ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II Trả lời:Trong một tam giác cân hai góc kề đáy bằng nhau c/ Các cách chứng minh một tam giác là tam giác cân: +Tam giác có hai cạnh bằng nhau là tam giác cân +Ta[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II MÔN TOÁN KHỐI A PHẦN ĐẠI SỐ: I Lý thuyết: Câu 1: Muốn thu thập số liệu thống kê vấn đề mà em quan tâm, em phải làm công việc gì: Câu 2: Dấu hiệu là gì? Mốt dấu hiệu là gì ? Viết công thức tính tần xuất, tính giá trị trung bình cộng dấu hiệu Câu 3: Bảng:Tần số” có thuận lợi gì so với bảng số liệu thống kê ban đầu ? Câu 4: Đơn thức là gì ? Đa thức là gì? Bậc đơn thức, bậc đa thức là gì ? Câu 5: Thế nào là hai đơn thức đồng dạng? Cho ví dụ? Muốn cộng, trừ hai đơn thức đồng dạng ta làm nào? x y Câu 6: Muốn nhân hai đơn thức đồng dạng ta làm nào ? Áp dụng tính (3xy2)3 Câu 7: Đa thức biến là gì? Khi nào số a gọi là nghiệm đa thức f(x) ? II Bài tập: I.PHẦN THỐNG KÊ Bài 1: Số ngày vắng mặt 30 học sinh lớp 7A học kì ghi lại sau : 2 0 1 1 2 2 a/ Dấu hiệu đây là gì ? b / Lập bảng tàn số c/ Tính số trung bình cộng và tìm mốt dấu hiệu d/ Vễ biểu đồ đoạn thẳng Bài Một giáo viên theo dõi thời gian làm bài tập (tính theo phút) 30 học sinh (ai làm được) và ghi lại sau: 10 8 9 14 8 10 10 14 9 9 10 5 14 a/ Dấu hiệu đây là gì? tìm số giá trị dấu hiệu? Có bao nhiêu giá trị khác nhau? b/ Lập bảng “tần số” và nhận xét c/ Tính số trung bình cộng dấu hiệu (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) d/ Tìm mốt dấu hiệu e/ Dựng biểu đồ đoạn thẳng II.PHẦN ĐƠN THỨC, ĐA THỨC Bài 3: Tính giá trị các biểu thức sau đây: a) 2x2 + x – x = -1 và x = b) x2y x – y3 x = -2; y = -5 và x = c) x2 + 5x – x = d) xy + x2y + 5xy -2x2y x = -1;y = Bài 4: Tính tích tìm hệ số và bậc các đơn thức sau a) 5xy và -7x y 16 b) x4y5 và x2y3 c/ (–2xy ) ( xy ) ; PHẢI HỌC BÀI VÀ LÀM BÀI ĐẦY ĐỦ - CẤM LÀM BIẾNG (2) ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II Bài 5:Viết đơn thức sau thành đơn thức thu gọn, tìm hệ số và bậc nó và tính giá trị đơn thức tìm x = 3; y = 2 x y xy ( 3xy ) a x y x3 y.( 3xy ) c ( x3 y )2 xy y z b ( x3 y ) x5 y y z d Bài 6: Thu gọn tính giá trị các biểu thức sau x = và y =-1 a) 10x2y + 5x2y - 7x2y - 5x2y b) 8xy – 7xy + 5xy – 2xy x y x2y x2y x2y 3 c) c) - 4x3y + x3y + x3y -2 x3y Bài : Thu gọn các tổng sau: a) ( - ax)6 + ( 2a2x2)3 + (3a3x3)2 - 5( ax )6 b) x3.xy3 +5 x4y3 – 8x(xy)3 + 2xy.x3y2 Bài 8: Cho các đa thức P = 5x ❑2 – 8x + 3, Q = 3x ❑2 – 4x , R = x ❑2 – 14x + Tính P + Q – R và P – Q + R Bài 9: a/ Tìm x biết ( 14 x − 1)+( 56 x − 2) −( 38 x +5) = 3,5 b/ Tìm nghiệm các đa thức : x ❑2 + x và (3x + 5) ( 5x – 2x ) Bài 10 Cho hai đa thức F(x) = 6x2 – 5x + + 3x – 3x2 + 3x3 G(x) = 12x2 - – 9x2 + 3x3 a) Thu gọn và xếp các đa thức theo luỹ thừa tăng dần biến b) Tìm đa thức P(x) cho P(x) = F(x) + G(x) c) Tìm x để F(x) = G(x) 1 1 F ;G e) Tính Bài 11 Cho hai đa thức : f(x) = – x5 +4x – 2x3 + x2 – 7x4 g(x) = x5- + 2x2 + 7x4 + 2x3 - 3x a Sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần biến b Tính f(x) + g(x) ; f(x) – g(x) c Tìm nghiệm đa thức h(x) = f(x) + g(x) Bài 12: Trong các số -1; 1; 0; số nào là nghiệm đa thức x2 – 3x + ? Vì ? B.PHẦN HÌNH HỌC I.LÝ THUYẾT: Câu 1: Nêu các trường hợp tam giác vuông : Trường hợp :Nếu hai tam giác vuông có cạnh huyền và góc nhọn thì hai tam giác vuông đó Trường hợp : Nếu hai tam giác vuông có cạnh huyền và cạnh góc vuông thì hai tam giác vuông đó Câu 2: a/ Định nghĩa tam giác cân : Trả lời: Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bên b/Tính chất góc tam giác cân : PHẢI HỌC BÀI VÀ LÀM BÀI ĐẦY ĐỦ - CẤM LÀM BIẾNG (3) ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II Trả lời:Trong tam giác cân hai góc kề đáy c/ Các cách chứng minh tam giác là tam giác cân: +)Tam giác có hai cạnh là tam giác cân +)Tam giác có hai góc đáy là tam giác cân +)Tam giác có 4loại (đường phân giác , đường trung tuyến , đường cao , đường trung trực ) trùng thì tam giác đó là tam giác cân ) Câu 3: Nêu định nghĩa tam giác ? Trả lời: Tam giác là tam giác có ba cạnh Nêu Tính chất góc tam giác ? Trả lời: Trong tam giác góc 60 Các cách chứng minh tam giác là tam giác : +) Tam giác có ba cạnh là tam giác + )Tam giác có ba góc thì đó là tam giác + 0Nếu tam giác cân có góc 60 thì đó là tam giác Câu 4: Phát biểu định lý Pytago ( Thuận và đảo ) Định lý thuận : Trong vuông bình phương cạnh huyền tổng bình phương hai cạnh góc vuông Định lý đảo : Nếu tam giác có bình phương cạnh tổng bình phương hai cạnh thì tam giác đó là tam giác vuông Áp dụng a/ Cho ABC có A 90 ; AB = cm ; AC = cm Tính BC? b/ Cho ABC có A 90 ; AB = cm ; BC = 15 cm Tính AC? c/ Cho ABC có AB = 5cm ; AC = 12 cm ; BC = 13cm Hỏi tam giác ABC có phải là tam giác vuông không? Câu 5: Nêu định lý quan hệ đường vuông góc và đường xiên: Trả lời: Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ điểm ngoài đường thẳng đến đường thẳng đó , đường vuông góc là đường ngắn – Phát biểu định lý quan hệ đường xiên và hình chiếu chúng? Trả lời: ( SGK / 59 Tập ) Câu 6: Phát biểu định lý và hệ bất đẳng thức tam giác SGK trang 51 Trả lời: Trong tam giác cạnh lớn hiệu độ dài hai cạnh và nhỏ tổng độ dài hai cạnh đó Áp dụng: Cho các ba đoạn thẳng có độ dài sau, cho biết ba đoạn thẳng nào là độ dài cạnh tam giác a/ 2cm , cm , cm ; b/ 2cm , 4cm , 6cm ; c/ 3cm , cm , 6cm , Câu 7: Phát biểu định lý tính chất ba đường