Tuyển tập đề kiểm tra giữa học kì 2 toán 9

ĐOÀN PHƯƠNG SƯU TẦMNG SƯU TẦMM TUYỂN TẬP ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ TỐN ĐỀ √ x ; B= x+2 √ x+ − √ x−1 Bài (2 điểm) Với x ≥ 0, x ≠ 1, cho hai biểu thưc A= √ x +3 x−1 √ x +1 Tính giá tri biểu thức A x=4 Chứng minh ⁡B= √ x+ √ x−1 Với P= A ⋅ B, tìm tất giá trị x đề P ≥0 Bài (2 điểm ) Giải bải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Theo kế hoạch, hai tổ sản xuất giao làm 3000 sản phẩm Thực tế, tổ làm vượt mức 20 % kế hoạch tổ làm 90 % kế hoạch Do đó, thực tế hai tổ sản xuất 3240 sản phầm Tính số sản phẩm tổ sản xuất giao theo kế hoạch Bài ( điểm) = y−1 Giải hệ phương trình: √ x−2− =5 y−1 { √ x−2+ Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thằng (d ): y=−x +2 parabol ( P): y =x a) Tìm tọa độ giao điểm A , B đường thẳng (d ) parabol ( P) b) Tính diện tích △ ABO Bài ¿ điểm) Cho đường tròn (O ; R) , dây BC cố định không qua O Lấy điểm A thuộc cung lớn BC ( A khác B , A khác C ) Kè BD vng góc AC D , CE vng góc AC taii E Gọi giao điểm BD CE H Tia BD cắt đường tròn (O) điểm thứ hai F ( F khác B ¿ Chúng minh bốn điểm B ,C , D , E củng thuộc đường tròn HCF Chứng minh CA tia phân giác ^ Kẻ tia Bx vng góc AB B Tía Bx cắt đường tròn (O) điểm thứ hai M Chứng minh tứ giác BHCM hình bình hành Chứng minh độ dài đọan thẳng AF không thay đổi A di chuyển cung lớn BC (thỏa mãn điều kiện đề bài) ĐOÀN PHƯƠNG SƯU TẦMNG SƯU TẦMM Bài ( 0,5 điểm) Cho hai số thực dương x , y thỏa mãn x + y +3 xy=1 xy 2 Tìm giá trị lớn biểu thức A=√ 1−x + √ 1− y + x+ y ĐOÀN PHƯƠNG SƯU TẦMNG SƯU TẦMM ĐỀ Bài (2 điểm) Cho biểu thức A= x 2√x B= x−4 + với x ≥ ; x ≠ √ x +2 √ x−2 a) Tính giá trị cua biểu thức A x=9 b) Rút gọn biểu thức B A c) Tìm x nguyên để biểu thức B có giá trị số nguyên Bài ( điểm) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình Một phân xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm số ngày quy định Do ngày phân xưởng sản xuất vượt mức sản phẩm nên phãn xưởng hoàn thành kế hoạch sớm thời gian quy định ngày Hỏi theo kể hoạch ngày phân xường phải sản xuất sản phẩm? Bài (2 điếm) =4 y−2 Giải hệ phương trình: √ x+ 1+ =5 y−2 { √ x +1− ) Cho phương trình: x 2−mx−4=0 a) Giải phương trình m=3 b) Chứng minh phương trình cho ln có nghiệm phân biệt x , x với giá tri m 2 c) Tìm giá trị m để x 1+ x2 =17 Bài (3.5 điểm) Cho đường tròn (O) điểm A nằm ngồi đường trịn (O) Từ A kẻ tiếp tuyển AM , AN tới đường tròn (O)¿ tiếp điểm) a) Chứng minh rẳng tứ giác AMON nội tiếp b) Vẽ cát tuyến ABC tới đường tròn (O) ( Tia AO nằm AM tia AC ) Chứng minh rằng: A M 2= AB⋅ AC c) Gọi H giao điểm AO MN Chứng minh tứ giác BHOC nội tiếp Bài (0,5 điểm) Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn √ ab+ √ bc + √ ca=1 ĐOÀN PHƯƠNG SƯU TẦMNG SƯU TẦMM Chứng minh rằng: a2 b2 c2 + + ≥ a+b b+c c+ a ĐOÀN PHƯƠNG SƯU TẦMNG SƯU TẦMM ĐỀ Bài (2,0 điểm): Câu (1 điểm) Giải phương trình sau: a) x 2−3=0 b) x 2−8 x−4=0 Câu (1 điểm) Giải hệ phương trình sau: y=5 {2x+2 x−5 y =1 Bài (2,0 điểm): Giải toán cách lập hệ phương trình: Hai người làm chung cơng việc sau 16 xong Nếu người thứ nhắt làm 15 người thứ hai làm hai người làm cơng việc Tính thời gian người làm xong cơng việc Bài (2,0 điểm): Cho Parabol ( P): y =a x a Xác định hệ số a biết ( P) qua điểm A(2; 4) b Vớ giá trị a vừa tỉm xác định tọa độ giao điểm Parabol ( P) đường thẳng (d ): y=x+ Bài (3,5 điểm): Cho nửa đường trịn (O ; R) đường kính AB Điểm C di động nửa đường trờn ( C khác A B ¿, gọi M điềm cung AC BM cắt AC H cát tia tiếp tuyến Ax nửa đường trờn (O) K , AM cẳt BC D a Chừng minh tứ giác DMHC nội tiếp b Chíng minh △ ABM dồng dạng với △ HBC suy BH ⋅ BM =BA ⋅ BC c Từ giác AKDH hình gi? Tại sao? d Đường trịn ngoại tiếp △ BHD cắt đường tròn ( B ; BA ) N Chứng minh A , C , N thẳng hàng Bài ( 0,5 điểm): Cho ba số thực dương a , b , c thỏa mãn a , b ⋅c=1 Chứng minh rằng: 1 1 + + ≤ √ a+2 √b +3 √ b+2 √ c +3 √ c +2 √ a+3 ĐOÀN PHƯƠNG SƯU TẦMNG SƯU TẦMM ĐOÀN PHƯƠNG SƯU TẦMNG SƯU TẦMM ĐỀ Bài ( 2,0 điểm ) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x 2+ x −4=0 =4 y−1 √ b) x− =3 √ y −1 { 3x− Bài 2.