11 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho một elíp E có khoảng cách giữa các đường chuẩn là 36 và các bán kính qua tiêu của điểm M nằm trên elíp E là 9 và 15.. Vieát phöông trình chính t[r]
(1)Bài tập Hình Giải tích 12 - Trang - Soạn cho lớp LTĐH A HÌNH HOÏC PHAÚNG I ĐƯỜNG THẲNG 1) Chứng minh điểm A(1;2), B(1;3) và C(5;0) thẳng hàng 2) Chứng minh điểm A(2;1), B(1;3) và C(2;5) là đỉnh tam giác 3) Định m để điểm M(9;m+1), N(2;3) và P (5;2) thẳng hàng 23 Keát quaû:m= 4) Cho ABC vuông cân A, có B(2;1) và C(4;3) Tìm tọa độ đỉnh A ABC Kết quả: A(2;3) A(4;1) 5) Cho ABC vuông cân A, có A(2;1) và B(1;2) Tìm tọa độ đỉnh C ABC Kết quả: C(5;2) C(1;4) 6) Cho hình vuông ABCD có A(4;5) và C(3;4) Tìm tọa độ các đỉnh B và D hình vuoâng ABCD, bieát xB < xD Keát quaû: B(1;1) vaø D(0;8) 7) Cho tam giác ABC có A(1;3) và B(4;1) Tìm tọa độ đỉnh C tam giác ABC Keát quaû: C( 54 23 ) ; 2 8) Trên ( ) cho điểm A(5;2), I, M và B(1;5) cho AI=IM=MB Tìm tọa độ I vaø M Keát quaû: I(3;3) vaø M(1;4) 9) Cho A(2;6), B(3;4) vaø C(5;0) a) Tìm tọa độ D và E là chân các phân giác và ngoài góc A treân BC b) Viết phương trình đường tròn nội tiếp ABC Keát quaû: D(2; ), E(17;6) vaø (x2)2+(y1)2=5 10) Cho A(2;3), B( ;0) và C(2;0) Tìm tọa độ tâm K và bán kính r đường tròn noäi tieáp ABC Keát quaû: K( ; ) vaø r = 2 11) Tính dieän tích cuûa ABC bieát A(1;2), B(2;0) vaø C(3;4) Keát quaû: (ñvdt) 12) Cho A(2;1), B(0;3) và C(4;2) Tìm tọa độ trực tâm H và chân đường cao AA’ cuûa ABC 48 39 18 Keát quaû: H( ; ) vaø A’( ; ) 7 17 17 Nguyeãn Baù Thuûy – THPT Baéc Yeân Thaønh – Ngheä An Lop12.net (2) Bài tập Hình Giải tích 12 - Trang - Soạn cho lớp LTĐH 13) Cho A(2;6), B(3;4) và C(5;0) Tìm tọa độ tâm I và bán kính đường tròn ngoại tieáp ABC 5 ;1) vaø R=IC = 2 14) Cho A(1;3) và B(3;1) Tìm tọa độ điểm C trên (): x2y+3=0 để ABC cân ñænh C Keát quaû : C( ; ) 5 15) Cho (): x2y+1= Tìm tọa độ điểm N đối xứng với M(2;1) qua () Keát quaû : N(0;3) 16) Cho A(4;2), B(1;0), C(0;4) Tìm tọa độ đỉnh D và tâm M hình bình hành ABCD Keát quaû: D(5;6) vaø M(2;3) 17) Cho A(4;5), B(6;1) và C(1;1) Viết phương trình các đường trung tuyến AM, CP và xác định tọa độ trọng tâm G ABC Keát quaû: AM: 10x13y+25=0;CP: x+2y3=0 vaø G( ; ) 3 18) Viết phương trình tham số, chính tắc, tổng quát đường thẳng qua A(3;2), B(1;3) 19) Cho d: 3x+4y+5=0 viết phương trình đường thẳng qua điểm M(1;2) và : a) Song song d Keát quaû: 3x+4y11=0 b) Vuoâng goùc d Keát quaû: 4x3y+2=0 20) Lập phương trình đường thẳng d qua M(1;3) và chắn trên các trục toạ độ đoạn thẳng có độ dài Keát quaû: x+y4=0 V xy+2=0 21) Lập phương trình đường thẳng d qua M(4;1) và chắn trên các trục toạ độ thaønh moät tam giaùc vuoâng coù dieän tích baèng ñôn vò Keát quaû: x+2y2=0 V x+8y+4=0 22) Cho đường thẳng d:3x+4y–2=0 Lập phương trình vuông góc với d và tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích Keát quaû: 4x3y12=0 23) Cho ABC Biết các cạnh BC, CA, AB theo thứ tự có các trung điểm là M(1;2); N(3;4); P(5;1) a) Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C tam giác ABC b) Laäp phöông trình caïnh AB vaø tính dieän tích cuûa ABC c) Lập phương trình đường trung trực d cạnh AC d) Lập phương trình đường cao CH ABC Keát quaû: a) A(7;3), B(3;1), C(1;5) b) xy4=0, S=20 (ñvdt) c)4xy8=0 d)x+y4=0 Keát quaû : I( Nguyeãn Baù Thuûy – THPT Baéc Yeân Thaønh – Ngheä An Lop12.net (3) Bài tập Hình Giải tích 12 - Trang - Soạn cho lớp LTĐH 24) Cho ABC có AB : 5x–3y+2=0 và có phương trình hai đường cao AA’:4x–3y+1= 0; BB’:7x+2y– 22=0 Lập phương trình hai cạnh còn lại và đường cao thứ ba ABC 64 95 Keát quaû: A(1;1), B(2;4),H ( ; ) , AC:2x7y5=0, BC:3x+4y22=0, 29 29 CC’:3x+5y23=0 25) Cho tam giác ABC với phương trình các cạnh BC:x3y6=0; CA:x+y6=0; AB:3x+y8=0 a) Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C Chứng minh tam giác ABC vuông Tính diện tích ABC b) Viết phương trình đường cao BH ABC Keát