trung tuyến tam giác Trả lời: Ba đường trung tuyến tam giác cắt điểm, điểm đó cách đỉnh hai phần ba độ dài đường trung tuyến Câu 8: Phát biểu định lý và tính chất tia phân giác góc? Trả lời: (1) Điểm nằm trên tia phân giác góc thì cách hai cạnh góc đó (2)Điểm nằm bên góc và cách hai cạnh góc thì nằm trên tia phân giác góc đó Câu 9: Phát biểu tính chất đường phân giác xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh đáy cân ( SGK / 71 tập ) Trả lời: Trong tam giác cân đường phân giác xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh Câu 10: Phát biểu tính chất ba đường phân giác tam giác? Trả lời: Ba đường phân giác tam giác cùng qua điểm Điểm này cách ba cạnh tam giác ( SGK / 72 ) Câu 11: Phát biểu định lý và tính chất đường trung trực đoạn thẳng? PHẢI HỌC BÀI VÀ LÀM BÀI ĐẦY ĐỦ - CẤM LÀM BIẾNG (4) ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II Trả lời: ( 1) Điểm nằm trên đường trung trực đoạn thẳng thì cách hai đầu mút đoạn thẳng đó ( 2) Điểm cách hai đầu mút đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực đoạn thẳng đó Câu 12: Phát biểu định lý và tính chất ba đường trung trực tam giác Trả lời: Ba đường trung trực tam giác cùng qua điểm Điểm này cách ba đỉnh tam giác ( SGK / 78 ) Câu 13: Phát biểu định lý tính chất ba đường cao tam giác : Trả lời:Ba đường cao tam giác cùng qua điểm Câu 14: Phát biểu tính chất đường phân giác, trung tuyến, trung trực xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh đáy cân Trả lời: Trong tam giác cân đường trung trực ứng với cạnh đáy đồng thời là đường tuyến, đường phân giác, đường cao II BÀI TẬP Bài 1: Cho ABC có góc A = 900 đường trung trực AB cắt AB E và BC F a/ C/m : FA = FB ; b/ Từ F vẽ FH AC ( H AC ) Chứng minh FH EF BC c/ C/m :FH = AE ; d/ C/m : EH //BC và EH = Bài 2: Cho ABC C có A = 600 tia phân giác BAC cắt BC E Kẻ EK AB ( K AB) kẻ BD AE (D AE) chứng minh : a/ AC=AK và AE CK ; b/ KA = KB ; c/ EB > AC d/ Ba đường thẳng AC, BD , KE cùng qua đột điểm Bài 3: Cho ABC có góc B = 900, vẽ trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME = AM Chứng minh rằng: a) ABM = ECM ; b) AC > CE ; c) BAM > MAC Bài : Cho ACB cân A AB = AC = 5cm ; BC =8cm Kẻ AH BC (H BC ) chứng minh a) HB = HC và BAH = CAH ; b) Tính AH c) Gọi D và E là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB và AC chứng minh HDE cân Bài 57 : Cho Δ ABC có AB = 9cm , AC = 12cm , BC = 15cm a) Tam giác ABC có dạng đặc biệt nào ? Vì ? b) Vẽ trung tuyến AM Δ ABC , kẻ MH vuông góc với AC Trên tia đối MH lấy điểm K cho MK=MH Chứng minh : Δ MHC = Δ MKB suy BK//AC Bài 58: Cho ABC vuông A,(AB < AC) , kẻ AH vuông góc với BC, phân giác góc HAC cắt BC D a) Chứng minh ABD cân