Cho hàm số y = 1.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1, biết tiếp tuyến đó cắt 2x + 3 trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc tọ[r]
(1)LUYỆN THI ĐẠI HỌC 165 Nguyễn Tất Thành – Liên Sơn – Lăk – ĐăkLăk … … Biên Soạn : NGUYỄN THANH PHONG TEL: 01764.633.603 (Website: violet.vn/phong_bmt_violet) Chuyên Đề : CÁC CÂU HỎI PHỤ HÀM SỐ (PHẦN II) ĐĂK LĂK , 11 - 2012 (2) CHUYÊN ĐỀ CÁC CÂU HỎI PHỤ VỀ HÀM SỐ ( PHẦN II ) “ Tiếp theo Dạng 10 ” : Các bài toán tổng hợp x+2 A_09: Cho hàm số: y = Viết PTTT hàm số, biết tiếp tuyến đó cắt Ox, Oy A, B và 2x + ∆OAB cân O B_09: Cho hàm số: y = 2x − 4x Tìm m để phương trình x x − = m có nghiệm phân biệt D_09: Cho hàm số: y = x − ( 3m + ) x + 3m ( Cm ) Tìm m để đồ thị cắt ( Cm ) điểm pb nhỏ A_10: Cho hàm số: y = x − 2x + (1 − m ) x + m Tìm m để đồ thị cắt Ox điểm phân biệt có hoành độ x1 ; x ; x thỏa mãn: x12 + x 22 + x 32 < 2x + B_10: Cho hàm số: y = (C) Tìm m để đường thẳng y = -2x + m cắt (C) điểm phân biệt A, B x +1 cho tam giác OAB có diện tích D_10: Cho hàm số: y = − x − x + Viết PTTT (C), biết tiếp tuyến đó ⊥ với đt: y = x − −x + A_11: Cho hàm số: y = (C) CMR: với m thì đường thẳng y = x + m luôn cắt (C) điểm 2x − phân biệt A và B Gọi k1 ;k là hệ số góc tiếp tuyến (C) A và B Tìm m để k1 + k đạt GTNN B_11: Cho hàm số: y = x − ( m + 1) x + m ( Cm ) Tìm m để ( Cm ) có cực trị A, B, C cho OA = BC , đó A thuộc trục tung 2x + D_11: Cho hàm số: y = (C) Tìm k để đường thẳng y = kx + 2k +1 cắt (C) hai điểm phân biệt A, x +1 B cho khoảng cách từ A và B đến trục hoành A_12: Cho hàm số: y = x − ( m + 1) x + m Tìm m để đồ thị hàm số có cực trị tạo thành đỉnh tam giác vuông B_12: Cho hàm số; y = x − 3mx + 3m3 Tìm m để đồ thị hàm số có cực trị A và B cho tam giác OAB có diện tích 48 2 D_12: Cho hàm số: y = x − mx − ( 3m − 1) x + Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị x1 và x 3 cho x1x + ( x1 + x ) = 1 Cho hàm số y = (m − 1)x + mx + (3m − 2)x Tìm m để hàm số đồng biến trên tập xác định nó Cho hàm số y = x + 3x − mx − Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;0) Cho hàm số y = 2x − 3(2m + 1)x + 6m(m + 1)x + Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞) Cho hàm số y = x + (1 − 2m)x + (2 − m)x + m + Tìm m để hàm số đồng biến trên ( 0;+∞ ) Cho hàm số y = x − 2mx − 3m + Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (1; 2) mx + Cho hàm số y = Tìm tất các giá trị tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;1) x+m Cho hàm số y = x + 3x + mx + m – Xác định m hàm số có các điểm cực đại và cực tiểu nằm hai phía trục hoành Cho hàm số y = − x + (2m + 1)x − (m − 3m + 2)x − Xác định m để hàm số có các điểm cực đại và cực tiểu nằm hai phía trục tung Cho hàm số y = x − mx + (2m − 1)x − Xác định m để hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu nằm cùng phía trục tung 10 Cho hàm số y = x − 3x − mx + (m là tham số) có đồ thị là (Cm) Xác định m để (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu cách đường thẳng y = x − Biên soạn: Nguyễn Thanh Phong - TRANG -1 Tel: 01674.633.603 (3) 11 Cho hàm số y = x − 3mx + 4m3 (m là tham số) có đồ thị là (Cm) Xác định m để (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng qua đường thẳng y = x 12 Cho hàm số y = − x + 3mx − 3m − Với giá trị nào m thì đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu đối xứng với qua đường thẳng d: x + 8y − 74 = 13 Cho hàm số y = x − 3x + mx (1).Với giá trị nào m thì đồ thị hàm số (1) có các điểm cực đại và điểm cực tiểu đối xứng với qua đường thẳng d: x – 2y – = 14 Cho hàm số y = x − 3(m + 1)x + 9x + m − (1) có đồ thị là (Cm).Với giá trị nào m thì đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu đối xứng với qua đường thẳng d: y = x 15.Cho y = x − 3(m + 1)x + 9x − m Xác định m để hàm số đã cho đạt cực trị x1 , x cho x1 − x ≤ 16.Cho y = x + (1 − 2m)x + (2 − m)x + m + Tìm m để hàm số đã cho đạt cực trị x1 , x cho x1 − x > 1 17 Cho hàm số y = x − (m − 1)x + 3(m − 2)x + , với m là tham số thực Xác định m để hàm số đã cho 3 đạt cực trị x1 , x cho x1 + 2x = 18 Cho hàm số y = 4x + mx – 3x Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị x1 , x thỏa x1 = − 4x 19 Cho hàm số y = (m + 2)x + 3x + mx − , m là tham số Tìm các giá trị m để các điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số đã cho có hoành độ dương 20 Cho hàm số y = x – 3x + Tìm điểm M thuộc đường thẳng d: y = 3x − tổng khoảng cách từ M tới hai điểm cực trị nhỏ 21 Cho hàm số y = x + (1 – 2m)x + (2 – m)x + m + Tìm các giá trị m để hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ điểm cực tiểu nhỏ 22 Cho hàm số y = x − 3mx + 3(m − 1)x − m3 + m Tìm m để hàm số có điểm cực đại đến gốc tọa độ O lần khoảng cách từ điểm cực tiểu đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O 23 Cho hàm số y = x − 3x − mx + Tìm m để hàm sô có đường thẳng qua các điểm cực trị song song với đường thẳng d: y = −4x + 24 Cho hàm số y = x − 3x − mx + có đồ thị là (Cm) Tìm m để (Cm) có đường thẳng qua các điểm cực trị tạo với đường thẳng d: x + 4y – = góc 450 25 Cho hàm số y = x + 3x + m Tìm m hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B cho AOB = 1200 26 Cho hàm số y = x – 3mx + 3(m – 1)x – m3 Chứng minh (Cm) luôn có điểm cực đại và điểm cực tiểu chạy trên đường thẳng cố định 27 Cho hàm số y = x − mx + Xác định m để đồ thị hàm số có cực tiểu mà không có cực đại 2 28 Cho hàm số y = f (x) = x + 2(m − 2)x + m − 5m + Tìm các giá trị m để hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành tam giác vuông cân 29 Cho hàm số y = x + 2(m − 2)x + m − 5m + Tìm m để hàm số có các điểm cực đại và điểm cực tiểu lập thành tam giác 30 Cho hàm số y = x + 2mx + m + m Tìm m để hàm số có các điểm cực đại và điểm cực tiểu lập thành tam giác có góc 1200 31 Cho hàm số y = x − 2mx + m − Tìm m để hàm số có các điểm cực đại và điểm cực tiểu lập thành tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp 32 Cho hàm số y = x − 2mx + 2m + m Tìm m để hàm số có các điểm cực đại và điểm cực tiểu lập thành tam giác có diện tích 33 Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + (1) Tìm m để đường thẳng d: y = cắt đồ thị hàm số (1) ba điểm phân biệt A(0; 1), B, C cho các tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) B và C vuông góc với Biên soạn: Nguyễn Thanh Phong - TRANG -2 website: violet.vn/phong_bmt_violet (4) 34 Cho hàm số y = x – 3x + có đồ thị (C) và đường thẳng (d): y = mx + m + Tìm m để (d) cắt (C) M(–1; 3), N, P cho tiếp tuyến (C) N và P vuông góc với 35 Cho hàm số y = x − 3x + (C) Gọi (d) là đường thẳng qua điểm A(2; 0) Tìm k để (d) cắt (C) ba điểm phân biệt A, M, N cho hai tiếp tuyến (C) M và N vuông góc với 36 Cho hàm số y = x − 3x (C) Chứng minh m thay đổi, đường thẳng (d): y = m(x + 1) + luôn cắt đồ thị (C) điểm M cố định và xác định các giá trị m để (d) cắt (C) điểm phân biệt M, N, P cho tiếp tuyến (C) N và P vuông góc với 37 Cho hàm số y = x − 3mx + 3(m − 1)x − (m − 1) ( m là tham số) (1) Tìm các giá trị m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành điểm phân biệt có hoành độ dương 38 Cho hàm số y = x − mx − x + m + có đồ thị (Cm ) Tìm m để (Cm ) cắt trục hoành điểm phân 3 biệt có tổng bình phương các hoành độ lớn 15 39 Cho hàm số y = x − 3x − 9x + m , đó m là tham số thực.Tìm tất các giá trị tham số m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng 40 