quaû: a) A(1;5), B(3;1) vaø C(6;0) Vuoâng taïi B S=10(ñvdt) b)xy4=0 26) Cho ABC với C(4;1) và đường cao d1:2x3y+12=0, trung tuyến d2 :2x+3y=0 cùng xuất phát từ đỉnh A Lập phương trình các cạnh ABC Keát quaû: AB:9x+11y+5=0;BC:3x+2y10=0;AC:3x+7y5=0 27) Biện luận theo tham số m vị trí tương đối hai đường thẳng d1:x+my2=0, d2:mx+y–m1=0 m2 ; Keát quaû: m 1: d1 caét d2 taïi M( ) m=1: d1 // d2 d1 d2 m 1 m 1 28) Cho ABC với AB : 5x+3y–5=0;BC : x–2y+1=0;CA : x+4y–1=0 Dùng công thức chùm đường thẳng đồng quy A, lập phương trình đường cao AH tam giaùc ABC Keát quaû: 46x+23y44=0 29 ) Lập phương trình đường thẳng d qua A(2;2);cách B(1;1) khoảng Keát quaû: x2=0 V y2=0 30) Cho đường thẳng d:2x–y+4=0, M(2;1) tìm tọa độ M’ đối xứng với M qua d Keát quaû: M’( ; ) 5 31) Cho d : 3x-y+1=0;I(3; 1) Viết phương trình đường thẳng d’ đối xứng với d qua I Keát quaû: d’:3x+y+17=0 32) Cho ba điểm M(-2; 2);A(2; 1);B(0; 2) Viết phương trình đường thẳng d qua M và cách A, B Keát quaû: x+2y2=0 V x+6y10=0 33) Cho hình bình haønh coù hai caïnh BC: 2x+y-1=0;CD: x-3y+1=0;ñænh A(1; 1) Vieát phöông trình hai caïnh coøn laïi Keát quaû: AB:x3y+2=0 ,AD: 2x+y3=0 34) Cho hình bình haønh coù hai caïnh AB:x-y+1=0; AD: 2x-y=0;taâm I(0; 2) Vieát phöông trình hai caïnh coøn laïi Keát quaû: BC:2xy+4=0, CD:xy+3=0 35) Tính góc hai đường thẳng : 2x+y-3=0;3x-y+2=0 Kết quả:450 36) Tìm m để khoảng cách từ A(1;1) đến đường thẳng mx+(m+1)y+m=0 Nguyeãn Baù Thuûy – THPT Baéc Yeân Thaønh – Ngheä An Lop12.net (4) Bài tập Hình Giải tích 12 - Trang - Soạn cho lớp LTĐH Keát quaû: m=1 V m=3 37) Cho A(2;2);B(5;1) và đường thẳng d : x–2y+8=0 a) Xaùc ñònh ñieåm Cd cho ABC caân taïi C b) Xaùc ñònh ñieåm Md cho ABM coù dieän tích laø 11 26 33 14 27 ; ) b) M( ; ) V M(6;1) 5 5 38) Cho (1): x+2y2=0 và (2): 2xy+2=0 Lập phương trình đường thẳng ( ) qua A(3;2) và cắt (1) và (2) I và J phân biệt cho A là trung điểm IJ Tìm tọa độ I và J 22 26 Keát quaû: ():16x+7y62= 0; I( ; ) vaø J( ; ) 5 5 BAØI TAÄP NAÂNG CAO 1) Lập phương trình các cạnh tam giác ABC biết B(4;5) và hai đường cao có phương trình 5x+3y4=0 và 3x+8y+13=0 ( Đề 58) Keát quaû: 8x3y+17=0; 3x5y13=0; 5x+2y1=0 2) Viết phương trình đường trung trực các cạnh tam giác ABC biết tọa độ trung điểm các cạnh là M(1;1);N(1;9) và P(9;1) ( Đề 14) Keát quaû: xy+2=0;x1=0;x+4y13=0 3) Cho tam giaùc ABC coù A(2;2) a Lập phương trình các cạnh tam giác ABC biết phương trình các đường cao BH: 9x3y4=0 vaø CK: x+y2=0 b.Lập phương trình đường thẳng d qua A và tạo với AC góc 450 ( Đề 3) Keát quaû: a AC:x+3y8=0; AB:xy=0; BC: 7x+5y8=0 b.d:x2y+2=0;2x+y6=0 4) Cho hình vuông ABCD có đỉnh A(4;5) và đường chéo đặt trên d:7xy+8=0 Lập phương trình các cạnh và đường chéo thứ hình vuông ( Đề 98) Keát quaû: AB:3x4y+32=0; AD: 4x+3y+1=0; BC: 3x4y+7=0; CD:4x+3y24=0; AI: x+7y31=0 5) Lập phương trình các cạnh tam giác ABC biết B(2;1), đường cao AH:3x4y+27=0 và phân giác CD: x+2y5=0 ( Đề 84) Keát quaû: AC:y3=0;AB:4x+7y1=0;BC: 4x+3y5=0 6) Cho M(2;1), N(5;3) vaø P(3;4) laø trung ñieåm cuûa caùc caïnh cuûa tam giaùc ABC Lập phương trình các cạnh tam giác ABC ( Đề 72) Keát quaû: 2x3y18=0;7x2y12=0;5x+y28=0 7) Cho tam giaùc ABC coù M(1;1) laø trung ñieåm BC vaø AB:x+y2=0;AC:2x+6y+3=0 Xác định tọa độ các đỉnh tam giác ABC.( Đề 32) 15 7 Keát quaû: A( ; ); B( ; ) vaø C( ; ) 4 4 4 Keát quaû: a) C( Nguyeãn Baù Thuûy – THPT Baéc Yeân Thaønh – Ngheä An Lop12.net (5) Bài tập Hình Giải tích 12 - Trang - Soạn cho lớp LTĐH 8) Lập phương trình các cạnh tam giác ABC biết A(1;3) và hai đường trung tuyến BN:y1=0 và CP:x2y+1=0.