Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp đợc trong một đờng tròn.. Chứng minh tam giác AEC đồng dạng với tam giác BED, từ đó suy ra DE α AOC =α.[r]
(1)sở giáo dục & đào tạo ho¸ §Ò chÝnh thøc Kú thi tuyÓn sinh vµo 10 THPT n¨m häc 2000 – 2001 M«n thi: To¸n ( Thêi gian lµm bµi 150 phót ) Bµi (2 ®iÓm): a Tìm các giá trị a , b biết đồ thị hàm số y = ax + b qua các điểm A (2 ; -1) B( ; 2) b Với giá trị nào m thì đồ thị các hàm số y = mx + ; y = 3x – và đồ thị hàm số xác định câu a đồng quy ( cắt điểm) Bµi ( 2,0 ®iÓm ): Cho ph¬ng tr×nh bËc hai x2 – 2(m + 1)x +2m +5 = a Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = b Tìm tất giá trị m để phơng trình đã cho có nghiệm Bµi (2,5 ®iÓm ): Cho đờng tròn (O) và đờng kính AB nó Gọi S là trung điểm OA, vẽ đờng tròn (S) có tâm là điểm S và qua A a Chứng minh đờng tròn tâm O và đờng tròn (S) tiếp xúc b Qua A vẽ các đờng thẳng Ax cắt các đờng tròn (S) và (O) theo thứ tự M , Q ; đờng thẳng Ay cắt các đờng tròn (S) và (O) theo thứ tự N, F ; đờng thẳng Az cắt các đờng tròn (S) vµ (O) theo thø tù t¹i P, T Chứng minh tam giác MNP đồng dạng với tam giác QFT Bµi ( 1,5 ®iÓm ): Cho hình chóp SABC có tất các mặt là tam giác cạnh a Gọi M là trung điểm cña c¹nh SA; N lµ trung ®iÓm cña c¹nh BC a Chøng minh MN vu«ng gãc víi SA vµ BC b TÝnh diÖn tÝch cña tam gi¸c MBC theo a Bµi : ( 1,0 ®iÓm) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: M ( x 1999)2 ( x 2000)2 ( x 2001)2 HÕt - sở giáo dục & đào tạo ho¸ §Ò chÝnh thøc Kú thi tuyÓn sinh vµo 10 THPT n¨m häc 2001 – 2002 M«n thi: To¸n ( Thêi gian lµm bµi 150 phót ) Bµi (1,5 ®iÓm ): 10 x x2 A : x x x x x x Cho biÓu thøc : a Rót gän biÓu thøc A b TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A víi x = Bµi ( 2,0 ®iÓm ): Cho ph¬ng tr×nh x2 – 2(m – 1)x – (m – 1) = (2) a Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = b Chøng minh r»ng víi mäi m ph¬ng tr×nh lu«n lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt c Tìm m để x1 x2 có giá trị nhỏ x1; x2 x y 1 Bµi (1,5 ®iÓm): Cho hÖ ph¬ng tr×nh mx y 2m a Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh víi m = b Xác định m để hệ phơng trình có nghiệm ? Vô nghiêm? Vô số nghiệm? Bµi (3,5 ®iÓm): Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ) với A = 45 , nội tiếp đờng tròn tâm O Đờng tròn đờng kính BC cắt AB E, cắt AC F a Chứng minh : O thuộc đờng tròn đờng kính BC b Chøng minh AEC ; AFB lµ tam gi¸c vu«ng c©n c Chøng minh tø gi¸c EOFB lµ h×nh thang c©n Suy EF = BC Bµi (1,5 ®iÓm): Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC là tam giác đề cạnh cm SA vuông góc với đáy, SA = cm a TÝnh thÓ tÝch tø diÖn b Gọi AM là đờng cao, O là trực tâm tam giác ABC Gọi H alà hình chiếu O trên SM Chøng minh r»ng OH vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (SBC) Bµi : ( 1,0 ®iÓm) T×m nghiÖm nguyªn d¬ng cña ph¬ng tr×nh: x y 1998 Hết đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt tỉnh hoá n¨m häc: 2001 - 2002 m«n to¸n Bµi (1,5®): Cho biÓu thøc: A= ( x 10 − x − + x −2+ x+ x − x x −6 x − )( ) 1.Rót gän TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A víi x ¿ Bµi (2® ) : Cho ph¬ng tr×nh: x2 -2( m - 1)x + - ( m + 1) = (víi m lµ tham sè ) Gi¶i ph¬ng tr×nh m = 2.Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt x1, x2 víi mäi gi¸ trÞ cña m Tìm m để |x − x 2| có giá trị nhỏ Bµi (2®): Cho hÖ ph¬ng tr×nh: ¿ x+ y=−1 mx+ y =2 m ¿{ ¿ a Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh m = b Xác định m để hệ phơng trình có nghiệm, vô nghiệm, vô số nghiệm Bài (3,5đ ) : Cho tam giác cân ABC (AB = AC), với ^A=450 nội tiếp đờng tròn tâm O Đờng đờng kính BC cắt AB E, cắt AC F Chứng minh rằng: O thuộc đờng tròn đờng kính BC Δ AEC; ΔAFB lµ nh÷ng tam gi¸c c©n (3) Tø gi¸c EOFB lµ h×nh thang c©n Suy EF=BC √ 2 Bµi (1® ): T×m nghiÖm nguyªn d¬ng cña ph¬ng tr×nh: √ x+ √ y= √1998 (4) đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt tỉnh hoá n¨m häc: 2002 - 2003 m«n to¸n Bµi (2®): Gi¶i ph¬ng tr×nh: x2 - 6x + = TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: A = ( √ 32− √50+ √ ) : √ 18 Bµi (2® ) : Cho ph¬ng tr×nh: mx2 - (2 m + 1)x + m - = (víi m lµ tham sè ) Tìm các giá trị m để phơng trình: Cã nghiÖm Cã tæng b×nh ph¬ng c¸c nghiÖm b»ng 22 B×nh ph¬ng cña hiÖu hai nghiÖm b»ng 13 Bµi (1® ) Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp hÖ ph¬ng tr×nh: Tính các caịnh tam giác vuông biết chu vi nó là 12cm và tổng bình phơng độ dài các cạnh 50 Bµi (® ) Cho biÓu thøc: B= x2 +5 x +1 Tìm các giá trị nguyên x để B nhận giá trị nguyên T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña B Bµi (1® ) Cho tam giác cân ABC (AB = AC) nội tiếp đờng tròn tâm O Gọi M, N, P lần lợt là c¸c ®iÓm chÝnh gi÷a c¸c cung nhá AB, BC, CA; BP c¾t AN t¹i I; MN c¾t AB t¹i E Chøng minh r»ng: Tø gi¸c BCPM lµ h×nh thang c©n; Gãc ABN cã sè ®o b»ng 900 Tam gi¸c BIN c©n; EI//BC Bµi (1®): Gi¶i ph¬ng tr×nh: x + √ x +2002=2002 (5) đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt tỉnh hoá n¨m häc: 2003 - 2004 m«n to¸n Bµi (2®): Gi¶i ph¬ng tr×nh: x2 - 2x + = Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: Bµi (2®): Cho biÓu thøc: ¿ x+ y=−1 − =2 x y ¿{ ¿ √ x −1 ¿2 M= ¿ ¿ ( √ x −2)( √ x+1) −( √ x+2) ¿ √ x −1 [ ] 1.Tìm điều kiện x để M có nghĩa 2.Rót gän M 3.Chøng minh M Bµi (1,5® ) : Cho pt: x2 - m x + m2 - |m| - m = (víi m lµ tham sè) 1.Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm víi mäi gi¸ trÞ cña m 2.Gọi x1, x2 là hai nghiệm phơng trình Tìm m để x12 +x22 = Bµi (3,5® ) : Cho B vµ C lµ c¸c ®iÓm t¬ng øng thuéc c¸c c¹nh Ax vµ Ay cña gãc vu«ng xAy (B A, C A) Tam giác ABC có đờng cao AH và phân giác BE Gọi D là chân đờng vuông gãc h¹ tõ A lªn BE, O lµ trung ®iÓm cña AB 1.Chứng minh ADHB và CEDH là các tứ giác nội tiếp đợc đờng tròn Chøng minh AH OD vµ HD lµ ph©n gi¸c cña gãc OHC Bài (1đ ): Cho hai số dơng x, y thay đổi cho x + y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P= ( 1− 1 1− 2 x y )( ) (6) đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt tỉnh hoá n¨m häc: 2004 - 2005 m«n to¸n Bµi (2®): Gi¶i ph¬ng tr×nh: x2 - 3x - 4= Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: ¿ 2( x − y)−3 y=1 x+2(x − y )=7 ¿{ ¿ Bµi (2®): Cho biÓu thøc: √ a+2 − √ a −2 √ a+ B= a+2 √ a+1 a −1 √a 1.Tìm điều kiện a để B có nghĩa 2.Chøng minh r»ng: B = a− Bµi (1,5® ) : Cho ph¬ng tr×nh: x2 - ( m +1)x +2 m -3 = (víi m lµ tham sè ) 1.Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt nghiÖm víi mäi gi¸ trÞ cña m 2.Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm x1, x2 phơng trình cho hệ thức đó không phô thuéc vµo tham sè m Bài (3,5đ ) : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O và d là tiếp tuyến đờng tạiC Gọi AH và BK là các đờng cao tam giác; M, N, P, Q lần lợt là các chân đờng vuông góc kẻ từ A, K, H, B xuống đờng thẳng d Chøng minh tø gi¸c KHB néi tiÕp vµ tø gi¸c HKNP lµ h×nh ch÷ nhËt C/m r»ng: HMP = HAC; HMP = KQN Chøng minh r»ng: MP = QN Bµi (1® ): Cho < x < 1.Chøng minh r»ng: x (1 − x )≤ ( ) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: A = x 2+1 x (1 − x) (7) đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt tỉnh hoá n¨m häc: 2005 - 2006 m«n to¸n Bµi (2®): Cho biÓu thøc: √a − √ a + A= √ a − √ a+1 a − 1.Tìm điều kiện a để A có nghĩa 2.Chøng minh r»ng: A = √a − Bµi (2®): Gi¶i ph¬ng tr×nh: x2 - x - = Tìm a để phơng trình: x2 - ( a -2)x - a = có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiÖn 2x1 + 3x2 = Bµi (1,5® ): Tìm hai số thực a , b cho điểm M có toạ độ ( a 2, b +3) và điểm N có toạ độ ( √ a b ; 2) cùng thuộc đồ thị hàm số y = x2 Bài (3,5đ ) : Cho tam giác ABC vuông A, có đờng cao AH Đờng tròn (O) đờng kính HC cắt cạnh AC điểm N Tiếp tuyến với đờng tròn (O) điểm N cắt cạnh AB điểm M.Chøng minh r»ng: HN//AB và tứ giác BMNC nội tiếp đợc đờng tròn Tø gi¸c AMHN lµ h×nh ch÷ nhËt MN NC =1+ MH NA ( ) Bµi (1® ): Cho a , b lµ c¸c sè thùc tho¶ m·n ®iÒu kiÖn a+b ≠ Chøng minh r»ng: 2 a +b + ( ab+ ≥2 a+ b ) (8) đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt tỉnh hoá n¨m häc: 2006 - 2007 m«n to¸n Bµi (1,5®): Cho biÓu thøc: A = 3+ a+ √ a 3− a− √ a √ a+1 √ a− 1.Tìm điều kiện a để A có nghĩa 2.Rót gän A ( )( Bµi (1,5®): Gi¶i ph¬ng tr×nh: Bµi (1,5® ): ) =1+ x−3 x −9 ¿ 5(3 x + y )=3 y +4 Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: − x=4(2 x + y)+2 ¿{ ¿ Tìm hai số thực a , b cho điểm M có toạ độ ( a √ a b ; 2) cùng thuộc đồ thị hàm số y = x2 , b 2 +3) và điểm N có toạ độ ( Bµi (1,0® ): Tìm các giá trị tham số m để phơng trình sau vô nghiệm: x2 -2 m x + m |m| +2 = Bµi (1,0® ): Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD cã AB = 2cm,AD = 3cm Quay h×nh ch÷ nhật đó quanh AB thì đợc hình trụ Tính thể tích hình trụ đó Bµi (2,5 ®): Cho tam giác ABC có góc nhọn, góc B gấp đôi góc C và AH là đờng cao Gọi M là trung điểm cạnh AC, các đờng thẳng MH và AB cắt điểm N Chứng minh: a) Tam gi¸c MHC c©n b) Tứ giác NBMC nội tiếp đợc đờng tròn 2MH2 = AB2 + AB.BH Bµi (1® ): Chøng minh r»ng víi a >0, ta cã: 5(a + 1) 11 a + ≥ 2a a +1 (9) đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt tỉnh hoá n¨m häc: 2007 - 2008 m«n to¸n Bµi (2®): Ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n tö: D = a + ay + y + Gi¶i ph¬ng tr×nh: x2 - 3x + = Bµi (2®): Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A cã c¹nh AB = 21cm, AC = 2cm Quay tam gi¸c ABC vòng quanh cạnh AB cố định, ta đợc hình nón Tính thể tích hình nón đó Chøng minh r»ng víi a ≥ ; a ≠ ta cã: a+ a a − √a − √ 1+ =1 −a √ a+1 √ a −1 Bµi (1,5® ) : BiÕt r»ng ph¬ng tr×nh: x2 +2( m -1)x + m2 +2 = (víi m lµ tham sè ) cã mét nghiÖm x = T×m nghiÖm cßn l¹i cña ph¬ng tr×nh nµy ( Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: )( ) ¿ + =1 x+ y +1 − =1 x +1 y +1 ¿{ ¿ Bµi (3,5® ) : Cho tam giác ADC vuông D có đờng cao DH Đờng tròn tâm O đờng kính AH cạnh AD điểm M (M A); đờng tròn tâm O' đờng kính CH cắt cạnh DC điểm N (N C) Chøng minh r»ng: Tø gi¸c DMHN lµ h×nh ch÷ nhËt Tứ giác AMNC nội tiếp đợc đờng tròn MN là tiếp tuyến chung đờng đờng kính AH và đờng tròn đờng kính OO' Bài (1đ ): Cho hai số dơng a , b thay đổi cho a+b = 2007 Tìm giá trị lớn tÝch ab (10) đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt tỉnh hoá n¨m häc: 2008 - 2009 m«n to¸n Bµi (2®): Cho hai sè: x 1=2− √ 3; x 2=2+ √ 3; TÝnh x 1+ x vµ x x2 ` LËp ph¬ng tr×nh bËc hai Èn x nhËn x , x lµ hai nghiÖm Bµi (2,5®): ¿ x +5 y=9 Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: x − y =1 ¿{ ¿ a −1 a+1 − √ Rót gän biÓu thøc: √ a− √ a+1 √ a+2 ( ) víi a ≥ ; a ≠1 Bµi (1® ) : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đờng thẳng (d): y = (m2- 4m)x + m và đờng thẳng (d'): y = 5x + Tìm m để đờng thẳng (d) song song với đờng thẳng (d') Bµi (3,5® ) : Trong mặt phẳng cho đờng tròn (O), CD là dây cung cố định không qua tâm đờng trßn (O) Gäi I lµ trung ®iÓm cña d©y cung CD M lµ mét ®iÓm trªn cung lín CD (M kh«ng trùng với C, D) Vẽ đờng tròn (O') qua M và tiếp xúc với đờng thẳng CD D Tia MI cắt đờng tròn (O') điểm thứ hai N và cắt đờngtròn (O) điểm thứ hai E Chứng minh rằng: Δ CIE= Δ DIN và từ đó chứng minh tứ giác CNDE là hình bình hµnh 2.Chứng minh CI là tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác CMN Xác định vị trí điểm M trên cung lớn CD để diện tích tứ giác CNDE lớn Bµi (1® ): T×m nghiÖm nguyªn d¬ng cña ph¬ng tr×nh: 2008 ( 1+ x − √ x −1 ) 2008 + ( 1+ x+ √ x −1 ) =2 2009 (11) Sở giáo dục và đào tạo Thanh Ho¸ §Ò chÝnh thøc §Ò A kú Thi tuyÓn sinh vµo líp 10 Thpt N¨m häc 2009 - 2010 M«n thi: To¸n Ngµy thi: 30 th¸ng n¨m 2009 Thêi gian lµm bµi: 120 phót Bµi (1,5 ®iÓm) Cho ph¬ng tr×nh: x2 - 4x + m = (1) víi m lµ tham sè Gi¶i ph¬ng tr×nh (1) m = Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm Bµi (1,5 ®iÓm) x y 5 Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: x y 4 Bµi (2,5 ®iÓm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P): y = x và điểm A(0;1) Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua điểm A(0;1) và có hệ số góc k Chứng minh đờng thẳng (d) luôn cắt parabol (P) hai điểm phân biệt M và N với mäi k Gọi hoành độ hai điểm M và N lần lợt là x1 và x2 Chứng minh rằng: x1.x2 = - 1, từ đó suy tam giác MON là tam giác vuông Bµi (3,5 ®iÓm) Cho nửa đờng tròn tâm O, đờng kính AB = 2R Trên tia đối tia AB lấy điểm E (khác với điểm A) Từ các điểm E, A và B kẻ các tiếp tuyến với nửa đờng tròn (O) Tiếp tuyến kÎ tõ ®iÓm E c¾t c¸c tiÕp tuyÕn kÎ tõ ®iÓm A vµ B lÇn lît t¹i C vµ D Gọi M là tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ E tới nửa đờng tròn (O) Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp đợc đờng tròn DM CM = CE Chứng minh tam giác AEC đồng dạng với tam giác BED, từ đó suy DE α AOC =α §Æt Tính độ dài các đoạn thẳng AC và BD theo R và AC.BD chØ phô thuéc vµo R, kh«ng phô thuéc vµo α Chøng tá r»ng tÝch Bµi (1,0 ®iÓm) y + yz + z = - 3x 2 Cho c¸c sè thùc x, y, z tho¶ m·n: T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: A = x + y + z -HÕt SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA Đề chính thức Đề B KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009-2010 Môn thi : Toán Ngày thi: 30 tháng năm 2009 Thời gian làm bài: 120 phút Bài (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 – 4x + n = (1) với n là tham số 1.Giải phương trình (1) n = Tìm n để phương trình (1) có nghiệm Bài (1,5 điểm) (12) x y 5 Giải hệ phương trình: 2 x y 7 Bài (2,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2 và điểm B(0;1) Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm B(0;1) và có hệ số k Chứng minh đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt E và F với k Gọi hoành độ E và F là x và x2 Chứng minh x1 x2 = - 1, từ đó suy tam giác EOF là tam giác vuông Bài (3,5 điểm) Cho nửa đương tròn tâm O đường kính AB = 2R Trên tia đối tia BA lấy điểm G (khác với điểm B) Từ các điểm G; A; B kẻ các tiếp tuyến với đường tròn (O) Tiếp tuyến kẻ từ G cắt hai tiếp tuyến kẻ từ A avf B C và D Gọi N là tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ G tới nửa đường tròn (O) Chứng minh tứ giác BDNO nội tiếp CN DN Chứng minh tam giác BGD đồng dạng với tam giác AGC, từ đó suy CG DG Đặt BOD Tính độ dài các đoạn thẳng AC và BD theo R và Chứng tỏ tích AC.BD phụ thuộc R, không phụ thuộc Bài (1,0 điểm) n np p 1 3m 2 Cho số thực m, n, p thỏa mãn : Tìm giá trị lớn và nhỏ biểu thức : B = m + n + p ĐÁP ÁN Bài (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 – 4x + n = (1) với n là tham số 1.Giải phương trình (1) n = x2 – 4x + = Pt có nghiệm x1 = 1; x2 = Tìm n để phương trình (1) có nghiệm ’ = – n n Bài (1,5 điểm) x y 5 Giải hệ phương trình: 2 x y 7 x 3 HPT có nghiệm: y 1 Bài (2,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2 và điểm B(0;1) Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm B(0;1) và có hệ số k y = kx + Chứng minh đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt E và F với k Phương trình hoành độ: x2 – kx – = = k2 + > với k PT có hai nghiệm phân biệt đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt E và F với k Gọi hoành độ E và F là x và x2 Chứng minh x1 x2 = -1, từ đó suy tam giác EOF là tam giác vuông (13) Tọa độ điểm E(x1; x12); F((x2; x22) PT đường thẳng OE : y = x1 x và PT đường thẳng OF : y = x2 x Theo hệ thức Vi ét : x1 x2 = - đường thẳng OE vuông góc với đường thẳng OF EOF là vuông Bài (3,5 điểm) 1, Tứ giác BDNO nội tiếp 2, BD AG; AC AG BD // AC (ĐL) GBD đồng dạng GAC (g.g) CN BD DN CG AC DG 3, BOD = BD = R.tg ; AC = R.tg(90o – ) = R tg BD AC = R2 Bài (1,0 điểm) 3m n np p 1 (1) … ( m + n + p )2 + (m – p)2 + (n – p)2 = (m – p)2 + (n – p)2 = - ( m + n + p )2 (m – p)2 + (n – p)2 = – B2 vế trái không âm – B2 B2 B dấu m = n = p thay vào (1) ta có m = n = p = Max B = m = n = p = Min B = m = n = p = SỞ GIÁO ĐỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ ĐỀ CHÍNH THỨC 3 KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2010 – 2011 Môn thi: Toán Ngày thi: 30 tháng năm 2010 Thời gian làm bài: 120phút Bài I (2,0 điểm) Cho phương trình : x2 + nx – = (1) (với n là tham số) (14) Giải phương trình (1) n = Giả sử x1,x2 là nghiệm phương trình (1),tìm n để : x1(x22 +1 ) + x2( x12 + ) > Bài II (2,0 điểm) a 3 A a Cho biểu thức a 3 1 a a với a > 0; a 9 1.Rút gọn A 2.Tìm a để biểu thức A nhận giá trị nguyên Bài III (2,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy Cho parabol (P): y = x2 và các điểm A,B thuộc parabol (P) v ới xA = -1,xB = 1.T ìm to đ ộ c ác ểm A,B v à vi ết ph ơng tr ình đ ờng th ẳng AB T ìm m đ ể đ ờng th ẳng (d) : y = (2m2 – m)x + m + (v ới m l à tham s ố ) song song v ới đ ờng th ẳng AB Bài IV (3,0) Cho tam gi ác PQR c ó ba g óc nh ọn n ội ti ếp đ ờng tr òn t âm O,c ác đ ờng cao QM,RN c tam gi ác c t ại H 1.Ch ứng minh t ứ gi ác QRMN l à t ứ gi ác n ội ti ếp m ột đ ờng tr òn K éo d ài PO c đ ờng tr òn O t ại K.Ch ứng minh t ứ gi ác QHRK l à h ình b ình h ành Cho c ạnh QR c ố đ ịnh,Pthay đ ổi tr ên cung l ớn QR cho tam gi ác PQR lu ôn nh ọn.X ác đ ịnh v ị tr í ểm P đ ể di ện t ích tam gi ác QRH l ớn nh ất Bài V ( 1,0 điểm) Cho x,y l à c ác s ố d ơng tho ả m ãn : x + y = T ìm gi á tr ị nh ỏ nh ất c : P x y 33 xy HƯỚNG DẪN Bài I 1) Với n = 3, ta có pt: x2 + 3x – = pt có a+b++c=0 nên x1 = 1, x2 = -4 2 pt đã cho có n 16 với n, nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 Áp dụng hệ thức Vi et ta có: x1 + x2 = n x1x2 = -4 x1 ( x22 1) x2 ( x12 1) x1 x2 ( x1 x2 ) x1 x2 4.( n) ( n) 3n Ta có: n Bài 2: 1) Rút gọn biểu thức được: A= a 3 (15) Biểu thức A đạt giá trị nguyên a là ước a 3 nên a = a=1 Bài 3: A(-1; 1); B(2; 4) Phương trình đường thẳng AB là: y = x+2 Đường thẳng (d) song song với đường thẳng AB khi: 2m2 m 1 m m 2 Q K N H Bài 1.Tứ giác QRMN có : QNR QMR 900 P M O R Tứ giác QRMN nội tiếp đường tròn đường kính QR 2.Ta có: PQK 90 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) suy ra:PQ KQ, mà RH PQ KQ//RH(1) Chwngs minh tương tự