Đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2014 TP Hồ Chí Minh | dethivn.com

Các đường cao AD và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. a) Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp. Chứng minh tứ giác AHCN nội tiếp. Chứng minh AJI  ANC. d) Chứng minh rằng : OA vuông gó[r]

(1)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

TP.HCM N 2014 – 2015

ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN: TỐN

Thời gian làm bài: 120 phút

Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x27x120

b)

( 1)

   

x x

c)

9 20

  

x x

d) 4

 



  



x y

a) Vẽ đồ thị (P) hàm số 

y x đường thẳng (D): y2x3 hệ trục toạ độ

b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (D) câu phép tính

Thu gọn biểu thức sau:

5 5



  

  

A

1

:

3 3

   

      

  

   

x B

x x x x x x (x>0)

Cho phương trình

1

  

x mx (1) (x ẩn số)

a) Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm trái dấu b) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình (1):

Tính giá trị biểu thức :

2

1 2

1

   

 x x x x

P

x x

5: (3,5

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường trịn tâm O (AB < AC) Các đường cao AD CF tam giác ABC cắt H

a) Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp Suy AHC 180 0ABC

b) Gọi M điểm cung nhỏ BC đường tròn (O) (M khác B C) N điểm đối xứng M qua AC Chứng minh tứ giác AHCN nội tiếp

c) Gọi I giao điểm AM HC; J giao điểm AC HN Chứng minh AJIANC

(2)

BÀI GIẢI

Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x27x120

2

7 4.12

7

4

2

   

 

 x  hay x  b)

( 1)

   

x x

Phương trình có : a + b + c = nên có nghiệm :

1

 x hay x c a c)

9 20

  

x x

Đặt u = x2

0

 pt thành :

9 20 ( 4)( 5)

      

u u u u  u hay u5

Do pt 2

4 5

 x  hay x    x hay x 

d) 4

 



  



x y

x y 

12 16 12 15

 



  



x y

x y 

1

    

y x

2:

a) Đồ thị:

Lưu ý: (P) qua O(0;0), 1;1 , 2; 4 (D) qua 1;1 , 3;9  

b) PT hoành độ giao điểm (P) (D)

2

 

x x  x22x 3   x hay x3 (a-b+c=0) y(-1) = 1, y(3) =

(3)

Vậy toạ độ giao điểm (P) (D) 1;1 , 3;9   3:Thu gọn biểu thức sau

5 5



  

  

A

(5 5)( 2) 5( 1) 5(3 5) ( 2)( 2) ( 1)( 1) (3 5)(3 5)

5 15 5 15

3 5 5

4 4

3 5 5

                             

1

:

3 3

                  x B

x x x x x x (x>0)

1

:

3 ( 3)

1 ( 2)( 3) :

3 ( 3)

( 1)

                                    x x

x x x x x

x x x

x x

Câu 4:

Cho phương trình

1

  

x mx (1) (x ẩn số)

a) Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm trái dấu

Ta có a.c = -1 < , với m nên phương trình (1) ln có nghiệm trái dấu với m

b) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình (1):

Tính giá trị biểu thức :

2

1 2 2

1

   

 x x  x x

P

x x Ta có

2

1

x mx 1

2

x mx 1 (do x1, x2 thỏa 1)

Do 1 2

1 2

mx x mx x (m 1)x (m 1)x

P

x x x x

       

     (Vì x x1 0)

Câu

a) Ta có tứ giác BFHD nội tiếp có góc đối F D vng  FHD AHC1800ABC b) ABCAMC chắn cung AC

mà ANCAMC M, N đối xứng Vậy ta có AHC ANC bù

(4)

 tứ giác AHCN nội tiếp

c) Ta chứng minh tứ giác AHIJ nội tiếp

Ta có NACMAC MN đối xứng qua AC mà NACCHN (do AHCN nội tiếp)

IAJIHJ tứ giác HIJA nội tiếp

AJI bù với AHI mà ANC bù với AHI (do AHCN nội tiếp)

AJIANC

Cách :

Ta chứng minh IJCM nội tiếp

Ta có AMJ = ANJ AN AM đối xứng qua AC Mà ACH = ANH (AHCN nội tiếp) ICJ = IMJ

 IJCM nội tiếp  AJIAMCANC

d) Kẻ OA cắt đường tròn (O) K IJ Q ta có AJQ = AKC AKC = AMC (cùng chắn cung AC), AKC = AMC =ANC Xét hai tam giác AQJ AKC :

Tam giác AKC vng C (vì chắn nửa vòng tròn ) tam giác đồng dạng Vậy

Q90 Hay AO vng góc với IJ

Cách : Kẻ thêm tiếp tuyến Ax với vịng trịn (O) ta có xAC = AMC

mà AMC = AJI chứng minh ta có xAC = AJQ  JQ song song Ax IJ vng góc AO (do Ax vng góc với AO)

Nguyễn Đức Tấn – Nguyễn Anh Hoàng (Trường THPT Vĩnh Viễn – TP.HCM)

dethivn.com