( Đề 85) Keát quaû: AC:xy+2=0;AB:x+2y7=0;BC: x4y1=0 9) Cho tam giaùc ABC bieát dieän tích S= , A(2;3) vaø B(3;2) vaø troïng taâm G thuoäc d:3xy8=0 Tìm tọa độ đỉnh C ( Đề 86) Keát quaû: C(2;10) V C(1;1) 10) Tìm trên Ox điểm P cho tổng các khoảng cách từ P đến A(1;2) và B(3;4) nhỏ ( Đề 97) Keát quaû: P( ;0 ) 11) Cho P(3;0) và d1:2xy2=0, d2:x+y+3=0 Gọi d là đường thẳng qua P và caét d1; d2 taïi hai ñieåm phaân bieät A vaø B Vieát phöông trình cuûa d bieát PA=PB ( Đề 57) Keát quaû: 8xy24=0 12) Cho A(1;3), B(1;1) vaø M(2;4) a) Tìm C thuộc d:2xy=0 để tam giác ABC cân C b) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABM ( Đề 116) 11 25 Keát quaû: a) C(2;4) b) (x ) (y ) 4 13) Lập phương trình đường thẳng d qua P(2;1) cho d cùng với hai đường thaúng d1:2xy+5=0;d2:3x+6y1=0 taïo moät tam giaùc caân coù ñænh laø giao ñieåm cuûa hai đường thẳng d1 với d2 (Đề 56) Keát quaû: 3x+y5=0;x3y5=0 14) Cho d:2xy1=0 và E(1;6), F(3;4).Tìm Md để EM FM nhỏ (Đề 15) Keát quaû: M( ; ) 5 Nguyeãn Baù Thuûy – THPT Baéc Yeân Thaønh – Ngheä An Lop12.net (6) Bài tập Hình Giải tích 12 - Trang - Soạn cho lớp LTĐH II ĐƯỜNG TRÒN 1) Xác định tọa độ tâm I và bán kính R đường tròn (C):x2+y26x+4y5=0 Tìm các giao điểm (C) với trục Oy Kết quả: I(3;2) và R=3 A(0;5) và B(0;1) 2) Lập phương trình đường tròn (C) các trường hợp sau: a) (C) có tâm I(1;2) và tiếp xúc với ():x2y+7=0 Kết quả:(x+1)2+(y2)2= b)(C) có đường kính AB với A(1;1), B(7;5) Kết quả:(x4)2+(y3)2=13 c) (C) ñi qua A(1;2) vaø B(3;0) vaø coù taâm I naèm treân ():x+y+7=0 Keát quaû:(x+3)2+(y+4)2=52 d) (C) coù taâm I naèm treân ():x2y3=0, baùn kính R=5 vaø ñi qua ñieåm A(4;3) Kết quả:(x1)2+(y+1)2=25 (x9)2+(y3)2=25 e) (C) ñi qua ñieåm A(2;4), B(5;5) vaø C(6;2) Keát quaû:(x2)2+(y1)2=25 f) (C) tiếp xúc với ():2x+y3=0 A(1;1) và có tâm I nằm trên d:x+y+7=0 Keát quaû:(x+5)2+(y+2)2=45 g) (C) tiếp xúc với (): 3x4y9=0 có tâm I nằm trên d:x+y2=0 và có bán kính R=2 27 13 Kết quả:(x1)2+(y1)2=4 (x ) +(y+ ) =4 7 h) (C) tiếp xúc với Ox, Oy và qua M(4;2) Kết quả:(x10)2+(y10)2=100 (x2)2+(y2)2=4 i) (C) tiếp xúc với Ox, Oy và có tâm I nằm trên ():2xy4=0 4 16 Kết quả:(x4)2+(y4)2=16 (x )2+(y+ )2= 3 j) (C) có tâm I nằm trên ():4x+3y2=0 và tiếp xúc với hai đường thẳng d1:x+y+4=0, d2:7xy+4=0 Kết quả:(x2)2+(y+2)2=8 (x+4)2+(y6)2=18 k) (C) qua gốc tọa độ và tiếp xúc với đường thẳng d1:2x+y1=0, d2:2xy+2=0 10 Keát quaû:x2+y2+ x y=0 l) (C) qua A(2;0) và tiếp xúc với hai đường thẳng d1:3x+4y8=0, d2:3x+4y+2=0 57 24 Kết quả:(x1)2+y2=1 (x ) +(y+ ) =1 25 25 m) (C) noäi tieáp tam giaùc ABC vaø ba caïnh coù phöông trình AB: 4x3y65=0; AC:7x24y+55=0;BC:3x+4y5=0 Keát quaû: (x10)2+y2=25 n) (C) đối xứng với (C’):(x1)2+(y+2)2= qua điểm M(2;2) Keát quaû: (x+5)2+(y6)2=4 Nguyeãn Baù Thuûy – THPT Baéc Yeân Thaønh – Ngheä An Lop12.net (7) Bài tập Hình Giải tích 12 - Trang - Soạn cho lớp LTĐH o) (C) đối xứng với (C’): (x1)2+(y4)2= qua ():x2y3=0 Keát quaû: (x5)2+(y+4)2=1 3) a) Lập phương trình đường tròn (C) có tâm I(4;3) và tiếp xúc với ():x3y5=0 b) Chứng minh (C) không có điểm chung với trục tung Tìm các giá trị k cho đường thẳng d:y=kx có điểm chung với đường tròn (C) Keát quaû: a) x2+y28x6y+15=0 5 b) x=0 (y3)2= 6 ñpcm 2 k 2+ 6 2 4) Cho đường tròn (C): x +y +4x+4y17=0 Lập phương trình tiếp tuyến d với (C) bieát: a) d tiếp xúc với (C) M(2;1) Kết quả:4x+3y11=0 b) d ñi qua ñieåm A(1;5) Keát quaû: 3x4y+23=0 V 4x+3y11=0 c) d song song với ():3x4y+2007=0 Keát quaû:3x4y+23=0 V 3x4y27=0 5) Lập phương trình tiếp tuyến () đường tròn (C): x2+y24x5=0 và vuông góc với đường thẳng d:12x+5y=0 Keát quaû:5x12y49=0 V 5x12y+29=0 BAØI TAÄP NAÂNG CAO 1) Chứng minh m thay đổi các đường thẳng Dm sau luôn tiếp xúc với đường tròn cố định: a) (1m2)x+2my+m24m+3=0 Keát quaû: (x+1)2+(y2)2=4 b) xcos2m+ysin2m+4cos2m5=0 Keát quaû: (x+2)2+y2=9 Phöông phaùp chung: Dm tieáp xuùc (C) coù taâm I(a;b), baùn kính R coá ñònh R=d(I,Dm) khoâng phuï thuoäc vaøo m 2) Viết phương trình đường tròn (C) nội tiếp OABC biết A(15;0) và B(0;8) Keát quaû: (C): (x3)2+(y3)2=9 3) Cho ñieåm A(3;1) a) Tìm tọa độ các điểm B, C cho OABC là hình vuông và điểm B nằm góc tọa độ thứ b) Viết phương trình hai đường chéo và tìm tọa độ tâm hình vuông c) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp hình vuông