ta có: QH//KR(2) Từ (1) và (2) suy tứ giác QHRK là hình bình hành 3.Theo câu 2, tứ giác QHRK là hình bình hành nên: SQHR SQKR Từ K kẻ KI QR Ta có: SQKR KI QR Diện tích tam giác QKR lớn KI lớn nhất K là điểm chính cung nhỏ QR Khi đó P là điểm chính cung lớn QR Bài Từ x+y=4 Áp dụng BĐT Côsi ta có: ( x y )2 4 xy 33 33 xy Do đó Mặt khác: x2+y2= ( x y ) -2xy=16-2xy 16 2.4 =8( xy 4) 33 65 4 Vậy P 65 Do đó : MinP= , đạt x=y=2 8 đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt chuyên lam sơn n¨m häc: 2006 - 2007 m«n to¸n Bµi (2®): Cho biÓu thøc: A= 4a 10 a+2 a+ 20 + + (a+1)(a+ 2) (a+1)(a+ 3) (a+ 2)(a+3) (16) 1.Tìm điều kiện a để B có nghĩa Rót gän biÓu thøc A Bµi (2®):Cho ph¬ng tr×nh bËc hai: x2 -4x + m = Gi¶i ph¬ng tr×nh m =-60 Xác định các giá trị m cho phơng trình có hai nghiệm x1, x2 (x1<x2) thoả m·n ®iÒu kiÖn x22 - x12 = Bµi (2® ) : ¿ x+ m2 y=3 Cho hÖ ph¬ng tr×nh: x + y 2=2 ¿{ ¿ Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh m = 2 Tìm tất các giá trị m để hệ có nghiệm (x0, y0) cho y0=1 Bµi (3,5® ) : Cho tam gi¸c ABC cã ba gãc nhän; AD vµ CE lµ hai dêng cao c¾t t¹i H; O lµ ®iÓm cách ba đỉnh tam giác ABC Gọi Mlà điểm đối xứng B qua O; I là giao điểm BM vµ DE; K lµ giao ®iÓm cña AC vµ HM a) Chứng minh các tứ giác AEDC và CMID là các tứ giác nội tiếp đợc đờng trßn b) Chøng minh r»ng OH AC c) Cho sè ®o gãc AOK b»ng 600 Chøng minh r»ng tam gi¸c HBO c©n Bµi (1® ): Cho ba sè x , y , z kh¸c kh«ng vµ tho¶ m·n + + =0 H·y tÝnh: x A= Sở giáo dục và đào tạo Thanh hãa y z xy yz zx + 2+ 2 z x y Kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 THPT N¨m häc 2011 – 2012 M«n thi To¸n §Ò chÝnh thøc §Ò A Thêi gian lµm bµi 120 phót Ngµy thi 30 th¸ng n¨m 2011 Bµi (1.5®iÓm) Cho hai sè a1 1 2; a 1 TÝnh a1 + a2 x y 1 Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh 2 x y Bµi (2,0®iÓm) A ( Cho biÓu thøc Rót gän biÓu thøc A a a 2 a a1 ): a a a Víi a 0 vµ a 4 TÝnh gi¸ trÞ cña A t¹i a = Bµi 3(2,5 ®iÓm) Cho ph¬ng tr×nh x2 – (2m-1)x + m ( m-1) = (1) ( víi m lµ tham sè) Gi¶i ph¬ng tr×nh (1) víi m = 2 Chgøng minh ph¬ng tr×nh ( 1) lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m Gäi x1 ; x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh ( 1) (víi x1 < x2) Chøng minh x12 -2x2+3 0 (17) Bµi ( 3.0 ®iÓm) Cho ABC có góc nhọn Các đờng cao BD, CK cắt H Chứng minh tứ giác KHD nội tiếp đợc đờng tròn Chứng minh AKD và ACB đồng dạng Kẻ tiếp tuyến Dx D đờng tròn tâm O đờng kính BC cắt AH M Chøng minh M lµ trung ®iÓm cña AH Bµi 5( 1,0 ®iÓm) Cho các số dơng a, b, c Chứng minh bất đẳng thức a b c 2 bc ac a b Lêi gi¶i c©u bc Do a, b ,c la s c¸c sè d¬ng nªn ¸p dung B§T co si cho hai sè a vµ ta cã bc a b c 1 bc a b c a a a 2 2a a 2a (1) b c a b c b 2b a c a b c (2) ; Hoµn tßan t¬ng tù ta còng cã Cộng (1) ; (2); và (3 ) theo vế ta đợc c 2c (3) a b a b c a b c 2 bc a c a b DÊu b»ng x¶y b+c =a; a+c =b ; a+ b = c a = b = c = ®iÒu nµy kh«ng x¶y v× a, b, c lµ c¸c sè d¬ng V× vËy a b c 2 bc a c a b ( ®pcm) (18)