B b) Từ H kẻ đờng thẳng vuông góc với AD cắt AC E Chứng minh DE AC c) Cho AB = 15 cm, AH = 12 cm Tính AD d) Chứng minh AD > HE Bài 59: Cho ABC vuông A, các phân giác góc B và góc C cắt I Gọi D, E lần lợt là hình chiếu vuông góc I trên AB, AC a) Chứng minh AD = AE b) Chứng minh BD + CE = BC c) Cho AB = cm, AC = cm Tính AD, AE Bài 60: Cho ABC vuông A, kẻ đường phân giác BD góc B Đường thẳng qua A và vuông góc với BD cắt BC E a) Chứng minh: BA = BE b) Chứng minh: BED là tam giác vuông PHẢI HỌC BÀI VÀ LÀM BÀI ĐẦY ĐỦ - CẤM LÀM BIẾNG (5) ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II c) Giả sử C = 300 Tam giác ABE là tam giác gì? Vì sao? Bài 61 : Cho xOy , Oz là phân giác xOy , M là điểm bất kì thuộc tia Oz Qua M vẽ đường thẳng a vuông góc với Ox A cắt Oy C và vẽ đường thẳng b vuông góc với Oy B cắt Ox D a/ Chứng minh OM là đường trung trực AB b/ Chứng minh ∆ DMC là tam giác cân c/ Chứng minh DM + AM < DC Bài 62 : Cho ∆ ANBC có AB <AC Phân giác AD Trên tia AC lấy điểm E cho AE = AB a/ Chứng minh : BD = DE b/ Gọi K là giao điểm các đường thẳng AB và ED Chứng minh ∆ DBK = ∆ DEC c/ ∆ AKC là tam giác gì ? Chứng minh d/ Chứng minh DE KC Bài 63:Cho tam giác ABC cân A, đường cao AH cắt BC H a Chứng minh rằng: BH = CH b Đường trung trực AH cắt AH M, cắt AC N Chứng minh : NA = NH c Trên tia đối tia HA lấy D cho DH = HA Gọi E là trung điểm BD; CE cắt DH F Chứng minh :DF = DH Bài 64:Cho tam giác ABC vuông A Trên cạnh BC lấy điểm D cho BD = AB Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với BC , cắt AC điểm E và cắt tia BA điểm K ^ C=350 a/ Tính số đo góc ACB có A B b/ Chứng minh : Δ ABE = Δ DBE c/ Chứng minh : EK = EC d/ Chứng minh : EB + EK < CB + CK Bài 65 Cho tam giác ABC cân A, đường cao AE Lấy điểm D cho A là trung điểm BD Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt DC H Chứng minh: a AE // DC b Δ DAH = Δ ABH Bài 66 Cho AEC vuông A góc C 30 ,đờng cao AH Trên cạnh BC lấy điểm D cho BD = BA.Gọi DK là đờng cao ADC (K AC) a ,Tam giác ADB là tam giác gì? b ,Chứng minh AHD = CKD c,Chứng minh AD là tia phân giác góc HAC Bài 67:Cho tam giác ABC Tia phân giác góc B cắt cạnh AC M Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt các tia BMvà BC N và E Chứng minh : a, Tam giác ANC là tam giác cân b, NC vuông góc với BC c, Tam giác AEC là tam giác cân Bài 68: Cho tam giác ABC vuông C có góc A 60o Tia phân giác góc BAC cắt BC E Kẻ EK vuông góc với AB ( K AB ) Kẻ BD vuông góc với tia AE ( D tia AE ) Chứng minh: a) AC = AK b) AE là đường trung trực đoạn thẳng CK c) KA = KB d) AC < EB Bài 69 : Cho tam giác ABC nhọn có AB > AC , kẻ đường cao AH a/ chứng minh góc CAH < góc BAH b/ Kẻ trung tuyến AM Chứng tỏ H