Keát quaû: a) B(2;4), C(1;3) b)AC:x+2y5=0, OB: 2xy=0, I(1;2) c) (x1)2+(y2)2=5 4) Cho tam giaùc ABC coù phöông trình ba caïnh AB: 2x+y+5=0;AC:2xy5=0;BC:x+2y5=0 Viết phương trình đường tròn (C) nội tieáp tam giaùc ABC Keát quaû: x2+y2=5 5) Cho tam giaùc ABC coù A( ;0 ), B(2;0) vaø C(2;3) a) Viết phương trình đường tròn (C) nội tiếp tam giác ABC Nguyeãn Baù Thuûy – THPT Baéc Yeân Thaønh – Ngheä An Lop12.net (8) Bài tập Hình Giải tích 12 - Trang - Soạn cho lớp LTĐH b) Lập phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến song song với cạnh BC 1 Keát quaû: a) (x )2+(y )2= b) 3x+4y1=0;3x+4y6=0 2 6) Cho (Cm) : x2+y22mx4(m2)y+6m=0 a) Tìm điều kiện m để (Cm) là đường tròn Keát quaû: m1 V m2 b) Tìm tập hợp các tâm I (Cm) Kết quả:2xy4=0 với x1 V x2 7) Cho hai điểm A và B thuộc Ox có hoành độ là nghiệâm phương trình x22(m+1)x+m=0 a) Viết phương trình đường tròn (C) có đường kính AB b) Cho E(0;1) Viết phương trình đường tròn (C’) ngoại tiếp tam giác EAB Keát quaû: a) (C): x2+y22(m+1)x+m=0 b) (C’):x2+y22(m+1)x(m+1)y+m=0 8) Cho đường tròn (C) có tâm I(0;1), bán kính R=1 và đường thẳng d:y=3 Trên d có điểm M(m;3) di động và trên Ox có điểm T(t;0) di động a) Chứng minh rằng, điều kiện để MT tiếp xúc với (C) là t2+2mt3=0 b) Chứng minh với điểm M ta luôn tìm hai điểm T1 và T2 trên Ox để MT1 và MT2 tiếp xúc với (C) c) Lập phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác MT1T2 Tìm tập hợp tâm K đường tròn này x2 1 Keát quaû: x2+y2+2mx(m2+2)y3=0 K (P):y= 9) Cho các đường tròn (T): x2+y2=1 và (Cm): x2+y22(m+1)x+4my5=0, với m là tham soá a) Tìm tập hợp các tâm I (Cm) b) Chứng minh có hai đường tròn (C) và (C’) các đường tròn (Cm) tiếp xúc với đường tròn (T) c) Vieát phöông trình tieáp tuyeán chung cuûa (C) vaø (C’) Kết quả:a) 2x+y+2=0 b) Ứng với m=1 V m= c)2x+y2 =0 10) (Đề 19) Cho d: xcos+ysin+2 cos+1=0 và K(2;1) a) Chứng minh thay đổi d luôn tiếp xúc với đường tròn cố định b) Gọi H là hình chiếu vuông góc K trên d và kéo dài KH đoạn phía H và lấy trên đó điểmN cho HN=2KH Tính tọa độ N theo Keát quaû: a (C): (x+2)2+y2=1;b.N(23(sin+1)cos;13(sin+1) sin) 11) (Đề 16) Cho d1:3x+4y6=0;d2:4x+3y1=0 và d3:y=0 Gọi A=d1 d2; B=d2 d3 vaø C=d1 d3 a) Vieát phöoâng trình phaân giaùc cuûa goùc A cuûa tam giaùc ABC b) Tính dieän tích tam giaùc ABC c) Viết phương trình đường tròn (C) nội tiếp tam giác ABC Nguyeãn Baù Thuûy – THPT Baéc Yeân Thaønh – Ngheä An Lop12.net (9) Bài tập Hình Giải tích 12 - Trang - Soạn cho lớp LTĐH 1 21 c ( x )2+( y )2= 2 12) (Đề 141) Cho họ đường thẳng d: (x1)cos+(y1)sin4=0 a) Tìm điểm trên mặt phẳng tọa độ Oxy mà d không thể qua b) Chứng minh với d luôn tiếp xúc với đường tròn cố định Kết quả: a M(x;y) với (x1)2+(y1)2<16 b (x1)2+(y1)2=16 13) (Đề 28) Lập phương trình đường tròn (C’) qua A(1;2) và qua các giao điểm d:x7y+10=0 với (C):x2+y22x+4y20=0 Keát quaû: x2+y2x3y10=0 14) (Đề 46) Lập phương trình tiếp tuyến chung đường tròn (C): x2+y210x+24y56=0 vaø (C’): x2+y22x4y20=0 Keát quaû: a x+y1=0 b S= Keát quaû: (14 10 )x 21y 203 10 15) (Đề 11) Cho (Cm): x2+y2(m2)x+2my1=0 a) Tìm quỹ tích tâm I các đường tròn (Cm) b) Chứng minh (Cm) qua điểm cố định c) Cho m=2 Viết phương trình tiếp tuyến (C2) kẻ từ A(0;1) Keát quaû: a 2x+y+2=0; b A(2;1) vaø B( ; ); 5 c y+1=0;12x5y5=0 16) (Đề 127) Cho A(0;a), B(b;0) và C(b;0) với a,b>0 a) Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với đường thẳng AB B và tiếp xúc với AC C b) M thuộc (C) Gọi d1, d2, d3 là các khoảng cách từ M tới AB, AC và BC Chứng minh d d d 32 b a2 b2 a 17) (Đề 129) Cho (C):x2+y2=R2 và M(x0;y0) nằm ngoài (C) Kẻ hai tiếp tuyến MT1 và MT2 đến với (C) a) Viết phương trình đường thẳng T1T2 b) Giả sử M thuộc đường thẳng d cố định không cắt (C) Chứng minh T1T2 luoân luoân ñi qua moät ñieåm coá ñònh A B Keát quaû: a x0x+y0yR2=0 b.M( R ; R ) với d:Ax+By=C C C 18) (Đề 99) Chứng minh tiếp tuyến (C):(xa)2+(yb)2=R2 tiếp điểm M(x0;y0) coù