Đề kiểm tra toán 9 học kì 2 năm học 20182019 tỉnh thái bình

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH  KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 - 2019  ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MƠN TỐN (Gồm 03 trang) Bài Ý Đáp án x   x 2 x 2 Với x  0; x  ta có A  x  (1,25)   (2.0)    x 2   x 2 x 2 x 2    x 2  x 2  0,5 x   11 x  14  x 2  x  x  x  10  11 x  14  11 x  14  x 2 5  Điểm  x 2   x4 x 4  x 2  x 2  0,25 x 2   x 2 x 2 x 2 x 2 (1)  x  0; x   Ta có A     x 2  (2)   x 2 Do x   ; 3>0 nên BPT(2)  x   2 x  (0,75) 5 x 2  x   x (3) 25 4 Từ (1) (3) ta có  x  Vậy A     x  25 25 ĐKXĐ: x  y 3x  y   2x  2y  x  3y  Với ĐKXĐ hệ pt     x  3y  1  x  3y  1 (1,0)  2x  x     (thỏa mãn ĐK x  y) 6y  y  Vậy hệ phương trình có nghiệm (x ; y) = (2 ; 1) Gọi bán kính hình tròn tâm A, tâm B x, y (0 < y < x < tính m) Do hai hình tròn tiếp xúc với AB = 3m nên ta có phương trình (2,0) x+y=3 (1) Mặt khác, diện tích bồn hoa 4,68m nên ta có phương trình x2 + y2 = 4,68  x2 + y2 = 4,68 (2) (1,0)  x  y  x  y   Từ (1), (2) ta có hệ phương trình   2  x  y  2xy  4,68  x  y  4,68 x  y    xy  2,16 Vậy với x  0; x  ta có A  0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 Bài Ý Đáp án Điểm Suy x, y nghiệm p.trình t2  3t + 2,16 = Giải t = 1,2 ; t = 1,8 Do x > y  x = 1,8; y = 1,2 (thỏa mãn điều kiện tốn) Vậy bán kính hình tròn tâm A, tâm B thứ tự 1,8m 1,2m Khi m = ta có (d): y = 3x Xét phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P), phương trình là: x2  3x =  x(x  3) =  x = 0; x = (1,0) Với x = ta có y =  O (0 ; ) Với x = ta có y =  A (3 ; ) Vậy m = (d) cắt (P) điểm O (0 ; ); A (3 ; ) Xét phương trình hồnh độ giao điểm (d), (P), phương trình là: x2  (2m + 1) x + m2  = (*) (d) cắt (P) hai điểm nằm hai phía trục tung  phương trình (*) (0,5) có hai nghiệm trái dấu  ac = m2 – <  m2 <  –1 < m < Xét phương trình (*) có:  = (2m + 1)  4(m2  1) = 4m + (d) cắt (P) điểm phân biệt có tung độ y1, y2  p.trình (*) có nghiệm (2,5) phân biệt x1, x2  4m + >  m   (1)  x1  x  2m  Áp dụng định lý Viét ta có   x1 x  m  2 (1,0) Khi y1 + y2 =  x  x   (x1 + x2)  2x1x2 =  (2m + 1)2  2(m  1) =  2m2 + 4m  =  m2 + 2m  = (không thỏa mãn (1)) A E I (3,0) N O B M D 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (thỏa mãn (1)) m  Phương trình có a + b + c = +  =    m  3 Vậy m = giá trị cần tìm 0,25 C 0,25 Bài Ý Đáp án Điểm   BAD   CAD   BD   CD  Vì AD phân giác BAC   CAD  hay IEN   IAN   BED (1,0) Do E, A nằm nửa mặt phẳng bờ IN  tứ giác AENI nội tiếp Tứ giác nội tiếp tương tự tứ giác BDMI )   ANI  (Hai góc nội tiếp chắn AI Do tứ giác AENI nội tiếp  AEI )   ANI  Mà AEB   ACB  (Hai góc nội tiếp chắn AB hay AEB   ANI   NI // BC hay NI // CM (1)  ACB (2) (1,0) Do tứ giác BDMI nội tiếp nên chứng minh tương tự ta có MI // CN Từ (1) (2)  tứ giác CMIN hình bình hành (3) Lại có phân giác góc A B cắt I  CI phân giác góc C Kết hợp với (3) ta có tứ giác CMIN hình thoi  A  B  (góc ngồi ABI) Ta có BID 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25  B  (vì BE phân giác B ) B  B  (vì BD   CD ) A B  B   DBI  Vậy BDI cân D Suy BID 0,5 (1,0) Vì BDI cân D  DB = DI Mà B, C cố định  D điểm cố định  BD = a > 0, a không đổi Lúc AI = AD  DI = AD  a  2R  a Dấu có  A điểm đối xứng với D qua O Vậy Max AI = 2R  a  A điểm đối xứng với D qua O  x a  a  b  c  12 Đặt  y  b với a,b,c  Ta có hệ phương trình   2a  5b  10c  abc  z  c  (1) a  b  c  12 a  b  c  12     a  b  c   3b  8c  abc 24  3b  8c  abc (2) (0,5) 0,5 Từ (2)  abc > Kết hợp điều kiện a,b,c  ta có a,b,c > 24 Lúc từ (2)     b  c  a  b  c  12 bc b c 0,25 (3) 24 b 2c b c  24 b 2c   b   c  VT(3) =              3   bc b c  bc   b   c  (BĐT: AM - GM) = + + = 12 = VP(3) Dấu có  a = 5; b = 4; c = (thỏa mãn a,b,c > 0) Khi x = 25; y = 16; z = Hệ phương trình có nghiệm (x ; y ; z) = (25 ; 16 ; 9) Ghi chú: - Giám khảo cần vận dụng linh hoạt đáp án, biểu điểm - Mọi cách giải khác hợp lý cho điểm tối đa - Điểm toàn tổng điểm câu, làm tròn đến 0,5 điểm 0,5 0,25