nằm C và M Trên tia đối tia AM lấy D cho MD = MA , nối B với D PHẢI HỌC BÀI VÀ LÀM BÀI ĐẦY ĐỦ - CẤM LÀM BIẾNG (6) ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II Chứng minh BDM CAM , từ đó suy CAM BAM Bài 70: Cho Δ ABC vuông C có Â = 600 Tia phân giác BAC cắt BC E Kẻ EK AB (K AB ) kẻ BD AE (D AE) Chứng minh a, AC = AK và AE CK b, KA = KB c, đường thẳng AC, BD, KE cùng qua Bài 71: Cho tam giác ABC có CA = CB = 10cm , AB = 12cm Kẻ CM vuông góc với AB (M AB) a) Chứng minh MA = MB b) Tính độ dài MC c) Hãy kể các tính chất CM MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ A Lý thuyết: Câu 1: Muốn thu thập số liệu thống kê vấn đề mà em quan tâm, em phải làm công việc gì: Câu 2: Nêu định lý tổng ba góc tam giác? Tính chất góc ngoài tam giác ? B Bài tập: Bài :Tính giá trị biểu thức (2đ) a |3 −6 x| -2 x=2 3x−y b x −3 y x = 1, y =3 Bài 2: Cho các đa thức (2đ) P(x) = x3 - 2x4 + x2 - + 5x ; Q(x) = -x4 + 4x2 - 3x3 - 6x + PHẢI HỌC BÀI VÀ LÀM BÀI ĐẦY ĐỦ - CẤM LÀM BIẾNG (7) ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II a)Tính P(x) - Q(x) b)Chứng tỏ x = là nghiệm đa thức P(x) Nhưng không là nghiệm Q(x) Bài :Xác định hệ số a đa thức f(x) = ax -5 biết f(-2) = (1đ) Bài : Cho Δ ABC có AB = 9cm , AC = 12cm , BC = 15cm 1.Tam giác ABC cĩ dạng đặc biệt nào ? Vì ? 2.Vẽ trung tuyến AM Δ ABC , kẻ MH vuơng gĩc với AC Trên tia đối MH lấy điểm K cho MK=MH Chứng minh : Δ MHC = Δ MKB suy BK //AC Hết ĐỀ A Lý Thuyết: Câu 1: Dấu hiệu là gì? Mốt dấu hiệu là gì ? Viết công thức tính tần xuất, tính giá trị trung bình cộng dấu hiệu Câu 2: Nêu ba trường hợp tam giác : B Bài tập: Bài 1: Thực phép tính : 27 27 5 + 43 Bài 2: Tìm x biết + 0.5 - 27 16 + 43 3 a + x = b - - | - x | = -1 Bài 3: Cho đa thức f(x) = -3 x4 – 2x – x2 + g(x) = + 3x4 + x2 - 3x a Sắp xếp cỏc đa thức trờn theo luỹ thừa giảm dần biến b.Tinh f(x) + g(x) và f(x) – g(x) c.Tìm nghiệm f(x) + g(x) Bài 4: Cho tam giác DEF (DE = DF) Gọi M và N là trung điểm DF và DE a Chứng minh góc DEM = góc DFN b Gọi giao điểm EM và FN là K Chứng minh KE = KF c Chứng minh DK là phân giác góc EDF Hết ĐỀ A Lý thuyết: Câu 1: Bảng :Tần số” có thuận lợi gì so với bảng số liệu thống kê ban đầu ? Câu 2: Nêu các trường hợp tam giác vuông : B Bài tập: Câu 1: Dựa vào câu (phần I), hày tính số trung bình cộng và mốt dấu hiệu điều tra Câu 2: Cho hai đa thức f(x) = 5x – ; g(x) = 3x + a) Tìm nghiệm f(x) , g(x) b) Tìm nghiệm đa thức A(x) = f(x) – g(x) PHẢI HỌC BÀI VÀ LÀM BÀI ĐẦY ĐỦ - CẤM LÀM BIẾNG (8) ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II Từ đó với giá trị nào x thì f(x) = g(x) Bài 3: Cho ABC vuông A, AB = cm ; AC = cm Phân giác góc B, góc C cắt O Vẽ OE AB ; OF AC a) Chứng minh AB + AC – BC = 2AE b) Tính khoảng cách từ O tới các cạnh ABC c) Tính OA, OB, OC Hết Đề A,Lý thuyết: Câu 1: Đơn thức là gì ? Đa thức là gì? Bậc đơn thức, đa thức là gì ? Câu 2: a/Định nghĩa tam giác cân : b/Tính chất góc tam giác cân : c/ Các cách chứng minh tam giác là tam giác cân: B Bài tập: Câu 1( đ) : Tính tích tìm hệ số và bậc các đơn thức sau a) 5xy và -7x3y4 Câu2( đ): 16 b) x4y5 và x2y3 Điều tra số 30 gia đình thôn người điều tra có bảng sau: Số con(x) Gia đình(n) 10 4 N = 30 a/ Dấu hiệu đây là gì? Tìm mốt dấu hiệu? b/ Vẽ biểu đồ biểu thị số các gia đình? Nhận xét? Câu3( đ): Cho hai đa thức P(x) = 3x4 – + 2x5 – x3 + 2x2 + x Q(x) = 3x – x2 + – 2x5 - 3x4 + x3 a/ Thu gọn và xếp đa thức theo luỹ thừa giảm dần biến? b/ Tính A(x) = P(x) + Q(x) c, Tìm x để A(x) = Câu 4( đ): 1)Cho tam giác ABC vuông B cạnh AB lấy điểm M, Trên cạnh BC lấy N ( M khác A và B, N khác B và C) Chứng minh MN < BC 2) Cho tam giác ABC cân A có AB = AC = 13cm, BC = 10 cm gọi H là trung điểm cạnh BC, trên tia đối AH lấy điểm D cho AH = AD a) chứng minh AB // CD b) Tính độ dài đoạn AD Hết ĐỀ A,Lý thuyết: PHẢI HỌC BÀI VÀ LÀM BÀI ĐẦY ĐỦ - CẤM LÀM BIẾNG (9) ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II Câu 1: Thế nào là hai đơn thức đồng dạng? Cho ví dụ? Muốn cộng, trừ hai đơn thức đồng dạng ta làm nào? Câu 2: Nêu định nghĩa tam giác ? Nêu Tính chất góc tam giác ? Các cách chứng minh tam giác là tam giác : B Bài tập: Câu 1: Tìm nghiệm các đa thức sau: a/ ( 2x – 10 ) ( - x) b/ 2x – 16 Câu 2: Cho đa thức A(x) = 6x3 + 2x4 - x2 + 3x2 – 2x3 +1 – 4x3 – 4x4 + 2x2 + a/ Thu gọn A(x) b/ Tính A(1) và A(-1) Câu 3: Cho hai đa thức A(x) = - x3 - 5x2 + 7x + B(x) = x3 + 6x2 – 3x - a/ Tính A(x) + B(x) b/ Chứng tỏ x = là nghiệm A(x) + B(x), không là nghiệm A(x) Câu 4: Điều tra số số hộ gia đình cho bảng sau 2 4 2 a/ dấu hiệu là gì, số các giá trị b/ lập bảng tần số c/ Tính số trung bình, Tìm Mốt Câu 5: Cho tam giác ABC vuông A có góc C 600 ,Tia phân giác góc C cắt AB D, kẻ DH vuông góc BC a/ cm: AC = CH và AH vuông góc CD b/ cm: CH = HB c/ cm: AC < BD d/ Cho AC = cm, Tính BC và AB Hết ĐỀ A Lý Thuyết: Câu 1: Nêu định lý quan hệ đường vuông góc và đường xiên: – Phát biểu định lý quan hệ đường xiên và hình chiếu chúng? Câu 2: Phát biểu định lý tính chất ba đường trung tuyến tam giác B Bài tập: Bài 2: ( Điểm ) 3 a) Tìm x, biết : − : x=1 −2 b) Vẽ đồ thị hàm số y= x Trong các điểm sau điểm nào thuộc ? không −1 thuộc đồ thị hàm số trên: A ; ( ) B ( −41 ; 83 ) ; C ( −1 15 ; 0,8) Bài 3: ( Điểm ) Cho hai đa thức f (x)=3 x +2 x − x + x − x+6 PHẢI HỌC BÀI VÀ LÀM BÀI ĐẦY ĐỦ - CẤM LÀM BIẾNG (10) ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II g( x)=x − x − x +6+3 x a) Tìm đa thức h(x ) cho h( x )+ g ( x)=f ( x ) −1 b) Tính h ; h ( ) () c) Tìm x để h(x) = Bài 4: ( Điểm ) Cho ABC vuông A, các phân giác góc B và góc C cắt I Gọi D, E là hình chiếu vuông góc I trên AB, AC a) Chứng minh AD = AE b) Chứng minh BD + CE = BC c) Cho AB = cm, AC = cm Tính AD, AE Hết ĐỀ A.Lý Thuyết: Câu 1: Phát biểu định lý và hệ bất đẳng thức tam giác Áp dụng: Cho các ba đoạn thẳng có độ dài sau, cho biết ba đoạn thẳng nào là độ dài cạnh tam giác a/ 2cm , cm , cm ; b/ 2cm , 4cm , 6cm ; c/ 3cm , cm , 6cm , Câu 2: Phát biểu định lý và tính chất tia phân giác góc? B Bài tập: Bài 1: ( Điểm ) a) Tìm a để đa thức f(x) = 2x2 + 3ax – có nghiệm x = b) Một đội có ngời hoàn thành công việc 12 ngày Hỏi cần thêm bao nhiêu ngời để thời gian hoàn thành công việc đó rút ngắn đợc ngày.( Năng suất người ) Bài 2: ( Điểm ) Cho hai đa thức P( x)=x2 −3 x +2 Q(x)=x2 + x −2 a) Tính P(x) – Q(x); P(x) + Q(x) b) Tìm giá trị x để P(x) = Q(x) Bài 3: ( Điểm ) Cho ABC vuụng A,(AB < AC) , kẻ AH vuụng gúc với BC, phõn giỏc gúc HAC cắt BC D a) Chứng minh ABD cõn B b) Từ H kẻ đờng thẳng vuụng gúc với AD cắt AC E Chứng minh DE AC c) Cho AB = 15 cm, AH = 12 cm Tớnh AD d) Chứng minh AD > HE Hết ĐỀ A.Lý Thuyết: PHẢI HỌC BÀI VÀ LÀM BÀI ĐẦY ĐỦ - CẤM LÀM BIẾNG (11) ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II Câu 1: Phát biểu tính chất đường phân giác xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh đáy cân Câu 2: Phát biểu định lý và tính chất đường trung trực đoạn thẳng? B Bài tập: Bài 1: ( Điểm ) 3 a) Tìm x, biết : − : x=1 −2 b) Vẽ đồ thị hàm số y= x Trong các điểm sau điểm nào thuộc ? không −1 thuộc đồ thị hàm số trên: A ; ( ) B ( −41 ; 83 ) ; C ( −1 15 ; 0,8) Bài 2: ( Điểm ) Cho hai đa thức f (x)=3 x +2 x − x + x − x+6 g( x)=x − x − x +6+3 x h(x ) a) Tìm đa thức cho h( x )+ g ( x)=f ( x ) −1 b) Tính h ; h 2 ( ) () c) Tìm x để h(x) = Bài 3: ( Điểm ) Cho ABC vuông A, các phân giác góc B và góc C cắt I Gọi D, E lần lợt là hình chiếu vuông góc I trên AB, AC a) Chứng minh AD = AE b) Chứng minh BD + CE = BC c) Cho AB = cm, AC = cm Tính AD, AE Hết ĐỀ 10 A Lý Thuyết Câu 1: Phát biểu định lý và tính chất ba đường trung trực tam giác Câu 2: Phát biểu tính chất đường phân giác, trung tuyến, trung trực xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh đáy cân? B Bài tập: Câu 1: (0,75 điểm) Thu gọn đơn thức sau và rõ phần hệ số , phần biến ? 