phöông trình (x0-a) (x-a)+(y0-b) (y-b) =R2 Aùp duïng: Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C): x2+y2+2x4y=0 taïi O Keát quaû: x2y=0 19) (Đề 140) Cho F(x,y)=x2+y22m(xa)=0 (0<a cố định) a) Định m để phương trình trên là phương trình đường tròn (Cm) b) Chứng minh đoạn OA, với A(2a;0) luôn cắt (Cm) Keát quaû: a bxayb2=0;bx+ay+b2=0;I(0;b2/a) vaø R Nguyeãn Baù Thuûy – THPT Baéc Yeân Thaønh – Ngheä An Lop12.net (10) Bài tập Hình Giải tích 12 - Trang 10 - Soạn cho lớp LTĐH c) Chứng minh tồn đường thẳng là trục đẳng phương đường troøn (Cm) Keát quaû: a)m<0 V m>2a b) PO/(C) PA/(C)<0 c) x=a 20) (Đề 133) Cho A(a;0) và B(0;a) với a>0 a) Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc Ox A và tâm C có tung độ m yC Xác định giao điểm thứ hai P AB với (C) b) Viết phương trình đường tròn (C’) qua P và tiếp xúc Oy B c) (C) và (C’) cắt hai điểm P và Q Viết phương trình PQ Chứng minh m thay đổi PQ luôn qua điểm cố định m |m| Keát quaû: a) C(a; );R=yC= vaø vì (AB,Ox)=1350 neân ACP vuoâng 2 m m ; ) 2 m 2 m 2 b) (C’): (xa+ ) +(ya)2=( a ) 2 m c) x y qua O với m a 2a m 21) (Đề 82) Cho (C): x2+y2=1 (C) cắt Oy A(0;1) và B(0;1) Đường thẳng d:y=m (1<m<1), m0) caét (C) taïi T vaø S ATBS=P Tìm quyõ tích cuûa P Keát quaû: (H): x2y2=1 (x0) caân taïi C P(a Nguyeãn Baù Thuûy – THPT Baéc Yeân Thaønh – Ngheä An Lop12.net (11) Bài tập Hình Giải tích 12 - Trang 11 - Soạn cho lớp LTĐH III EÂLÍP A BAØI TAÄP CÔ BAÛN: 1) Vieát phöông trình chính taéc cuûa (E) coù hai tieâu ñieåm F1(-7;0), F2(7;0) vaø ñieåm 2 Keát quaû: (E) : x y A(2;12) 196 147 ) a) Viết phương trình chính tắc ( E ) có tiêu điểm F1( ; ) và độ dài trục nhỏ là 2b= Tìm tọa độ các đỉnh , tiêu điểm thứ hai F2 và tâm sai ( E ) Keát quaû:Ñænh A1(7;0), A2(7;0), B1(0; ), B2(0; ) Taâm sai e= b) Tìm M thuoäc ( E ) cho MF1= MF2 Keát quaû: M( F2(5;0) 49 ; 66 ) 15 15 3) Vieát phöông trình chính taéc cuûa ( E )đñi qua hai ñieåm M (- 2;1);N(1; ) Vaø vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (E) taïi M Keát quaû: x2 y2 vaø 4x3y+11=0 11 11 4) Vieát phöông trình tieáp tuyeán chung cuûa hai ( E ) sau : (E ) : Keát quaû: x2 y2 x2 y2 , (E ) : 1 16 x y 1 55 55 5) Viết phương trình chính tắc ( E ) biết nó nhận đường thẳng : ( d ) : x–y–5=0 laøm tieáp tuyeán vaø coù moät tieâu ñieåm laø F1 (- 3;0 ) Keát quaû: 6) Cho hai eâlíp (E ) : x2 y2 x2 y2 ; (E ) : Viết phương trình đường tròn 10 ñi qua caùc giao ñieåm cuûa hai eâlíp treân 7) Tìm M treân ( E ): x2 y2 1 17 Keát quaû: x y 274 31 x2 y2 cho M nhìn hai tiêu điểm góc vuông 25 Veõ (E) Keát quaû: M( ; ) 4 8) Chứng minh hai tiếp tuyến (E) : x2 y2 ñi qua M(4;-3) laø vuoâng 16 goùc Keát quaû: tieáp tuyeán laø x4=0 vaø y+3=0 vuoâng goùc x2 y2 biết tiếp tuyến song song với 9) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (E) : 25 đường thẳng d:x+2y1=0 Keát quaû: x+2y 61 =0 Nguyeãn Baù Thuûy – THPT Baéc Yeân Thaønh – Ngheä An Lop12.net (12) Bài tập Hình Giải tích 12 - Trang 12 - Soạn cho lớp LTĐH x 1 t x2 y2 1 ( tR) với (E) : y t 10) Tìm giao điểm đường thẳng : Keát quaû: A(0;2) vaø B( ; ) 11) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elíp (E) có khoảng cách các đường chuẩn là 36 và các bán kính qua tiêu điểm M nằm trên elíp (E) là và 15 Vieát phöông trình chính taéc cuûa elíp (E) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa elíp (E) taïi ñieåm M (Đề thi TN THPT năm học 2002-2003) Keát quaû: a) x2 y2 11 b)M( ; ), tieáp tuyeán x 11y 32 144 80 2 x2 y2 25 16 a) Viết phương trình tiếp tuyến (E) M(3;m) với m > b) Cho hai ñieåm A, B thuoäc (E) cho AF1+BF2=8 Haõy tính AF2+BF1 (Đề thi TN THPT năm học 2003-2004) 12) Cho eâlíp (E): Keát quaû: a) M(3; 16 ), tieáp tuyeán 3x+5y25=0 b) AF2+BF1=12 B BAØI TAÄP NAÂNG CAO: 1) Đề 103) Chứng minh điều kiện cần và đủ để (E): x2 y2 tieáp xuùc a2 b2 với :Ax+By+C=0 là A2a2+B2b2=C2 (C0) x2 y2 2) (Đề 25) Tìm (E): biết (E) có tiếp tuyến d1:3x2y20=0 và a b