Cho hàm số y = x − 3mx + 9x − có đồ thị (Cm), đó m là tham số thực Tìm m để (Cm) cắt trục hoành điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng 41 Cho hàm số y = x − 3mx − mx có đồ thị (Cm), đó m là tham số thực Tìm m để (Cm) cắt đường thẳng d: y = x + điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số nhân 42 Cho hàm số y = x + 2mx + (m + 3)x + (Cm) Đường thẳng (d): y = x + và điểm K(1; 3) Tìm các giá trị m để (d) cắt (Cm) ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C cho tam giác KBC có diện tích 43 Cho hàm số y = x − 3x + có đồ thị là (C) Gọi d k là đường thẳng qua điểm A(−1;0) với hệ số góc k (k ∈ ℝ ) Tìm k để đường thẳng d k cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt A, B, C và giao điểm B, C cùng với gốc toạ độ O tạo thành tam giác có diện tích 44 Cho hàm số y = x − 3x + có đồ thị là (C) Gọi E là tâm đối xứng đồ thị (C) Viết phương trình đường thẳng qua E và cắt (C) ba điểm E, A, B phân biệt cho diện tích tam giác OAB 45 Cho hàm số y = x + mx + có đồ thị (Cm) Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành điểm 46 Cho hàm số y = x − 6x + 9x − (C) Định m để đường thẳng (d) : y = mx − 2m − cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt 47 Cho hàm số y = x – 3x + Tìm m để đường thẳng (∆): y = (2m − 1)x – 4m – cắt đồ thị (C) đúng hai điểm phân biệt 48 Cho hàm số y = x − 3m x + 2m (Cm) Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành đúng hai điểm phân biệt 49 Cho hàm số y = x − mx + m − ( Cm ) Định m để đồ thị ( Cm ) cắt trục trục hoành bốn điểm phân biệt 50 Cho hàm số y = x − ( m + 1) x + 2m + có đồ thị là ( Cm ) Định m để đồ thị ( Cm ) cắt trục hoành điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng 51 Cho hàm số y = x – (3m + 2)x + 3m có đồ thị là (Cm), m là tham số Tìm m để đường thẳng y = −1 cắt đồ thị (Cm) điểm phân biệt có hoành độ nhỏ 52 Cho hàm số y = x − ( m + 1) x + 2m + có đồ thị là (Cm), m là tham số Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành điểm phân biệt có hoành độ nhỏ 53 Cho hàm số y = x − 2m x + m + 2m (1), với m là tham số Chứng minh đồ thị hàm số (1) luôn cắt trục Ox ít hai điểm phân biệt, với m < 2x + 54 Cho hàm số y = có đồ thị là (C) Chứng minh đường thẳng d: y = − x + m luôn cắt đồ thị (C) x+2 hai điểm phân biệt A, B Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ 55 Cho hàm số y = x −3 x +1 Viết phương trình đường thẳng d qua điểm I( −1;1) và cắt đồ thị (C) hai điểm M, N cho I là trung điểm đoạn MN Biên soạn: Nguyễn Thanh Phong - TRANG -3 Tel: 01674.633.603 (5) 2x + (C) Gọi (d) là đường thẳng qua A(1; 1) và có hệ số góc k Tìm k để (d) cắt (C) 1− x hai điểm M, N cho MN = 10 2x − 57 Cho hàm số y = (C) Tìm m để đường thẳng (d): y = 2x + m cắt (C) hai điểm phân biệt A, B x +1 cho AB = x −1 58 Cho hàm số y = (1) Tìm các giá trị tham số m cho đường thẳng (d): y = x + cắt đồ thị x+m hàm số (1) hai điểm A và B cho AB = 2 2x − (C) Tìm m để đường thẳng d: y = x + m cắt (C) hai điểm phân biệt A, B 60 Cho hàm số y = x −1 cho ∆OAB vuông O x+2 Chứng minh với giá trị m thì trên (C) luôn có cặp điểm A, B nằm 61 Cho hàm số: y = x−2 x A − yA + m = hai nhánh (C) và thỏa x B − yB + m = 62 Cho hàm số y = x + (1 − 2m)x + (2 − m)x + m + (1) (m là tham số) Tìm tham số m để đồ thị hàm số (1) có tiếp tuyến tạo với đường thẳng d: x + y + = góc α , biết cos α = 26 63 Cho hàm số y = x − 3x + có đồ thị (C) Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) cho tiếp tuyến 56 Cho hàm số y = (C) A và B song song với và độ dài đoạn AB = 64 Cho hàm số y = 3x − x (C) Tìm trên đường thẳng (d): y = − x các điểm mà từ đó kẻ đúng tiếp tuyến phân biệt với đồ thị (C) 65 Cho hàm số y = − x + 3x − (C) Tìm trên đường thẳng (d): y = các điểm mà từ đó kẻ tiếp tuyến phân biệt với đồ thị (C) 66 Cho hàm số y = f (x) = mx + (m − 1)x + (4 − 3m)x + (Cm) Tìm các giá trị m cho trên đồ thị (Cm) tồn điểm có hoành độ âm mà tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng (d): x + 2y − = 67 Cho hàm số y = ( x + 1) ( x − 1) (C) Cho điểm A(a;0) Tìm a để từ A kẻ tiếp tuyến phân biệt với đồ thị (C) 68 Cho hàm số y = f (x) = x − 2x Trên (C) lấy hai điểm phân biệt A và B có hoành độ là a và b Tìm điều kiện a và b để hai tiếp tuyến (C) A và B song song với 2x 69 Cho hàm số y = (C).Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết khoảng cách từ tâm đối x+2 xứng đồ thị (C) đến tiếp tuyến là lớn x+2 70 Cho hàm số y = (1).Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt 2x + trục hoành, trục tung hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân gốc tọa độ O 2x − 71 Cho hàm số y = Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) cho tiếp tuyến này cắt các trục x −1 Ox, Oy các điểm A và B thoả mãn OA = 4OB 2x − có đồ thị (C) Tìm trên (C) điểm M cho tiếp tuyến M (C) cắt 72 Cho hàm số y = x−2 hai tiệm cận (C) A, B cho AB ngắn 2x − 73 Cho hàm số y = Cho M là điểm bất kì trên (C) Tiếp tuyến (C) M cắt các đường tiệm cận x−2 Biên soạn: Nguyễn Thanh Phong - TRANG -4 website: violet.vn/phong_bmt_violet 2 (6) (C) A và B Gọi I là giao điểm các đường tiệm cận Tìm toạ độ điểm M cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ 2x + 74 Cho hàm số y = có đồ thị (C) Gọi I là giao điểm hai tiệm cận Tìm điểm M thuộc (C) x −1 cho tiếp tuyến (C) M cắt tiệm cận A và B với chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ x+2 75 Cho hàm số: y = (C) Cho điểm A(0;a) Tìm a để từ A kẻ tiếp tuyến tới đồ thị (C) x −1 cho tiếp điểm tương ứng nằm phía trục hoành x +3 Cho điểm M o (x o ; yo ) thuộc đồ thị (C) Tiếp tuyến (C) M0 cắt các tiệm 76 Cho hàm số y = x −1 cận (C) các điểm A và B Chứng minh Mo là trung điểm đoạn thẳng AB x+2 77 Cho hàm số : y = (C) Chứng minh tiếp tuyến đồ thị (C) lập với hai đường tiệm x −1 cận tam giác có diện tích không đổi x+2 Gọi I là giao điểm đường tiệm cận, ∆ là tiếp tuyến đồ thị 78 Cho hàm số y = x +1 (C) d là khoảng cách từ I đến ∆ Tìm giá trị lớn d 2x − 79 Cho hàm số y = Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết khoảng cách từ điểm I(1; 2) đến tiếp x −1 tuyến x +1 (C) Tìm trên Oy tất các điểm từ đó kẻ tiếp tuyến tới (C) 80 Cho hàm số y = x −1 2x + 81 Cho hàm số y = (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến cách hai x +1 điểm A(2; 4), B(−4; −2) 2x − 82 Cho hàm số y = Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận, A là điểm trên (C) có hoành độ là a 1− x Tiếp tuyến A (C) cắt hai đường tiệm cận P và Q Chứng tỏ A là trung điểm PQ và tính diện tích tam giác IPQ 2x − (C).Viết phương trình tiếp tuyến điểm M thuộc (C) biết tiếp tuyến đó cắt 83 Cho hàm số y = x−2 tiệm cận đứng và tiệm cận ngang A, B cho côsin góc ABI , với I là giao tiệm cận 17 84 Cho hàm số y = − x + 3x + Tìm m để phương trình x − 3x = m3 − 3m có ba nghiệm phân biệt 85 Cho hàm số y = x − 5x + có đồ thị (C).Tìm m để phương trình | x − 5x + |= log m có nghiệm 86 Cho hàm số: y = x − 2x + Biện luận theo m số nghiệm phương trình: x − 2x + + log m = 87 Cho hàm số y = f (x) = 8x − 9x + Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận theo m số nghiệm phương trình: 8cos x − 9cos x + m = với x ∈ [0; π] 3x − 88 Cho hàm số y = (C).Tìm các giá trị m để phương trình sau có nghiệm trên đoạn x−2 2π 0; : sin x + cos6 x = m (sin x + cos x) 89 Cho hàm số y = x +1 x +1 Biện luận theo m số nghiệm phương trình = m x −1 x −1 90 Cho hàm số y = − x + 3x + (C) Tìm điểm trên đồ thị (C) cho chúng đối xứng qua M(–1; 3) 91 Cho hàm số y = − x + 3x + (C) Tìm trên (C) hai điểm đối xứng qua đường thẳng d: 2x – y + = x3 11 + x + 3x − Tìm trên (C) hai điểm phân biệt M, N đối xứng qua trục tung 3 Biên soạn: Nguyễn Thanh Phong - TRANG -5 Tel: 01674.633.603 92 Cho hàm số y = − (7) 2x − (C) Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) để tiếp tuyến (C) M với đường thẳng x +1 qua M và giao điểm hai đường tiệm cận có tích các hệ số góc –9 2x + 94 Cho hàm số y = (C).Tìm trên (C) điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận nhỏ x +1 3x − (C) Tìm các điểm thuộc (C) cách tiệm cận 95 Cho hàm số y = x−2 2x − 96.Cho hàm số y = Tìm trên (C) hai điểm đối xứng qua đường thẳng MN biết M(–3; 0) và N(–1; –1) x +1 93 Cho hàm số y = 97 Cho hàm số y = 2x x −1 Tìm trên đồ thị (C) hai điểm B, C thuộc hai nhánh cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A với A(2; 0) 2x − Tìm tọa độ điểm M ∈ (C) cho khoảng cách từ điểm I(−1; 2) tới tiếp tuyến 98 Cho hàm số y = x +1 (C) M là lớn x+2 99 Cho hàm số y = Tìm điểm trên đồ thị (C) cách hai điểm A(2; 0) và B(0; 2) 2x − x −3 100 Cho hàm số y = Tìm trên hai nhánh đồ thị (C) hai điểm A và B cho AB ngắn x +1 101 Tìm điều kiện a và b để đường thẳng (d): y = ax + b cắt đồ thị (C) : y = x − 3x − 9x + ba điểm phân biệt A, B, C và AB = BC 102 Viết phương trình các đường thẳng vuông góc với đường thẳng y = x + và tiếp xúc với đồ thị (C) hàm số y = −x + 3x − 4x + 103 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C): y=x3 + 3x2 + biết tiếp tuyến qua gốc toạ độ O 104 Định m để hàm số y = f(x) = y = x − ( m + 1) x + ( m + 1) x + nghịch biến trên khoảng ( -1 ; 0) x −1 Chứng minh đồ thị hàm số nhận đường thẳng y = x + là trục đối xứng x +1 x−2 106 Tìm trên đồ thị y = hai điểm phân biệt đối xứng với qua gốc tọa độ O x −8 2x + 107 Tìm trên đồ thị y = hai điểm phân biệt đối xứng với qua gốc tọa độ O x +1 105 Cho hàm số : y = x + mx − 2x − 2m − có hai điểm phân biệt đối xứng với qua gốc tọa độ O 3 109 Tìm m để trên đồ thị y = x - 3x + m có hai điểm phân biệt đối xứng với qua gốc tọa độ O 108 Tìm m để trên đồ thị y = 110 Tìm trên đồ thị hai điểm phân biệt đối xứng với qua trục tung: 11 a) y = 2x3 – 9x2 – 12x + b) y = − x + x + 3x − 3 3 111 Cho hàm số y = - x + 3x + 9x + Tìm m để phương trình − x + 3x + 9x + = + m có nghiệm pb 112 Cho hàm số y = - x4 + 5x2 – Tìm m để phương trình x4 – 5x2 – m2 + m = có nghiệm pb 113 Tim k để phương trình x − 10x + + k - = có nghiệm phân biệt 114 Cho hàm số: y = x3 – 3x2 + CMR: đường thẳng qua điểm I(1; 2) với hệ số góc k (k > −3) cắt đồ thị hàm số (1) ba điểm phân biệt I, A, B đồng thời I là trung điểm đoạn thẳng AB 115 Cho hàm số y = x3 – 2(m + 2)x2 + (5m + 11)x – 2m – 14 Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ lớn 116 Cho hàm số y = x3 – (m + 2)x2 + 3x + m – Tìm m để đồ thị cắt trục hoành điểm phân biệt có hoành độ dương 117 Cho hàm số y = x3 – 7x2 + (m + 3)x – Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt có Biên soạn: Nguyễn Thanh Phong - TRANG -6 website: violet.vn/phong_bmt_violet (8) hoành độ lập thành cấp số nhân 118 Cho hàm số y = x3 – 6mx2 + 2x + 6m2 – 3m Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng 119 Cho hàm số y = x3 + mx2 - x - m Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng 120 Cho hàm số y = - x4 + 5x2 – (C) Tìm m cho đồ thị (C) hàm số chắn trên đường thẳng y = m ba đoạn có độ dài 121 Tìm m để đồ thị hàm số y = x + 3x + mx + cắt đường thẳng y = – 2x ba điểm phân biệt 122 Cho hàm số y = x − 3ax + 4a (Ca) với a là tham số a) Tìm a để các điểm CĐ, CT đồ thị (Ca) đối xứng qua đường thẳng y = x ; b) Tìm a