(2,0 điểm) Giải tốn cách lập phương trình, hệ phương trình Một khách du lịch ơtơ giờ, sau tiếp tàu hỏa quãng đường dài km Hỏi vận tôc tàu hỏa ôtô, biết tàu hỏa nhanh ôtô km ? Bài ( 2,0 điểm): Cho phương trình: m2 x 2−2( m+1) x+ 1=0 ¿ tham số ¿( 1) a) Giải phưong trình với m=1 b) Tìm m nguyên nhỏ để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt Bài ¿ điểm): Cho đường tròn (O ; R) , đường kính BC cố định điểm A cố định thuộc đoạn thẳng OB ¿ không trùng với O B ) Kẻ dây PQ ⊥ BC A Lấy điểm M thuộc cung lớn PQ ¿ không trùng với C ) Nối BM cắt PQ E Chứng minh: a) Tứ giác AEMC nội tiếp b) BP2=BE ⋅ BM =BA ⋅ BC MEI = ^ MPC tâm c) Từ E kè đường thẳng song song với BC cắt PC I Chứng minh: ^ đường tròn ngoại tiếp tam giác EPM nằm đường thẳng cố định M di chuyển cung lớn PQ Bài (0,5 điểm) Cho a , b , c số lớn Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P= a2 2b c + + a−1 b−1 c−1 ĐOÀN PHƯƠNG SƯU TẦMNG SƯU TẦMM ĐỀ {mx+ y=5 Câu (2 điểm) Cho hệ phương trình x− y=2 a) Giải hệ phương trình với m=5 b) Xác định m để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn: x + y=12 Câu ( điểm) Cho hàm số y=x có đồ thị ( P) hàm số y=ax+ b có đồ thị (d ) a) Xác định a b biết đường thẳng (d ) qua điểm A(0; 2) B(1 ; 3) b) Với a , b vừa tìm được, tìm tọa độ giao điểm ( P) (d ) Câu (2 điểm) Giải toán sau cách lập phưong trình hoăc hệ phuoong trình: Hai giá sách có 450 Nếu chuyển 50 từ giá sách thứ sang giá sách thứ hai số sách giá thứ hai số sách lại giá sách thứ Tính số sách giá lúc ban đầu Câu (3.5 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB C điểm nằm O A Đường thẳng vuông góc với AB C cắt nửa đường trịn I K điểm nằm đoạn thẳng CI ¿ khác C I ¿ , tia AK cắt nửa đường tròn (O) M , tia BM cắt tia CI D Chứng minh: a) Chứng minh: Các điểm A ; C ; M ; D thuộc đương tròn b) Chứng minh: CK CD=CA ⋅CB c) Gọi N giao điểm AD đường tròn (O) chứng minh: B , K , N thẳng hàng Câu (0.5 điểm) Biết x2 +2 y +2 z 2−4 xy−4 xz +2 yz−6 y−10 z=−34 Tính giá trị biểu thức: M =¿ ĐOÀN PHƯƠNG SƯU TẦMNG SƯU TẦMM ĐỀ Câu (2,0 điểm) Cho P= ( √ x1+1 − x+1√ x ) : x +2√√xx +1 ¿ với x >0 ¿ Rút gọn biểu thức P Tính giá trị P x=4 Tìm giá trị x để P> Câu (2,0 điểm) Giải toán cách lập hệ phurơng trình : Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 68 m Nếu tăng chiều rộng lên gấp đơi chiều dài lên gấp ba chu vi khu vườn 178 m Hãy tìm chiều dài, chiều rộng khu vườn cho lúc ban đầu {2 x + y=3 m−2 Câu (2,0 điểm) Cho hệ phương trình x − y=2 m+ (m tham số) Giải hệ phương trình cho m=−1 Tìm m để hệ (I) có cặp nghiệm ( x ; y) thỏa mãn: x 2+ y 2=10 Câu (3,5 điểm) Cho đường trịn tâm O đường kính AB Dây CD vng góc với AB E ( E nằm A O ; E không trùng A , không trùng O ) Lấy điểm M thuộc cung nhỏ BC cho cung MB nhỏ cung MC Dây AM cắt CD F Tia BM cắt đường thẳng CD K Chứng minh tứ giác BMFE nội tiếp Chứng minh BF vng góc với AK EK EF=EA EB Tiếp tuyến (O) M cắt tia KD I Chứng minh IK =IF Câu ( 0,5 điểm) Cho x , y hai số thực thoả mãn x ⋅ y=1 Chứng minh Đẳng thức xảy ? ¿¿ ĐOÀN PHƯƠNG SƯU TẦMNG SƯU TẦMM