d2:x+6y20=0 Keát quaû: a2=40 vaø b2=10 x2 y2 3) (Đề 31) Một đường thẳng qua O cắt (E): hai điểm M và N a b Chứng minh các tiếp tuyến (E) M và N là song song với 4) (Tương tự đề 103) Cho (E): x2+4y24=0 Viết phương trình các tiếp tuyến cuûa (E) ñi qua M(0; ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn tiếp tuyến treân vaø (E) x2 y2 x2 y2 vaø 5) (Đề 118) Cho elíp 16 a) Laäp phöông trình caùc tieáp tuyeán chung cuûa hai elíp treân b) Viết phương trình đường tròn (C) qua các giao điểm hai elíp treân 92 55 Keát quaû: a xy b.x2+y2= 11 7 Nguyeãn Baù Thuûy – THPT Baéc Yeân Thaønh – Ngheä An Lop12.net (13) Bài tập Hình Giải tích 12 - Trang 13 - Soạn cho lớp LTĐH x2 y2 Xét hình vuông ngoại tiếp elíp Viết phương trình caùc caïnh cuûa hình vuoâng Keát quaû: xy3=0 7) (Đề 4) Cho (E):x2+4y2=4 và M(2;m), N(2;n) a) Gọi A1 và A2 là các đỉnh trên trục lớp (E) Viết phương trình các đường thẳng A1N và A2M và tìm tọa độ giao điểm I hai đường thẳng naøy b) Cho MN luôn tiếp xúc với (E) Tìm quỹ tích I 2(m n) mn ; ) Keát quaû: a I( b.x2+16y2=4 mn mn x2 y2 8) (Đề 43) Cho M, N là hai điểm thuộc tiếp tuyến d (E): cho a b tiêu điểm F1;F2 (E) nhìn đoạn MN góc vuông Hãy xác định vị trí M, N treân tieáp tuyeán aáy Keát quaû: M, N có hoành độ x= a x2 y2 9) (Đề 6) Cho (E): Gọi A1,A2 là các đỉnh trên trục lớn (E), dựng a b caùc tieáp tuyeán A1t vaø A2t’ Moät tieáp tuyeán qua M(E) caét A1t taïi T vaø A2t’ taïi T’ a) Chứng minh tích A1 T.A2 T’ không phụ thuộc vào vị trí M b) Tìm quyõ tích giao ñieåm N cuûa A1T’ vaø A2T M chaïy treân (E) y2 x2 1 Keát quaû: a) b2 b) b a ( ) x2 y2 10) (Đề 34) Cho (E): (a > b > 0) Chứng minh tích các khoảng a b cách từ các tiêu điểm tới tiếp tuyến (E) b2 x2 y2 11) (Đề 45) Cho (E): (a > b > 0) () là tiếp tuyến (E) cắt x=a a b taïi N vaø caét x=a taïi M Xaùc ñònh tieáp tuyeán () cho dieän tích tam giaùc FMN nhoû với F là tiêu điểm (E) Kết quả: Có tiếp tuyến () tiếp xúc (E) x=c ( với F(c;0) ) 12) (Đề 79) Cho (E): 4x2+9y2=36 và M(1;1) Viết phương trình đường thẳng d qua M vaø caét (E) taïi A vaø B cho AM=MB Keát quaû: 4x+9y13=0 x2 y2 13) (Đề 119) Cho (E): (a > b > 0) a b a) Chứng minh với M(E), ta có b OM a b) Gọi A là giao điểm d:y=kx với (E) Tính OA theo a, b, k 6) (Đề 47) Cho elíp Nguyeãn Baù Thuûy – THPT Baéc Yeân Thaønh – Ngheä An Lop12.net (14) Bài tập Hình Giải tích 12 - Trang 14 - Soạn cho lớp LTĐH c) Gọi A, B là hai điểm thuộc (E) mà OA OB Chứng minh không đổi Keát quaû: b) OA ab k b) 1 OA OB 1 a2 b2 2 2 OA OB a b b2 k 2a2 x2 y2 14) (Đề 150) Cho (E): vaø (D):axby=0, (D’):bx+ay=0 (a2+b2>0) a) Xác định các giao điểm M và N (D) với (E) và giao điểm P và Q (D’) với (E) b) Tính dieän tích MNPQ theo a, b c) Tìm a, b để diện tích MNPQ đạt giá trị lớn d) Tìm a, b để diện tích MNPQ đạt giá trị nhỏ 72(a b ) Hướng dẫn và kết quả: b) SMNPQ=2OM.OP= (9a b )(4a 9b ) c) Coù theå giaû thieát a2+b2=1 S= 72 36 25a b 2 72 36 S 12 MaxS=12 a=0 b=0 d) Theo bất đẳng thức Côsi a2+b22ab ab½ a2b2¼ 72 36 72 S= S 2 13 25 36 25a b 36 36 a=b= 13 15) Tìm quỹ tích các điểm M mặt phẳng tọa độ Oxy mà từ đó kẻ hai x2 y2 1 tiếp tuyến vuông góc với tới (E): Hướng dẫn và kết quả: Giả sử có đường thẳng vuông góc (D1):Ax+By+C=0 vaø (D2):Bx-Ay+C’=0 Duøng ñieàu kieän tieáp xuùc cuûa (D1) và (D2) với (E) ta có: 6A2+3B2=C2 và 6B2+3A2=C’2 C2+C’2=9(A2+B2) (1) Từ phương trình (D1) và (D2) C2+C’2=(A2+B2)(x2+y2) (2) Từ (1) và (2) x2+y2=9 Quỹ tích M là đường tròn có tâm O, bán kính R=3 MinS= Nguyeãn Baù Thuûy – THPT Baéc Yeân Thaønh – Ngheä An Lop12.net (15) Bài tập Hình Giải tích 12 - Trang 15 - Soạn cho lớp LTĐH IV HYPEBOL A BAØI TAÄP CÔ BAÛN: 1) Xác định toạ độ đỉnh, tiêu điểm, tiêu cự, tâm sai, phương trình đường tiệm cận, độ dài hai trục (H): 9x2– 4y2– 36=0 2) Lập phương trình chính tắc (H) các trường hợp : a) Trục thực 10, tiêu cự 26 b) Tiêu cự 26, phương trình tiệm cận là y x 12 c) Taâm sai e= ñi qua M(5;3) d) Coù moät tieâu