để đường thẳng y = x cắt đồ thị (Ca) ba điểm phân biệt A, B, C cho AB = BC 2x + 123 Cho hàm số y = có đồ thị là (C) Xác định m để đường thẳng y = -x + m cắt (C) hai điểm x+2 phân biệt A, B cho AB ngắn 124 Cho hàm số y = − x + 3x − (C).Tìm các điểm thuộc đồ thị (C) mà qua đó kẻ tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C) 125 Cho hàm số y = (m + 1)x − (2m + 1)x − m + có đồ thị (Cm) Với giá trị nào m thì trên (Cm) có tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng qua điểm cố định đồ thị (Cm) 126 Cho hàm số y = x + mx − (m + 1) có đồ thị (Cm) Gọi A là điểm cố định với hoành độ dương (Cm) Hãy tìm các giá trị m để tiếp tuyến với đồ thị A song song với đường thẳng y = 2x 127 Cho hàm số y = x + 3x + có đồ thị là (C) Biện luận theo a số nghiệm phương trình: x − + ( x − 1) + = a 2x − (1) Viết phương trình đường thẳng qua điểm (0;2) và tiếp xúc với đồ thị (C); x +1 x Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) và đường thẳng y = − mx + n 129 Cho hàm số y = (1) Tìm m, n để đồ thị hàm số qua điểm A(0;1) và tiếp tuyến A có hệ x −1 số góc k = −3 130 Hàm số y = x − 3mx + m − Với < m < 19 Tìm m để x − 3mx + m − = có nghiệm x1 , x , x thoả mãn: x1 < < x < 2m < x 128 Cho hàm số y = 131 Hàm số y = x + 3x + mx + m Tìm m để hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài đúng 132 Tìm m để phương trình x − mx − ( 2m + 1) x + mx + = có nghiệm khác và lớn 1 133 Hàm số y = x − mx + 2mx − 3m + Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng có độ dài 3 134 Hàm số y = − x + (m − 1)x + (m + 3)x − Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng có độ dài mx + 135 Hàm số y = (m ≠ ±2) Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (1; +∞) x+m x+m 136 Hàm số y = Tìm m để hàm số đồng biến khoảng (–1; +∞) x−m 137 Tìm m để hàm số y = x + 2(m − 1)x + (m − 4m + 1)x − 2(m + 1) đạt cực trị hai điểm x1, x2 1 + = (x1 + x ) cho: x1 x 2 138 Tìm m để hàm số y = x − mx + mx − đạt cực trị hai điểm x1, x2 cho: x1 − x ≥ Biên soạn: Nguyễn Thanh Phong - TRANG -7 Tel: 01674.633.603 (9) 139 Tìm m để đồ thị hàm số : a) y = 2x + mx − 12x − 13 có hai điểm cực trị cách trục tung b) y = x − 3mx + 4m3 có các điểm cực đại, cực tiểu đối xứng qua đường phân giác thứ c) y = x − 3mx + 4m3 có các điểm cực đại, cực tiểu phía đường thẳng (d): 3x − 2y + = 140 Tìm m để hàm số: a) y = 2x + 3(m − 1)x + 6(m − 2)x − có đường thẳng qua hai điểm cực trị song song với đt: y = – 4x + b) y = 2x + 3(m − 1)x + 6m(1 − 2m)x có các điểm cực đại, cực tiểu đồ thị nằm trên đường thẳng y = –4x c) y = x + mx + 7x + có đường thẳng qua các điểm cực đại, cực tiểu vuông góc với đt: y = 3x – d) y = x − 3x + m x + m có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng qua đường thẳng (∆): y = x − 2 x 141 Cho hàm số: y = Tìm điểm M thuộc (C) cho khoảng cách từ M đến đường thẳng x +1 d: 3x + 4y = mx 142 Tìm m để hàm số: y = + ( m − 1) x + ( m − 1) x + có cực đại, cực tiểu và x CD > x CT 143 Tìm m để phương trình sau có nghiệm: m 144 Tìm m để phương trình: ( 1+ x 2−x + 2+x − ) − − x + = − x + + x − − x ( − x )( + x ) = m có nghiệm 2x biết tiếp tuyến cắt Ox , Oy A, B cho: AB = OA x−2 1 146 Tìm các giá trị m để hàm số y = x − mx + m − x có hoành độ CĐ là x1 ; CT là x đồng thời x1 ; x là độ dài các cạnh góc vuông tam giác vuông có độ dài cạnh huyền / 147 Tìm tất các giá trị m cho trên đồ thị ( Cm ) : y = mx + ( m − 1) x + ( − 3m ) x + tồn đúng hai điểm có hoành độ dương mà tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng x + 2t – = 148 Viết PTĐT d cắt (C): y = x − 3x + điểm phân biệt A , B , C cho x A = và BC = 2 145 Viết PTTT đồ thị y = ( ) 149 Cho hàm số y = 4x − 6mx + Tìm m để đường thẳng