vậy SEA  CKA (1) Xét FHA vng F DBA vng D có góc A chung AF AH ⇒ = ⇔ AF.AB = AH.AD AD AB Vậy FHA  DBA (2) · · AFE = ACB Xét AEF ABC có góc A chung (tứ giác BFEC nội tiếp) AE AF ⇒ = ⇔ AE.AC = AF.AB AB AC Vậy AEF  ABC (g-g) (3) Từ (1), (2) (3) suy AH AS AH.AD = AS.AK ⇔ = AK AD Trang 30 AH AS = AK AD Xét AHS AKD có góc A chung (cmt) Vậy AHS  AKD (c-g-c) · · · · · · ADQ = DKQ AHS = AKD AHS = ADG Suy Mà (đồng vị) nên Vậy AD tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp DQK (cùng chắn cung DQ) HUYỆN NHÀ BÈ Trang 31 ... để Trang Bài (1 điểm) Lớp 9A, 9B góp sách làm thư viện nhỏ tặng mái ấm Biết lần số lượng sách đóng góp lớp 9A nhiều lần số lượng sách đóng góp lớp 9B sách lớp 9A đóng góp số sách lớp 9B 19 sách... Tìm giá trị m để ( x1 − x ) = 2x1 + 2x + Trang 12 Bài (1 điểm) Nhằm động viên, khen thưởng em đạt danh hiệu ? ?học sinh giỏi cấp thành phố” năm học 2017 – 2018, trường THCS ABC tổ chức chuyến tham... mẹ Lan chợ mua năm trứng gà năm trứng vịt hết 10.000 đồng Hôm mẹ Lan mua ba trứng gà bảy trứng vịt hết 9. 600 đồng Hỏi giá trứng loại bao nhiêu? Bài (1 điểm) Một tre cao 9m (AB = 9m), bị gió làm