ñieåm F ( 7;0 ) vaø ñi qua A (-2;12) 3) Cho ( H ) : 9x2–y2–9=0 tìm M ( H ) cho M nhìn hai tiêu điểm goùc vuoâng 4) Cho ( H ) : 9x2–16 y2–144=0 tìm M ( H ) cho MF1=2MF2 5) Lập phương trình chính tắc (H) tiếp xúc với các đường thẳng (d1):5x–5y–16=0, (d2): 13x10y48=0 x2 y2 6) Cho (H ) : 25 24 a) Tìm tọa độ đỉnh, tiêu điểm, tâm sai (H) b) Tìm M trên ( H ) có hoành độ x=10 và tính khoảng cách từ M đến hai tieâu ñieåm c) Tìm k để đường thẳng y=kx – có điểm chung với ( H ) 7) Lập phương trình chính tắc ( H ) các trường hợp: 50 a) Có khoảng cách hai đường chuẩn là và có tiêu cự 13 32 b) Có khoảng cách hai đường chuẩn là và độ dài trục thực 8) Cho ( H ): x2 y2 1 a) Xaùc ñònh caùc tieâu ñieåm, taâm sai vaø caùc tieäm caän cuûa (H) b) Laäp phöông trình tieáp tuyeán ( d ) taïi M (5;4) c) Laäp phöông trình tieáp tuyeán ( d/ ) qua N (2;1) 9) Laäp phöông trình chính taéc cuûa ( H ) ñi qua ñieåm M(4;3)vaø tieáp xuùc (d): xy+1= 10) Cho ( H ) : 4x2–y2 64=0 và đường thẳng ( d ) : 10x–3y–2007=0 a) Lập phương trình tiếp tuyến ( H ) song song ( d ) và tính khoảng cách các tiếp tuyến đó b) Lập phương trình tiếp tuyến ( H ) và vuông góc với ( d ) 11) Lập phương trình chính tắc (H ) các trường hợp : a) Một đỉnh trên trục thực là A (-3;0) và đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật sở là : x2+y2 =16 Nguyeãn Baù Thuûy – THPT Baéc Yeân Thaønh – Ngheä An Lop12.net (16) Bài tập Hình Giải tích 12 - Trang 16 - Soạn cho lớp LTĐH độ dài bán kính qua tiêu điểm ứng với điểm M nằm trên ( H ) là 10 và 10 c) (H) qua M(6;-1) và phương trình đường chuẩn x 12) Lập phương trình tiếp tuyến (H ) : x22y2=1tại điểm có tung độ y=2 B BAØI TAÄP NAÂNG CAO: 1) (Đề 103) Chứng minh rằng: Điều kiện cần và đủ để đường thẳng (D): x2 y2 Ax+By+C=0 (A2+B2 0) tiếp xúc với (H): là A2 a2B2b2= C2 > a b 2) (Đề 18) Viết phương trình chính tắc hypebol (H) biết (H) tiếp xúc với hai đường thẳng d1: 5x6y16=0 và d2: 13x10y48=0 x2 y2 1 Keát quaû: 16 3) (Đề 33) Chứng minh rằng: Tích các khoảng cách từ điểm M0 thuộc (H): x2 y2 đến hai tiệm cận nó là số không đổi a2 b2 a2 b2 Keát quaû: a b2 x2 y2 4) (Đề 113) Cho (H): và tiếp tuyến (H) là (D): a b Ax+By+C=0 (A2+B2 0) tiếp xúc với (H) T Gọi M, N là các giao điểm tiếp tuyến (D) với các tiệm cận (H) a) Chứng minh T là trung điểm MN b) Chứng minh diện tích tam giác OMN không phụ thuộc vào (D) Keát quaû: ab x2 y2 5) (Đề 137) Cho (H): a b a) Tính phần độ dài phần tiệm cận chắn hai đường chuẩn b) Tính khoảng cách từ các tiêu điểm (H) đến hai tiệm cận c) Chứng minh rằng: Chân các đường vuông góc hạ từ tiêu điểm tới các đường tiệm cận nằm trên đường chuẩn ứng với tiêu điểm đó b) Có khoảng cách hai đường chuẩn là Keát quaû: a) 2a b) b c) OH F1 H ñpcm x2 y2 Gọi (D) là đường thẳng qua O và có hệ số góc k vaø (D’) qua O vaø (D’) (D) a) Tìm k để (D) và (D’) cắt (H) b) Tính diện tích hình thoi có đỉnh là giao điểm (D’) và (D) với (H) c) Xác định k để hình thoi có diện tích nhỏ 6) (Đề 147) Cho (H): Nguyeãn Baù Thuûy – THPT Baéc Yeân Thaønh – Ngheä An Lop12.net (17) Bài tập Hình Giải tích 12 - Trang 17 - Soạn cho lớp LTĐH Keát quaû: a) k2 b) SMNPQ=2OM.OP= 72(1 k ) (9 k )(9k 4) 144 k2=1 Lúc đó (D) và (D’) là các phân giác y=x 7) Tìm quỹ tích các điểm M mặt phẳng tọa độ Oxy mà từ đó kẻ hai tiếp x2 y2 1 tuyến vuông góc với tới (H): Kết quả: Đường tròn tâm O, bán kính R=1 c) MinS= Nguyeãn Baù Thuûy – THPT Baéc Yeân Thaønh – Ngheä An Lop12.net (18) Bài tập Hình Giải tích 12 - Trang 18 - Soạn cho lớp LTĐH V PARABOL A BAØI TAÄP CÔ BAÛN: 1) Xác định tham số tiêu, tọa độ tiêu điểm, phương trình đường chuẩn các (P): a) y2-4x=0 b) 2y2+9x=0 2) Viết phương trình chính tắc (P) các trường hợp : a) Khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn là b) F(1;0 ) c) Ñi qua M(1;4 ) d) Đường chuẩn : 2x-7=0 3) Cho (P) : y2=2px và đường thẳng (d) :x-2y+m=0 Biện luận theo m số giao điểm cuûa (P) vaø (d) 4) Cho (P) : y2=12x