3 xy 8x y Câu 2: ( 2điểm ) Cho hai đa thức : P(x) = x3 - 2x2 + x – ; Q(x) = 2x3 - 4x2 + 3x – a) Tính: P(x) + Q(x) b) Tính: P(x) – Q(x) c) Chứng tỏ x = là nghiệm hai đa thức P(x) và Q(x) Câu 3: (1,5) Theo dõi điểm kiểm tra học kì môn Toán học sinh lớp 7A1 trường THCS Quang Trung sau năm học, Thầy Luyến lập bảng sau: Điểm số 10 N=40 Tần số 10 a) Tính điểm trung bình kiểm tra miệng học sinh lớp 7A b) Hãy biểu diễn biểu đồ đoạn thẳng PHẢI HỌC BÀI VÀ LÀM BÀI ĐẦY ĐỦ - CẤM LÀM BIẾNG (12) ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II Câu : ( điểm) Cho ABC vuông A, kẻ đường phân giác BD góc B Đường thẳng qua A và vuông góc với BD cắt BC E a) Chứng minh: BA = BE b) Chứng minh: BED là tam giác vuông c) Giả sử C = 300 Tam giác ABE là tam giác gì? Vì sao? Bài 5:( 0,75 điểm) Xác định các hệ số a, b đa thức P(x) = ax + b, biết rằng: P(1) = và P(2) = Hết PHÒNG GD-ĐT BÙ ĐĂNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC: 2010-2011 MÔN TOÁN LỚP Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (3điểm): Một xạ thủ bắn súng Điểm số đạt sau lần bắn ghi bảng sau: 10 10 9 9 10 10 10 10 9 10 8 9 10 a Dấu hiệu đây là gì? Có bao nhiêu giá trị? b Lập bảng tần số Số lần xạ thủ đạt điểm cao và số lần xạ thủ đạt điểm thấp là bao nhiêu? c Điểm số nào xạ thủ đạt nhiều nhất? Tính điểm trung bình xạ thủ đạt PHẢI HỌC BÀI VÀ LÀM BÀI ĐẦY ĐỦ - CẤM LÀM BIẾNG (13) ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II Câu (3điểm):Cho các đa thức: P = 3x2 – 4x – y2 + 3y + 7xy +1 Q = 3y2 – x2 – 5x + y + +3xy a) Tính P + Q b) Tính P – Q c) Tìm giá trị P, Q x = 1; y = -1 ❑ Câu (3 điểm): Cho tam giác ABC, có B = 900 vẽ trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME = AM Chứng minh rằng: a) Δ ABM = Δ ECM b) AC > CE c) BAM MAC Câu (1 điểm): Tìm nghiệm đa thức: Q(x) = x2 – x (Đề thi có 01 trang) Hết - HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN Học kỳ II năm học 2010 – 2011 Câu Nội dung điểm 1đ a) Dấu hiệu là: Điểm số đạt đuợc sau lần bắn Có 30 giá trị b) Bảng tần số Điểm số (x) 10 Tần số (n) 13 N = 30 Có lần xạ thủ đạt điểm cao (10 điểm), lần xạ thủ đạt điểm thấp (7 điểm) 0,5đ c) Điểm số xạ thủ đạt nhiều là điểm 0,5đ Điểm trung bình cộng xạ thủ đạt được: 0,5đ x 2+8 x 7+ x 13+10 x =8,9 30 0,5đ a) P + Q = 2x2 - 9x + 4y2 + 4y + 10xy +7 1đ b) P – Q = 4x2 + x - 2y2+ 2y +4xy -5 1đ c) Khi x = , y = -1 thì P = -9 ; Q = -1 1đ PHẢI HỌC BÀI VÀ LÀM BÀI ĐẦY ĐỦ - CẤM LÀM BIẾNG (14) ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II Học sinh ghi đúng GT, KL hình vẽ : A B a) CM : Δ ABM và Δ ECM có: ❑ 0,5đ ❑ BM = MC ; AMB =EMC ; AM = ME M 0,5đ Do đó Δ ABM = Δ ECM ( C- G – C) 1đ b) Tam giác vuông ACB có cạnh huyền AC > AB mà AB =CE (hai canh tương ứng) Suy AC > CE ❑ 1đ ❑ c) Từ câu b) CEM >CAM ❑ ❑ mà CEM =BAM hai góc tương ứng ❑ ❑ Suy BAM >MAC 1đ Nghiệm đa thức Q(x) là : x = và x = Ghi chú : Học sinh giải cách khác đúng cho điểm tối đa Chúc các em thi tốt PHẢI HỌC BÀI VÀ LÀM BÀI ĐẦY ĐỦ - CẤM LÀM BIẾNG (15)