d: y = - x + cắt đồ thị hàm số (C) điểm phân biệt A(0 ; 1) , B , C và B , C đối xứng qua đường phân giác thứ 150 Cho hàm số: y = x − 2mx + 2m − Tìm m để hàm số đã cho có cực trị tạo thành tam giác có điện tích x−2 151 Cho hàm số: y = Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị biết tiếp tuyến cắt Ox, Oy A, B x +1 cho bán kính đường tròn nội tiếp tam giác OAB lớn 2mx + 152 Cho hàm số: y = Gọi I là giao điểm tiệm cận Tìm m để tiếp tuyến hàm số cắt x−m hai tiệm cận A và B cho diện tích ∆IAB = 64 153 Cho hàm số: y = x − − m x + m + Tìm m để hàm số đã cho co cực trị tạo thành tam giác ( có diện tích lớn ) −x + (C) Tìm trên (C) điểm M cho tiếp tuyến M có hệ số góc lớn tạo x −3 với đường thẳng d: 3x + 4y – = góc α cho cos α = / 25 x+3 (C) Tìm m để đường thẳng d: y = - x + m + cắt (C) điểm phân biệt A, B 155 Cho hàm số: y = x−2 cho AOB nhọn x 156 Cho hàm số: y = Viết PTTT (C), biết tiếp tuyến tạo với đường tiệm cận tam giác có x −1 Biên soạn: Nguyễn Thanh Phong - TRANG -8 website: violet.vn/phong_bmt_violet 154 Cho hàm số: y = (10) ( chu vi 2 + ) 2x − m (C) Định m để đường thẳng d: y = 2x – 2m cắt (C) hai điểm phan biệt A, B mx + cho d cắt các trục Ox, Oy M và N thỏa mãn: S∆OAB = 3S∆OMN −x + 158 Cho hàm số: y = (C) Tìm trên (C) hai điểm A, B cho AB = và AB vuông góc với đường x−2 thẳng d: y = x 159 Tìm m để hàm số y = x − mx + m − cắt Ox điểm phân biệt có hoành độ lớn – x+3 160 Cho hàm số: y = (C) Tìm m để đường thẳng d: y = 2x + 3m cắt (C) hai điểm phân biệt x+2 cho OA.OB = - (với O là gốc tạo độ) 3x − 161.Tìm tọa độ B, C thuộc hai nhánh khác đồ thị: y = cho ∆ABC vuông cân A(2 ; 1) x −1 162 Tìm m để hàm số: y = x + 3x + m có hai cực trị A, B cho: AOB = 1200 157 Cho hàm số: y = 163 Cho hàm số: y = x − 2mx + Tìm m để hàm số đã cho có cực trị tạo thành tam giác có đường tròn ngoại tiếp qua D( ; ) 5 x 164 Cho hàm số: y = − 3x + (C) và A ∈ (C) Tìm m để tiếp tuyến (C) A cắt (C) hai điểm 2 phân biệt B, C ≠ A cho AC = 3AB ( B nằm A và C) 165 Cho hàm số: y = mx + ( m − 1) x + ( 3m − ) x + ( Cm ) Tìm m cho trên ( Cm ) có đểm mà tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng: y = x + 2012 −x − 166 Tìm trên đồ thị hàm số: y = các điểm A, B cho tiếp tuyến đồ thị hàm số A song song x+2 với tiếp tuyến B và AB = 167 Tìm m để đường thẳng qua CĐ, CT đồ thị hàm số: y = x − 3mx + cắt đường tròn tâm I(1 ; 1) bán kính = A, B mà diện tích ∆AIB lớn x+3 (C) Viết PTTT (C) cho tiếp tuyến Ox, Oy A, B đồng thời 168 Cho hàm số: y = ( x + 1) đường trung trực AB qua gốc tọa độ O 1 169 Cho hàm số: y = x − ( m + 1) x + mx Tìm m để hàm số có CĐ và CT đối xứng qua đường thẳng: 72x – 12y – 35 = x3 170 Cho hàm số: y = − ( m + 3) x − ( m + 1) + Tìm m để hàm số có điểm cực trị với hoành độ > 171 Giả sử hàm số y = x − 6x + 9x + m cắt Ox điểm phân biệt x1 < x < x Chứng minh rằng: < x1 < < x < < x < ( ) 172 CMR với m phương trình: x + ( m + 1) x + m + x + m3 + = luôn có nghiệm 173 Gọi d là đt qua M(2 ; 0) và có hệ số góc k Tìm k để d cắt đồ thị: y = x − x − điểm phân biệt 174 Tìm m để A(3 ; 5) nằm trên đt nối hai điểm cực trị hàm số y = x − 3mx + ( m + ) x + 175 Cho hàm số: y = x − ( m + ) x + ( m + 1) x − 3m − 12 Tìm m để đồ thị hàm số cắt Ox điểm phân biệt có hoành độ x1 ; x ; x thỏa mãn: x12 + x 22 + x 32 + 3x1x x > 53 176 Cho hàm số: y = x − ( 3m − 1) x + 2m ( m − 1) x + m Biên soạn: Nguyễn Thanh Phong ( Cm ) CMR: d: y = mx − m - TRANG -9 cắt ( Cm ) Tel: 01674.633.603 (11) điểm A cố định Định m để d cắt ( Cm ) hai điểm B, C ≠ A cho tiếp tuyến B // với TT C ( ) ( ) 177 Cho hàm số: y = x − 2m − x + m − x + − m3 ( Cm ) Tìm m để ( Cm ) có hai điểm phân biệt đỗi xứng qua O 179 Cho hàm số: y = − x + 2x − (C) Tìm tất các điểm thuộc trục tung cho từ điểm đó kẻ ba tiếp tuyến đến đồ thị (C) 180) Cho hàm số: y = 4x + ( m + 3) x + mx a) Tìm m để hàm số đồng biến trên R b) Tìm m để hàm số đồng biến [ 0; + ∞ ) c) Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng có độ dài 1 181) Cho hàm số: y = mx − ( m − 1) x + ( m − ) x + Tìm m để hàm số đồng biến [ 2;+ ∞ ) 3 182) Tìm m để hàm số y = − x + 2mx − m đồng biến (1; + ∞ ) b) Đồng biến ( −1;0 ) ; ( 2;3) ( ) 183) Cho hàm số: y = x − ( m − 1) x + 2m − 3m + x − m ( m − 1) có đường thẳng qua CĐ, CT tạo với đường thẳng d: x + 4y – 20 = góc 450 184) Cho hàm số: y = x − mx − x + m + có khoảng cách cực đại và cực tiểu nhỏ 185) Cho hàm số: y = x + ( m + 1) x + m + 4m + x + 2011 m +2012 có cực trị x1 ; x cho giá trị A = x1x − ( x1 + x ) nhỏ ( ) 186) Cho hàm số: y = x − mx − 4mx − đạt cực trị x1 ; x cho biểu thức: 2 m x + 5mx1 + 12m đạt giá trị nhỏ A= + x1 + 5mx + 12m m2 187) Cho hàm số: y = x − 3x + Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu nằm hai phía đường tròn ( Cm ) : x + y − 2mx − 4my + 5m − = x − ( 3m + 1) x + ( m + 1) Tim m để hàm số có cực trị tạo thành tam giác có trọng tâm là gốc tọa độ O 189) Cho hàm số: y = x + 3x + m Tìm m để hàm số có cực trị A và B, cho AOB = 1200 188) Cho hàm số: y = ( ) 190) Tìm m để ( C ) : y = x − − m x + m + có cực trị tạo thành tam giác có S lớn 191) Tìm m để (C): y = x − 2mx + 2m − có cực trị tạo thành tam giác có diện tích 1 192) Cho hàm số: y = x − mx + m − x + m 2012 2011 Tìm m để hàm số có cực trị x1 ; x 10 cho x1 ; x là độ dài tam giác vuông có cạnh huyền 193) Tìm m để ( Cm ) : y = x − 2mx + có cực trị tạo thành tam giác nhận gốc tọa độ làm trực tâm ( ) 194) Cho hàm số: y = 2x − ( m + ) x + ( 5m + 1) x − 4m3 − đạt cực tiểu x ∈ (1; 2] 2x Viết PTTT; biết tiếp tuyến đó cắt Ox, Oy M và N cho MN = OM x−2 196) Cho hàm số: y = mx + ( m − 1) x + ( − 3m ) x ( Cm ) Tìm m để ( Cm ) tồn đúng điểm có hoành 3 dộ dương mà tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng d: y = − x + 2 197) Tìm các điểm A, B, C , D thuộc (C): y = − x + 3x − cho ABCD là hình vuông tâm I(1 ; -1) 195) Cho hàm số: y = 198) Cho hàm số: y = x − x + ( m − ) x + m + Định m để ∆ :y = − x cắt (C) điểm phân biệt, Biên soạn: Nguyễn Thanh Phong - TRANG -10 website: violet.vn/phong_bmt_violet (12) đó có hoành độ dương cùng với điểm C(1 ; -2) tạo thành tam giác nội tiếp đường tròn I(1 ; -1) 3x + 199) Cho hàm số: y = (C) Đường thẳng d: y = x cắt (C) điểm phân biệt A, B Tìm m để đường x+2 thẳng y = x + m cắt (C) điểm phân biệt C, D cho ABCD là hình bình hành 200) Lập phương trình đường thẳng d song song với Ox và cắt (C): y = x − x − 3x + điểm phân 3 biệt A, B cho tam giác AOB cân O x+3 (C) Tìm m để đường thẳng: y = -x + m + cắt (C) điểm phân biệt A, B 201) Cho hàm số: y = x−2 cho AOB nhọn 202) Tìm m để đường thẳng d: y = -x + cắt ( Cm ) : y = 4x − 6mx + A(0 ; 1) ; B ; C biết B ; C đối xứng qua đường phân giác thứ 2x + và A(-2 ; 5) Xác định đường thẳng d cắt (C) B, C cho ∆ABC 203) Cho hàm số: y = x −1 204) Tìm m để (C): y = x − 3mx + 2m ( m − ) x + 9m − m cắt Ox điểm phân biệt cho điểm đó lập thành cấp số cộng 205) Cho ( Cm ) : y = x − ( m + 1) x + 2m + Tìm m để ( Cm ) cắt Ox điểm phân biệt lập thành cấp số cộng 55 206).Tìm m để tiếp tuyến hàm số: y = x − 2x + ( m − ) x + 3m có hệ số góc nhỏ điqua A 1; − 27 x+3 207) Viết PTTT (C): y = ; biết tiếp tuyến đó cắt Ox, Oy A, B cho đường trung trực 2x + AB qua gốc tọa độ O 208) Cho hàm số: y = x − (m + 10)x + Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt x1 , x , x , x thỏa mãn : x1 + x + x + x = Biên soạn: Nguyễn Thanh Phong - TRANG -11 Tel: 01674.633.603 (13)