a) Tìm tọa độ tiêu điểm và phương trình đường chuẩn (P) b) Tìm điểm M trên (P) có hoành độ x=2 Tính khoảng cách từ M đến tiêu điểm c) Qua I(2, 0) vẽ đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm A, B Chứng minh tích số khoảng cách từ A, B đến trục Ox là số d) Viết phương trình tiếp tuyến (P) điểm M0(P) có hoành độ x0=3 và tung độ y0<0 e) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (P) ñi qua ñieåm M(12;0) f) Viết phương trình tiếp tuyến (P) biết tiếp tuyến song song với (d):3x4y+2007=0 Tìm tọa độ tiếp điểm B BAØI TAÄP NAÂNG CAO: 1) Tìm quỹ tích các điểm M mặt phẳng tọa độ Oxy mà từ đó kẻ hai tiếp tuyến vuông góc với tới (P):y2=2x Kết quả: Đường thẳng 2x+1=0 2) (Đề 5) Cho (P) : y2=64x và (D):4x+3y+46=0 a) Tìm M(P) và N(D) để khoảng cách MN nhỏ b) Với kết câu a): Chứng minh MN (t), đó (t) là tiếp tuyến (P) taïi M Hướng dẫn và kết quả: a) Dựng tiếp tuyến (P) M(x0;y0) song song với (D) 37 126 M(9;24) vaø MN(D) N( ; ) b) Hieån nhieân 5 3) (Đề 8) Cho F(3;0) và (D):3x4y+16=0 a) Tìm khoảng cách từ F đến (D) Suy phương trình đường tròn (C) có tâm F và (C) tiếp xúc với (D) b) Viết phương trình chính tắc (P) có đỉnh O, tiêu điểm F Chứng minh (D) tiếp xúc với (P), tìm tọa độ tiếp điểm 16 Hướng dẫn và kết quả: a) (C):(x3)2+y2=25 b) (P):y2=12x, M( ;8) Nguyeãn Baù Thuûy – THPT Baéc Yeân Thaønh – Ngheä An Lop12.net (19) Bài tập Hình Giải tích 12 - Trang 19 - Soạn cho lớp LTĐH 4) (Đề 12) Cho (P): y2=2px và đường thẳng (D): 2mx2ymp=0 Gọi M1, M2 là các giao điểm (P) và (D) Chứng minh đường tròn đường kính M1M2 tiếp xúc với đường chuẩn (P) 5) (Đề 101) Viết phương trình các tiếp tuyến chung (P):y2=12x và (E): x2 y2 1 Keát quaû: x 2y+4 =0 6) (Đề 107) Cho (P): y2=16x Viết phương trình các tiếp tuyến (P): a) Ñi qua A(1;2) b) Ñi qua B(1;4) c) Vuông góc với (D):2xy+5=0 Keát quaû: a) Voâ nghieäm b) 2x+y+2=0 c) x+2y+16=0 7) (Đề 130) Cho A(2;0) và M (C) có tâm O, bán kính R=2 Kẻ MH Oy: a) Tìm tọa độ P là giao điểm OM với AH theo góc = (OA, OM) b) Tìm quyõ tích cuûa P M chaïy treân (C) Keát quaû: cos sin a) P( ) ; cos cos b) y2=4(1x) ( x1) 8) Vieát phöông trình chính taéc cuûa (P), bieát (P) ñi qua M( ;1) Tính dieän tích cuûa hình phẳng giới hạn (P) và (H): x2y2=1 x Keát quaû: (P): y2= S= ln(1 ) (ñvdt) 9) Vieát phöông trình chính taéc cuûa (P), bieát (P) ñi qua coù tieâu ñieåm F( diện tích hình phẳng giới hạn (P) và (C): x2+y2=2 (x 0) Keát quaû: (P): y2=x 3 S= (ñvdt) Nguyeãn Baù Thuûy – THPT Baéc Yeân Thaønh – Ngheä An Lop12.net ;0) Tính (20) Bài tập Hình Giải tích 12 - Trang 20 - Soạn cho lớp LTĐH B HÌNH HOÏC KHOÂNG GIAN: I VECTƠ VAØ TỌA ĐỘ TÍCH VÔ HƯỚNG, TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA VÉCTƠ 1) Viết tọa độ vectơ : a i j k Keát quaû: a (3; 5; 2) 2) Viết dạng a x i y j z k vectơ : a (1; 0;1) a i k Keát quaû: 3) Viết tọa độ điểm M biết : OM i j M(1;4;0) Keát quaû: 4) Cho a (1; 1; 2) , b (0; 1; - 1) , c (2; 3; 0) , vaø d (12; 10; 7) a) Tìm a b c Keát quaû: (7;2;7) b) Tính (4 a ).(2 b ) Keát quaû: 24 c) Chứng minh véctơ a và b không cùng phương d) Chứng minh véctơ a , b và c không đồng phẳng e) Bieåu thò veùctô d theo ba veùctô a , b vaø c Keát quaû: a b c 5) Cho A(1;1;1), B(5;1;9) vaø C(3;1;4) a) Chứng minh A, B, C là đỉnh tam giác Tính diện tích tam giác ABC và độ dài đường cao AH, trung tuyến AM, phân giác AD ứng với cạnh BC b) Tìm toạ độ trọng tâm G ABC c) Tìm tọa độ đỉnh D hình bình hành ABDC Keát quaû:a) SABC=7;AH= 14 29 ;AM= 14 221 ,AD= 14 b) G( ; 1; ) 3 c) D(9;1;12) 6) Cho ñieåm A(0;0;1), B(1;1;3), C(1;1;1) vaø D(4;1;3) a) Chứng minh A, B, C, D là đỉnh tứ diện Tìm tọa độ trọng tâm I tứ diện ABCD Tính thể tích tứ diện ABCD Tìm độ dài đường cao AH tứ diện ABCD b) Tìm côsin góc hai đường thẳng AB và CD c) Tìm coâsin cuûa goùc A cuûa ABC 13 3 Keát quaû: a) I( ; ; );VABCD=3;AH= b) cos c) cosA= 2 3 34 Nguyeãn Baù Thuûy – THPT Baéc Yeân Thaønh – Ngheä An Lop12.net (21)